九年级数学教案免费下载
教案可以帮助教师有计划地进行教学，从而避免课堂上的混乱和无效性。九年级数学教案免费下载怎么写，这里给大家分享九年级数学教案免费下载，供大家参考。
九年级数学教案免费下载篇1
根据学校工作安排，本学期我担任初三级数学教学工作任务，为更好普及九年义务教育，同时向高中输送合格人才，现将本学期教学计划如下：
一、指导思想
在教学中努力推进九年义务教育?落实新课改?体现新理念?培养创新精神。通过数学课的教学?使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力?以及分析问题和解决问题的能力
二、学情分析：
新学期，根据初三年级分班的实际，首先是先摸清底子，稳住学生，然后根据学生学情分布情况，重新划分学习小组，对新分班过来的学生，做好各方面的工作，使他们迅速适应新环境，然后，尽快帮他们找到新的学习榜样和新学伴，帮他们树立竞争意识和发展意识以及创新意识，鼓励大家在新学期，获得更大的进步，取得更大的发展。
三、教学内容
本学期所教数学包括第二十一章《二次根式》，第二十二章《一元二次方程》，第二十三章《旋转》，第二十四章《圆》。第二十五章《概率初步》。代数三章，几何两章。而且本学期要授完下册第二十七章内容。
四、教学目标：
本学期的主要教学任务目标：
(1)根据学情，调整好教学进度，优化学习方法，激活知识积累。
(2)形成知识网络，解决实际问题。
(3)强化规范训练，提高应考能力。
(4)关注学生特长需求，做好学生心理疏导。
具体的说，教育学生掌握基础知识与基本技能，培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力，使学生逐步学会正确、合理地进行运算，逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。会用归纳演绎、类比进行简单的推理。使学生懂得数学来源与实践又反过来作用于实践。提高学习数学的兴趣，逐步培养学生具有良好的学习习惯，实事求是的态度。顽强的学习毅力和独立思考、探索的新思想。培养学生应用数学知识解决问题的能力。
知识技能目标：掌握二次根式的概念、性质及计算;会解一元二次方程;理解旋转的基本性质;掌握圆及与圆有关的概念、性质;理解概率在生活中的应用。
过程方法目标：培养学生的观察、探究、推理、归纳的能力，发展学生合情推理能力、逻辑推理能力和推理认证表达能力，提高知识综合应用能力。
态度情感目标：进一步感受数学与日常生活密不可分的联系，同时对学生进行辩证唯物主义世界观教育。
九年级数学教案免费下载篇2
-九年级数学《概率》(第1课时)教学设计
教学目标
1、知识与技能目标
了解必然事件、不可能事件、随机事件的特点。
2、过程与方法目标
经历体验、操作、观察、归纳、总结的过程，发展学生从纷繁复杂的表象中提炼出本质特征并加以抽象概括的能力，并会判断必然事件、不可能事件、随机事件。3、情感与态度目标
学生通过亲身体验，亲自演示，感受数学就在身边，促进学生乐于亲近数学，喜欢数学;教学重难点
重点：随机事件的特点。
难点：判断现实生活中哪些事件是随机事件。教法、学法和辅助手段
教
法
分
析
情境引人，游戏探索，游戏体验，拓展新知。学
法
分
析
参与活动，发现新知;探究合作，体验新知;抢答活动，巩固新知;听故事，拓展新知。教学辅助手段
红、白球若干，不透明盒子两个，骰子若干。教学过程：
一、创设情境，导入新课：
师：同学们，你们买过彩票吗?中过奖吗?
(学生有的说买过，绝大部分的同学说没有买过，没有中过奖)
可编辑
-师：你们想买彩票吗?想中奖吗?生：想。
师：我们来模拟买彩票中大奖，请你们在纸上写出一个你认为幸运的三位数，老师立即开奖。学生写好后，展示开奖结果。
师：有中奖的吗?请举手，我为中奖的同学准备了奖品。(为个别中了奖的同学发奖品，安慰没有中奖的同学)师：买一注彩票一定能中奖还是可能中奖?生：可能中奖。
师：我们这个游戏中一定要中奖，你能算出至少要买多少注彩票吗?(少数同学在算，很多同学不知道怎样算)
师：让我们一起走进九年级数学(上)《概率初步》的学习，《概率初步》会告诉我们怎样计算。我们今天就学习第一节《随机事件》。请打开教材。(多媒体展示课题)二、探索新知
1、(分组活动)问题1:
5名同学参加讲演比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序，签筒中有5根形状、大小相同的笔签，上面分别标有出场的序号1、2、3、4、5。小军首先抽签，他在看不到笔签上的数字的情况下从签筒中随机(任意)地取一根纸签，请考虑以下问题：(1)小军首先抽到的号共有几种可能?(2)抽到的序号小于6吗?(3)抽到的序号会是0吗?(4)抽到的序号会是1吗?
学生回答书中的问题，并判断以下三事件是什么事件(师点评)：
可编辑
-(1)抽到的序号小于6。(2)抽到的序号是0。(3)抽到的序号是1。2、老师在讲台上演示
问题2掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分
别刻有1到6的点数，请考虑以下问题：掷一次骰子，在骰子向上的一面上，(1)可能出现哪些点数?(2)出现的点数大于0吗?(3)出现的点数会是7吗?(4)出现的点数会是4吗?
1、学生猜测以上问题的结果，并判断以下三事件是什么事件：(师点评)(1)出现的点数大于0。(2)出现的点数是7。(3)出现的点数是4。三、
抢答游戏，应用新知例1、判断以下事件是什么事件。①
袋中只有5个红球，能摸到红球。②
打开电视机，正在播动画片
③
袋中有3个红球，2个白球，能摸到白球。
④
将一小勺白糖放入
水中，并用筷子不断搅拌，白糖溶解。⑤
测量某天的最低气温，结果为-150℃⑥
早晨的太阳一定从东方升起。
可编辑
-⑦
小红今年15岁，她一定在念初三。⑧
任意掷一枚硬币，正面向上。
⑨
一个鸡蛋在没有任何防护的情况下，从六层楼的阳台掉下来，砸在水泥地面上，没有摔破。
例2、袋子中装有5个黑球和16个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，再看不到球的条件下随机从袋中摸出一个球。(1)这个球是白球还是黑球?
(2)如果两种球都有可能被摸出，那么摸出黑球和白球的可能性一样大吗?(3)你能摸出红球吗?四、拓展新知
思考：小明和小刚在玩掷骰子游戏，二人各执一枚骰子。当两枚骰子的点数之和为奇数，小刚得1分，否则小明得1分，这个游戏对双方公平吗?师引导学生进行分析，共同完成本题。五、反思小结，回味新知1、这节课你学到了什么?
2、你体会到了什么?
3、最让你难忘的是什么六、布置作业
作业：教科书习题25.1第1题。教学设计说明(一)设计思想：
本课设计旨在遵循从具体到抽象，从感性到理性的渐进认识规律，以学生感兴趣的摸球游戏
可编辑
-引如课题，以熟悉的抽签和掷骰子游戏引导学生分清必然事件，不可能事件，随机事件，增强了学生的学习兴趣。(二)教学设计特点
1.贴近生活，让学生在体验中感悟学习.2.创设情境，让学生在兴趣中自主学习.3.开放课堂，让学生在活动中探索学习
可编辑
九年级数学教案免费下载篇3
教学目标
(1)会用公式法解一元二次方程;
(2)经历求根公式的发现和探究过程，提高学生观察能力、分析能力以及逻辑思维能力;
(3)渗透化归思想,领悟配方法，感受数学的内在美.
教学重点
知识层面:公式的推导和用公式法解一元二次方程;
能力层面:以求根公式的发现和探究为载体,渗透化归的数学思想方法.
教学难点:求根公式的推导.
总体设计思路:
以旧知识为起点,问题为主线,以教师指导下学生自主探究为基本方式,突出数学知识的内在联系与探究知识的方法,发展学生的理性思维.
教学过程
(一)以旧引新,提出问题
解下列一元二次方程:(学生选两题做)
(1)_2+4_+2=0;(2)3_2-6_+1=0;
(3)4_2-16_+17=0;(4)3_2+4_+7=0.
然后让学生仔细观察四题的解答过程,由此发现有什么相同之处,有什么不同之处?
接着再改变上面每题的其中的一个系数,得到新的四个方程:(学生不做,思考其解题过程)
(1)3_2+4_+2=0;(2)3_2-2_+1=0;
(3)4_2-16_-3=0;(4)3_2+_+7=0.
思考:新的四题与原题的解题过程会发生什么变化?
设计意图:1.复习巩固旧知识,为本节课的学习扫除障碍;
2.让学生充分感受到用配方法解题既存在着共性,也存在着不同的现象,由此激发学生的求知欲望.
3、学生根据自己的情况选两题，这样做能保证运算的正确和继续学习数学的信心。
(二)分析问题,探究本质
由学生的观察讨论得到:用配方法解不同一元二次方程的过程中,相同之处是配方的过程----程序化的操作,不同之处是方程的根的情况及其方程的根.
进而提出下面的问题:
既然过程是相同的,为什么会出现根的不同?方程的根与什么有关?有怎样的关系?如何进一步探究?
让学生讨论得出:从一元二次方程的一般形式去探究根与系数的关系.
a_2+b_+c=0(a≠0)注:根据学生学习程度的不同,可
a_2+b_=-c以采用学生独立尝试配方,合
_2+_=-作尝试配方或教师引导下进行
_2+_+=-+配方等各种教学形式.
(_+)2=
然后再议开方过程(让学生结合前面四题方程来加以讨论),使学生充分认识到“b2-4ac”的重要性.
当b2-4ac≥0时，
(_+)2=注:这样变形可以避免对a正、负的讨论,
_+=便于学生的理解.
_=-即_=
_1=,_2=
当b2-4ac<0时，
方程无实数根.
设计意图:让学生通过经历知识形成的全过程，从而提高自身的观察能力、分析问题和解决问题的能力，发展了理性思维.
(三)得出结论,解决问题
由上面的探究过程可知,一元二次方程a_2+b_+c=0(a≠0)的根由方程的系数a,b,c确定.当b2-4ac≥0时，
_=;
当b2-4ac<0时，方程无实数根.
这个式子对解题有什么帮助?通过讨论加深对式子的理解,同时让学生进一步感受到数学的简洁美、和谐美.
进而阐述这个式子叫做一元二次方程的求根公式,利用它解一元二次方程的方法叫做公式法.
