数学复习教案

数学复习教案篇1

教学准备

教学目标

知识目标：使学生掌握等比数列的定义及通项公式，发现等比数列的一些简单性质，并能运用定义及通项公式解决一些实际问题。

能力目标：培养运用归纳类比的方法发现问题并解决问题的能力及运用方程的思想的计算能力。

德育目标：培养积极动脑的学习作风，在数学观念上增强应用意识，在个性品质上培养学习兴趣。

教学重难点

本节的重点是等比数列的定义、通项公式及其简单应用，其解决办法是归纳、类比。

本节难点是对等比数列定义及通项公式的深刻理解，突破难点的关键在于紧扣定义，另外，灵活应用定义、公式、性质解决一些相关问题也是一个难点。

教学过程

二、教法与学法分析

为了突出重点、突破难点，本节课主要采用观察、分析、类比、归纳的方法，让学生参与学习，将学生置于主体位置，发挥学生的主观能动性，将知识的形成过程转化为学生亲自探索类比归纳的过程，使学生获得发现的成就感。在这个过程中，力求把握好以下几点：_

①通过实例，让学生发现规律。让学生在问题情景中，经历知识的形成和发展，力求使学生学会用类比的思想去看待问题。②营造_的教学氛围，把握好师生的情感交流，使学生参与教学全过程，让学生唱主角，老师任导演。③力求反馈的全面性、及时性。通过精心设计的提问，让学生思维动起来，针对学生回答的问题，老师进行适当的调控。④给学生思考的时间和空间，不急于把结果抛给学生，让学生自己去观察、分析、类比得出结果，老师点评，逐步养成科学严谨的学习态度，提高学生的推理能力。⑤以启迪思维为核心，启发有度，留有余地，导而弗牵，牵而弗达。这样做增加了学生的参与机会，增强学生的参与意识，教给学生获取知识的途径和思考问题的方法，使学生真正成为教学的主体，使学生学会学习，提高学生学习的兴趣和能力。

三、教学程序设计

(4)等差中项：如果a、A、b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。

说明：通过复习等差数列的相关知识，类比学习本节课的内容，用熟知的等差数列内容来分散本节课的难点。

2.导入新课

本章引言中关于在国际象棋棋盘各格子里放麦粒的问题中，各个格子的麦粒数依次是:

1,2,4,8,…,263

再来看两个数列：

5，25，125，625，...

···

说明：引导学生通过“观察、分析、归纳”，类比等差数列的定义得出等比数列的定义，为进一步理解定义，给出下面的问题：

判定以下数列是否为等比数列，若是写出公比q，若不是，说出理由，然后回答下面问题。

-1,-2,-4,-8…

-1,2,-4,8…

-1,-1,-1,-1…

1,0,1,0…

提出问题：(1)公比q能否为零?为什么?首项a1呢?

(2)公比q=1时是什么数列?

(3)q>0是递增数列吗?q<0递减吗?

说明：通过师生问答，充分调动学生学习的主动性及学习热情，活跃课堂气氛，同时培养学生的口头表达能力和临场应变能力。另外通过趣味性的问题，来提高学生的学习兴趣。激发学生发现等比数列的定义及其通项公式的强烈_。

3.尝试推导通项公式

让学生回顾等差数列通项公式的推导过程，引导推出等比数列的通项公式。

推导方法：叠乘法。

说明：学生从方法一中学会从特殊到一般的方法，并从次数中去发现规律，以培养学生的观察能力;另外回忆等差数列的特点，并类比到等比数列中来，培养学生的类比能力及将新知识转化到旧知识的能力。方法二是让学生掌握“叠乘”的思路。

4.探索等比数列的图像

等差数列的图像可以看成是直线上一群孤立的点构成的，观察等比数列的通项公式，你能得出什么结果?它的图像如何?

变式2.等比数列{an}中，a2=2,a9=32,求q.

