高中数学教案大全
写教案时，需要注重教学策略和教学方法的设计，选择合适的教学手段，以便提高教学效果。优秀的高中数学教案大全是怎么写的？小编给大家整理了高中数学教案大全，希望对大家有所帮助。
高中数学教案大全篇1
2。2。1等差数列学案
一、预习问题：
1、等差数列的定义：一般地，如果一个数列从起，每一项与它的前一项的差等于同一个，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的，通常用字母表示。
2、等差中项：若三个数组成等差数列，那么A叫做与的，
即或。
3、等差数列的单调性：等差数列的公差时，数列为递增数列;时，数列为递减数列;时，数列为常数列;等差数列不可能是。
4、等差数列的通项公式：。
5、判断正误：
①1，2，3，4，5是等差数列;（）
②1，1，2，3，4，5是等差数列;（）
③数列6，4，2，0是公差为2的等差数列;（）
④数列是公差为的等差数列;（）
⑤数列是等差数列;（）
⑥若，则成等差数列;（）
⑦若，则数列成等差数列;（）
⑧等差数列是相邻两项中后项与前项之差等于非零常数的数列;（）
⑨等差数列的公差是该数列中任何相邻两项的差。（）
6、思考：如何证明一个数列是等差数列。
二、实战操作：
例1、（1）求等差数列8，5，2，的第20项。
（2）是不是等差数列中的项？如果是，是第几项？
（3）已知数列的公差则
例2、已知数列的通项公式为，其中为常数，那么这个数列一定是等差数列吗？
例3、已知5个数成等差数列，它们的和为5，平方和为求这5个数。
高中数学教案大全篇2
一、单元教学内容分析
本章节内容教学北师大版教材安排在三角函数章节之后，教本必修四的中间位置，为后面推导和差角公式做好铺垫，为解三角形问题和平面几何中的许多计算问题提供便利工具。
向量既有代数特征，又有几何特征，是沟通代数与几何的桥梁。向量具有代数特征，运算及其规律是代数学研究的基本问题。向量可以进行多种运算，如向量加、减、数乘和叉乘等。向量运算具有一系列丰富的运算性质，与数运算相比，向量运算扩充了运算的对象和运算的性质。向量具有几何特征，它不仅可以描述、刻画几何中的点、线、面及其位置关系，数量关系，还可以表示空间当中的曲线与曲面，是研究几何问题的基本工具。本教材能从学生熟悉的实例出发，经过观察、分析、归纳等方法概括出向量的相关概念，比以往教材更能使学生产生自然而亲切的感觉，有助于激发学生的学习兴趣，调动学生学习的积极性，使他们真正认识到数学的应用价值，从而提高学生应用数学的意识。
向量是刻画现实世界的重要的数学模型。它为理解抽象代数、线性代数、泛函分析提供了基本数学模型。他与物理学科紧密相连。由于向量是近代数学中重要和基本的数学概念，是沟通代数、几何与三角函数的一种重要工具，它有极其丰富的实际背景，有着广泛的实际应用，因此它具有很高的教育教学价值，它对更新和完善知识结构具有重要的意义。
教材结合向量的几何背景——有向线段，引入向量的表示法，规定了向量的长度的概念。定义了零向量、单位向量、平行向量和共线向量等概念。对于许多旧有的知识利用向量方法去处理，就会变得非常简捷，甚至变得十分明了，从而有助于学生对这些知识有更深刻的理解，更牢固的记忆，更自如的应用，总之，有助于学生建立良好的数学认知结构。通过本部分内容的学习，可以促使学生认识到向量与实际生活紧密相连，它在解决实际问题当中有着广泛应用。
二、单元学生情况分析
1、学生在初中阶段接触过物理学里面的矢量，已具备基本的认知水平和运算能力，具备在运算中探索和发现数学结论的基本能力。
2、学生已基本掌握函数和三角函数章节的基础知识，会运用数形结合法，整体代换，分类讨论法，类比思想解决实际问题。
3、学生已具备基本的分析和解决数学问题的勇气和智慧。
三、教学目标
1.知识与技能目标
（1）理解并掌握平面向量的基本概念。通过力与力的分析实例，了解向量的实际背景，理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示。
（2）通过实例，掌握向量的加、减、数乘向量和两向量数量积运算，并理解其几何意义。
（3）理解并掌握向量共线和垂直问题。理解平面向量基本定理及其意义。掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。会用坐标表示向量的加、减、数乘向量及数量积运算。
（4）通过物理中“功”等实例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义。体会平面向量的数量积与向量投影的关系。掌握数量积的坐标表示，能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积来判断向量的垂直问题。
2.过程与方法目标
（1）通过实例让学生亲身经历观察、分析、归纳、抽象概括的思维过程。感受和认知不同维度中的向量表示。
（2）通过让学生体会平面向量数量积的物理意义和几何意义，体会数学与物理是密切联系的。
（3）经历用向量方法解决某些简单的平面几何及力学问题与其他一些实际问题的过程，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具，使学生的运算能力和解决实际问题的能力得到提升。
3.情感、态度与价值观
（1）从学生熟悉的生活实例出发建立平面向量概念，激发学生的学习兴趣。从物理知识引入到数学知识的形成过程，使学生体会到知识之间的相互联系，建立全面、科学的价值观。
（2）通过对向量正交分解的学习，使学生进一步体会一般的问题往往归结为人们最熟悉的特殊问题。
（3）通过对本章节内容的学习，使学生体会到数学和其他知识相联系，体会数学作为解决问题的工具的作用。
重点：
1.平面向量的概念，运算，共线问题，平面向量的基本定理。
2.平面向量的坐标表示，向量数量积的概念和性质，向量的垂直问题。
3.体会向量在解决平面几何问题和物理问题中的作用。
难点：
1.对自由向量，向量加、减法数乘向量定义的理解和对平面向量基本定理理解。
2.对平面向量运算坐标表示及向量数量积概念的理解，平面向量数量积的应用。
3.用向量表示几何关系。
四、单元教学活动
1.引入向量相关概念时，除用教材中给出的实例外，鼓励学生列举实际生活中的其他实例。
2.学习向量知识的同时，尽量地联系熟悉的物理现象或其他生活实例，用向量表述和刻画。以便让学生领悟到知识之间和学科之间的相互联系。
3.通过协作讨论，根据生活中的实际案例，边了解概念，边画图；边进行计算，边画图；进一步培养学生数形结合、形象思考、分析问题的习惯。
4.在学习本章知识的过程中，应注意向量运算的两个方面：几何意义与代数表示。由于新知识的学习过程中，它们相对孤立，学生对他们的认识也就不容易形成体系。所以在教授新课时应有意识地做一些渗透和铺垫，在章节小结时应强调它们的区别与联系，以便学生更加全面、深刻的认识向量。
高中数学教案大全篇3
一、教学目标
1．知识与技能
（1）掌握画三视图的基本技能
（2）丰富学生的空间想象力
2．过程与方法
主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。
3．情感态度与价值观
（1）提高学生空间想象力
（2）体会三视图的作用
二、教学重点、难点
重点：画出简单组合体的三视图
难点：识别三视图所表示的空间几何体
三、学法与教学用具
1．学法：观察、动手实践、讨论、类比
2．教学用具：实物模型、三角板
四、教学思路
（一）创设情景，揭开课题
“横看成岭侧看成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何体的三视图。
在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图（正视图、侧视图、俯视图），你能画出空间几何体的三视图吗？
（二）实践动手作图
1．讲台上放球、长方体实物，要求学生画出它们的三视图，教师巡视，学生画完后可交流结果并讨论；
2．教师引导学生用类比方法画出简单组合体的三视图
（1）画出球放在长方体上的三视图
（2）画出矿泉水瓶（实物放在桌面上）的三视图
学生画完后，可把自己的作品展示并与同学交流，总结自己的作图心得。
作三视图之前应当细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图。
3．三视图与几何体之间的相互转化。
（1）投影出示图片（课本P10，图1.2-3）
请同学们思考图中的三视图表示的几何体是什么？
（2）你能画出圆台的三视图吗？
（3）三视图对于认识空间几何体有何作用？你有何体会？
教师巡视指导，解答学生在学习中遇到的困难，然后让学生发表对上述问题的看法。
4．请同学们画出1.2-4中其他物体表示的空间几何体的三视图，并与其他同学交流。
（三）巩固练习
课本P12练习1、2
P18习题1.2A组1
（四）归纳整理
请学生回顾发表如何作好空间几何体的三视图
（五）课外练习
1．自己动手制作一个底面是正方形，侧面是全等的三角形的棱锥模型，并画出它的三视图。
2．自己制作一个上、下底面都是相似的正三角形，侧面是全等的等腰梯形的棱台模型，并画出它的三视图。
高中数学教案大全篇4
在预习教材中的例4的基础上，证明：若分别是椭圆的左、右焦点，则椭圆上任一点p（）到焦点的距离（焦半径），同时思考当椭圆的焦点在y轴上时，结论如何？（此题意图是引导学生去进一步探究，为进一步研究椭圆的性质做准备）
本堂课是在学生学习了椭圆的定义、标准方程的基础上，根据方程研究曲线的性质。按照学生的认知特点，改变了教材中原有安排顺序，引导学生从观察课前预习所作的图形入手，从分析对称开始，循序渐进进行探究。由教师点拨、指导，学生研究、合作、体验来完成。
本节课借助多媒体手段创设问题情境，指导学生研究式学习和体验式学习（兴趣是前提）。例如导入，通过“神州五号”这样一个人们关注的话题引入，有利于激发学生的兴趣。再如，这节课是学生第一次利用曲线方程研究曲线性质，为了解决这一难点，在课前设计中改变了教材原有研究顺序，让学生从观察一个具体椭圆图形入手，从观察到对称性这一宏观特征开始研究，符合学生的认知特点，调动了学生主动参与教学的积极性，使他们进行自主探究与合作交流，亲身体验几何性质的形成与论证过程，变静态教学为动态教学。在研究范围这一性质时，课前设计中，只要学生能根据不等式知识解出就可以了，但学生采用了多种方法研究，这时教师没有打断他的思路，而是引导帮助他研究，鼓励学生创新，从而也实现了以学生为主，为学生服务。
在离心率这一性质的教学中，充分利用多媒体手段，以轻松愉悦的动画演示，化解了知识的难点。
但也有不足的地方：在对具体例子的观察分析中，设计的问题过于具体，可能束缚了学生的思维，还没有放开。还有就是少讲多学方面也是我今后教学中努力的方向。
感悟：新课堂是活动的课堂，讨论、合作交流可课堂，德育教育的课堂，应用现代技术的课堂，因此新教育理念、新课改下的新课堂需要教师和学生一起来培育。
高中数学教案大全篇5
