高中数学优秀教案
好的教学计划是教学成功的一半，作为一名优秀的教师，写好教案很有必要。下面是由小编为大家整理的“高中数学优秀教案”，希望对您的工作和生活有所帮助。
高中数学优秀教案（精选篇1）
教学目标
（1）使学生正确理解组合的意义，正确区分排列、组合问题；
（2）使学生掌握组合数的计算公式；
（3）通过学习组合知识，让学生掌握类比的学习方法，并提高学生分析问题和解决问题的能力；
教学重点难点
重点是组合的定义、组合数及组合数的公式；
难点是解组合的应用题.
教学过程设计
（－）导入新课
（教师活动）提出下列思考问题，打出字幕.
［字幕］一条铁路线上有6个火车站，（1）需准备多少种不同的普通客车票？（2）有多少种不同票价的普通客车票？上面问题中，哪一问是排列问题？哪一问是组合问题？
（学生活动）讨论并回答.
答案提示：（1）排列；（2）组合.
［评述］问题（1）是从6个火车站中任选两个，并按一定的顺序排列，要求出排法的种数，属于排列问题；（2）是从6个火车站中任选两个并成一组，两站无顺序关系，要求出不同的组数，属于组合问题.这节课着重研究组合问题.
设计意图：组合与排列所研究的问题几乎是平行的.上面设计的问题目的是从排列知识中发现并提出新的问题.
（二）新课讲授
［提出问题 创设情境］
（教师活动）指导学生带着问题阅读课文.
［字幕］1.排列的定义是什么？
2.举例说明一个组合是什么？
3.一个组合与一个排列有何区别？
（学生活动）阅读回答.
（教师活动）对照课文，逐一评析.
设计意图：激活学生的思维，使其将所学的知识迁移过渡，并尽快适应新的环境.
【归纳概括 建立新知】
（教师活动）承接上述问题的回答，展示下面知识.
［字幕］模型：从 个不同元素中取出 个元素并成一组，叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个组合.如前面思考题：6个火车站中甲站→乙站和乙站→甲站是票价相同的车票，是从6个元素中取出2个元素的一个组合.
组合数：从 个不同元素中取出 个元素的所有组合的个数，称之，用符号 表示，如从6个元素中取出2个元素的组合数为 .
［评述］区分一个排列与一个组合的关键是：该问题是否与顺序有关，当取出元素后，若改变一下顺序，就得到一种新的取法，则是排列问题；若改变顺序，仍得原来的取法，就是组合问题.
（学生活动）倾听、思索、记录.
（教师活动）提出思考问题.
［投影］ 与 的关系如何？
（师生活动）共同探讨.求从 个不同元素中取出 个元素的排列数 ，可分为以下两步：
第1步，先求出从这 个不同元素中取出 个元素的组合数为 ；
第2步，求每一个组合中 个元素的全排列数为 .
根据分步计数原理，得到
［字幕］公式1：
公式2：
（学生活动）验算 ，即一条铁路上6个火车站有15种不同的票价的普通客车票.
设计意图：本着以认识概念为起点，以问题为主线，以培养能力为核心的宗旨，逐步展示知识的形成过程，使学生思维层层被激活、逐渐深入到问题当中去.
（三）小结
（师生活动）共同小结.
本节主要内容有
1.组合概念.
2.组合数计算的两个公式.
（四）布置作业
1.课本作业：习题10 3第1（1）、（4），3题.
2.思考题：某学习小组有8个同学，从男生中选2人，女生中选1人参加数学、物理、化学三种学科竞赛，要求每科均有1人参加，共有180种不同的选法，那么该小组中，男、女同学各有多少人？
3.研究性题：
在 的 边上除顶点 外有 5个点，在 边上有 4个点，由这些点（包括 ）能组成多少个四边形？能组成多少个三角形？
（五）课后点评
在学习了排列知识的基础上，本节课引进了组合概念，并推导出组合数公式，同时调控进行训练，从而培养学生分析问题、解决问题的能力.
作业参考答案
2.解；设有男同学 人，则有女同学 人，依题意有 ，由此解得 或 或2.即男同学有5人或6人，女同学相应为3人或2人.
