小学六年级数学圆的面积教案
《圆的面积》本节课要使学生理解圆面积的含义，理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。这次小编给大家整理了小学六年级数学圆的面积教案，供大家阅读参考，希望大家喜欢。
小学六年级数学圆的面积教案1
教学目标：
1、认知目标
理解圆面积的含义，掌握圆的面积公式，并能运用所学知识解决生活中的简单问题。
2、过程与方法目标
经历圆的面积公式的推导过程，体验实践操作，逻辑推理的学习方法。
3、情感目标
引导学生进一步体会“转化”的数学思想，初步了解极限思想，体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。
教学重点：掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。
教学难点：理解圆的面积计算公式的推导。
学具准备;相应课件、圆的面积演示学具
教学过程：
一、情境激趣，导入新知
师：同学们，你们喜欢老师所期望的上课状态吗?(课件显示：学习者，快乐着…….)
师：那就希望我们以这种状态一起来度过这40分钟。
师：请大家帮羊儿解决它的困惑。(出示教材67页的情境图)
师：从图中我们可以看出羊儿的运行轨迹是什么形状的?(圆形)
师：求圆形草坪的面积也就是求圆的什么?(面积)
师：今天我们就一起来研究圆的面积。(板书课题：圆的面积)
二、探究合作，推导圆面积公式
1、看课题，生质疑
师：同学们，课题我想知道什么是圆的面积?
生：圆所占平面的大小叫做圆的面积。(师板书生齐读)
2、渗透“转化”的数学思想和方法。
师：那圆的面积应怎样计算呢?这就是我们这节课要共同探究的内容。
师：同学们我们学过的平面图形有哪些，大家还记得吗?
(长方形、正方形、平行四边形等)
(出示平行四边形演示)记性真好!请同学们想想平行四边形的面积是怎样推导出来?
生：用的是割补法。 (学生边说教师边课件演示)
师：你可真棒!
师：刚才我们是把平行四边形先切，然后再拼，就转化成已学的长方形来求面积。今天，我们能不能也利用这种方法把圆转化成我们熟知的图形从而求它的面积呢?
3、学生合作探究把圆转化成已学过的图形。
师：请按老师给你们分好的小组坐好，拿出课前准备好的圆形学具。现在小组成员分工合作把圆拼一拼吧!老师要看哪组拼得又快又好。
(1)小组合作尝试转化，教师指导。
(2)引导学生比较。
师：各个小组都拼出结果了，下面请看小组内拼成的图形，说说是怎样做的，所拼成的图形是什么?
生1：我们组是把圆平均分成4份，拼在一起是个近似的平行四边形。
师：这小组说他们拼成的图形有点像平行四边形，你们说像吗?
课件出示四等份的圆拼成的图形。
师：还有比他们像的吗?
师：请一位代表来说说吧!
生2：我们组是把圆平均分成8份，拼在一起是个近似的平行四边形。(老师就知道你能行!)
师：和刚才分成4等份比，有什么变化?
师：还有更像的吗?
师：前面两组说得那么好，其它组有信心吗?
师：同学们我们来听听他是怎么说的!
生3：我们组是把圆平均分成16份，拼成了更像平行四边形的图形。让学生比较作品(课件出示三个近似的平行四边形)
师：说说你有什么发现?
生：把圆分成的等份越多，所拼成的图形就越来越像平行四边形了。
师：如果还要更像呢?
生：可以继续分下去，分成32份。
师：再像呢?
生：把圆平均分成64份，128份……
师：是这样吗?(边说明边演示)你有什么新的发现呢?。
生：越来越接近于平行四边形了，还有些像是长方形了。
师：如果把圆平均分的份数越多，所拼成的图形就越接近什么?
生：拼成的图形更接近长方形。
师：如果无限的分下去，那么所拼的图形会是......
生：长方形。
师：老师真为你们骄傲。
师：把圆剪一剪、拼一拼，得到的图形越来越接近于长方形。这样就把圆转化成了长方形，虽然形状变了，但什么没变?