今天我说课的课题是《锐角三角函数》(第一课时)，所选用的教材为人教版义务教育课程标准实验教科书。
根据新课标的理念，对于本节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从教材分析，教学目标分析，教学方法和学法分析，教学过程分析四个方面加以说明。
一、教材的地位和作用
本节教材是人教版初中数学新教材九年级下第28章第一节内容，是初中数学的重要内容之一。一方面，这是在学习了直角三角形两锐角关系、勾股定理等知识的基础上，对直角三角形边角关系的进一步深入和拓展;另一方面，又为解直角三角形等知识奠定了基础，也是高中进一步研究三角函数、反三角函数、三角方程的工具性内容。鉴于这种认识，我认为，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。
2、学情分析
从学生的年龄特征和认知特征来看：
九年级学生的思维活跃，接受能力较强，具备了一定的数学探究活动经历和应用数学的意识。
从学生已具备的知识和技能来看：
九年级学生已经掌握直角三角形中各边和各角的关系，能灵活运用相似图形的性质及判定方法解决问题，有较强的推理证明能力，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础
从心理特征来看：初三学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。
从学生有待于提高的知识和技能来看：
学生要得出直角三角形中边与角之间的关系，需要观察、思考、交流，进一步体会数学知识之间的联系，感受数形结合的思想，体会锐角三角函数的意义，提高应用数学和合作交流的能力。学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明了，深入浅出的剖析。
3、教学重、难点
根据以上对教材的地位和作用，以及学情分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节课的重点确定为：理解正弦函数意义，并会求锐角的正弦值。
难点确定为：根据锐角的正弦值及一边，求直角三角形的其他边长。
二、教学目标分析
新课标指出，教学目标应从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等四个方面阐述，而这四维目标又应是紧密联系的一个完整的整体，学生学知识技能的过程同时成为学会学习，形成正确价值观的过程，这告诉我们，在教学中应以知识技能为主线，渗透情感态度，并把前面两者通过数学思考充分体现在问题解决中。借此结合以上教材分析，我将四个目标进行整合，确定本节课的教学目标为：
1.理解锐角正弦的意义，并会求锐角的正弦值;
2.初步了解锐角正弦取值范围及增减性;
3.掌握根据锐角的正弦值及直角三角形的一边，求直角三角形的其他边长的方法;
4.经历锐角正弦的意义探索的过程，培养学生观察分析、类比归纳的探究问题的能力;
5.通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性，使学生养成积极思考，独立思考的好习惯，并且同时培养学生的团队合作精神。
三、教学方法和学法分析
现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的学情情况，本节课我采用“三动五自主”的教学模式，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和合作交流的形式，在教师的指道下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生流出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。
另外，在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。
本节课的教法采用的是情境引导和探究发现教学法，在教学过程中，通过适宜的问题情境引发新的认知冲突;建立知识间的联系。教师通过引导、指导、反馈、评价，不断激发学生对问题的好奇心，使其在积极的自主活动中主动参与概念的建构过程，并运用数学知识解决实际问题，享受数学学习带来的乐趣。
本节课的学习方法采用自主探究法与合作交流法相结合。本节课数学活动贯穿始终，既有学生自主探究的，也有小组合作交流的，旨在让学生从自主探究中发展，从合作交流中提高。
四、教学过程
新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。为有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下教学环节：
(一)自主探究
1、复习旧知，温故知新
1、已知：在Rt△ABC中，∠C=900，∠A=350，则∠B=0
2、已知：在Rt△ABC中，∠C=900，AB=5，AC=3，则BC=
设计意图：建构注意主张教学应从学生已有的知识体系出发，相似的三角形性质是本节课深入研究锐角正弦的认知基础，这样设计有利于引导学生顺利地进入学习情境。
2、创设情境，提出问题
利用多媒体播放意大利比萨斜塔图片，然后老师问：比萨斜塔中条件和要探究的问题：“你能根据问题背景画出直角三角形并且利用边求出斜塔的倾斜角吗?”这就是今天我们要学习锐角三角函数(板书课题)
设计意图：以问题串的形式创设情境，引起学生的认知冲突，使学生对旧知识产生设疑，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望‘
通过情境创设，学生已激发了强烈的求知欲望，产生了强劲的学习动力，此时我把学生带入下一环节———
(二)自主合作
1、发现问题，探求新知(要求学生独立思考后小组内合作探究)
1、(播放绿化荒山的视频)课本P74问题与思考,求的值
2、课本P75思考：求的值
设计意图：现代数学教学论指出，数学知识的教学必须在学生自主探索，经验归纳的基础上获得，教学中必须展现思维的过程性，在这里，通过观察分析、独立思考、小组交流等活动，引导学生归纳。
2、分析思考，加深理解
1、课本P75探索,
问：与有什么关系?你能解释吗?
2、正弦函数定义：在Rt△ABC中，∠C=900，，把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=
对定义的几点说明：
1、sinA是一个完整的符号，表示∠A的正切习惯上省略“∠”的符号.
2、本章我们只研究锐角∠A的正弦.
3、sinA的范围：0
设计意图：数学教学论指出，数学概念要明确其内涵和外延(条件、结论、应用范围等)，通过对锐角正弦定义阐述，使学生的认知结构得到优化，知识体系得到完善，使学生的数学理解又一次突破思维的难点。
通过前面的学习，学生已基本把握了本节课所要学习的内容，此时，他们急于寻找一块用武之地，以展示自我，体验成功，于是我把学生引入到下一环节。
(三)自主展示(强化训练，巩固双基)
1、(例1课本P76)已知：在Rt△ABC中，∠C=900，根据图中数据
求sinA和sinB
2、判断对错(学生口答)
(1)若锐角∠A=∠B，则sinA=sinB()
(2)sin600=sin300+sin300()
3、如图,将Rt△ABC各边扩大100倍,则tanA的值()
A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不确定
4、如图，平面直角坐标系中点P(3，-4)，OP与x轴的夹角为∠1，求sin∠1的值。
设计意图：几道例题及练习题由浅入深、由易到难、各有侧重，其中例1……例2……，体现新课标提出的让不同的学生在数学上得到不同发展的教学理念。这一环节总的设计意图是反馈教学，内化知识。
(四)自主拓展(提高升华)
1、课本习题28.1第1、2、题;
2、选做题：已知：在Rt△ABC中，∠C=900，sinA=，周长为60，求：斜边AB的长?
以作业的巩固性和发展性为出发点，我设计了必做题和选做题，必做题是对本节课内容的一个反馈，选做题是对本节课知识的一个延伸。总的设计意图是反馈教学，巩固提高。
(五)自主评价(小结归纳，拓展深化)
我的理解是，小结归纳不应该仅仅是知识的简单罗列，而应该是优化认知结构，完善知识体系的一种有效手段，为充分发挥学生的主题作用，从学习的知识、方法、体验是那个方面进行归纳，我设计了这么三个问题：
①通过本节课的学习，你学会了哪些知识;
②通过本节课的学习，你最大的体验是什么;
③通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数学的方法?
以上几个环节环环相扣，层层深入，并充分体现教师与学生的交流互动，在教师的整体调控下，学生通过动脑思考、层层递进，对知识的理解逐步深入，为了使课堂效益达到最佳状态，我设计以下问题加以追问：
1、sinA能为负吗?
2、比较sin450和sin300的大小?
设计要求：(1)先学生独立思考后小组内探究
(2)各组交流展示探究结果，并且组内或各组之间自主评价.
设计意图：
(1)有一定难度需要学生进行合作探究，有利于培养学生善于反思的好习惯.
(2)学生通过互评自评，可以使学生全面了解自己的学习过程，感受自己的成长和进步，同时促进学生对学习及时进行反思，为教师全面了解学生的学习状况，改进教学，实施因材施教提供重要依据。我的说课到此结束，敬请各位老师批评、指正，谢谢!
教学反思
1.本教学设计以直角三角形为主线，力求体现生活化课堂的理念，让学生在经历“问题情境——形成概念——应用拓展——反思提高”的基本过程中，体验知识间的内在联系，让学生感受探究的乐趣，使学生在学中思，在思中学。
2.在教学过程中，重视过程，深化理解，通过学生的主动探究来体现他们的主体地位，教师是通过对学生参与学习的启发、调整、激励来体现自己的引导作用，对学生的主体意识和合作交流的能力起着积极作用。
3.正弦是生活中应用较广泛的三角函数。因而在本节课的设计中力求贴近生活。又从意大利比萨斜塔提炼出了数学问题，让学生体会学数学、用数学的乐趣。
高中数学教案大全篇6
1、教材分析:
集合是现代数学的基本语言，可以简洁、准确地表达数学内容。本节是让学生学会用集合的语言来描述对象，章末我们会用集合和对应的语言来描述函数的概念，可见它是今后数学学习的基础，也是培养学生抽象概括能力的重要素材。
2、教材目标：
根据素质教育的要求和新课改的精神，我确定教学目标如下：
①知识与技能：
（1）了解集合的含义与集合中元素的特征
(2)熟记常用数集符号
(3)能用列举、描述法表示具体集合
②过程与方法:让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义.让学生通过观察、归纳、总结的过程，提高抽象概括能力。
③情感态度与价值观:使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性.
