高中数学知识教案范文

数学被用于许多不同的领域，包括科学、工程、医学和经济学。数学在这些领域的应用一般称为应用数学，有时会引起新的数学发现，促进新的数学学科的发展。下面是小编为大家带来的高中数学知识教案范文七篇，希望大家能够喜欢！

高中数学知识教案范文【篇1】

三角函数的周期性

一、学习目标与自我评估

1 掌握利用单位圆的几何方法作函数 的图象

2 结合 的图象及函数周期性的定义了解三角函数的周期性，及最小正周期

3 会用代数方法求 等函数的周期

4 理解周期性的几何意义

二、学习重点与难点

“周期函数的概念”， 周期的求解。

三、学法指导

1、 是周期函数是指对定义域中所有 都有

，即 应是恒等式。

2、周期函数一定会有周期，但不一定存在最小正周期。

四、学习活动与意义建构

五、重点与难点探究

例1、若钟摆的高度 与时间 之间的函数关系如图所示

(1)求该函数的周期;

(2)求 时钟摆的高度。

例2、求下列函数的周期。

(1) (2)

总结：(1)函数 (其中 均为常数，且

的周期T= 。

(2)函数 (其中 均为常数，且

的周期T= 。

例3、求证： 的周期为 。

例4、(1)研究 和 函数的图象，分析其周期性。(2)求证： 的周期为 (其中 均为常数，

且

总结：函数 (其中 均为常数，且

的周期T= 。

例5、(1)求 的周期。

(2)已知 满足 ，求证： 是周期函数

课后思考：能否利用单位圆作函数 的图象。

六、作业：

七、自主体验与运用

1、函数 的周期为 ( )

A、 B、 C、 D、

2、函数 的最小正周期是 ( )

A、 B、 C、 D、

3、函数 的最小正周期是 ( )

A、 B、 C、 D、

4、函数 的周期是 ( )

A、 B、 C、 D、

5、设 是定义域为R,最小正周期为 的函数，

若 ，则 的值等于 (　　)

A、1 B、 C、0 D、

6、函数 的最小正周期是 ，则

7、已知函数 的最小正周期不大于2，则正整数

的最小值是

8、求函数 的最小正周期为T，且 ，则正整数

的值是

9、已知函数 是周期为6的奇函数，且 则

10、若函数 ，则

11、用周期的定义分析 的周期。

12、已知函数 ，如果使 的周期在 内，求

正整数 的值

13、一机械振动中，某质子离开平衡位置的位移 与时间 之间的

函数关系如图所示：

(1) 求该函数的周期;

(2) 求 时，该质点离开平衡位置的位移。

14、已知 是定义在R上的函数，且对任意 有

成立，

(1) 证明： 是周期函数;

(2) 若 求 的值。

高中数学知识教案范文【篇2】

两角差的余弦公式

【使用说明】 1、复习教材P124-P127页，40分钟时间完成预习学案

2、有余力的学生可在完成探究案中的部分内容。

【学习目标】

知识与技能：理解两角差的余弦公式的推导过程及其结构特征并能灵活运用。

过程与方法：应用已学知识和方法思考问题，分析问题，解决问题的能力。

情感态度价值观： 通过公式推导引导学生发现数学规律，培养学生的创新意识和学习数学的兴趣。

.【重点】通过探索得到两角差的余弦公式以及公式的灵活运用

【难点】两角差余弦公式的推导过程

预习自学案

一、知识链接

1. 写出 的三角函数线 ：

2. 向量 , 的数量积,

①定义：

②坐标运算法则：

3. ， ，那么 是否等于 呢?

下面我们就探讨两角差的余弦公式

二、教材导读

1.、两角差的余弦公式的推导思路

如图,建立单位圆O

(1)利用单位圆上的三角函数线

设

则

又OM=OB+BM

=OB+CP

=OA_____ +AP_____

=

从而得到两角差的余弦公式：

____________________________________

(2)利用两点间距离公式

如图，角 的终边与单位圆交于A( )

角 的终边与单位圆交于B( )

角 的终边与单位圆交于P( )

点T( )

AB与PT关系如何?

