免费下载初三数学教案
教案可以帮助教师及时了解学生的学习情况和学习成果，从而针对性地调整教学策略。这里提供优秀的免费下载初三数学教案，方便大家写免费下载初三数学教案参考。
免费下载初三数学教案篇1
本学年既有新任务要完成还有复习更要兼顾，因此事非常重要的一个学期，要以培养学生创新精神和实践能力为重点，探索有效教学新模式。以课堂教学为中心，紧紧围绕初中数学教材、数学学科“基本要求”进行教学，针对近年来中考命题的变化和趋势进行研究，收集试卷，精选习题，建立题库，努力把握中考方向，积极探索高效的复习途径，力求达到减负、加压、增效的目的，促进学生生动、活泼、主动地学习，力求中考取得好成绩。通过数学课的教学，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习所必须的基本知识和基本能力，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
一、学情分析：
本学年我带九年级二班，学生上学期成绩居全县第四，两极分化越来越严重。有部分学生成绩下滑很明显，学习习惯较差。做事慢慢腾腾，有几个学生应该考优生的学生都没有考到优生，如连清，赵熙，马晓宇，李功奎，张信心，夏森，柯昭君，许鑫鑫，徐婷婷等，这些也许是老师督导不到位，也有少数学生自制能力较差，对自己要求不严，甚至自暴自弃。这些都需要针对不同情况采取相应措施，耐心教育。
二、教材分析：
本学期的新内容只剩两章：解直角三角形和投影。
四、教学目标：
1、在教学过程中抓住以下几个环节：(1)认真备课。认真研究教材及考纲，明确教学目标，抓住重点、难点，精心设计教学过程，重视每一章节内容与前后知识的联系及其地位，重视课后反思，设计好每一节课的师生互动的细节。(2)上好课：在备好课的基础上，上好每一个45分钟，提高45分钟的效率，让每一位同学都听的懂，对部分基础较差者要循序渐进，以选用的例题的难易程度不同，使每个学生能“吃”饱、“吃”好。(3)注重课后反思，及时的将一节课的得失记录下来，不断积累教学经验。(4)批好每一次作业：作业反映了一节课的效果如何，学生对知识的掌握程度如何，认真批改作业，使教师能迅速掌握情况，对症下药。(5)按时检验学习成果，做到单元测验的有效、及时，测验卷子的批改不过夜。考后对典型错误利用学生想马上知道答案的心理立即点评。(6)及时指导、纠错：争取面批、面授，今天的任务不推托到明日，争取一切时间，紧紧抓住初三阶段的每分每秒。课后反馈。落实每一堂课后辅助，查漏补缺。精选适当的练习题、测试卷，及时批改作业，发现问题及时给学生面对面的指出并指导学生搞懂弄通，不留一个疑难点，让学生学有所获。(7)积极与其它老师沟通，加强教研教改，提高教学水平。(8)经常听取学生良好的合理化建议。(9)以“两头”带“中间”战略思想不变。(10)深化两极生的训导。
五、严格按照教学进度，有序的进行教学工作。用心去做，从细节去做，尽自己追大的努力，发挥自己的能力去做好初三毕业班的教学工作。
六、强化复习指导。分二阶段复习：(一)第一阶段全面复习基础知识，加强基本技能训练让学生全面掌握初中数学基础知识，提高基本技能，做到全面、扎实、系统，形成知识网络。
这个阶段的复习目的是让学生全面掌握初中数学基础知识，提高基本技能，做到全面、扎实、系统，形成知识网络。
1、重视课本，系统复习。现在中考命题仍然以基础题为主，有些基础题是课本上的原题或改造，后面的大题虽是“高于教材”，但原型一般还是教材中的例题或习题，是教材中题目的引伸、变形或组合，所以第一阶段复习应以课本为主。
2、按知识板块组织复习。把知识进行归类，将全初中数学知识分为十一讲：第一讲数与式;第二讲方程与不等式;第三讲函数;第四讲统计与概率;第五讲基本图形;第六讲图形与变换;第七讲角、相交线和平行线;第八讲三角形;第九讲四边形;第十讲三角函数学;第十一讲圆.复习中由教师提出每个讲节的复习提要，指导学生按“提要”复习，同时要注意引导学生根据个人具体情况把遗忘了知识重温一遍，边复习边作知识归类，加深记忆，注意引导学生弄清概念的内涵和外延，掌握法则、公式、定理的推导或证明，例题的选择要有针对性、典型性、层次性，并注意分析例题解答的思路和方法。
3、重视对基础知识的理解和基本方法的指导。基础知识即初中数学课程中所涉及的概念、公式、公理、定理等。要求学生掌握各知识点之间的内在联系，理清知识结构，形成整体的认识，并能综合运用。例如一元二次方程的根与二次函数图形与x轴交点之间的关系，是中考常常涉及的内容，在复习时，应从整体上理解这部分内容，从结构上把握教材，达到熟练地将这两部分知识相互转化。又如一元二次方程与几何知识的联系的题目有非常明显的特点，应掌握其基本解法。
中考数学命题除了着重考查基础知识外，还十分重视对数学方法的考查，如配方法，换元法，判别式法等操作性较强的数学方法。在复习时应对每一种方法的内涵，它所适应的题型，包括解题步骤都应熟练掌握。
4、重视对数学思想的理解及运用。如函数的思想，方程思想，数形结合的思想等。
(二)第二阶段综合运用知识，加强能力培养，构建初中数学知识结构和网络，从整体上把握数学内容，以构建初中数学知识结构和网络为主，从整体上把握数学内容，提高能力。
培养综合运用数学知识解题的能力，是学习数学的重要目的之一。这个阶段的复习目的是使学生能把各个讲节中的知识联系起来，并能综合运用，做到举一反三、触类旁通。这个阶段的例题和练习题要有一定的难度，但又不是越难越好，要让学生可接受，这样才能既激发学生解难求进的学习欲望，又使学生从解决较难问题中看到自己的力量，增强前进的信心，产生更强的求知欲。第二阶段就是第一阶段复习的延伸和提高，应侧重培养学生的数学能力。这一阶段尤其要精心设计每一节复习课，注意数学思想的形成和数学方法的掌握。初中总复习的内容多，复习必须突出重点，抓住关键，解决疑难，这就需要充分发挥教师的主导作用。而复习内容是学生已经学习过的，各个学生对教材内容掌握的程度又各有差异，这就需要教师千方百计地激发学生复习的主动性、积极性，引导学生有针对性的复习，根据个人的具体情况，查漏补缺，做知识归类、解题方法归类，在形成知识结构的基础上加深记忆。除了复习形式要多样，题型要新颖，能引起学生复习的兴趣外，还要精心设计复习课的教学方法，提高复习效益
七、不断钻研业务，提高业务能力及水平。
积极参加业务学习，看书、看报，参加学校组织的培训，使之更好的为基础教育的改革努力，掌握新的技能、技巧，不断努力，取长补短，扬长避短，努力使教学更开拓，方法更灵活，手段更先进。
八、分层辅导，因材施教对本年级的学生实施分层辅导，利用优胜劣汰的方法，激励学生的学习激情，保证升学率及优良率，提高及格率。对部分差生实行义务补课，以提高成绩。
免费下载初三数学教案篇2
教学内容
一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念．
教学目标
了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；应用一元二次方程概念解决一些简单题目．
1．通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义．
2．一元二次方程的一般形式及其有关概念．
3．解决一些概念性的题目．
4．态度、情感、价值观
4．通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．
重难点关键
1．重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．
2．难点关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．
教学过程
一、复习引入
学生活动：列方程．
问题（1）《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”
大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？
如果假设门的高为x尺，那么，这个门的宽为_______尺，根据题意，得________．
整理、化简，得：__________．
问题（2）如图，如果，那么点C叫做线段AB的黄金分割点．
如果假设剪后的正方形边长为x，那么原来长方形长是________，宽是_____，根据题意，得：_______．
整理，得：________．
老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型，并整理．
二、探索新知
学生活动：请口答下面问题．
（1）上面三个方程整理后含有几个未知数？
（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？
（3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？
老师点评：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）都有等号，是方程．
因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．
一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．
例1．将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．
分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程（8-2x）（5-2x）=18必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等．
解：去括号，得：
40-16x-10x+4x2=18
移项，得：4x2-26x+22=0
其中二次项系数为4，一次项系数为-26，常数项为22．
例2．（学生活动：请二至三位同学上台演练）将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项．
分析：通过完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式．
解：去括号，得：
x2+2x+1+x2-4=1
移项，合并得：2x2+2x-4=0
其中：二次项2x2，二次项系数2；一次项2x，一次项系数2；常数项-4．
三、巩固练习
教材P32练习1、2
四、应用拓展
例3．求证：关于x的方程（2-8+17）x2+2x+1=0，不论取何值，该方程都是一元二次方程．
分析：要证明不论取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明2-8+17≠0即可．
证明：2-8+17=（-4）2+1
∵（-4）2≥0
∴（-4）2+1>0，即（-4）2+1≠0
∴不论取何值，该方程都是一元二次方程．
五、归纳小结（学生总结，老师点评）
本节课要掌握：
（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用．
六、布置作业
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教学目标
1、使学生理解弦、弧、弓形、同心圆、等圆、等孤的概念;初步会运用这些概念判断真假命题。
2、逐步培养学生阅读教材、亲自动手实践，总结出新概念的能力;进一步指导学
生观察、比较、分析、概括知识的能力。
3、通过动手、动脑的全过程，调动学生主动学习的积极性，使学生从积极主动获得知识。
教学重点、难点和疑点
1、重点：理解圆的有关概念.
