小学五年级数学下册知识点复习

五年级数学难度增大，考察的知识点也比较综合，很多题目不像低年级那样看一眼就知道答案了，需要更多的解题步骤和严谨思考。以下是小编为大家收集的关于小学五年级数学下册知识点复习的相关内容，供大家参考!

小学五年级数学下册知识点复习

第一单元 观察物体

1、 不同角度观察一个物体 ， 看到的面都是两个或三个相邻的面。

2、 不可能一次看到长方体或正方体相对的面。

注意点

1)这里所说的正面、左面和上面，都是相对于观察者而言的。

2)站在任意一个位置，最多只能看到长方体的3个面。

3)从不同的位置观察物体，看到的形状可能是不同的。

4)从一个或两个方向看到的图形是不能确定立体图形的形状的。

5)同一角度观察不同的立体图形，得到的平面图形可能是相同，也可能是不同的。

6)如果从物体的右面观察，看到的不一定和从左面看到的完全相同。

第二单元 因数和倍数

1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。

整数与自然数的关系：整数包括自然数。

2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。

例：12是6的倍数，6是12的因数。

(1)数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。

(2)一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的因数的求法：成对地按顺序找。

(3)一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。

一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。

(4)2、3、5的倍数特征

1) 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。

2)一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

3)个位上是0或5的数，是5的倍数。

4)能同时被2、3、5整除(也就是2、3、5的倍数)的最大的两位数是90，最小的三位数是120。

同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。

5)如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。

3、完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。

如：6的因数有：1、2、3(6除外)，刚好1+2+3=6，所以6是完全数，小的完全数有6、28等

4：自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。

奇数：不能被2整除的数。叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。

偶数：能被2整除的数叫偶数(0也是偶数)，也就是个位上是0、2、4、6、8的数。

最小的奇数是1，最小的偶数是0.

关系：奇数+、- 偶数=奇数

奇数+、- 奇数=偶数

偶数+、-偶数=偶数。

5、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类.

质数(或素数)：只有1和它本身两个因数。

合数：除了1和它本身还有别的因数(至少有三个因数：1、它本身、别的因数)。

1： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。

最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。

每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。

20以内的质数：有8个(2、3、5、7、11、13、17、19)

100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

100以内找质数、合数的技巧：

看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。

关系：奇数×奇数=奇数

质数×质数=合数

6、最大、最小

A的最小因数是：1;

A的最大因数是：A;

A的最小倍数是：A;

最小的自然数是：0;

最小的奇数是：1;

最小的偶数是：0;

最小的质数是：2;

最小的合数是：4;

7、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。

用短除法分解质因数 (一个合数写成几个质数相乘的形式)。

比如：30分解质因数是：(30=2×3×5)

8、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。

两个质数的互质数：5和7

两个合数的互质数：8和9

一质一合的互质数：7和8

两数互质的特殊情况：

⑴1和任何自然数互质;

⑵相邻两个自然数互质;

⑶两个质数一定互质;

⑷2和所有奇数互质;

⑸质数与比它小的合数互质;

9、公因数、最大公因数

几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。

用短除法求两个数或三个数的最大公因数 (除到互质为止，把所有的除数连乘起来)

几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。

如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。

如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。

10、公倍数、最小公倍数

几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。

用短除法求两个数的最小公倍数(除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来)

用短除法求三个数的最小公倍数(除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来)

如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。

如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。

11、求最大公因数和最小公倍数方法

用12和16来举例

1、求法一：(列举求同法)

最大公因数的求法：

12的因数有：1、12、2、6、3、4

16的因数有：1、16、2、8、4

最大公因数是4

最小公倍数的求法：

12的倍数有：12、24、36、48、…

16的倍数有：16、32、48、…

最小公倍数是48

2、求法二：(分解质因数法)

12=2×2×3

16=2×2×2×2

最大公因数是：

2×2=4(相同乘)

最小公倍数是：

2×2×3×2×2= 48(相同乘×不同乘)

