高三数学教案设计

编写教案的目的在于帮助教师更好地组织教学内容、规划教学流程、提高教学质量、增强教学自信心。高三数学教案设计规范是怎样的？下面给大家整理了一些高三数学教案设计，供大家参考。

高三数学教案设计篇1

集合的含义与表示

一.教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，

一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合

论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。

二.目标分析：

教学重点.难点

重点：集合的含义与表示方法.难点：表示法的恰当选择.

教学目标

l.知识与技能

(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系;

(2)知道常用数集及其专用记号;(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性;

(4)会用集合语言表示有关数学对象;

2.过程与方法

(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义.

(2)让学生归纳整理本节所学知识.

3.情感.态度与价值观

使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性.

三.教法分析

1.教学方法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.2.教学手段：在教学中使用投影仪来辅助教学.

四.过程分析

(一)创设情景，揭示课题

1.教师首先提出问题：(1)介绍自己的家庭、原来就读的学校、现在的班级。

(2)问题：像“家庭”、“学校”、“班级”等，有什么共同特征?

引导学生互相交流.与此同时，教师对学生的活动给予评价.

2.活动：(1)列举生活中的集合的例子;(2)分析、概括各实例的共同特征

由此引出这节要学的内容。

设计意图:既激发了学生浓厚的学习兴趣，又为新知作好铺垫

(二)研探新知，建构概念

1.教师利用多媒体设备向学生投影出下面7个实例：

(1)1—20以内的所有质数;(2)我国古代的四大发明;

(3)所有的安理会常任理事国;(4)所有的正方形;

(5)海南省在20__年9月之前建成的所有立交桥;

(6)到一个角的两边距离相等的所有的点;

(7)国兴中学20__年9月入学的高一学生的全体.

2.教师组织学生分组讨论：这7个实例的共同特征是什么?

3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出7个实例的特征，并给出集合的含义.一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个对象叫作这个集合的元素.

4.教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，?表示，元素常用小写字母a,b,c,d?表示.

设计意图:通过实例让学生感受集合的概念，激发学习的兴趣，培养学生乐于求索的精神

(三)质疑答辩，发展思维

1.教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等.

2.教师组织引导学生思考以下问题：

判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：

(1)大于3小于11的偶数;(2)我国的小河流.让学生充分发表自己的建解.

3.让学生自己举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子，并说明理由.教师对学生的学习活动给予及时的评价.

4.教师提出问题，让学生思考

b是(1)如果用A表示高—(3)班全体学生组成的集合，用a表示高一(3)班的一位同学，

高一(4)班的一位同学，那么a,b与集合A分别有什么关系?由此引导学生得出元素与集合的关系有两种：属于和不属于.

如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a?A.

如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a?A.

(2)如果用A表示“所有的安理会常任理事国”组成的集合，则中国.日本与集合A的关系分别是什么?请用数学符号分别表示.

(3)让学生完成教材第6页练习第1题.

5.教师引导学生回忆数集扩充过程，然后阅读教材中的相交内容，写出常用数集的记号.并让学生完成习题1.1A组第1题.

6.教师引导学生阅读教材中的相关内容，并思考.讨论下列问题：

(1)要表示一个集合共有几种方式?

(2)试比较自然语言.列举法和描述法在表示集合时，各自的特点?适用的对象是什么?

(3)如何根据问题选择适当的集合表示法?

使学生弄清楚三种表示方式的优缺点和体会它们存在的必要性和适用对象。

设计意图:明确集合元素的三大特性，使学生弄清楚三种表示方式的优缺点，从而突破难点。

(四)巩固深化，反馈矫正

教师投影学习：

(1)用自然语言描述集合{1，3，5，7，9};(2)用例举法表示集合A?{x?N1?x?8}

(3)试选择适当的方法表示下列集合：教材第6页练习第2题.

设计意图:使学生及时巩固所学新知，体会三种表示方式存在的必要性和适用对象

(五)归纳小结，布置作业

小结：在师生互动中，让学生了解或体会下例问题：

1.本节课我们学习了哪些知识内容?2.你认为学习集合有什么意义?

3.选择集合的表示法时应注意些什么?

设计意图:通过回顾，对概念的发生与发展过程有清晰的认识，回顾集合元素的三大特性及集合的三种表示方式。

作业：1.课后书面作业：第13页习题1.1A组第4题.

2.元素与集合的关系有多少种?如何表示?类似地集合与集合间的关系又有多少种

呢?如何表示?请同学们通过预习教材.

五.板书分析

高三数学教案设计篇2

数学教案-角

教学建议

一、知识结构

二、重点、难点分析

角的定义既是本节教学的重点，也是难点.本节知识建立在射线、线段等相关知识的基础上，同时也是进一步学习角的度量、比较、画法，以及深入研究平面几何图形的基础.

1.角的定义是由实际生活中具有角的形象的物体抽象出来的，理解角的定义一定要明确角的边为射线，角为平面内的点集.角也可认为是一条射线绕它的端点从一个位置旋转到另一个位置而形成的图形，这里的线动成角体现了运动变化的思想.

2.角的表示法，小学没有介绍，这里首先说明用三个字母记角.对此，要特别强调表示顶点的字母一定要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可只用顶点一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪一个角.在讲往数字或希腊字母来记角时，可再让学生作些练习，说出所记的角怎样用三个字母来表示.

