数学九年级教案

数学九年级教案篇1

一、教学目标

1. 通过观察、猜想、比较、具体操作等数学活动，学会用计算器求一个锐角的三角函数值。

2.经历利用三角函数知识解决实际 问题的过程，促进观察、分析、归纳、交流等能力的发展。

3.感受数学与生活的密切联系，丰富数学学习的成功体验，激发学生继续学习 的好奇 心，培养学生与他人合作交流的意识。

二、教材分析

在生活中，我们会经常遇到这样的问题，如测量建筑物的高度、测量江河的宽度、船舶的定位等，要解决这样的问题，往往要应用到三角函数知识。在上节课中已经学习了30°， 45°，60°角的三角函数值，可以进行一些特定情况下的计算，但是生活中的问题，仅仅依靠这三个特殊角度的三角函数值来解决是不可能的。本节课让学生使用计算器求三角函数值，让他们从繁重的计算中解脱出来，体验发现并提 出问题、分析问题、探究解决方法直至最终解决问题的过程。

三、学校及学生状况分析

九年级的学生年龄一般在15岁左右，在这个阶段，学生以抽象逻辑思维为主要发展趋势，但在很大程度上，学生仍然要依靠具体的经验材料和操作活动来理解抽象的逻辑关系。另外，计算器的使用可以极大减轻学生的负担。因此，依据教材中提供的背景材料，辅以计算器的使用，可以使学生更好地解决问题。

学生自小学起就开始使用计算器，对计算器的操作比较熟悉。同时，在前面的课程中学生已经学习了锐角三角函数的定义，30°，45°，60°角的三角函数值以及与它们相关的简单计算，具备了学习本节课的知识和技能。

四、教学设计

(一)复习提问

1.梯子靠在墙 上，如果梯子与地面的夹角为60°，梯子的长度为3米，那么梯子底端到墙的距离有几米?

学生活动：根据题意，求出数值。

2.在生活中，梯子与地面的夹角总是60°吗?

不是，可以出现各种角度，60°只是一种特殊现象。

图1(二)创设情境引入课题

1如图1，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200 m。已知缆车的路线与平面的夹角为∠A=16 °，那么缆车垂直上升的距离是多少?

哪条线段代表缆车上升的垂直距离?

线段BC。

利用哪个直角三角形可以求出BC?

在Rt△ABC中，BC=ABsin 16°，所以BC=200sin 16°。

你知道sin 16°是多少吗?我们可以借助科学计算器求锐角三角形的三角函数值。 那么，怎样用科学计算器求三角函数呢?

用科学计算器求三角函数值，要用sin cos和tan键。教师活动：(1)展示下表;(2)按表口述，让学生学会求sin16°的值。按键顺序显示结果sin 16°sin16=sin 16°=0275 637 355

学生活动：按表中所列顺序求出sin 16°的值。

你能求出cos 42°，tan 85°和sin 72°38′25″的值吗?

学生活动：类比求sin 16°的方法，通过猜想、讨论、相互学习，利用计算器求相应的三角函数值(操作程序如下表)：

按键顺序显示结果cos 42°cos42 =cos 42°=0743 144 825tan 85°tan85=tan 85°=11430 052 3sin 72°38′25″sin72D′M′S

38D′M′S2

5D′M′S=sin 72°38′25″→

0954 450 321

师：利用科学计算器解决本节一开始的问题。

生：BC=200sin 16°≈5212(m)。

说明：利用学生的学习兴趣，巩固用计算器求三角函数值的操作方法。

(三)想一想

师：在本节一开始的问题中，当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了 200 m，缆车由点B到达点D的行驶路线与 水平面的夹角为∠β=42°，由此你还能计算什么?