3.能组成 （注意不能用 点为顶点）个四边形， 个三角形.
探究活动
同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，那么四张不同的分配万式可有多少种？
解 设四人分别为甲、乙、丙、丁，可从多种角度来解.
解法一 可将拿贺卡的情况，按甲分别拿乙、丙、丁制作的贺卡的情形分为三类，即：
甲拿乙制作的贺卡时，则贺卡有3种分配方法.
甲拿丙制作的贺卡时，则贺卡有3种分配方法.
甲拿丁制作的贺卡时，则贺卡有3种分配方法.
由加法原理得，贺卡分配方法有3+3+3=9种.
解法二 可从利用排列数和组合数公式角度来考虑.这时还存在正向与逆向两种思考途径.
正向思考，即从满足题设条件出发，分步完成分配.先可由甲从乙、丙、丁制作的贺卡中选取1张，有 种取法，剩下的乙、丙、丁中所制作贺卡被甲取走后可在剩下的3张贺卡中选取1张，也有 种，最后剩下2人可选取的贺卡即是这2人所制作的贺卡，其取法只有互取对方制作贺卡1种取法.根据乘法原理，贺卡的分配方法有 （种）.
逆向思考，即从4人取4张不同贺卡的所有取法中排除不满足题设条件的取法.不满足题设条件的取法为，其中只有1人取自己制作的贺卡，其中有2人取自己制作的贺卡，其中有3人取自己制作的贺卡（此时即为4人均拿自己制作的贺卡）.其取法分别为 1.故符合题设要求的取法共有 （种）.
高中数学优秀教案（精选篇2）
一、教材分析
1、教材地位和作用：二面角是我们日常生活中经常见到的、很普通的一个空间图形。“二面角”是人教版《数学》第二册（下B）中9.7的内容。它是在学生学过两条异面直线所成的角、直线和平面所成角、又要重点研究的一种空间的角，它是为了研究两个平面的垂直而提出的一个概念，也是学生进一步研究多面体的基础。因此，它起着承上启下的作用。通过本节课的学习还对学生系统地掌握直线和平面的知识乃至于创新能力的培养都具有十分重要的意义。
2、教学目标:
知识目标：（1）正确理解二面角及其平面角的概念，并能初步运用它们解决实际问题。
（2）进一步培养学生把空间问题转化为平面问题的化归思想。
能力目标：(1)突出对类比、直觉、发散等探索性思维的培养，从而提高学生的创新能力。（2）通过对图形的观察、分析、比较和操作来强化学生的动手操作能力。
德育目标：(1)使学生认识到数学知识来自实践，并服务于实践，增强学生应用数学的意识(2)通过揭示线线、线面、面面之间的内在联系，进一步培养学生联系的辩证唯物主义观点。
情感目标：在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，拉近学生之间、师生之间的情感距离。
3、重点、难点：
重点：“二面角”和“二面角的平面角”的概念
难点：“二面角的平面角”概念的形成过程
二、教法分析
1、教学方法：在引入课题时，我采用多媒体、实物演示法，在新课探究中采用问题启导、活动探究和类比发现法，在形成技能时以训练法、探究研讨法为主。
2、教学控制与调节的措施：本节课由于充分运用了多媒体和实物教具，预计学生对二面角及二面角平面角的概念能够理解，根据学生及教学的实际情况，估计二面角的具体求法一节课内完成有一定的困难，所以将其放在下节课。
3、教学手段：教学手段的现代化有利于提高课堂效益，有利于创新人才的培养，根据本节课的教学需要，确定利用多媒体课件来辅助教学；此外，为加强直观教学，还要预先做好一些二面角的模型。
三、学法指导
1、乐学：在整个学习过程中学生要保持强烈的好奇心和求知欲，不断强化自己的创新意识，全身心地投入到学习中去，成为学习的主人。
2、学会：在掌握基础知识的同时，学生要注意领会化归、类比联想等数学思想方法的运用，学会建立完善的认知结构。
3、会学：通过自己亲身参与，学生要领会复习类比和深入研究这两种知识创新的方法，从而既学到知识，又学会创新，既能解决问题，更能发现问题。
四、教学过程
心理学研究表明，当学生明确数学概念的学习目的和意义时，就会对概念的学习产生浓厚的兴趣。创设问题情境，激发了学生的创新意识，营造了创新思维的氛围。
（一）、二面角
1、揭示概念产生背景。
问题情境1、在平面几何中“角”是怎样定义的？
问题情境2、在立体几何中我们还学习了哪些角？