三、教法建议

1.本节教学可以在简单复习直线、射线、线段的基础上引入，将问题的研究方向转向这些最基本的几何图形与点结合以及互相结合能够组成什么图形.可以尝试让同学们摆火柴，重点应在具有角的形象的图形，然后可以在列举、观察、分析学习、生活、生产中同样具有角的形象的物体的基础上，让同学们尝试给出角的定义.

2.关于角的另一种定义，也可以通过实物演示的方式得出，冽如一手扯住线的一端，另一手拉住线的另一端旋转.重点应是对运动变化的观点的渗透.平角和周角也可以让学生给出，真正理解“平”与“直”的含义.

3.教学过程 中可以给出一些判别给定图形是不是角的练习，帮助学生理解角的相关概念.同时将角的知识与学生的生活实践紧密的结合起来.可以充分发挥多媒体教学的优势，结合图片、动画、课件辅助教学.

教学设计示例

一、素质教育目标

(一)知识教学点

1.理解角、周角、平角及角的顶点、角的边等概念.

2.掌握角的表示方法.

(二)能力训练点

1.通过由学生观察实物图形抽象出角的定义，培养学生的抽象概括能力.通过学生独立阅读总结角的几种表示方法，培养学生的阅读理解能力.

2.通过角的两个定义的得出，培养学生多角度分析考虑问题的能力.

(三)德育渗透点

1.通过日常生活中具体的角的形象概括出角的定义，说明几何来源于生活，又反过来为生产、生活服务.鼓励学生努力学好文化知识，为社会做贡献.

2.通过旋转观点定义角，说明事物是不断变化和相互转化的，我们不能用一成不变的观点去看待某些事物.

(四)美育渗透点

通过学习角使学生体会几何图形的对称美和动态美，培养学生的审美意识，提高学生对几何的学习兴趣.

二、学法引导

1.教师教法：引导发现，尝试指导与阅读理解相结合.

2.学生学法：主动发现，自我理解与阅读法相结合.

三、重点·难点·疑点及解决办法

(一)重点

角的`概念及角的表示方法.

(二)难点

周角、平角概念的理解.

(三)疑点

平角与直线、周角与射线的区别.

(四)解决办法

通过演示法使学生正确理解平角、周角的概念，适当加以解释，简明扼要，条理清楚即可，不必做过多的解释.

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪(电脑、实物投影)、三角板、圆规、自制胶片.

六、师生互动活动设计

1.教师创设情境，学生进入.

2.教师步步设问，提出问题，学生在回答问题、自己画图、观察图形的过程中掌握角的静态定义.

3.教师指导，学生阅读、归纳四种表示角的方法.

4.教师用电脑直观演示展示角的旋转定义.

5.反馈练习.

6.师生讨论总结.

7.测试.

七、教学步骤

(一)明确目标

使学生能正确认识角的两种定义及相关概念，掌握角的表示方法，正确理解平角、周角的概念，并能从图形上进行识别.

(二)整体感知

以现代化教学为手段，调动学生主动参与的积极性，使学生在动手过程中自觉地掌握知识点.

(三)教学过程

创设情境，引出课题

师：前几节我们具体研究了小学时初步认识的直线、射线、线段.另外，小学时我们还认识了另一种几何图形——角.你能说出几个日常生活中给我们角的形象的物体吗?(学生会很快说出周围的课桌、门窗、墙壁的角;圆规张开两脚;钟表的时针与分针间形成的角等等.)

【教法说明】为了更形象、更直观用实物投影显示一些实物图形.

让学生说出口常生活中给我们角的形象的物体，充分发挥学生的想像力，培养其观察事物的习惯，同时，活跃课堂气氛，调动学生学习积极性.也培养了学生从具体实物图形中抽象出几何图形的能力.

师：的确如此，在我们日常生活中，角的形象可以说无处不在.因此，一些图案的设计;机械零件的制图等等，常常用到角的画法、角的度量、角的大小比较等知识.从这节课开始我们就具体地研究角.希望同学们认真学习，掌握真本领，将来为社会做贡献.

探究新知

1.角的静止观点定义的得出

提出问题：通过以上举例和小学时你对角的认识，你能画出几个不同形状的角吗?

学生活动：在练习本上，画出几个不同形状的角，找一个学生到黑板上画图.可能出现下列情况：

师：根据小学所学你能指出所画角的边和顶点吗?(学生结合自己理解和小学所学，会很快指出角的边和顶点.)

师：同学们请观察，角的两边是前面我们学过的什么图形?它们的位置关系如何?你能否根据自己的理解和刚才老师的提问，描述一下怎样的几何图形叫做角吗?

学生活动：学生讨论，然后找代表回答.

教师在学生回答的基础上，给予纠正和补充，最后给出角的正确定义.

[板书]角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫角的顶点，这两条射线叫角的两边.

(出示投影1)

指出以上图形，角的顶点和角的边.

提出问题：角的大小与角两边的长短有关系吗?

学生讨论并演示：拿大小不同的两副三角板或学生的三角板与教师的三角板对比演示.让学生尽可能地发表自己的看法和观点.不要拘泥于课堂上的形式，充分调动学生回答问题的积极性.

教师对学生的回答给予肯定或否定后小结：角的两边既然是射线，则可以向一方无限延长，所以角的大小与所画角的两边长短无关，仅与角的两边张开的程度有关.

【教法说明】角的定义的得出，不是教师以枯燥的形式强加给学生，而是让学生自己在画图、观察图形的过程中，由教师引导提出问题，步步追问，自觉地去认识.在问题解决的过程中，在复习旧知识中，不知不觉学到了新知识——角.这样缩短了新旧知识间的距离，减轻了学生心理上的压力，使他们感到新知识并不难，在轻松愉快中学到了知识.同时也会感受到新旧知识之间的联系.对发展学生用普遍联系的观点看待事物有很好的作用.