学生活动：(1)可以求出第二次上升的垂直距离DE，两次上升的垂直距离之和，两次经过的水平距离，等等。(2)互相补充并在这个过程中加深对三角函数的认识。

(四)随堂练习

1.一个人由山底爬到山顶，需先爬40°的山坡300 m，再爬30°的山坡100 m，求山高(结果精确到0.1 m)。

2.如图2，∠DAB=56°，∠CAB=50°，AB=20 m，求图中避雷针CD的长度(结果精确到0.01 m)。

图2图3

(五)检测

如图3，物华大厦离小伟家60 m，小伟从自家的窗中眺望大厦，并测得大厦顶部的仰角是45°，而大厦底部的俯角是37°，求大厦的高度(结果精确到01 m)。

说明：在学生练习的同时，教师要巡视指导，观察学生的学习情况，并针对学生的困难给予及时的指导。

(六)小结

学生谈学习本节的感受，如本节课学习了哪些新知识，学习过程中遇到哪些困难，如何解决困难，等等。

(七)作业

1.用计算器求下列各式的值：

(1)tan 32°;(2)cos 2453°;(3)sin 62°11′;(4)tan 39°39′39″。

图42如图4，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距180 m的P，Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正南方向，在Q的南偏西50°的方向，求河宽(结果精确到1 m)。

五、教学反思

1.本节是学习用计算器求三角函数值并加以实际应用的内容，通过本节的学习，可以使学生充分认识到三角函数知识在现实世界中有着广泛的应用。本节课的知识点不是很多，但是学生通过积极参与课堂，提高了分析问题和解决问题的能力，并 且在意志力、自信心和理性精神 等方面得到了良好的发展。

2.教师作为学生学习的组织者、引导者、合作者和帮助者，依据教材特点创设问题情境，从学生已有的知识背景和活动经验出发，帮助学生取得了成功。

数学九年级教案篇2

一元二次方程

1、定义：形如：ax2+bx+c=0(a≠0)的方程叫一元二次方程。

①是整式方程;②未知数的次数是二次;③只含有一个未知数;④二次项系数不为零。

2、化为一元二次方程的一般形式：按降幂排列，二次项系数通常为正，右端为零。

3、一元二次方程的根：代入使方程成立。

4、一元二次方程的解法：

①配方法：移项→二次项系数化为一→两边同时加上一次项系数的一半→配方→开方→写出方程的解。

②公式法：x=(-b±√b2-4ac)/2a，

③因式分解法：右端为零，左端分解为两个因式的乘积。

5、一元二次方程的根的判别式①当△>0时，方程有两个不相等的实数根;

②当△=0时，方程有两个相等的实数根;③当△<0时，方程没有实数根。

注意：应用的前提条件是：a≠0.

6、一元二次方程根与系数的关系：x1+x2=-b/a，x1_x2=c/a.

注意：应用的前提条件是：a≠0，△≥0.

7、列方程解应用题：审题设元→列代数式、列方程→整理成一般形式→解方程→检验作答。

数学九年级教案篇3

教学目标 ：

1、理解的概念;

2、掌握定理及推论，并会运用它们解决有关问题;

3、进一步理解化归和分类讨论的数学思想方法以及完全归纳的证明方法.

教学重点：定理及其应用是重点.

教学难点 ：定理的证明是难点.

教学活动设计：

一创设情境，以旧探新

1、复习：什么样的角是圆周角?

2、概念：

电脑显示：圆周角∠CAB，让射线AC绕点A旋转，产生无数个圆周角，当AC绕点A 旋转至与圆相切时，得∠BAE.

引导学生共同观察、分析∠BAE的特点：

1顶点在圆周上; 2一边与圆相交; 3一边与圆相切.

的定义：

顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做。

3、用反例图形剖析定义，揭示概念本质属性：

判断下列各图形中的角是不是，并说明理由：

以下各图中的角都不是.

图1中，缺少“顶点在圆上”的条件;

图2中，缺少“一边和圆相交”的条件;

图3中，缺少“一边和圆相切”的条件;

图4中，缺少“顶点在圆上”和“一边和圆相切”两个条件.

通过以上分析，使全体学生明确：定义中的三个条件缺一不可。

二观察、猜想

1、观察：电脑动画，使C点变动

观察∠P与∠BAC的关系.