3、教学重点、难点
教学重点:集合的基本概念与表示方法；
教学难点:运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；说教法
1.学情分析
《集合的含义及表示》这一课时是学生进入高中阶段学习、接触到高中数学的第一堂课，它直接影响到了学生对高中阶段数学学习的认识；如果我们教学上过于草率，学生很容易对数学失去学习兴趣。再者，这是高中数学课程的第一章的第一课时，是整个高中数学的奠基部分，所以我们不仅要正确地传授知识，更要把握好教学的难度。如果传授得过于简单，那么学生容易麻痹大意，对今后的学习埋下隐患；如果讲得太深，那么学生会有畏难心理，也会对今后的学习造成影响。
2.方法选择
在教学中注意启发引导，通过预习学案的形式把知识问题化，通过实例引导学生观察归纳，上课组织学生分组讨论，让他们经历观察、猜测、推理、交流、反思的理性思维的基本过程，切实改变学生的学习方法。
说学法
让学生通过课前结合学案，阅读教材，自主预习，课上交流、讨论、概括，课后复习巩固三个环节，更好地完成本节课的教学目标。值得提出的是：集合作为一种数学语言，最好的学习方法是使用，所以应该多做转换练习，
说教学程序
（一）创设情境，揭示课题
军训前学校通知：x月x日x点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？
在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。
通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发了学生求知欲，调动了学生主动参与的积极性。让学生在课堂的一开始就感受到数学就在我们身边，让学生学会用数学的眼光去关注生活。
（二）研探新知，建构概念
让学生阅读课本P2内容，让小组思考讨论，代表发言，师生共同补充答案它们的共同特征：它们都是指定的一组对象。这时我借此引入集合的概念，把一些元素组成的总体叫做集合，简称集，通常用大写字母A，B，C，?表示。把研究的对象称为元素，通常用小写拉丁字母a，b，c，?表示；
接下来，我引导学生把集合的涵义进行拓展，期间结合一些师生互动：我们班上的女生能不能构成一个集合，班上身高在1.75米以上的男生能不能构成一个集合，班上高的男生能不能构成一个集合??，通过身边这些大量例子，让学生了解集合的概念，并切实感受到学习集合语言的重要性。
对于集合元素的特征：确定性、互异性、无序性。我则在学生了解集合概念基础上，通过设置三个问题（1）班里个子高的同学能否构成一个集合？（2）在一个给定的集合中能否有相同的元素？（3）班里的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？调整后的集合和原来的集合是什么关系？让学生思考：任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元素有什么特征？
这样设计将知识问题化，问题生活化，激发学生学习的主动性，引导学生归纳出集合中元素的三大特性，用简练的语言概括为——确定性、互异性、无序性用两集合相等的概念。
思考3:(1)设集合A表示“1～20以内的所有质数”，那么3，4，5，6这四个元素哪些在集合A中？哪些不在集合A中？
(2)对于一个给定的集合A，那么某元素a与集合A有哪几种可能关系？
(3)如果元素a是集合A中的元素，我们如何用数学化的语言表达？
(4)如果元素a不是集合A中的元素，我们如何用数学化的语言表达？用符号∈或?填空：
[设计说明]这几个问题比较简单，直接提问同学回答，并师生一起完善答案。通过问题的层层深入，目的是引导学生归纳出元素与集合的关系及表示方法。
反馈练习：
（1）设Ａ为所有亚洲国家组成的集合，则
中国____Ａ，美国____Ａ，
印度____Ａ，英国____Ａ；
对于集合中常用的符号，我做了这样处理：简要介绍后，让学生用两三分钟的时间结合符号特点记忆。目的在于给学生一个信号：课堂上能消化的东西要及时记住。
2.集合的表示法：列举法和描述法
让学生自习阅读课本P3——P4的内容5-7分钟，接着让同学试着解决如下三个问题
（1）由大于10小于20的所有整数组成的集合；
（2）表示不等式x-7《3的解集；
（3）由1——20以内的所有素数组成的集合；
把集合的元素一一列举出来，并用花括号“｛｝”括起来表示的方法叫做列举法。用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
通过三个问题不仅检验了学生的自学效果，同时也让学生明白列举法和描述法两种方法各自的优缺点，更重要的是对集合的列举法和描述法的规范表达做进一步强调，最后，我带领学生分析了课本P4的例题，对集合的列举法和描述法的规范表达做进一
步的强调，让学生完成书上的习题，并请几个学生上台来演练，通过练习达到及时的反馈。
（四）归纳整理，整体认识
1．本节课我们学习了哪些知识内容?
2．你认为学习集合有什么意义？
3.比较列举法与描述法的优缺点。
（五）布置作业
作业：习题1.1A组：2、3、4.
作业的布置是要突出本节课的重点——集合概念的理解以及集合的表示法，让学生对数学符号的适用在课外进行延伸和巩固。
说板书
在教学中我把黑板分为三部分，把知识要点写在左侧，中间是课本例题演练，右侧是实例应用。在左侧的知识要点主要列出了集合、元素的概念、元素的特性：确定性，互异性，无序性，和集合的表示法：列举法和描述法。
以上是我对《集合的含义与表示》这节教材的认识和对教学过程的设计。对这节课的设计，我始终在努力贯彻一教师为主导，以学生为主题，以问题为基础，以能力、方法为主线，有计划培养学生的自学能力、观察和实践能力、思维能力为指导思想，利用各种教学手段激发学生的学习兴趣，体现了对学生创新意识的培养。
高中数学教案大全篇7
教学目标
（1）正确理解排列的意义。能利用树形图写出简单问题的所有排列；
（2）了解排列和排列数的意义，能根据具体的问题，写出符合要求的排列；
（3）掌握排列数公式，并能根据具体的问题，写出符合要求的排列数；
（4）会分析与数字有关的排列问题，培养学生的抽象能力和逻辑思维能力；
（5）通过对排列应用问题的学习，让学生通过对具体事例的观察、归纳中找出规律，得出结论，以培养学生严谨的学习态度。
教学建议
一、知识结构
二、重点难点分析
本小节的重点是排列的定义、排列数及排列数的公式，并运用这个公式去解决有关排列数的应用问题。难点是导出排列数的公式和解有关排列的应用题。突破重点、难点的关键是对加法原理和乘法原理的掌握和运用，并将这两个原理的基本思想方法贯穿在解决排列应用问题当中。
从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，称为从n个不同元素中任取m个元素的一个排列。因此，两个相同排列，当且仅当他们的元素完全相同，并且元素的排列顺序也完全相同。排列数是指从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素的所有不同排列的种数，只要弄清相同排列、不同排列，才有可能计算相应的排列数。排列与排列数是两个概念，前者是具有m个元素的排列，后者是这种排列的不同种数。从集合的角度看，从n个元素的有限集中取出m个组成的有序集，相当于一个排列，而这种有序集的个数，就是相应的排列数。
公式推导要注意紧扣乘法原理，借助框图的直视解释来讲解。要重点分析好的推导。
排列的应用题是本节教材的难点，通过本节例题的分析，应注意培养学生解决应用问题的能力。
在分析应用题的`解法时，教材上先画出框图，然后分析逐次填入时的种数，这样解释比较直观，教学上要充分利用，要求学生作题时也应尽量采用。
在教学排列应用题时，开始应要求学生写解法要有简要的文字说明，防止单纯的只写一个排列数，这样可以培养学生的分析问题的能力，在基本掌握之后，可以逐渐地不作这方面的要求。
三、教法建议
①在讲解排列数的概念时，要注意区分“排列数”与“一个排列”这两个概念。一个排列是指“从n个不同元素中，任取出m个元素，按照一定的顺序摆成一排”，它不是一个数，而是具体的一件事；排列数是指“从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数”，它是一个数。例如，从3个元素a，b，c中每次取出2个元素，按照一定的顺序排成一排，有如下几种：
ab，ac，ba，bc，ca，cb，
其中每一种都叫一个排列，共有6种，而数字6就是排列数，符号表示排列数。
②排列的定义中包含两个基本内容，一是“取出元素”，二是“按一定顺序排列”。
从定义知，只有当元素完全相同，并且元素排列的顺序也完全相同时，才是同一个排列，元素完全不同，或元素部分相同或元素完全相同而顺序不同的排列，都不是同一排列。叫不同排列。
在定义中“一定顺序”就是说与位置有关，在实际问题中，要由具体问题的性质和条件来决定，这一点要特别注意，这也是与后面学习的组合的根本区别。
在排列的定义中，如果有的书上叫选排列，如果，此时叫全排列。
要特别注意，不加特殊说明，本章不研究重复排列问题。
③关于排列数公式的推导的教学。公式推导要注意紧扣乘法原理，借助框图的直视解释来讲解。课本上用的是不完全归纳法，先推导，，…，再推广到，这样由特殊到一般，由具体到抽象的讲法，学生是不难理解的。
导出公式后要分析这个公式的构成特点，以便帮助学生正确地记忆公式，防止学生在“n”、“m”比较复杂的时候把公式写错。这个公式的特点可见课本第229页的一段话：“其中，公式右边第一个因数是n，后面每个因数都比它前面一个因数少1，最后一个因数是，共m个因数相乘。”这实际是讲三个特点：第一个因数是什么？最后一个因数是什么？一共有多少个连续的自然数相乘。
公式是在引出全排列数公式后，将排列数公式变形后得到的公式。对这个公式指出两点：
(1)在一般情况下，要计算具体的排列数的值，常用前一个公式，而要对含有字母的排列数的式子进行变形或作有关的论证，要用到这个公式，教材中第230页例2就是用这个公式证明的问题；
(2)为使这个公式在时也能成立，规定，如同时一样，是一种规定，因此，不能按阶乘数的原意作解释。
④建议应充分利用树形图对问题进行分析，这样比较直观，便于理解。
⑤学生在开始做排列应用题的作业时，应要求他们写出解法的简要说明，而不能只列出算式、得出答数，这样有利于学生得更加扎实。随着学生解题熟练程度的提高，可以逐步降低这种要求。
高中数学教案大全篇8
教学目标：
①掌握对数函数的性质。
②应用对数函数的性质可以解决：对数的大小比较，求复合函数的定义域、值 域及单调性。
③ 注重函数思想、等价转化、分类讨论等思想的渗透,提高解题能力。
教学重点与难点：对数函数的性质的应用。
教学过程设计：
⒈复习提问：对数函数的概念及性质。
⒉开始正课
1 比较数的大小
例 1 比较下列各组数的大小。
⑴loga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1)
⑵log0.50.6 ,logЛ0.5 ,lnЛ
师：请同学们观察一下⑴中这两个对数有何特征?
生：这两个对数底相等。
师：那么对于两个底相等的对数如何比大小?
生：可构造一个以a为底的对数函数，用对数函数的单调性比大小。
师：对，请叙述一下这道题的解题过程。
生：对数函数的单调性取决于底的大小：当0调递减，所以loga5.1>loga5.9 ;当a>1时，函数y=logax单调递增，所以loga5.1
板书：
解：Ⅰ)当0
∵5.1<5.9 ∴loga5.1>loga5.9
Ⅱ)当a>1时，函数y=logax在(0，+∞)上是增函数，
∵5.1<5.9 ∴loga5.1
师：请同学们观察一下⑵中这三个对数有何特征?
生：这三个对数底、真数都不相等。
师：那么对于这三个对数如何比大小?
生：找“中间量”， log0.50.6>0，lnЛ>0，logЛ0.5<0;lnЛ>1，
log0.50.6<1，所以logЛ0.5< log0.50.6< lnЛ。
板书：略。
师：比较对数值的大小常用方法：①构造对数函数，直接利用对数函数 的单调性比大小，②借用“中间量”间接比大小，③利用对数函数图象的位置关系来比大小。
2 函数的定义域, 值 域及单调性。
高中数学教案大全篇9
一.教学目标：
1.知识与技能
(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集
(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集
(3)能使用venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用
2.过程与方法
学生通过观察和类比，借助venn图理解集合的基本运算
3.情感.态度与价值观
(1)进一步树立数形结合的思想
(2)进一步体会类比的作用
(3)感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确
二.教学重点.难点
重点：交集与并集，全集与补集的概念
难点：理解交集与并集的概念，符号之间的区别与联系
三.学法与教学用具
1.学法：学生借助venn图，通过观察、类比、思考、交流和讨论等，理解集合的基本运算
2.教学用具：投影仪
四.教学思路
(一)创设情景，揭示课题
问题1：我们知道，实数有加法运算。类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢?
请同学们考察下列各个集合，你能说出集合c与集合a、b之间的关系吗?