设计意图：理解是记忆的基础。只有理解了公式才能烂熟于心，才能在题目中熟练应用，不会因记不清公式造成运算的错误。
运用公式法解一元二次方程.(前两道教师示范，后两道学生练习)
(1)2_2-_-1=0;(2)4_2-3_+2=0;
(3)_2+15_=-3_;(4)_2-_+=0.
注：(教师在示范时多强调注意点、易错点，会减少学生做题的错误，让学生在做题中获得成功感。)
设计意图:进一步阐述求根公式,归纳总结用公式法解一元二次方程的一般步骤，及时总结简化运算，节约时间又提高做题的准确性。
用公式法解一元二次方程:(比一比，看谁做得又快又对)
(1)_2+_-6=0;(2)_2-_-=0;
(3)3_2-6_-2=0;(4)4_2-6_=0;
设计意图:能够熟练运用公式法解一元二次方程,让每位学生都有所收获，通过大量练习，熟悉公式法的步骤，训练快速准确的计算能力。
(四)拓展运用，升华提高
[想一想]
清清和楚楚刚学了用公式法解一元二次方程,看到一个关于_的一元二次方程_2+(2m-1)_+(m-1)=0,清清说:“此方程有两个不相等的实数根”,
而楚楚反驳说:“不一定，根的情况跟m的值有关”.那你们认为呢?并说明理由.
设计意图:基于学生基础较好,因此对求根公式作进一步深化,并综合运用了配方法,使不同层次的学生都有不同提高.比较配方法在不同题型中的用法，
避免以后出现运算错误。
归纳小结,结合上面想一想,让学生尝试对本节课的知识进行梳理,对方法进行提炼,从而使学生的知识和方法更具系统化和网络化,同时也是情感的升华过程.
(五)布置作业
一必做题
二选做题:P46第12题。
设计意图：结合学生的实际情况,可以分层布置。适合的练习既巩固了所学提高了计算的速度又保养了学生学习数学的兴趣和信心。
九年级数学教案免费下载篇4
第1课时解决代数问题
1．经历用一元二次方程解决实际问题的过程，总结列一元二次方程解决实际问题的一般步骤．
2．通过学生自主探究，会根据传播问题、百分率问题中的数量关系列一元二次方程并求解，熟悉解题的具体步骤．
3．通过实际问题的解答，让学生认识到对方程的解必须要进行检验，方程的解是否舍去要以是否符合问题的实际意义为标准．
重点
利用一元二次方程解决传播问题、百分率问题．
难点
如果理解传播问题的传播过程和百分率问题中的增长(降低)过程，找到传播问题和百分率问题中的数量关系．
一、引入新课
1．列方程解应用题的基本步骤有哪些？应注意什么？
2．科学家在细胞研究过程中发现：
(1)一个细胞一次可分裂成2个，经过3次分裂后共有多少个细胞？
(2)一个细胞一次可分裂成x个，经过3次分裂后共有多少个细胞？
(3)如是一个细胞一次可分裂成2个，分裂后原有细胞仍然存在并能再次分裂，试问经过3次分裂后共有多少个细胞？
二、教学活动
活动1：自学教材第19页探究1，思考教师所提问题．
有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
(1)如何理解“两轮传染”？如果设每轮传染中平均一个人传染了x个人，第一轮传染后共有________人患流感．第二轮传染后共有________人患流感．
(2)本题中有哪些数量关系？
(3)如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？
解答：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则依题意第一轮传染后有(x＋1)人患了流感，第二轮有x(1＋x)人被传染上了流感．于是可列方程：
1＋x＋x(1＋x)＝121
解方程得x1＝10，x2＝－12(不合题意舍去)
因此每轮传染中平均一个人传染了10个人．
变式练习：如果按这样的传播速度，三轮传染后有多少人患了流感？
活动2：自学教材第19页～第20页探究2，思考老师所提问题．
两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？
(1)如何理解年平均下降额与年平均下降率？它们相等吗？
(2)若设甲种药品年平均下降率为x，则一年后，甲种药品的成本下降了________元，此时成本为________元；两年后，甲种药品下降了________元，此时成本为________元．
(3)增长率(下降率)公式的归纳：设基准数为a，增长率为x，则一月(或一年)后产量为a(1±x)；
二月(或二年)后产量为a(1±x)2；
n月(或n年)后产量为a(1±x)n；
如果已知n月(n年)后总产量为M，则有下面等式：M＝a(1±x)n.
(4)对甲种药品而言根据等量关系列方程为：________________.
三、课堂小结与作业布置
课堂小结
1．列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答．最后要检验根是否符合实际．
2．传播问题解决的关键是传播源的确定和等量关系的建立．
3．若平均增长(降低)率为x，增长(或降低)前的基准数是a，增长(或降低)n次后的量是b，则有：a(1±x)n＝b(常见n＝2)．
4．成本下降额较大的药品，它的下降率不一定也较大，成本下降额较小的药品，它的下降率不一定也较小．
作业布置
教材第21－22页习题21.3第2－7题．第2课时解决几何问题
1．通过探究，学会分析几何问题中蕴含的数量关系，列出一元二次方程解决几何问题．
2．通过探究，使学生认识在几何问题中可以将图形进行适当变换，使列方程更容易．
3．通过实际问题的解答，再次让学生认识到对方程的解必须要进行检验，方程的解是否舍去要以是否符合问题的实际意义为标准．
重点
通过实际图形问题，培养学生运用一元二次方程分析和解决几何问题的能力．
难点
在探究几何问题的过程中，找出数量关系，正确地建立一元二次方程．
活动1创设情境
1．长方形的周长________，面积________，长方体的体积公式________．
2．如图所示：
(1)一块长方形铁皮的长是10cm，宽是8cm，四角各截去一个边长为2cm的小正方形，制成一个长方体容器，这个长方体容器的底面积是________，高是________，体积是________．
(2)一块长方形铁皮的长是10cm，宽是8cm，四角各截去一个边长为xcm的小正方形，制成一个长方体容器，这个长方体容器的底面积是________，高是________，体积是________．
活动2自学教材第20页～第21页探究3，思考老师所提问题
要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度(精确到0.1cm)．
(1)要设计书本封面的长与宽的比是________，则正中央矩形的长与宽的比是________．
(2)为什么说上下边衬宽与左右边衬宽之比为9∶7？试与同伴交流一下．
(3)若设上、下边衬的宽均为9xcm，左、右边衬的宽均为7xcm，则中央矩形的长为________cm，宽为________cm，面积为________cm2.
(4)根据等量关系：________，可列方程为：________.
(5)你能写出解题过程吗？(注意对结果是否合理进行检验．)
(6)思考如果设正中央矩形的长与宽分别为9xcm和7xcm，你又怎样去求上下、左右边衬的宽？
活动3变式练习
如图所示，在一个长为50米，宽为30米的矩形空地上，建造一个花园，要求花园的面积占整块面积的75%，等宽且互相垂直的两条路的面积占25%，求路的宽度．
答案：路的宽度为5米．
活动4课堂小结与作业布置
课堂小结
1．利用已学的特殊图形的面积(或体积)公式建立一元二次方程的数学模型，并运用它解决实际问题的关键是弄清题目中的数量关系．
2．根据面积与面积(或体积)之间的等量关系建立一元二次方程，并能正确解方程，最后对所得结果是否合理要进行检验．
作业布置
教材第22页习题21.3第8，10题．
九年级数学教案免费下载篇5
垂直于弦的直径
理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题.
通过复合图形的折叠方法得出猜想垂径定理，并辅以逻辑证明加予理解.
重点
垂径定理及其运用.
难点
探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题.
一、复习引入
①在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆.固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.
②连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段AC，AB;
③经过圆心的弦叫做直径，如图线段AB;
④圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，以A，C为端点的弧记作“︵AC”，读作“圆弧AC”或“弧AC”.大于半圆的弧(如图所示︵ABC)叫做优弧，小于半圆的弧(如图所示︵AC或︵BC)叫做劣弧.
⑤圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆.
⑥圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线.
二、探索新知
(学生活动)请同学按要求完成下题：
如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M.
(1)如图是轴对称图形吗?如果是，其对称轴是什么?
(2)你能发现图中有哪些等量关系?说一说你理由.
(老师点评)(1)是轴对称图形，其对称轴是CD.
(2)AM=BM，︵AC=︵BC，︵AD=︵BD，即直径CD平分弦AB，并且平分︵AB及︵ADB.
这样，我们就得到下面的定理：
垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.
下面我们用逻辑思维给它证明一下：
已知：直径CD、弦AB，且CD⊥AB垂足为M.
求证：AM=BM，︵AC=︵BC，︵AD=︵BD.
分析：要证AM=BM，只要证AM，BM构成的两个三角形全等.因此，只要连接OA，OB或AC，BC即可.
证明：如图，连接OA，OB，则OA=OB，
在Rt△OAM和Rt△OBM中，
∴Rt△OAM≌Rt△OBM，
∴AM=BM，
∴点A和点B关于CD对称，
∵⊙O关于直径CD对称，
∴当圆沿着直线CD对折时，点A与点B重合，︵AC与︵BC重合，︵AD与︵BD重合.
∴︵AC=︵BC，︵AD=︵BD.
进一步，我们还可以得到结论：
平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.
(本题的证明作为课后练习)
例1 有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图所示，正常水位下水面宽AB=60 m，水面到拱顶距离CD=18 m，当洪水泛滥时，水面宽MN=32 m时是否需要采取紧急措施?请说明理由.
分析：要求当洪水到来时，水面宽MN=32 m是否需要采取紧急措施，只要求出DE的长，因此只要求半径R，然后运用几何代数解求R.
解：不需要采取紧急措施，
设OA=R，在Rt△AOC中，AC=30，CD=18，
R2=302+(R-18)2，
R2=900+R2-36R+324，
解得R=34(m)，
连接OM，设DE=x，在Rt△MOE中，ME=16，
342=162+(34-x)2，
162+342-68x+x2=342，x2-68x+256=0，
解得x1=4，x2=64(不合题意，舍去)，
∴DE=4，
∴不需采取紧急措施.
三、课堂小结(学生归纳，老师点评)
垂径定理及其推论以及它们的应用.
四、作业布置
1.垂径定理推论的证明.
2.教材第89，90页 习题第8，9，10题.
九年级数学教案免费下载篇6
1.了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题.