问题情境3、运用多媒体和身边的实例，展示我们遇到的另一种空间的角——二面角（板书课题）。
通过这三个问题，打开了学生的原有认知结构，为知识的创新做好了准备；同时也让学生领会到，二面角这一概念的产生是因为它与我们的生活密不可分，激发学生的求知欲。2、展现概念形成过程。
问题情境4、那么，应该如何定义二面角呢？
创设这个问题情境，为学生创新思维的展开提供了空间。引导学生回忆平面几何中“角”这一概念的引入过程。教师应注意多让学生说，对于学生的创新意识和创新结果，教师要给与积极的评价。
问题情境5、同学们能举出一些二面角的实例吗？通过实际运用，可以促使学生更加深刻地理解概念。
（二）、二面角的平面角
1、揭示概念产生背景。平面几何中可以把角理解为是一个旋转量，同样一个二面角也可以看作是一个半平面以其棱为轴旋转而成的，也是一个旋转量。说明二面角不仅有大小，而且其大小是唯一确定的。平面
与平面的位置关系，总的说来只有相交或平行两种情况，为了对相交平面的相互位置作进一步的探讨，我们有必要来研究二面角的度量问题。
问题情境6、二面角的大小应该怎么度量？能否转化为平面角来处理？这样就从度量二面角大小的需要上揭示了二面角的平面角概念产生的背景。
2、展现概念形成过程
（1）、类比。教师启发，寻找类比联想的对象。
问题情境7、我们以前碰到过类似的问题吗？引导学生回忆前面所学过的两种空间角的定义，电脑演示以提高效率。
问题情境8、两定义的共同点是什么？生：空间角总是转化为平面的角，并且这个角是唯一确定的。
问题情境9、这个平面的角的顶点及两边是如何确定的？
（2）、提出猜想：二面角的大小也可通过平面的角来定义。对学生提出的猜想，教师应该给予充分的肯定，以培养他们大胆猜想的意识和习惯，这对强化他们的创新意识大有帮助。
问题情境10、那么，这个角的顶点及两边应如何确定呢？生：顶点放在棱上，两边分别放在两个面内。这也是学生直觉思维的结果。
（3）、探索实验。通过实验，激发了学生的学习兴趣，培养了学生的动手操作能力。
（4）、继续探索，得到定义。
问题情境11、那么，怎样使这个角的大小唯一确定呢？师生共同探讨后发现，角的顶点确定后，要使此角的大小唯一确定，只须使它的两条边在平面内唯一确定，联想到平面内过直线上一点的垂线的唯一性，由此发现二面角的大小的一种描述方法。
（5）、自我验证：要求学生阅读课本上的定义。并说明定义的合理性，教师作适当的引导，并加以理论证明。
（三）、二面角及其平面角的画法
主要分为直立式和平卧式两种，用电脑《几何画板》作图。
（四）、范例分析
为巩固学生所学知识，由于时间的关系设置了一道例题。来源于实际生活，不但培养了学生分析问题和解决问题的能力，也让学生领会到数学概念来自生活实际，并服务于生活实际，从而增强他们应用数学的意识。
例：一张边长为10厘米的正三角形纸片ABc，以它的高AD为折痕，折成一个1200二面角，求此时B、c两点间的距离。
分析：涉及二面角的计算问题，关键是找出（或作出）该二面角的平面角。引导学生充分利用已知图形的性质，最后发现可由定义找出该二面角的平面角。可让学生先做，为调动学生的积极性，并增加学生的参与感，活跃课堂的气氛，教师可给学生板演的机会。教师讲评时强调解题规范即必须证明∠BDc是二面角B—AD—c的平面角。
变式训练：图中共有几个二面角？能求出它们的大小吗？根据课堂实际情况，本题的变式训练也可作为课后思考题。
题后反思：（1）解题过程中必须证明∠BDc是二面角B—AD—c的平面角。
（2）求二面角的平面角的方法是：先找（或作）——后证——再解（三角形）
（五）、练习、小结与作业
练习：习题9.7的第3题
小结在复习完二面角及其平面角的概念后，要求学生对空间中三种角加以比较、归纳，以促成学生建立起空间中角这一概念系统。同时要求学生对本节课的学习方法进行总结，领会复习类比和深入研究这两种知识创新的方法。
作业：习题9.7的第4题
思考题：见例题
五、板书设计（见课件）
以上是我对《二面角》授课的初步设想，不足之处，恳请大家批评指正，谢谢！
高中数学优秀教案（精选篇3）
一、课程性质与任务
数学是研究空间形式和数量关系的科学，是科学和技术的基础，是人类文化的重要组成部分。数学课程是中等职业学校学生必修的一门公共基础课。本课程的任务是：使学生掌握必要的数学基础知识，具备必需的相关技能与能力，为学习专业知识、掌握职业技能、继续学习和终身发展奠定基础。二、课程教学目标