从而得到两角差的余弦公式：

____________________________________

(3) 利用平面向量的知识

用 表示向量 ，

=( , ) =( , )

则 . =

设 与 的夹角为

①当 时:

=

从而得出

②当 时显然此时 已经不是向量 的夹角，在 范围内，是向量夹角的补角.我们设夹角为 ，则 + =

此时 =

从而得出

2、两角差的余弦公式

____________________________

三、预习检测

1. 利用余弦公式计算 的值.

2. 怎样求 的值

你的疑惑是什么?

________________________________________________________

______________________________________________________

探究案

例1. 利用差角余弦公式求 的值.

例2.已知 ， 是第三象限角，求 的值.

训练案

一、 基础训练题

1、

2、

3、

二、综合题

高中数学知识教案范文【篇3】

教学目标

(1)掌握复数的有关概念,如虚数、纯虚数、复数的实部与虚部、两复数相等、复平面、实轴、虚轴、共轭复数、共轭虚数的概念。

(2)正确对复数进行分类,掌握数集之间的从属关系;

(3)理解复数的几何意义,初步掌握复数集c和复平面内所有的点所成的集合之间的一一对应关系。

(4)培养学生数形结合的数学思想,训练学生条理的逻辑思维能力.

教学建议

(一)教材分析

1、知识结构

本节首先介绍了复数的有关概念,然后指出复数相等的充要条件,接着介绍了有关复数的几何表示,最后指出了有关共轭复数的概念.

2、重点、难点分析

(1)正确复数的实部与虚部

对于复数 ,实部是 ,虚部是 .注意在说复数 时,一定有 ,否则,不能说实部是 ,虚部是 ,复数的实部和虚部都是实数。

说明:对于复数的定义,特别要抓住 这一标准形式以及 是实数这一概念,这对于解有关复数的问题将有很大的帮助。

(2)正确地对复数进行分类,弄清数集之间的关系

分类要求不重复、不遗漏,同一级分类标准要统一。根据上述原则,复数集的分类如下:

注意分清复数分类中的界限:

①设 ,则 为实数

② 为虚数

③ 且 。

④ 为纯虚数 且

(3)不能乱用复数相等的条件解题.用复数相等的条件要注意:

①化为复数的标准形式

②实部、虚部中的字母为实数,即

(4)在讲复数集与复平面内所有点所成的集合一一对应时,要注意:

①任何一个复数 都可以由一个有序实数对( )唯一确定.这就是说,复数的实质是有序实数对.一些书上就是把实数对( )叫做复数的.

②复数 用复平面内的点z( )表示.复平面内的点z的坐标是( ),而不是( ),也就是说,复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1,而不是 .由于 =0+1·  ,所以用复平面内的点(0,1)表示 时,这点与原点的距离是1,等于纵轴上的单位长度.这就是说,当我们把纵轴上的点(0,1)标上虚数  时,不能以为这一点到原点的距离就是虚数单位 ,或者 就是纵轴的单位长度.

③当 时,对任何 , 是纯虚数,所以纵轴上的点( )( )都是表示纯虚数.但当 时, 是实数.所以,纵轴去掉原点后称为虚轴.

由此可见,复平面(也叫高斯平面)与一般的坐标平面(也叫笛卡儿平面)的区别就是复平面的虚轴不包括原点,而一般坐标平面的原点是横、纵坐标轴的公共点.

④复数z=a+bi中的z,书写时小写,复平面内点z(a,b)中的z,书写时大写.要学生注意.

(5)关于共轭复数的概念

设 ,则 ,即 与 的实部相等,虚部互为相反数(不能认为 与 或 是共轭复数).

教师可以提一下当 时的特殊情况,即实轴上的点关于实轴本身对称,例如:5和-5也是互为共轭复数.当 时, 与  互为共轭虚数.可见,共轭虚数是共轭复数的特殊情行.

(6)复数能否比较大小

教材最后指出:“两个复数,如果不全是实数,就不能比较它们的大小”,要注意:

①根据两个复数相等地定义,可知在 两式中,只要有一个不成立,那么 .两个复数,如果不全是实数,只有相等与不等关系,而不能比较它们的大小.