2、难点：对“等圆”、“等弧”的定义中的“互相重合”这一特征的理解.
3、疑点：学生容易把长度相等的两条弧看成是等弧。让学生阅读教材、理解、交流和与教师对话交流中排除疑难。
教学过程设计：
(一)阅读、理解
重点概念：
1、弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦.
2、直径：经过圆心的弦是直径.
3、圆弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧.简称弧.
半圆弧：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫做半圆;
优弧：大于半圆的弧叫优弧;
劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧.
4、弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形.
5、同心圆：即圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆.
6、等圆：能够重合的两个圆叫做等圆.
7、等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.
(二)小组交流、师生对话
问题：
1、一个圆有多少条弦?最长的弦是什么?
2、弧分为哪几种?怎样表示?
3、弓形与弦有什么区别?在一个圆中一条弦能得到几个弓形?
4、在等圆、等弧中，“互相重合”是什么含义?
(通过问题，使学生与学生，学生与老师进行交流、学习，加深对概念的理解，排除疑难)
(三)概念辨析：
判断题目：
(1)直径是弦()(2)弦是直径()
(3)半圆是弧()(4)弧是半圆()
(5)长度相等的两段弧是等弧()(6)等弧的长度相等()
(7)两个劣弧之和等于半圆()(8)半径相等的两个半圆是等弧()
(主要理解以下概念：(1)弦与直径;(2)弧与半圆;(3)同心圆、等圆指两个图形;(4)等圆、等弧是互相重合得到，等弧的条件作用.)
(四)应用、练习
例1、已知：如图，AB、CB为⊙O的两条弦，试写出图中的所有弧.
解：一共有6条弧.、、、、、.
(目的：让学生会表示弧，并加深理解优弧和劣弧的概念)
例2、已知：如图，在⊙O中，AB、CD为直径.求证：AD∥BC.
(由学生分析，学生写出证明过程，学生纠正存在问题.锻炼学生动口、动脑、动手实践能力，调动学生主动学习的积极性，使学生从积极主动获得知识.)
巩固练习：
教材P66练习中2题(学生自己完成).
(五)小结
教师引导学生自己做出总结：
1、本节所学似的知识点;
2、概念理解：①弦与直径;②弧与半圆;③同心圆、等圆指两个图形;④等圆和等弧.
3、弧的表示方法.
(六)作业
教材P66练习中3题，P82习题l(3)、(4).
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教材分析
本节内容是上一节课在学习余角补角基础上学习的，学生有了一定的基础，为平面直角坐标系的学习做好准备。
学情分析
本节课对于学生来说学习起来并不太难，在小学阶段学生已经接触过方位角的内容，而且本节课内容和生活中的方向联系紧密，故学生比较有兴趣。
教学目标
理解方位角的意义，掌握方位角的判别和应用，通过现实情境，充分利用学生的生活经验去体会方位角的意义。
教学重点和难点
重点：方位角的判别与应用
难点：方位角的画法及变式题
教学过程(本文来自优秀教育资源网斐.斐.课.件.园)
教学环节教师活动预设学生行为设计意图
一、创设情境，导入新课
二、讲授新课
三、巩固练习
四、课时小结五、布置作业由四面八方这个成语引出学生对八个方位的理解
1.先以一个具体图形告诉学生基本知识点，方位角一般是以正南正北为基准，然后向东或西旋转所成的角的始边方向。
2.师示范方位角的画法
3.出示补充例题，引对学生通过小组合作完成。思考并回答老师提出的问题
生观察图并理解老师的讲解。
生观察并独立完成书中的例题
生先独立思考然后与同学合作完成。激发学生的学习兴趣
通辽具体图形使学生初步认识方位角的表示方法。
使学生通辽具体操作掌握画方位角的方法
进一步掌握方位角的有关知识，达到知识提升。
板书设计
4.3.3余角和补角(二)——方位角
学生学习活动评价设计
我先将学生按人数分成若干小组，在课前先给学生发放导学单，课上先给学生充分的讨论时间后学生由小组推荐代表发言，累积分数，每个小组轮流回答一次，学生代表回答完毕后，其它同学补充纠错，然后从知识点是否准确，语言是否流利，思维是否创新，逻辑是否合理严密等方面来做出评价，然后给出相应分数。累积到小组积分中课上知识回答后在练习部分，设计抢答题，小组抢答完成。最后计算出总分评出本节课小组及个人奖，给予口头表扬。
教学反思
本节课是在上节课余角和补角的基础上学习的，而且在小学阶段也已经接触过这部分知识了，基于这个特点，在课堂上我主要采取了自主学习的方式，学生接受的不错，本节课的知识虽然简单但很重要是为以后平面直角坐标系做准备的。出现的问题是有个别同学对于A看B是北偏东30度，则B看A是什么方向不太清楚，我采取的措施是让明白的同学讲给不明白的同学听，指导其主要从哪方面入手解决此类问题，还有一点，学生在画图后容易忽略写结论，应强调。以前在上本节课时，我是采取的讲授法，感觉学生不是很爱听，后来一想，知道了是因为小学时他们已经接触了这部分知识，所以不爱听，针对于这种情况，这次我采用了自主学习的方式感觉学生的积极性上来了，一节课气氛很好，相信效果也不错。以后再讲这节课我将继续采用这种方式，在此基础上使其更加完善。
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教学过程设计
一、创设情境引入课题
活动1
问题:
你们还记得一次函数图象与性质吗?
设计意图
通过创设问题情境，引导学生复习一次函数图象的知识，激发学生参与课堂学习的热情，为学习反比例函数的图象奠定基础。
师生形为：
教师提出问题。学生思考、交流，回答问题。教师根据学生活动情况进行补充和完善。
二、类比联想探究交流
活动2
问题：
例2画出反比例函数y=与y=-的图象。
(教师先引导学生思考，示范画出反比例函数y=的图象，再让学生尝试画出反比例函数y=-的图象。)
设计意图：
通过画反比例函数的图象使学生进一步了解用描点的方法画函数图象的基本步骤，其他函数的图象奠定基础，同时也培养了学生动手操作能力。
师生形为：
学生可以先自己动手画图，相互观摩。
在此活动中，教师应重点关注：
1学生能否顺利进行三种表示方法的相互转换：
2是否熟悉作出函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象;
3在动手作图的过程中，能否勤于动手，乐于探索。
比较y=、y=-的图象有什么共同特征?它们之间有什么关系?
