2023高中数学教案

数学可以说是接受度最高的“数学”。可以说，从大家小时候开始学数数开始，第一个接触数学的就是戴数学。下面是小编为大家带来的2023高中数学教案七篇，希望大家能够喜欢！

2023高中数学教案【篇1】

函数单调性与奇偶性

教学目标

1.了解函数的单调性和奇偶性的概念,掌握有关证明和判断的基本方法.

(1)了解并区分增函数,减函数,单调性,单调区间,奇函数,偶函数等概念.

(2)能从数和形两个角度认识单调性和奇偶性.

(3)能借助图象判断一些函数的单调性,能利用定义证明某些函数的单调性;能用定义判断某些函数的奇偶性,并能利用奇偶性简化一些函数图象的绘制过程.

2.通过函数单调性的证明,提高学生在代数方面的推理论证能力;通过函数奇偶性概念的形成过程,培养学生的观察,归纳,抽象的能力,同时渗透数形结合,从特殊到一般的数学思想.

3.通过对函数单调性和奇偶性的理论研究,增学生对数学美的体验,培养乐于求索的精神,形成科学,严谨的研究态度.

教学建议

一、知识结构

(1)函数单调性的概念。包括增函数、减函数的定义，单调区间的概念函数的单调性的判定方法，函数单调性与函数图像的关系.

(2)函数奇偶性的概念。包括奇函数、偶函数的定义，函数奇偶性的判定方法，奇函数、偶函数的图像.

二、重点难点分析

(1)本节教学的重点是函数的单调性,奇偶性概念的形成与认识.教学的难点是领悟函数单调性, 奇偶性的本质,掌握单调性的证明.

(2)函数的单调性这一性质学生在初中所学函数中曾经了解过,但只是从图象上直观观察图象的上升与下降,而现在要求把它上升到理论的高度,用准确的数学语言去刻画它.这种由形到数的翻译,从直观到抽象的转变对高一的学生来说是比较困难的,因此要在概念的形成上重点下功夫.单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容,学生在代数论证推理方面的能力是比较弱的,许多学生甚至还搞不清什么是代数证明,也没有意识到它的重要性,所以单调性的证明自然就是教学中的难点.

三、教法建议

(1)函数单调性概念引入时,可以先从学生熟悉的一次函数,,二次函数.反比例函数图象出发,回忆图象的增减性,从这点感性认识出发,通过问题逐步向抽象的定义靠拢.如可以设计这样的问题:图象怎么就升上去了?可以从点的坐标的角度,也可以从自变量与函数值的关系的角度来解释,引导学生发现自变量与函数值的的变化规律,再把这种规律用数学语言表示出来.在这个过程中对一些关键的词语(某个区间,任意,都有)的理解与必要性的认识就可以融入其中,将概念的形成与认识结合起来.

(2)函数单调性证明的步骤是严格规定的,要让学生按照步骤去做,就必须让他们明确每一步的必要性,每一步的目的,特别是在第三步变形时,让学生明确变换的目标,到什么程度就可以断号,在例题的选择上应有不同的变换目标为选题的标准,以便帮助学生总结规律.

函数的奇偶性概念引入时,可设计一个课件,以的图象为例,让自变量互为相反数,观察对应的函数值的变化规律,先从具体数值

开始,逐渐让 在数轴上动起来,观察任意性,再让学生把看到的用数学表达式写出来.经历了这样的过程,再得到等式

时,就比较容易体会它代表的是无数多个等式,是个恒等式.关于定义域关于原点对称的问题,也可借助课件将函数图象进行多次改动,帮助学生发现定义域的对称性,同时还可以借助图象(如)说明定义域关于原点对称只是函数具备奇偶性的必要条件而不是充分条件.