第三单元 长方体和正方体

1、由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫做长方体。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

长方体特点：

(1)有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。

(2)一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。

2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫做立方体)。

正方体特点：

(1)正方体有12条棱，它们的长度都相等。

(2)正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。

(3)正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

3、长方体、正方体有关棱长计算公式：

长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4=长×4+宽×4+高×4

L=(a+b+h)×4

长=棱长总和÷4-宽 -高

a=L÷4-b-h

宽=棱长总和÷4-长 -高

b=L÷4-a-h

高=棱长总和÷4-长 -宽

h=L÷4-a-b

正方体的棱长总和=棱长×12

L=a×12

正方体的棱长=棱长总和÷12

a=L÷12

4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2

S=2(ab+ah+bh)

无底(或无盖)

长方体表面积= 长×宽+(长×高+宽×高)×2

S=2(ab+ah+bh)-ab

S=2(ah+bh)+ab

无底又无盖长方体表面积=(长×高+宽×高)×2

S=2(ah+bh)

贴墙纸

正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6 用字母表示：S= 6a2

生活实际：

油箱、罐头盒等都是6个面

游泳池、鱼缸等都只有5个面

水管、烟囱等都只有4个面。

注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。(表面积相应增加)

注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。

(如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍)。

5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

长方体的体积=长×宽×高 V=abh

长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h

宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h

高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b

正方体的体积=棱长×棱长×棱长

V=a×a×a =a3

读作“a的立方”表示3个a相乘，(即a·a·a)

长方体或正方体底面的面积叫做底面积。

长方体(或正方体)的体积=底面积×高

用字母表示：V=S h(横截面积相当于底面积，长相当于高)。

注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。

6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。

固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。

常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。

1升=1立方分米

1毫升=1立方厘米

1升=1000毫升

(1L = 1dm3 1ml = 1cm3)

长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。

但要从容器里面量长、宽、高。(所以，对于同一个物体，体积大于容积。)

注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。

(如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍)。

x形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。

排水法的公式：

V物体 =V现在-V原来

也可以 V物体 =S×(h现在- h原来)

V物体 =S×h升高

8、【体积单位换算】

大单位× 进率=小单位

小单位÷进率=大单位

进率：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米(立方相邻单位进率1000)

1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升

1立方厘米=1毫升

1平方米=100平方分米=10000平方厘米

1平方千米=100公顷=1000000平方米

注意：长方体与正方体关系

把长方体或正方体截成若干个小长方体(或正方体)后，表面积增加了，体积不变。

重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率

大单位× 进率=小单位

小单位÷进率=大单位

长度单位：

1千米 =1000 米 1 分米=10 厘米

1厘米=10毫米 1分米=100毫米

1米=10分米=100厘米=1000毫米

(相邻单位进率10)

面积单位：

1平方千米=100公顷

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

1公顷=10000平方米(平方相邻单位进率100)

质量单位：

1吨=1000千克

1千克=1000克

人民币：

1元=10角 1角=10分 1元=100分

苏教版五年级下册知识点归纳

第一单元 简易方程

1.表示相等关系的式子叫做等式。含有未知数的等式是方程。

2.方程一定是等式;等式不一定是方程。

3.等式的性质：

(1) 等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。

(2) 等式两边同时乘或除以同一个不等于 0 的数， 所得的结果任然是等式。

4.使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。求方程中未知数的过程，叫做解方程。

5.解方程时常用的关系式：

一个加数=和-另一个加数

减数=被减数-差

除数=被除数+商

—个因数=积÷另一个因数

被减数=减数+差

被除数=商 X 除数

6. 列方程解应用题的思路：

A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题，

B、 理清题目的等量关系，

C、设未知数， 一般是把所求的数用 X 表示，

D、根据等量关系列出方程，

E、 解方程，

F、检验，

G、作答。

注意：解完方程，要养成检验的好习惯。

第二单元 折线统计图

1.从复式折线统计图中，不仅能看出数量的多少和数量增减变化的情况，而且便于这两组相关数据进行比较。

2.作复式折线统计图时要注意：

( 1 ) 描点;