(由学生观察思考，回答问题，并使学生了解反比例函数的图象是一种双曲线。)
设计意图：
学生通过观察比较，总结两个反比例函数图象的共同特征(都是双曲线)，以及在平面直角坐标系中的位置。在活动中，让学生自己去观察、类比发现，过程让学生自己去感受，结论让学生自己去总结，实现学生主动参与、探究新知的目的。
师生形为：
学生分组针对问题结合画出的图象分类讨论，归纳总结反比例函数图象的共同点，为后面性质的探索打下基础。
教师参与到学生的讨论中去，积极引导。
(三)探索比较发现规律
活动3
问题：
观察反比例函数y=与y=-的图象。
你能发现它们的共同特征以及不同点吗?
每个函数的图象分别位于哪几个象限?
在每一个象限内，y随x的变化如何变化?
由学生分小组讨论，观察思考后进行分析、归纳，得到反比例函数y=的性质：
形状:反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线;
位置:当k0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内，在每个象限内y随x增大而减小;当k0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内，在每个象限内y随x增大而增大;
任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k.
(注意：双曲线的两个分支都不会与x轴，y轴相交。)
学生通过对反比例函数图象进行观察、分析,总结出了反比例函数的性质,使学生明白性质的可靠性;通过对函数图象的位置与k值符号关系的探讨,以及反比例函数的两个分支在相应的象限内,y随x值的增大(或减小)而增大(或减小)的探讨,有利于加深学生对性质的理解和掌握;使学生经历从特殊到一般的过程,体验知识产生、形成的过程,逐步达到培养学生抽象概括能力和激发求知欲望;同时通过对反比例函数增减性的讨论,对学生进行辩证唯物主义思想教育.
四、运用新知拓展训练
设计意图：
拓展练习是为了让学生灵活运用反比例函数性质解决问题,学生在研究问题的特点时,能够紧扣性质进行分析,达到理解并掌握性质的目的.
师生形为：
学生独立思考完成。
教师巡视，引导学困生完成任务。
五、归纳总结布置作业
问题：
本节课学习了哪些知识?在知识应用过程中需要注意什么?你有什么收获?
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直接开平方法
理解一元二次方程“降次”——转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题.
提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程.
重点
运用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程，领会降次——转化的数学思想.
难点
通过根据平方根的意义解形如x2=n的方程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程.
一、复习引入
学生活动：请同学们完成下列各题.
问题1：填空
(1)x2-8x+________=(x-________)2;(2)9x2+12x+________=(3x+________)2;(3)x2+px+________=(x+________)2.
解：根据完全平方公式可得：(1)16 4;(2)4 2;(3)(2p)22p.
问题2：目前我们都学过哪些方程?二元怎样转化成一元?一元二次方程与一元一次方程有什么不同?二次如何转化成一次?怎样降次?以前学过哪些降次的方法?
二、探索新知
上面我们已经讲了x2=9，根据平方根的意义，直接开平方得x=±3，如果x换元为2t+1，即(2t+1)2=9，能否也用直接开平方的方法求解呢?
(学生分组讨论)
老师点评：回答是肯定的，把2t+1变为上面的x，那么2t+1=±3
即2t+1=3，2t+1=-3
方程的两根为t1=1，t2=-2
例1 解方程：(1)x2+4x+4=1 (2)x2+6x+9=2
分析：(1)x2+4x+4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为(x+2)2=1.
(2)由已知，得：(x+3)2=2
直接开平方，得：x+3=±
即x+3=，x+3=-
所以，方程的两根x1=-3+，x2=-3-
解：略.
例2 市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10 m2提高到14.4 m2，求每年人均住房面积增长率.
分析：设每年人均住房面积增长率为x，一年后人均住房面积就应该是10+10x=10(1+x);二年后人均住房面积就应该是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2
解：设每年人均住房面积增长率为x，
则：10(1+x)2=14.4
(1+x)2=1.44
直接开平方，得1+x=±1.2
即1+x=1.2，1+x=-1.2
所以，方程的两根是x1=0.2=20%，x2=-2.2
因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2=-2.2应舍去.
所以，每年人均住房面积增长率应为20%.
(学生小结)老师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么?
共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程.我们把这种思想称为“降次转化思想”.
三、巩固练习
教材第6页 练习.
四、课堂小结
本节课应掌握：由应用直接开平方法解形如x2=p(p≥0)的方程，那么x=±转化为应用直接开平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的方程，那么mx+n=±，达到降次转化之目的.若p<0则方程无解.
五、作业布置
教材第16页 复习巩固1.
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课题 二次函数y=ax2的图象（一）
一、教学目的
1．使学生初步理解二次函数的概念。
2．使学生会用描点法画二次函数y=ax2的图象。
3．使学生结合y=ax2的图象初步理解抛物线及其有关的概念。
二、教学重点、难点
重点：对二次函数概念的初步理解。
难点：会用描点法画二次函数y=ax2的图象。
三、教学过程
复习提问
1．在下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？
（1）y=x/4；（2）y=4/x；（3）y=2x-5；（4）y=x2-2。
2．什么是一无二次方程？
3．怎样用找点法画函数的图象？
新课
1．由具体问题引出二次函数的定义。
（1）已知圆的面积是Scm2，圆的半径是Rcm，写出空上圆的面积S与半径R之间的函数关系式。
（2）已知一个矩形的周长是60m，一边长是Lm，写出这个矩形的面积S（m2）与这个矩形的一边长L之间的函数关系式。
（3）农机厂第一个月水泵的产量为50台，第三个月的产量y（台）与月平均增长率x之间的函数关系如何表示？
解：（1）函数解析式是S=πR2；
（2）函数析式是S=30L—L2；
（3）函数解析式是y=50（1+x）2，即
y=50x2+100x+50。
由以上三例启发学生归纳出：
（1）函数解析式均为整式；
（2）处变量的最高次数是2。
我们说三个式子都表示的是二次函数。
一般地，如果y=ax2+bx+c（a，b，c没有限制而a≠0），那么y叫做x的二次函数，请注意这里b，c没有限制，而a≠0。
2．画二次函数y=x2的图象。
按照描点法分三步画图：
（1）列表∵x可取任意实数，∴以0为中心选取x值，以1为间距取值，且取整数值，便于计算，又x取相反数时，相应的y值相同；
（2）描点按照表中所列出的函数对应值，在平面直角坐标系中描出相应的7个点；
（3）边线用平滑曲线顺次连接各点，即得所求y=x2的图象。
注意两点：
（1）由于我们只描出了7个点，但自矿业量取值范围是实数，故我们只画出了实际图象的一部分，即画出了在原点附近、自变量在-3到3这个区间的一部分。而图象在x>3或x<-3的区间是无限延伸的。
（2）所画的图象是近似的。
3．在原点附近较精确地研究二次函数y=x2的图象形状到底如何？——我们–1与1之间每隔0。2的间距取x值表和图13-14。按课本P118内容讲解。
4．引入抛物线的概念。
关于抛物线的顶点应从两方面分析：一是从图象上看，y=x2的图象的顶点是最低点；一是从解析式y=x2看，当x=0时，y=x2取得最小值0，故抛物线y=x2的顶点是（0，0）。