(学生自己动手解答。)

说明：例1的目的是让学生熟悉公式并应用于实际，例2及变式是让学生明白，公式中a1,q,n,an四个量中，知道任意三个即可求另一个。并从这些题中掌握等比数列运算中常规的消元方法。

6.探索等比数列的性质

类比等差数列的性质，猜测等比数列的性质，然后引导推证。

7.性质应用

例3.在等比数列{an}中，a5=2,a10=10,求a15

(让学生自己动手，寻求多种解题方法。)

方法一：由题意列方程组解得

方法二：利用性质2

方法三：利用性质3

例4(见教材例3)已知数列{an}、{bn}是项数相同的等比数列，求证:{an·bn}是等比数列。

8.小结

为了让学生将获得的知识进一步条理化，系统化，同时培养学生的归纳总结能力及练习后进行再认识的能力，教师引导学生对本节课进行总结。

1、等比数列的定义，怎样判断一个数列是否是等比数列

2、等比数列的通项公式，每个字母代表的含义。

3、等比数列应注意那些问题(a1≠0,q≠0)

4、等比数列的图像

5、通项公式的应用(知三求一)

6、等比数列的性质

7、等比数列的概念(注意两点①同号两数才有等比中项

②等比中项有两个，他们互为相反数)

8、本节课采用的主要思想

——类比思想

9.布置作业

习题3.41②、④3.8.9.

10.板书设计

数学复习教案篇2

三角函数的周期性

一、学习目标与自我评估

1掌握利用单位圆的几何方法作函数的图象

2结合的图象及函数周期性的定义了解三角函数的周期性，及最小正周期

3会用代数方法求等函数的周期

4理解周期性的几何意义

二、学习重点与难点

“周期函数的概念”，周期的求解。

三、学法指导

1、是周期函数是指对定义域中所有都有

，即应是恒等式。

2、周期函数一定会有周期，但不一定存在最小正周期。

四、学习活动与意义建构

五、重点与难点探究

例1、若钟摆的高度与时间之间的函数关系如图所示

(1)求该函数的周期;

(2)求时钟摆的高度。

例2、求下列函数的周期。

(1)(2)

总结：(1)函数(其中均为常数，且

的周期T=。

(2)函数(其中均为常数，且

的周期T=。

例3、求证：的周期为。

例4、(1)研究和函数的图象，分析其周期性。(2)求证：的周期为(其中均为常数，

且

总结：函数(其中均为常数，且

的周期T=。

例5、(1)求的周期。

(2)已知满足，求证：是周期函数

课后思考：能否利用单位圆作函数的图象。

六、作业：

七、自主体验与运用

1、函数的周期为()

A、B、C、D、

2、函数的最小正周期是()

A、B、C、D、

3、函数的最小正周期是()

A、B、C、D、

4、函数的周期是()

A、B、C、D、

5、设是定义域为R,最小正周期为的函数，

若，则的值等于()

A、1B、C、0D、

6、函数的最小正周期是，则

7、已知函数的最小正周期不大于2，则正整数

的最小值是

8、求函数的最小正周期为T，且，则正整数

的值是

9、已知函数是周期为6的奇函数，且则

10、若函数，则

11、用周期的定义分析的周期。

12、已知函数，如果使的周期在内，求

正整数的值

13、一机械振动中，某质子离开平衡位置的位移与时间之间的

函数关系如图所示：

(1)求该函数的周期;

(2)求时，该质点离开平衡位置的位移。

14、已知是定义在R上的函数，且对任意有

成立，

(1)证明：是周期函数;

(2)若求的值。

数学复习教案篇3

一、教学目标：

1.知识与技能：理解并掌握等比数列的性质并且能够初步应用。

2.过程与方法：通过观察、类比、猜测等推理方法，提高我们分析、综合、抽象、

概括等逻辑思维能力。

3.情感态度价值观：体会类比在研究新事物中的作用，了解知识间存在的共同规律。

二、重点：等比数列的性质及其应用。

难点：等比数列的性质应用。

三、教学过程。

同学们，我们已经学习了等差数列，又学习了等比数列的基础知识，今天我们继续学习等比数列的性质及应用。我给大家发了导学稿，让大家做了预习，现在找同学对照下面的表格说说等差数列和等比数列的差别。

数列名称等差数列等比数列

定义一个数列，若从第二项起每一项减去前一项之差都是同一个常数，则这个数列是等差数列。一个数列，若从第二项起每一项与前一项之比都是同一个非零常数，则这个数列是等比数列。

定义表达式an-an-1=d(n≥2)

(q≠0)

通项公式证明过程及方法

an-an-1=d;an-1-an-2=d，

…a2-a1=d

an-an-1+an-1-an-2+…+a2-a1=(n-1)d

an=a1+(n-1)__d

累加法;…….

an=a1qn-1

累乘法

通项公式an=a1+(n-1)__dan=a1qn-1

多媒体投影(总结规律)

数列名称等差数列等比数列

定义等比数列用“比”代替了等差数列中的“差”

定义

表

达式an-an-1=d(n≥2)

通项公式证明

迭加法迭乘法

通项公式

加-乘

乘—乘方

通过观察，同学们发现：

•等差数列中的减法、加法、乘法，

等比数列中升级为除法、乘法、乘方.

