九年级数学下册人教教案
九年级数学老师要激发学生的兴趣，多换位思考，了解学生的想法，并以学生为中心。所有的九年级数学老师都必须知道如何写九年级数学教案，你也来写一篇和我们分享吧。你是否在找正准备撰写“九年级数学下册人教教案”，下面小编收集了相关的素材，供大家写文参考！
九年级数学下册人教教案篇1
垂直于弦的直径
理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题.
通过复合图形的折叠方法得出猜想垂径定理，并辅以逻辑证明加予理解.
重点
垂径定理及其运用.
难点
探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题.
一、复习引入
①在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆.固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.
②连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段AC，AB;
③经过圆心的弦叫做直径，如图线段AB;
④圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，以A，C为端点的弧记作“︵AC”，读作“圆弧AC”或“弧AC”.大于半圆的弧(如图所示︵ABC)叫做优弧，小于半圆的弧(如图所示︵AC或︵BC)叫做劣弧.
⑤圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆.
⑥圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线.
二、探索新知
(学生活动)请同学按要求完成下题：
如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M.
(1)如图是轴对称图形吗?如果是，其对称轴是什么?
(2)你能发现图中有哪些等量关系?说一说你理由.
(老师点评)(1)是轴对称图形，其对称轴是CD.
(2)AM=BM，︵AC=︵BC，︵AD=︵BD，即直径CD平分弦AB，并且平分︵AB及︵ADB.
这样，我们就得到下面的定理：
垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.
下面我们用逻辑思维给它证明一下：
已知：直径CD、弦AB，且CD⊥AB垂足为M.
求证：AM=BM，︵AC=︵BC，︵AD=︵BD.
分析：要证AM=BM，只要证AM，BM构成的两个三角形全等.因此，只要连接OA，OB或AC，BC即可.
证明：如图，连接OA，OB，则OA=OB，
在Rt△OAM和Rt△OBM中，
∴Rt△OAM≌Rt△OBM，
∴AM=BM，
∴点A和点B关于CD对称，
∵⊙O关于直径CD对称，
∴当圆沿着直线CD对折时，点A与点B重合，︵AC与︵BC重合，︵AD与︵BD重合.
∴︵AC=︵BC，︵AD=︵BD.
进一步，我们还可以得到结论：
平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.
(本题的证明作为课后练习)
例1 有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图所示，正常水位下水面宽AB=60 m，水面到拱顶距离CD=18 m，当洪水泛滥时，水面宽MN=32 m时是否需要采取紧急措施?请说明理由.
分析：要求当洪水到来时，水面宽MN=32 m是否需要采取紧急措施，只要求出DE的长，因此只要求半径R，然后运用几何代数解求R.
解：不需要采取紧急措施，
设OA=R，在Rt△AOC中，AC=30，CD=18，
R2=302+(R-18)2，
R2=900+R2-36R+324，
解得R=34(m)，
连接OM，设DE=x，在Rt△MOE中，ME=16，
342=162+(34-x)2，
162+342-68x+x2=342，x2-68x+256=0，
解得x1=4，x2=64(不合题意，舍去)，
∴DE=4，
∴不需采取紧急措施.
三、课堂小结(学生归纳，老师点评)
垂径定理及其推论以及它们的应用.
四、作业布置
1.垂径定理推论的证明.
2.教材第89，90页 习题第8，9，10题.
九年级数学下册人教教案篇2
配方法的基本形式
理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题.
通过复习可直接化成x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的一元二次方程的解题步骤.
重点
讲清直接降次有困难，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤.
难点
将不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧.
一、复习引入
(学生活动)请同学们解下列方程：
(1)3x2-1=5 (2)4(x-1)2-9=0 (3)4x2+16x+16=9 (4)4x2+16x=-7
老师点评：上面的方程都能化成x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的形式，那么可得
x=±或mx+n=±(p≥0).
如：4x2+16x+16=(2x+4)2，你能把4x2+16x=-7化成(2x+4)2=9吗?
二、探索新知
列出下面问题的方程并回答：
(1)列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢?
(2)能否直接用上面前三个方程的解法呢?
问题：要使一块矩形场地的长比宽多6 m，并且面积为16 m2，求场地的长和宽各是多少?
(1)列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是：前三个左边是含有x的完全平方式而后二个不具有此特征.