1.在九年义务教育基础上，使学生进一步学习并掌握职业岗位和生活中所必要的数学基础知识。2.培养学生的计算技能、计算工具使用技能和数据处理技能，培养学生的观察能力、空间想象能力、分析与解决问题能力和数学思维能力。
3.引导学生逐步养成良好的学习习惯、实践意识、创新意识和实事求是的科学态度，提高学生就业能力与创业能力。三、教学内容结构
本课程的教学内容由基础模块、职业模块和拓展模块三个部分构成。
1.基础模块是各专业学生必修的基础性内容和应达到的基本要求，教学时数为128学时。2.职业模块是适应学生学习相关专业需要的限定选修内容，各学校根据实际情况进行选择和安排教学，教学时数为32~64学时。
3.拓展模块是满足学生个性发展和继续学习需要的任意选修内容，教学时数不做统一规定。四、教学内容与要求
（一）本大纲教学要求用语的表述1.认知要求（分为三个层次）
了解：初步知道知识的含义及其简单应用。
理解：懂得知识的概念和规律（定义、定理、法则等）以及与其他相关知识的联系。掌握：能够应用知识的概念、定义、定理、法则去解决一些问题。2.技能与能力培养要求（分为三项技能与四项能力）
计算技能：根据法则、公式，或按照一定的操作步骤，正确地进行运算求解。计算工具使用技能：正确使用科学型计算器及常用的数学工具软件。数据处理技能：按要求对数据（数据表格）进行处理并提取有关信息。观察能力：根据数据趋势，数量关系或图形、图示，描述其规律。
空间想象能力：依据文字、语言描述，或较简单的几何体及其组合，想象相应的空间图形；能够在基本图形中找出基本元素及其位置关系，或根据条件画出图形。
分析与解决问题能力：能对工作和生活中的简单数学相关问题，作出分析并运用适当的数学方法予以解决。
数学思维能力：依据所学的数学知识，运用类比、归纳、综合等方法，对数学及其应用问题能进行有条理的思考、判断、推理和求解；针对不同的问题（或需求），会选择合适的模型（模式）。
（二）教学内容与要求1.基础模块（128学时）第1单元集合（10学时）
第2单元不等式（8学时）
第3单元函数（12学时）
第4单元指数函数与对数函数（12学时）
第5单元三角函数（18学时）
第6单元数列（10学时）
第7单元平面向量（矢量）（10学时）
第8单元直线和圆的方程（18学时）
第9单元立体几何（14学时）
第10单元概率与统计初步（16学时）
2.职业模块
第1单元三角计算及其应用（16学时）
第2单元坐标变换与参数方程（12学时）
第3单元复数及其应用（10学时）
高中数学优秀教案（精选篇4）
高中数学趣味竞赛题（共10题）
1、撒谎的有几人
5个高中生有，她们面对学校的新闻采访说了如下的话：
爱：“我还没有谈过恋爱。” 静香：“爱撒谎了。”
玛丽：“我曾经去过昆明。” 惠美：“玛丽在撒谎。”
千叶子：“玛丽和惠美都在撒谎。” 那么，这5个人之中到底有几个人在撒谎呢？
2、她们到底是谁
有天使、恶魔、人三者，天使时刻都说真话，恶魔时时刻刻都说假话，人呢，有时候说真话，有时候说假话。
穿黑色衣服的女子说：“我不是天使。” 穿蓝色衣服的女子说：“我不是人。” 穿白色衣服的女子说：“我不是恶魔。”那么，这三人到底分别是谁呢？
3、半只小猫
听说祖父家的波斯猫生了好多小猫，喜欢猫的我兴高采烈地来到祖父家。可是，只剩下1只小猫了。
“一共生了几只小猫呀？” “猜猜看，要是猜中了，就把剩下的这只小猫给你。附近的宠物店听说以后，马上来买走了所有小猫的一半和半只。” “半只？”“是啊，然后，邻居家的老奶奶无论如何都要，所以就把剩下的一半和另外半只给了她。这就是只剩下1只小猫的原因。那么你想想看，一共生了几只小猫呢？
4、被虫子吃掉的算式
一只爱吃墨水的虫子把下图的算式中的数字全部吃掉了。当然，没有数字的部分它没有吃（因为没有墨水）。
那么，请问原来的算式是什么样子的呢？
5、巧动火柴
用16根火柴摆成5个正方形。请移动2根火柴，
使
正形变成4。
6、折过来的角
把正三角形的纸如图那样折过来时，角？的度数是多少度？
7、星形角之和
求星形尖端的角度之和。
8、啊！双胞胎？