引导学生通过观察，类比、思考和交流，得出结论。教师强调集合也有运算，这就是我们本节课所要学习的内容。
(二)研探新知
l.并集
—般地，由所有属于集合a或属于集合b的元素所组成的集合，称为集合a与b的并集
记作：a∪b
读作：a并b
其含义用符号表示为：
用venn图表示如下：
请同学们用并集运算符号表示问题1中a，b，c三者之间的关系
练习、检查和反馈
(1)设a={4，5，6，8)，b={3，5，7，8)，求a∪b
(2)设集合
让学生独立完成后，教师通过检查，进行反馈，并强调：
（1）在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次
(2)对于表示不等式解集的集合的运算，可借助数轴解题
2.交集
（1）思考：求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？
请同学们考察下面的问题，集合a、b与集合c之间有什么关系？
②b={是新华中学20--年9月入学的高一年级同学}，c={是新华中学20--年9月入学的高一年级女同学}
教师组织学生思考、讨论和交流，得出结论，从而得出交集的定义；
一般地，由属于集合a且属于集合b的所有元素组成的集合，称为a与b的交集
记作：a∩b
读作：a交b
其含义用符号表示为：
接着教师要求学生用venn图表示交集运算
（2）练习、检查和反馈
①设平面内直线上点的集合为，直线上点的集合为，试用集合的运算表示的位置关系
②学校里开运动会，设a={是参加一百米跑的同学}，b={是参加二百米跑的同学}，c={是参加四百米跑的同学}，学校规定，在上述比赛中，每个同学最多只能参加两项比赛，请你用集合的运算说明这项规定，并解释集合运算a∩b与a∩c的含义
学生独立练习，教师检查，作个别指导，并对学生中存在的问题进行反馈和纠正
（三）学生自主学习，阅读理解
1．教师引导学生阅读教材第10～11页中有关补集的内容，并思考回答下例问题：
（1）什么叫全集？
（2）补集的含义是什么？用符号如何表示它的含义？用venn图又表示？
（3）已知集合
（4）设s={是至少有一组对边平行的四边形}，a={是平行四边形}，b={是菱形}，c={是矩形}，求。
在学生阅读、思考的过程中，教师作个别指导，待学生经过阅读和思考完后，请学生回答上述问题，并及时给予评价
（四）归纳整理，整体认识
1．通过对集合的学习，同学对集合这种语言有什么感受？
2．并集、交集和补集这三种集合运算有什么区别？
（五）作业
1．课外思考：对于集合的基本运算，你能得出哪些运算规律？
2．请你举出现实生活中的一个实例，并说明其并集，交集和补集的现实含义
3．书面作业：教材第12页习题1.1a组第7题和b组第4题
高中数学教案大全篇10
1.如图，已知直线L：的右焦点F，且交椭圆C于A、B两点，点A、B在直线上的射影依次为点D、E。
(1)若抛物线的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程;
(2)(理)连接AE、BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一定点N?若交于定点N，请求出N点的坐标，并给予证明;否则说明理由。
(文)若为x轴上一点,求证:
2.如图所示，已知圆定点A(1，0)，M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足，点N的轨迹为曲线E。
(1)求曲线E的方程;
(2)若过定点F(0，2)的直线交曲线E于不同的两点G、H(点G在点F、H之间)，且满足的取值范围。
3.设椭圆C：的左焦点为F，上顶点为A，过点A作垂直于AF的直线交椭圆C于另外一点P，交x轴正半轴于点Q，且
⑴求椭圆C的离心率;
⑵若过A、Q、F三点的圆恰好与直线
l：相切，求椭圆C的方程.
4.设椭圆的离心率为e=
(1)椭圆的左、右焦点分别为F1、F2、A是椭圆上的一点，且点A到此两焦点的距离之和为4,求椭圆的方程.
(2)求b为何值时，过圆x2+y2=t2上一点M(2，)处的切线交椭圆于Q1、Q2两点，而且OQ1OQ2.
5.已知曲线上任意一点P到两个定点F1(-，0)和F2(，0)的距离之和为4.
(1)求曲线的方程;
(2)设过(0，-2)的直线与曲线交于C、D两点，且为坐标原点)，求直线的方程.
6.已知椭圆的左焦点为F，左、右顶点分别为A、C，上顶点为B.过F、B、C作⊙P，其中圆心P的坐标为(m，n).
(Ⅰ)当m+n0时，求椭圆离心率的范围;
(Ⅱ)直线AB与⊙P能否相切?证明你的结论.
7.有如下结论：圆上一点处的切线方程为，类比也有结论：椭圆处的切线方程为，过椭圆C：的右准线l上任意一点M引椭圆C的两条切线，切点为A、B.
(1)求证：直线AB恒过一定点;(2)当点M在的纵坐标为1时，求△ABM的面积
8.已知点P(4，4)，圆C：与椭圆E：有一个公共点A(3，1)，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切.
(Ⅰ)求m的值与椭圆E的方程;
(Ⅱ)设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围.
9.椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为，右焦点与点的距离为。
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在斜率的直线：，使直线与椭圆相交于不同的两点满足，若存在，求直线的倾斜角;若不存在，说明理由。
10.椭圆方程为的一个顶点为，离心率。
(1)求椭圆的方程;
(2)直线：与椭圆相交于不同的两点满足，求。
11.已知椭圆的左焦点为F，左右顶点分别为A,C上顶点为B，过F,B,C三点作，其中圆心P的坐标为.
(1)若椭圆的离心率，求的方程;
(2)若的圆心在直线上，求椭圆的方程.
12.已知直线与曲线交于不同的两点，为坐标原点.
(Ⅰ)若，求证：曲线是一个圆;
(Ⅱ)若，当且时，求曲线的离心率的取值范围.
13.设椭圆的左、右焦点分别为、，A是椭圆C上的一点，且，坐标原点O到直线的距离为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设Q是椭圆C上的一点，过Q的直线l交x轴于点，较y轴于点M，若，求直线l的方程.
14.已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴的负半轴上，过其上一点的切线方程为为常数).
(I)求抛物线方程;
(II)斜率为的直线PA与抛物线的另一交点为A，斜率为的直线PB与抛物线的另一交点为B(A、B两点不同)，且满足，求证线段PM的中点在y轴上;
(III)在(II)的条件下，当时，若P的坐标为(1，-1)，求PAB为钝角时点A的纵坐标的取值范围.
15.已知动点A、B分别在x轴、y轴上，且满足AB=2，点P在线段AB上，且
设点P的轨迹方程为c。
(1)求点P的轨迹方程C;
(2)若t=2，点M、N是C上关于原点对称的两个动点(M、N不在坐标轴上)，点Q
坐标为求△QMN的面积S的最大值。
16.设上的两点，
已知，，若且椭圆的离心率短轴长为2，为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线AB过椭圆的焦点F(0，c)，(c为半焦距)，求直线AB的斜率k的值;
(Ⅲ)试问：△AOB的面积是否为定值?如果是，请给予证明;如果不是，请说明理由
17.如图，F是椭圆(a0)的一个焦点，A,B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为.点C在x轴上，BCBF，B，C，F三点确定的圆M恰好与直线l1：相切.
(Ⅰ)求椭圆的方程：
(Ⅱ)过点A的直线l2与圆M交于PQ两点，且，求直线l2的方程.
18.如图，椭圆长轴端点为，为椭圆中心，为椭圆的右焦点，且.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)记椭圆的上顶点为，直线交椭圆于两点，问：是否存在直线，使点恰为的垂心?若存在，求出直线的方程;若不存在，请说明理由.
19.如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点.直线交椭圆于两不同的点.
20.设，点在轴上，点在轴上，且
(1)当点在轴上运动时，求点的轨迹的方程;
(2)设是曲线上的点，且成等差数列，当的垂直平分线与轴交于点时，求点坐标.
21.已知点是平面上一动点，且满足
(1)求点的轨迹对应的方程;
(2)已知点在曲线上，过点作曲线的两条弦和，且，判断：直线是否过定点?试证明你的结论.
22.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过、、三点.
(1)求椭圆的方程：
(2)若点D为椭圆上不同于、的任意一点，，当内切圆的面积最大时。求内切圆圆心的坐标;
(3)若直线与椭圆交于、两点，证明直线与直线的交点在直线上.
23.过直角坐标平面中的抛物线的焦点作一条倾斜角为的直线与抛物线相交于A，B两点。
(1)用表示A，B之间的距离;
(2)证明：的大小是与无关的定值，
并求出这个值。
24.设分别是椭圆C：的左右焦点
(1)设椭圆C上的点到两点距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标
(2)设K是(1)中所得椭圆上的动点，求线段的中点B的轨迹方程
(3)设点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为试探究的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论。
25.已知椭圆的离心率为，直线:与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.
(I)求椭圆的方程;
(II)设椭圆的左焦点为，右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程;
(III)设与轴交于点，不同的两点在上，且满足求的取值范围.
26.如图所示，已知椭圆：，、为
其左、右焦点，为右顶点，为左准线，过的直线：与椭圆相交于、
两点，且有：(为椭圆的半焦距)
(1)求椭圆的离心率的最小值;
(2)若，求实数的取值范围;
(3)若,，
求证：、两点的纵坐标之积为定值;
27.已知椭圆的左焦点为，左右顶点分别为，上顶点为，过三点作圆，其中圆心的坐标为
(1)当时，椭圆的离心率的取值范围
(2)直线能否和圆相切?证明你的结论
28.已知点A(-1，0)，B(1，-1)和抛物线.，O为坐标原点，过点A的动直线l交抛物线C于M、P，直线MB交抛物线C于另一点Q，如图.
(I)证明:为定值;
(II)若△POM的面积为，求向量与的夹角;
(Ⅲ)证明直线PQ恒过一个定点.
29.已知椭圆C：上动点到定点,其中的距离的最小值为1.
(1)请确定M点的坐标
(2)试问是否存在经过M点的直线,使与椭圆C的两个交点A、B满足条件(O为原点),若存在,求出的方程,若不存在请说是理由。
30.已知椭圆，直线与椭圆相交于两点.
(Ⅰ)若线段中点的横坐标是，求直线的方程;
(Ⅱ)在轴上是否存在点，使的值与无关?若存在，求出的值;若不存在，请说明理由.
31.直线AB过抛物线的焦点F，并与其相交于A、B两点。Q是线段AB的中点，M是抛物线的准线与y轴的交点.O是坐标原点.
(I)求的取值范围;
(Ⅱ)过A、B两点分剐作此撒物线的切线，两切线相交于N点.求证：∥;
(Ⅲ)若P是不为1的正整数，当，△ABN的面积的取值范围为时，求该抛物线的方程.
32.如图，设抛物线()的准线与轴交于，焦点为;以、为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的一个交点为.
(Ⅰ)当时，求椭圆的方程及其右准线的方程;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，直线经过椭圆的右焦点，与抛物线交于、，如果以线段为直径作圆，试判断点与圆的位置关系，并说明理由;
(Ⅲ)是否存在实数，使得的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数;若不存在，请说明理由.
33.已知点和动点满足：,且存在正常数，使得。
(1)求动点P的轨迹C的方程。
(2)设直线与曲线C相交于两点E，F，且与y轴的交点为D。若求的值。
34.已知椭圆的右准线与轴相交于点，右焦点到上顶点的距离为，点是线段上的一个动点.
(I)求椭圆的方程;
(Ⅱ)是否存在过点且与轴不垂直的直线与椭圆交于、两点,使得,并说明理由.