2.通过复习轴对称的有关概念及性质，从生活中的数学开始，经历观察，产生概念，应用概念解决一些实际问题.
3.旋转的基本性质.
重点
旋转及对应点的有关概念及其应用.
难点
旋转的基本性质.
一、复习引入
(学生活动)请同学们完成下面各题.
1.将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形.
2.如图，已知△ABC和直线l，请你画出△ABC关于l的对称图形△A′B′C′.
3.圆是轴对称图形吗?等腰三角形呢?你还能指出其它的吗?
(口述)老师点评并总结：
(1)平移的有关概念及性质.
(2)如何画一个图形关于一条直线(对称轴)的对称图形并口述它具有的一些性质.
(3)什么叫轴对称图形?
二、探索新知
我们前面已经复习有关内容，生活中是否还有其它运动变化呢?回答是肯定的，下面我们就来研究.
1.请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动?旋转围绕什么点呢?从现在到下课时针转了多少度?分针转了多少度?秒针转了多少度?
(口答)老师点评：时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时钟的中心.从现在到下课时针转了________度，分针转了________度，秒针转了________度.
2.再看我自制的好像风车风轮的玩具，它可以不停地转动.如何转到新的位置?(老师点评略)
3.第1，2两题有什么共同特点呢?
共同特点是如果我们把时钟、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度.
像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.
如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点.
下面我们来运用这些概念来解决一些问题.
例1如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：
(1)旋转中心是什么?旋转角是什么?
(2)经过旋转，点A，B分别移动到什么位置?
解：(1)旋转中心是O，∠AOE，∠BOF等都是旋转角.
(2)经过旋转，点A和点B分别移动到点E和点F的位置.
自主探究：
请看我手里拿着的硬纸板，我在硬纸板上挖下一个三角形的洞，再挖一个点O作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC)，然后围绕旋转中心O转动硬纸板，在黑板上再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′)，移去硬纸板.
(分组讨论)根据图回答下面问题(一组推荐一人上台说明)
1.线段OA与OA′，OB与OB′，OC与OC′有什么关系?
2.∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么关系?
3.△ABC与△A′B′C′的形状和大小有什么关系?
老师点评：1.OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′，也就是对应点到旋转中心的距离相等.
2.∠AOA′=∠BOB′=∠COC′，我们把这三个相等的角，即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角.
3.△ABC和△A′B′C′形状相同和大小相等，即全等.
综合以上的实验操作得出：
(1)对应点到旋转中心的距离相等;
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;
(3)旋转前、后的图形全等.
例2如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B的对应点的位置，以及旋转后的三角形.
分析：绕C点旋转，A点的对应点是D点，那么旋转角就是∠ACD，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即∠BCB′=∠ACD，又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB=CB′，就可确定B′的位置，如图所示.
解：(1)连接CD;
(2)以CB为一边作∠BCE，使得∠BCE=∠ACD;
(3)在射线CE上截取CB′=CB，则B′即为所求的B的对应点;
(4)连接DB′，则△DB′C就是△ABC绕C点旋转后的图形.
三、课堂小结
(学生总结，老师点评)
本节课应掌握：
1.对应点到旋转中心的距离相等;
2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;
3.旋转前、后的图形全等及其它们的应用.
四、作业布置
教材第62～63页习题4，5，6.
九年级数学教案免费下载篇7
20____年转眼来临，本学年既有新任务要完成还有复习更要兼顾，因此事非常重要的一个学期，要以培养学生创新精神和实践能力为重点，探索有效教学新模式。以课堂教学为中心，紧紧围绕初中数学教材、数学学科“基本要求”进行教学，针对近年来中考命题的变化和趋势进行研究，收集试卷，精选习题，建立题库，努力把握中考方向，积极探索高效的复习途径，力求达到减负、加压、增效的目的，促进学生生动、活泼、主动地学习，力求中考取得好成绩。通过数学课的教学，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习所必须的基本知识和基本能力，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
一、学情分析：
本学年我带九年级二班，学生上学期成绩居全县第四，两极分化越来越严重。有部分学生成绩下滑很明显，学习习惯较差。做事慢慢腾腾，有几个学生应该考优生的学生都没有考到优生，如连清，赵熙，马晓宇，李功奎，张信心，夏森，柯昭君，许鑫鑫，徐婷婷等，这些也许是老师督导不到位，也有少数学生自制能力较差，对自己要求不严，甚至自暴自弃。这些都需要针对不同情况采取相应措施，耐心教育。
二、教材分析：
本学期的新内容只剩两章：解直角三角形和投影。
四、教学目标：
1、在教学过程中抓住以下几个环节：（1）认真备课。认真研究教材及考纲，明确教学目标，抓住重点、难点，精心设计教学过程，重视每一章节内容与前后知识的联系及其地位，重视课后反思，设计好每一节课的师生互动的细节。（2）上好课：在备好课的基础上，上好每一个45分钟，提高45分钟的效率，让每一位同学都听的懂，对部分基础较差者要循序渐进，以选用的例题的难易程度不同，使每个学生能“吃”饱、“吃”好。（3）注重课后反思，及时的将一节课的得失记录下来，不断积累教学经验。（4）批好每一次作业：作业反映了一节课的效果如何，学生对知识的掌握程度如何，认真批改作业，使教师能迅速掌握情况，对症下药。（5）按时检验学习成果，做到单元测验的有效、及时，测验卷子的批改不过夜。考后对典型错误利用学生想马上知道答案的心理立即点评。（6）及时指导、纠错：争取面批、面授，今天的任务不推托到明日，争取一切时间，紧紧抓住初三阶段的每分每秒。课后反馈。落实每一堂课后辅助，查漏补缺。精选适当的练习题、测试卷，及时批改作业，发现问题及时给学生面对面的指出并指导学生搞懂弄通，不留一个疑难点，让学生学有所获。（7）积极与其它老师沟通，加强教研教改，提高教学水平。（8）经常听取学生良好的合理化建议。（9）以“两头”带“中间”战略思想不变。（10）深化两极生的训导。
五、严格按照教学进度，有序的进行教学工作。用心去做，从细节去做，尽自己追大的努力，发挥自己的能力去做好初三毕业班的教学工作。
六、强化复习指导。分二阶段复习：（一）第一阶段全面复习基础知识，加强基本技能训练让学生全面掌握初中数学基础知识，提高基本技能，做到全面、扎实、系统，形成知识网络。
这个阶段的复习目的是让学生全面掌握初中数学基础知识，提高基本技能，做到全面、扎实、系统，形成知识网络。
1、重视课本，系统复习。现在中考命题仍然以基础题为主，有些基础题是课本上的原题或改造，后面的大题虽是“高于教材”，但原型一般还是教材中的例题或习题，是教材中题目的引伸、变形或组合，所以第一阶段复习应以课本为主。
2、按知识板块组织复习。把知识进行归类，将全初中数学知识分为十一讲：第一讲数与式；第二讲方程与不等式；第三讲函数；第四讲统计与概率；第五讲基本图形；第六讲图形与变换；第七讲角、相交线和平行线；第八讲三角形；第九讲四边形；第十讲三角函数学；第十一讲圆.复习中由教师提出每个讲节的复习提要，指导学生按“提要”复习，同时要注意引导学生根据个人具体情况把遗忘了知识重温一遍，边复习边作知识归类，加深记忆，注意引导学生弄清概念的内涵和外延，掌握法则、公式、定理的推导或证明，例题的选择要有针对性、典型性、层次性，并注意分析例题解答的思路和方法。
3、重视对基础知识的理解和基本方法的指导。基础知识即初中数学课程中所涉及的概念、公式、公理、定理等。要求学生掌握各知识点之间的内在联系，理清知识结构，形成整体的认识，并能综合运用。例如一元二次方程的根与二次函数图形与x轴交点之间的关系，是中考常常涉及的内容，在复习时，应从整体上理解这部分内容，从结构上把握教材，达到熟练地将这两部分知识相互转化。又如一元二次方程与几何知识的联系的题目有非常明显的特点，应掌握其基本解法。
中考数学命题除了着重考查基础知识外，还十分重视对数学方法的考查，如配方法，换元法，判别式法等操作性较强的数学方法。在复习时应对每一种方法的内涵，它所适应的题型，包括解题步骤都应熟练掌握。
4、重视对数学思想的理解及运用。如函数的思想，方程思想，数形结合的思想等。
（二）第二阶段综合运用知识，加强能力培养，构建初中数学知识结构和网络，从整体上把握数学内容，以构建初中数学知识结构和网络为主，从整体上把握数学内容，提高能力。
培养综合运用数学知识解题的能力，是学习数学的重要目的之一。这个阶段的复习目的是使学生能把各个讲节中的知识联系起来，并能综合运用，做到举一反三、触类旁通。这个阶段的例题和练习题要有一定的难度，但又不是越难越好，要让学生可接受，这样才能既激发学生解难求进的学习欲望，又使学生从解决较难问题中看到自己的力量，增强前进的信心，产生更强的求知欲。第二阶段就是第一阶段复习的延伸和提高，应侧重培养学生的数学能力。这一阶段尤其要精心设计每一节复习课，注意数学思想的形成和数学方法的掌握。初中总复习的内容多，复习必须突出重点，抓住关键，解决疑难，这就需要充分发挥教师的主导作用。而复习内容是学生已经学习过的，各个学生对教材内容掌握的程度又各有差异，这就需要教师千方百计地激发学生复习的主动性、积极性，引导学生有针对性的复习，根据个人的具体情况，查漏补缺，做知识归类、解题方法归类，在形成知识结构的基础上加深记忆。除了复习形式要多样，题型要新颖，能引起学生复习的兴趣外，还要精心设计复习课的教学方法，提高复习效益
七、不断钻研业务，提高业务能力及水平。
积极参加业务学习，看书、看报，参加学校组织的培训，使之更好的为基础教育的改革努力，掌握新的技能、技巧，不断努力，取长补短，扬长避短，努力使教学更开拓，方法更灵活，手段更先进。