丈夫临死前，给有身孕的妻子留下遗言说，生的是男孩就给他财产的 2/3 、如果生的是女孩就给他财产的 2/5 、剩下的给妻子。
结果，生出来的是孪生兄妹——双胞胎。这可难坏了妻子，3个人怎么分财产好呢？
9、赠送和降价哪个更好？
1罐100元的咖啡，“买5罐送1罐”和“买5罐便宜20%”这两种促销方法哪一种好呢？还是两种方法一样好？
10、折成15度
用折纸做成45度很简单是吧。那么，请折成15度，你会吗？
高中数学优秀教案（精选篇5）
一、教学目标
知识与技能：
理解任意角的概念（包括正角、负角、零角）与区间角的概念。
过程与方法：
会建立直角坐标系讨论任意角，能判断象限角，会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写。
情感态度与价值观：
1、提高学生的推理能力；
2、培养学生应用意识。
二、教学重点、难点：
教学重点：
任意角概念的理解；区间角的集合的书写。
教学难点：
终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写。
三、教学过程
（一）导入新课
1、回顾角的定义
①角的第一种定义是有公共端点的.两条射线组成的图形叫做角。
②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。
（二）教学新课
1、角的有关概念：
①角的定义：
角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。
②角的名称：
注意：
⑴在不引起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”；
⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°；
⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角。
⑤练习：请说出角α、β、γ各是多少度？
2、象限角的概念：
①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边（端点除外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。
例1、如图⑴⑵中的角分别属于第几象限角？
高中数学优秀教案（精选篇6）
教学目标
(1)了解算法的含义，体会算法思想。
(2)会用自然语言和数学语言描述简单具体问题的算法;
(3)学习有条理地、清晰地表达解决问题的步骤，培养逻辑思维能力与表达能力。
教学重难点
重点：算法的含义、解二元一次方程组的算法设计。
难点：把自然语言转化为算法语言。
情境导入
电影《神枪手》中描述的凌靖是一个天生的狙击手，他百发百中，最难打的位置对他来说也是轻而易举，是香港警察狙击手队伍的第一神枪手、作为一名狙击手，要想成功地完成一次狙击任务，一般要按步骤完成以下几步：
第一步：观察、等待目标出现(用望远镜或瞄准镜);
第二步：瞄准目标;
第三步：计算(或估测)风速、距离、空气湿度、空气密度;
第四步：根据第三步的结果修正弹着点;
第五步：开枪;
第六步：迅速转移(或隐蔽)
以上这种完成狙击任务的方法、步骤在数学上我们叫算法。
课堂探究
预习提升
1、定义：算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题。
2、描述方式
自然语言、数学语言、形式语言(算法语言)、框图。
3、算法的要求
(1)写出的算法，必须能解决一类问题，且能重复使用;
(2)算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作，必须确切，不能含混不清，而且经过有限步后能得出结果。
4、算法的特征
(1)有限性：一个算法应包括有限的操作步骤，能在执行有穷的操作步骤之后结束。
(2)确定性：算法的计算规则及相应的计算步骤必须是唯一确定的。
(3)可行性：算法中的每一个步骤都是可以在有限的时间内完成的基本操作，并能得到确定的结果。
(4)顺序性：算法从初始步骤开始，分为若干个明确的步骤，前一步是后一步的前提，后一步是前一步的后续，且除了最后一步外，每一个步骤只有一个确定的后续。
