初二数学教案反思
初二数学教案反思篇1
一、教学目的
1、掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系。
2、理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积。
3、通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力。
4、根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想。
二、重点、难点
1、教学重点：
菱形的性质1、2。
2、教学难点：
菱形的性质及菱形知识的综合应用。
三、课堂引入
1、（复习）什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？
2、（引入）我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看演示：（可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示）如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念。
菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
【强调】菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等。
让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子。
四、例习题分析
例1（补充）已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E。
求证：∠AFD=∠CBE。
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴CB=CD，CA平分∠BCD。
∴∠BCE=∠DCE。又CE=CE，
∴△BCE≌△COB（SAS）。
∴∠CBE=∠CDE。
∵在菱形ABCD中，AB∥CD，∴∠AFD=∠FDC
∴∠AFD=∠CBE。
例2（教材P108例2）略
五、随堂练习
1、若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为。
2、已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。
3、已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是1∶2，求菱形的对角线的长和面积。
4、已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF。求证：∠AEF=∠AFE。
六、课后练习
1、菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周长为8cm，求菱形的高。
2、如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积。
初二数学教案反思篇2
一、创设情境 导入新课
1、介绍七巧板
师：你们玩过七巧板吗?你知道七巧板是由哪些不同的图形组成的吗?
一千多年前，中国人发明了七巧板。七巧板是由七块图形组成的，它可以拼出丰富的图案来。外国人管它叫“中国魔板”，在他们看来，没有哪一种智力玩具比它更神奇的了。
2、导入：今天就让我们一起来认识其中的一个图形—平行四边形。(出示课题)
【设计意图：以学生喜爱的“七巧板”为切入点，引发学生的学习热情。】
二、尝试探索 建立模型
(一)认一认 形成表象
师：老师这儿的图形就是平行四边形。改变方向后问：它还是平行四边形吗?
不管平行四边形的方向怎样变化，它都是一个平行四边形。(图贴在黑板上)
(二)找一找 感知特征
1、在例题图中找平行四边形
师：老师这有几幅图，你能在这上面找到平行四边形吗?
2、寻找生活中的平行四边形
师：其实在我们周围也有平行四边形，你在哪些地方见过平行四边形?(可相机出示：活动衣架)
(三)做一做 探究特征
1、刚才我们在生活中找到了一些平行四边形，现在你能利用手边的材料做出一个平行四边形吗?
2、在小组里交流你是怎么做的并选代表在班级里汇报。
3、刚才同学们成功的做出了一个平行四边形，在做的过程中，你有什么发现或收获吗?你是怎样发现的?(小组交流)
4、全班交流，师小结平行四边形的特征。(两组对边分别平行并且相等;对角相等;内角和是360度。)
【设计意图：新课程强调体验性学习，学生学习不仅要用脑子去想，而且还要用眼睛看，用耳去听，用嘴去说，用手去做，即用自己的身体去亲身经历，用自己的心灵去感悟。这里通过认平行四边形、找平行四边形和做平行四边形，使学生经历由表象到抽象的过程。在一系列的活动中，让学生感悟到了平行四边形的特征。】
(四)练一练 巩固表象
完成想想做做第1、2题
(五)画一画 认识高、底
1、出示例题，你能量出平行四边形两条红线间的距离吗?(学生在自制的图上画)说说你是怎么量的?
2、师：刚才你们画的这条垂直线段就是平行四边形的高。这条对边就是平行四边形的底。
3、平行四边形的高和底书上是怎么说的呢?(学生看书)
4、这样的高能画多少条呢?为什么?你能画出另一组对边上的高，并量一量吗?(机动)
5、教学“试一试”。(学生各自量，交流时强调底与高的对应关系)
6、画高(想想做做第5题)(提醒学生画上直角标记)
三、动手操作 巩固深化
1、完成想想做做第3、4题
第3题：拼一拼、移一移，说说怎样移的?
