八年级数学上册教案课件

八年级数学上册教案课件篇1

一、目标要求

1．理解掌握分式的四则混合运算的顺序。

2．能正确熟练地进行分式的加、减、乘、除混合运算。

二、重点难点

重点：分式的加、减、乘、除混合运算的顺序。

难点：分式的加、减、乘、除混合运算。

分式的加、减、乘、除混合运算的顺序是先进行乘、除运算，再进行加、减运算，遇有括号，先算括号内的。

三、解题方法指导

【例1】计算：（1）[＋＋(＋)]·；

（2）(x－y－)(x＋y－)÷[3(x＋y)－]。

分析：分式的四则混合运算要注意运算顺序及括号的关系。

解：（1）原式=[＋＋]·=[＋＋]·=·==。

（2）原式=·÷=··=y－x。

【例2】计算：（1）(－＋)·(a3－b3)；

（2）(－)÷。

解：（1）原式=－＋=－＋ab

=a2＋ab＋b2－(a2－b2)－ab

=a2＋ab＋b2－a2＋b2－ab=2b2。

（2）原式=[－]·=－=－====。

说明：分式的加、减、乘、除混合运算注意以下几点：

（1）一般按分式的运算顺序法则进行计算，但恰当地使用运算律会使运算简便。

（2）要随时注意分子、分母可进行因式分解的式子，以备约分或通分时备用，可避免运算烦琐。

（3）注意括号的“添”或“去”、“变大”与“变小”。

（4）结果要化为最简分式。

四、激活思维训练

▲知识点：求分式的值

【例】已知x＋=3，求下列各式的值：

八年级数学上册教案课件篇2

一、学生起点分析

学生已经了勾股定理，并在先前其他内容学习中已经积累了一定百度一下的逆向思维、逆向研究的经验，如：已知两直线平行，有什么样的结论?

反之，满足什么条件的两直线是平行?因而，本课时由勾股定理出发逆向思考获得逆命题，学生应该已经具备这样的意识，但具体研究中

可能要用到反证等思路，对现阶段学生而言可能还具有一定困难，需要教师适时的引导。

二、学习任务分析

本节课是北师大版数学八年级(上)第一章《勾股定理》第2节。教学任务有：探索勾股定理的逆定理

并利用该定理根据边长判断一个三角形是否是直角三角形，利用该定理解决一些简单的实际问题;通过具体的数，增加对勾股数的直观体验。为此确定教学目标：

●知识与技能目标

1.理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念;

2.能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形。

●过程与方法目标

1.经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力;

2.经历从实验到验证的过程，发展学生的数学归纳能力。

●情感与态度目标

1.体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣;

2.在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心。

教学重点

理解勾股定理逆定理的具体内容。

三、教法学法

1.教学方法：实验猜想归纳论证

本节课的教学对象是初二学生,他们的参与意识较强,思维活跃,对通过实验获得数学结论已有一定的体验

但数学思维严谨的同学总是心存疑虑，利用逻辑推理的方式，让同学心服口服显得非常迫切，为了实现本节课的教学目标,我力求从以下三个方面对学生进行引导:

(1)从创设问题情景入手,通过知识再现,孕育教学过程;

(2)从学生活动出发,通过以旧引新,顺势教学过程;

(3)利用探索,研究手段,通过思维深入,领悟教学过程。

2.课前准备

教具：教材、电脑、多媒体课件。

学具：教材、笔记本、课堂练习本、文具。

四、教学过程设计

本节课设计了七个环节。第一环节：情境引入;第二环节：合作探究;第三环节：小试牛刀;第四环节：

登高望远;第五环节：巩固提高;第六环节：交流小结;第七环节：布置作业。

第一环节：情境引入

内容：

情境：1.直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系?

2.如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢?

意图：

通过情境的创设引入新课，激发学生探究热情。

效果：

从勾股定理逆向思维这一情景引入，提出问题，激发了学生的求知欲，为下一环节奠定了良好的基础。

第二环节：合作探究

内容1：探究

下面有三组数，分别是一个三角形的三边长，①5，12，13;②7，24，25;③8，15，17;并回答这样两个问题：

1.这三组数都满足吗?