八、分层辅导，因材施教对本年级的学生实施分层辅导，利用优胜劣汰的方法，激励学生的学习激情，保证升学率及优良率，提高及格率。对部分差生实行义务补课，以提高成绩。
九年级数学教案免费下载篇8
教学目标：
1、使学生进一步理解二次函数的基本性质；
2、渗透解析几何，数形结合，函数等数学思想。培养学生发现问题解决问题，及逻辑思维的能力。
3、使学生参与教学过程，通过主体的积极思维，体验感悟数学。逐步建立数学的观念，培养学生独立地获取知识的能力。
教学重点：初步理解数形结合的数学思想
教学难点：初步理解数形结合的数学思想
教学用具：微机
教学方法：探究式、小组合作学习
教学过程：
例1、已知：抛物线y=x2－（m2－1）x－2m2－2
⑴求证：无论m取什么实数，抛物线与x轴一定有两个交点
⑵m取什么实数时，两交点间距离最短？是多少？
解：
△=(m2－1)2＋4(2m2＋2)
=m4－2m2＋1＋8m2＋8
=m4＋6m2＋9
=(m2＋3)2
m2≥0
∴m2＋3＞0
∴△＞0
∴抛物线与x轴有两个交点
问题：为什么说当△＞0时，抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点。（能否从数和形两方面说明）
设计意图：在课堂上创设让学生说数学的机会，学会合作学习，以达到①经验共享，在思维的碰撞中共同提高。②学会合作，消除个人中心。③发现自我，提高参与度。④弘扬个体的主体性，形成健康，丰富的个性。
数：点在曲线上，点的坐标满足曲线的方程。反之，曲线方程的每一个实数解对应的点都在曲线上。抛物线与x轴的交点，既在抛物线上，又在x轴上。所以交点的坐标既满足抛物线的解析式，也满足x轴的解析式。设交点坐标为（x，y）
∴
这样交点问题就转化成求这个二元二次方程组的解。代入y=0，消去y，转化成ax2+bx+c=0这个一元二次方程求根问题。根据以前学过的知识，当△＞0时，ax2+bx+c=0有两个不相等的实根。∴y=ax2+bx+c
y=0
有两个不等的实数解
∴抛物线与ｘ轴交于两个不同的点。
形：顶点在ｘ轴上方，且开口向下。或者顶点在ｘ轴下方，且开口向上。
设计意图：渗透解析几何的基本思想
使学生掌握转化思想使学生在解题过程中，感知数学的直观性和形式化这二重性。掌握数形结合，分类讨论的思想方法。逐步学会数学的思维。
转化成代数语言为：
小结：第一种方法，根据解析几何的基本思想。将求曲线的交点问题，转化成求方程组的解的问题。
第二种方法，借助于图象思考问题，比较直观。发现规律后，再用数学的符号语言将其形式化。这既体现了数学中的数形结合的思想方法，也是探索解数学问题的一般方法。
思考：试从数、形两方面说明抛物线与x轴的交点个数与判别式的符号的关系。
设计意图：数学学习是一个再创造的过程，不能等同于数学知识的汇集，而要让学生经历数学知识的创造过程。使主体积极地参与到学习中去。以数学知识为载体，揭示出蕴涵于其中的数学思想方法，逐步形成数学观念。
⑵m取什么实数时，两交点间距离最短？是多少？
解：设二次函数与x轴的两交点为(x1,0)，(x2,0)
解法㈠由⑴可知m为任何实数时，都有△＞0
解①
∴x1＋x2=m2－1
x1·x2=－2(m2＋1)
∴│x2－x1│=
=
=
=
=m2＋3
∴当m=0时，两交点最小距离为3
这里两交点间距离是m的函数
设计意图：培养学生的问题意识。在解题过程中，发现问题，并能运用已有的数学知识，将其一般化，形式化，解决问题，体会数学问题解决的一般方法。培养学生独立地获取数学知识的能力。渗透函数思想
问题：观察本题两交点间距离与判别式的值之间有何异同？具有一般的规律吗？如何说明。
设x1、x2为ax2+bx+c=0的两根
可以推出：
还可以理解为顶点到x轴距离最短。
设计意图：在对比、分析中，明确概念，揭示知识间的联系，帮助学生建立良好的认知结构。
小结：观察这道题的结论，我们猜测出规律，将其一般化，推导出这个公式，这是学习数学知识的一般方法。
解法㈡：用十字相乘法或求根公式法求根。
思考：一元二次方程与二次函数的关系。
思考：求m取什么实数时，y=x2－（m2－1）x－2m2－2被直线y=2所截得的线段最短？是多少？
练习：
观察函数的图象，回答：
（1）y>0时，x的取值范围如何？
（2）y=0时，x取什么值？
（1）y<0时，x的取值范围如何？
小结：数与形是数学中相互依赖的两个方面。图形比较直观，可以启发思路；而数学的严格证明也是必不可少的。直观性和形式化是数学的两重性。
探究活动
探究问题：
欣欣日用品零售商店，从某公司批发部每月按销售合同以批发单价每把8元购进雨伞（数量至少为100把），欣欣商店根据销售记录，这批雨伞以零售单价每把为14元出售时，月销售量为100把，数学教案－二次函数y=ax2+bx+c的图象，初中数学教案《数学教案－二次函数y=ax2+bx+c的图象》。如果零售单价每降价0.1元,月销售量就要增加5把。
(1)欣欣日用品零售商店以零售单价14元出售时，一个月的利润为多少元？
(2)欣欣日用品零售商店为了扩大销售记录，现实行降价销售，问分别降价0.2元、0.8元、1.2元、1.6元、2.4元、3元时的利润是多少？
(3)欣欣日用品零售商店实行降价销售后，问降价多少元时利润最大？最大利润为多少元？
(4)现在该公司的批发部为了再次扩大这种雨伞的销售量，给零售商制定如下优惠措施：如果零售商每月从批发部购进雨伞的数量超过100把，其超过100把的部分每把按原价九五折（即百分之95）付费，但零售价每把不能低于10元。欣欣日用品零售商店应将这种雨伞的零售单价定为每把多少元出售时，才能使这种雨伞的月销售利润最大？最大月销售利润是多少元？（销售利润=销售款额—进货款额）
解：（1）（14—8）（元）
（2）638元、728元、748元、792元、792元、750元。
（3）设降价元时利润最大，最大利润为元
=
=
=
∴当时，有最大值
元
（4）设降价元时利润最大，利润为元
（其中）。
化简，得。
，
∴当时，有最大值。
∴。
数学教案－二次函数y=ax2+bx+c的图象
九年级数学教案免费下载篇9
1、知识与技能
（1）会根据增长率问题中的数量关系和等量关系，列出一元二次方程，并能对方程解的合理性作出解释；
2、过程与方法
通过猜想、探讨构建一元二次方程模型。
3、情感、态度与价值观
（1）通过自主、探究性学习，使学生养成良好的思维习惯；
（2）通过对方程解的合理性解释，培养学习实事求是的作风。
二、教学重点难点
1、重点
找出问题中的数量关系；
2、难点
找等量关系并列出相应方程。
三、教材分析
本节课是从实际问题引入的基本概念，学习方程的基本解法之后所提出的一些实际问题，以及最后一节的实践与探索，都是为了给与学生都创造一些探索交流的机会，让学生了解数学知识的发展，学会解决一些简单问题的方法，特别是从实际情景寻找所隐含的数量关系，建立适当的数学模型。
四、教学过程与互动设计
（一）温故知新
1、请同学们回忆并回答解一元一次方程应用题的一般步骤：
第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；
第二步：找出能够表示应用题全部含义的相等关系；
第三步：根据这些相等关系列出需要的代数式（简称关系式），从而列出方程；
第四步：解这个方程，求出未知数的值；
第五步：在检查求得的答数是否符合应用题的实际意义后，写出答案（包括单位名称。）
2、解一元二次方程的应用题的步骤与解一元一次方程应用题的步骤一样。
我们先来解一些具体的题目，然后总结一些规律或应注意事项。
（二）创设情景，导入新课
1、一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米。
若梯子的顶端下滑1米，那么
（1）猜一猜，底端也将滑动
1米吗？
（2）列出底端滑动距离所满足的方程。
【答案】①底端将滑动1米多
②提示：先利用勾股定理在实际问题中的应用，说明数学来源于实际。
2、【探究活动】1.某商店1月份的利润是2500元，3月份的利润达到3000元，这两个月的利润平均增长的百分率是多少（精确到0.1%）？
（1）学生讨论：怎样计算月利润增长百分率？
【点评】通过学生讨论得出月利润增长百分率=月增利润/月利润
例8某商品经过两次降价，每瓶零售价由56元降为31.5元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率。
分析：若一次降价百分率为x，则一次降价后零售价为原来的(1-x)倍，即56(1-x)；第二次降价的百分率仍为31.5x，则第二次降价后零售价为原来的56(1-x)的(1-x)倍。
解：设平均降价百分率为x，根据题意，得
56(1-x)2=31.5
解这个方程，得
x1=1.75，x2=0.25
因为降价的百分率不可能大于1，所以x1=1.75不符合题意，符合题意要求的是x=0.25=25%
答每次降价百分率为25%。
【跟踪练习】
某药品经两次降价，零售价降为原来的一半。已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率（精确到0.1%）。
【友情提示】我们要牢牢把握列方程解决实际问题的三个重要环节：①整体地，系统地审清问题；②把握问题中的等量关系；③正确求解方程并检验解的合理性。
（三）应用迁移，巩固提高
1、某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是()
(
a)200（1+a%）2=148（b)200(1-a%）2=148
（c)200(1-2a%）=148（d)200(1-a2%）=148
2、为绿化家乡，某中学在20_年植树400棵，计划到20_年底，使这三年的植树总数达到1324棵，求此校植树平均增长的百分数？
（四）达标测试
1、某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800万元，如果平均每月增长率为x，则所列方程应为()
a、100(1+x)2=800b、100+100×2x=800c、100+100×3x=800d、100[1+(1+x)+(1+x)2]=800
2、某地开展植树造林活动，两年内植树面积由30万亩增加到42万亩，若设植树面积年平均增长率为，根据题意列方程。
，一元二次方程的解法
3、某农场的粮食产量在两年内从3000吨增加到3630吨，平均每年增产的百分率是多少？
4、某小组计划在一季度每月生产100台机器部件，二月份开始每月实际产量都超过前月的产量，结果一季度超产20%，求二，三月份平均每月增长率是多少？（精确到1%）
5、某钢铁厂今年一月份的某种钢产量是5000吨，此后每月比上个月产量提高的百分数相同，且三月份比二月份的产量多1200吨，求这个相同的百分数
五、课堂小结
九年级数学教案免费下载篇10
一、教学思想：
以党和国家的教育教学方针为指导，按照九年义务教育数学课程标准来实施，使每个学生都能够在数学学习过程中获得最适合自己的发展。目的是让学生掌握基础知识与基本技能，培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力;提高学习数学的兴趣，培养学生良好的学习习惯，实事求是的态度，顽强的学习毅力;培养学生的数学创新意识、良好个性品质以及初步的唯物主义观。
二、学生基本情况分析：