第4题引入：木匠张师傅想把一块平行四边形的木板锯成两部分，拼成一张长方形桌面，假如你是张师傅，该怎么锯呢?想试试吗?找一张平行四边形的纸试一试。
2、完成想想做做第6题 (课前做好，课上活动。)
(1)师拿出自做的长方形，捏住对角相反方向拉一拉，看你发现了什么?师做生观察，互相交流。
(2)判断：长方形是平行四边形吗?小组交流然后再说理由，此时老师可问学生长方形是什么样的平行四边形?(特殊)特殊在哪了?
(3)得出平行四边形的特性
师再捏住平行四边形的对角向里推。看你发现了什么?
师：三角形具有稳定性，通过刚才的动手操作，你觉得平行四边形有什么特性呢?(不稳定性、容易变形)
(4)特性的应用
师：平行四边形容易变形的特性在生活中有广泛的应用。你能举些例子吗?(学生举例后阅读教科书P45“你知道吗?”)
【设计意图：】
四、畅谈收获 拓展延伸
1、师：今天这节课你有什么收获吗?
2、用你手中的七巧板拼我们学过的图形。
3、寻找平行四边形容易变形的特性在生活中的应用。
【设计意图：扩展课堂教学的有限空间，课内课外密切结合。课结束时，布置实践作业，要学生寻找平行四边形容易变形的特性在生活中的应用，使学生的课堂学习和课后生活联系起来，使学生感受到课堂知识在生活中的应用，体验到生活中时时处处离不开数学，增强数学学习的亲切感和实用性。】
初二数学教案反思篇3
学习目标
1、通过运算多项式乘法，来推导平方差公式，学生的认识由一般法则到特殊法则的能力。
2、通过亲自动手、观察并发现平方差公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义。
3、初步学会运用平方差公式进行计算。
学习重难点重点是平方差公式的推导及应用。
难点是对公式中a，b的广泛含义的理解及正确运用。
自学过程设计教学过程设计
看一看
认真阅读教材，记住以下知识：
文字叙述平方差公式：_________________
用字母表示：________________
做一做：
1、完成下列练习：
①(m+n)(p+q)
②(a+b)(x-y)
③(2x+3y)(a-b)
④(a+2)(a-2)
⑤(3-x)(3+x)
⑥(2m+n)(2m-n)
想一想
你还有哪些地方不是很懂?请写出来。
_______________________________
_______________________________
________________________________.
1.下列计算对不对?若不对，请在横线上写出正确结果.
(1)(x-3)(x+3)=x2-3()，__________;
(2)(2x-3)(2x+3)=2x2-9()，_________;
(3)(-x-3)(x-3)=x2-9()，_________;
(4)(2xy-1)(2xy+1)=2xy2-1()，________.
2.(1)(3a-4b)()=9a2-16b2;(2)(4+2x)()=16-4x2;
(3)(-7-x)()=49-x2;(4)(-a-3b)(-3b+a)=_________.
3.计算：50×49=_________.
应用探究
1.几何解释平方差公式
展示：边长a的大正方形中有一个边长为b的小正方形。
(1)请计算图的阴影部分的面积(让学生用正方形的面积公式计算)。
(2)小明将阴影部分拼成一个长方形，这个长方形长与宽是多少?你能表示出它的面积吗?
图2
2.用平方差公式计算
(1)103×93(2)59.8×60.2
拓展提高
1.阅读题：
我们在计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)时，发现直接运算很麻烦，如果在算式前乘以(2-1)，即1，原算式的值不变，而且还使整个算式能用乘法公式计算.解答过程如下：
原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)
=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)
=(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)
=……=264-1
你能用上述方法算出(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)的值吗?请试试看!
2.仔细观察，探索规律：
(x-1)(x+1)=x2-1
(x-1)(x2+x+1)=x3-1
(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1
(x-1)(x4+x3+x2+x+1)=x5-1
……
(1)试求25+24+23+22+2+1的值;
(2)写出22006+22005+22004+…+2+1的个位数.
堂堂清
一、选择题
1.下列各式中，能用平方差公式计算的是()
(1)(a-2b)(-a+2b);
(2)(a-2b)(-a-2b);
(3)(a-2b)(a+2b);
(4)(a-2b)(2a+b).