2.分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗?学生分为4人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数。

意图：

通过学生的合作探究，得出若一个三角形的三边长，满足，则这个三角形是直角三角形这一结论;在活动中体验出数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由特殊一般特殊的发展规律。

效果：

经过学生充分讨论后，汇总各小组实验结果发现：①5，12，13满足，可以构成直角三角形;②7，24，25满足，可以构成直角三角形;③8，15，17满足，可以构成直角三角形。

从上面的分组实验很容易得出如下结论：

如果一个三角形的三边长，满足，那么这个三角形是直角三角形

内容2：说理

提问：有同学认为测量结果可能有误差，不同意这个发现。你认为这个发现正确吗?你能给出一个更有说服力的理由吗?

意图：让学生明确，仅仅基于测量结果得到的结论未必可靠，需要进一步通过说理等方式使学生确信结论的可靠性，同时明晰结论：

如果一个三角形的三边长，满足，那么这个三角形是直角三角形

满足的三个正整数，称为勾股数。

注意事项：为了让学生确认该结论，需要进行说理，有条件的班级，还可利用几何画板动画演示，让同学有一个直观的认识。

活动3：反思总结

提问：

1.同学们还能找出哪些勾股数呢?

2.今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢?

3.到今天为止,你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢?

4.通过今天同学们合作探究，你能体验出一个数学结论的发现要经历哪些过程呢?

意图：进一步让学生认识该定理与勾股定理之间的关系

第三环节：小试牛刀

内容：

1.下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长?请说明理由。

①9，12，15;②15，36，39;③12，35，36;④12，18，22

解答：①②

2.一个三角形的三边长分别是，则这个三角形的面积是()

A250B150C200D不能确定

解答：B

3.如图1：在中，于，，则是()

A等腰三角形B锐角三角形

C直角三角形D钝角三角形

解答：C

4.将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，(图1)

得到的三角形是()

A直角三角形B锐角三角形

C钝角三角形D不能确定

解答：A

意图：

通过练习，加强对勾股定理及勾股定理逆定理认识及应用

效果

每题都要求学生独立完成(5分钟)，并指出各题分别用了哪些知识。

第四环节：登高望远

内容：

1.一个零件的形状如图2所示，按规定这个零件中都应是直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如图3所示，这个零件符合要求吗?

解答：符合要求，又，

2.一艘在海上朝正北方向航行的轮船，航行240海里时方位仪坏了，凭经验，船长指挥船左传90，继续航行70海里，则距出发地250海里，你能判断船转弯后，是否沿正西方向航行?

解答：由题意画出相应的图形

AB=240海里,BC=70海里,，AC=250海里;在△ABC中

=(250+240)(250-240)

=4900==即△ABC是Rt△

答:船转弯后,是沿正西方向航行的。

意图：

利用勾股定理逆定理解决实际问题，进一步巩固该定理。

效果：

学生能用自己的语言表达清楚解决问题的过程即可;利用三角形三边数量关系判断一个三角形是直角三角形时，当遇见数据较大时，要懂得将作适当变形()，以便于计算。

第五环节：巩固提高

内容：

1.如图4，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的?与你的同伴交流。

解答：4个直角三角形，它们分别是△ABE、△DEF、△BCF、△BEF

2.如图5，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由?

图4图5

解答：④⑤是直角三角形，①②③⑥不是直角三角形

意图：

第一题考查学生充分利用所学知识解决问题时，考虑问题要全面，不要漏解;第二题在于考查学生如何利用网格进行计算，从而解决问题。

效果：

学生在对所学知识有一定的熟悉度后，能够快速做答并能简要说明理由即可。注意防漏解及网格的应用。

第六环节：交流小结

内容：

师生相互交流总结出：

1.今天所学内容①会利用三角形三边数量关系判断一个三角形是直角三角形;②满足的三个正整数，称为勾股数;

2.从今天所学内容及所作练习中总结出的经验与方法：①数学是源于生活又服务于生活的;②数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由特殊一般特殊的发展规律;③利用三角形三边数量关系判断一个三角形是直角三角形时，当遇见数据较大时，要懂得将作适当变形，便于计算。

意图：

鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想，体会到勾股定理及其逆定理的广泛应用及它们的悠久历史;敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识。

效果：

学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，总结出利用三角形三边数量关系判断一个三角形是直角三角形从古至今在实际生活中的广泛应用。