(5)不唯一性：解决同一问题的算法可以是不唯一的
课堂典例讲练
命题方向1对算法意义的理解
例1、下列叙述中，
①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤;
②按顺序进行下列运算：1+1=2，2+1=3，3+1=4，…99+1=100;
③从青岛乘动车到济南，再从济南乘飞机到伦敦观看奥运会开幕式;
④3x>x+1;
⑤求所有能被3整除的正数，即3，6，9，12。
能称为算法的个数为( )
A、2
B、3
C、4
D、5
【解析】根据算法的含义和特征：①②③都是算法;④⑤不是算法、其中④，3x>x+1不是一个明确的步骤，不符合明确性;⑤的步骤是无穷的，与算法的有限性矛盾。
【答案】B
[规律总结]
1、正确理解算法的概念及其特点是解决问题的关键、
2、针对判断语句是否是算法的问题，要看它的步骤是否是明确的和有效的，而且能在有限步骤之内解决这一问题、
【变式训练】下列对算法的理解不正确的是________
①一个算法应包含有限的步骤，而不能是无限的
②算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序构成的完整的解题步骤
③算法中的每一步都应当有效地执行，并得到确定的结果
④一个问题只能设计出一个算法
【解析】由算法的有限性指包含的步骤是有限的故①正确;
由算法的明确性是指每一步都是确定的故②正确;
由算法的每一步都是确定的，且每一步都应有确定的结果故③正确;
由对于同一个问题可以有不同的算法故④不正确。
【答案】④
命题方向2解方程(组)的算法
例2、给出求解方程组的一个算法。
[思路分析]解线性方程组的常用方法是加减消元法和代入消元法，这两种方法没有本质的差别，为了适用于解一般的线性方程组，以便于在计算机上实现，我们用高斯消元法(即先将方程组化为一个三角形方程组，再通过回代方程求出方程组的解)解线性方程组、
[规范解答]方法一：算法如下：
第一步，①×(-2)+②，得(-2+5)y=-14+11
即方程组可化为
第二步，解方程③，可得y=-1，④
第三步，将④代入①，可得2x-1=7，x=4
第四步，输出4，-1
方法二：算法如下：
第一步，由①式可以得到y=7-2x，⑤
第二步，把y=7-2x代入②，得x=4
第三步，把x=4代入⑤，得y=-1
第四步，输出4，-1
[规律总结]1、本题用了2种方法求解，对于问题的求解过程，我们既要强调对“通法、通解”的理解，又要强调对所学知识的灵活运用。
2、设计算法时，经常遇到解方程(组)的问题，一般是按照数学上解方程(组)的方法进行设计，但应注意全面考虑方程解的情况，即先确定方程(组)是否有解，有解时有几个解，然后根据求解步骤设计算法步骤。
【变式训练】
【解】算法如下：S1，①+2×②得5x=1;③
S2，解③得x=;
S3，②-①×2得5y=3;④
S4，解④得y=;
命题方向3筛选问题的算法设计
例3、设计一个算法，对任意3个整数a、b、c，求出其中的最小值、
[思路分析]比较a，b比较m与c―→最小数
[规范解答]算法步骤如下：
1、比较a与b的大小，若a
2、比较m与c的大小，若m
[规律总结]求最小(大)数就是从中筛选出最小(大)的一个，筛选过程中的每一步都是比较两个数的大小，保证了筛选的可行性，这种方法可以推广到从多个不同数中筛选出满足要求的一个。
【变式训练】在下列数字序列中，写出搜索89的算法：
21,3,0,9,15,72,89,91,93
[解析]1、先找到序列中的第一个数m，m=21;
2、将m与89比较，是否相等，如果相等，则搜索到89;
3、如果m与89不相等，则往下执行;
4、继续将序列中的其他数赋给m，重复第2步，直到搜索到89。
命题方向4非数值性问题的算法
例4、一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可以容一个人和两只动物，没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊。
(1)设计安全渡河的算法;
(2)思考每一步算法所遵循的共同原则是什么?