( 2 ) 标数;

( 3 ) 实线和虚线的区分( 画线用直尺);

( 4 ) 统计时间

第三单元 因数与倍数

1.倍数与因数

(1) 一个数最小的因数是 1, 最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。一个数最大的因数等千这个数最小的倍数。

(2) 2 的倍数特征：未尾是 0、2、4、6、8; 5 的倍数特征：末尾是 0 或 5; 3的倍数特征：各个数位上数字之和是 3 的倍数。

2.公倍数与公因数：

( 1) 几个数公有的因数， 叫做这几个数的公因数 ， 其中最大的一个， 叫做这几个数的最大公因数。几个数的公因数是有限的。

( 2 ) 几个数公有的倍数， 叫做这几个数的公倍数 ， 其中最小的一个， 叫做这几个数的最小公倍数。几个数的公倍数是无限的。

( 3 ) 两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。

( 4 ) 求最大公因数和最小公倍数的方法：

倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。互质关系的两个数， 最大公因数是 1, 最小公倍数是它们的乘积。

一般关系的两个数，求最大公因数用小数列举法或短除法，求最小公倍数用大数 翻倍法或短除法。

3.质数与合数

( 1) 只有 1 和它本身两个因数的数叫作质数(素数);除了 1 和它本身还有别的因数的数叫作合数。如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数;把 一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。

( 2 ) 两个质数(素数)的积一定是合数。

4.和与积的奇偶性

奇数+奇数=偶数

奇数+偶数=奇数

偶数+偶数=偶数

奇数 X 奇数=奇数

奇数 X 偶数=偶数

偶数 X 偶数=偶数

第四单元 分数的意义和性质

1.分数的意义：

一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体， 都可以用自然数 1 来表示，通常我们把它叫做单位" 1" 。把单位"1"平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数，叫做分数单位。一个分数的分母是 几，它的分数单位就是几分之一。

2.分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数 ( 0除外)， 分数的大小不变。分母越大，分数单位越小，分数单位是由分母决定的。

3.真分数与假分数：

( 1) 分子比分母小的分数叫做真分数;分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。

( 2) 真分数小于 1, 假分数大于或等于1。真分数总是小于假分数。分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。带分数 是假分数的另一种形式。带分数都大于真分数， 同时也都大于 1。

5.分数与除法的关系：

被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。被除数÷除数=被除数/除数， 如果用 a 表示被除数， b 表示除数， 可以写成 a÷b=a/b (b不等于0 ) 。

6.分数、小数的互相转化：

( 1) 把小数化成分数的方法：如果是一位小数就写成十分之几， 是两位小数就写成百分之几，是三位小数就写成千分之几……

( 2 ) 把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母。

7.比较大小：

( 1) 分数大小比较方法：通分法、化成小数比较法、二分之一比较法。

( 2) 分数小数大小比较方法：把其中的分数化成小数比较或把其中的小数化成分数比较。

8.约分与通分：

( 1) 把一个分数化成同它相等， 但分子、分母都比较小的分数， 叫作约分;分子、分母只有公因数 1 的分数叫作最简分数。约分时， 通常要约成最简分数。约分方法：直接除以分子、分母的最大公因数。

( 2 ) 把几个分母不同的分数(也叫作异分母分数)分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分;相同的分母叫作这几个分数的公分母。通分方法：一般 用原来几个分母的最小公倍数作公分母。

第五单元 分数加法和减法

1. 分数数的加法和减法

1 ) 同分母分数加、减：

分母不变，分子相加减;计算的结果，能约分的要约成最简分数。

2 ) 异分母分数加、减法：通分后再加减

3) 分数加减混合运算：

同整数加减混合运算，从左到右依次运算，有括号先算括号，整数的运算律对分 数同样适用。

2. 带分数加减法

带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。如 果被减数的分数部分小千减数的分数部分，需要从被减数的整数部分拿出1 化成假分数，和原来被减数的分数部分合并起来再减。