第七环节：布置作业

课本习题1.4第1，2，4题。

五、教学反思：

1.充分尊重教材，以勾股定理的逆向思维模式引入如果一个三角形的三边长，满足，是否能得到这个三角形是直角三角形的问题;充分引用教材中出现的例题和练习。

2.注重引导学生积极参与实验活动，从中体验任何一个数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由特殊一般特殊的发展规律。

3.在利用今天所学知识解决实际问题时，引导学生善于对公式变形，便于简便计算。

4.注重对学习新知理解应用偏困难的学生的进一步关注。

5.对于勾股定理的逆定理的论证可根据学生的实际情况做适当调整，不做要求。

由于本班学生整体水平较高，因而本设计教学容量相对较大，教学中，应注意根据自己班级学生的状况进行适当的删减或调整。

附：板书设计

能得到直角三角形吗

情景引入小试牛刀：登高望远

八年级数学上册教案课件篇3

一、学习目标：

1、会推导两数差的平方公式，会用式子表示及用文字语言叙述；

2、会运用两数差的平方公式进行计算。

二、学习过程：

请同学们快速阅读课本第27—28页的内容，并完成下面的练习题：

（一）探索

1、计算：(a-b)=

方法一：方法二：

方法三：

2、两数差的平方用式子表示为_________________________;

用文字语言叙述为___________________________。

3、两数差的平方公式结构特征是什么？

（二）现学现用

利用两数差的平方公式计算：

1、(3-a)2、(2a-1)3、(3y-x)

4、(2x–4y)5、(3a-)

（三）合作攻关

灵活运用两数差的平方公式计算：

1、(999)2、(a–b–c)

3、（a+1）-（a-1）

(四)达标训练

1、、选择：下列各式中，与（a-2b）一定相等的是（）

A、a-2ab+4bB、a-4b

C、a+4bD、a-4ab+4b

2、填空：

(1)9x++16y=（4y-3x）

(2)()=m-8m+16

2、计算：

（a-b）(x-2y)

3、有一边长为a米的正方形空地，现准备将这块空地四周均留出b米宽修筑围坝，中间修建喷泉水池，你能计算出喷泉水池的面积吗？

(四)提升

1、本节课你学到了什么？

2、已知a–b=1,a+b=25,求ab的值

八年级数学上册教案课件篇4

教学任务分析

教学目标

知识技能

探索并掌握梯形的有关概念和基本性质，探索、了解并掌握等腰梯形的性质．

数学思考

能够运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算，进一步培养学生的分析问题能力和计算能力．

解决问题

通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想．

情感态度

在应用等腰梯形的性质的过程养成独立思考的习惯，在数学学习活动中获得成功的体验．

重点

等腰梯形的性质及其应用．

难点

解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线），及梯形有关知识的应用．

教学流程安排

活动流程图

活动的内容和目的

活动1想一想

活动2说一说

活动3画一画

活动4做—做

活动5练一练

活动6理一理

观察梯形图片，引入本节课的学习内容．

了解梯形定义、各部分名称及分类．

通过画图活动，初步发现梯形与三角形的转化关系．

探究得到等腰梯形的性质．

通过解决具体问题，寻找解决梯形问题的方法．

通过整理回顾，巩固知识、提高能力、渗透思想．

教学过程设计

问题与情景

师生行为

设计意图

[活动1]

观察下图中，有你熟悉的图形吗？它们有什么共同的特点？

演示图片，学生欣赏．

结合图片，教师引导学生注意这些图片的共同特征：一组对边平行而另一组对边不平行．

由现实中实际问题入手，设置问题情境，引出本课主题．通过学生观察图片和归纳图形的特点，培养学生的观察、概括能力．

[活动2]

梯形定义一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形．

学生根据梯形概念画出图形，教师可以进一步引导学生类比梯形与平行四边形的区别和联系．

通过类比，培养学生归纳、总结的能力．

问题与情景

师生行为

设计意图

一些基本概念

（1）（如图）：底、腰、高．

（2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形．

（3）直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形．

学生在小学已经对梯形有一定的感性认识，因此教师让学生自己介绍（1）中的基本概念，在聆听学生发言后，教师可以强调：①梯形与四边形的关系；

②上、下底的概念是由底的长短来定义的，而并不是指位置来说的．

熟悉图形，明确概念，为探究图形性质做准备．

[活动3]