2023高中数学教案【篇2】

等差数列

【教学目标】

1. 知识与技能

(1)理解等差数列的定义，会应用定义判断一个数列是否是等差数列：

(2)账务等差数列的通项公式及其推导过程：

(3)会应用等差数列通项公式解决简单问题。

2.过程与方法

在定义的理解和通项公式的推导、应用过程中，培养学生的观察、分析、归纳能力和严密的逻辑思维的能力，体验从特殊到一般，一般到特殊的认知规律，提高熟悉猜想和归纳的能力，渗透函数与方程的思想。

3.情感、态度与价值观

通过教师指导下学生的自主学习、相互交流和探索活动，培养学生主动探索、用于发现的求知精神，激发学生的学习兴趣，让学生感受到成功的喜悦。在解决问题的过程中，使学生养成细心观察、认真分析、善于总结的良好习惯。

【教学重点】

①等差数列的概念;②等差数列的通项公式

【教学难点】

①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义;②等差数列的通项公式的推导过程.

【学情分析】

我所教学的学生是我校高一(7)班的学生(平行班学生)，经过一年的高中数学学习，大部分学生知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣还不是很浓，所以我在授课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展.

【设计思路】

1.教法

①启发引导法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构;有利于突出重点，突破难点;有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性.

②分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性.

③讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点.

2.学法

引导学生首先从三个现实问题(数数问题、水库水位问题、储蓄问题)概括出数组特点并抽象出等差数列的概念;接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式;可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法.

【教学过程】

一：创设情境，引入新课

1.从0开始，将5的倍数按从小到大的顺序排列，得到的数列是什么?

2.水库管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼.如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m.那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位(单位：m)组成一个什么数列?

3.我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本息计算下一期的利息.按照单利计算本利和的公式是：本利和=本金×(1+利率×存期).按活期存入10 000元钱，年利率是0.72%，那么按照单利，5年内各年末的本利和(单位：元)组成一个什么数列?

教师：以上三个问题中的数蕴涵着三列数.

学生：

1：0，5，10，15，20，25，….

2：18，15.5，13，10.5，8，5.5.

3:10072，10144，10216，10288，10360.

(设置意图：从实例引入,实质是给出了等差数列的现实背景,目的是让学生感受到等差数列是现实生活中大量存在的数学模型.通过分析,由特殊到一般，激发学生学习探究知识的自主性，培养学生的归纳能力.

二：观察归纳，形成定义

①0，5，10，15，20，25，….

②18，15.5，13，10.5，8，5.5.

③10072，10144，10216，10288，10360.

思考1上述数列有什么共同特点?

思考2根据上数列的共同特点，你能给出等差数列的一般定义吗?

思考3你能将上述的文字语言转换成数学符号语言吗?

教师：引导学生思考这三列数具有的共同特征，然后让学生抓住数列的特征，归纳得出等差数列概念.

学生：分组讨论，可能会有不同的答案：前数和后数的差符合一定规律;这些数都是按照一定顺序排列的…只要合理教师就要给予肯定.

教师引导归纳出：等差数列的定义;另外，教师引导学生从数学符号角度理解等差数列的定义.

(设计意图：通过对一定数量感性材料的观察、分析，提炼出感性材料的本质属性;使学生体会到等差数列的规律和共同特点;一开始抓住：“从第二项起，每一项与它的前一项的差为同一常数”，落实对等差数列概念的准确表达.)

三：举一反三，巩固定义

1.判定下列数列是否为等差数列?若是，指出公差d.

(1)1,1,1,1,1;

(2)1,0,1,0,1;

(3)2,1,0,-1,-2;

(4)4,7,10,13,16.

教师出示题目,学生思考回答.教师订正并强调求公差应注意的问题.

注意：公差d是每一项(第2项起)与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0 .

(设计意图：强化学生对等差数列“等差”特征的理解和应用).

2思考4:设数列{an}的通项公式为an=3n+1，该数列是等差数列吗?为什么?

(设计意图：强化等差数列的证明定义法)

四：利用定义，导出通项

1.已知等差数列：8，5，2，…，求第200项?

2.已知一个等差数列{an｝的首项是a1，公差是d，如何求出它的任意项an呢?

教师出示问题，放手让学生探究，然后选择列式具有代表性的上去板演或投影展示.根据学生在课堂上的具体情况进行具体评价、引导，总结推导方法，体会归纳思想以及累加求通项的方法;让学生初步尝试处理数列问题的常用方法.