第六单元 圆

1. 圆的认识

1) 圆心：圆中心的点叫作圆心， 通常用字母o表示， 圆心决定圆的位置;

2) 半径：连接圆心与圆上任意一点的线段叫作半径通常用字母r 表示，半径决定圆的大小;

3) 直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作圆的直径通常用字母 d 表示， 直径是圆中最长的线段;

4) 在同圆或等圆中半径和直径都有无数条， 所有的半径长度相等，所有的直径长度相等，直径的长度是半径的 2 倍。

2. 扇形

1) 扇形是巾圆的两条半径和圆上的一段曲线围成的 ， 它有一个圆心角， 角的顶点在圆心;

2) 圆有无数条对称轴， 扇形只有一条对称轴。

3.圆的周长

1) 圆周率：

任何一个圆的周长除以直径的商都是一个固定的数 ， 叫作圆周率， 用字母 π表示，π是一个无限不循环小数， 计算时， 一般取它的近似值是 3.14;

2) 圆的周长：

围成圆的曲线的长周长一般用字母 C 表示圆的周长计算公式是：C = πd 或 C =2π r ;

3) 半圆的周长=圆周长的一半+直径用字母表示为：C=πd÷2+d 或C=πr +2r 。

4.圆及圆环的面积计算

1 ) 圆的面积计算公式：S= πrxr

2) 圆环的面积计算公式：S=πRxR-πrxr 或 S=π(RxR-rxr)

人教版小学五年级数学下册知识点

第一部分图形与几何

一、观察物体

1、从不同的位置(或同一位置)观察物体，看到的形状可能相同也可能不同;从同一位置观察长方体或

正方体时不能看到所有的面，最多只能看到三个面，最少看到一个面。

2、正面、侧面(左面，右面)、后面都是相对的，它是随着观察角度的变化而变化。通过观察、想象、

猜测，培养空间想象力和思维能力，能正确辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状。

3、观察物体，从实物观察到对立体图形的观察有一个体验、认识、提高的过程，多观察物体，多画观察

到的图形，自己制作立体图形，有意识的训练想象能力，逐渐就会观察立体图形了。

4、观察物体，先要确定观察的位置(方向)(常选择上面、正面、左侧面、右侧面)，再确定观察的形状，

并把它画下来，在平面图形画上斜线。

5、根据各个位置看到的平面图形推算共有几个小正方体方法：从正面看数层数，从下往上数;从上面看

数列数，从左往右数;从左面看数排数，前排在右后排在左，从右往左数。

6、至少用8个正方体可拼成较大的正方体，27个64个125个。。。都可拼成较大正方体。

二、图形的运动

1、旋转：物体或图形围绕一个定点沿着一个方向转动一定的角度的现象叫做旋转。如风扇

的叶片旋转。定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的

另一点成为对应点。

(1)生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车

(2)旋转三要素：①旋转中心，固定不变;②旋转方向有顺时针、逆时针;③旋转角度有：

常见的有30° 、45° 、60°90° 、180° 、270° 。

(3)长方形绕中心点旋转180 度与原来重合，正方形绕中心点旋转90度与原来重合。等边

三角形绕中点旋转120度与原来重合。

(4)旋转的性质：

①图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动;②其中对

应点到旋转中心的距离相等;旋转前后图形的大小和形状没有改变，位置和方向发生改变，

旋转中心是唯一不动的点，③两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角度相等，都等于旋

转角;

(5)怎样画图形旋转的形状：(1)先观察原图形的形状特征找准关键点，(2)找准旋转中心、

旋转方向、旋转角度;

(3)使用直角三角板的顶点与旋转中心重合，则该图形旋转后的形状就在三角板另一条边上;

(4)确定各对应点的长度，用虚线标出来;(5)将每个对应点连接并标出名称。

三、长方体和正方体

1、由6 个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫做长方体。两个

面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫

做长方体的长、宽、高。(长宽高是相对而言的，随观察角度而定)

长方体特点：

(1)长方体有6个面，8 个顶点，12条棱，相对的面完全相同，相对的面面积相等，相对

的棱长度相等。

期末冲刺复习，加油!