画一画

在下列所给图中的每个三角形中画一条线段，

（1）怎样画才能得到一个梯形？

（2）在哪些三角形中，能够得到一个等腰梯形？

在学生独立探究的基础上，学生分组交流．

教师参与小组活动，指导、倾听学生交流．针对不同认识水平的学生，引导其正确作图．

本次活动教师应重点关注：

（1）学生在活动过程中能否发现梯形与三角形之间的联系，他们之间的转化方法．

（2）学生能否将等腰三角形转化为等腰梯形．

（3）学生能否主动参与探究活动，在讨论中发表自己的见解，倾听他人的意见，对不同的观点进行质疑，从中获益．

等腰梯形的性质与等腰三角形相仿，因此在活动3中设计了第（2）题，在推导等腰梯形性质或需要添加辅助线时，可以借助等腰三角形来研究．尤其是根据等腰三角形是轴对称图形，可得到等腰梯形是轴对称图形这条性质，为活动4种开展探究奠定了基础．

问题与情景

师生行为

设计意图

[活动4]

做—做

探索等腰梯形的性质（引入用轴对称解决问题的思想）．

在一张方格纸上作一个等腰梯形，连接两条对角线．

（1）这个图形是轴对称图形吗？对称轴在哪里？你能发现哪些相等的&39;线段和相等的角？学生画图并通过观察猜想；

（2）这个等腰梯形的两条对角线的长度有什么关系？

学生按照实验步骤，独立完成画图过程，观察图形，思考教师提出的问题，猜想、验证、归纳结论．

针对不同认识水平的学生，教师指导学生活动．

师生共同归纳：

①等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线是对称轴．

②等腰梯形两腰相等．

③等腰梯形同一底上的两个角相等．

④等腰梯形的两条对角线相等．

教学中要注意引导学生证明等腰梯形的性质，尤其在证明“等腰梯形同一底上的两个角相等”这条性质时，“平移腰”和“作高”这两种常见的辅助线，在教学中头一次出现，可以借此机会，给学生介绍这两种辅助线的添加方法．

[活动5]

练—练

例1（教材P118的例1）略．

例2如图，梯形ABCD中，AD∥BC，

∠B=70°，∠C=40°，AD=6cm，BC=15cm．

求CD的长．

师生共同分析，寻找解决问题的方法和策略．

例1是等腰梯形性质的直接运用，请学生分析、解答，教师聆听，同时注意指导学生，在证明△EAD是等腰三角形时，要用到梯形的定义“上下底互相平行（AD∥BC）”这一点．

分析：设法把已知中所给的条件都移到一个三角形中，便可以解决问题．

其方法是：平移一腰，过点A作AE∥DC交BC于E，因此四边形AECD是平行四边形，由已知又可以得到△ABE是等腰三角形（EA=EB），因此CD=EA=EB=BC—EC=BC—AD=9cm．

解：（略）

通过题目的练习与讲解应让学生知道：解决梯形问题的基本思想和方法就是通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为已经熟悉的平行四边形和三角形问题来解决．在教学时应让学生注意它们的作用，掌握这些辅助线的使用对于学好梯形内容很有帮助．

问题与情景

师生行为

设计意图

例3已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，∠CAB＝∠ABC，

BE⊥AC于E．

求证：BE＝CD．

分析：要证BE=CD，需添加适当的辅助线，构造全等三角形，其方法是：平移一腰，过点D作DF∥AB交BC于F，因此四边形ABFD是平行四边形，则DF=AB，由已知可导出∠DFC=∠BAE，因此Rt△ABE≌Rt△FDC（AAS），故可得出BE=CD．

证明（略）

例2与例3这里给出的辅助线均是“平移一腰”，老师们在教学或练习中可以根据学生的实际情况，再引导、补充其他辅助线的添加方法，让学生多了解、多见识．

[活动6]

1．小结

2．布置作业

（1）已知等腰梯形的锐角等于60°它的两底分别为15cm和49cm，求它的腰长和面积．

（2）已知：如图，

梯形ABCD中，CD//AB，，．

求证：AD=AB—DC．

（3）已知，如图，

梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，DE⊥CE，求证：AD+BC=DC．（延长DE交CB延长线于点F，由全等可得结论）