高中数学优秀教案（精选篇7）
内容分析：
1、 集合是中学数学的一个重要的基本概念
在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题。例如，在代数中用到的有数集、解集等；在几何中用到的有点集。至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具。这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的基础。
把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础
例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑。
本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明
然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子。
这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念
学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义
本节课的教学重点是集合的基本概念。
集合是集合论中的原始的、不定义的概念
在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识
教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集
”这句话，只是对集合概念的描述性说明。
教学过程：
一、复习引入：
1.简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数；
2.教材中的章头引言；
3.集合论的创始人——康托尔（德国数学家）（见附录）；
4.“物以类聚”，“人以群分”；
5.教材中例子（P4）。
二、讲解新课：
阅读教材第一部分，问题如下：
（1）有那些概念？是如何定义的？
（2）有那些符号？是如何表示的？
（3）集合中元素的特性是什么？
（一）集合的有关概念：由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素.
定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合.
1、集合的概念
（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集）
（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素
2、常用数集及记法
（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合，记作N，N={0,1,2,…}
（2）正整数集：非负整数集内排除0的集，记作N__或N+，N__={1,2,3,…}
（3）整数集：全体整数的集合，记作Z ,Z={0,±1,±2,…}
（4）有理数集：全体有理数的集合，记作Q，Q={整数与分数}
（5）实数集：全体实数的集合，记作R，R={数轴上所有点所对应的数}
注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0
（2）非负整数集内排除0的集，记作N__或N+
Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z__
3、元素对于集合的隶属关系
（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A
（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作aA
4、集合中元素的特性
（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可
（2）互异性：集合中的元素没有重复
（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）
5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……
元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……
⑵“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写。
高中数学优秀教案（精选篇8）
各位评委、各位专家，大家好！今天，我说课的内容是人民教育出版社全日制普通高级中学教科书(必修)《数学》第一章第五节“一元二次不等式解法”。
下面从教材分析、教学目标分析、教学重难点分析、教法与学法、课堂设计、效果评价六方面进行说课。