全班共有学生32人，其中男生12人，女生20人，男女比例失衡。由于新接手教学，对全班具体情况不甚了解，总体来看，本班成绩还算可以，能立于年级上游水平(上期末第三)。但在学生所学知识的掌握程度上，已经出现严重的两极分化，对优生来说，能够透彻理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，对后进生来说，就连简单的基础知识都不能有效的掌握，成绩较差。整体上学生仍然缺乏推理的思考方法，在写法上均存在着一定的困难，对几何有畏难情绪，相关知识学得不很透彻。在学习态度上，绝大部分学生上课能全神贯注，积极的投入到学习中去，少数几个学生上课不是很专心，而且过于自负，自我感觉良好，目空一切，学习习惯有待改善。陶行知说：教育就是培养习惯，这是本期教学中重点予以关注的。
三、本学期的教学内容
九年级上册：
第一章：一元二次方程;第2章：命题与证明;第3章：图形的相似;第4章：锐角三角形函数;第5章：概率的计算
九年级下册：
第一章：反比例函数;第二章：二次函数;第三章：圆;第四章：统计估计。
四、教学目标：
1、了解一元二次方程、一元二次方程的解的概念;理解配方法，会用因式分解法、直接开平方法、配方法和公式法解简单的数字系数的一元二次方程;会建立一元二次方程的模型解决简单的实际问题，并会根据实际意义检验求的解是否合理;理解解一元二次方程的基本思想是：降低次数，转化为两个一元一次方程。
2、了解定义、命题、公理和定理的含义，会区分命题的条件与结论;理解证明的必要性，掌握用综合法证题的格式，并使学生体会到证明的过程步步有理有据;
3、了解线段的比、成比例线段，掌握比例的基本性质，并能熟练地进行比例的变形，通过生活中的实例了解黄金分割;理解相似形的概念，熟练掌握相似三角形的判定与性质，掌握相似多边形的性质;了解图形的位似，能够利用位似变换将一个图形放大或缩小;能利用图形相似一些实际问题。
4、理解锐角的正统、余弦及正切的定义，会运用锐角三角函数、勾股定理及直角三角形中两锐角互余的关系解直角三角形;能运用解直角三角形的知识，解决简单的实际问题。
5、理解概率的意义，会用频率估计概率，会计算简单事件的概率，能运用概率的概念，解决一些简单的实际问题。
6、理解反比函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式;能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式探索并理解其性质;能用反比例函数解决某些实际问题。
7、体会并理解二次函数的意义，掌握二次函数的图象和性质;会利用二次函数解决简单的实际问题。
8、理解圆及及其有关概念，掌握圆的基本性质;探索并掌握点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系，并能利用这些关系解决实际问题;会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积;掌握平行投影与中心投影的有关理念，熟悉基本几何体的三视图。
9、学会收集、整理、描述和分析数据;会用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差;能借用工具处理较为复杂的统计数据，掌握基本的统计学知识。
10、全面培养、提高学生的数学思维能力、分析问题的能力、推理论证的能力、解决问题的能力;掌握并能应用重要的数学基本思想和方法。
九年级数学教案免费下载篇11
教学目标：
1.探索直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系。
2.掌握三角函数定义式 ： sinA= ， cosA= ，tanA= 。
重点和难点
重点： 三角函数定义的理解 。
难点：直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系及求三角函数值。
【教学过程】
一、情境导入
如图是两个自动扶梯，甲、乙两人分别从1、2号自动扶梯上楼，谁 先到达楼顶?如果AB和A′B′相 等而∠α和∠ β大小不同，那么它们的高度AC 和A′C′相等吗?AB、 AC、BC与∠α，A′B′、A′C′、B′C′与∠β之间有什么关系呢? --- ---导出新课
二、新课教学
1、合作探究
见课本
2、三角函数 的定义在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.
∠A 的对边与邻边的比叫 做∠A的正弦(sine)，记作s inA，即s in A=
∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦(cosine)，记作cosA，即cosA=
∠A的对边与∠A的邻边的比叫做∠A的正切(tangent) ，记作tanA，即
锐角A的正弦、余弦和正切统称∠A的三角函数.
注意 ：sinA，cosA， tanA都是一个完整的符号，单独的 “sin”没有意义 ，其中A前面的“∠”一般省略不写。
师：根据上面的三角函数定义，你知道正弦与余弦三角函数值的取值范围吗 ?
师：(点拨)直角三角形中，斜边大于直角边.
生：独立思考，尝试回答 ，交流结果.
明确：0<sina<1，0 p="" <cosa<1.
巩固练 习：课内练习T1、作业题T1、2
3、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°，AB=5,BC=3, 求∠A, ∠B的正弦,余弦和正切.
分析：由勾股定理求出AC的长度，再根据直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系求出各函数值。
师：观察以上 计算结果,你 发现了什么?
明确：sinA=cosB，cosA=sinB，tanA•ta nB=1
4 、课堂练习：课本课内练习T2、3，作业题T3、4、5、6
三、课 堂小结：谈谈今天 的收获
1、内容总结
(1)在RtΔA BC中,设∠C= 900，∠α为RtΔABC的一个锐角，则
∠α的正弦 ， ∠α的余弦 ，
∠α的正切
(2)一般地，在Rt△ ABC中, 当∠C=90°时，sinA=cosB，cosA=sinB，tanA•tanB=1
2、 方法归纳
在涉及直角三角形边角关系时， 常借助三角函数定义来解
九年级数学教案免费下载篇12
教学目标
(1)会用公式法解一元二次方程；
(2)经历求根公式的发现和探究过程，提高学生观察能力、分析能力以及逻辑思维能力；
(3)渗透化归思想，领悟配方法，感受数学的内在美。
教学重点
知识层面：公式的推导和用公式法解一元二次方程；
能力层面：以求根公式的发现和探究为载体，渗透化归的数学思想方法。
教学难点：求根公式的推导。
总体设计思路：
以旧知识为起点，问题为主线，以教师指导下学生自主探究为基本方式，突出数学知识的内在联系与探究知识的方法，发展学生的理性思维。
教学过程
(一)以旧引新，提出问题
解下列一元二次方程：(学生选两题做)
(1)_2+4_+2=0;(2)3_2-6_+1=0;
(3)4_2-16_+17=0;(4)3_2+4_+7=0.
然后让学生仔细观察四题的解答过程，由此发现有什么相同之处，有什么不同之处？
接着再改变上面每题的其中的一个系数，得到新的四个方程：(学生不做，思考其解题过程)
(1)3_2+4_+2=0;(2)3_2-2_+1=0;
(3)4_2-16_-3=0;(4)3_2+_+7=0.
思考：新的四题与原题的解题过程会发生什么变化？
设计意图：1.复习巩固旧知识，为本节课的学习扫除障碍；
2.让学生充分感受到用配方法解题既存在着共性，也存在着不同的现象，由此激发学生的求知欲望。
3、学生根据自己的情况选两题，这样做能保证运算的正确和继续学习数学的信心。
(二)分析问题，探究本质
由学生的观察讨论得到：用配方法解不同一元二次方程的过程中，相同之处是配方的过程----程序化的操作，不同之处是方程的根的情况及其方程的根。
进而提出下面的问题：
既然过程是相同的，为什么会出现根的不同？方程的根与什么有关？有怎样的关系？如何进一步探究？
让学生讨论得出：从一元二次方程的一般形式去探究根与系数的关系。
a_2+b_+c=0(a≠0)注：根据学生学习程度的不同，可
a_2+b_=-c以采用学生独立尝试配方，合
_2+_=-作尝试配方或教师引导下进行
_2+_+=-+配方等各种教学形式。
(_+)2=
然后再议开方过程(让学生结合前面四题方程来加以讨论),使学生充分认识到“b2-4ac”的重要性。
当b2-4ac≥0时，
(_+)2=注：这样变形可以避免对a正、负的讨论，
_+=便于学生的理解。
_=-即_=
_1=,_2=
当b2-4ac<0时，
方程无实数根。
设计意图：让学生通过经历知识形成的全过程，从而提高自身的观察能力、分析问题和解决问题的能力，发展了理性思维。
(三)得出结论，解决问题
由上面的探究过程可知，一元二次方程a_2+b_+c=0(a≠0)的根由方程的系数a,b,c确定。当b2-4ac≥0时，
_=;
当b2-4ac<0时，方程无实数根。
这个式子对解题有什么帮助？通过讨论加深对式子的理解，同时让学生进一步感受到数学的简洁美、和谐美。
进而阐述这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法。
设计意图：理解是记忆的基础。只有理解了公式才能烂熟于心，才能在题目中熟练应用，不会因记不清公式造成运算的错误。
运用公式法解一元二次方程。(前两道教师示范，后两道学生练习)
(1)2_2-_-1=0;(2)4_2-3_+2=0;
(3)_2+15_=-3_;(4)_2-_+=0.
注：(教师在示范时多强调注意点、易错点，会减少学生做题的错误，让学生在做题中获得成功感。)
设计意图：进一步阐述求根公式，归纳总结用公式法解一元二次方程的一般步骤，及时总结简化运算，节约时间又提高做题的准确性。
用公式法解一元二次方程：(比一比，看谁做得又快又对)
(1)_2+_-6=0;(2)_2-_-=0;
(3)3_2-6_-2=0;(4)4_2-6_=0;
设计意图：能够熟练运用公式法解一元二次方程，让每位学生都有所收获，通过大量练习，熟悉公式法的步骤，训练快速准确的计算能力。
(四)拓展运用，升华提高
[想一想]
清清和楚楚刚学了用公式法解一元二次方程，看到一个关于_的一元二次方程_2+(2m-1)_+(m-1)=0,清清说：“此方程有两个不相等的实数根”,
而楚楚反驳说：“不一定，根的情况跟m的值有关”。那你们认为呢？并说明理由。
设计意图：基于学生基础较好，因此对求根公式作进一步深化，并综合运用了配方法，使不同层次的学生都有不同提高。比较配方法在不同题型中的用法，
避免以后出现运算错误。
归纳小结，结合上面想一想，让学生尝试对本节课的知识进行梳理，对方法进行提炼，从而使学生的知识和方法更具系统化和网络化，同时也是情感的升华过程。
(五)布置作业
一必做题
二选做题：P46第12题。
设计意图：结合学生的实际情况，可以分层布置。适合的练习既巩固了所学提高了计算的速度又保养了学生学习数学的兴趣和信心。
九年级数学教案免费下载篇13
配方法的基本形式
理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题.