师生归纳总结：

解决梯形问题常用的方法：

（1）“平移腰”：把梯形分成一个平行四边形和一个三角形（图1）；

（2）“作高”：使两腰在两个直角三角形中（图2）；

（3）“延腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形（图3）；

（4）“平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中（图4）；

（5）“等积变形”，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形（图5）．

尽量多地让学生参与发言是一个交流的过程．

梳理本节课应用过的辅助线添加方法，既可以锻炼学生思维，又可以留给学生继续探究的空间．

学生通过独立思考，完成课后作业，便于发现问题，及时查漏补缺．

八年级数学上册教案课件篇5

教学目标：

1、经历数据离散程度的探索过程

2、了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值。

教学重点：

会计算某些数据的极差、标准差和方差。

教学难点：

理解数据离散程度与三个差之间的关系。

教学准备：

计算器，投影片等

教学过程：

一、创设情境

1、投影课本P138引例。

(通过对问题串的解决，使学生直观地估计从甲、乙两厂抽取的20只鸡腿的平均质量，同时让学生初步体会平均水平相近时，两者的离散程度未必相同，从而顺理成章地引入刻画数据离散程度的一个量度极差)

2、极差：是指一组数据中最大数据与最小数据的差，极差是用来刻画数据离散程度的一个统计量。

二、活动与探究

如果丙厂也参加了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，数据如图(投影课本159页图)

问题：1、丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差是多少?

2、如何刻画丙厂这20只鸡腿质量与其平均数的差距?分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与对应平均数的差距。

3、在甲、丙两厂中，你认为哪个厂鸡腿质量更符合要求?为什么?

(在上面的情境中，学生很容易比较甲、乙两厂被抽取鸡腿质量的极差，即可得出结论。这里增加一个丙厂，其平均质量和极差与甲厂相同，此时导致学生思想认识上的矛盾，为引出另两个刻画数据离散程度的量度标准差和方差作铺垫。

三、讲解概念：

方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作s2

设有一组数据：x1,x2,x3,，xn,其平均数为

则s2=,

而s=称为该数据的标准差(既方差的算术平方根)

从上面计算公式可以看出：一组数据的极差，方差或标准差越小，这组数据就越稳定。

四、做一做

你能用计算器计算上述甲、丙两厂分别抽取的20只鸡腿质量的方差和标准差吗?你认为选哪个厂的鸡腿规格更好一些?说说你是怎样算的?

(通过对此问题的解决，使学生回顾了用计算器求平均数的步骤，并自由探索求方差的详细步骤)

五、巩固练习：课本第172页随堂练习

六、课堂小结：

1、怎样刻画一组数据的离散程度?

2、怎样求方差和标准差?

七、布置作业：习题5.5第1、2题。

八年级数学上册教案课件篇6

教学目标：

1．知道负整数指数幂=（a≠0，n是正整数）．

2．掌握整数指数幂的运算性质．

3．会用科学计数法表示小于1的数．

教学重点：

掌握整数指数幂的运算性质.

难点：

会用科学计数法表示小于1的数.

情感态度与价值观：

通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，服务于实践.能利用事物之间的类比性解决问题．

教学过程：

一、课堂引入

1．回忆正整数指数幂的运算性质：

（1）同底数的幂的乘法：am?an=am+n(m，n是正整数)；

（2）幂的乘方：(am)n=amn(m，n是正整数)；

（3）积的乘方：(ab)n=anbn(n是正整数)；

（4）同底数的幂的除法：am÷an=am?n(a≠0，m，n是正整数，m＞n)；

（5）商的乘方：()n=(n是正整数)；

2．回忆0指数幂的规定，即当a≠0时，a0=1．

3．你还记得1纳米=10?9米，即1纳米=米吗？

4．计算当a≠0时，a3÷a5===，另一方面，如果把正整数指数幂的运算性质am÷an=am?n(a≠0，m，n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么a3÷a5=a3?5=a?2，于是得到a?2=(a≠0)。

二、总结：一般地，数学中规定：当n是正整数时，=（a≠0）（注意：适用于m、n可以是全体整数）教师启发学生由特殊情形入手，来看这条性质是否成立．事实上，随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，前面提到的运算性质都可推广到整数指数幂；am?an=am+n(m，n是整数)这条性质也是成立的．

三、科学记数法：

我们已经知道，一些较大的数适合用科学记数法表示，有了负整数指数幂后，小于1的正数也可以用科学记数法来表示，例如：0.000012=1.2×10?5.即小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10?n的形式，其中a是整数位数只有1位的正数，n是正整数.启发学生由特殊情形入手，比如0.012=1.2×10?2，0.0012=1.2×10?3，0.00012=1.2×10?4，以此发现其中的规律，从而有0.0000000012=1.2×10?9，即对于一个小于1的正数，如果小数点后到第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是?9，如果有m个0，则10的指数应该是?m?1.