35.已知椭圆C：(.
(1)若椭圆的长轴长为4，离心率为，求椭圆的标准方程;
(2)在(1)的条件下，设过定点的直线与椭圆C交于不同的两点，且为锐角(其中为坐标原点)，求直线的斜率k的取值范围;
(3)如图，过原点任意作两条互相垂直的直线与椭圆()相交于四点，设原点到四边形一边的距离为，试求时满足的条件.
36.已知若过定点、以()为法向量的直线与过点以为法向量的直线相交于动点.
(1)求直线和的方程;
(2)求直线和的斜率之积的值，并证明必存在两个定点使得恒为定值;
(3)在(2)的条件下，若是上的两个动点，且，试问当取最小值时，向量与是否平行，并说明理由。
37.已知点,点(其中)，直线、都是圆的切线.
(Ⅰ)若面积等于6，求过点的抛物线的方程;
(Ⅱ)若点在轴右边，求面积的最小值.
38.我们知道，判断直线与圆的位置关系可以用圆心到直线的距离进行判别，那么直线与椭圆的位置关系有类似的判别方法吗?请同学们进行研究并完成下面问题。
(1)设F1、F2是椭圆的两个焦点，点F1、F2到直线的距离分别为d1、d2，试求d1d2的值，并判断直线L与椭圆M的位置关系。
(2)设F1、F2是椭圆的两个焦点，点F1、F2到直线
(m、n不同时为0)的距离分别为d1、d2，且直线L与椭圆M相切，试求d1d2的值。
(3)试写出一个能判断直线与椭圆的位置关系的充要条件，并证明。
(4)将(3)中得出的结论类比到其它曲线，请同学们给出自己研究的有关结论(不必证明)。
39.已知点为抛物线的焦点，点是准线上的动点，直线交抛物线于两点，若点的纵坐标为，点为准线与轴的交点.
(Ⅰ)求直线的方程;(Ⅱ)求的面积范围;
(Ⅲ)设，，求证为定值.
40.已知椭圆的离心率为，直线:与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.
(I)求椭圆的方程;
(II)设椭圆的左焦点为，右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程;
(III)设与轴交于点，不同的两点在上，且满足求的取值范围.
41.已知以向量为方向向量的直线过点，抛物线：的顶点关于直线的对称点在该抛物线的准线上.
(1)求抛物线的方程;
(2)设、是抛物线上的两个动点，过作平行于轴的直线，直线与直线交于点，若(为坐标原点，、异于点)，试求点的轨迹方程。
42.如图，设抛物线()的准线与轴交于，焦点为;以、为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的一个交点为.
(Ⅰ)当时，求椭圆的方程及其右准线的方程;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，直线经过椭圆的右焦点，
与抛物线交于、，如果以线段为直径作圆，
试判断点与圆的位置关系，并说明理由;
(Ⅲ)是否存在实数，使得的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数;若不存在，请说明理由.
43.设椭圆的`一个顶点与抛物线的焦点重合，分别是椭圆的左、右焦点，且离心率且过椭圆右焦点的直线与椭圆C交于两点.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)是否存在直线，使得.若存在，求出直线的方程;若不存在，说明理由.
(Ⅲ)若AB是椭圆C经过原点O的弦，MNAB，求证：为定值.
44.设是抛物线的焦点，过点M(-1，0)且以为方向向量的直线顺次交抛物线于两点。
(Ⅰ)当时，若与的夹角为，求抛物线的方程;
(Ⅱ)若点满足，证明为定值，并求此时△的面积
45.已知点，点在轴上，点在轴的正半轴上，点在直线上，且满足.
(Ⅰ)当点在轴上移动时，求点的轨迹的方程;
(Ⅱ)设、为轨迹上两点，且0,，求实数，
使，且.
46.已知椭圆的右焦点为F，上顶点为A，P为C上任一点，MN是圆的一条直径，若与AF平行且在y轴上的截距为的直线恰好与圆相切。
(1)已知椭圆的离心率;
(2)若的最大值为49，求椭圆C的方程.
高中数学教案大全篇11
教学分析
本节课的研究是对初中不等式学习的延续和拓展，也是实数理论的进一步发展.在本节课的学习过程中，将让学生回忆实数的基本理论，并能用实数的基本理论来比较两个代数式的大小.
通过本节课的学习， 让学生从一系列的具体问题情境中，感受到在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，并充分认识不等关系的存在与应用.对不等关系的相关素材，用数学观点进行观察、归纳、抽象，完成量与量的比较过程.即能用不等式或不等式组把这些不等关系表示出来.在本节课的学习过程中还安排了一些简单的、学生易于处理的问题，其用意在于让学生注意对数学知识和方法的应用，同时也能激发学生的学习兴趣，并由衷地产生用数学工具研究不等关系的愿望.根据本节课的教学内容，应用再现、回忆得出实数的基本理论，并能用实数的基本理论来比较两个代数式的大小.
在本节教学中，教师可让学生阅读书中实例，充分利用数轴这一简单的数形结合工具，直接用实数与数轴上 点的一一对应关系，从数与形两方面建立实数的顺序关系.要在温故知新的基础上提高学生对不等式的认识.
三维目标
1.在学生了解不等式产生的实际背景下，利用数轴回忆实数的基本理论，理解实数的大小关系，理解实数大小与数轴上对应点位置间的关系.
2.会用作差法判断实数与代数式的大小，会用配方法判断二次式的大小和范围.
3.通过温故知新，提高学生对不等式的认识，激发学生的学习兴趣，体会数学的奥秘与数学的结构美.
重点难点
教学重点：比较实数与代数式的大小关系，判断二次式的大小和范围.
教学难点：准确比较两个代数式的大小.
课时安排
1课时
教学过程
导入新课
思路1.(章头图导入)通过多媒体展示卫星、飞船和一幅山峦重叠起伏的壮观画面，它将学生带入“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”的大自然和浩瀚的宇宙中，使学生在具体情境中感受到不等关系在现实世界和日常生活中是大量存在的，由此产生用数学研究不等关系的强烈愿望，自然地引入新课.
思路2.(情境导入)列举出学生身体的高矮、身体的轻重、距离学校路程的远近、百米赛跑的时间、数学成绩的多少等现实生活中学生身边熟悉的事例，描述出某种客观事物在数量上存在的不等关系.这些不等关系怎样在数学上表示出来呢?让学生自由地展开联想，教师组织不等关系的相关素材，让学 生用数学的观点进行观察、归纳，使学生在具体情境中感受到不等关系与相等关系一样，在现实世界和日常生活中大量存在着.这样学生会由衷地产生用数学工具研究不等关系的愿望，从而进入进一步的探究学习，由此引入新课.
推进新课
新知探究
提出问题
1回忆初中学过的不等式，让学生说出“不等关系”与“不等式”的异同.怎样利用不等式研究及表示不等关系?
2在现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系.你能举出一些实际例子吗?
3数轴上的任意两 点与对应的两实数具有怎样的关系?
4任意两个实数具有怎样的关系?用逻辑用语怎样表达这个关系?
活动：教师引导学生回忆初中学过的不等式概念，使学生明确“不等关系”与“不等式”的异同.不等关系强调的是关系，可用符号“>”“<”“≠”“≥”“≤”表示，而不等式则是表示两者的不等关系，可用“a>b”“a
教师与学生一起举出我们日常生活中不等关系的例子，可让学生充分合作讨论，使学生感受到现实世界中存在着大量的不等关系.在学生了解了一些不等式产生的实际背景的前提下，进一步学习不等式的有关内容.
实例1：某天的天气预报报道，气温32 ℃，最低气温26 ℃.
实例2：对于数轴上任意不同的两点A、B，若点A在点B的左边，则xA
实例3：若一个数是非负数，则这个数大于或等于零.
实例4：两点之间线段最短.
实例5：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.
实例6：限速40 km/h的路标指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40 km/h.
实例7：某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%.
教师进一步点拨：能够发现身 边的数学当然很好，这说明同学们已经走进了数学这门学科，但作为我们研究数学的人来说，能用数学的眼光、数学的观点进行观察、归纳、抽象，完成这些量与量的比较过程，这是我们每个研究数学的人必须要做的，那么，我们可以用我们所研究过的什么知识来表示这些不等关系呢?学生很容易想到，用不等式或不等式组来表示这些不等关系.那么不等式就是用不等号将两个代数式连结起来所成的式子.如-7<-5，3+4>1+4,2x≤6，a+2≥0,3≠4,0≤5等.
教师引导学生将上述的7个实例用不等式表示出来.实例1，若用t表示某天的气温，则26 ℃≤t≤32 ℃.实例3，若用x表示一个非负数，则x≥0.实例5，|AC|+|BC|>|AB|，如下图.
|AB|+|BC|>|AC|、|AC|+|BC|>|AB|、|AB|+|AC|>|BC|.
|AB|-|BC|<|AC|、|AC|-|BC|<|AB|、|AB|-|AC|<|BC|.交换被减数与减数的位置也可以.
实例6，若用v表示速度，则v≤40 km/h.实例7，f≥2.5%，p≥2.3%.对于实例7，教师应点拨学生注意酸奶中的脂肪含量与蛋白质含量需同时满足，避免写成f≥2.5%或p≥2.3%，这是不对的.但可表示为f≥2.5%且p≥2.3%.
对以上问题，教师让学生轮流回答，再用投影仪给出课本上的两个结论.
讨论结果：
(1)(2)略;(3)数轴上任意两点中，右边点对应的实数比左边点对应的实数大.
(4)对于任意两个实数a和b，在a=b，a>b，a应用示例
例1(教材本节例1和例2)
活动：通过两例让学生熟悉两个代数式的大小比较的基本方法：作差，配方法.
点评：本节两例的求解，是借助因式分解和应用配方法完成的，这两种方法是代数式变形时经常使用的方法，应让学生熟练掌握.
变式训练
1.若f(x)=3x2-x+1，g(x)=2x2+x-1，则f(x)与g(x)的大小关系是( )
A.f(x)>g(x) B.f(x)=g(x)
C.f(x)
答案：A
解析：f(x)-g(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1≥1>0，∴f(x)>g(x).
2.已知x≠0，比较(x2+1)2与x4+x2+1的大小.
解：由(x2+1)2-(x4+x2+1)=x4+2x2+1-x4-x2-1=x2.
∵x≠0，得x2>0.从而(x2+1)2>x4+x2+1.
例2比较下列各组数的大小(a≠b).
(1)a+b2与21a+1b(a>0，b>0);
(2)a4-b4与4a3(a-b).
活动：比较两个实数的大小，常根据实数的运算性质与大小顺序的关系，归结为判断它们的差的符号来确定.本例可由学生独立完成，但要点拨学生在最后的符号判断说理中，要理由充分，不可忽略这点.
解：(1)a+b2-21a+1b=a+b2-2aba+b=a+b2-4ab2a+b=a-b22a+b.
∵a>0，b>0且a≠b，∴a+b>0，(a-b)2>0.∴a-b22a+b>0，即a+b2>21a+1b.