(设计意图：引导学生观察、归纳、猜想，培养学生合理的推理能力.学生在分组合作探究过程中，可能会找到多种不同的解决办法，教师要逐一点评，并及时肯定、赞扬学生善于动脑、勇于创新的品质，激发学生的创造意识.鼓励学生自主解答，培养学生运算能力)

五：应用通项，解决问题

1判断100是不是等差数列2， 9，16，…的项?如果是，是第几项?

2在等差数列{an}中，已知a5=10，a12=31，求a1，d和an.

3求等差数列 3,7,11，…的第4项和第10项

教师：给出问题，让学生自己操练，教师巡视学生答题情况.

学生：教师叫学生代表总结此类题型的解题思路，教师补充：已知等差数列的首项和公差就可以求出其通项公式

(设计意图：主要是熟悉公式,使学生从中体会公式与方程之间的联系.初步认识“基本量法”求解等差数列问题.)

六：反馈练习：教材13页练习1

七：归纳总结：

1.一个定义：

等差数列的定义及定义表达式

2.一个公式：

等差数列的通项公式

3.二个应用：

定义和通项公式的应用

教师：让学生思考整理，找几个代表发言，最后教师给出补充

(设计意图：引导学生去联想本节课所涉及到的各个方面，沟通它们之间的联系，使学生能在新的高度上去重新认识和掌握基本概念，并灵活运用基本概念.)

【设计反思】

本设计从生活中的数列模型导入，有助于发挥学生学习的主动性，增强学生学习数列的兴趣.在探索的过程中，学生通过分析、观察，归纳出等差数列定义，然后由定义导出通项公式，强化了由具体到抽象，由特殊到一般的思维过程，有助于提高学生分析问题和解决问题的能力.本节课教学采用启发方法，以教师提出问题、学生探讨解决问题为途径，以相互补充展开教学，总结科学合理的知识体系，形成师生之间的良性互动，提高课堂教学效率.

2023高中数学教案【篇3】

《平面向量数量积》教学设计

案例名称 平面向量数量积的设计 主备人 组员 课时 3课时 一、教材内容分析 平面向量数量积是人教版高一下册第五章第六节内容，本节课是以解决某些几何问题、物理问题等的重要工具。学习本节要掌握好数量积的定义、公式和性质，它是考查数学能力的一个结合点，可以构建向量模型，解决函数、三角、数列、不等式、解析几何、立体几何中有关长度、角度、垂直、平行等问题，因此是高考命题中“在知识网络处设计命题”的重要载体。 二、教学目标(知识，技能，情感态度、价值观) (一)知识与技能目标

1、知道平面向量数量积的定义的产生过程，掌握其定义，了解其几何意义;

2、能够由定义探究平面向量数量积的重要性质;

3、能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直、共线关系

(二)过程与方法目标

(1)通过物理学中同学们已经学习过的功的概念引导学生探究出数量积的定义并由定义探究性质;

(2)由功的物理意义导出数量积的几何意义;

(三)情感、态度与价值观目标

通过本节的自主性学习，让学生尝试数学研究的过程，培养学生发现、提出、解决数学问题的能力，有助于发展学生的创新意识。

三、学习者特征分析 学生已经学习了有关向量的基本概念和基础知识，同时也已经具备一定的自学能力，多数同学对数学的学习有相当的兴趣和积极性。但在探究问题的能力、合作交流的意识等方面发展不够均衡，尚有待加强。 四、教学策略选择与设计 教法：观察法、讨论法、比较法、归纳法、启发引导法。

学法：自主探究、合作交流、归纳总结。

教师与学生互动：学生自主探究，教师引导点拨。 五、教学环境及资源准备 三角尺 六、教学过程 教学过程 教师活动 学生活动 设计意图及资源准备

创设情景引入新课

问题1 在物理学中，我们学过功的概念，如果给出力的大小和位移的大小能否求出功的大小? 师】：提出学生已学过的问题设置疑问，激发学生兴趣。

【生】：W=FS cos 让学生复习已学过的物理知识激发学生兴趣，并能够分析此公式的形式。 问题2 在上述公式中的 角是谁与谁的夹角?两向量的夹角是如何定义的? 【师】：提问 角从而引出两向量夹角的定义。