四、探究活动。

探究活动1：小组根据导学稿内容研讨等比数列的性质，并派学生代表上来讲解练习1;等差数列的性质1;猜想等比数列的性质1;性质证明。

练习1在等差数列{an}中，a2=-2,d=2，求a4=_____..(用一个公式计算)解：a4=a2+(n-2)d=-2+(4-2)__2=2

等差数列的性质1：在等差数列{an}中,an=am+(n-m)d.

猜想等比数列的性质1若{an}是公比为q的等比数列，则an=am__qn-m

性质证明右边=am__qn-m=a1qm-1qn-m=a1qn-1=an=左边

应用在等比数列{an}中，a2=-2,q=2，求a4=_____.解：a4=a2q4-2=-2__22=-8

探究活动2：小组根据导学稿内容研讨等比数列的性质，并派学生代表上来讲解练习2;等差数列的性质2;猜想等比数列的性质2;性质证明。

练习2在等差数列{an}中，a3+a4+a5+a6+a7=450，则a2+a8的值为.解：a3+a4+a5+a6+a7=(a3+a7)+(a4+a6)+a5=2a5+2a5+a5=5a5=450a5=90a2+a8=2×90=180

等差数列的性质2：在等差数列{an}中,若m+n=p+q,则am+an=ap+aq特别的，当m=n时，2an=ap+aq

猜想等比数列的性质2在等比数列{an}中，若m+n=s+t则am__an=as__at特别的，当m=n时，an2=ap__aq

性质证明右边=am__an=a1qm-1a1qn-1=a12qm+n-1=a12qs+t-1=a1qs-1a1qt-1=as__at=左边证明的方向:一般来说，由繁到简

应用在等比数列{an}若an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=36,则a3+a5=_____.解：a2a4+2a3a5+a4a6=a32+2a3a5+a52=(a3+a5)2=36

由于an>0，a3+a5>0,a3+a5=6

探究活动3：小组根据导学稿内容研讨等比数列的性质，并派学生代表上来讲解练习3;等差数列的性质3;猜想等比数列的性质3;性质证明。

数学复习教案篇4

1、教学目标

(1)知识目标：

1、在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程;

2、会由圆的方程写出圆的半径和圆心，能根据条件写出圆的方程;

3、利用圆的方程解决与圆有关的实际问题。

(2)能力目标：

1、进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力;

2、使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解;

3、增强学生用数学的意识。

(3)情感目标：培养学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣。

2、教学重点、难点

(1)教学重点：圆的标准方程的&39;求法及其应用。

(2)教学难点：①会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程

②选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题。

3、教学过程

(一)创设情境(启迪思维)

问题一：已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2。7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道?

[引导]：画图建系

[学生活动]：尝试写出曲线的方程(对求曲线的方程的步骤及圆的定义进行提示性复习)

解：以某一截面半圆的圆心为坐标原点，半圆的直径AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，则半圆的方程为x2+y2=16(y≥0)

将x=2。7代入，得

即在离隧道中心线2。7m处，隧道的高度低于货车的高度，因此货车不能驶入这个隧道。

(二)深入探究(获得新知)

问题二：1、根据问题一的探究能不能得到圆心在原点，半径为的圆的方程?

答：x2+y2=r2

2、如果圆心在，半径为时又如何呢?