通过复习可直接化成x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的一元二次方程的解题步骤.
重点
讲清直接降次有困难，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤.
难点
将不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧.
一、复习引入
(学生活动)请同学们解下列方程：
(1)3x2-1=5(2)4(x-1)2-9=0(3)4x2+16x+16=9(4)4x2+16x=-7
老师点评：上面的方程都能化成x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的形式，那么可得
x=±p或mx+n=±p(p≥0).
如：4x2+16x+16=(2x+4)2，你能把4x2+16x=-7化成(2x+4)2=9吗?
二、探索新知
列出下面问题的方程并回答：
(1)列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢?
(2)能否直接用上面前三个方程的解法呢?
问题：要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2，求场地的长和宽各是多少?
(1)列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是：前三个左边是含有x的完全平方式而后二个不具有此特征.
(2)不能.
既然不能直接降次解方程，那么，我们就应该设法把它转化为可直接降次解方程的方程，下面，我们就来讲如何转化：
x2+6x-16=0移项→x2+6x=16
两边加(6/2)2使左边配成x2+2bx+b2的形式→x2+6x+32=16+9
左边写成平方形式→(x+3)2=25降次→x+3=±5即x+3=5或x+3=-5
解一次方程→x1=2，x2=-8
可以验证：x1=2，x2=-8都是方程的根，但场地的宽不能是负值，所以场地的宽为2m，长为8m.
像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法.
可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解.
例1用配方法解下列关于x的方程：
(1)x2-8x+1=0(2)x2-2x-12=0
分析：(1)显然方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化为完全平方式;(2)同上.
解：略.
三、巩固练习
教材第9页练习1，2.(1)(2).
四、课堂小结
本节课应掌握：
左边不含有x的完全平方形式的一元二次方程化为左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程的方程.
五、作业布置
九年级数学教案免费下载篇14
一、素质教育目标
(一)知识教学点
使学生会根据一个锐角的正弦值和余弦值，查出这个锐角的大小.(二)能力训练点
逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.
(三)德育渗透点
培养学生良好的学习习惯.
二、教学重点、难点和疑点
1.重点：由锐角的正弦值或余弦值，查出这个锐角的大小.
2.难点：由锐角的正弦值或余弦值，查出这个锐角的大小.
3.疑点：由于余弦是减函数，查表时“值增角减，值减角增”学生常常出错.
三、教学步骤
(一)明确目标
1.锐角的正弦值与余弦值随角度变化的规律是什么?
这一规律也是本课查表的依据，因此课前还得引导学生回忆.
答：当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小);当角度在0°～90°间变化时，余弦值随角度的增大(或减小)而减小(或增大).
2.若cos21°30′=0.9304，且表中同一行的修正值是则cos21°31′=______，
cos21°28′=______.
3.不查表，比较大小：
(1)sin20°______sin20°15′;
(2)cos51°______cos50°10′;
(3)sin21°______cos68°.
学生在回答2题时极易出错，教师一定要引导学生叙述思考过程，然后得出答案.
3题的设计主要是考察学生对函数值随角度的变化规律的理解，同时培养学生估算.
(二)整体感知
已知一个锐角，我们可用“正弦和余弦表”查出这个角的正弦值或余弦值.反过来，已知一个锐角的正弦值或余弦值，可用“正弦和余弦表”查出这个角的大小.因为学生有查“平方表”、“立方表”等经验，对这一点必深信无疑.而且通过逆向思维，可能很快会掌握已知函数值求角的方法.
(三)重点、难点的学习与目标完成过程.
例8已知sinA=0.2974，求锐角A.
学生通过上节课已知锐角查其正弦值和余弦值的经验，完全能独立查得锐角A，但教师应请同学讲解查的过程：从正弦表中找出0.2974，由这个数所在行向左查得17°，由同一数所在列向上查得18′，即0.2974=sin17°18′，以培养学生语言表达能力.
解：查表得sin17°18′=0.2974，所以
锐角A=17°18′.
例9已知cosA=0.7857，求锐角A.
分析：学生在表中找不到0.7857，这时部分学生可能束手无策，但有上节课查表的经验，少数思维较活跃的学生可能会想出办法.这时教师让学生讨论，在探讨中寻求办法.这对解决本题会有好处，使学生印象更深，理解更透彻.
若条件许可，应在讨论后请一名学生讲解查表过程：在余弦表中查不到0.7857.但能找到同它最接近的数0.7859，由这个数所在行向右查得38°，由同一个数向下查得12′，即0.7859=cos38°12′.但cosA=0.7857，比0.7859小0.0002，这说明∠A比38°12′要大，由0.7859所在行向右查得修正值0.0002对应的角度是1′，所以∠A=38°12′+1′=38°13′.
解：查表得cos38°12′=0.7859，所以：
0.7859=cos38°12′.
值减0.0002角度增1′
0.7857=cos38°13′，
即锐角A=38°13′.
例10已知cosB=0.4511，求锐角B.
例10与例9相比较，只是出现余差(本例中的0.0002)与修正值不一致.教师只要讲清如何使用修正值(用最接近的值)，以使误差最小即可，其余部分学生在例9的基础上，可以独立完成.
解：0.4509=cos63°12′
值增0.0003角度减1′
0.4512=cos63°11′
∴锐角B=63°11′
为了对例题加以巩固，教师在此应设计练习题，教材P.15中2、3.
2.已知下列正弦值或余弦值，求锐角A或B：
(1)sinA=0.7083，sinB=0.9371，
sinA=0.3526，sinB=0.5688;
(2)cosA=0.8290，cosB=0.7611，
cosA=0.2996，cosB=0.9931.
此题是配合例题而设置的，要求学生能快速准确得到答案.
(1)45°6′，69°34′，20°39′，34°40′;
(2)34°0′，40°26′，72°34′，6°44′.
3.查表求sin57°与cos33°，所得的值有什么关系?
此题是让学生通过查表进一步印证关系式sinA=cos(90°-A)，cosA=0.8387，∴sin57°=cos33°，或sin57°=cos(90°-57°)，cos33°=sin(90°-33°).
(四)、总结、扩展
本节课我们重点学习了已知一个锐角的正弦值或余弦值，可用“正弦和余弦表”查出这个锐角的大小，这也是本课难点，同学们要会依据正弦值和余弦值随角度变化规律(角度变化范围0°～90°)查“正弦和余弦表”.
四、布置作业
教材复习题十四A组3、4，要求学生只查正、余弦。
五、板书设计
九年级数学教案免费下载篇15
目标
了解中心对称图形的概念及中心对称图形的对称中心的概念，掌握这两个概念的应用。
复习两个图形关于中心对称的有关概念，利用这个所学知识探索一个图形是中心对称图形的有关概念及其他的运用。
重点
中心对称图形的有关概念及其它们的运用。
难点
区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形。
一、复习引入
1、(老师口问)口答：关于中心对称的两个图形具有什么性质？
(老师口述)：关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。
关于中心对称的两个图形是全等图形。
2、(学生活动)作图题。
(1)作出线段AO关于O点的对称图形，如图所示。
(2)作出三角形AOB关于O点的对称图形，如图所示。
延长AO使OC=AO，延长BO使OD=BO，连接CD，则△COD即为所求，如图所示。
二、探索新知
从另一个角度看，上面的(1)题就是将线段AB绕它的中点旋转180°，因为OA=OB，所以，就是线段AB绕它的中点旋转180°后与它本身重合。
上面的(2)题，连接AD，BC，则刚才的关于中心O对称的两个图形就成了平行四边形，如图所示。
∵AO=OC，BO=OD，∠AOB=∠COD
∴△AOB≌△COD
∴AB=CD
也就是，ABCD绕它的两条对角线交点O旋转180°后与它本身重合。
因此，像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
(学生活动)例1从刚才讲的线段、平行四边形都是中心对称图形外，每一位同学举出三个图形，它们也是中心对称图形。
老师点评：老师边提问学生边解答的特点。
(学生活动)例2请说出中心对称图形具有什么特点？
老师点评：中心对称图形具有匀称美观、平稳的特点。
例3求证：如图，任何具有对称中心的四边形是平行四边形。
分析：中心对称图形的对称中心是对应点连线的交点，也是对应点间的线段中点，因此，直接可得到对角线互相平分。
证明：如图，O是四边形ABCD的对称中心，根据中心对称性质，线段AC，BD点O，且AO=CO，BO=DO，即四边形ABCD的对角线互相平分，因此，四边形ABCD是平行四边形。
三、课堂小结(学生归纳，老师点评)
本节课应掌握：
1、中心对称图形的有关概念;
2、应用中心对称图形解决有关问题。
四、作业布置
教材第70页习题8，9，10。
九年级数学教案免费下载篇16
21．2.1配方法(3课时)
第1课时直接开平方法
理解一元二次方程“降次”——转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．
提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2＋c＝0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a(ex＋f)2＋c＝0型的一元二次方程．
重点
运用开平方法解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程，领会降次——转化的数学思想．
难点
通过根据平方根的意义解形如x2＝n的方程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程．
一、复习引入
学生活动：请同学们完成下列各题．
问题1：填空
(1)x2－8x＋________＝(x－________)2；(2)9x2＋12x＋________＝(3x＋________)2；(3)x2＋px＋________＝(x＋________)2.
解：根据完全平方公式可得：(1)164；(2)42；(3)(p2)2p2.
问题2：目前我们都学过哪些方程？二元怎样转化成一元？一元二次方程与一元一次方程有什么不同？二次如何转化成一次？怎样降次？以前学过哪些降次的方法？
二、探索新知
上面我们已经讲了x2＝9，根据平方根的意义，直接开平方得x＝±3，如果x换元为2t＋1，即(2t＋1)2＝9，能否也用直接开平方的方法求解呢？
(学生分组讨论)
老师点评：回答是肯定的，把2t＋1变为上面的x，那么2t＋1＝±3
即2t＋1＝3，2t＋1＝－3
方程的两根为t1＝1，t2＝－2
例1解方程：(1)x2＋4x＋4＝1(2)x2＋6x＋9＝2
分析：(1)x2＋4x＋4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为(x＋2)2＝1.