八年级数学上册教案课件篇7

教材分析

本章属于“数与代数”领域，整式的乘除运算和因式分解是基本而重要的代数初步知识，在后续的数学学习中具有重要的意义。本章内容建立在已经学习了有理数的运算，列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减运算等知识的基础上，而本节课的知识是学习本章的基础，为后续章节的学习作铺垫，因此，学得好坏直接关乎到后续章节的学习效果。

学情分析

本节课知识是学习整章的基础，因此，教学的好坏直接影响了后续章节的学习。学生在学习本章前，已经掌握了用字母表示数，列简单的代数式，掌握了乘方的意义及相关概念，并且本节课的知识相对较简单，学生比较容易理解和掌握，但是教师在教学中要注意引导学生导出同底数幂的乘法的运算性质的过程是一个由特殊到一般的认识过程，并且注意导出这一性质的每一步的根据。

从学生做练习和作业来看，大部分学生都已经掌握本节课的知识，并且掌握的很好，但是还是存在一些问题，那就是符号问题，这方面还有待加强。

教学目标

1、知识与技能：

掌握同底数幂乘法的运算性质，能熟练运用性质进行同底数幂乘法运算。

2、过程与方法：

（1）通过同底数幂乘法性质的推导过程，体会不完全归纳法的运用，进一步发展演绎推理能力；

（2）通过性质运用帮助学生理解字母表达式所代表的数量关系，进一步积累选择适当的程序和算法解决用符号所表达问题的经验。

3、情感态度与价值观：

（1）通过引例问题情境的创设，诱发学生的求知欲，进一步认识数学与生活的密切联系；

（2）通过性质的推导体会“特殊。

八年级数学上册教案课件篇8

课题：一元二次方程实数根错例剖析课

【教学目的】 精选学生在解一元二次方程有关问题时出现的典型错例加以剖析，帮助学生找出产生错误的原因和纠正错误的方法，使学生在解题时少犯错误，从而培养学生思维的批判性和深刻性。

【课前练习】

1、关于x的方程ax2+bx+c=0，当a_____时，方程为一元一次方程；当a_____时，方程为一元二次方程。

2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=_______，当△_______时，方程有两个相等的实数根，当△_______时，方程有两个不相等的实数根，当△________时，方程没有实数根。

【典型例题】

例1下列方程中两实数根之和为2的方程是（）

(A)x2+2x+3＝0(B)x2-2x+3＝0(c)x2-2x-3＝0(D)x2+2x+3＝0

错答：B

正解：C

错因剖析：由根与系数的关系得x1+x2＝2，极易误选B，又考虑到方程有实数根，故由△可知，方程B无实数根，方程C合适。

例2若关于x的方程x2+2(k+2)x+k2＝0两个实数根之和大于-4，则k的取值范围是（）

(A)k＞-1(B)k＜0(c)-1＜k＜0(D)-1≤k＜0

错解：B

正解：D

错因剖析：漏掉了方程有实数根的前提是△≥0

例3（20__广西中考题）已知关于x的一元二次方程(1-2k)x2-2x-1＝0有两个不相等的实根，求k的取值范围。

错解:由△＝(-2)2-4(1-2k)(-1)＝-4k+8＞0得k＜2又∵k+1≥0∴k≥-1。即k的取值范围是-1≤k＜2

错因剖析：漏掉了二次项系数1-2k≠0这个前提。事实上，当1-2k＝0即k＝时，原方程变为一次方程，不可能有两个实根。

正解：-1≤k＜2且k≠

例4（20__山东太原中考题）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2+1＝0的两个实数根，当x12+x22=15时，求m的值。

错解：由根与系数的关系得

x1+x2＝-（2m+1）,x1x2＝m2+1,

∵x12+x22＝(x1+x2)2-2x1x2

＝[-（2m+1）]2-2（m2+1）

＝2m2+4m-1

又∵x12+x22=15

∴2m2+4m-1=15

∴m1＝-4m2＝2

错因剖析：漏掉了一元二次方程有两个实根的前提条件是判别式△≥0。因为当m＝-4时，方程为x2-7x+17＝0，此时△＝（-7）2-4×17×1＝-19＜0，方程无实数根，不符合题意。