A.(1)(2)B.(2)(3)
C.(3)(4)D.(1)(4)
2.计算(-4x-5y)(5y-4x)的结果是()
A.16x2-25y2B.25y2-16x2C.-16x2-25y2D.16x2+25y2
3.下列计算错误的是()
A.(6a+1)(6a-1)=36a2-1
B.(-m-n)(m-n)=n2-m2
C.(a3-8)(-a3+8)=a9-64D.(-a2+1)(-a2-1)=a4-1
4.下列计算正确的是()
A.(a-b)2=a2-b2
B.(a-b)(b-a)=a2-b2
C.(a+b)(-a-b)=a2-b2D.(-a-b)(-a+b)=a2-b2
5.下列算式能连续两次用平方差公式计算的是()
A.(x-y)(x2+y2)(x-y)B.(x+1)(x2-1)(x+1)
C.(x+y)(x2-y2)(x-y)D.(x+y)(x2+y2)(x-y)
二、计算：
(1)(5ab-3x)(-3x-5ab)
(2)(-y2+x)(x+y2)
教后反思本节课是运算多项式乘法，来推导平方差公式，使学生的认识由一般法则到特殊法则的能力，并能归纳总结出平方差公式的结构特征，利用平方差公式来进行运算。
初二数学教案反思篇4
一、学生学情分析
学生的技能基础：学生通过对本章前几节课的学习，已经学习了整式的概念、整式的加减、幂的运算、整式的乘法、平方差公式，这些基础知识的学习为本节课的学习奠定了基础.
学生活动经验基础：在平方差公式一节的学习中，学生已经经历了探索和应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力;同时在相关知识的学习过程中，学生经历了很多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力.
二、教学目标
知识与技能：
(1)让学生会推导完全平方公式，并能进行简单的应用.
(2)了解完全平方公式的几何背景.
数学能力：
(1)由学生经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感与推理能力.
(2)发展学生的数形结合的数学思想.
情感与态度：
将学生头脑中的前概念暴露出来进行分析，避免形成教学上的“相异构想”.
三、教学重难点
教学重点：1、完全平方公式的推导;
2、完全平方公式的应用;
教学难点：1、消除学生头脑中的前概念，避免形成“相异构想”;
2、完全平方公式结构的认知及正确应用.
四、教学设计分析
本节课设计了十一个教学环节：学生练习、暴露问题——验证——推广到一般情况，形成公式——数形结合——进一步拓广——总结口诀——公式应用——学生反馈——学生PK——学生反思——巩固练习.
第一环节：学生练习、暴露问题
活动内容：计算：(a+2)2
设想学生的做法有以下几种可能：
①(a+2)2=a2+22
②(a+2)2=a2+2a+22
③正确做法;
针对这几种结果都将a=1代入计算，得出①②都是错误的，但③的做法是否一定正确呢?怎么验证?
活动目的：在很多学生的头脑中，认为两数和的完全平方与两数的平方和等同，即：
(a+2)2=a2+22，如果不将这种定式思维，就很难建立起一个正确的概念;这一环节的目的就是让学生的这种错误或其它错误充分暴露出来，并让学生充分认识到自己原有的定式思维是错误的，为下一步构建新的思维模式埋下伏笔.
第二环节：验证(a+2)2=a2–4a+22
活动内容：(a+2)2=(a+2)•(a+2)=a2+2a+2a+22
活动目的：在前一环节已经打破了学生的原有的思维定式的基础上，给学生建立正确的思维方法，避免形成“相异构想”.
第三环节：推广到一般情况，形成公式
活动内容：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2
活动目的：让学生经历从特殊到一般的探究过程，体验到发现的快乐.
第四环节：数形结合
活动内容：设问：在多项式的乘法中，很多公式都都可以用几何图形进行解释，那么完全平方公式怎样用几何图形解释呢?
展示动画，用几何图形诠释完全平方公式的几何意义.
学生思考：还有没有其它的方法来诠释完全平方公式?(课后思考)
活动目的：让学生进一步认识到数与形都不是孤立存在的，数与形是可以有机地结合在一起，从而发展学生的数形结合的数学思想.