(2)一个长方体最多有6 个面是长方形，最少有4 个面是长方形，最多有2 个面是正方形。

2、由6 个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫做立方体)。

正方体特点：(1)正方体有12条棱，它们的长度都相等。(2)正方体有6个面，每个

面都是正方形，每个面的面积都相等。(3)正方体可以看做长、宽、高都相等的长方体，

它是一种特殊的长方体。

长方体与正方体的异同：

不同点

相同点面棱

长方体都有6 个面，6 个面都是长方形。

相对的棱的长度都相等

12条棱，

(有可能有两个相对的面是正方形)。

正方体8个顶点。6 个面都是正方形。12条棱都相等。

3、长方体、正方体有关棱长计算公式：

长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4=长×4+宽×4+高×4L=(a+b+h)×4

长=棱长总和÷4-宽-高a=L÷4-b-h

宽=棱长总和÷4-长-高b=L÷4-a-h

高=棱长总和÷4-长-宽h=L÷4-a-b

正方体的棱长总和=棱长×12L=a×12

正方体的棱长=棱长总和÷12a=L÷12

4、长方体或正方体6 个面的总面积叫做它的表面积。

长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh)

无底(或无盖)长方体表面积=长×宽+(长×高+宽×高)×2

S=2(ab+ah+bh)-ab或S=2ah+2bh+ab

无底又无盖长方体表面积=(长×高+宽×高)×2S=2(ah+bh)【贴墙纸】

正方体的表面积=棱长×棱长×6S=a×a×6用字母表示：S= 6a

【生活实际】油箱、罐头盒等都是6 个面，游泳池、鱼缸等都只有5个面水管、烟囱等都只

有4 个面。

【注意】用刀分开物体时，每分一次增加两个面。(表面积相应增加)

【注意】长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。

(如长、宽、高各扩大2 倍，表面积就会扩大到原来的4 倍)。

5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

长方体的体积=长×宽×高V=abh

长=体积÷宽÷高a=V÷b÷h

宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h

高=体积÷长÷宽h= V÷a÷b

正方体的体积=棱长×棱长×棱长

V=a×a×a=a3读作“a的立方”表示3个a相乘，(即a·a·a)

长方体或正方体底面的面积叫做底面积(占地面积)。 长方体(或正方体)的体积=底面积×高用字母表示：V=S h

(换个角度看，横截面积相当于底面积，长相当于高)。

期末冲刺复习，加油!