(2)a4-b4-4a3(a-b)=(a-b)(a+b)(a2+b2)-4a3(a-b)
=(a-b)(a3+a2b+ab2+b3-4a3)=(a-b)[(a2b-a3)+(ab2-a3)+(b3-a3)]
=-(a-b)2(3a2+2ab+b2)=-(a-b)2[2a2+(a+b)2].
∵2a2+(a+b)2≥0(当且仅当a=b=0时取等号)，
又a≠b，∴(a-b)2>0,2a2+(a+b)2>0.∴-(a-b)2[2a2+(a+b)2]<0.
∴a4-b4<4a3(a-b).
点评：比较大小常用作差法，一般步骤是作差——变形——判断符号.变形常用的手段是分解因式和配方，前者将“差”变为“积”，后者将“差”化为一个或几个完全平方式的“和”，也可两者并用.
变式训练
已知x>y，且y≠0，比较xy与1的大小.
活动：要比较任意两个数或式的大小关系，只需确定它们的差与0的大小关系.
解：xy-1=x-yy.
∵x>y，∴x-y>0.
当y<0时，x-yy<0，即xy-1<0. ∴xy<1;
当y>0时，x-yy>0，即xy-1>0.∴xy>1.
点评：当字母y取不同范围的值时，差xy-1的正负情况不同，所以需对y分类讨论.
例3建筑设计规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积.但按采光标准，窗户面积与地板面积的比值应不小于10%，且这个比值越大，住宅的采光条件越好.试问：同时增加相等的窗户面积和地板面积， 住宅的采光条件是变好了，还是变坏了?请说明理由.
活动：解题关键首先是把文 字语言转换成数学语言，然后比较前后比值的大小，采用作差法.
解：设住宅窗户面积和地板面积分别为a、b，同时增加的面积为m，根据问题的要求a
由于a+mb+m-ab=mb-abb+m>0，于是a+mb+m>ab.又ab≥10%，
因此a+mb+m>ab≥10%.
所以同时增加相等的窗户面积和地板面积后，住宅的采光条件变好了.
点评：一般地，设a、b为正实数，且a
变式训练
已知a1，a2，…为各项都大于零的等比数列，公比q≠1，则( )
A.a1+a8>a4+a5 B.a1+a8
C.a1+a8=a4+a5 D.a1+a8与a4+a5大小不确定
答案：A
解析：(a1+a8)-(a4+a5)=a1+a1q7-a1q3-a1q4
=a1[(1-q3)-q4(1-q3)]=a1(1-q)2(1+q+q2)(1+q)(1+q2).
∵{an}各项都大于零，∴q>0，即1+q>0.
又∵q≠1，∴(a1+a8)-(a4+a5)>0，即a1+a8>a4+a5.
课堂小结
1.教师与学生共同完成本节课的小结，从实数的基本性质的回顾，到两个实数大小的比较方法;从例题的活动探究点评，到紧跟着的变式训练，让学生去繁就简，联系旧知，将本节课所学纳入已有的知识体系中.
2.教师画龙点睛，点拨利用实数的基本性质对两个实数大小比较时易错的地方.鼓励学有余力的学生对节末的思考与讨论在课后作进一步的探究.
作业
习题3—1A组3;习题3—1B组2.
设计感想
1.本节设计关注了教学方法 的优化.经验告诉我们：课堂上应根据具体情况，选择、设计最能体现教学规律的教学 过程，不宜长期使用一种固定的教学方法，或原封不动地照搬一种实验模式.各种教学方法中，没有一种能很好地适应一切教学活动.也就是说，世上没有万能的教学方法.针对个性，灵活变化，因材施教才是成功的施教灵药.
2.本节设计注重了难度控制.不等式内容应用面广，可以说与其他所有内容都有交汇，历 来是高考的重点与热点.作为本章开始，可以适当开阔一些，算作抛砖引玉，让学生有个自由探究联想的平台，但不宜过多向外拓展，以免对学生产生负面影响.
3.本节设计关注了学生思维能力的训练.训练学生的思维能力，提升思维的品质，是数学教师直面的重要课题，也是中学数学教育的主线.采用一题多解有助于思维的发散性及灵活性，克服思维的僵化.变式训练教学又可以拓展学生思维视野的广度，解题后的点拨反思有助于学生思维批判性品质的提升.
高中数学教案大全篇12
学习目标
明确排列与组合的联系与区别，能判断一个问题是排列问题还是组合问题;能运用所学的排列组合知识，正确地解决的实际问题.
学习过程
一、学前准备
复习：
(课本P28A13)填空：
(1)有三张参观卷，要在5人中确定3人去参观，不同方法的种数是;
(2)要从5件不同的礼物中选出3件分送3为同学，不同方法的种数是;
(3)5名工人要在3天中各自选择1天休息，不同方法的种数是;
(4)集合A有个元素，集合B有个元素，从两个集合中各取1个元素，不同方法的种数是;
二、新课导学
探究新知(复习教材P14～P25，找出疑惑之处)
问题1：判断下列问题哪个是排列问题，哪个是组合问题：
(1)从4个风景点中选出2个安排游览，有多少种不同的方法?
(2)从4个风景点中选出2个，并确定这2个风景点的游览顺序，有多少种不同的方法?
应用示例：
例1：从10个不同的文艺节目中选6个编成一个节目单，如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上，则共有多少种不同的排法?
例2：7位同学站成一排，分别求出符合下列要求的不同排法的种数.
(1)甲站在中间;
(2)甲、乙必须相邻;
(3)甲在乙的左边(但不一定相邻);
(4)甲、乙必须相邻，且丙不能站在排头和排尾;
(5)甲、乙、丙相邻;
(6)甲、乙不相邻;
(7)甲、乙、丙两两不相邻。
反馈练习
1、(课本P40A4)某学生邀请10位同学中的6位参加一项活动，其中两位同学要么都请，要么都不请，共有多少种邀请方法?
2、5男5女排成一排，按下列要求各有多少种排法：(1)男女相间;(2)女生按指定顺序排列
3、马路上有12盏灯，为了节约用电，可以熄灭其中3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，那么熄灯方法共有______种.
当堂检测
1、某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为()
A.42B.30C.20D.12
2、(课本P40A7)书架上有4本不同的数学书，5本不同的物理书，3本不同的化学书，全部排在同一层，如果不使同类的书分开，一共有多少种排法?
课后作业
1、(课本P41B2)用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的数，问：(1)能够组成多少个六位奇数?(2)能够组成多少个大于201345的正整数?
2、(课本P41B4)某种产品的加工需要经过5道工序，问：(1)如果其中某一工序不能放在最后，有多少种排列加工顺序的方法?(2)如果其中两道工序既不能放在最前，也不能放在最后，有多少种排列加工顺序的方法?
高中数学教案大全篇13
目标
1、通过观察粘贴活动，寻找两个集合交集、差集中元素，依据特征进行尝试摆放；发展幼儿多纬度的思维能力。
2、培养幼儿的尝试精神，发展幼儿思维的敏捷性、逻辑性。
3、有兴趣参加数学活动。
准备
?水果找家》、《图形组合物》幻灯片个1张（no.86—87），幼儿每人相同内容练习纸2张（见练习册no.4—5），如图（1）和图（2）。
过程
（一）观察
1、出示《水果》幻灯片，引导幼儿思考：
（1）两个圈内分别有什么？各有几个？
（2）左圈内的水果么特征？（有叶子）
（3）右圈内的水果么特征？（有梗子）
（4）两圈相交部分中的水果么特征？（有叶子且有梗子）
2、出示《图形组合物》幻灯片，引导幼儿思考：
（1）两个圈内分别有什么特征？各有一个？
（2）左圈内的东西有什么特征？（红色）
（3）右圈内的东西有什么特征？（个数是5个）
（4）两圈相交部分中的东西有什么特征？（红色且个数是5个）
（二）区分
让幼儿思考：依据特征，如把右边的水果或左边的娃娃脸摆放到圈内，该分别放在哪里？
个别幼儿口述位置和理由，如图（1）中的桃子该放在左圈但不在右圈中，因为桃子有叶无梗；图（2）中的圆脸娃娃该放在两圈相交部分，因为她是红色且组成的圆形个数是5个。
（三）粘贴
幼儿在练习纸上将左（右）边的各图示物一一撕下，分别粘贴在两个圈中的相对位置。
（教师巡回指导，帮助幼儿正确粘贴）
建议
（一）本活动设计内容亦可分两次进行。
（二）亦可用实物材料在集合摆放圈中进行分类摆放，见《儿童数形宝盒》说明图29。观察记录与评估。
高中数学教案大全篇14
各位评委，老师们：大家好!