第五环节：进一步拓广
活动内容：推导两数差的完全平方公式：(a–b)2=a2–2ab+b2
方法1：(a–b)2=(a–b)(a–b)=a2–ab–ab+b2=a2–2ab+b2
方法2：(a–b)2=[a+(–b)]2=a2+2a(–b)+(–b)2=a2–2ab+b2
活动目的：让学生经历由两数和的完全平方公式拓广到两数差的完全平方公式的过程，体会到符号差异带来的结果差异，由第二种推导方法体会到两数差的完全平方公式是两数和的完全平方公式的应用.
第六环节：总结口诀、认识特征
活动内容：比较两个公式的共同点与不同点：(a+b)2=a2+2ab+b2
(a–b)2=a2–2ab+b2
特征：①左边都是一个二项式的完全平方，两者仅有一个符号不同;右边都是二次三项式，其中第一、三项是公式左边二项式中每一项的平方，中间一项是左边二项式中两项乘积的两倍，两者也仅一个符号不同;
②公式中的a、b可以是任意一个代数式(数、字母、单项式、多项式)
口诀：首平方，尾平方，首尾相乘的两倍在中央.
活动目的：认识完全平方公式的特征，总结出完全平方公式的口诀，便于学生理解与记忆，避免学生在应用该公式中出现错误.
第七环节：公式应用
活动内容：例：计算：①(2x–3)2;②(4x+)2
解：①(2x–3)2=(2x)2–2•(2x)•3+32=4x2–12x+9
②(4x+)2=(4x)2+2•••••(4x)()+()2=16x2+2xy+
活动目的：在前几个环节中，学生对完全平方公式已经有了感性认识，通过本环节的讲解以及下一环节的练习，使学生逐步经历认识——模仿——再认识.从而上升到理性认识的阶段.
第八环节：随堂练习
活动内容：计算：①;②;③(n+1)2–n2
活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对完全平方公式的理解是否到位，完全平方公式的应用是否得当，以便教师能及时地进行查缺补漏.
第九环节：学生PK
活动内容：每个学生各出五道完全平方公式的计算题给自己的同桌解答，比一比谁的准确性率高，速度快.
活动目的：活跃课堂气氛，激起学生的好胜心，进一步巩固学生对完全平方公式的理解与应用.
第十环节：学生反思
活动内容：通过今天这堂课的学习，你有哪些收获?
收获1：认识了完全平方公式，并能简单应用;
收获2：了解了两数和与两数差的完全平方公式之间的差异;
收获3：感受到数形结合的数学思想在数学中的作用.
活动目的：通过对一堂课的归纳与总结，巩固学生对完全平方公式的认识，体会数学思想的精妙.
第十一环节：布置作业：
课本P43习题1.13
初二数学教案反思篇5
教学目标
1、知道解一元二次方程的基本思路是“降次”化一元二次方程为一元一次方程。
2、学会用因式分解法和直接开平方法解形如(ax+b)2-k=0(k≥0)的方程。
3、引导学生体会“降次”化归的思路。
重点难点
重点：掌握用因式分解法和直接开平方法解形如(ax+b)2-k=0(k≥0)的方程。
难点：通过分解因式或直接开平方将一元二次方程降次为一元一次方程。
教学过程
(一)复习引入
1、判断下列说法是否正确
(1)若p=1，q=1，则pq=l()，若pq=l，则p=1，q=1();
(2)若p=0，g=0，则pq=0()，若pq=0，则p=0或q=0();
(3)若x+3=0或x-6=0，则(x+3)(x-6)=0()，
若(x+3)(x-6)=0，则x+3=0或x-6=0();
(4)若x+3=或x-6=2，则(x+3)(x-6)=1()，
若(x+3)(x-6)=1，则x+3=或x-6=2()。
答案：(1)√，×。(2)√，√。(3)√，√。(4)√，×。
2、填空：若x2=a;则x叫a的，x=;若x2=4，则x=;
若x2=2，则x=。
答案：平方根，±，±2，±。
(二)创设情境
前面我们已经学了一元一次方程和二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的基本思路是什么?(消元、化二元一次方程组为一元一次方程)。由解二元一次方程组的基本思路，你能想出解一元二次方程的基本思路吗?