2、猜想：∠P=∠BAC

三类比联想、论证

1、首先让学生回忆联想：

1圆周角定理的证明采用了什么方法?

2既然可由圆周角演变而来，那么上述猜想是否可用类似的方法来证明呢?

2、分类：教师引导学生观察图形，当固定切线，让过切点的弦运动，可发现一个圆的有无数个.

如图.由此发现，可分为三类：

1圆心在角的外部;

2圆心在角的一边上;

3圆心在角的内部.

3、迁移圆周角定理的证明方法

先证明了特殊情况，在考虑圆心在的外部和内部两种情况.

组织学生讨论：怎样将一般情况的证明转化为特殊情况.

如图 1，圆心O在∠CAB外，作⊙O的直径AQ，连结PQ，则∠BAC=∠BAQ-∠l=∠APQ-∠2=∠APC.

如图 2，圆心O在∠CAB内，作⊙O的直径AQ.连结PQ，则∠BAC=∠QAB十∠1=∠QPA十∠2=∠APC，

在此基础上，给出证明，写出完整的证明过程

回顾证明方法：将情形图都化归至情形图1，利用角的合成、对三种情况进行完 全归纳、从而证明了上述猜想是正确的，得：

定理：等于它所夹的弧对的圆周角.

4.深化结论.

练习1 直线AB和圆相切于点P，PC，PD为弦，指出图中所有的以及它们所夹的弧.

练习2 如图，DE切⊙O于A，AB，AC是⊙O 的弦，若=，那么∠DAB和∠EAC是否相等?为什么?

分析：由于 和 分别是两个∠OAB和∠EAC所夹的弧.而 = .连结B，C，易证∠B=∠C.于是得到∠DAB=∠EAC.

由此得出：

推论：若两所夹的弧相等，则这两个也相等.

四应用

例1如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，直线CE和⊙O 切于点C，AD⊥CE，垂足为D

求证：AC平分∠BAD.

思路一：要证∠BAC=∠CAD，可证这两角所在的直角三角形相似，于是连结BC，得Rt△ACB，只需证∠ACD=∠B.

证明：学生板书

组织学生积极思考.可否用前边学过的知识证明此题?由学生回答，教师小结.

思路二，连结OC，由切线性质，可得OC∥AD，于是有∠l=∠3，又由于∠1=∠2，可证得结论。

思路三，过C作CF⊥AB，交⊙O于P，连结AF.由垂径定理可知∠1=∠3，又根据定理有∠2=∠1，于是∠2=∠3，进而可证明结论成立.

练习题

1、如图，AB为⊙O的直径，直线EF切⊙O于C，若∠BAC=56°，则∠ECA=______度.

2、AB切⊙O于A点，圆周被AC所分成的优弧与劣弧之比为3:1，则夹劣弧的∠BAC=________

3、如图，经过⊙O上的点T的切线和弦AB的延长线相交于点C.

求证：∠ATC=∠TBC.

此题为课本的练习题，证明方法较多，组织学生讨论，归纳证法.

五归纳小结

教师组织学生归纳：

1这节课我们主要学习的知识;

2在学习过程中应用哪些重要的数学思想方法?

六作业 ：

教材P13l习题7.4A组l2，5，6，7题.

探究活动

一个角的顶点在圆上，它的度数等于它所夹的弧对的圆周角的度数，试探讨该角是否圆周角?若不是，请举出反例;若是圆周角，请给出证明.

提示：是圆周角它是定理的逆命题.分三种情况证明证明略.