(2)由已知，得：(x＋3)2＝2
直接开平方，得：x＋3＝±2
即x＋3＝2，x＋3＝－2
所以，方程的两根x1＝－3＋2，x2＝－3－2
解：略．
例2市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m2，求每年人均住房面积增长率．
分析：设每年人均住房面积增长率为x，一年后人均住房面积就应该是10＋10x＝10(1＋x)；二年后人均住房面积就应该是10(1＋x)＋10(1＋x)x＝10(1＋x)2
解：设每年人均住房面积增长率为x，
则：10(1＋x)2＝14.4
(1＋x)2＝1.44
直接开平方，得1＋x＝±1.2
即1＋x＝1.2，1＋x＝－1.2
所以，方程的两根是x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2
因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2＝－2.2应舍去．
所以，每年人均住房面积增长率应为20%.
(学生小结)老师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么？
共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．我们把这种思想称为“降次转化思想”．
三、巩固练习
教材第6页练习．
四、课堂小结
本节课应掌握：由应用直接开平方法解形如x2＝p(p≥0)的方程，那么x＝±p转化为应用直接开平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的方程，那么mx＋n＝±p，达到降次转化之目的．若p＜0则方程无解．
五、作业布置
教材第16页复习巩固1.第2课时配方法的基本形式
理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题．
通过复习可直接化成x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的一元二次方程的解题步骤．
重点
讲清直接降次有困难，如x2＋6x－16＝0的一元二次方程的解题步骤．
难点
将不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧．
一、复习引入
(学生活动)请同学们解下列方程：
(1)3x2－1＝5(2)4(x－1)2－9＝0(3)4x2＋16x＋16＝9(4)4x2＋16x＝－7
老师点评：上面的方程都能化成x2＝p或(mx＋n)2＝p(p≥0)的形式，那么可得
x＝±p或mx＋n＝±p(p≥0)．
如：4x2＋16x＋16＝(2x＋4)2，你能把4x2＋16x＝－7化成(2x＋4)2＝9吗？
二、探索新知
列出下面问题的方程并回答：
(1)列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢？
(2)能否直接用上面前三个方程的解法呢？
问题：要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2，求场地的长和宽各是多少？
(1)列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是：前三个左边是含有x的完全平方式而后二个不具有此特征．
(2)不能．
既然不能直接降次解方程，那么，我们就应该设法把它转化为可直接降次解方程的方程，下面，我们就来讲如何转化：
x2＋6x－16＝0移项→x2＋6x＝16
两边加(6/2)2使左边配成x2＋2bx＋b2的形式→x2＋6x＋32＝16＋9
左边写成平方形式→(x＋3)2＝25降次→x＋3＝±5即x＋3＝5或x＋3＝－5
解一次方程→x1＝2，x2＝－8
可以验证：x1＝2，x2＝－8都是方程的根，但场地的宽不能是负值，所以场地的宽为2m，长为8m.
像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法．
可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解．
例1用配方法解下列关于x的方程：
(1)x2－8x＋1＝0(2)x2－2x－12＝0
分析：(1)显然方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化为完全平方式；(2)同上．
解：略．
三、巩固练习
教材第9页练习1，2.(1)(2)．
四、课堂小结
本节课应掌握：
左边不含有x的完全平方形式的一元二次方程化为左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程的方程．
五、作业布置
教材第17页复习巩固2，3.(1)(2)．第3课时配方法的灵活运用
了解配方法的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤．
通过复习上一节课的解题方法，给出配方法的概念，然后运用配方法解决一些具体题目．
重点
讲清配方法的解题步骤．
难点
对于用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，通常把常数项移到方程右边后，两边加上的常数是一次项系数一半的平方；对于二次项系数不为1的一元二次方程，要先化二次项系数为1，再用配方法求解．
一、复习引入
(学生活动)解下列方程：
(1)x2－4x＋7＝0(2)2x2－8x＋1＝0
老师点评：我们上一节课，已经学习了如何解左边不含有x的完全平方形式的一元二次方程以及不可以直接开方降次解方程的转化问题，那么这两道题也可以用上面的方法进行解题．
解：略．(2)与(1)有何关联？
二、探索新知
讨论：配方法解一元二次方程的一般步骤：
(1)先将已知方程化为一般形式；
(2)化二次项系数为1；
(3)常数项移到右边；
(4)方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；
(5)变形为(x＋p)2＝q的形式，如果q≥0，方程的根是x＝－p±q；如果q＜0，方程无实根．
例1解下列方程：
(1)2x2＋1＝3x(2)3x2－6x＋4＝0(3)(1＋x)2＋2(1＋x)－4＝0
分析：我们已经介绍了配方法，因此，我们解这些方程就可以用配方法来完成，即配一个含有x的完全平方式．
解：略．
三、巩固练习
教材第9页练习2.(3)(4)(5)(6)．
四、课堂小结
本节课应掌握：
1．配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步骤．
2．配方法是解一元二次方程的通法，它的重要性，不仅仅表现在一元二次方程的解法中，也可通过配方，利用非负数的性质判断代数式的正负性．在今后学习二次函数，到高中学习二次曲线时，还将经常用到．
五、作业布置
教材第17页复习巩固3.(3)(4)．
补充：(1)已知x2＋y2＋z2－2x＋4y－6z＋14＝0，求x＋y＋z的值．
(2)求证：无论x，y取任何实数，多项式x2＋y2－2x－4y＋16的值总是正数.21.2.2公式法
理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程．
复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式的推导，并应用公式法解一元二次方程．
重点
求根公式的推导和公式法的应用．
难点
一元二次方程求根公式的推导．
一、复习引入
1．前面我们学习过解一元二次方程的“直接开平方法”，比如，方程
(1)x2＝4(2)(x－2)2＝7
提问1这种解法的(理论)依据是什么？
提问2这种解法的局限性是什么？(只对那种“平方式等于非负数”的特殊二次方程有效，不能实施于一般形式的二次方程．)
2．面对这种局限性，怎么办？(使用配方法，把一般形式的二次方程配方成能够“直接开平方”的形式．)
(学生活动)用配方法解方程2x2＋3＝7x
(老师点评)略
总结用配方法解一元二次方程的步骤(学生总结，老师点评)．
(1)先将已知方程化为一般形式；
(2)化二次项系数为1；
(3)常数项移到右边；
(4)方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；
(5)变形为(x＋p)2＝q的形式，如果q≥0，方程的根是x＝－p±q；如果q＜0，方程无实根．
二、探索新知
用配方法解方程：
(1)ax2－7x＋3＝0(2)ax2＋bx＋3＝0
如果这个一元二次方程是一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题．
问题：已知ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，试推导它的两个根x1＝－b＋b2－4ac2a，x2＝－b－b2－4ac2a(这个方程一定有解吗？什么情况下有解？)
分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a，b，c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去．
解：移项，得：ax2＋bx＝－c
二次项系数化为1，得x2＋bax＝－ca
配方，得：x2＋bax＋(b2a)2＝－ca＋(b2a)2
即(x＋b2a)2＝b2－4ac4a2
∵4a2>0，当b2－4ac≥0时，b2－4ac4a2≥0
∴(x＋b2a)2＝(b2－4ac2a)2
直接开平方，得：x＋b2a＝±b2－4ac2a
即x＝－b±b2－4ac2a
∴x1＝－b＋b2－4ac2a，x2＝－b－b2－4ac2a
由上可知，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根由方程的系数a，b，c而定，因此：
(1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2＋bx＋c＝0，当b2－4ac≥0时，将a，b，c代入式子x＝－b±b2－4ac2a就得到方程的根．
(2)这个式子叫做一元二次方程的求根公式．
(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．
公式的理解
(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根．
例1用公式法解下列方程：
(1)2x2－x－1＝0(2)x2＋1.5＝－3x
(3)x2－2x＋12＝0(4)4x2－3x＋2＝0
分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可．
补：(5)(x－2)(3x－5)＝0
三、巩固练习
教材第12页练习1.(1)(3)(5)或(2)(4)(6)．
四、课堂小结
本节课应掌握：
(1)求根公式的概念及其推导过程；
(2)公式法的概念；
(3)应用公式法解一元二次方程的步骤：1)将所给的方程变成一般形式，注意移项要变号，尽量让a>0；2)找出系数a，b，c，注意各项的系数包括符号；3)计算b2－4ac，若结果为负数，方程无解；4)若结果为非负数，代入求根公式，算出结果．
(4)初步了解一元二次方程根的情况．
五、作业布置
教材第17页习题4，5.21.2.3因式分解法
掌握用因式分解法解一元二次方程．
通过复习用配方法、公式法解一元二次方程，体会和探寻用更简单的方法——因式分解法解一元二次方程，并应用因式分解法解决一些具体问题．
重点
用因式分解法解一元二次方程．
难点
让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题更简便．
一、复习引入
(学生活动)解下列方程：
(1)2x2＋x＝0(用配方法)(2)3x2＋6x＝0(用公式法)
老师点评：(1)配方法将方程两边同除以2后，x前面的系数应为12，12的一半应为14，因此，应加上(14)2，同时减去(14)2.(2)直接用公式求解．
二、探索新知
(学生活动)请同学们口答下面各题．
(老师提问)(1)上面两个方程中有没有常数项？
(2)等式左边的各项有没有共同因式？
(学生先答，老师解答)上面两个方程中都没有常数项；左边都可以因式分解．
因此，上面两个方程都可以写成：
(1)x(2x＋1)＝0(2)3x(x＋2)＝0
因为两个因式乘积要等于0，至少其中一个因式要等于0，也就是(1)x＝0或2x＋1＝0，所以x1＝0，x2＝－12.
(2)3x＝0或x＋2＝0，所以x1＝0，x2＝－2.(以上解法是如何实现降次的？)
因此，我们可以发现，上述两个方程中，其解法都不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法．
例1解方程：
(1)10x－4.9x2＝0(2)x(x－2)＋x－2＝0(3)5x2－2x－14＝x2－2x＋34(4)(x－1)2＝(3－2x)2
思考：使用因式分解法解一元二次方程的条件是什么？
解：略(方程一边为0，另一边可分解为两个一次因式乘积．)
练习：下面一元二次方程解法中，正确的是()
A．(x－3)(x－5)＝10×2，∴x－3＝10，x－5＝2，∴x1＝13，x2＝7
B．(2－5x)＋(5x－2)2＝0，∴(5x－2)(5x－3)＝0，∴x1＝25，x2＝35
C．(x＋2)2＋4x＝0，∴x1＝2，x2＝－2
D．x2＝x，两边同除以x，得x＝1
三、巩固练习
教材第14页练习1，2.