小结
1．二次函数的定义。
（1）函数解析式关于自变量是整式；（2）函数自变量的最高次数是2。
2．二次函数y=x2的图象。
（1）其图象叫抛物线；（2）抛物线y=x2的对称轴是y轴，开口向上，顶点是原点。
补充例题
下列函数中，哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是二次函数，指出a，b，c？
（1）y=2-3x2；（2）y=x(x-4)；
（3）y=1/2x2-3x-1；（4）y=1/4x2+3x-8；
（5）y=7x（1-x）+4x2；（6）y=（x-6）（6+x）。
作业：P122中A组1，2，3。
四、教学注意问题
1．注意渗透局部和全体、有限和无限、近似和精确等矛盾对立统一的观点。
2．注意培养学生观察分析问题的能力。比如，结合所画二次函数y=x2的图象，要求学生思考：
（1）y=x2的图象的图象有什么特点。（答：具有对称性。）
（2）如何判断y=x2的.图象有上面所说的特点？（答：由观察图象看出来；或由列表求值得出来；或由解析式y=x2看出来。）
课题 二次函数y=ax2的图象（一）
一、教学目的
1．使学生初步理解二次函数的概念。
2．使学生会用描点法画二次函数y=ax2的图象。
3．使学生结合y=ax2的图象初步理解抛物线及其有关的概念。
二、教学重点、难点
重点：对二次函数概念的初步理解。
难点：会用描点法画二次函数y=ax2的图象。
三、教学过程
复习提问
1．在下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？
（1）y=x/4；（2）y=4/x；（3）y=2x-5；（4）y=x2-2。
2．什么是一无二次方程？
3．怎样用找点法画函数的图象？
新课
1．由具体问题引出二次函数的定义。
（1）已知圆的面积是Scm2，圆的半径是Rcm，写出空上圆的面积S与半径R之间的函数关系式。
（2）已知一个矩形的周长是60m，一边长是Lm，写出这个矩形的面积S（m2）与这个矩形的一边长L之间的函数关系式。
（3）农机厂第一个月水泵的产量为50台，第三个月的产量y（台）与月平均增长率x之间的函数关系如何表示？
解：（1）函数解析式是S=πR2；
（2）函数析式是S=30L—L2；
（3）函数解析式是y=50（1+x）2，即
y=50x2+100x+50。
由以上三例启发学生归纳出：
（1）函数解析式均为整式；
（2）处变量的最高次数是2。
我们说三个式子都表示的是二次函数。
一般地，如果y=ax2+bx+c（a，b，c没有限制而a≠0），那么y叫做x的二次函数，请注意这里b，c没有限制，而a≠0。
2．画二次函数y=x2的图象。
按照描点法分三步画图：
（1）列表∵x可取任意实数，∴以0为中心选取x值，以1为间距取值，且取整数值，便于计算，又x取相反数时，相应的y值相同；
（2）描点按照表中所列出的函数对应值，在平面直角坐标系中描出相应的7个点；
（3）边线用平滑曲线顺次连接各点，即得所求y=x2的图象。
注意两点：
（1）由于我们只描出了7个点，但自矿业量取值范围是实数，故我们只画出了实际图象的一部分，即画出了在原点附近、自变量在-3到3这个区间的一部分。而图象在x>3或x<-3的区间是无限延伸的。
（2）所画的图象是近似的。
3．在原点附近较精确地研究二次函数y=x2的图象形状到底如何？——我们–1与1之间每隔0。2的间距取x值表和图13-14。按课本P118内容讲解。
4．引入抛物线的概念。
关于抛物线的顶点应从两方面分析：一是从图象上看，y=x2的图象的顶点是最低点；一是从解析式y=x2看，当x=0时，y=x2取得最小值0，故抛物线y=x2的顶点是（0，0）。
小结
1．二次函数的定义。
（1）函数解析式关于自变量是整式；（2）函数自变量的最高次数是2。
2．二次函数y=x2的图象。
（1）其图象叫抛物线；（2）抛物线y=x2的对称轴是y轴，开口向上，顶点是原点。
补充例题
下列函数中，哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是二次函数，指出a，b，c？
（1）y=2-3x2；（2）y=x(x-4)；
（3）y=1/2x2-3x-1；（4）y=1/4x2+3x-8；
（5）y=7x（1-x）+4x2；（6）y=（x-6）（6+x）。
作业：P122中A组1，2，3。
四、教学注意问题
1．注意渗透局部和全体、有限和无限、近似和精确等矛盾对立统一的观点。
2．注意培养学生观察分析问题的能力。比如，结合所画二次函数y=x2的图象，要求学生思考：
（1）y=x2的图象的图象有什么特点。（答：具有对称性。）
（2）如何判断y=x2的图象有上面所说的特点？（答：由观察图象看出来；或由列表求值得出来；或由解析式y=x2看出来。）
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图案设计
利用平移、轴对称和旋转的这些图形变换中的一种或组合进行图案设计，设计出称心如意的图案.
通过复习轴对称、平移、旋转的知识，然后利用这些知识让学生开动脑筋，敝开胸怀大胆联想，设计出一幅幅美丽的图案.
1、设计图案.
2、如何利用平移、轴对称、旋转等图形变换中的一种或它们的组合得出图案.
一、复习引入
1.如图，已知线段CD是线段AB平移后的图形，D是B点的对称点，作出线段AB，并回答AB与CD有什么位置关系.
2.如图，已知线段CD，作出线段CD关于对称轴l的对称线段C′D′，并说明CD与对称线段C′D′之间有什么关系?
3.如图，已知线段CD，作出线段CD关于D点旋转90°的旋转后的图形，并说明这两条线段之间有什么关系?
1.AB与CD平行且相等;
2.过D点作DE⊥l，垂足为E并延长，使ED′=ED，同理作出C′点，连接C′D′，则C′D′即为所求.
CD的延长线与C′D′的延长线相交于一点，这一点在l上并且CD=C′D′.
3.以D点为旋转中心，旋转后CD⊥C′D，垂足为D，并且CD=C′D.
二、探索新知
请用以上所讲的平移、轴对称、旋转等图形变换中的一种或几种组合完成下面的图案设计.
例1 (学生活动)学生亲自动手操作题.
按下面的步骤，请每一位同学完成一个别致的图案.
(1)准备一张正三角形纸片(课前准备)(如图a);
(2)把纸片任意撕成两部分(如图b，如图c);
(3)将撕好的如图b沿正三角形的一边作轴对称，得到新的图形;
(4)将(3)得到的图形以正三角形的一个顶点作为旋转中心旋转，得到如图(d)(如图c保持不动);
(5)把如图(d)平移到如图(c)的右边，得到如图(e);
(6)对如图(e)进行适当的修饰，使得到一个别致美丽的如图(f)的图案.
老师必要时可以给予一定的指导.
三、课堂小结
本节课应掌握：
利用平移、轴对称和旋转的图形变换中的一种或组合设计图案.
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学习目标
1、一元二次方程的求根公式的推导
2、会用求根公式解一元二次方程.
3、通过运用公式法解一元二次方程的训练，提高学生的运算能力，养成良好的运算习惯
学习重、难点
重点：一元二次方程的求根公式.
难点：求根公式的条件：b2-4ac≥0
学习过程：
一、自学质疑：
1、用配方法解方程：2x2-7x+3=0.
2、用配方解一元二次方程的步骤是什么?
3、用配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢?
二、交流展示：
刚才我们已经利用配方法求解了一元二次方程，那你能否利用配方法的基本步骤解方程ax2+bx+c=0(a≠0)呢?
三、互动探究：
一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0
(a≠0)，当b2-4ac≥0时，它的根是
用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法
由此我们可以看到：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根是由方程的系数a、b、c确定的.因此，在解一元二次方程时，先将方程化为一般形式，然后在b2-4ac≥0的前提条件下，把各项系数a、b、c的值代入，就可以求得方程的根.
注：(1)把方程化为一般形式后，在确定a、b、c时，需注意符号.
(2)在运用求根公式求解时，应先计算b2-4ac的值;当b2-4ac≥0时，可以用公式求出两个不相等的实数解;当b2-4ac<0时，方程没有实数解.就不必再代入公式计算了.
四、精讲点拨：
例1、课本例题
总结:其一般步骤是：
(1)把方程化为一般形式，进而确定a、b，c的值.(注意符号)
(2)求出b2-4ac的值.(先判别方程是否有根)
(3)在b2-4ac≥0的前提下，把a、b、c的直代入求根公式，求出的值，最后写出方程的根.