2.角的表示方法

师：研究角，像直线、射线、线段一样，可以用字母表示.下面我们阅读课本第25负第三自然段，总结角的表示方法有几种，你能否准确地表示一个角并读出来.

学生活动：学生看书，可以相互讨论，然后归纳出角的几种表示方法.

【教法说明】角的四种表示方法，课本中用一自然段说明，语言通俗，很易理解，学生完全可以通过阅读，分出四个层次，四种表示角的方法.因此教师要大胆放手，培养学生阅读理解能力，归纳总结能力.

学生阅读后，多找几个学生回答.最后通过不断补充、完善，归纳整理得出角的四种表示方法，教师整理板书.

[板书]

图1 图2 图3

【教法说明】总结以上四种表示方法时，对前两种表示方法，应注意的问题要加以强调.第一种表示方法必须注意：顶点字母在中间.第二种表示方法只限于顶点只有一个角.这是以后学生书写过程中最易出错的地方.另外，让学生区分角的符号与小于号.这些应注意的问题最好由学生讨论，学生发现后归纳总结.

反馈练习：投影打出以下题目

指出图中有几个角，并用适当的方法表示它们.

3.用旋转的观点定义角

师：同学们看老师从另一个角度提出新问题.前面我们给角下过定义，是在静止的情况下，观察角是由怎样的两条射线组成.下面，我们从运动的观点观察一下角的形成.

图1

演示：教师由电脑显示一条射线，然后射线绕其端点旋转，到另一个位置停止则形成一个角，如图1所示.举例帮助学生理解：钟摆看成一条射线，从一个位置摆到另一个位置则形成一个角.

学生讨论并试述定义：学生叙述不会太严密，教师纠正、补充后板书.

【板书】角：角还可以看成是一条射线从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形.

说明：射线旋转时，经过的部分是角的内部.让学生说明平面内除了角的内部外还有几部分，分别是什么?(角的边与角的外部)

【教法说明】角的旋转观点的定义是教学中的一个难点，学生不易理解.因此，结合电脑的显示，举出实例等手段加强教学的直观性.

4.平角、周角的概念

师：角可以看成是一射线绕其端点旋转所形成的图形.那么，旋转时有无特殊情况呢?

由电脑演示并说明：

射线 绕点 旋转，终止位置 和起始位置 成一条直线时，所成的角叫平角，如图2所示.同样可表示为 ，顶点 ，两边为射线 和射线 .继续旋转，回到起始位置 时，所成的角叫做周角，如图3所示.周角的顶点为 ，两边重合成一条射线.

图2

师说明：(1)平角与直线、周角与射线是两个不同的概念，它们的图形表面上看一样，但本质上不同.如：直线上取点表示点在直线上的位置，而平角是由顶点和边组成的角这一几何图形.

(2)在这一书中，所说的角，除非特殊注明，都是指没有旋转到成为平角的角.

【教法说明】平角、周角概念学生不容易理解，所以要通过直观演示后教师加以解释，但也不要解释得过多.否则，学生会更糊涂，简明扼要，条理清楚即可.

反馈练习：投影显示

1.指出图中以 为顶点的平角的两边

2.指出图中(包含平角在内)的角有几个，并分别读出它们

对以上练习发现问题及时纠正.

变式练习，培养能力

投影出示：

1.如图1： 可以记作 吗?为什么?

图1

2.如图2： 、 分别是 、 上的点

① 与 是同一个角吗?

② 与 是同一个角吗?

3.如图3： 是什么角?顶点、边分别是什么?

图2 图3

【教法说明】为活跃课堂气氛，以上练习可以抢答.

(四)总结、扩展

学生看书，回答本节学了哪些主要内容，同桌可以相互讨论.最后教师按学生的回答归纳出本节知识脉络.投影显示：

八、布置作业

预习下节内容.

九、板书设计

同七、(四)中的格式，在表示方法中加上图形.

高三数学教案设计篇3

1、直线的倾斜角

定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α<180°

2、直线的斜率

①定义：倾斜角不是90°的&39;直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。

②过两点的直线的斜率公式：

注意下面四点：

(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°;

(2)k与P1、P2的顺序无关;

(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;

(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

高三数学教案设计篇4

一次函数的的教案

一、教学目标

1、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。

2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。

二、能力目标

1、经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。

2、通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。

三、情感目标

1、通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维。

2、经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力。

四、教学重难点

1、一次函数、正比例函数的概念及关系。

2、会根据已知信息写出一次函数的表达式。

五、教学过程

1、新课导入 　　有关函数问题在我们日常生活中随处可见，如弹簧秤有自然长度，在弹性限度内，随着所挂物体的重量的'增加，弹簧的长度相应的会拉长，那么所挂物体的重量与弹簧的长度之间就存在某种关系，究竟是什么样的关系，请看： 　　某弹簧的自然长度为 3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加 1千克、弹簧长度y增加 0.5厘米。

(1)计算所挂物体的质量分别为 1千克、 2千克、 3千克、 4千克、 5千克时弹簧的长度，

(2)你能写出x与y之间的关系式吗? 　　分析：当不挂物体时，弹簧长度为 3厘米，当挂 1千克物体时，增加 0.5厘米，总长度为 3.5厘米，当增加 1千克物体，即所挂物体为 2千克时，弹簧又增加 0.5厘米，总共增加 1厘米，由此可见，所挂物体每增加 1千克，弹簧就伸长 0.5厘米，所挂物体为x千克，弹簧就伸长0.5x厘米，则弹簧总长为原长加伸长的长度，即y=3+0.5x。