[学生活动]：探究圆的方程。

[教师预设]：方法一：坐标法

如图，设M(x，y)是圆上任意一点，根据定义点M到圆心C的距离等于r，所以圆C就是集合P={MMC=r}

由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为①

把①式两边平方，得(x―a)2+(y―b)2=r2

方法二：图形变换法

方法三：向量平移法

(三)应用举例(巩固提高)

I.直接应用(内化新知)

问题三：1、写出下列各圆的方程(课本P77练习1)

(1)圆心在原点，半径为3;

(2)圆心在，半径为

(3)经过点，圆心在点

2、根据圆的方程写出圆心和半径

II.灵活应用(提升能力)

问题四：1、求以为圆心，并且和直线相切的圆的方程。

[教师引导]由问题三知：圆心与半径可以确定圆。

2、求过点，圆心在直线上且与轴相切的圆的方程。

[教师引导]应用待定系数法寻找圆心和半径。

3、已知圆的方程为，求过圆上一点的切线方程。

[学生活动]探究方法

[教师预设]方法一：待定系数法(利用几何关系求斜率—垂直)

方法二：待定系数法(利用代数关系求斜率—联立方程)

方法三：轨迹法(利用勾股定理列关系式)[多媒体课件演示]

方法四：轨迹法(利用向量垂直列关系式)

4、你能归纳出具有一般性的结论吗?

已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是：

III.实际应用(回归自然)

问题五：如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱的长度(精确到0。01m)。

[多媒体课件演示创设实际问题情境]

(四)反馈训练(形成方法)

问题六：1、求以C(-1，-5)为圆心，并且和y轴相切的圆的方程。

2、已知点A(-4，-5)，B(6，-1)，求以AB为直径的圆的方程。

3、求过点，且圆心在直线上的圆的标准方程。

4、求圆x2+y2=13过点P(—2，3)的切线方程。

5、已知圆的方程为，求过点的切线方程。

(五)小结反思(拓展引申)

1、课堂小结：

(1)知识性小结：

①圆心为C(a，b)，半径为r的圆的标准方程为：

当圆心在原点时，圆的标准方程为：

②已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是：

(2)方法性小结：

①求圆的方程的方法：I。找出圆心和半径;II。待定系数法

②求解应用问题的一般方法

2、分层作业：(A)巩固型作业：课本P81—82：(习题7。6)1、2、4

(B)思维拓展型作业：

试推导过圆上一点的切线方程。

3、激发新疑：

问题七：1、把圆的标准方程展开后是什么形式?

2、方程：的曲线是什么图形?

设计说明

圆是学生比较熟悉的曲线。初中平面几何对圆的基本性质作了比较系统的研究，因此这节课的重点就放在了用解析法研究它的方程和圆的标准方程的一些应用上。首先，在已有圆的定义和求曲线方程的一般步骤的基础上，用实际问题引导学生探究获得圆的标准方程，然后，利用圆的标准方程由潜入深的解决问题，并通过最终在实际问题中的应用，增强学生用数学的意识。另外，为了培养学生的理性思维，我分别在引例和问题四中，设计了两次由特殊到一般的学习思路，培养学生的归纳概括能力。在问题的设计中，我用一题多解的探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，培养了学生的创新精神，并且使学生的有效思维量加大，随时对所学知识和方法产生有意注意，能力与知识的形成相伴而行，这样的设计不但突出了重点，更使难点的突破水到渠成。

本节课的设计了五个环节，以问题为纽带，以探究活动为载体，使学生在问题的指引下、我的指导下把探究活动层层展开、步步深入，充分体现以教师为主导，以学生为主体的指导思想，应用启发式的教学方法把学生学习知识的过程转变为学生观察问题、发现问题、分析问题、解决问题的过程，在解决问题的同时提锻炼了思维、提高了能力、培养了兴趣、增强了信心。

数学复习教案篇5

一、说教学内容分析

本节课是高一数学第五章《三角比》第三单元中正弦定理的第一课时，它既是初中“解直角三角形”内容的直接延拓，也是坐标法等知识在三角形中的具体运用，是生产、生活实际问题的重要工具，正弦定理揭示了任意三角形的边角之间的一种等量关系，它与后面的余弦定理都是解三角形的重要工具。

本节课其主要任务是引入证明正弦定理及正弦定理的基本应用，在课型上属于“定理教学课”。因此，做好“正弦定理”的教学，不仅能复习巩固旧知识，使学生掌握新的有用的知识，体会联系、发展等辩证观点，学生通过对定理证明的探究和讨论，体验到数学发现和创造的&39;历程，进而培养学生提出问题、解决问题等研究性学习的能力。