生：面积不变。
师：所以只要求出长方形的面积，就是圆的面积了。
4、学生合作探究，推导公式。
师：同学们：这条线在圆中是什么(圆周长的一半)经过变化在长方形中是什么?(长方形的长);这条线在圆中是什么?(半径)，经过变化在长方形中是什么?(长方形的宽)。}
师：因为长方形的长=圆周长的一半，长方形的宽=半径，长方形的面积=圆的面积，所以圆的面积就等于?(圆周长的一半×半径)
师：用字母来表示它的计算公式，圆的周长是C=2πr;那么圆的周长的一半就是(2πr/2)，所以圆周长的一半用字母表示就是πr，πr×r=πr2，那么圆的面积计算公式就是：S=πr2。
三、利用公式解决问题
1、师：同学们已经掌握了圆面积的计算方法，(出示教材第67页的情境图)在绿化环境的时候工人叔叔又遇到下面的问题，你们能帮工人叔叔解决吗?
学生尝试解决，集体纠正。
2、师：同学们，老师在生活中发现了这样一道题，不知道同学们能不能用刚才学到的知识来解决，想不想挑战?
(想)
出示题目：公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是20m，它能喷灌的面积是多少?
独立完成，指名板演，集体纠正。
3、师：现在请同学们自主解决我们课前遗留的那个问题。
四、全课总结
师：时间过的很快，一节课就要结束了，大家学得开心吗?和老师说说你有什么收获?
生：我知道圆的面积S=πr2。
生：我会把圆转化成已学过的图形从而推导出圆的面积计算公式。
师：同学们不仅学会了什么是圆的面积，怎样计算圆的面积，更重要的是通过动手操作，把圆这个新图形转化成了已经学过的图形，求出了圆的面积,还利用它帮工人叔叔解决绿化环境中计算面积的问题，和喷灌的面积的生活问题，希望大家能把今天的所学所得运用到以后的学习和生活当中。下面请同学们收好自己的书本和桌子上的剪纸，保持教室的清洁卫生，一定要养成良好的卫生习惯。下课!
五、作业
小学六年级数学圆的面积教案2
教学内容分析：
圆的面积是学生认识了圆的特征、学会计算圆的周长以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。由于以前所学图形的面积计算都是直线图形面积的计算，而像圆这样的曲边图形的面积计算，学生还是第一次接触到，所以具有一定的难度和挑战性。教学关键之处在于学生通过观察猜想、动手操作、计算验证，自主探索、推导出圆的面积公式并能灵活应用圆的面积公式解决实际问题。因此本课的教学应紧紧围绕“转化”思想，引导学生联系已学知识把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳，从而完成对新知的建构过程，建立数学模型，培养解决问题的综合能力。
学生情况分析：
小学对几何图形的认识很大程度属于直观几何的学习阶段，而几何本身比较抽象的。本节内容学生从认识直线图形发展到认识曲线图形，又是一次飞跃，但从学生思维角度看，五年级学生具有一定的抽象和逻辑思维能力。这一学段中的学生已经有了许多机会接触到数与计算、空间图形等较丰富的数学内容，已经具备了初步的归纳、类比和推理的数学活动经验，并具有了转化的数学思想。所以在教学应注意联系现实生活，组织学生利用学具开展探索性的数学活动，注重知识发现和探索过程，使学生感悟转化、极限等数学思想，从中获得数学学习的积极情感，体验和感受数学的力量。同时在学习活动中，要使学生学会自主学习和小组合作，培养学生解决数学问题的能力。
教学目标：
1、让学生经历操作、观察、填表、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题，构建数学模型。
2、让学生进一步体会“转化”的数学思想方法，感悟极限思想的价值，培养运用已有知识解决新问题的能力，增强空间观念，发展数学思考。
3、让学生进一步体验数学与生活的联系，感受用数学的方式解决实际问题的过程，提高学习数学的兴趣。
教学重难点：
重点：圆的面积计算公式的推导和应用。
难点：圆的面积推导过程中，极限思想(化曲为直)的理解。
教学准备：
教具：多媒体课件、面积转化教具。
学具：书、计算器、16等份教具、作业纸。
教学过程：
一、创设情境、揭示课题
1、师：大家看，一匹马被拴在木桩上，它吃草的时候绷紧绳子绕了一圈。从图中，你知道了哪些信息?
(复习圆的相关特征)
师：那马最多能吃多大面积的草呢?
师：圆所围成的平面的大小就叫做圆的面积。
师：今天我们继续来研究圆的面积。(揭示课题)
2、师：你想研究它的哪些问题呢?(引导学生提出疑问)
【设计意图：在教学过程的伊始就用这个生活中的数学问题来导入新课的学习，既可以激起学生学习的兴趣，又可以为后面圆面积的学习奠定基础，更可以让学生从课堂上涉猎生活中的数学问题，让学生体验到数学来源于生活。】
二、猜想验证、初步感知
1、实验验证
(1)师：猜一猜，圆的面积可能会和它的什么有关系?