2、做一做 　　某辆汽车油箱中原有汽油 100升，汽车每行驶 50千克耗油 9升。你能写出x与y之间的关系吗?(y=1000.18x或y=100 x) 　　接着看下面这些函数，你能说出这些函数有什么共同的特点吗?上面的几个函数关系式，都是左边是因变量，右边是含自变量的代数式，并且自变量和因变量的指数都是一次。

3、一次函数，正比例函数的概念 　　若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b(k，b为常数k≠0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量，y为因变量)。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。

4、例题讲解 　　例1：下列函数中，y是x的一次函数的是( ) 　　①y=x6;②y= ;③y= ;④y=7x 　　A、①②③ B、①③④ C、①②③④ D、②③④ 　　分析：这道题考查的是一次函数的概念，特别要强调一次函数自变量与因变量的指数都是1，因而②不是一次函数，答案为B

高三数学教案设计篇5

尊敬的各位专家，评委：

上午好！

根据新课改的理论标准，我将从教材分析，学情分析，教学目标分析，学法、教法分析，教学过程分析，以及板书设计这六个方面来谈谈我对教材的理解和教学的设计。

一、教材分析

地位和作用：

《______________________》是__高中数学必修二的第______章“__________”的第________节内容。

本节是在学习了________________________________________之后编排的。通过本节课的学习，既可以对_________________________________的知识进一步巩固和深化，又可以为后面学________________________打下基础，所以_________________是本章的重要内容。此外，《________________________》的知识与我们日常生活、生产、科学研究有着密切的联系，因此学习这部分有着广泛的现实意义。

二、学情分析

1、学生已熟悉掌握＿＿＿＿＿＿

2、学生的认知规律，是由整体到局部，具体到抽象发展的。

3、学生思维活跃，积极性高，已初步形成对数学问题的合作探究能力

4、学生层次参差不齐，个体差异还比较明显

三、教学目标分析

根据《教学大纲》的要求和学生已有的知识基础和认知能力，确定以下教学目标：

1、知识与技能：

2、过程与方法：通过＿＿＿学习，体会＿＿的思想，培养学生提出问题，分析问题，解决问题的能力，提高交流表达能力，提高独立获取知识的能力。

3、情感态度与价值观：培养把握空间图形的能力，欣赏空间图形所反应的数学美（认识数学内容之间的内在联系，加强数形结合的思想，形成正确的数学观）。

教学重点：

难点：

四、学法、教法分析

（一）学法

首先，通过自学探究，培养学生的分析、归纳能力，提高学生合作学习的能力，学生课堂中体现自我，学会寻找问题的突破口，在探究中学会思考，在合作中学会推进，在观察中学会比较，进而推进整个教学程序的展开。

其次，教学过程中，我想适时地根据学生的“最近发展区”搭建平台，充分发挥“教师的主导作用和学生的主体地位相统一的教学规律”，

从学生原有的知识和能力出发，指导学生学会观察、分析、归纳问题的能力。

学生只有不断地解决问题、产生成就感的过程中，才能真正地提高学习的兴趣，也只有这样才能“学”有新“思”，“思”有新“得”。

（二）教法

数学教育家波利亚曾经说过：“学习任何知识的途径即是由自己去发现，因为这种发现理解最深刻，也最容易掌握其中的发展规律、性质和联系。”根据学生的认知特点和知识水平，为落实重点、突破难点，本着以人为本，以学为中心的思想，本节课我将采用启发式、合作探究的方式来进行教学。运用多媒体演示辅助教学的一种手段，以激发学生的求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现问题、分析问题和解决问题。

五、教学过程分析

1、创设情境，引入问题。

新课标指出：“应该让学生在具体生动的情境中学习数学”。在本节课的教学中，从我们熟悉的生活情境中提出问题，问题的设计改变了传统目的明确的设计方式，给学生的思考空间，充分体现学生主体地位。

2、发现问题，探究新知。

数学概念的形成来自解决实际问题和数学自身发展的需要．但概念的高度抽象，造成了难懂、难教和难学，这就需要让学生置身于符合自身实际的学习活动中去，从自己的经验和已有的知识基础出发，经历

“数学化”、“再创造”的活动过程．

3、深入探究，加深理解。

有效的数学学习过程，不能单纯的模仿与记忆，数学思想的领悟和学习过程更是如此。让学生在解题过程中亲身经历和实践体验，师生互动学习，生生合作交流，共同探究．

4、当堂训练，巩固提高。

通过学生的主体参与，使学生深切体会到本节课的主要内容和思想方法，从而实现对知识识的再次深化。

5、小结归纳，拓展深化。

小结归纳不仅是对知识的简单回顾，还要发挥学生的主体地位，从知识、方法、经验等方面进行总结。

6、作业设计

作业分为必做题和选做题。

针对学生能力和水平的差异，进行分层训练，在所有学生获得共同知识基础和基本能力的同时，让学有余力的学生将学习从课堂延伸到课外，获得更大的能力提升，这体现新课改理念，也是因材施教的教学原则的具体运用。

现代数学教学观和新课改要求教学能从“让学生学会”向“让学生会学”转变，使数学教学真正成为数学活动的教学。所以，本节课我们不仅仅是单纯的传授知识，而更应该重视对数学方法的渗透。从熟悉的知识出发，学生自主探索、合作交流激发学生的学习兴趣，突破难点，培养学生发现问题、解决问题的能力

六、板书设计

板书要基本体现整堂课的内容与方法，体现课堂进程，能简明扼要反映知识结构及其相互联系；突出本节重难点，能指导教师的教学进程、引导学生探索知识，启迪学生思维。

我的说课到此结束，敬请各位专家、评委批评指正。

谢谢！

高三数学教案设计篇6

教学目标

进一步熟悉正、余弦定理内容，能熟练运用余弦定理、正弦定理解答有关问题，如判断三角形的形状，证明三角形中的三角恒等式.