【生】：指出 角是力与所发生的位移的夹角 能够通过物理学中功的概念及公式中夹角的定义，从而给出两向量夹角的定义。

师生互动探索新知

1 引出两个向量的夹角的定义

定义：向量夹角的定义：设两个非零向量a=OA与b=OB，称∠AOB= 为向量a与b的夹角， (00≤θ≤1800)。

(此概念可由老师用定义的方式向学生直接接示)

【师】：给出任意两个向量由学生作出夹角并通过作图引导学生归纳、总结出两向量夹角的特征及各种特殊情况。

【生】：学生作图，任意两向量的夹角包括垂直，同向及反向的情况。

注：(1)当非零向量a与b同方向时，θ=00

(2)当a与b反方向时θ=1800 (共线或平行时)

(3)0与其它非零向量不谈夹角问题

(4)a⊥b时θ=900

(5)求两向量夹角须将两个向量平移至公共起点

实际应用巩固新知

1 实际问题我能行

例1 在三角形ABC中，∠ABC=450，BA 与 BC 夹角是多少?BA 与 CB 夹角呢? 【生】：以四人为小组合作、交流。

2023高中数学教案【篇4】

一、总体设想：

本节课的设计有两条暗线：一是围绕物理中物体做功，引入数量积的概念和几何意义;二是围绕数量积的概念通过变形和限定衍生出新知识――垂直的判断、求夹角和线段长度的公式。教学方案可从三方面加以设计：一是数量积的概念;二是几何意义和运算律;三是两个向量的模与夹角的计算。

二、教学目标：

1.了解向量的数量积的抽象根源。

2.了解平面的数量积的概念、向量的夹角

3.数量积与向量投影的关系及数量积的几何意义

4.理解掌握向量的数量积的性质和运算律，并能进行相关的判断和计算

三、重、难点：

【重点】1.平面向量数量积的概念和性质

2.平面向量数量积的运算律的探究和应用

【难点】平面向量数量积的应用

课时安排：

2课时

五、教学方案及其设计意图：

1.平面向量数量积的物理背景

平面向量的数量积，其源自对受力物体在其运动方向上做功等物理问题的抽象。首先说明放置在水平面上的物体受力F的作用在水平方向上的位移是s，此问题中出现了两个矢量，即数学中所谓的向量，这时物体力F的所做的功为W ，这里的(是矢量F和s的夹角，也即是两个向量夹角的定义基础，在定义两个向量的夹角时，要使学生明确“把向量的起点放在同一点上”这一重要条件，并理解向量夹角的范围。这给我们一个启示：功是否是两个向量某种运算的结果呢?以此为基础引出了两非零向量a， b的数量积的概念。

平面向量数量积(内积)的定义

已知两个非零向量a与b，它们的夹角是θ，则数量|a||b|cos(叫a与b的数量积，记作a(b，即有a(b = |a||b|cos(，(0≤θ≤π).

并规定0与任何向量的数量积为0.

零向量的方向是任意的，它与任意向量的夹角是不确定的，按数量积的定义a(b = |a||b|cos(无法得到，因此另外进行了规定。

3. 两个非零向量夹角的概念

已知非零向量a与b，作 =a， =b，则∠AOB=θ(0≤θ≤π)叫a与b的夹角.

， 是记法， 是定义的实质――它是一个实数。按照推理，当 时，数量积为正数;当 时，数量积为零;当 时，数量积为负。

4.“投影”的概念

定义：|b|cos(叫做向量b在a方向上的投影。

投影也是一个数量，它的符号取决于角(的大小。当(为锐角时投影为正值;当(为钝角时投影为负值;当(为直角时投影为0;当( = 0(时投影为 |b|;当( = 180(时投影为 (|b|. 因此投影可正、可负，还可为零。

根据数量积的定义，向量b在a方向上的投影也可以写成

注意向量a在b方向上的投影和向量b在a方向上的投影是不同的，应结合图形加以区分。

5.向量的数量积的几何意义：

数量积a(b等于a的长度与b在a方向上投影|b|cos(的乘积.