②命题中的“不能比较它们的大小”的确切含义是指:“不论怎样定义两个复数间的一个关系‘<’,都不能使这关系同时满足实数集中大小关系地四条性质”:

(i)对于任意两个实数a, b来说,a<b, a=b, b<a这三种情形有且仅有一种成立;

(ii)如果a<b,b<c,那么a<c;

(iii)如果a<b,那么a+c<b+c;

(iv)如果a<b,c>0,那么ac<bc.(不必向学生讲解)

(二)教法建议

1.要注意知识的连续性:复数 是二维数,其几何意义是一个点 ,因而注意与平面解析几何的联系.

2.注意数形结合的数形思想:由于复数集与复平面上的点的集合建立了一一对应关系,所以用“形”来解决“数”就成为可能,在本节要注意复数的几何意义的讲解,培养学生数形结合的数学思想.

3.注意分层次的教学:教材中最后对于“两个复数,如果不全是实数就不能本节它们的大小”没有证明,如果有学生提出来了,在课堂上不要给全体学生证明,可以在课下给学有余力的学生进行解答.

复数的有关概念

教学目标

1.了解复数的实部,虚部;

2.掌握复数相等的意义;

3.了解并掌握共轭复数,及在复平面内表示复数.

教学重点

复数的概念,复数相等的充要条件.

教学难点

用复平面内的点表示复数m.

教学用具:直尺

课时安排:1课时

教学过程:

一、复习提问:

1.复数的定义。

2.虚数单位。

二、讲授新课

1.复数的实部和虚部:

复数 中的a与b分别叫做复数的实部和虚部。

2.复数相等

如果两个复数 与 的实部与虚部分别相等,就说这两个复数相等。

即: 的充要条件是 且 。

例如:   的充要条件是 且 。

例1: 已知   其中 ,求x与y.

解:根据复数相等的意义,得方程组:

∴

例2:m是什么实数时,复数 ,

(1)    是实数,(2)是虚数,(3)是纯虚数.

解:

(1) ∵ 时,z是实数,

∴ ,或 .

(2)    ∵ 时,z是虚数,

∴ ,且

(3)    ∵ 且 时, z是纯虚数.  ∴

3.用复平面(高斯平面)内的点表示复数

复平面的定义

建立了直角坐标系表示复数的平面,叫做复平面.

复数 可用点 来表示.(如图)其中x轴叫实轴,y轴  除去原点的部分叫虚轴,表示实数的点都在实轴上,表示纯虚数的点都在虚轴上。原点只在实轴x上,不在虚轴上.

4.复数的几何意义:

复数集c和复平面所有的点的集合是一一对应的.

5.共轭复数

(1)当两个复数实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数叫做互为共轭复数。(虚部不为零也叫做互为共轭复数)

(2)复数z的共轭复数用 表示.若 ,则: ;

(3)实数a的共轭复数仍是a本身,纯虚数的共轭复数是它的相反数.

(4)复平面内表示两个共轭复数的点z与 关于实轴对称.

三、练习   1,2,3,4.

四、小结:

1.在理解复数的有关概念时应注意:

(1)明确什么是复数的实部与虚部;

(2)弄清实数、虚数、纯虚数分别对实部与虚部的要求;

(3)弄清复平面与复数的几何意义;

(4)两个复数不全是实数就不能比较大小。

2.复数集与复平面上的点注意事项:

(1)复数 中的z,书写时小写,复平面内点z(a,b)中的z,书写时大写。

(2)复平面内的点z的坐标是(a,b),而不是(a,bi),也就是说,复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1,而不是i。

(3)表示实数的点都在实轴上,表示纯虚数的点都在虚轴上。

(4)复数集c和复平面内所有的点组成的集合一一对应:

五、作业   1,2,3,4,

六、板书设计:

§8,2 复数的有关概念

1定义:  例1    3定义:   4几何意义:

……     ……   ……        ……

2定义:  例2                 5共轭复数:

高中数学知识教案范文【篇4】

1、空间一点  位于不共线三点 、 、 所确定的平面内的充要条件是存在有序实数组 、 、 、 ,对于空间任一点 ,有 且 ( 时常表述为:若 且 ,则空间一点 位于不共线三点  、 、 所确定的平面内。)

2、若多边形的面积为  ,它在一个平面上的射影面积为 ,若多边形所在的平面与这个平面所成的二面角为 ,则有 。(射影面积公式,解答题用此须作简要说明)