四、课堂小结
本节课要掌握：
(1)用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其应用．
(2)因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0.
五、作业布置
教材第17页习题6，8，10，11.21.2.4一元二次方程的根与系数的关系
1．掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用．
2．培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力．
3．渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律．
4．培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神．
重点
根与系数的关系及其推导
难点
正确理解根与系数的关系．一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程两根的和、两根的积与系数的关系．
一、复习引入
1．已知方程x2－ax－3a＝0的一个根是6，则求a及另一个根的值．
2．由上题可知一元二次方程的系数与根有着密切的关系．其实我们已学过的求根公式也反映了根与系数的关系，这种关系比较复杂，是否有更简洁的关系？
3．由求根公式可知，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为x1＝－b＋b2－4ac2a，x2＝－b－b2－4ac2a.观察两式右边，分母相同，分子是－b＋b2－4ac与－b－b2－4ac.两根之间通过什么计算才能得到更简洁的关系？
二、探索新知
解下列方程，并填写表格：
方程x1x2x1＋x2x1•x2
x2－2x＝0
x2＋3x－4＝0
x2－5x＋6＝0
观察上面的表格，你能得到什么结论？
(1)关于x的方程x2＋px＋q＝0(p，q为常数，p2－4q≥0)的两根x1，x2与系数p，q之间有什么关系？
(2)关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根x1，x2与系数a，b，c之间又有何关系呢？你能证明你的猜想吗？
解下列方程，并填写表格：
方程x1x2x1＋x2x1•x2
2x2－7x－4＝0
3x2＋2x－5＝0
5x2－17x＋6＝0
小结：根与系数关系：
(1)关于x的方程x2＋px＋q＝0(p，q为常数，p2－4q≥0)的两根x1，x2与系数p，q的关系是：x1＋x2＝－p，x1•x2＝q(注意：根与系数关系的前提条件是根的判别式必须大于或等于零．)
(2)形如ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的方程，可以先将二次项系数化为1，再利用上面的结论．
即：对于方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)
∵a≠0，∴x2＋bax＋ca＝0
∴x1＋x2＝－ba，x1•x2＝ca
(可以利用求根公式给出证明)
例1不解方程，写出下列方程的两根和与两根积：
(1)x2－3x－1＝0(2)2x2＋3x－5＝0
(3)13x2－2x＝0(4)2x2＋6x＝3
(5)x2－1＝0(6)x2－2x＋1＝0
例2不解方程，检验下列方程的解是否正确？
(1)x2－22x＋1＝0(x1＝2＋1，x2＝2－1)
(2)2x2－3x－8＝0(x1＝7＋734，x2＝5－734)
例3已知一元二次方程的两个根是－1和2，请你写出一个符合条件的方程．(你有几种方法？)
例4已知方程2x2＋kx－9＝0的一个根是－3，求另一根及k的值．
变式一：已知方程x2－2kx－9＝0的两根互为相反数，求k；
变式二：已知方程2x2－5x＋k＝0的两根互为倒数，求k.
三、课堂小结
1．根与系数的关系．
2．根与系数关系使用的前提是：(1)是一元二次方程；(2)判别式大于等于零．
四、作业布置
1．不解方程，写出下列方程的两根和与两根积．
(1)x2－5x－3＝0(2)9x＋2＝x2(3)6x2－3x＋2＝0
(4)3x2＋x＋1＝0
2．已知方程x2－3x＋m＝0的一个根为1，求另一根及m的值．
3．已知方程x2＋bx＋6＝0的一个根为－2，求另一根及b的值.
九年级数学教案免费下载篇17
一、素质教育目标
(一)知识教学点
使学生会查“正弦和余弦表”，即由已知锐角求正弦、余弦值.(二)能力渗透点
逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.
(三)德育训练点
培养学生良好的学习习惯.
二、教学重点、难点
1.重点：“正弦和余弦表”的查法.
2.难点：当角度在0°～90°间变化时，正弦值与余弦值随角度变化而变化的规律.
三、教学步骤
(一)明确目标
1.复习提问
1)30°、45°、60°的正弦值和余弦值各是多少?请学生口答.
2)任意锐角的正弦(余弦)与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系怎样?通过复习，使学生便于理解正弦和余弦表的设计方式.
(二)整体感知
我们已经求出了30°、45°、60°这三个特殊角的正弦值和余弦值，但在生产和科研中还常用到其他锐角的正弦值和余弦值，为了使用上的方便，我们把0°—90°间每隔1′的各个角所对应的正弦值和余弦值(一般是含有四位有效数字的近似值)，列成表格——正弦和余弦表.本节课我们来研究如何使用正弦和余弦表.
(三)重点、难点的学习与目标完成过程
1.“正弦和余弦表”简介
学生已经会查平方表、立方表、平方根表、立方根表，对数学用表的结构与查法有所了解.但正弦和余弦表与其又有所区别，因此首先向学生介绍“正弦和余弦表”.
(1)“正弦和余弦表”的作用是：求锐角的正弦、余弦值，已知锐角的正弦、余弦值，求这个锐角.
2)表中角精确到1′，正弦、余弦值有四位有效数字.
3)凡表中所查得的值，都用等号，而非“≈”，根据查表所求得的值进行近似计算，结果四舍五入后，一般用约等号“≈”表示.
2.举例说明
例4查表求37°24′的正弦值.
学生因为有查表经验，因此查sin37°24′的值不会是到困难，完全可以自己解决.
例5查表求37°26′的正弦值.
学生在独自查表时，在正弦表顶端的横行里找不到26′，但26′在24′～30′间而靠近24′，比24′多2′，可引导学生注意修正值栏，这样学生可能直接得答案.教师这时可设问“为什么将查得的5加在0.6074的最后一个数位上，而不是0.6074减去0.0005”.通过引导学生观察思考，得结论：当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小).
解：sin37°24′=0.6074.
角度增2′值增0.0005
sin37°26′=0.6079.
例6查表求sin37°23′的值.
如果例5学生已经理解，那么例6学生完全可以自己解决，通过对比，加强学生的理解.
解：sin37°24′=0.6074
角度减1′值减0.0002
sin37°23′=0.6072.
在查表中，还应引导学生查得：
sin0°=0，sin90°=1.
根据正弦值随角度变化规律：当角度从0°增加到90°时，正弦值从0增加到1;当角度从90°减少到0°时，正弦值从1减到0.
可引导学生查得：
cos0°=1，cos90°=0.
根据余弦值随角度变化规律知：当角度从0°增加到90°时，余弦值从1减小到0，当角度从90°减小到0°时，余弦值从0增加到1.
(四)总结与扩展
1.请学生总结
本节课主要讨论了“正弦和余弦表”的查法.了解正弦值，余弦值随角度的变化而变化的规律：当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大而增大，随着角度的减小而减小;当角度在0°～90°间变化时，余弦值随着角度的增大而减小，随着角度的减小而增大.
2.“正弦和余弦表”的用处除了已知锐角查其正、余弦值外，还可以已知正、余弦值，求锐角，同学们可以试试看.
四、布置作业
预习教材中例8、例9、例10，养成良好的学习习惯.
五、板书设计
14.1正弦和余弦(四)
一、正余弦值随角度变二、例题例5例6
化规律例4
九年级数学教案免费下载篇18
教材分析：
一元二次方程根与系数的关系的知识内容主要是以前一单元中的求根公式为基础的。教材通过一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根x1、x2得出一元二次方程根与系数的关系，以及以数x1、x2为根的一元二次方程的求方程模型。然后通过4个例题介绍了利用根与系数的关系简化一些计算的知识。
学情分析：
1.学生已学习用求根公式法解一元二次方程。
2.本课的教学对象是九年级学生，学生对事物的认识多是直观、形象的，他们所注意的多是事物外部的、直接的、具体形象的特征。
3.在教学初始，出示一些学生所熟悉和感兴趣的东西，结合一元二次方程求根公式使他们在现代化的教学模式和传统的教学模式相结合的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系。
教学目标：
1、知识目标：要求学生在理解的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系式，能运用根与系数的关系由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知数，会求一元二次方程两个根的倒数和与平方数，两根之差。
2、能力目标：通过韦达定理的教学过程，使学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，进一步培养学生的创新意识和创新精神。
3、情感目标：通过情境教学过程，激发学生的求知欲望，培养学生积极学习数学的态度。体验数学活动中充满着探索与创造，体验数学活动中的成功感，建立自信心。
教学重难点：
1、重点：一元二次方程根与系数的关系。
2、难点：让学生从具体方程的根发现一元二次方程根与系数之间的关系，并用语言表述，以及由一个已知方程求作新方程，使新方程的根与已知的方程的根有某种关系，比较抽象，学生真正掌握有一定的难度，是教学的难点。
板书设计：
一元二次方程根与系数的关系如果ax+bx+c=0(a≠0)的两根是x1，x2，那么x1+x2=，x1x2=。
问题6.在方程ax+bx+c=0(a≠0)中，a、b、c的作用吗?①二次项系数a是否为零，决定着方程是否为二次方程;②当a≠0时，b=0，a、c异号，方程两根互为相反数;③当a≠0时，△=b-4ac可判定根的情况;④当a≠0，b-4ac≥0时，x1+x2=，x1x2=。⑤当a≠0，c=0时，方程必有一根为0。
学生学习活动评价设计：
本节课充分让学生分析、观察、提高了学生的归纳能力及推理论证的能力。
教学反思：
1.一元二次方程根与系数的关系的推导是在求根公式的基础上进行。它深化了两根的和与积同系数之间的关系，是我们今后继续研究一元二次方程根的情况的主要工具，必须熟记，为进一步使用打下基础。
2.以一元二次方程根与系数的关系的探索与推导，向学生展示认识事物的一般规律，提倡积极思维，勇于探索的精神，借此锻炼学生分析、观察、归纳的能力及推理论证的能力。
3.一元二次方程的根与系数的关系，在中考中多以填空，选择，解答题的形式出现，考查的频率较高，也常与几何、二次函数等问题结合考查，是考试的热点，它是方程理论的重要组成部分。
4.使学生体会解题方法的多样性，开阔解题思路，优化解题方法，增强择优能力。力求让学生在自主探索和合作交流的过程中进行学习，获得数学活动经验，教师应注意引导。