很高兴参加这次说课活动。这对我来说也是一次难得的学习和锻炼的机会，感谢各位老师在百忙之中来此予以指导。希望各位评委和老师们对我的说课内容提出宝贵意见。
我说课的内容是平面向量的教学，所用的教材是人民教育出版社出版的全日制普通高级中学教科书(试验修订本-必修)数学第一册下，教学内容为第96页至98页第五章第一节。本校是浙江省一级重点中学，学生基础相对较好。我在进行教学设计时，也充分考虑到了这一点。
下面我从教材分析，教学目标的确定，教学方法的选择和教学过程的设计四个方面来汇报我对这节课的教学设想。
一、教材分析
(1)地位和作用
向量是近代数学中重要和基本的概念之一，有着深刻的几何背景，是解决几何问题的有力工具。向量概念引入后，全等和平行(平移)，相似，垂直，勾股定理等就可以转化为向量的加(减)法，数乘向量，数量积运算(运算率)，从而把图形的基本性质转化为向量的运算体系。向量是沟通代数，几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景，在数学和物理学科中具有广泛的应用。
平面向量的基本概念是在学生了解了物理学中的有关力，位移等矢量的概念的基础上进一步对向量的深入学习。为学习向量的知识体系奠定了知识和方法基础。
(2)教学结构的调整
课本在这一部分内容的教学为一课时，首先从小船航行的距离和方向两个要素出发，抽象出向量的概念，并重点说明了向量与数量的区别。然后介绍了向量的几何表示，向量的长度，零向量，单位向量，平行向量，共线向量，相等向量等基本概念。为使学生更好地掌握这些基本概念，同时深化其认知过程和探究过程。在教学中我将教学的顺序做如下的调整：将本节教学中认知过程的教学内容适当集中，以突出这节课的主题;例题，习题部分主要由学生依照概念自行分析，独立完成。
(3)重点，难点，关键
由于本节课是本章内容的第一节课，是学生学习本章的基础。为了本章后面知识的学习，首先必须掌握向量的概念，要抓住向量的本质：大小与方向。所以向量，相等向量的概念，向量的几何表示是这节课的重点。本节课是为高一后半学期学生设计的，尽管此时的学生已经有了一定的学习方法和习惯，但根据以往的教学经验，多数学生对向量的认识还比较单一，仅仅考虑其大小，忽略其方向，这对学生的理解能力要求比较高，所以我认为向量概念也是这节课的难点。而解决这一难点的关键是多用复杂的几何图形中相等的有向线段让学生进行辨认，加深对向量的理解。
二、教学目标的确定
根据本课教材的特点，新大纲对本节课的教学要求，学生身心发展的合理需要，我从三个方面确定了以下教学目标：
(1)基础知识目标：理解向量，零向量，单位向量，共线向量，平行向量，相等向量的概念，会用字母表示向量，能读写已知图中的向量。会根据图形判定向量是否平行，共线，相等。
(2)能力训练目标：培养学生观察、归纳、类比、联想等发现规律的一般方法，培养学生观察问题，分析问题，解决问题的能力。
(3)情感目标：让学生在民主、和谐的共同活动中感受学习的乐趣。
三、教学方法的选择
Ⅰ教学方法
本节课我采用了”启发探究式的教学方法，根据本课教材的特点和学生的实际情况在教学中突出以下两点：
(1)由教材的特点确立类比思维为教学的主线。
从教材内容看平面向量无论从形式还是内容都与物理学中的有向线段，矢量的概念类似。因此在教学中运用类比作为思维的主线进行教学。让学生充分体会数学知识与其他学科之间的联系以及发生与发展的过程。
(2)由学生的特点确立自主探索式的学习方法
通常学生对于概念课学起来很枯燥，不感兴趣，因此要考虑学生的情感需要，找一些学生感兴趣的题材来激发学生的学习兴趣，另外，学生都有表现自己的欲望，希望得到老师和其他同学的认可，要多表扬，多肯定来激励他们的学习热情。考虑到我校学生的基础较好，思维较为活跃，对自主探索式的学习方法也有一定的认识，所以在教学中我通过创设问题情境，启发引导学生运用科学的思维方法进行自主探究。将学生的独立思考，自主探究，交流讨论等探索活动贯穿于课堂教学的全过程，突出学生的主体作用。
Ⅱ教学手段
本节课中，除使用常规的教学手段外，我还使用了多媒体投影仪和计算机来辅助教学。多媒体投影为师生的交流和讨论提供了平台;计算机演示的作图过程则有助于渗透数形结合思想，更易于对概念的理解和难点的突破。
四、教学过程的设计
Ⅰ知识引入阶段---提出学习课题，明确学习目标
(1)创设情境——引入概念
数学学习应该与学生的生活融合起来，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，让他们在生活中去发现数学、探究数学、认识并掌握数学。
由生活中具体的向量的实例引入：大海中船只的航线，中国象棋中”马”，”象”的走法等。这些符合高中学生思维活跃，想象力丰富的特点，有利于激发学生的学习兴趣。
(2)观察归纳——形成概念
由实例得出有向线段的概念，有向线段的三个要素：起点，方向，长度。明确知道了有向线段的.起点，方向和长度，它的终点就唯一确定。再有目的的进行设计，引导学生概括总结出本课新的知识点：向量的概念及其几何表示。
(3)讨论研究——深化概念
在得到概念后进行归纳，深化，之后向学生提出以下三个问题：
①向量的要素是什么?
②向量之间能否比较大小?
③向量与数量的区别是什么?
同时指出这就是本节课我们要研究和学习的主题。
Ⅱ知识探索阶段---探索平面向量的平行向量。相等向量等概念
(1)总结反思——提高认识
方向相同或相反的非零向量叫平行向量，也即共线向量，并且规定0与任一向量平行。长度相等且方向相同的向量叫相等向量，规定零向量与零向量相等。平行向量不一定相等，但相等向量一定是平行向量，即向量平行是向量相等的必要条件。
(2)即时训练—巩固新知
为了使学生达到对知识的深化理解，从而达到巩固提高的效果，我特地设计了一组即时训练题，通过学生的观察尝试，讨论研究，教师引导来巩固新知识。
高中数学教案大全篇15
排列
教学目标
(1)正确理解排列的意义。能利用树形图写出简单问题的所有排列;
(2)了解排列和排列数的意义，能根据具体的问题，写出符合要求的排列;
(3)会分析与数字有关的排列问题，培养学生的抽象能力和逻辑思维能力;
教学重点难点
重点是排列的定义、排列数并运用这个公式去解决有关排列数的应用问题。
难点是解有关排列的应用题。
教学过程设计
一、 复习引入
上节课我们学习了两个基本原理，请大家完成以下两题的练习(用投影仪出示)：
1.书架上层放着50本不同的社会科学书，下层放着40本不同的自然科学的书.
(1)从中任取1本，有多少种取法?
(2)从中任取社会科学书与自然科学书各1本，有多少种不同的取法?
2.某农场为了考察三个外地优良品种A，B，C，计划在甲、乙、丙、丁、戊共五种类型的土地上分别进行引种试验，问共需安排多少个试验小区?
找一同学谈解答并说明怎样思考的的过程
第1(1)小题从书架上任取1本书，有两类办法，第一类办法是从上层取社会科学书，可以从50本中任取1本，有50种方法;第二类办法是从下层取自然科学书，可以从40本中任取1本，有40种方法.根据加法原理，得到不同的取法种数是50+40=90.第(2)小题从书架上取社会科学、自然科学书各1本(共取出2本)，可以分两个步骤完成：第一步取一本社会科学书，第二步取一本自然科学书，根据乘法原理，得到不同的取法种数是： 50×40=2000.
第2题说，共有A，B，C三个优良品种，而每个品种在甲类型土地上实验有三个小区，在乙类型的土地上有三个小区……所以共需3×5=15个实验小区.
二、 讲授新课
学习了两个基本原理之后，现在我们继续学习排列问题，这是我们本节讨论的重点.先从实例入手：
1.北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同飞机票?
由学生设计好方案并回答.
(1)用加法原理设计方案.
首先确定起点站，如果北京是起点站，终点站是上海或广州，需要制2种飞机票，若起点站是上海，终点站是北京或广州，又需制2种飞机票;若起点站是广州，终点站是北京或上海，又需要2种飞机票，共需要2+2+2=6种飞机票.
(2)用乘法原理设计方案.
首先确定起点站，在三个站中，任选一个站为起点站，有3种方法.即北京、上海、广泛任意一个城市为起点站，当选定起点站后，再确定终点站，由于已经选了起点站，终点站只能在其余两个站去选.那么，根据乘法原理，在三个民航站中，每次取两个，按起点站在前、终点站在后的顺序排列不同方法共有3×2=6种.
根据以上分析由学生(板演)写出所有种飞机票
再看一个实例.
在航海中，船舰常以“旗语”相互联系，即利用不同颜色的旗子发送出各种不同的信号.如有红、黄、绿三面不同颜色的旗子，按一定顺序同时升起表示一定的信号，问这样总共可以表示出多少种不同的信号?
找学生谈自己对这个问题的想法.
事实上，红、黄、绿三面旗子按一定顺序的一个排法表示一种信号，所以不同颜色的同时升起可以表示出来的信号种数，也就是红、黄、绿这三面旗子的所有不同顺序的排法总数.
首先，先确定位置的旗子，在红、黄、绿这三面旗子中任取一个，有3种方法;
其次，确定中间位置的旗子，当位置确定之后，中间位置的旗子只能从余下的两面旗中去取，有2种方法.剩下那面旗子，放在最低位置.
根据乘法原理，用红、黄、绿这三面旗子同时升起表示出所有信号种数是：3×2×1=6(种).
根据学生的分析，由另外的同学(板演)写出三面旗子同时升起表示信号的所有情况.(包括每个位置情况)
第三个实例，让全体学生都参加设计，把所有情况(包括每个位置情况)写出来.
由数字1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的三位数?写出这些所有的三位数.
根据乘法原理，从四个不同的数字中，每次取出三个排成三位数的方法共有4×3×2=24(个).
请板演的学生谈谈怎样想的?
第一步，先确定百位上的数字.在1，2，3，4这四个数字中任取一个，有4种取法.
第二步，确定十位上的数字.当百位上的数字确定以后，十位上的数字只能从余下的三个数字去取，有3种方法.
第三步，确定个位上的数字.当百位、十位上的数字都确定以后，个位上的数字只能从余下的两个数字中去取，有2种方法.
根据乘法原理，所以共有4×3×2=24种.
下面由教师提问，学生回答下列问题
(1)以上我们讨论了三个实例，这三个问题有什么共同的地方?
都是从一些研究的对象之中取出某些研究的对象.
(2)取出的这些研究对象又做些什么?
实质上按着顺序排成一排，交换不同的位置就是不同的情况.
(3)请大家看书，第×页、第×行. 我们把被取的对象叫做双元素，如上面问题中的民航站、旗子、数字都是元素.
上面第一个问题就是从3个不同的元素中，任取2个，然后按一定顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法，后来又写出所有排法.
第二个问题，就是从3个不同元素中，取出3个，然后按一定顺序排成一列，求一共有多少排法和写出所有排法.
第三个问题呢?
从4个不同的元素中，任取3个，然后按一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法，并写出所有的排法.
给出排列定义
请看课本，第×页，第×行.一般地说，从n个不同的元素中，任取m(m≤n)个元素(本章只研究被取出的元素各不相同的情况)，按着一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.
下面由教师提问，学生回答下列问题
(1)按着这个定义，结合上面的问题，请同学们谈谈什么是相同的排列?什么是不同的排列?
从排列的定义知道，如果两个排列相同，不仅这两个排列的元素必须完全相同，而且排列的顺序(即元素所在的位置)也必须相同.两个条件中，只要有一个条件不符合，就是不同的排列.
如第一个问题中，北京—广州，上海—广州是两个排列，第三个问题中，213与423也是两个排列.
再如第一个问题中，北京—广州，广州—北京;第二个问题中，红黄绿与红绿黄;第三个问题中231和213虽然元素完全相同，但排列顺序不同，也是两个排列.
(2)还需要搞清楚一个问题，“一个排列”是不是一个数?
生：“一个排列”不应当是一个数，而应当指一件具体的事.如飞机票“北京—广州”是一个排列，“红黄绿”是一种信号，也是一个排列.如果问飞机票有多少种?能表示出多少种信号.只问种数，不用把所有情况罗列出来，才是一个数.前面提到的第三个问题，实质上也是这样的.
三、 课堂练习
大家思考，下面的排列问题怎样解?
有四张卡片，每张分别写着数码1，2，3，4.有四个空箱，分别写着号码1，2，3，4.把卡片放到空箱内，每箱必须并且只能放一张，而且卡片数码与箱子号码必须不一致，问有多少种放法?(用投影仪示出)
分析：这是从四张卡片中取出4张，分别放在四个位置上，只要交换卡片位置，就是不同的放法，是个附有条件的排列问题.
解法是：第一步把数码卡片四张中2，3，4三张任选一个放在第1空箱.
第二步从余下的三张卡片中任选符合条件的一张放在第2空箱.
第三步从余下的两张卡片中任选符合条件的一张放在第3空箱.
第四步把最后符合条件的一张放在第四空箱.具体排法，用下面图表表示：
所以，共有9种放法.
四、作业
课本：P232练习1，2，3，4，5，6，7.