3、经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行。

4、过一点和一个平面垂直的直线有且只有一条;过一点和一条直线垂直的平面有且只有一个。

5、经过两条异面直线中的一条,只有一个平面与另一条直线平行。

6、三个两两垂直的平面的交线两两垂直。

7、对角线相等的平行六面体是长方体。

8、线段垂直平分面内任一点到这条线段两端点的距离相等。

9、经过一个角的顶点引这个角所在平面的斜射线,设它和已知角两边的夹角为锐角且相等,则这条斜射线在这个平面内的射影是这个角的平分线。(斜射线上任一点在这个平面上的射影在这个角的平分线上)

10、如果一个角  所在平面外一点到这个角两边的距离相等,那么这点在平面 上的射影,在这个角的平分线上。(解答题用此须作简要证明)

11、若三棱锥的三条侧棱相等或侧棱与底面所成的角相等,那么顶点在底面上的射影是底面三角形的外心。

(1)当底面三角形为直角三角形时,射影落在斜边中点上。

(2)当底面三角形为锐角三角形时,射影落在底面三角形内。

(3)当底面三角形为钝角三角形时,射影落在底面三角形外。

12、如果三棱锥的三个侧面与底面所成的二面角都相等或三棱锥的顶点到底面三条边距离都相等(顶点在底面上的射影在底面三角形内),那么顶点在底面上的射影是底面三角形的内心。

13、如果三棱锥的三条侧棱两两垂直,或有两组对棱垂直,那么顶点在底面上的射影是底面三角形的垂心。

14、若平面  、平面 、平面 两两互相垂直,那么顶点 在平面 内的射影是三角形 的垂心。

15、棱长为  的正四面体的对棱互相垂直,对棱间的距离为 。(该间距为小棱切球之直径)

16、设正四面体的棱长为  ,高为 ,外接球半径为 ,内切球半径为 ,棱切球(与各条棱都相切的球,正四面体中存在两个这样的球)半径为 ,体积为 ,则:

,  , , 或 ,

17、设正方体的棱长为  ,正方体的内切球、棱切球(与各条棱都相切的球)、外接球的半径分别为 、 、 ,则 , , 。

18、若二面角  的平面角为 ,其两个面的法向量分别为 、 ,且夹角为 ,则 或 ( )。

19、点  到平面 的距离: (其中 为垂足, 为斜足, 为平面 的法向量)。

20、证明两平面平行:

(1)若平面  、 的法向量 、 共线,则 ;

(2)若平面  、 有相同的法向量 ,则 。

21、若直线  与平面 的法向量 共线,则可推出 。

22、设  为空间直角坐标系内一点,平面 的方程为: ,则点 到平面 的距离为 。

23、证明两平面垂直:

(1)确定两个平面  、 的法向量 、 ,若 ,则 ;

(2)在平面  内找出向量 ,若 与 的法向量共线,则 ;

24、向量  与 轴垂直 竖坐标 (对 轴、 轴同理)。

25、"等积变换"、"割形"与"补形"是解决立体几何问题常用方法。有关正四面体中的计算有时可造正方体模型,使正方体的面对角线恰好构成正四面体。

三条侧棱两两垂直的正三棱锥中的有关计算有时可以补成正方体。

题型:四面体abcd中,共顶点a的三条棱两两相互垂直,且其长分别为1、  、3,若四面体的四个顶点同在一个球面上,则这个球的表面积为(  )。该题型解法:可构造球内接长方体,长方体的体对角线长为球直径。

补充:三棱锥能够构造长方体的几种基本情形

(1)三条侧棱两两垂直的三棱锥可以构造长方体;

(2)三个侧面两两垂直的三棱锥可以构造长方体;

(3)三组对棱两两相等的三棱锥可以构造长方体。

高中数学知识教案范文【篇5】

函数单调性与奇偶性

教学目标

1.了解函数的单调性和奇偶性的概念,掌握有关证明和判断的基本方法.

(1)了解并区分增函数,减函数,单调性,单调区间,奇函数,偶函数等概念.

(2)能从数和形两个角度认识单调性和奇偶性.

(3)能借助图象判断一些函数的单调性,能利用定义证明某些函数的单调性;能用定义判断某些函数的奇偶性,并能利用奇偶性简化一些函数图象的绘制过程.