【注意】一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。

第一部分图形与几何

一、观察物体

1、从不同的位置(或同一位置)观察物体，看到的形状可能相同也可能不同;从同一位置观察长方体或

正方体时不能看到所有的面，最多只能看到三个面，最少看到一个面。

2、正面、侧面(左面，右面)、后面都是相对的，它是随着观察角度的变化而变化。通过观察、想象、

猜测，培养空间想象力和思维能力，能正确辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状。

3、观察物体，从实物观察到对立体图形的观察有一个体验、认识、提高的过程，多观察物体，多画观察

到的图形，自己制作立体图形，有意识的训练想象能力，逐渐就会观察立体图形了。

4、观察物体，先要确定观察的位置(方向)(常选择上面、正面、左侧面、右侧面)，再确定观察的形状，

并把它画下来，在平面图形画上斜线。

5、根据各个位置看到的平面图形推算共有几个小正方体方法：从正面看数层数，从下往上数;从上面看

数列数，从左往右数;从左面看数排数，前排在右后排在左，从右往左数。

6、至少用8个正方体可拼成较大的正方体，27个64个125个。。。都可拼成较大正方体。

二、图形的运动

1、旋转：物体或图形围绕一个定点沿着一个方向转动一定的角度的现象叫做旋转。如风扇

的叶片旋转。定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的

另一点成为对应点。

(1)生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车

(2)旋转三要素：①旋转中心，固定不变;②旋转方向有顺时针、逆时针;③旋转角度有：

常见的有30° 、45° 、60°90° 、180° 、270° 。

(3)长方形绕中心点旋转180 度与原来重合，正方形绕中心点旋转90度与原来重合。等边

三角形绕中点旋转120度与原来重合。

(4)旋转的性质：

①图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动;②其中对

应点到旋转中心的距离相等;旋转前后图形的大小和形状没有改变，位置和方向发生改变，

旋转中心是唯一不动的点，③两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角度相等，都等于旋

转角;

(5)怎样画图形旋转的形状：(1)先观察原图形的形状特征找准关键点，(2)找准旋转中心、

旋转方向、旋转角度;

(3)使用直角三角板的顶点与旋转中心重合，则该图形旋转后的形状就在三角板另一条边上;

(4)确定各对应点的长度，用虚线标出来;(5)将每个对应点连接并标出名称。

三、长方体和正方体

1、由6 个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫做长方体。两个

面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫

做长方体的长、宽、高。(长宽高是相对而言的，随观察角度而定)

长方体特点：

(1)长方体有6个面，8 个顶点，12条棱，相对的面完全相同，相对的面面积相等，相对

的棱长度相等。

期末冲刺复习，加油!

(2)一个长方体最多有6 个面是长方形，最少有4 个面是长方形，最多有2 个面是正方形。

2、由6 个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫做立方体)。

正方体特点：(1)正方体有12条棱，它们的长度都相等。(2)正方体有6个面，每个

面都是正方形，每个面的面积都相等。(3)正方体可以看做长、宽、高都相等的长方体，

它是一种特殊的长方体。

长方体与正方体的异同：

不同点

相同点面棱

长方体都有6 个面，6 个面都是长方形。

相对的棱的长度都相等

12条棱，

(有可能有两个相对的面是正方形)。

正方体8个顶点。6 个面都是正方形。12条棱都相等。

3、长方体、正方体有关棱长计算公式：

长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4=长×4+宽×4+高×4L=(a+b+h)×4

长=棱长总和÷4-宽-高a=L÷4-b-h

宽=棱长总和÷4-长-高b=L÷4-a-h

高=棱长总和÷4-长-宽h=L÷4-a-b

正方体的棱长总和=棱长×12L=a×12

正方体的棱长=棱长总和÷12a=L÷12

4、长方体或正方体6 个面的总面积叫做它的表面积。

长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh)

无底(或无盖)长方体表面积=长×宽+(长×高+宽×高)×2

S=2(ab+ah+bh)-ab或S=2ah+2bh+ab

无底又无盖长方体表面积=(长×高+宽×高)×2S=2(ah+bh)【贴墙纸】

2

正方体的表面积=棱长×棱长×6S=a×a×6用字母表示：S= 6a

【生活实际】油箱、罐头盒等都是6 个面，游泳池、鱼缸等都只有5个面水管、烟囱等都只

有4 个面。

【注意】用刀分开物体时，每分一次增加两个面。(表面积相应增加)

【注意】长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。

(如长、宽、高各扩大2 倍，表面积就会扩大到原来的4 倍)。

5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

长方体的体积=长×宽×高V=abh

长=体积÷宽÷高a=V÷b÷h

宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h

高=体积÷长÷宽h= V÷a÷b

正方体的体积=棱长×棱长×棱长

V=a×a×a=a3读作“a的立方”表示3个a相乘，(即a·a·a)

长方体或正方体底面的面积叫做底面积(占地面积)。 长方体(或正方体)的体积=底面积×高用字母表示：V=S h

(换个角度看，横截面积相当于底面积，长相当于高)。

期末冲刺复习，加油!

【注意】一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。