向量数量积的几何意义在证明分配律方向起着关键性的作用。其几何意义实质上是将乘积拆成两部分： 。此概念也以物体做功为基础给出。 是向量b在a的方向上的投影。

6.两个向量的数量积的性质：

设a、b为两个非零向量，则

(1) a(b ( a(b = 0;

(2)当a与b同向时，a(b = |a||b|;当a与b反向时，a(b = (|a||b|. 特别的a(a = |a|2或

(3)|a(b| ≤ |a||b|

(4) ，其中 为非零向量a和b的夹角。

例1. (1) 已知向量a ，b，满足 ，a与b的夹角为 ，则b在a上的投影为______

(2)若 ， ，则a在b方向上投影为 _______

例2. 已知 ， ，按下列条件求

2023高中数学教案【篇5】

古典概型

一、目标引领

1.理解随机事件和古典概率的概念?.

2.会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.

?重点及难点

重点是求随机事件的概率，难点是如何判断一个随机事件是否是古典概型，搞清随机事件所包含的基本事件的个数及其总数.

?二、自学探究

在课前，教师布置任务，以数学小组为单位，完成下面两个模拟试验，

试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币，分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数，要求每个数学小组至少完成30次(最好是整十数)，最后由课代表汇总.

试验二：抛掷一枚质地均匀的骰子，分别记录“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”的次数，要求每个数学小组至少完成30次，最后由课代表汇总.

三、合作交流

在我们所做的每个实验中，有几个结果，每个结果出现的概率是多少?

学生回答：

在试验一中结果只有两个，即“正面朝上”和“反面朝上”，并且他们都是相互独立的，由于硬币质地是均匀的，因此出现两种结果的可能性相等，即它们的概率都是 .

在试验二中结果有六个，即“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”，并且他们都是相互独立的，由于骰子质地是均匀的，因此出现六种结果可能性相等，即它们的概率都是 .

引入新的概念：

基本事件：我们把试验可能出现的结果叫做基本事件.

古典概率：把具有以下两个特点的概率模型叫做古典概率.

(1)一次试验所有的基本事件只有有限个.

例如试验一中只有“正面朝上”和“反面朝上”两种结果，即有两个基本事件.试验二中结果有六个，即有六个基本事件.

(2)每个基本事件出现的可能性相等.

试验一和试验二其基本事件出现的可能性均相同.

随机现象：对于在一定条件下可能出现也可能不能出现，且有统计规律性的现象叫做随机现象.试验一抛掷硬币的游戏中，可能出现“正面朝上”也可能出现“反面朝上”，这就是随机现象.

随机事件：在概率论中，掷骰子、转硬币……都叫做试验，试验的结果叫做随机事件.例如掷骰子的结果中“是偶数”、“是奇数”、“大于2”等等都是随机事件.随机事件“是偶数”就是由基本事件“2点”、“4点”、“6点”构成.随机事件一般用大写英文字母A、B等来表示.

必然事件：试验后必定出现的事件叫做必然事件，记作 .例如掷骰子的结果中“都是整数”、“都大于0”等都是必然事件.

不可能事件：实验中不可能出现的事件叫做不可能事件，

基本事件有如下的两个特点：

(1)任何两个基本事件是互斥的;(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.

四、精讲点拨

例1：从字母a、b、c、d任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件?

解：有ab，ac，ad，bc，bd，cd.

例2：(1)向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概率吗?为什么?

答：不是古典概型，因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点，试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个试验结果出现的“可能性相同”，但这个试验不满足古典概率的第一个条件.

2023高中数学教案【篇6】

课 题 古典概型 课 型 高一新授课 教学目标 理解古典概型及其概率计算公式，并能计算有关随机事件的概率 教学重点 理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。 教学难点 如何判断一个试验是否为古典概型，弄清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。 教学方法 导学式、启发式教学 教 具 多媒体辅助 教学过程 教学内容与教师活动 学生活动 设计意图

创设情境引出课题

问题1：考察两个试验：

(1)抛掷一枚质地均匀的硬币的试验;

(2)掷一颗质地均匀的骰子的试验。

问：在这两个试验中，可能的结果分别有哪些?