2.通过函数单调性的证明,提高学生在代数方面的推理论证能力;通过函数奇偶性概念的形成过程,培养学生的观察,归纳,抽象的能力,同时渗透数形结合,从特殊到一般的数学思想.

3.通过对函数单调性和奇偶性的理论研究,增学生对数学美的体验,培养乐于求索的精神,形成科学,严谨的研究态度.

教学建议

一、知识结构

(1)函数单调性的概念。包括增函数、减函数的定义，单调区间的概念函数的单调性的判定方法，函数单调性与函数图像的关系.

(2)函数奇偶性的概念。包括奇函数、偶函数的定义，函数奇偶性的判定方法，奇函数、偶函数的图像.

二、重点难点分析

(1)本节教学的重点是函数的单调性,奇偶性概念的形成与认识.教学的难点是领悟函数单调性, 奇偶性的本质,掌握单调性的证明.

(2)函数的单调性这一性质学生在初中所学函数中曾经了解过,但只是从图象上直观观察图象的上升与下降,而现在要求把它上升到理论的高度,用准确的数学语言去刻画它.这种由形到数的翻译,从直观到抽象的转变对高一的学生来说是比较困难的,因此要在概念的形成上重点下功夫.单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容,学生在代数论证推理方面的能力是比较弱的,许多学生甚至还搞不清什么是代数证明,也没有意识到它的重要性,所以单调性的证明自然就是教学中的难点.

三、教法建议

(1)函数单调性概念引入时,可以先从学生熟悉的一次函数,,二次函数.反比例函数图象出发,回忆图象的增减性,从这点感性认识出发,通过问题逐步向抽象的定义靠拢.如可以设计这样的问题:图象怎么就升上去了?可以从点的坐标的角度,也可以从自变量与函数值的关系的角度来解释,引导学生发现自变量与函数值的的变化规律,再把这种规律用数学语言表示出来.在这个过程中对一些关键的词语(某个区间,任意,都有)的理解与必要性的认识就可以融入其中,将概念的形成与认识结合起来.

(2)函数单调性证明的步骤是严格规定的,要让学生按照步骤去做,就必须让他们明确每一步的必要性,每一步的目的,特别是在第三步变形时,让学生明确变换的目标,到什么程度就可以断号,在例题的选择上应有不同的变换目标为选题的标准,以便帮助学生总结规律.

函数的奇偶性概念引入时,可设计一个课件,以

\

的图象为例,让自变量互为相反数,观察对应的函数值的变化规律,先从具体数值

\

开始,逐渐让

\

在数轴上动起来,观察任意性,再让学生把看到的用数学表达式写出来.经历了这样的过程,再得到等式

\

时,就比较容易体会它代表的是无数多个等式,是个恒等式.关于定义域关于原点对称的问题,也可借助课件将函数图象进行多次改动,帮助学生发现定义域的对称性,同时还可以借助图象(如

\

)说明定义域关于原点对称只是函数具备奇偶性的必要条件而不是充分条件.

高中数学知识教案范文【篇6】

高中数学第一册(上)1.1集合(一)教学案例教学目标：1、理解集合、集合的元素的概念;2、了解集合的元素的三个特性;3、记忆常用数集的表示;4、会判断元素与集合的关系，