二、说学情分析

对高一的学生来说，一方面已经学习了平面几何，解直角三角形，任意角的三角比等知识，具有一定观察分析、解决问题的能力;但另一方面对新旧知识间的联系、理解、应用往往会出现思维障碍，思维灵活性、深刻性受到制约。根据以上特点，教师恰当引导，提高学生学习主动性，注意前后知识间的联系，引导学生直接参与分析问题、解决问题。

三、说设计思想：

培养学生学会学习、学会探究是全面发展学生能力的重要方面，也是高中新课程改革的主要任务。如何培养学生学会学习、学会探究呢?建构主义认为：“知识不是被动吸收的，而是由认知主体主动建构的。”这个观点从教学的角度来理解就是：知识不仅是通过教师传授得到的，更重要的是学生在一定的情境中，运用已有的学习经验，并通过与他人(在教师指导和学习伙伴的帮助下)协作，主动建构而获得的，建构主义教学模式强调以学生为中心，视学生为认知的主体，教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用。本节“正弦定理”的教学，将遵循这个原则而进行设计。

四、说教学目标：

1、在创设的问题情境中，让学生从已有的几何知识和处理几何图形的常用方法出发，探索和证明正弦定理，体验坐标法将几何问题转化为代数问题的优越性，感受数学论证的严谨性、

2、理解三角形面积公式，能运用正弦定理解决三角形的两类基本问题，并初步认识用正弦定理解三角形时，会有一解、两解、无解三种情况。

3、通过对实际问题的探索，培养学生的数学应用意识，激发学生学习的兴趣，让学生感受到数学知识既来源于生活，又服务与生活。

五、说教学重点与难点

教学重点：正弦定理的探索与证明;正弦定理的基本应用。

教学难点：正弦定理的探索与证明。

突破难点的手段：抓知识选择的切入点，从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，教师在学生主体下给于适当的提示和指导。

六、说复习引入：

1、在任意三角形行中有大边对大角，小边对小角的边角关系?是否可以把边、角关系准确量化?

2、在ABC中，角A、B、C的正弦对边分别是a，b，c，你能发现它们之间有什么关系吗?

结论：

证明：(向量法)过A作单位向量j垂直于AC，由AC+CB=AB边同乘以单位向量。

正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。

《正弦定理》说教学反思

本节是“正弦定理”定理的第一节，在备课中有两个问题需要精心设计、一个是问题的引入，一个是定理的证明、通过两个实际问题引入，让学生体会为什么要学习这节课，从学生的“最近发展区”入手进行设计，寻求解决问题的方法、具体的思路就是从解决课本的实际问题入手展开，将问题一般化导出三角形中的边角关系——正弦定理、因此，做好“正弦定理”的教学既能复习巩固旧知识，也能让学生掌握新的有用的知识，有效提高学生解决问题的能力。

1、在教学过程中，我注重引导学生的思维发生，发展，让学生体会数学问题是如何解决的，给学生解决问题的一般思路。从学生熟悉的直角三角形边角关系，把锐角三角形和钝角三角形的问题也转化为直角三角形的性，从而得到解决，并渗透了分类讨论思想和数形结合思想等思想。

2、在教学中我恰当地利用多媒体技术，是突破教学难点的一个重要手段、利用《几何画板》探究比值的值，由动到静，取得了很好的效果，加深了学生的印象、

3、由于设计的内容比较的多，教学时间的超时，这说明我自己对学生情况的把握不够准确到位，致使教学过程中时间的分配不够适当，教学语言不够精简，今后我一定避免此类问题，争取更大的进步。

数学复习教案篇6

教材分析

圆是学生在初中已初步了解了圆的知识及前面学习了直线方程的基础上来进一步学习《圆的标准方程》，它既是前面圆的知识的复习延伸，又是后继学习圆与直线的位置关系奠定了基础。因此，本节课在本章中起着承上启下的重要作用。

教学目标

1.知识与技能：探索并掌握圆的标准方程，能根据方程写出圆的坐标和圆的半径。

2.过程与方法：通过圆的标准方程的学习，掌握求曲线方程的方法，领会数形结合的思想。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，感受学习成功的喜悦。