例2、解方程：
(1)2x2-7x+3=0(2)x2-7x-1=0
(3)2x2-9x+8=0(4)9x2+6x+1=0
五、纠正反馈：
做书上第P90练习。
六、迁移应用：
例3、一个直角三角形三边的长为三个连续偶数，求这个三角形的三条边长.
例4、求方程的两根之和以及两根之积
拓展应用:关于的一元二次方程的一个根是,则;
方程的另一根是
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教材分析
本节内容是上一节课在学习余角补角基础上学习的，学生有了一定的基础，为以后学面直角坐标系的学习做好准备。
学情分析
本节课对于学生来说学习起来并不太难，在小学阶段学生已经接触过方位角的内容，而且本节课内容和生活中的方向联系紧密，故学生比较有兴趣。
教学目标
理解方位角的意义，掌握方位角的判别和应用，通过现实情境，充分利用学生的生活经验去体会方位角的意义。
教学重点和难点
重点：方位角的判别与应用
难点：方位角的画法及变式题
教学过程(本文来自优秀教育资源网斐.斐.课.件.园)
教学环节教师活动预设学生行为设计意图
一、创设情境，导入新课
二、讲授新课
三、巩固练习
四、课时小结五、布置作业由四面八方这个成语引出学生对八个方位的理解
1.先以一个具体图形告诉学生基本知识点，方位角一般是以正南正北为基准，然后向东或西旋转所成的角的始边方向。
2.师示范方位角的画法
3.出示补充例题，引对学生通过小组合作完成。思考并回答老师提出的问题
生观察图并理解老师的讲解。
生观察并独立完成书中的例题
生先独立思考然后与同学合作完成。激发学生的学习兴趣
通辽具体图形使学生初步认识方位角的表示方法。
使学生通辽具体操作掌握画方位角的方法
进一步掌握方位角的有关知识，达到知识提升。
板书设计
4.3.3余角和补角(二)——方位角
学生学习活动评价设计
我先将学生按人数分成若干小组，在课前先给学生发放导学单，课上先给学生充分的讨论时间后学生由小组推荐代表发言，累积分数，每个小组轮流回答一次，学生代表回答完毕后，其它同学补充纠错，然后从知识点是否准确，语言是否流利，思维是否创新，逻辑是否合理严密等方面来做出评价，然后给出相应分数。累积到小组积分中课上知识回答后在练习部分，设计抢答题，小组抢答完成。最后计算出总分评出本节课小组及个人奖，给予口头表扬。
教学反思
本节课是在上节课余角和补角的基础上学习的，而且在小学阶段也已经接触过这部分知识了，基于这个特点，在课堂上我主要采取了自主学习的方式，学生接受的不错，本节课的知识虽然简单但很重要是为以后学面直角坐标系做准备的。出现的问题是有个别同学对于A看B是北偏东30度，则B看A是什么方向不太清楚，我采取的措施是让明白的同学讲给不明白的同学听，指导其主要从哪方面入手解决此类问题，还有一点，学生在画图后容易忽略写结论，应强调。以前在上本节课时，我是采取的讲授法，感觉学生不是很爱听，后来一想，知道了是因为小学时他们已经接触了这部分知识，所以不爱听，针对于这种情况，这次我采用了自主学习的方式感觉学生的积极性上来了，一节课气氛很好，相信效果也不错。以后再讲这节课我将继续采用这种方式，在此基础上使其更加完善。
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[实践与探索]
例1.在同一直角坐标系中，画出函数与的图象.
解列表.
x…-3-2-10123…
…188202818…
…20104241020…
描点、连线，画出这两个函数的图象，如图26.2.3所示.
回顾与反思当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系?
探索观察这两个函数，它们的开口方向、对称轴和顶点坐标有那些是相同的?又有哪些不同?你能由此说出函数与的图象之间的关系吗?
例2.在同一直角坐标系中，画出函数与的图象，并说明，通过怎样的平移，可以由抛物线得到抛物线.
解列表.
x…-3-2-10123…
…-8-3010-3-8…
…-10-5-2-1-2-5-10…
描点、连线，画出这两个函数的图象，如图26.2.4所示.
可以看出，抛物线是由抛物线向下平移两个单位得到的.
回顾与反思抛物线和抛物线分别是由抛物线向上、向下平移一个单位得到的.
探索如果要得到抛物线，应将抛物线作怎样的平移?
例3.一条抛物线的开口方向、对称轴与相同，顶点纵坐标是-2，且抛物线经过点(1，1)，求这条抛物线的函数关系式.
解由题意可得，所求函数开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标为(0，-2)，
因此所求函数关系式可看作，又抛物线经过点(1，1)，
所以，，
解得.
故所求函数关系式为.
回顾与反思(a、k是常数，a≠0)的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标归纳如下：
开口方向对称轴顶点坐标
[当堂课内练习]
1.在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：
，，.
观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置.你能说出抛物线的开口方向及对称轴、顶点的位置吗?
2.抛物线的开口，对称轴是，顶点坐标是，它可以看作是由抛物线向平移个单位得到的.
3.函数，当x时，函数值y随x的增大而减小.当x时，函数取得最值，最值y=.
[本课课外作业]
A组
1.已知函数，，.
(1)分别画出它们的图象;
(2)说出各个图象的开口方向、对称轴、顶点坐标;
(3)试说出函数的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标.
2.不画图象，说出函数的开口方向、对称轴和顶点坐标，并说明它是由函数通过怎样的平移得到的.
3.若二次函数的图象经过点(-2，10)，求a的值.这个函数有还是最小值?是多少?
B组
4.在同一直角坐标系中与的图象的大致位置是()
5.已知二次函数，当k为何值时，此二次函数以y轴为对称轴?写出其函数关系式.