集合(一)教学案例

。教学重点:1、集合的概念;2、集合的元素的三个特征性质教学难点:1、集合的元素的三个特性;2、数集与数集的关系课前准备:1、教具准备：多媒体制作数学家康托介绍，包括头像、生平、对数学发展所作的贡献;本节课所需的例题、图形等。2、布置学生预习1.1集合.教学设计：一、[创设情境]多媒体展示激发兴趣：为科学而疯的人——康托托康(Contor,Georg)(1845-1918)，俄罗斯—德国数学家、19世纪数学伟大成就之一—集合论的创立人。康托生於俄國聖彼得堡，父母親是丹_，父親出生於丹_都哥本哈根，是一個富裕的商人，他的母親瑪麗具有藝術家血統，他父母親年輕時移居到俄國聖彼得堡，康托就出生在那裡，康托是家中長子，並於1856年全家移居到德國法蘭克福，也因為康托多次改變國籍，許多國家都認為康托的成就都是它們培養出來的。康托自幼对数学有浓厚兴趣。23岁获博士学位，以后一直从事数学教学与研究。他所创立的集合论已被公认为全部数学的基础。1874年康托的有关无穷的概念，震撼了知识界。康托凭借古代与中世纪哲学著作中关于无限的思想而导出了关于数的本质新的思想模式，建立了处理数学中的无限的基本技巧，从而极大地推动了分析与逻辑的发展。他研究数论和用三角函数地表示函数等问题，发现了惊人的结果：证明有理数是可列的，而全体实数是不可列的。由于研究无穷时往往推出一些合乎逻辑的但又荒谬的结果(称为“悖论”)，许多大数学家唯恐陷进去而采取退避三舍的态度。在1874—1876年期间，不到30岁的康托向神秘的无穷宣战。他靠着辛勤的汗水，成功地证明了一条直线上的点能够和一个平面上的点一一对应，也能和空间中的点一一对应。这样看起来，1厘米长的线段内的点与太平洋面上的点，以及整个地球内部的点都“一样多”，后来几年，康托对这类“无穷集合”问题发表了一系列文章，通过严格证明得出了许多惊人的结论。康托的创造性工作与传统的数学观念发生了尖锐冲突，遭到一些人的反对、攻击甚至谩骂。有人说，康托的集合论是一种“疾病”，康托的概念是“雾中之雾”，甚至说康托是“疯子”.来自数学_的巨大精神压力终于摧垮了康托，使他心力交瘁，患了精神_，被送进精神病医院.他在集合论方面许多非常出色的成果，都是在精神病发作的间歇时期获得的.真金不怕火炼，康托的思想终于大放光彩。1897年举行的第一次国际数学家会议上，他的成就得到承认，伟大的哲学家、数学家罗素称赞康托的工作“可能是这个代所能夸耀的最巨大的工作。”可是这时康托仍然神志恍惚，不能从人们的崇敬中得到安慰和喜悦。1918年1月6日，康托在一家精神病院去世。今天，我们将学习高中数学第一章集合与简易逻辑的1.1集合(一)，让我们回顾一下初中涉及到集合的有关知识。二、[复习旧知识]复习提问：1.在初中，我们学过哪些集合?实数集、二元一次方程的解集、不等式(组)的解集、点的集合等。2.在初中，我们用集合描述过什么?角平分线、线段的垂直平分线、圆、圆的内部、圆的外部等。

实数有理数无理数整数分数正无理数负无理数正分数负分数负整数自然数正整数零3.实数的分类3、实数的分类：

实数正实数负实数零

4、以下由学生完成：(1)、把下列各数填入相应的圈内

0、、2.5、、、-6、、8%、19

整数集合分数集合无理数集合

(2).把下列各数填入相应的大括号内1、-10、、、-2、3.6、、—0.1、8、负有理数集合：{}

整数集合：{}

正实数集：{}

无理数集：{}

3.解不等式组(1)2x-3〈5

4.绝对值小于3的整数是—————————————————三、[学习互动]1、观察下列对象(1)2，4，6，8，10，12;(2)所有的直角三角形;(3)与一个角的两边距离相等的点;(4)满足x-3>2的全体实数;(5)本班全体男生;(6)我国古代四大发明;(7)20__年本省高考考试科目;(8)20__年奥运会的球类项目，

《集合(一)教学案例》通过学生观察以上对象后，教师提问：[集合的概念](1)集合是什么?某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集。(2)什么是集合的元素?集合中的每个对象叫做这个集合的元素。(3)集合、集合的元素怎样表示?一般用大括号表示集合且常用大写字母表示;集合中的元素用小写字母表示。(4)集合中的元素与集合的关系a是集合A的元素，称a属于A，记作a∈A;a不是集合A的元素，称a不属于A，记作aA。2、探讨下列问题(1){1，2，2，3}是含有1个1、2个2、1个3的集合吗?(2)的科学家能构成一个集合吗?(3){a，b，c，d}与{b，c，d，a}是否表同一个集合?通过师生共同探讨得出下面结论：通过师生共同探讨得出结论：[集合中的元素的性质]确定性：集合中的元素必须是确定的。集合的元素的特点互异性：集合中的元素必须是互异的。无序性：集合中的元素是无先后顺序的。组成集合的元素可以是：数、图、人、事物等。[常用数集的表示](1)自然数集：用N表示(2)正整数集：用N﹡或N+表示(3)整数集：用Z表示(4)有理数集：用Q表示(5)实数集：用R表示(正实数集用R_R+表示)四、[四、[互动参与]例1下面的各组对象能否构成集合是()(A)所有的好人(B)小于20__的实数(C)和20__非常接近的数(D)方程x2-3x+2=0的根例2用符号填空(1)3.14Q(2)πQ(3)0N+(4)0N