教师引导学生思考 问题1：学生思考结果且给出基本事件的特点1

问题1设计意图：通过掷硬币与掷骰子两个接近于生活的试验的设计。先激发学生的学习兴趣，然后引导学生观察试验，分析结果，找出共性。

问题2：在掷骰子试验中，随机试验“出现偶数点”可以由哪些事件组成?教师引导学生思考 问题2：学生归纳与总结， 问题2设计意图：通过举例，引出基本事件的特点2。 问题3：基本事件有什么特点?

教师加以引导与启发，利用基本事件的关系发现基本事件的特点 问题3：学生口答 问题3设计意图：提高学生概括总结能力 问题4：例1、从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的实验中，有那些基本事件?教师引导学生列举时做到不重复、不遗漏，教师指出画树状图是列举法的基本方法。

问题4：学生列举出基本事件。 问题4引导学生用列举法列举基本事件的个数，不仅能让学生直观的感受到研究对象的总数，而且还能使学生在列举的时候作到不重不漏。解决了求古典概型中基本事件总数这一难点

通过设疑引出概念

问题1：(1)请问掷一枚均匀硬币出现正面朝上的概率是多少?

(2)掷一枚均匀的骰子各种点数向上的概率是多少?其中出现偶数点向上的概率是多少?让学生带着好奇心去观察数学模型，老师启发引导学生推导公式。

问题1学生得到答案且深层次的考虑问题

问题1设计意图：学生根据已有的知识，已经可以独立得出概率，通过教师的步步追问，引导学生深层次的考虑问题，看到问题的本质，得出概率公式。让学生带着思考问题观察试验，使其有目的的去寻找答案，有效的利用课堂时间，达到教学目标。

问题2：上述概率公式的推导过程中基本事件有什么特点?教师引导学生找出共性。具有下列两个特点的概率模型才能运用上述公式，我们称为古典概率模型，简称古典概型。

(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;(有限性)

(2)每个基本事件出现的可能性相等。(等可能性) 问题2学生观察和初步概括归纳古典概率模型及特征

问题2设计意图培养运用从特殊到一般，从具体到抽象数学思想。启发诱导的同时，训练了学生观察和概括归纳的能力。通过问题的解决引出古典概型的概念。

问题3：(1)向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?为什么?

(2)某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中5环和不中环。你认为这是古典概型吗?为什么? 问题3学生互相交流，回答补充得到的答案 问题3设计意图：两个问题的设计是为了让学生更加准确的把握古典概型的两个特点。突破了如何判断一个试验是否是古典概型这一教学难点。

例题分析加深理例题分析加深理

例2、在数学考试中单选题是常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少?

教师引导学生思考是否满足古典概型的特征?教师对学生的回答进行归纳与总结

例2学生思考、讨论、交流，说出看法

例2设计意图：通过例题的学习让学生学会对古典概型的判断，就是看是否满足古典概型的两个基本特征：有限性与等可能性，由此掌握求此类题目的方法，让学生进一步理解古典概型的概率计算公式。

变式：假设我们现在将单选题改为不定项选择题，不定项选择题从A、B、C、D四个选项中选出所有正确答案，假设还是这名考生，他随机的选择一个答案，他猜对的概率是多少

教师引导学生列举15种可能出现的答案，判断是否满足古典概型的特征，利用概率公式求值。 变式：学生在老师的引导下列举15种可能出现的答案，并且判断是否满足古典概型的特征，利用概率公式求值。 变式设计意图：让学生感受到数学模型的生活化，能用所学知识解决新问题是数学学习的主旨。当学生用自己的知识解决问题后，会有极大的成就感，提高了学习兴趣。

例3、 同时掷两个骰子，计算：(1)一共有多少种不同的结果?

(2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种?

(3)向上的点数之和是5的概率是多少?