引导学生思考得出结论：解一元二次方程的基本思路是“降次”化一元二次方程为一元一次方程。
给出1.1节问题一中的方程：(35-2x)2-900=0。
问：怎样将这个方程“降次”为一元一次方程?
(三)探究新知
让学生对上述问题展开讨论，教师再利用“复习引入”中的内容引导学生，按课本P.6那样，用因式分解法和直接开平方法，将方程(35-2x)2-900=0“降次”为两个一元一次方程来解。让学生知道什么叫因式分解法和直接开平方法。
(四)讲解例题
展示课本P.7例1，例2。
按课本方式引导学生用因式分解法和直接开平方法解一元二次方程。
引导同学们小结：对于形如(ax+b)2-k=0(k≥0)的方程，既可用因式分解法解，又可用直接开平方法解。
因式分解法的基本步骤是：把方程化成一边为0，另一边是两个一次因式的乘积(本节课主要是用平方差公式分解因式)的形式，然后使每一个一次因式等于0，分别解两个一元一次方程，得到的两个解就是原一元二次方程的解。
直接开平方法的步骤是：把方程变形成(ax+b)2=k(k≥0)，然后直接开平方得ax+b=和ax+b=-，分别解这两个一元一次方程，得到的解就是原一元二次方程的解。
注意：(1)因式分解法适用于一边是0，另一边可分解成两个一次因式乘积的一元二次方程;
(2)直接开平方法适用于形如(ax+b)2=k(k≥0)的方程，由于负数没有平方根，所以规定k≥0，当k<0时，方程无实数解。
(五)应用新知
课本P.8，练习。
(六)课堂小结
1、解一元二次方程的基本思路是什么?
2、通过“降次”，把—元二次方程化为两个一元一次方程的方法有哪些?基本步骤是什么?
3、因式分解法和直接开平方法适用于解什么形式的一元二次方程?
(七)思考与拓展
不解方程，你能说出下列方程根的情况吗?
(1)-4x2+1=0;(2)x2+3=0;(3)(5-3x)2=0;(4)(2x+1)2+5=0。
答案：(1)有两个不相等的实数根;(2)和(4)没有实数根;(3)有两个相等的实数根
通过解答这个问题，使学生明确一元二次方程的解有三种情况。
布置作业
初二数学教案反思篇6
理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程.
复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式的推导，并应用公式法解一元二次方程.
重点
求根公式的推导和公式法的应用.
难点
一元二次方程求根公式的推导.
一、复习引入
1.前面我们学习过解一元二次方程的“直接开平方法”，比如，方程
(1)x2=4 (2)(x-2)2=7
提问1 这种解法的(理论)依据是什么?
提问2 这种解法的局限性是什么?(只对那种“平方式等于非负数”的特殊二次方程有效，不能实施于一般形式的二次方程.)
2.面对这种局限性，怎么办?(使用配方法，把一般形式的二次方程配方成能够“直接开平方”的形式.)
(学生活动)用配方法解方程 2x2+3=7x
(老师点评)略
总结用配方法解一元二次方程的步骤(学生总结，老师点评).
(1)先将已知方程化为一般形式;
(2)化二次项系数为1;
(3)常数项移到右边;
(4)方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式;
(5)变形为(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±q;如果q<0，方程无实根.
二、探索新知
用配方法解方程：
(1)ax2-7x+3=0 (2)ax2+bx+3=0
如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题.
问题：已知ax2+bx+c=0(a≠0)，试推导它的两个根x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a(这个方程一定有解吗?什么情况下有解?)
分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a，b，c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去.
解：移项，得：ax2+bx=-c
二次项系数化为1，得x2+bax=-ca
配方，得：x2+bax+(b2a)2=-ca+(b2a)2
即(x+b2a)2=b2-4ac4a2
∵4a2>0，当b2-4ac≥0时，b2-4ac4a2≥0
∴(x+b2a)2=(b2-4ac2a)2
直接开平方，得：x+b2a=±b2-4ac2a
即x=-b±b2-4ac2a
∴x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a
由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系数a，b，c而定，因此：
(1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac≥0时，将a，b，c代入式子x=-b±b2-4ac2a就得到方程的根.
(2)这个式子叫做一元二次方程的求根公式.