教学重难点

教学重点：熟练运用定理.

教学难点：应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化.

教学过程

一、复习准备：

1.写出正弦定理、余弦定理及推论等公式.

2.讨论各公式所求解的三角形类型.

二、讲授新课：

1.教学三角形的解的讨论：

①出示例1：在△ABC中，已知下列条件，解三角形.

分两组练习→讨论：解的个数情况为何会发生变化?

②用如下图示分析解的情况.(A为锐角时)

②练习：在△ABC中，已知下列条件，判断三角形的解的情况.

2.教学正弦定理与余弦定理的活用：

①出示例2：在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=6∶5∶4，求角的余弦.

分析：已知条件可以如何转化?→引入参数k，设三边后利用余弦定理求角.

②出示例3：在ΔABC中，已知a=7，b=10，c=6，判断三角形的类型.

分析：由三角形的什么知识可以判别?→求角余弦，由符号进行判断

③出示例4：已知△ABC中，试判断△ABC的形状.

分析：如何将边角关系中的边化为角?→再思考：又如何将角化为边?

3.小结：三角形解的情况的讨论;判断三角形类型;边角关系如何互化.

高三数学教案设计篇7

1、三类角的求法：

①找出或作出有关的角。

②证明其符合定义，并指出所求作的角。

③计算大小（解直角三角形，或用余弦定理）。

2、正棱柱——底面为正多边形的直棱柱

正棱锥——底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面的中心。

正棱锥的计算集中在四个直角三角形中：

3、怎样判断直线l与圆C的位置关系？

圆心到直线的距离与圆的半径比较。

直线与圆相交时，注意利用圆的“垂径定理”。

高三数学教案设计篇8

概率统计

一、知识梳理

1.三种抽样方法的联系与区别：

类别共同点不同点相互联系适用范围

简单随机抽样都是等概率抽样从总体中逐个抽取总体中个体比较少

系统抽样将总体均匀分成若干部分;按事先确定的规则在各部分抽取在起始部分采用简单随机抽样总体中个体比较多

分层抽样将总体分成若干层，按个体个数的比例抽取在各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体中个体有明显差异

(1)从含有N个个体的总体中抽取n个个体的样本，每个个体被抽到的概率为

(2)系统抽样的步骤：①将总体中的个体随机编号;②将编号分段;③在第1段中用简单随机抽样确定起始的个体编号;④按照事先研究的规则抽取样本.

(3)分层抽样的步骤：①分层;②按比例确定每层抽取个体的个数;③各层抽样;④汇合成样本.

(4)要懂得从图表中提取有用信息

如：在频率分布直方图中①小矩形的面积=组距=频率②众数是矩形的中点的横坐标③中位数的左边与右边的直方图的面积相等，可以由此估计中位数的值

2.方差和标准差都是刻画数据波动大小的数字特征，一般地，设一组样本数据，，…，，其平均数为则方差，标准差

3.古典概型的概率公式：如果一次试验中可能出现的结果有个，而且所有结果都是等可能的，如果事件包含个结果，那么事件的概率P=

特别提醒：古典概型的两个共同特点：

○1，即试中有可能出现的基本事件只有有限个，即样本空间Ω中的元素个数是有限的;

○2，即每个基本事件出现的可能性相等。

4.几何概型的概率公式：P(A)=

特别提醒：几何概型的特点：试验的结果是无限不可数的;○2每个结果出现的可能性相等。

二、夯实基础

(1)某单位有职工160名，其中业务人员120名，管理人员16名，后勤人员24名.为了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本.若用分层抽样的方法，抽取的业务人员、管理人员、后勤人员的人数应分别为____________.

(2)某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了

11场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图2所示的茎叶图表示，

则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为()

A.19、13B.13、19C.20、18D.18、20

(3)统计某校1000名学生的数学会考成绩，

得到样本频率分布直方图如右图示，规定不低于60分为

及格，不低于80分为优秀，则及格人数是;

优秀率为。

(4)在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：

9.48.49.49.99.69.49.7

去掉一个分和一个最低分后，所剩数据的平均值

和方差分别为()

A.9.4,0.484B.9.4,0.016C.9.5,0.04D.9.5,0.016

(5)将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆x2+y2=27的内部的概率________.

(6)在长为12cm的线段AB上任取一点M，并且以线段AM为边的正方形，则这正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为()

三、高考链接

07、某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒;第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒

;第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒.右图

是按上述分组方法得到的频率分布直方图.设成绩小于17秒

的学生人数占全班总人数的百分比为，成绩大于等于15秒

且小于17秒的学生人数为，则从频率分布直方图中可分析

出和分别为()

08、从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为()

分数54321

人数2010303010

09、在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为().

08、现有8名奥运会志愿者，其中志愿者通晓日语，通晓俄语，通晓韩语.从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组.

(Ⅰ)求被选中的概率;(Ⅱ)求和不全被选中的概率.