教师将学生的结果汇总展示，学生给出的答案可能会有多种，然后引导学生分析原因，寻找解答中存在的问题。其中这两种答案分别对应了解题中的两种处理方法：把骰子标号进行解题和不标号进行解题，可以提示学生先把这两种方法下的基本事件全部列出来，然后验证是否为古典概型。

教师分析两种方式中每个基本事件的等可能性，引导学生发现在第二种情况下每个基本事件不是等可能的，不是古典概型，因此不能用古典概型计算公式。

例3学生思考、讨论，列出两种方法下的基本事件，发现基本事件的总数不相等，学生发现在第二种情况下每个基本事件不是等可能的，不是古典概型，因此不能用古典概型计算公式

例3设计意图：引导学生根据古典概型的特征，用列举法解决概率问题。深化巩固对古典概型及其概率计算公式的理解，和用列举法来计算一些随机事件所含基本事件的个数及事件发生的概率。培养学生运用数形结合的思想，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生数学思维情趣，形成学习数学知识的积极态度。

2023高中数学教案【篇7】

古典概型

学情分析

(二)教学目标

1. 知识与技能：

(1) 通过试验理解基本事件的概念和特点;

(2) 通过具体实例分析，抽离出古典概型的两个基本特征，并推导出古典概型下的概率计算公式;

(3) 会求一些简单的古典概率问题。

2. 过程与方法：经历探究古典概型的过程，体验由特殊到一般的数学思想方法。

3. 情感与价值：用具有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。

(三)教学重、难点

重点：理解古典概型的概念，利用古典概型求解随机事件的概率。

难点：如何判断一个试验是否为古典概型，弄清在一个古典概型中基本事件的总数和某随机事件包含的基本事件的个数。

(四) 教学用具

多媒体课件，投影仪，硬币，骰子。

(五)教学过程

[情景设置]

[温故知新]

(1)回顾前几节课对概率求取的方法：大量重复试验。

(2)由随机试验方法的不足之处引发矛盾冲突：我们需要寻求另外一种更为简单易行的方式，提出建立概率模型的必要性。

[探究新知]

一、基本事件

思考：试验1：掷一枚质地均匀的硬币，观察可能出现哪几种结果?

试验2：掷一枚质地均匀的骰子，观察可能出现的点数有哪几种结果?

定义：一次试验中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。

思考：掷一枚质地均匀的骰子

(1)在一次试验中，会同时出现“1点”和“2点”这两个基本事件吗

(2)随机事件“出现点数小于3”与“出现点数大于3”包含哪几个基本事件?

掷一枚质地均匀的硬币

(1)在一次试验中，会同时出现“正面向上”和“反面向上”这两个基本事件吗

(2)“必然事件”包含哪几个基本事件?

基本事件的特点：(1)任何两个基本事件是互斥的;

(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。

二、古典概型

思考：从基本事件角度来看，上述两个试验有何共同特征?

古典概型的特征：(1)试验中所有可能出现的基本事件的个数有限;

(2)每个基本事件出现的可能性相等。

师生互动：由学生和老师各自举出一些生活实例并分析是否具备古典概型的两个特征。

向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这一试验能用古典概型来描述吗?为什么?

(2)08年北京奥运会上我国选手张娟娟以出色的成绩为我国赢得了射箭项目的第一枚奥运金牌。你认为打靶这一试验能用古典概型来描述吗?为什么?

三、求解古典概型

思考：古典概型下，每个基本事件出现的概率是多少?随机事件出现的概率又如何计算?

(1) 基本事件的概率

试验1：掷硬币

P (“正面向上”)= P (“反面向上”)=

试验2：掷骰子

P(“1点”)=P(“2点”)=P(“3点”)=P(“4点”)=P(“5点”)=P(“6点”)=

结论：古典概型中，若基本事件总数有n个，则每一个基本事件出现的概率为

(2)随机事件的概率

掷骰子试验中，记事件A为“出现点数小于3” ，事件B为“出现点数大于3”，如何求解P(A)与P(B)?

结论：古典概型中，若基本事件总数有n个，A事件所包含的基本事件个数为m，则

P(A)=

古典概型的概率计算公式：

[实战演练]

例1.标准化考试的选择题有单选和不定项选择两种类型。假设考生不会做，随机从A、B、C、D四个选项中选择正确的答案，请问哪种类型的选择题更容易答对?

分析：解决这个问题的关键在于本题什么情况下可以看成古典概型。如果考生掌握了所考察的部分或全部知识，这都不满足古典概型的第2个条件—等可能性，因此，只有在假定考生不会做，随机地选择了一个答案的情况下，才为古典概型。