教学重点难点

以及措施

教学重点：圆的标准方程理解及运用

教学难点：根据不同条件，利用待定系数求圆的标准方程。

根据教学内容的特点及高一年级学生的年龄、认知特征，紧紧抓住课堂知识的结构关系，遵循“直观认知――操作体会――感悟知识特征――应用知识”的认知过程，设计出包括：观察、操作、思考、交流等内容的教学流程。并且充分利用现代化信息技术的教学手段提高教学效率。以此使学生获取知识，给学生独立操作、合作交流的机会。学法上注重让学生参与方程的推导过程，努力拓展学生思维的空间，促其在尝试中发现，讨论中明理，合作中成功，让学生真正体验知识的形成过程。

学习者分析

高一年级的学生从知识层面上已经掌握了圆的相关性质;从能力层面具备了一定的观察、分析和数据处理能力，对数学问题有自己个人的看法;从情感层面上学生思维活跃积极性高，但他们数学应用意识和语言表达的能力还有待加强。

教法设计

问题情境引入法启发式教学法讲授法

学法指导

自主学习法讨论交流法练习巩固法

教学准备

ppt课件导学案

教学环节

教学内容

教师活动

学生活动

设计意图

情景引入

回顾复习

(2分钟)

1.观赏生活中有关圆的图片

2.回顾复习圆的定义，并观看圆的生成flash动画。

提问：直线可以用一个方程表示,那么圆可以用一个方程表示吗?

教师创设情景，引领学生感受圆。

教师提出问题。引导学生思考，引出本节主旨。

学生观赏圆的图片和动画，思考如何表示圆的方程。

生活中的图片展示，调动学生学习的积极性，让学生体会到园在日常生活中的广泛应用

自主学习

(5分钟)

1.介绍动点轨迹方程的求解步骤：

(1)建系：在图形中建立适当的坐标系;

(2)设点：用有序实数对(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标;

(3)列式：用坐标表示条件P(M)的方程;

(4)化简：对P(M)方程化简到最简形式;

2.学生自主学习圆的方程推导，并完成相应学案内容，

教师介绍求轨迹方程的步骤后，引导学生自学圆的标准方程

自主学习课本中圆的标准方程的推导过程，并完成导学案的内容，并当堂展示。

培养学生自主学习，获取知识的能力

合作探究(10分钟)

1.根据圆的标准方程说明确定圆的方程的条件有哪些?

2.点M(x0，y0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2的关系的判断方法：

(1)点在圆上

(2)点在圆外

(3)点在圆内

教师引导学生分组探讨，从旁巡视指导学生在自学和探讨中遇到的问题，并鼓励学生以小组为单位展示探究成果。

数学复习教案篇7

两角差的余弦公式

【使用说明】1、复习教材P124-P127页，40分钟时间完成预习学案

2、有余力的学生可在完成探究案中的部分内容。

【学习目标】

知识与技能：理解两角差的余弦公式的推导过程及其结构特征并能灵活运用。

过程与方法：应用已学知识和方法思考问题，分析问题，解决问题的能力。

情感态度价值观：通过公式推导引导学生发现数学规律，培养学生的创新意识和学习数学的兴趣。

.【重点】通过探索得到两角差的余弦公式以及公式的灵活运用

【难点】两角差余弦公式的推导过程

预习自学案

一、知识链接

1.写出的三角函数线：

2.向量,的数量积,

①定义：

②坐标运算法则：

3.，，那么是否等于呢?

下面我们就探讨两角差的余弦公式

二、教材导读

1.、两角差的余弦公式的推导思路

如图,建立单位圆O

(1)利用单位圆上的三角函数线

设

则

又OM=OB+BM

=OB+CP

=OA_____+AP_____

=

从而得到两角差的余弦公式：

____________________________________

(2)利用两点间距离公式

如图，角的终边与单位圆交于A()

角的终边与单位圆交于B()

角的终边与单位圆交于P()

点T()

AB与PT关系如何?

从而得到两角差的余弦公式：

____________________________________

(3)利用平面向量的知识

用表示向量，

=(,)=(,)

则.=

设与的夹角为

①当时:

=

从而得出

②当时显然此时已经不是向量的夹角，在范围内，是向量夹角的补角.我们设夹角为，则+=

此时=

从而得出

2、两角差的余弦公式

____________________________

三、预习检测

1.利用余弦公式计算的值.

2.怎样求的值

你的疑惑是什么?

________________________________________________________

______________________________________________________

探究案

例1.利用差角余弦公式求的值.

例2.已知，是第三象限角，求的值.

训练案

一、基础训练题

1、

2、

3、

二、综合题