正解：m＝2

例5若关于x的方程(m2-1)x2-2(m+2)x+1＝0有实数根，求m的取值范围。

错解：△＝[-2(m+2)]2-4(m2-1)＝16m+20

∵△≥0

∴16m+20≥0，

∴m≥-5/4

又∵m2-1≠0，

∴m≠±1

∴m的取值范围是m≠±1且m≥-

错因剖析：此题只说(m2-1)x2-2(m+2)x+1＝0是关于未知数x的方程，而未限定方程的次数，所以在解题时就必须考虑m2-1＝0和m2-1≠0两种情况。当m2-1＝0时，即m＝±1时，方程变为一元一次方程，仍有实数根。

正解：m的取值范围是m≥-

例6已知二次方程x2+3x+a＝0有整数根，a是非负数，求方程的整数根。

错解：∵方程有整数根，

∴△＝9-4a＞0，则a＜2.25

又∵a是非负数，∴a＝1或a＝2

令a＝1，则x＝-3±，舍去；令a＝2，则x1＝-1、x2＝-2

∴方程的整数根是x1＝-1，x2＝-2

错因剖析：概念模糊。非负整数应包括零和正整数。上面答案仅是一部分，当a＝0时，还可以求出方程的另两个整数根，x3＝0，x4＝-3

正解：方程的整数根是x1＝-1，x2＝-2，x3＝0，x4＝-3

【练习】

练习1、（01济南中考题）已知关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有两个不相等的实数根x1、x2。

（1）求k的取值范围；

（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由。

解：（1）根据题意，得△＝(2k-1)2-4k2＞0解得k＜

∴当k＜时，方程有两个不相等的实数根。

（2）存在。

如果方程的两实数根x1、x2互为相反数，则x1+x2=-=0，得k＝。经检验k＝是方程-的解。

∴当k＝时，方程的两实数根x1、x2互为相反数。

读了上面的解题过程，请判断是否有错误？如果有，请指出错误之处，并直接写出正确答案。

解：上面解法错在如下两个方面：

（1）漏掉k≠0，正确答案为：当k＜时且k≠0时，方程有两个不相等的实数根。

（2）k＝。不满足△＞0，正确答案为：不存在实数k，使方程的两实数根互为相反数

练习2（02广州市）当a取什么值时，关于未知数x的方程ax2+4x-1＝0只有正实数根?

解：（1）当a＝0时，方程为4x-1＝0，∴x＝

（2）当a≠0时，∵△＝16+4a≥0∴a≥-4

∴当a≥-4且a≠0时，方程有实数根。

又因为方程只有正实数根，设为x1，x2，则：

x1+x2＝-＞0；

x1.x2＝-＞0解得：a＜0

综上所述，当a＝0、a≥-4、a＜0时，即当-4≤a≤0时，原方程只有正实数根。

【小结】

以上数例，说明我们在求解有关二次方程的问题时，往往急于寻求结论而忽视了实数根的存在与“△”之间的关系。

1、运用根的判别式时，若二次项系数为字母，要注意字母不为零的条件。

2、运用根与系数关系时，△≥0是前提条件。

3、条件多面时（如例5、例6）考虑要周全。

【布置作业】

1、当m为何值时，关于x的方程x2+2（m-1）x+m2-9＝0有两个正根？

2、已知，关于x的方程mx2-2（m+2）x+m+5＝0（m≠0）没有实数根。

求证：关于x的方程

（m-5）x2-2（m+2）x+m＝0一定有一个或两个实数根。

考题汇编

1、（20__年广东省中考题）设x1、x2是方程x2-5x+3＝0的两个根，不解方程，利用根与系数的关系，求（x1-x2）2的值。

2、（20__年广东省中考题）已知关于x的方程x2-2x+m-1＝0

（1）若方程的一个根为1，求m的值。

（2）m＝5时，原方程是否有实数根，如果有，求出它的实数根；如果没有，请说明理由。

3、（20__年广东省中考题）已知关于x的方程x2+2（m-2）x+m2＝0有两个实数根，且两根的平方和比两根的积大33，求m的值。

4、（20__年广东省中考题）已知x1、x2为方程x2+px+q＝0的两个根，且x1+x2＝6，x12+x22＝20，求p和q的值。