32(5)(-2)0N_6)Q

3232(7)Z(8)—R

五、[分层议练]1、选择题(1)下列不能形成集合的是()A、所有三角形B、《高一数学》中的所有难题C、大于π的整数D、所以的无理数2、判断正误(1){x2,3x+2,5x3-x｝={5x3-x,x2,3x+2｝()(2)若4x=3,则xN()(3)若xQ,则xR()(4)若xN,则xN+()

常用数集属于a∈AN、N_或N+)、Z、Q、R。集合集合的概念元素与集合的关系集合中元素的性质确定性互异性无序性不属于aA

本节课设计的目的：通过创设情境激发学生的学习兴趣，课前预习培养学生的自学能力;多媒体辅助教学提高课堂效益，使教学呈现方式多样化;探索现代教学手段与高中数学教学的整合。

高中数学知识教案范文【篇7】

《函数及其表示》

一、教材分析

(一)地位与作用

函数是中学数学中最重要的基本概念之一,函数的学习大致可分为三个阶段:第一阶段在义务教育阶段,学习了函数的描述性概念,接触了正比例函数,凡比例函数,一次函数,二次函数等;本章学习的函数的概念、基本性质与后续将要学习的基本初等函数(i)和(iI)是函数学习的第二阶段，是对函数概念的再认识阶段;第三阶段在选修系列得导数及其应用的学习，使函数学习的进一步深化和提高。因此函数及其表述这一节在高中数学中，起着承上启下的作用，函数的思想贯穿高中数学的始终，学好这章不仅在知识方面，更重要的是在函数的思想、方法方面，将会让学生在今后的学习、工作和生活中受益无穷。

本小节介绍了函数概念，及表示方法.我将本小节分为两课时，第一课时完成函数概念的教学，第二课时完成函数图象的教学。这里我主要谈谈函数概念的教学。

函数的概念部分用三个实际例子设计数学情境，让学生探寻变量和变量的对应关系，结合初中学习的函数理论，在集合论的基础上，促使学生建构出函数的概念，体验结合旧知识，探索新知识，研究新问题的快乐。

(二)学情分析

(1)在初中,学生已经学习过函数的概念,并且知道函数是变量之间的相互依赖关系.

(2)学生思维活泼，积极性高，已初步形成对数学问题的合作探究能力。

(3) 学生层次参次不齐，个体差异比较明显。

二、目标分析

根据《函数的概念》在教材内容中的地位与作用，结合学情分析，本节课教学应实现如下教学目标：

(一)教学目标

(1)知识与技能

1进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，○能用集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用

2了解构成函数的要素，○理解函数定义域和值域的概念，并会求一些简单函数的定义域。 ③由实际问题出发，培养学生探索知识和抽象概括知识等方面的能力。

(2)过程与方法

引导学生观察，探寻变量和变量的对应关系，通过归纳、抽象、概括，自主建构函数概念;体验结合旧知识探索新知识，研究新问题的快乐

(3)情感态度与价值观

通过对函数概念形成的探究过程培养学生发现问题，探索问题，不断超越的创新品质

(二)重点难点

重点：体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，正确理解函数的概念 难点：函数概念及符号y=f(x)的理解

三、教法、学法分析

(一)教法

在本课的教学过程中采用设问、引导、启发、发现的方法，并灵活应用多媒体手段，以学生为主体，创设和谐、愉悦互动的环境，组织学生自主、合作的探究活动，引导学生探索新知识。

(二)学法

首先，学生通过研究教师在课堂上提供的实例和提出的问题，展开分析和讨论，发表个人的见解，接下来采用学生评价学生的方法提炼问题的中心思想。其次，学生通过对新旧两种函数定义的对比，在集合论的观点下初步建构出函数的概念。最后，学生在理解函数概念的基础上，建构出函数的定义域、值域的概念，并初步掌握它们的求法。