(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.
公式的理解
(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根.
例1 用公式法解下列方程：
(1)2x2-x-1=0 (2)x2+1.5=-3x
(3)x2-2x+12=0 (4)4x2-3x+2=0
分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可.
补：(5)(x-2)(3x-5)=0
三、巩固练习
教材第12页 练习1.(1)(3)(5)或(2)(4)(6).
四、课堂小结
本节课应掌握：
(1)求根公式的概念及其推导过程;
(2)公式法的概念;
(3)应用公式法解一元二次方程的步骤：1)将所给的方程变成一般形式，注意移项要变号，尽量让a>0;2)找出系数a，b，c，注意各项的系数包括符号;3)计算b2-4ac，若结果为负数，方程无解;4)若结果为非负数，代入求根公式，算出结果.
(4)初步了解一元二次方程根的情况.
五、作业布置
教材第17页 习题4
初二数学教案反思篇7
方差
一. 教学目标：
1. 了解方差的定义和计算公式。
2. 理解方差概念的产生和形成的过程。
3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
二. 重点、难点和难点的突破方法：
1. 重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。
2. 难点：理解方差公式
3. 难点的突破方法：
方差公式：S = [( - ) +( - ) +…+( - ) ]比较复杂，学生理解和记忆这个公式都会有一定困难，以致应用时常常出现计算的错误，为突破这一难点，我安排了几个环节，将难点化解。
(1)首先应使学生知道为什么要学习方差和方差公式，目的不明确学生很难对本节课内容产生兴趣和求知欲望。教师在授课过程中可以多举几个生活中的小例子，不如选择仪仗队队员、选择运动员、选择质量稳定的电器等。学生从中可以体会到生活中为了更好的做出选择判断经常要去了解一组数据的波动程度，仅仅知道平均数是不够的。
(2)波动性可以通过什么方式表现出来?第一环节中点明了为什么去了解数据的波动性，第二环节则主要使学生知道描述数据，波动性的方法。可以画折线图方法来反映这种波动大小，可是当波动大小区别不大时，仅用画折线图方法去描述恐怕不会准确，这自然希望可以出现一种数量来描述数据波动大小，这就引出方差产生的必要性。
(3)第三环节 教师可以直接对方差公式作分析和解释，波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小，整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到。所以方差公式是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，教师也可以根据学生程度和课堂时间决定是否介绍平均差等可以反映数据波动大小的其他统计量。
三. 例习题的意图分析：
1. 教材P125的讨论问题的意图：
(1).创设问题情境，引起学生的学习兴趣和好奇心。
(2).为引入方差概念和方差计算公式作铺垫。
(3).介绍了一种比较直观的衡量数据波动大小的方法——画折线法。
(4).客观上反映了在解决某些实际问题时，求平均数或求极差等方法的局限性，使学生体会到学习方差的意义和目的。
2. 教材P154例1的设计意图：
(1).例1放在方差计算公式和利用方差衡量数据波动大小的规律之后，不言而喻其主要目的是及时复习，巩固对方差公式的掌握。
(2).例1的解题步骤也为学生做了一个示范，学生以后可以模仿例1的格式解决其他类似的实际问题。
四.课堂引入：
除采用教材中的引例外，可以选择一些更时代气息、更有现实意义的引例。例如，通过学生观看2004年奥运会刘翔勇夺110米栏冠军的录像，进而引导教练员根据平时比赛成绩选择参赛队员这样的实际问题上，这样引入自然而又真实，学生也更感兴趣一些。
五. 例题的分析：
教材P154例1在分析过程中应抓住以下几点：
1. 题目中“整齐”的含义是什么?说明在这个问题中要研究一组数据的什么?学生通过思考可以回答出整齐即波动小，所以要研究两组数据波动大小，这一环节是明确题意。
2. 在求方差之前先要求哪个统计量，为什么?学生也可以得出先求平均数，因为公式中需要平均值，这个问题可以使学生明确利用方差计算步骤。
3. 方差怎样去体现波动大小?