师：你觉得圆的面积大约是正方形的几倍?
(2)师：对我们的估计需要进行?
生：验证。
师：用什么方法验证呢?
师：下面请大家先数数圆的面积是多少。
师：数起来感觉怎么样?有没有更简洁一点的方法?
(引导学生发现可以先数出 个圆的方格数，再乘4就是圆的面积)
(让学生在图1中数一数，用计算器算一算，填写表格里的第1行。)
圆的半径
(cm)
圆的面积
(cm2)圆的面积
(cm2)正方形的面积
(cm2)
圆的面积大约是正方形面积的几倍
(精确到十分位)
)
(3)师：只用一个圆，还不足以验证猜想，作业纸上老师还准备了两个圆，同桌合作，分别用同样的方法把研究成果填写在表格中。(课件出示图2和图3)
(学生完成后交流汇报。)
师：仔细观察表中的数据，你有什么发现?
生：这三个圆的半径虽然不同，但是圆的面积都是它对应正方形面积的3倍多一些。
3、师：正方形面积可以用r2表示，那圆的面积和它半径平方之间有什么关系呢?
生：圆的面积是它半径平方的3倍多一些。
小结：我们经过猜测——数方格——验证，最终发现圆的面积是正方形面积也就是它半径平方的3倍多一些。
【设计意图：从学生熟悉的数方格开始学习圆面积的计算，有利于学生从整体上把握平面图形面积计算的学习，有利于充分激活学生已有的关于平面图形面积计算的知识和经验，从而为进一步探索圆的面积公式作好准备。由数方格获得的初步结论对接下来的转化推导相互印证，使学生充分感受圆面积公式推导过程的合理性。】
三、实验操作、推导公式
1、感受转化，渗透方法
(课件再次出示马吃草图)
师：知道了3倍多一些，就能准确算出这匹马最多可以吃多大面积的草了吗?
(引导学生发现，3倍多一些到底多多少还不清楚，需要继续研究能准确计算圆面积的方法。)
2、师：大家还记得平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式分别是如何推导出来的吗?
(学生回忆后汇报，教师演示，激活转化思路)
3、第一轮探究——明确思路，体会转化
师：想想看，圆能不能转化成学过的图形?是否可以化曲为直呢?
生：剪圆。
师：怎么剪呢?沿着什么剪?
生：沿着直径或半径剪开。
(分别演示2等份、4等份、8等份，引导学生发现边越来越直，剪拼的图形越来越接近平行四边形)
4、第二轮探究——明确方法，体验极限
师：刚才我们将圆分别剪成4等份、8等份再拼成新的图形是想干什么呀?
生：想把圆形转化成平行四边形。
师：那还能更像吗?
生：可以将圆片平均分成16份。
(引导学生把16、32等份的圆拼成近似的长方形，上台展示)
师：从哪儿可以看出这两幅图更接近平行四边形了?
生：边更直了。
师：是什么方法使得边越来越直了?
生：平均分的份数越来越多。
(引导学生体验把圆平均分成64份、128份……剪拼后的图形越来越接近长方形)
师：如果我们平均分的份数足够多，就化曲为直，最后拼成的图形——就成长方形了。
【设计意图：通过这一环节，渗透一种重要的数学思想——转化，引导学生抽象概括出新的问题可以转化成旧的知识，利用旧的知识解决新的问题，从而推及到圆的面积能不能转化成以前学过的平面图形!如果能，我们可以很容易发现它的计算方法了。让学生迅速回忆，调动原有的知识，为新知识的“再创造”做好知识的准备。学生展开想象的翅膀，从而得出等分的份数愈多，拼成的图形就越接近平行四边形。在想象的过程中蕴含了另一个重要数学思想的渗透——极限思想。】
(2)师：我们把圆转化成了长方形，什么变了，什么没变?
生：形状变了，面积大小没有变。
师：这样就把圆的面积转化成了?
生：长方形的面积。
师：要求圆的面积，只要求出?