四、教学过程分析

(一)教学过程设计

(1)创设情境，提出问题。

引入课本的三个具体实例，引发学生的探索

对于例1：可以分别让学生计算t=1，2，5，10时，炮弹距离地面多高，同时关注t和h的变化范围，引导学生体会有解析式刻画变量之间的对应关系，启发学生用集合与对应的语言描述函数关系：

对于例2：可以让学生观察图像，找出臭氧空洞面积的年份或者臭氧空洞面积大约为2000万平方千米所对应的年份，引导学生体会图像对刻画变量之间的对应关系，并关注t和s的范围。启发学生再次利用集合与对应的语言描述函数关系：

对于例3：恩格尔系数与时间之间的关系是否和前两个例题的两个变量之间的关系相似?如何用集合和对应的语言进行描述

(2)引导探究，建构概念。

(1)进一步提问：“你觉得这三个问题有没有共同的特点呢?”由于这个问题比较开放，所以学生，容易形成数学以外的或者不在本课研究范围的观点。首先采用小组合作探究的形式获得共识，并由各小组派代表发表探究成果，接着再让其它学生根据老师的叙述，评论、提炼出重点。作为教学的引导者，我需要及时对学生的解答进行指引。最终得出函数的概念

(2)教师概括总结学生的探究成果，形成函数概念，并进一步解释函数概念

I、函数的三要素

Ii函数富豪的内涵

为深化学生对函数概念的理解 ，还可以用函数概念解析已经学过的一次函数，二次函数，妇女比例函数等，可以设计如下表格

函数 一次函数 二次函数 反比例函数

对应关系

定义域

值域

由学生填写

(3)自我尝试，初步应用。

例1、判断下列图像是否为函数图像。考察学生对函数定义的理解

例2、采用课本例1，并增加一问若f(x)=-1，求x

目的是引导学生探究求函数定义域的基本方法;对于用解析式表示的函数会用解析式求

函数值或有函数值求子变量的值，进一步体会函数级号的含义，区分f(-1)，f(a)，f(x) 例3.采用课本例2

目的：通过判断函数的相等认识到函数的整体性，并指出在三要素中，由于值域是由定义域和对应法则决定的，所以只要两个函数的定义域和对应关系相同，两个函数就相等;进一步加深函数概念的理解

(4)当堂训练，巩固深化。

通过学生的主体参与，使学生深切体会到本节课的主要内容和思想方法，从而实现对知识识的再次深化。

采用课后练习1、2、3

(5)小结归纳，回顾反思。

小结归纳不仅是对知识的简单回顾，还要发挥学生的主体地位，从知识、方法、经验等方面进行总结。我设计了三个问题：(1)通过本节课的学习，你学到了哪些知识?(2)通过本节课的学习，你的体验是什么?(3)通过本节课的学习，你掌握了哪些技能?

(二)作业设计

作业分为必做题和选做题，必做题对本节课学生知识水平的反馈，选做题是对本节课内容的延伸与，注重知识的延伸与连贯，强调学以致用。通过作业设置，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生饱满的学习兴趣，促进学生自主发展、合作探究的学习氛围的形成.

我设计了以下作业：

(1)必做题：课后习题A 1(2，3)，2、5、6

(2)选做题：课后习题B 1、2

(三)板书设计

板书要基本体现整堂课的内容与方法，体现课堂进程，能简明扼要反映知识结构及其相互联系;能指导教师的教学进程、引导学生探索知识;通过使用幻灯片辅助板书，节省课堂时间，使课堂进程更加连贯。

五、评价分析

学生学习的结果评价当然重要，但是更重要的是学生学习的过程评价。我采用及时点评、延时点评与学生互评相结合，全面考查学生在知识、思想、能力等方面的发展情况，在质疑探究的过程中，评价学生是否有积极的情感态度和顽强的理性精神，在概念反思过程中评价学生的归纳猜想能力是否得到发展，通过巩固练习考查学生对本节是否有一个完整的集训，并进行及时的调整和补充。

以上就是我对本节课的理解和设计，敬请各位专家、评委批评指正。

谢谢!