[本课学习体会]
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一、概念：三、例1----------四、特殊角的正余弦值
-------------------------------------------------------
二、范围：------------------五、例2------------
正弦和余弦(三)
一、素质教育目标
(一)知识教学点
使学生了解一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系．
(二)能力训练点
逐步培养学生观察、比较、分析、综合、抽象、概括的逻辑思维能力．
(三)德育渗透点
培养学生独立思考、勇于创新的精神．
二、教学重点、难点
1．重点：使学生了解一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系并会应用．
2．难点：一个锐角的正弦(余弦)与它的余角的余弦(正弦)之间的关系的应用．
三、教学步骤
(一)明确目标
1．复习提问
(1)、什么是∠A的正弦、什么是∠A的余弦，结合图形请学生回答．因为正弦、余弦的概念是研究本课内容的知识基础，请中下学生回答，从中可以了解教学班还有多少人不清楚的，可以采取适当的补救措施．
(2)请同学们回忆30°、45°、60°角的正、余弦值(教师板书)．
(3)请同学们观察，从中发现什么特征？学生一定会回答“sin30°＝cos60°，sin45°＝cos45°，sin60°＝cos30°，这三个角的正弦值等于它们余角的余弦值”．
2．导入新课
根据这一特征，学生们可能会猜想“一个锐角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值．”这是否是真命题呢？引出课题．
(二)、整体感知
关于锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系，是通过30°、45°、60°角的正弦、余弦值之间的关系引入的，然后加以证明．引入这两个关系式是为了便于查“正弦和余弦表”，关系式虽然用黑体字并加以文字语言的证明，但不标明是定理，其证明也不要求学生理解，更不应要求学生利用这两个关系式去推证其他三角恒等式．在本章，这两个关系式的用处仅仅限于查表和计算，而不是证明．
(三)重点、难点的学习和目标完成过程
1．通过复习特殊角的三角函数值，引导学生观察，并猜想“任一锐角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值吗？”提出问题，激发学生的学习热情，使学生的思维积极活跃．
2．这时少数反应快的学生可能头脑中已经“画”出了图形，并有了思路，但对部分学生来说仍思路凌乱．因此教师应进一步引导：sinA=cos(90°-A)，cosA=sin(90°-A)(A是锐角)成立吗？这时，学生结合正、余弦的概念，完全可以自己解决，教师要给学生足够的研究解决问题的时间，以培养学生逻辑思维能力及独立思考、勇于创新的精神．
3．教师板书：
任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值．
sinA=cos(90°-A)，cosA=sin(90°-A)．
4．在学习了正、余弦概念的基础上，学生了解以上内容并不困难，但是，由于学生初次接触三角函数，还不熟练，而定理又涉及余角、余函数，使学生极易混淆．因此，定理的应用对学生来说是难点、在给出定理后，需加以巩固．
已知∠A和∠B都是锐角，
(1)把cos(90°-A)写成∠A的正弦．
(2)把sin(90°-A)写成∠A的余弦．
这一练习只能起到巩固定理的作用．为了运用定理，教材安排了例3．
(2)已知sin35°=0.5736，求cos55°；
(3)已知cos47°6′=0.6807，求sin42°54′．
(1)问比较简单，对照定理，学生立即可以回答．(2)、(3)比(1)则更深一步，因为(1)明确指出∠B与∠A互余，(2)、(3)让学生自己发现35°与55°的角，47°6′分42°54′的角互余，从而根据定理得出答案，因此(2)、(3)问在课堂上应该请基础好一些的同学讲清思维过程，便于全体学生掌握，在三个问题处理完之后，最好将题目变形：
(2)已知sin35°=0.5736，则cos______=0.5736．
(3)cos47°6′=0.6807，则sin______=0.6807，以培养学生思维能力．
为了配合例3的教学，教材中配备了练习题2．
(2)已知sin67°18′=0.9225，求cos22°42′；
(3)已知cos4°24′=0.9971，求sin85°36′．
学生独立完成练习2，就说明定理的教学较成功，学生基本会运用．
教材中3的设置，实际上是对前二节课内容的综合运用，既考察学生正、余弦概念的掌握程度，同时又对本课知识加以巩固练习，因此例3的安排恰到好处．同时，做例3也为下一节查正余弦表做了准备．
(四)小结与扩展
1．请学生做知识小结，使学生对所学内容进行归纳总结，将所学内容变成自己知识的组成部分．
2．本节课我们由特殊角的正弦(余弦)和它的余角的余弦(正弦)值间关系，以及正弦、余弦的概念得出的结论：任意一个锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意一个锐角的余弦值等于它的余角的正弦值．
四、布置作业
教材习题14.1A组4、5．
五、板书设计
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1.经历用一元二次方程解决实际问题的过程，总结列一元二次方程解决实际问题的一般步骤.
2.通过学生自主探究，会根据传播问题、百分率问题中的数量关系列一元二次方程并求解，熟悉解题的具体步骤.
3.通过实际问题的解答，让学生认识到对方程的解必须要进行检验，方程的解是否舍去要以是否符合问题的实际意义为标准.
重点
利用一元二次方程解决传播问题、百分率问题.
难点
如果理解传播问题的传播过程和百分率问题中的增长(降低)过程，找到传播问题和百分率问题中的数量关系.
一、引入新课
1.列方程解应用题的基本步骤有哪些?应注意什么?
2.科学家在细胞研究过程中发现：
(1)一个细胞一次可分裂成2个，经过3次分裂后共有多少个细胞?
(2)一个细胞一次可分裂成x个，经过3次分裂后共有多少个细胞?
(3)如是一个细胞一次可分裂成2个，分裂后原有细胞仍然存在并能再次分裂，试问经过3次分裂后共有多少个细胞?
二、教学活动
活动1：自学教材第19页探究1，思考教师所提问题.
有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人?
(1)如何理解“两轮传染”?如果设每轮传染中平均一个人传染了x个人，第一轮传染后共有________人患流感.第二轮传染后共有________人患流感.
(2)本题中有哪些数量关系?
(3)如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程?
解答：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则依题意第一轮传染后有(x+1)人患了流感，第二轮有x(1+x)人被传染上了流感.于是可列方程：
1+x+x(1+x)=121
解方程得x1=10，x2=-12(不合题意舍去)
因此每轮传染中平均一个人传染了10个人.
变式练习：如果按这样的传播速度，三轮传染后有多少人患了流感?
活动2：自学教材第19页～第20页探究2，思考老师所提问题.
两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?
(1)如何理解年平均下降额与年平均下降率?它们相等吗?
(2)若设甲种药品年平均下降率为x，则一年后，甲种药品的成本下降了________元，此时成本为________元;两年后，甲种药品下降了________元，此时成本为________元.
(3)增长率(下降率)公式的归纳：设基准数为a，增长率为x，则一月(或一年)后产量为a(1±x);
二月(或二年)后产量为a(1±x)2;
n月(或n年)后产量为a(1±x)n;
如果已知n月(n年)后总产量为M，则有下面等式：M=a(1±x)n.
(4)对甲种药品而言根据等量关系列方程为：________________.
三、课堂小结与作业布置
课堂小结
1.列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答.最后要检验根是否符合实际.
2.传播问题解决的关键是传播源的确定和等量关系的建立.
3.若平均增长(降低)率为x，增长(或降低)前的基准数是a，增长(或降低)n次后的量是b，则有：a(1±x)n=b(常见n=2).
4.成本下降额较大的药品，它的下降率不一定也较大，成本下降额较小的药品，它的下降率不一定也较小.
作业布置
教材第21-22页习题21.3第2-7题.第2课时解决几何问题
1.通过探究，学会分析几何问题中蕴含的数量关系，列出一元二次方程解决几何问题.
2.通过探究，使学生认识在几何问题中可以将图形进行适当变换，使列方程更容易.
3.通过实际问题的解答，再次让学生认识到对方程的解必须要进行检验，方程的解是否舍去要以是否符合问题的实际意义为标准.
重点
通过实际图形问题，培养学生运用一元二次方程分析和解决几何问题的能力.
难点
在探究几何问题的过程中，找出数量关系，正确地建立一元二次方程.
活动1创设情境
1.长方形的周长________，面积________，长方体的体积公式________.
2.如图所示：
(1)一块长方形铁皮的长是10cm，宽是8cm，四角各截去一个边长为2cm的小正方形，制成一个长方体容器，这个长方体容器的底面积是________，高是________，体积是________.
(2)一块长方形铁皮的长是10cm，宽是8cm，四角各截去一个边长为xcm的小正方形，制成一个长方体容器，这个长方体容器的底面积是________，高是________，体积是________.
活动2自学教材第20页～第21页探究3，思考老师所提问题
要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度(精确到0.1cm).
(1)要设计书本封面的长与宽的比是________，则正中央矩形的长与宽的比是________.
(2)为什么说上下边衬宽与左右边衬宽之比为9∶7?试与同伴交流一下.
(3)若设上、下边衬的宽均为9xcm，左、右边衬的宽均为7xcm，则中央矩形的长为________cm，宽为________cm，面积为________cm2.
(4)根据等量关系：________，可列方程为：________.
(5)你能写出解题过程吗?(注意对结果是否合理进行检验.)
(6)思考如果设正中央矩形的长与宽分别为9xcm和7xcm，你又怎样去求上下、左右边衬的宽?
活动3变式练习
如图所示，在一个长为50米，宽为30米的矩形空地上，建造一个花园，要求花园的面积占整块面积的75%，等宽且互相垂直的两条路的面积占25%，求路的宽度.
答案：路的宽度为5米.
活动4课堂小结与作业布置
课堂小结
1.利用已学的特殊图形的面积(或体积)公式建立一元二次方程的数学模型，并运用它解决实际问题的关键是弄清题目中的数量关系.
2.根据面积与面积(或体积)之间的等量关系建立一元二次方程，并能正确解方程，最后对所得结果是否合理要进行检验.
作业布置
教材第22页习题21.3第8，10题.
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二次根式
教学目标
1、了解二次根式的概念、
2、掌握二次根式的基本性质
教学过程
一、提出问题
上一节我们学习了平方根和算术平方根的意义，引进了一个新的记号，现在请同学们思考并回答下面两个问题：
1、表示什么?