高中数学教案大全篇16
教学目标
1、了解基底的含义，理解并掌握平面向量基本定理。会用基底表示平面内任一向量。
2、掌握向量夹角的定义以及两向量垂直的定义。
学情分析
前几节课已经学习了向量的基本概念和基本运算，如共线向量、向量的加法、减法和数乘运算及向量共线的充要条件等；另外学生对向量的物理背景有了初步的了解。如：力的合成与分解、位移、速度的合成与分解等，都为学习这节课作了充分准备
重点难点
重点：对平面向量基本定理的探究
难点：对平面向量基本定理的理解及其应用
教学过程
4.1第一学时教学活动
活动1【导入】情景设置
火箭在升空的某一时刻，速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个分速度v＝vx＋vy＝6i＋4j。
活动2【活动】探究
已知平面中两个不共线向量e1，e2，c是平面内任意向量，求向量
c＝___e1＋___e2（课堂上准备好几张带格子的纸张，上面有三个向量，e1，e2，c）
做法：
作OA＝e1，OB＝e2，OC＝c，过点C作平行于OB的直线，交直线OA于M；过点C作平行于OA的直线，交OB于N，则有且只有一对实数l1，l2，使得OM＝l1e1，ON＝l2e2。
因为OC＝OM＋ON，所以c＝6e1＋6e2。
向量c＝__6__e1＋___6__e2
活动3【练习】动手做一做
请同学们自己作出一向量a，并把向量a表示成：a＝31;31;31;31;____e1＋_____
（做完后，思考一下，这样的一组实数是否是唯一的呢？）（是唯一的）
由刚才的几个实例，可以得出结论：如果给定向量e1，e2，平面内的任一向量a，都可以表示成a＝入1e1＋入2e2。
活动4【活动】思考
问题2：如果e1，e2是平面内任意两向量，那么平面内的任一向量a还可以表示成a＝入1e1＋入2e2的形式吗?
生：不行，e1，e2必须是平面内两不共线向量
活动5【讲授】平面向量基本定理
平面向量基本定理：如果e1，e2是平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数l1，l2，使a＝l1e1＋l2e2。我们把不共线向量e1，e2叫做这一平面内所有向量的一组基底。一个平面向量用一组基底e1，e2表示成a＝l1e1＋l2e2的形式，我们称它为向量的分解。当e1，e2互相垂直时，就称为向量的正交分解。
说明：
（1）基底不惟一，关键是作为基底的两个向量不共线。
（2）由定理可将任一向量a在给出基底e1，e2的条件下进行分解，基底给定时，分解形式惟一，即l1，l2是被a，e1，e2惟一确定的数量。
活动6【讲授】平面向量基底运用
例1.如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点M，AB＝a，AD＝b，试用基底a，b表示MC，MA，MB和MD
活动7【讲授】向量夹角的定义
阅读教材P94，回答如下问题：
1、两个向量夹角是如何形成的？，必须要满足什么条件才是它们的夹角。
2、有向量夹角范围是多少？有夹角大小来描述一下向量同向，反向，垂直？
活动8【练习】完成《聚焦课堂》活动9【讲授】课后小结
1、平面向量基本定理
2、平面向量基本定理的运用
3、向量夹角的定义。
活动10【作业】课后作业
1、已知向量e1，e2，求做：-3e1+2e2
2、做育才报第八期专项训练1
高中数学教案大全篇17
高中数学数列知识点
数列的函数理解：
①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N_或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。②用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法;b。图像法;c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。③函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。
通项公式：数列的第N项an与项的序数n之间的关系可以用一个公式an=f(n)来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式(注：通项公式不)。
数列通项公式的特点：
(1)有些数列的通项公式可以有不同形式，即不。
(2)有些数列没有通项公式(如：素数由小到大排成一列2，3，5，7，11，...)。
递推公式：如果数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。
数列递推公式特点：
(1)有些数列的递推公式可以有不同形式，即不。
(2)有些数列没有递推公式。
有递推公式不一定有通项公式。
注：数列中的项必须是数，它可以是实数，也可以是复数。
等差数列通项公式
an=a1+(n-1)d
n=1时a1=S1
n≥2时an=Sn-Sn-1
an=kn+b(k,b为常数)推导过程：an=dn+a1-d令d=k，a1-d=b则得到an=kn+b
等差中项
由三个数a，A，b组成的等差数列可以堪称最简单的等差数列。这时，A叫做a与b的等差中项(arithmeticmean)。
有关系：A=(a+b)÷2
前n项和
倒序相加法推导前n项和公式：
Sn=a1+a2+a3+·····+an
=a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d]①
Sn=an+an-1+an-2+······+a1
=an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d]②
由①+②得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+······+(a1+an)(n个)=n(a1+an)
∴Sn=n(a1+an)÷2
等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半：
Sn=n(a1+an)÷2=na1+n(n-1)d÷2
Sn=dn2÷2+n(a1-d÷2)
亦可得
a1=2sn÷n-an=[sn-n(n-1)d÷2]÷n
an=2sn÷n-a1
有趣的是S2n-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1
等差数列性质
一、任意两项am，an的关系为：
an=am+(n-m)d
它可以看作等差数列广义的通项公式。
二、从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：
a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈N_
三、若m，n，p，q∈N_，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq
四、对任意的k∈N_，有
Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…成等差数列。
怎么样提高数学成绩
首先想要提升数学成绩，成为数学学霸的前提是要对数学有良好的学习兴趣。其次要学会课前预习，方便自己能够更加深入的吃透课堂上的知识点。然后还要学会总结复习，总结自己课堂上的问题，复习课堂上的重要知识点，从而提高自己的数学成绩。
提升数学成绩还要拥有一个错题本，和数学资料。认真对待自己的学习工具，多做练习题，找出自己的薄弱环节和自己常犯的题型，记在错题本上，常练习，常巩固。在自己的数学资料中摸索出适合自己的解题技巧，反复练习加以运用，一定会提升你的数学成绩。
学会听课，在课堂上勇于提问。数学最重要的部分都是在课本上，所以必须要掌握好课堂的45分钟。把握好数学课本，为自己打下一个好基础，这样才能更有效的提升你的数学成绩。学会做课堂笔记，把每节课的重要知识点记下来，以便接下来的复习。
学好数学的方法技巧整理
预习的方法
上课之前一定要抽时间进行预习，有时预习比做作业更重要，因为通过预习我们可以初步掌握课程的大致内容，听课就能够把握好重点，针对性比较强，还会带着问题去听课，听课效率就会比较高，上课听明白了，完成作业也会更好更快，最终会形成良性循环。
听懂课的习惯
注意听教师每节课强调的学习重点，注意听对定理、公式、法则的引入与推导的方法和过程，注意听对例题关键部分的提示和处理方法，注意听对疑难问题的解释及一节课最后的小结，这样，抓住重、难点，沿着知识的发生发展的过程来听课，不仅能提高听课效率，而且能由“听会”转变为“会听”。
不断练习
不断练习是指多做数学练习题。希望学好数学，多做练习是必不可少的。做练习的原因有以下三点：第一，熟练和巩固学到的数学知识;二，引导同学灵活运用所学知识点以及独立思考独立做题的水平;第三，融会贯通。通过做题将所学的所有知识点结合起来，加深同学对数学体系化的理解。
高中数学教案大全篇18
1、教学目标：
一、借助单位圆理解任意角的三角函数的定义。
二、根据三角函数的定义，能够判断三角函数值的符号。
三、通过学生积极参与知识的"发现"与"形成"的过程，培养合情猜测的能力，从中感悟数学概念的严谨性与科学性。
四、让学生在任意角三角函数概念的形成过程中，体会函数思想，体会数形结合思想。
2、教学重点与难点：
重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义；三角函数值的符号。
难点：任意角的三角函数概念的建构过程。
授课过程：
一、引入
在我们的现实世界中的许多运动变化都有循环往复、周而复始的现象，这种变化规律称为周期性。如何用数学的方法来刻画这种变化？从这节课开始，我们要来学习刻画这种规律的数学模型之一――三角函数。
二、创设情境
三角函数是与角有关的函数，在学习任意角概念时，我们知道在直角坐标系中研究角，可以给学习带来许多方便，比如我们可以根据角终边的位置把它们进行归类，现在大家考虑：若在直角坐标系中来研究锐角，则锐角三角函数又可怎样定义呢？
学生情况估计：学生可能会提出两种定义的方式，一种定义为边之比，另一种定义在比值中引入了终边上的一点P的坐标。
问题：
1、锐角三角函数能否表示成第二种比值方式？
2、点Ｐ能否取在终边上的其它位置？为什么？
3、点P在哪个位置，比值会更简洁？（引出单位圆的定义）。指出sina＝mP的函数依旧表示一个比值，不过其分母为1而已。
练习：计算的各三角函数值。
三、任意角的三角函数的定义
角的概念已经推广道了任意角，那么三角函数的定义在任意角的范围里改怎么定义呢？
尝试：根据锐角三角函数的定义，你能尝试着给出任意角三角函数的定义吗？
评价学生给出的定义。给出任意角三角函数的定义。
四、解析任意角三角函数的定义
三角函数首先是函数。你能从函数观点解析三角函数吗？（定义域）
对于确定的角a，上面三个函数值都是唯一确定的，所以，正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将它们统称为三角函数。由于角的集合和实数集之间可以建立一一对应的关系，三角函数可以看成是自变量为实数的函数。
五、三角函数的应用。
1、已知角，求a的三角函数值。
2、已知角a终边上的一点P（－3，－4），求各三角函数值。
以上两道书上的例题，让学生自习看书，学生看书的同时，老师提出问题：
1、已知角如何求三角函数值？
2、利用角a的终边上任意一点的坐标也可以定义三角函数，你能给出这种定义吗？（这种定义与课本中给出的定义各有什么特点？）
3、变式：已知角a终边上点P（－3b，－4b），（b0），求角a的各三角函数值。
4、探究：三角函数的值在各象限的符号。
六、小结及作业
教案设计说明：
新教材的教学理念之一是让学生去体验新知识的发生过程，这节《任意角三角函数》的教案，主要围绕这一点来设计。
首先，角的概念推广了，那么锐角三角函数的定义是否也该推广到任意角的三角函数的定义呢？通过这个问题，让学生体会到新知识的发生是可能的，自然的。
其次，到底应该怎样去合理定义任意角的三角函数呢？让学生提出自己的想法，同时让学生去辨证这个想法是否是科学的？因为一个概念是严谨的，科学的，不能随心所欲地编造，必须去论证它的合理性，至少这种概念不能和锐角三角函数的定义有所冲突。在这个立－破的过程中，让学生去体验一个新的数学概念可能是如何形成，在形成的过程中可以从哪些角度加以科学的辩思。这样也有助于学生对任意角三角函数概念的理解。
再次，让学生充分体会在任意角三角函数定义的推广中，是如何将直角三角形这个"形"的问题，转换到直角坐标系下点的坐标这个"数"的过程的。培养数形结合的思想。