生：长方形的面积。
5、第3轮探究——深化思维，推导公式
师：仔细观察剪拼成的长方形，看看它与原来的圆之间有什么联系?将发现填写在作业纸第2题中，然后小组内交流一下。
(小组讨论，发现：长方形的宽等于圆的半径，长方形的长等于圆周长的一半。)
师：长方形的宽和圆的半径相等，这里的宽也可以用r表示。那么，长方形的长又可以怎么表示呢?(重点引导学生理解长：C÷2=2πr÷2=πr)
(通过长方形面积计算方法，引出圆的面积计算方法)
师：圆的面积是它半径平方的3倍多一些，准确地说是它半径平方的多少倍?
生：π倍。
师：有了这样的一个公式，知道圆的什么，就可以计算圆的面积了。
生：半径。
5、做“练一练”
完成作业纸第3题，交流反馈。
6、(课件再次出示牛吃草图)
师：这匹马最多能吃多大面积的草，现在会求了吗?
【设计意图：在教师的引导下,使学生通过自己主动的观察、思考、交流。运用已有的经验去探索新知，把圆转化成已学过的长方形来推导出圆面积的计算公式。通过实验操作,经历公式的推导过程,不但使学生加深对公式的理解,而且还能有效的培养学生的逻辑思维能力和演算推理能力,学生在求知的过程中体会到数形结合的内在美,品尝到成功的喜悦。】
四、解决问题、拓展应用
1、师：在日常生活中，经常会遇到与圆面积计算有关的实际问题。
(课件出示例9)
分析题意后学生独立完成书本第105页例9。
(组织交流，评价反馈)
2、完成作业纸第4题
师：接着看，默读题目，完成作业纸第3题。
(学生独立完成，交流反馈)
五、全课小结、回顾反思
师：你们对于圆面积的疑问现在解开了吗?又有了哪些新的收获?
师：同学们，猜想验证、操作发现是我们在数学学习中探索未知领域时经常要用到的方法，用好它相信同学们会有更多的发现!
【设计意图：全课总结不仅要重视学习结果的回顾再现，也要关注学习经验的反思提升。在这一过程中，学生不仅获得了知识，更重要的是学到了科学探究的方法。】
小学六年级数学圆的面积教案3
教学目标：
1.通过操作，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。
2.激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣，培养学生的分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念。
3.渗透转化的数学思想和极限思想。
教学重点：正确计算圆的面积。
教学难点：圆面积公式的推导。
教具准备：多媒体课件二套，圆片。
一.情景导入
1、 师：(出示图)草地上长满了青草，一只羊被栓在草地的木桩上，请问：它能吃光全部青草吗?它最多能吃到哪个范围内的青草?请大家画出这只羊活动范围的示意图，两位同学到黑板上画。(一位画的是周长，另一位画的是面积。)(动画演示)
师：这个范围的大小指圆的周长还是面积?为什么?谁画的正确，(圆的面积)。
(板书：圆的面积)
2.师：什么是圆的面积?先说，再看书，学生读，(教师用课件演示)
师：看到这个课题后，你们会想到什么?这堂课要解决什么问题呀?
生：这堂课我们要学习圆的面积是怎样求出来的。
生：学生圆的面积公式。
师：你们知道圆的面积公式后，你们还想到什么问题?
生：圆的面积公式根据什么推导出来的。
师：对!刚才这几位同学跟老师想的一样。这堂课我们要解决两个问题。
(通过创设情景，激发学生的学习兴趣，形成良好的学习动机。通过学生提出问题，明确学习目标。)
二、动手操作，探索新知
1. 猜测(每项用课件出示)
师：我们先用一个简单办法，猜想一下圆面积的公式。把一个圆4等分，用半径作边长画一个正方形。这个正方形的面积可用r2表示。在这个圆上可以画同样的4个正方形，它们的面积可以用4 r2 表示，你们观察一下这个圆的面积等不等于4 r2 ?
生：不等。
师：为什么?
生：因为，这个圆面积还要加上外面的4小块，才是4 r2 。
师： 这个圆的面积比4 r2 小，我们再在圆内画一个最大的正方形，这个正方形的面积怎么求出来?
生：这个正方形是由四个同样大小的三角形组成，每个面积1/2r2，总面积2r2。
师：圆的面积和正方形比较谁的面积大?
生：圆的面积大
师：可以观察出圆的面积范围在2r2-4r2
(这里让学生了解解决问题时要善于观察、敢于猜想。渗透无限等数学思想，)
2. 回忆旧知，
师：圆能不能直接用面积单位支量呢?为什么?