数学九年级教案篇4

锐角三角函数

教学目标

1、 经历探索直角三角形中边角关系的过程

2、 理解锐角三角函数(正切、正弦、余弦)的意义，并能够举例说明

3、 能够运用三角函数表示直角三角形中两边的比

4、 能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算

教学重点和难点

重点：理解正切函数的定义

难点：理解正切函数的定义

教学过程设计

Ø 从学生原有的认知结构提出问题

直角三角形是特殊的三角形，无论是边，还是角，它都有其它三角形所没有的性质。这一章，我们继续学习直角三角形的边角关系。

Ø 师生共同研究形成概念

1、梯子的倾斜程度

在很多建筑物里，为了达到美观等目的，往往都有部分设计成倾斜的。这就涉及到倾斜角的问题。用倾斜角刻画倾斜程度是非常自然的。但在很多实现问题中，人们无法测得倾斜角，这时通常采用一个比值来刻画倾斜程度，这个比值就是我们这节课所要学习的——倾斜角的正切。

1)(重点讲解)如果梯子的长度不变，那么墙高与地面的比值越大，则梯子越陡;

2)如果墙的高度不变，那么底边与梯子的长度的比值越小，则梯子越陡;

3)如果底边的长度相同，那么墙的高与梯子的高的比值越大，则梯子越陡;

通过对以上问题的讨论，引导学生总结刻画梯子倾斜程度的几种方法，以便为后面引入正切、正弦、余弦的概念奠定基础。

2、想一想(比值不变)

☆ 想一想 书本P 2 想一想

通过对前面的问题的讨论，学生已经知道可以用倾斜角的对边与邻边之比来刻画梯子的倾斜程度。当倾斜角确定时，其对边与邻边的比值随之确定。这一比值只与倾斜角的大小有关，而与直角三角形的大小无关。

数学九年级教案篇5

1、圆是定点的距离等于定长的点的集合；

2、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合；

3、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合；

4、同圆或等圆的半径相等；

5、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

6、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是这条线段的垂直平分线；

7、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线；

8、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线；

9、定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

10、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧；

11、推论1：

①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。

12、推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等；

13、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形；

14、定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等；

15、推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等；

16、定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；

17、推论：同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等；

18、推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径；

19、推论：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形；

20、定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角；

数学九年级教案篇6

一、锐角三角函数

1.正弦：在rt△abc中，锐角∠a的对边a与斜边的比叫做∠a的正弦，记作sina，即sina=∠a的对边/斜边=a/c;

2.余弦：在rt△abc中，锐角∠a的邻边b与斜边的比叫做∠a的余弦，记作cosa，即cosa=∠a的邻边/斜边=b/c;

3.正切：在rt△abc中，锐角∠a的对边与邻边的比叫做∠a的正切，记作tana，即tana=∠a的对边/∠a的邻边=a/b。

①tana是一个完整的符号，它表示∠a的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”;

②tana没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠a的对边与邻边的比;

③tana不表示“tan”乘以“a”;

④tana的值越大，梯子越陡，∠a越大;∠a越大，梯子越陡，tana的值越大。

4.余切：定义：在rt△abc中，锐角∠a的邻边与对边的比叫做∠a的余切，记作cota，即cota=∠a的邻边/∠a的对边=b/a;

5.一个锐角的正弦、余弦、正切、余切分别等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切。(通常我们称正弦、余弦互为余函数。同样，也称正切、余切互为余函数，可以概括为：一个锐角的三角函数等于它的余角的余函数)用等式表达：

若∠a为锐角，则①sina=cos(90°∠a)等等。

6.记住特殊角的三角函数值表0°，30°，45°，60°，90°。

7.当角度在0°～90°间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小);余弦值、余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。0≤sinα≤1，0≤cosα≤1。

同角的三角函数间的关系：

tanα·cotα=1，

tanα=sinα/cosα，

cotα=cosα/sinα，sin2α+cos2α=1

二、解直角三角形

1.解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程。

2.在解直角三角形的过程中用到的关系:(在△abc中，∠c为直角，∠a、∠b、∠c所对的边分别为a、b、c，)

(1)三边之间的关系：a2+b2=c2;(勾股定理)

(2)两锐角的关系：∠a+∠b=90°;

(3)边与角之间的关系：

sina=a/c;

cosa=b/c;

tana=a/b。

sina=cosb

cosa=sinb

sina=cos(90°-a)

sin2α+cos2α=1