这一问题的提出主要复习巩固方差，反映数据波动大小的规律。
六. 随堂练习：
1. 从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗，分别测得它的苗高如下：(单位：cm)
甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8;
乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11;
问：(1)哪种农作物的苗长的比较高?
(2)哪种农作物的苗长得比较整齐?
2. 段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定?为什么?
测试次数 1 2 3 4 5
段巍 13 14 13 12 13
金志强 10 13 16 14 12
参考答案：1.(1)甲、乙两种农作物的苗平均高度相同;(2)甲整齐
2.段巍的成绩比金志强的成绩要稳定。
七. 课后练习：
1.已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为 。
2.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：
甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4
乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7
经过计算，两人射击环数的平均数相同，但S S ，所以确定 去参加比赛。
3. 甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是( )
甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4
乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1
分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好?
4. 小爽和小兵在10次百米跑步练习中成绩如表所示：(单位：秒)
小爽 10.8 10.9 11.0 10.7 11.1 11.1 10.8 11.0 10.7 10.9
小兵 10.9 10.9 10.8 10.8 11.0 10.9 10.8 11.1 10.9 10.8
如果根据这几次成绩选拔一人参加比赛，你会选谁呢?
答案：1. 6 2. >、乙;3. =1.5、S =0.975、 =1. 5、S =0.425，乙机床性能好
4. =10.9、S =0.02;
=10.9、S =0.008
选择小兵参加比赛。
初二数学教案反思篇8
新课指南
1.知识与技能：(1)在具体情境中了解代数式及代数式的值的含义;(2)掌握整式、同类项及合并同类项法则和去括号法则;(3)培养学生用字母表示数和探索数学规律的能力.
2.过程与方法：经历探索规律并用代数式表示规律的过程，学会列简单的代数式.在具体情境中体会同类项的意义及合并同类项、去括号法则的必要性，总结合并同类项及去括号的法则，并利用它们进行整式的加减运算和解决简单的实际问题.
3.情感态度与价值观：通过对整式加减的学习，深入体会代数式在实际生活中的应用，它为后面学习方程(组)、不等式及函数等知识打下良好的基础，同时，也使我们体会到数学知识的产生来源于实际生产和生活的需求，反之，它又服务于实际生活的方方面面.
4.重点与难点：重点是用含有字母的式子表式规律，理解整式的意义，合并同类项的法则和去括号的法则.难点是探索规律的过程及用代数式表示规律的方法，以及准确识别整式的项、系数等知识.
教材解读精华要义
数学与生活
如图15-1所示，用同样规格的黑、白两色的正方形瓷砖铺长方形地面，在第n个图形中，每一行有块瓷砖，每一列有块瓷砖，共有块瓷砖，其中黑色瓷砖共块，白色瓷砖共块.
思考讨论由图15-1可以看到，当n=1时，一横行有4块瓷砖，一竖列有3块瓷砖;当n=2时，一横行有5块瓷砖，一竖列有4块瓷砖;当n=3时，一横行有6块瓷砖，一竖列有5块瓷砖.综上可以发现：4-1=5-2=6-3=3，3-1=4-2=5-3=2.即：一横行的瓷砖数等于n加上3，一竖列的瓷砖数等于n加上2.所以，在第n个图形中，每一横行共有(n+3)块瓷砖，每一竖列共有(n+2)块瓷砖，共有(n+3)(n+2)块瓷砖，其中白色瓷砖共(n+3-2)(n+2-2)=n(n+1)块，黑色瓷砖共有[(n+3)(n+2)-n(n+1)]块.这就是用字母来表示数，即代数式，你还能举出这样用字母表示数的例子吗?
知识详解
知识点1代数式
用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数.的字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.
例如：5，a，(a+b)，ab，a2-2ab+b2等等.
知识点2列代数式时应该注意的问题
(1)数与字母、字母与字母相乘时常省略“×”号或用“·”.
如：-2×a=-2a，3×a×b=3·ab，-2×x2=-2x2.
(2)数字通常写在字母前面.
如：mn×(-5)=-5mn，3×(a+b)=3(a+b).
(3)带分数与字母相乘时要化成假分数.
如：2×ab=ab，切勿错误写成“2ab”.
(4)除法常写成分数的形式.
如：S÷x=.