生： 因为圆是由曲线围成的，用面积单位直接量是有困难的。
师：该怎么办呢?(教室沉默)
师： 请同学们看屏幕，(师播放课件)边看边回忆：以前我们研究过平行四边形、三角形和梯形面积的求法，那时我们是怎样处理的?(用投影机放出几种图形的转化图解，边出示，边讨论)
师：这些图形面积公式的推导方法对我们研究圆的面积有什么启示呢?
生：我们可以用图形转化的方法，求圆的面积。(把未知的转化为已知的)
师：这个办法很好。那么把圆形转化成什么图形呢?
[评：启发学生运用转化的数学思想解决问题。这种设计既复习了旧知识，又为学生新知识作好铺垫，能够促进学生充分运用迁移规律把新旧知识联系起来组成一个新的知识结构。]
3.动手操作
(1)师：请同学们动手剪拼一下，看到底能拼成什么图形。(学生动手操作。)
师：谁能向大家汇报一下，你把圆拼成了什么图形?(生答：拼成了。请把你拼好的图形放在实物投影上展示给大家看。一个同学用8等份的圆片摆成近似平行四边形，一个用不着16等份的圆片摆成近似长方形)
(2)师：：请看大屏幕，16等份的和8等份谁拼成更接近长方形?
生：16等份拼成的图形就会越接近于长方形。如果分的份数越多，每一份就会越细，)
师：对。这就是说，分的份数是无限的。你们可以闭上眼睛想一想，如果分的份数越多，长边就越接近直线，这个图形就越接近于长方形。课件演示
(3)看拼成的长方形与圆有什么联系?你能根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式吗?小组讨论一下。 (教师要求学生观察自己在课桌上拼出的图形，一边讨论，一边逐步写出推导的过程。)
学生汇报讨论结果。生答师继续演示课件。
生答：能，因为拼成的长方形的面积与圆的面积相等，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径。
因为长方形的面积=长×宽
所以圆的面积=周长的一半×半径
S=πr×r
S=πr2
师：结合公式S=πr2，说说圆的面积是怎样推导出来的?
(4)师：这个面积公式是不是正确，我们可以通过其它图形来验证一下。有的同学把圆拼成了三角形我们用三角形来验证一下，你能根据三角形计算公式推导圆的面积计算公式吗?(课件演示)
生答：三角形的底相当于圆周长的，高相当于圆半径的4倍。
因为 三角形的面积=底×高÷2
所以 圆的面积=周长的×半径的4倍
S=πr×4r÷2
S=πr2
师：我们用三角形也推出了圆的面积公式 S=πr2 。同学们还有其它图形来验证吗?
(5)生：我们把圆转化成梯形来验证。(课件演示)
生：梯形的上底与下底的和相当于圆周长的一半，高相当于半径的2倍。
因为梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
所以圆的面积=周长的一半×半径的2倍
S=πr×2r÷2
S=πr2 用梯形的面积
3.小结：刚才你们把圆转化成为哪些图形，分别推导出圆的面积计算公式?(S=πr2)
我们根据拼成的近似平行四边形、长方形、三角形、梯形都推导出了同样的公式：S圆=πr2。
唉!我们刚才猜的圆面积是多少?你们真了不起!与πr2很接近啊!
圆的面积必需要具备哪些条件?
[评：打破了过去教师演示教具学生看的框框，而是要求每个学生动手操作，并渗透转化、无限等数学思想，让学生自己从尝试中推导圆面积的公式。]
三课后巩固
1、 现在你可以求出小羊大约最多能吃到多少面积的青草吗?为什么?请你给它补个条件。
(照应了开头，又学练习了面积的计算。)
2、 根据下面条件求出圆的面积
r =5分米 d =3米
3同学们怎么计算树的横截面的面积，是不是一定把树木锯断?(同学们讨论答出测出周长后师再出题)树的周长是非曲直18.84平方米，求树的横截面的面积?
(用学到的知识来解决生活中的问题，培养学生的应用能力)
四.师：这堂课大家学到了什么?有什么收获?
(学生热烈发言，最后教师总结，解答了课一开始提出的两个问题。)
[评：课堂小结时间虽短，但能使学生认识升华一步，同时做到前后呼应，使整堂课结构严谨，层次清楚。这堂课最大的特点，是能充分调动学生的主动性和积极性，学生既学得生动活泼，又能充分发展思维。]