高三数学教案设计篇9

1.导数概念及其几何意义

(1)了解导数概念的实际背景;

(2)理解导数的几何意义.

2.导数的运算

(1)能根据导数定义，求函数y=c(c为常数)，y=x，y=x2，y=x3，y=，y=的导数;

(2)能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数(仅限于形如f(ax+b)的复合函数)的导数.

3.导数在研究函数中的应用

(1)了解函数单调性和导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次);

(2)了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次);会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次).

4.生活中的优化问题

会利用导数解决某些实际问题.

5.定积分与微积分基本定理

(1)了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念;

(2)了解微积分基本定理的含义.本章重点：

1.导数的概念;

2.利用导数求切线的斜率;

3.利用导数判断函数单调性或求单调区间;

4.利用导数求极值或最值;

5.利用导数求实际问题最优解.

本章难点：导数的综合应用.导数与定积分是微积分的核心概念之一，也是中学选学内容中较为重要的知识之一.由于其应用的广泛性，为我们解决有关函数、数列问题提供了更一般、更有效的方法.因此，本章知识在高考题中常在函数、数列等有关最值不等式问题中有所体现，既考查数形结合思想，分类讨论思想，也考查学生灵活运用所学知识和方法的能力.考题可能以选择题或填空题的形式来考查导数与定积分的基本运算与简单的几何意义，而以解答题的形式来综合考查学生的分析问题和解决问题的能力.

知识网络

3.1导数的概念与运算

典例精析

题型一导数的概念

【例1】已知函数f(x)=2ln3x+8x，

求f(1-2Δx)-f(1)Δx的值.

【解析】由导数的定义知：

f(1-2Δx)-f(1)Δx=-2f(1-2Δx)-f(1)-2Δx=-2f′(1)=-20.

【点拨】导数的实质是求函数值相对于自变量的变化率，即求当Δx→0时，平均变化率ΔyΔx的极限.

【变式训练1】某市在一次降雨过程中，降雨量y(mm)与时间t(min)的函数关系可以近似地表示为f(t)=t2100，则在时刻t=10min的降雨强度为()

A.15mm/minB.14mm/min

C.12mm/minD.1mm/min

【解析】选A.

题型二求导函数

【例2】求下列函数的导数.

(1)y=ln(x+1+x2);

(2)y=(x2-2x+3)e2x;

(3)y=3x1-x.

【解析】运用求导数公式及复合函数求导数法则.

(1)y′=1x+1+x2(x+1+x2)′

=1x+1+x2(1+x1+x2)=11+x2.

(2)y′=(2x-2)e2x+2(x2-2x+3)e2x

=2(x2-x+2)e2x.

(3)y′=13(x1-x1-x+x(1-x)2

=13(x1-x1(1-x)2

=13x(1-x)

【变式训练2】如下图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A、B、C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f(f(0))=;f(1+Δx)-f(1)Δx=(用数字作答).

【解析】f(0)=4，f(f(0))=f(4)=2，

由导数定义f(1+Δx)-f(1)Δx=f′(1).

当0≤x≤2时，f(x)=4-2x，f′(x)=-2，f′(1)=-2.

题型三利用导数求切线的斜率

【例3】已知曲线C：y=x3-3x2+2x，直线l：y=kx，且l与C切于点P(x0，y0)(x0≠0)，求直线l的方程及切点坐标.

【解析】由l过原点，知k=y0x0(x0≠0)，又点P(x0，y0)在曲线C上，y0=x30-3x20+2x0，

所以y0x0=x20-3x0+2.

而y′=3x2-6x+2，k=3x20-6x0+2.

又k=y0x0，

所以3x20-6x0+2=x20-3x0+2，其中x0≠0，

解得x0=32.

所以y0=-38，所以k=y0x0=-14，

所以直线l的方程为y=-14x，切点坐标为(32，-38).

【点拨】利用切点在曲线上，又曲线在切点处的切线的斜率为曲线在该点处的导数来列方程，即可求得切点的坐标.

【变式训练3】若函数y=x3-3x+4的切线经过点(-2，2)，求此切线方程.

【解析】设切点为P(x0，y0)，则由

y′=3x2-3得切线的斜率为k=3x20-3.

所以函数y=x3-3x+4在P(x0，y0)处的切线方程为

y-y0=(3x20-3)(x-x0).

又切线经过点(-2,2)，得

2-y0=(3x20-3)(-2-x0)，①

而切点在曲线上，得y0=x30-3x0+4，②

由①②解得x0=1或x0=-2.

则切线方程为y=2或9x-y+20=0.

总结提高

1.函数y=f(x)在x=x0处的导数通常有以下两种求法：

(1)导数的定义，即求ΔyΔx=f(x0+Δx)-f(x0)Δx的值;

(2)先求导函数f′(x)，再将x=x0的值代入，即得f′(x0)的值.

2.求y=f(x)的导函数的几种方法：

(1)利用常见函数的导数公式;

(2)利用四则运算的导数公式;

(3)利用复合函数的求导方法.

3.导数的几何意义：函数y=f(x)在x=x0处的导数f′(x0)，就是函数y=f(x)的曲线在点P(x0，y0)处的切线的斜率.