2、a需要满足什么条件?为什么?
二、合作交流，解决问题
让学生合作交流，然后回答问题(可以补充)，归纳为;
1、当a是正数时，表示a的算术平方根，即正数a的两个平方根中的一个正数;
2、当a是零时，表示零，也叫零的算术平方根;
3、a≥0，因为任何一个有理数的平方都大于或等于零
三、归纳特点，引入二次根式概念
1、基本性质、
问题1 你能用一句话概括以上3个结论吗?
让一个学生回答、其他学生补充，概括为：(a≥0)表示非负数a的算术平方根，也就是说，(a≥0)是一个非负数，即≥0(a≥0)。
问题2 ()2(a≥0)等于什么?说说你的理由并举例验证。
让学生小组讨论或自主探索得出结论：()2=a(a≥0)，如()2=4，()2=2等、
以上两个问题的结论就是基本性质，特别是()2=a(a≥0)可以当公式使用，直接应用于计算。反过来，把()2=a(a≥0)写成a=()2(a≥0)的形式，这说明：任何一个非负数a都可以写成一个数的平方的形式、例如：3=()2，0.3= ()2
提问：
(1)0=()2对不对?
(2)-5=()2对不对?如果不对，错在哪里?
2、二次根式概念
形如(a≥0)的式子叫做二次根式、
说明:二次根式必须具备以下特点;
(1)有二次根号;
(2)被开方数不能小于0。
让学生举出二次根式的几个例子，并判断，(a<0)、、(a<o)是不是二次根式。< p="">
四、范例
例1、要使式子有意义，字母x的取值必须满足什么条件?
提问：
若将式子改为，则字母x的取值必须满足什么条件?
五、课堂练习
Pl0页练习1、2、
六、思考提高
我们已经研究了()2(a≥0)等于a，现在研究等于什么
提问：
1、对于抽象问题的研究，常常采用什么策略?
2、在中，a的取值有没有限制?
3、取一些数值来验证。通过验证，你能发现什么规律?
因此，今后我们遇到时，可先改写成a的绝对值|a|，再按照a取正数值，0还是负数值来取值、例如当x<0时，=|4x|=-4x
4、()2与是一样的吗?说说你的理由，并与同学交流。
七、小结
1、什么叫做二次根式?你们能举出几个例子吗?
2、二次根式有哪两个形式上的特点?
3、二次根式有哪些性质?
八、作业
习题22.1第1、2、3、4题、
教学后记：
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新的学期又开始了，我又担任九年级数学学科的教学，九年级时间非常紧张，既要完成新课程的教学又要考虑下学期对初中阶段整个数学知识的全面系统的复习。所以在注意时间的安排上，同时把握好教学进度的基础上特制定本学期的教学计划：
一、基本情况分析：
上学年学生期末考试的成绩总体来看比较好，但是优生面不广,尖子不尖。在学生所学知识的掌握程度上，良莠不齐,对优生来说，能够透彻理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，对差一点的学生来说，有些基础知识还不能有效的掌握，学生仍然缺少大量的推理题训练，推理的思考方法与写法上均存在着一定的困难，对几何有畏难情绪，相关知识学得不很透彻。在学习能力上，学生课外主动获取知识的能力较差，为减轻学生的经济负担与课业负担，不提倡学生买教辅参考书，学生自主拓展知识面，向深处学习知识的能力没有得到很好的培养。在以后的教学中，培养学生课外主动获取知识的能力。学生的逻辑推理、逻辑思维能力，计算能力需要得到加强，以提升学生的整体成绩，应在合适的时候补充课外知识，拓展学生的知识面，提升学生素质;在学习态度上，一部分学生上课能全神贯注，积极的投入到学习中去，大部分学生对数学学习好高鹜远、心浮气躁，学习态度和学习习惯还需培养。学生的学习习惯养成还不理想，预习的习惯，进行总结的习惯，自习课专心致志学习的习惯，主动纠正(考试、作业后)错误的习惯，有些学生不具有或不够重视，需要教师的督促才能做，陶行知说：“教育就是培养习惯”，这是本期教学中重点予以关注的。
二、指导思想：
通过九年数学的教学，提供进一步学习所必需的数学基础知识与基本技能，进一步培养学生的运算能力、思维能力和空间想象能力，能够运用所学知识解决简单的实际问题，教育学生掌握基础知识与基本技能，培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力，使学生逐步学会正确、合理地进行运算，逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。会用归纳演绎、类比进行简单的推理。提高学习数学的兴趣，逐步培养学生具有良好的学习习惯，实事求是的态度。顽强的学习毅力和独立思考、探索的新思想。培养学生应用数学知识解决问题的能力。
三、教学内容
本学期的教学内容共五章：
第22章：二次根式;第23章：一元二次方程;第24章：图形的相似;
第25章：解直角三角形;第26章：随机事件的概率。
四、教学重点、难点
重点：
1、要求学生掌握证明的基本要求和方法，学会推理论证;
2、探索证明的思路和方法，提倡证明的多样性。
难点：
1、引导学生探索、猜测、证明，体会证明的必要性;
2、在教学中渗透如归纳、类比、转化等数学思想。
五、在教学过程中抓住以下几个环节：
(1)认真备课。认真研究教材及考纲，明确教学目标，抓住重点、难点，精心设计教学过程，重视每一章节内容与前后知识的联系及其地位，重视课后反思，设计好每一节课的师生互动的细节。
(2)抓住课堂45分钟。严格按照教学计划，精心设计每一节课的每一个环节，争取每节课达到教学目标，突出重点，分散难点，增大课堂容量组织学生人人参与课堂活动，使每个学生积极主动参与课堂活动，使每个学生动手、动口、动脑，及时反馈信息提高课堂效益。
(3)课后反馈。精选适当的练习题、测试卷，及时批改作业，发现问题及时给学生面对面的指出并指导学生搞懂弄通，不留一个疑难点，让学生学有所获。
六、教学措施：
1.认真学习钻研新课标，掌握教材。
2.认真备课，争取充分掌握学生动态。
3.认真上好每一堂课。
4.落实每一堂课后辅助，查漏补缺。
5.积极与其它老师沟通，加强教研教改，提高教学水平。
6.复习阶段多让学生动脑、动手，通过各种习题、综合试题和模拟试题的训练，使学生逐步熟悉各知识点，并能熟练运用。
除了以上计划外，我还将预计开展培优和治跛工作，教学中注重数学理论与社会实践的联系，鼓励学生多观察、多思考实际生活中蕴藏的数学问题，逐步培养学生运用书本知识解决实际问题的能力。
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1、教材分析
(1)知识结构
(2)重点、难点分析
重点：①点和圆的三种位置关系，圆的有关概念，因为它们是研究圆的基础;②五种常见的点的轨迹，一是对几何图形的深刻理解，二为今后立体几何、解析几何的学习作重要的准备.
难点：①圆的集合定义，学生不容易理解为什么必须满足两个条件，内容本身属于难点;②点的轨迹，由于学生形象思维较强，抽象思维弱，而这部分知识比较抽象和难懂.
2、教法建议
本节内容需要4课时
第一课时：圆的定义和点和圆的位置关系
(1)让学生自己画圆，自己给圆下定义，进行交流，归纳、概括，调动学生积极主动的参与教学活动;对于高层次的学生可以直接通过点的集合来研究，给圆下定义(参看教案圆(一));
(2)点和圆的位置关系，让学生自己观察、分类、探究，在“数形”的过程中，学习新知识.
第二课时：圆的有关概念
(1)对(A)层学生放开自学，对(B)层学生在老师引导下自学，要提高学生的学习能力，特别是概念较多而没有很多发挥的内容，老师没必要去讲;
(2)课堂活动要抓住：由“数”想“形”，由“形”思“数”，的主线.