既然不能直接降次解方程，那么，我们就应该设法把它转化为可直接降次解方程的方程，下面，我们就来讲如何转化：
x2+6x-16=0移项→x2+6x=16
两边加(6/2)2使左边配成x2+2bx+b2的形式→x2+6x+32=16+9
左边写成平方形式→(x+3)2=25降次→x+3=±5即x+3=5或x+3=-5
解一次方程→x1=2，x2=-8
可以验证：x1=2，x2=-8都是方程的根，但场地的宽不能是负值，所以场地的宽为2 m，长为8 m.
像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法.
可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解.
例1 用配方法解下列关于x的方程：
(1)x2-8x+1=0 (2)x2-2x-21=0
三、巩固练习
教材第9页 练习1，2.(1)(2).
四、课堂小结
本节课应掌握：
左边不含有x的完全平方形式的一元二次方程化为左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程的方程.
五、作业 教材第17页 复习巩固2，3.(1)(2).
九年级数学下册人教教案篇3
二次根式的乘除法
教学目标
1、使学生掌握二次根式的除法运算法则，会用它进行简单的二次根式的除法运算。
2、使学生了解两个二次根式的商仍然是一个二次根式或有理式。
3、使学生会将分母中含有一个二次根式的式子进行分母有理化。
4、经历探索二次根式的除法运算法则过程，培养学生的探究精神和合作交流的习惯。
教学过程
一、创设问题情境
问题l 上一节课，我们采取什么方法来研究二次根式的乘法法则?
问题2 是否也有二次根式的除法法则呢?
问题2 两个二次根式相除，怎样进行呢?
二、加强合作，探索规律
让抽象的问题具体化，这是我们研究抽象问题的一个重要方法、请同学们参考二次根式的乘法法则的研究，分组讨论两个二次根式相除，会有什么结论，并提出你的见解，然后其他小组同学补充，归纳为：
提问：
1、a和b有没有限制?如果有限制，其取值范围是什么?
2、= (a≥0，b>0)成立吗?为什么?请举例。
三、范例
例1、计算。
教学要求：(1)对于(1)可由教师解答示范;(2)对于(2)可由学生自己计算。
提问：
1、除了课本中的解答外，是否还有其他解法?如果有，请给出另外解法。
2、哪种方法更简便?
例2、化简：(要求分母不带根号)
说明：二次根式的化简要求满足以下两条：
(1)被开方数的因数是整数，因式是整式，也就是说“被开方数不含分母”。
(2)被开方数中不含能开得尽的因数或因式，也就是说“被开方数的每一个因数或因式的指数都小于2”。
把一个二次根式化简的具体方法是：化去根号下的分母;并把被开方数中能开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面。
四、做一做
化简：
教学要点：(1)叫两位同学板演，其他同学做完练习进行评价、(2)可用提问的方式引导学生探索其他解法。
五、课堂练习
P12 练习1、(3)、(4)
六、小结
本节课，我们学习了二次根式的除法法则，即= (a≥0，b>0)，并利用它进行计算和化简。化简要做到“被开方数不含分母”和“被开方数的每一个因数或因式的指数都小于2”。具体办法是：化去根号下的分母;并把被开方数中能开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面、化简的具体方法可用于计算。
七、作业
P14页习题22.2 2(3)、3(3)
教学后记：
九年级数学下册人教教案篇4
圆
经历圆的概念的形成过程，理解圆、弧、弦等与圆有关的概念，了解等圆、等弧的概念.
重点
经历形成圆的概念的过程，理解圆及其有关概念.
难点
理解圆的概念的形成过程和圆的集合性定义.
活动1 创设情境，引出课题
1.多媒体展示生活中常见的给我们以圆的形象的物体.
2.提出问题：我们看到的物体给我们什么样的形象?
活动2 动手操作，形成概念
在没有圆规的情况下，让学生用铅笔和细线画一个圆.
教师巡视，展示学生的作品，提出问题：我们画的圆的位置和大小一样吗?画的圆的位置和大小分别由什么决定?
教师强调指出：位置由固定的一个端点决定，大小由固定端点到铅笔尖的细线的长度决定.
1.从以上圆的形成过程，总结概念：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆.固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.
2.小组讨论下面的两个问题：
问题1：圆上各点到定点(圆心O)的距离有什么规律?
问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点?
3.小组代表发言，教师点评总结，形成新概念.
(1)圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r);
(2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.
因此，我们可以得到圆的新概念：圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合.(一个图形看成是满足条件的点的集合，必须符合两点：在图形上的每个点，都满足这个条件;满足这个条件的每个点，都在这个图形上.)
活动3 学以致用，巩固概念
1.教材第81页 练习第1题.
2.教材第80页 例1.