高三数学教案设计篇10

【教学目标】：

（1）知识目标：

通过实例，了解逻辑联结词“且”、“或”的含义；

（2）过程与方法目标：

了解含有逻辑联结词“且”、“或”复合命题的构成形式，以及会对新命题作出真假的判断；

（3）情感与能力目标：

在知识学习的基础上，培养学生简单推理的技能。

【教学重点】：

通过数学实例，了解逻辑联结词“或”、“且”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容。

【教学难点】：

简洁、准确地表述“或”命题、“且”等命题，以及对新命题真假的判断。

【教学过程设计】：

教学环节教学活动设计意图

情境引入问题：

下列三个命题间有什么关系？

（1）12能被3整除；

（2）12能被4整除；

（3）12能被3整除且能被4整除；通过数学实例，认识用用逻辑联结词“且”联结两个命题可以得到一个新命题；

知识建构归纳总结：

一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，

记作，读作“p且q”。

引导学生通过通过一些数学实例分析，概括出一般特征。

1、引导学生阅读教科书上的例1中每组命题p，q，让学生尝试写出命题，判断真假，纠正可能出现的逻辑错误。学习使用逻辑联结词“且”联结两个命题，根据“且”的含义判断逻辑联结词“且”联结成的新命题的真假。

2、引导学生阅读教科书上的例2中每个命题，让学生尝试改写命题，判断真假，纠正可能出现的逻辑错误。

归纳总结：

当p，q都是真命题时，是真命题，当p，q两个命题中有一个是假命题时，是假命题，

学习使用逻辑联结词“且”改写一些命题，根据“且”的含义判断原先命题的真假。

引导学生通过通过一些数学实例分析命题p和命题q以及命题的真假性，概括出这三个命题的真假性之间的一般规律。

高三数学教案设计篇11

高中数学反函数教案

教学目标

1.使学生了解反函数的概念;

2.使学生会求一些简单函数的反函数;

3.培养学生用辩证的观点观察、分析解决问题的能力。

教学重点

1.反函数的概念;

2.反函数的求法。

教学难点

反函数的概念。

教学方法

师生共同讨论

教具装备

幻灯片2张

第一张：反函数的定义、记法、习惯记法。(记作A);

第二张：本课时作业中的预习内容及提纲。

教学过程

(I)讲授新课

(检查预习情况)

师：这节课我们来学习反函数(板书课题)§2.4.1 反函数的概念。

同学们已经进行了预习，对反函数的概念有了初步的了解，谁来复述一下反函数的定义、记法、习惯记法?

生：(略)

(学生回答之后，打出幻灯片A)。

师：反函数的定义着重强调两点：

(1)根据y= f(x)中x与y的关系，用y把x表示出来，得到x=φ(y);

(2)对于y在c中的任一个值，通过x=φ(y)，x在A中都有惟一的值和它对应。

师：应该注意习惯记法是由记法改写过来的'。

师：由反函数的定义，同学们考虑一下，怎样的映射确定的函数才有反函数呢?

生：一一映射确定的函数才有反函数。

(学生作答后，教师板书，若学生答不来，教师再予以必要的启示)。

师：在y= f(x)中与y= f -1(y)中的x、y，所表示的量相同。(前者中的x与后者中的x都属于同一个集合，y也是如此)，但地位不同(前者x是自变量，y是函数值;后者y是自变量，x是函数值。)

在y= f(x)中与y= f –1(x)中的x都是自变量，y都是函数值，即x、y在两式中所处的地位相同，但表示的量不同(前者中的x是后者中的y,前者中的y是后者中的x。)

由此，请同学们谈一下，函数y= f(x)与它的反函数y= f –1(x)两者之间，定义域、值域存在什么关系呢?

生：(学生作答，教师板书)函数的定义域，值域分别是它的反函数的值域、定义域。

师：从反函数的概念可知：函数y= f (x)与y= f –1(x)互为反函数。

从反函数的概念我们还可以知道，求函数的反函数的方法步骤为：

(1)由y= f (x)解出x= f –1(y)，即把x用y表示出;

(2)将x= f –1(y)改写成y= f –1(x)，即对调x= f –1(y)中的x、y。

(3)指出反函数的定义域。

下面请同学自看例1

(II)课堂练习 课本P68练习1、2、3、4。

(III)课时小结

本节课我们学习了反函数的概念，从中知道了怎样的映射确定的函数才有反函数并求函数的反函数的方法步骤，大家要熟练掌握。

(IV)课后作业

一、课本P69习题2.4 1、2。

二、预习：互为反函数的函数图象间的关系，亲自动手作题中要求作的图象。

板书设计

课题： 求反函数的方法步骤：

定义：(幻灯片)

注意： 小结

一一映射确定的

函数才有反函数

函数与它的反函

数定义域、值域的关系。

高三数学教案设计篇12

教材分析

本节知识是必修五第一章《解三角形》的第一节内容，与初中学习的三角形的边和角的基本关系有密切的联系与判定三角形的全等也有密切联系，在日常生活和工业生产中也时常有解三角形的问题，而且解三角形和三角函数联系在高考当中也时常考一些解答题。因此，正弦定理和余弦定理的知识非常重要。

根据上述教材内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征及原有知识水平，制定如下教学目标：

认知目标：在创设的问题情境中，引导学生发现正弦定理的内容，推证正弦定理及简单运用正弦定理与三角形的内角和定理解斜三角形的两类问题。

能力目标：引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，培养学生的创新意识和观察与逻辑思维能力，能体会用向量作为数形结合的工具，将几何问题转化为代数问题。

情感目标：面向全体学生，创造平等的教学氛围，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，调动学生的主动性和积极性，给学生成功的体验，激发学生学习的兴趣。