第三、四课时：点的轨迹
条件较好的学校可以利用电脑动画来加深和帮助学生对点的轨迹的理解，一般学校可让学生动手画图，使学生在动手、动脑、观察、思考、理解的过程中，逐步从形象思维较强向抽象思维过度.但我的观点是不管怎样组织教学，都要遵循学生是学习的主体这一原则.
第一课时：圆(一)
教学目标：
1、理解圆的描述性定义，了解用集合的观点对圆的定义;
2、理解点和圆的位置关系和确定圆的条件;
3、培养学生通过动手实践发现问题的能力;
4、渗透“观察→分析→归纳→概括”的数学思想方法.
教学重点：点和圆的关系
教学难点：以点的集合定义圆所具备的两个条件
教学方法：自主探讨式
教学过程设计(总框架)：
一、创设情境，开展学习活动
1、让学生画圆、描述、交流，得出圆的第一定义：
定义1：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆.固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.记作⊙O，读作“圆O”.
2、让学生观察、思考、交流，并在老师的指导下，得出圆的第二定义.
从旧知识中发现新问题
观察：
共性：这些点到O点的距离相等
想一想：在平面内还有到O点的距离相等的点吗?它们构成什么图形?
(1)圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径的长r);
(2)到定点距离等于定长的点都在圆上.
定义2：圆是到定点距离等于定长的点的集合.
3、点和圆的位置关系
问题三：点和圆的位置关系怎样?(学生自主完成得出结论)
如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则：
点在圆上d=r;
点在圆内d
点在圆外d>r.
“数”“形”
二、例题分析，变式练习
练习：已知⊙O的半径为5cm，A为线段OP的中点，当OP=6cm时，点A在⊙O________;当OP=10cm时，点A在⊙O________;当OP=18cm时，点A在⊙O___________.
例1求证：矩形的四个顶点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上.
已知(略)
求证(略)
分析：四边形ABCD是矩形
A=OC，OB=OD;AC=BD
OA=OC=OB=OD
要证A、B、C、D4个点在以O为圆心的圆上
证明：∵四边形ABCD是矩形
∴OA=OC，OB=OD;AC=BD
∴OA=OC=OB=OD
∴A、B、C、D4个点在以O为圆心，OA为半径的圆上.
符号“”的应用(要求学生了解)
证明：四边形ABCD是矩形
OA=OC=OB=OD
A、B、C、D4个点在以O为圆心，OA为半径的圆上.
小结：要证几个点在同一个圆上，可以证明这几个点与一个定点的距离相等.
问题拓展研究：我们所研究过的基本图形中(平行四边形，菱形，，正方形，等腰梯形)哪些图形的顶点在同一个圆上.(让学生探讨)
练习1求证：菱形各边的中点在同一个圆上.
(目的：培养学生的分析问题的能力和逻辑思维能力.A层自主完成)
练习2设AB=3cm，画图说明具有下列性质的点的集合是怎样的图形.
(1)和点A的距离等于2cm的点的集合;
(2)和点B的距离等于2cm的点的集合;
(3)和点A，B的距离都等于2cm的点的集合;
(4)和点A，B的距离都小于2cm的点的集合;(A层自主完成)
三、课堂小结
问：这节课学习的主要内容是什么?在学习时应注意哪些问题?在学生回答的基础上，强调：
(1)主要学习了圆的两种不同的定义方法与圆的三种位置关系;
(2)在用点的集合定义圆时，必须注意应具备两个条件，二者缺一不可;
(3)注重对数学能力的培养
四、作业82页2、3、4.
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教学目标
1．初步掌握用直接开平方法解一元二次方程，会用直接开平方法解形如的方程；
2．初步掌握用配方法解一元二次方程，会用配方法解数字系数的一元二次方程；
3．掌握一元二次方程的求根公式的推导，能够运用求根公式解一元二次方程；
4．会用因式分解法解某些一元二次方程。
5．通过对一元二次方程解法的教学，使学生进一步理解“降次”的数学方法，进一步获得对事物可以转化的认识。
教学重点和难点
重点：一元二次方程的四种解法。
难点：选择恰当的方法解一元二次方程。
教学建议：
一、教材分析：
1．知识结构：一元二次方程的解法
2．重点、难点分析
（1）熟练掌握开平方法解一元二次方程
用开平方法解一元二次方程，一种是直接开平方法，另一种是配方法。
如果一元二次方程的一边是未知数的平方或含有未知数的一次式的平方，另一边是一个非负数，或完全平方式，如方程，和方程就可以直接开平方法求解，在开平方时注意取正、负两个平方根。
配方法解一元二次方程，就是利用完全平方公式，把一般形式的一元二次方程，转化为的形式来求解。配方时要注意把二次项系数化为1和方程两边都加上一次项系数一半的平方这两个关键步骤。
（2）熟记求根公式和公式中字母的意义在使用求根公式时要注意以下三点：
1）把方程化为一般形式，并做到、之间没有公因数，且二次项系数为正整数，这样代入公式计算较为简便。
2）把一元二次方程的各项系数、、代入公式时，注意它们的符号。
3）当时，才能求出方程的两根。
（3）抓住方程特点，选用因式分解法解一元二次方程
如果一个一元二次方程的一边是零，另一边易于分解成两个一次因式时，就可以用因式分解法求解。这时只要使每个一次因式等于零，分别解两个一元一次方程，得到两个根就是一元二次方程的解。
我们共学习了四种解一元二次方程的方法：直接开平方法；配方法；公式法和因式分解法。解方程时，要认真观察方程的特征，选用适当的方法求解。
二、教法建议
1．教学方法建议采用启发引导，讲练结合的授课方式，发挥教师主导作用，体现学生主体地位，学生获取知识必须通过学生自己一系列思维活动完成，启发诱导学生深入思考问题，有利于培养学生思维灵活、严谨、深刻等良好思维品质．
2.注意培养应用意识．教学中应不失时机地使学生认识到数学源于实践并反作用于实践．
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一、复习引入
学生活动：请同学们完成下列各题.
问题1：填空
(1)x2-8x+________=(x-________)2;(2)9x2+12x+________=(3x+________)2;(3)x2+px+________=(x+________)2.
解：根据完全平方公式可得：(1)164;(2)42;(3)(p2)2p2.
问题2：目前我们都学过哪些方程?二元怎样转化成一元?一元二次方程与一元一次方程有什么不同?二次如何转化成一次?怎样降次?以前学过哪些降次的方法?
二、探索新知
上面我们已经讲了x2=9，根据平方根的意义，直接开平方得x=±3，如果x换元为2t+1，即(2t+1)2=9，能否也用直接开平方的方法求解呢?
(学生分组讨论)
老师点评：回答是肯定的，把2t+1变为上面的x，那么2t+1=±3
即2t+1=3，2t+1=-3
方程的两根为t1=1，t2=-2
例1解方程：(1)x2+4x+4=1(2)x2+6x+9=2
分析：(1)x2+4x+4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为(x+2)2=1.
(2)由已知，得：(x+3)2=2
直接开平方，得：x+3=±2
即x+3=2，x+3=-2
所以，方程的两根x1=-3+2，x2=-3-2
解：略.
例2市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m2，求每年人均住房面积增长率.
分析：设每年人均住房面积增长率为x，一年后人均住房面积就应该是10+10x=10(1+x);二年后人均住房面积就应该是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2
解：设每年人均住房面积增长率为x，
则：10(1+x)2=14.4
(1+x)2=1.44
直接开平方，得1+x=±1.2
即1+x=1.2，1+x=-1.2
所以，方程的两根是x1=0.2=20%，x2=-2.2
因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2=-2.2应舍去.
所以，每年人均住房面积增长率应为20%.
(学生小结)老师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么?
共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程.我们把这种思想称为“降次转化思想”.
三、巩固练习
教材第6页练习.
四、课堂小结
本节课应掌握：由应用直接开平方法解形如x2=p(p≥0)的方程，那么x=±p转化为应用直接开平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的方程，那么mx+n=±p，达到降次转化之目的.若p<0则方程无解.
五、作业布置