多媒体展示例1，引导学生分析要证明四个点在同一圆上，实际是要证明到定点的距离等于定长，即四个点到O的距离相等.
活动4 自学教材，辨析概念
1.自学教材第80页例1后面的内容，判断下列问题正确与否：
(1)直径是弦，弦是直径;半圆是弧，弧是半圆.
(2)圆上任意两点间的线段叫做弧.
(3)在同圆中，半径相等，直径是半径的2倍.
(4)长度相等的两条弧是等弧.(教师强调：长度相等的弧不一定是等弧，等弧必须是在同圆或等圆中的弧.)
(5)大于半圆的弧是劣弧，小于半圆的弧是优弧.
2.指出图中所有的弦和弧.
活动5 达标检测，反馈新知
教材第81页 练习第2，3题.
活动6 课堂小结，作业布置
课堂小结
1.圆、弦、弧、等圆、等弧的概念.要特别注意“直径和弦”“弧和半圆”以及“同圆、等圆”这些概念的区别和联系.等圆和等弧的概念是建立在“能够完全重合”这一前提条件下的，它将作为今后判断两圆或两弧相等的依据.
2.证明几点在同一圆上的方法.
3.集合思想.
作业布置
1.以定点O为圆心，作半径等于2厘米的圆.
2.如图，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠C=90°，∠D=90°，点O是AB的中点.
求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一圆上.
答案：1.略;2.证明OA=OB=OC=OD即可.
九年级数学下册人教教案篇5
配方法
教学内容
运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程.
教学目标
理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题.
提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程.
重难点关键
1.重点：运用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程;领会降次──转化的数学思想.
2.难点与关键：通过根据平方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程.
教学过程
一、复习引入
学生活动：请同学们完成下列各题
问题1.填空
(1)x2-8x+______=(x-______)2;(2)9x2+12x+_____=(3x+_____)2;(3)x2+px+_____=(x+____)2.
问题1：根据完全平方公式可得：(1)16 4;(2)4 2;(3)()2 .
问题2：目前我们都学过哪些方程?二元怎样转化成一元?一元二次方程于一元一次方程有什么不同?二次如何转化成一次?怎样降次?以前学过哪些降次的方法?
二、探索新知
上面我们已经讲了x2=9，根据平方根的意义，直接开平方得x=±3，如果x换元为2t+1，即(2t+1)2=9，能否也用直接开平方的方法求解呢?
(学生分组讨论)
老师点评：回答是肯定的，把2t+1变为上面的x，那么2t+1=±3
即2t+1=3，2t+1=-3
方程的两根为t1=1，t2=--2
例1：解方程：(1)(2x-1) 2=5 (2)x 2+6x+9=2 (3)x 2-2x+4=-1
分析：很清楚，x2+4x+4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为(x+2)2=1.
解：(2)由已知，得：(x+3)2=2
直接开平方，得：x+3=±
即x+3=，x+3=-
所以，方程的两根x1=-3+，x2=-3-
例2.市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m，求每年人均住房面积增长率.
分析：设每年人均住房面积增长率为x.一年后人均住房面积就应该是10+10x=10(1+x);二年后人均住房面积就应该是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2
解：设每年人均住房面积增长率为x，
则：10(1+x)2=14.4
(1+x)2=1.44
直接开平方，得1+x=±1.2
即1+x=1.2，1+x=-1.2
所以，方程的两根是x1=0.2=20%，x2=-2.2
因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2=-2.2应舍去.
所以，每年人均住房面积增长率应为20%.
(学生小结)老师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么?
共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程.我们把这种思想称为“降次转化思想”.
三、巩固练习
教材 练习.
四、应用拓展
例3.某公司一月份营业额为1万元，第一季度总营业额为3.31万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少?
分析：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x，那么二月份的营业额就应该是(1+x)，三月份的营业额是在二月份的基础上再增长的，应是(1+x)2.
解：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x.
那么1+(1+x)+(1+x)2=3.31
把(1+x)当成一个数，配方得：
(1+x+)2=2.56，即(x+)2=2.56
x+=±1.6，即x+=1.6，x+=-1.6
方程的根为x1=10%，x2=-3.1
因为增长率为正数，
所以该公司二、三月份营业额平均增长率为10%.
五、归纳小结
本节课应掌握： 由应用直接开平方法解形如x2=p(p≥0)，那么x=±转化为应用直接开平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)，那么mx+n=±，达到降次转化之目的.若p<0则方程无解
六、布置作业
1.教材 复习巩固1、2.