教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用。

教学难点：正弦定理的探索及证明，已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。

教法

根据教材的内容和编排的特点，为是更有效地突出重点，空破难点，以学业生的发展为本，遵照学生的认识规律，本讲遵照以教师为主导，以学生为主体，训练为主线的指导思想，采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“正弦定理的发现”为基本探究内容，以生活实际为参照对象，让学生的思维由问题开始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推导，并逐步得到深化。突破重点的手段：抓住学生情感的兴奋点，激发他们的兴趣，鼓励学生大胆猜想，积极探索，以及及时地鼓励，使他们知难而进。另外，抓知识选择的切入点，从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，教师在学生主体下给以适当的提示和指导。突破难点的方法：抓住学生的能力线联系方法与技能使学生较易证明正弦定理，另外通过例题和练习来突破难点

学法：

指导学生掌握“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法，采取个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对任意三角形性质的探究。让学生在问题情景中学习，观察，类比，思考，探究，概括，动手尝试相结合，体现学生的主体地位，增强学生由特殊到一般的数学思维能力，形成了实事求是的科学态度，增强了锲而不舍的求学精神。

教学过程

第一：创设情景，大概用2分钟

第二：实践探究，形成概念，大约用25分钟

第三：应用概念，拓展反思，大约用13分钟

（一）创设情境，布疑激趣

“兴趣是的老师”，如果一节课有个好的开头，那就意味着成功了一半，本节课由一个实际问题引入，“工人师傅的一个三角形的模型坏了，只剩下如右图所示的部分，∠A=47°,∠B=53°,AB长为1m,想修好这个零件，但他不知道AC和BC的长度是多少好去截料，你能帮师傅这个忙吗？”激发学生帮助别人的热情和学习的兴趣，从而进入今天的学习课题。

（二）探寻特例，提出猜想

1．激发学生思维，从自身熟悉的特例（直角三角形）入手进行研究，发现正弦定理。

2．那结论对任意三角形都适用吗？指导学生分小组用刻度尺、量角器、计算器等工具对一般三角形进行验证。

3．让学生总结实验结果，得出猜想：

在三角形中，角与所对的边满足关系

这为下一步证明树立信心，不断的使学生对结论的认识从感性逐步上升到理性。

（三）逻辑推理，证明猜想

1．强调将猜想转化为定理，需要严格的理论证明。

2．鼓励学生通过作高转化为熟悉的直角三角形进行证明。

3．提示学生思考哪些知识能把长度和三角函数联系起来，继而思考向量分析层面，用数量积作为工具证明定理，体现了数形结合的数学思想。

4．思考是否还有其他的方法来证明正弦定理，布置课后练习，提示，做三角形的外接圆构造直角三角形，或用坐标法来证明

（四）归纳总结，简单应用

1．让学生用文字叙述正弦定理，引导学生发现定理具有对称和谐美，提升对数学美的享受。

2．正弦定理的内容，讨论可以解决哪几类有关三角形的问题。

3．运用正弦定理求解本节课引入的三角形零件边长的问题。自己参与实际问题的解决，能激发学生知识后用于实际的价值观。

（五）讲解例题，巩固定理

1．例1。在△ABC中，已知A=32°,B=81.8°,a=42.9cm.解三角形.

例1简单，结果为解，如果已知三角形两角两角所夹的边，以及已知两角和其中一角的对边，都可利用正弦定理来解三角形。

2．例2.在△ABC中,已知a=20cm,b=28cm,A=40°,解三角形.

例2较难，使学生明确，利用正弦定理求角有两种可能。要求学生熟悉掌握已知两边和其中一边的对角时解三角形的各种情形。完了把时间交给学生。

（六）课堂练习，提高巩固

1.在△ABC中,已知下列条件,解三角形.

(1)A=45°,C=30°,c=10cm

(2)A=60°,B=45°,c=20cm

2.在△ABC中,已知下列条件,解三角形.

(1)a=20cm,b=11cm,B=30°

(2)c=54cm,b=39cm,C=115°

学生板演，老师巡视，及时发现问题，并解答。

（七）小结反思，提高认识

通过以上的研究过程，同学们主要学到了那些知识和方法？你对此有何体会？

1．用向量证明了正弦定理，体现了数形结合的数学思想。

2．它表述了三角形的边与对角的正弦值的关系。

3．定理证明分别从直角、锐角、钝角出发，运用分类讨论的思想。

（从实际问题出发，通过猜想、实验、归纳等思维方法，最后得到了推导出正弦定理。我们研究问题的突出特点是从特殊到一般，我们不仅收获着结论，而且整个探索过程我们也掌握了研究问题的一般方法。在强调研究性学习方法，注重学生的主体地位，调动学生积极性，使数学教学成为数学活动的教学。）

（八）任务后延，自主探究

如果已知一个三角形的两边及其夹角，要求第三边，怎么办？发现正弦定理不适用了，那么自然过渡到下一节内容，余弦定理。布置作业，预习下一节内容。

高三数学教案设计篇13

1.不等式的定义

在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，叫做不等式.

2.比较两个实数的大小

两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的，

有a-b>0?;a-b=0?;a-b<0?.

另外，若b>0，则有>1?;=1?;<1?.

概括为：作差法，作商法，中间量法等.

3.不等式的性质

(1)对称性：a>b?;

(2)传递性：a>b，b>c?;

(3)可加性：a>b?a+cb+c，a>b，c>d?a+cb+d;

(4)可乘性：a>b，c>0?ac>bc;a>b>0，c>d>0?;

(5)可乘方：a>b>0?(n∈N，n≥2);

(6)可开方：a>b>0?(n∈N，n≥2).