一、教材分析
（一）教材的地位和作用
“一元二次不等式解法”既是初中一元一次不等式解法在知识上的延伸和发展，又是本章集合知识的运用与巩固，也为下一章函数的定义域和值域教学作铺垫，起着链条的作用。同时，这部分内容较好地反映了方程、不等式、函数知识的内在联系和相互转化，蕴含着归纳、转化、数形结合等丰富的数学思想方法，能较好地培养学生的观察能力、概括能力、探究能力及创新意识。
（二）教学内容
本节内容分2课时学习。本课时通过二次函数的图象探索一元二次不等式的解集。通过复习“三个一次”的关系，即一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系；以旧带新寻找“三个二次”的关系，即二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系；采用“画、看、说、用”的思维模式，得出一元二次不等式的解集，品味数学中的和谐美，体验成功的乐趣。
二、教学目标分析
根据教学大纲的要求、本节教材的特点和高一学生的认知规律，本节课的教学目标确定为：
知识目标——理解“三个二次”的关系；掌握看图象找解集的方法，熟悉一元二次不等式的解法。
能力目标——通过看图象找解集，培养学生“从形到数”的转化能力，“从具体到抽象”、“从特殊到一般”的归纳概括能力。
情感目标——创设问题情景，激发学生观察、分析、探求的学习激情、强化学生参与意识及主体作用。
三、重难点分析
一元二次不等式是高中数学中最基本的不等式之一，是解决许多数学问题的重要工具。本节课的重点确定为：一元二次不等式的解法。
要把握这个重点。关键在于理解并掌握利用二次函数的图象确定一元二次不等式解集的方法——图象法，其本质就是要能利用数形结合的思想方法认识方程的解，不等式的解集与函数图象上对应点的横坐标的内在联系。由于初中没有专门研究过这类问题，高一学生比较陌生，要真正掌握有一定的难度。因此，本节课的难点确定为：“三个二次”的关系。要突破这个难点，让学生归纳“三个一次”的关系作铺垫。
四、教法与学法分析
（一）学法指导
教学矛盾的主要方面是学生的学。学是中心，会学是目的。因此在教学中要不断指导学生学会学习。本节课主要是教给学生“动手画、动眼看、动脑想、动口说、善提炼、勤钻研”的研讨式学习方法，这样做增加了学生自主参与，合作交流的机会，教给了学生获取知识的途径、思考问题的方法，使学生真正成了教学的主体；只有这样做，才能使学生“学”有新“思”，“思”有新“得”，“练”有新“获”，学生也才会逐步感受到数学的美，会产生一种成功感，从而提高学生学习数学的兴趣；也只有这样做，课堂教学才富有时代特色，才能适应素质教育下培养“创新型”人才的需要。
（二）教法分析
本节课设计的指导思想是：现代认知心理学——建构主义学习理论。
建构主义学习理论认为：应把学习看成是学生主动的建构活动，学生应与一定的知识背景即情景相联系，在实际情景下进行学习，可以使学生利用已有知识与经验同化和索引出当前要学习的新知识，这样获取的知识，不但便于保持，而且易于迁移到陌生的问题情景中。
本节课采用“诱思引探教学法”。把问题作为出发点，指导学生“画、看、说、用”。较好地探求一元二次不等式的解法。
五、课堂设计
本节课的教学设计充分体现以学生发展为本，培养学生的观察、概括和探究能力，遵循学生的认知规律，体现理论联系实际、循序渐进和因材施教的教学原则，通过问题情境的创设，激发兴趣，使学生在问题解决的探索过程中，由学会走向会学，由被动答题走向主动探究。
（一）创设情景，引出“三个一次”的关系
本节课开始，先让学生解一元二次方程x2-x-6=0，如果我把“=”改成则变成一元二次不等式x2-x-60让学生解，学生肯定感到很突然。但是“思维往往是从惊奇和疑问开始”，这样直奔主题，目的在于构造悬念，激活学生的思维兴趣。
为此，我设计了以下几个问题：
1、请同学们解以下方程和不等式：
①2x-7=0；②2x-70；③2x-70
学生回答，我板书。
2、我指出：2x-70和2x-70的解实际上只需利用不等式基本性质就容易得到。
3、接着我提出：我们能否利用不等式的基本性质来解一元二次不等式呢？学生可能感到很困惑。
4、为此，我引入一次函数y=2x-7，借助动画从图象上直观认识方程和不等式的解，得出以下三组重要关系：
①2x-7=0的解恰是函数y=2x-7的图象与x轴
交点的横坐标。
②2x-70的解集正是函数y=2x-7的图象
在x轴的上方的点的横坐标的集合。
③2x-70的解集正是函数y=2x-7的图象
在x轴的下方的点的横坐标的集合。
三组关系的得出，实际上让学生找到了利用“一次函数的图象”来解一元一次方程和一元一次不等式的方法。让学生看到了解决一元二次不等式的希望，大大激发了学生解决新问题的兴趣。此时，学生很自然联想到利用函数y=x2-x-6的图象来求不等式x2-x-60的解集。
（二）比旧悟新，引出“三个二次”的关系
为此我引导学生作出函数y=x2-x-6的图象，按照“看一看 说一说 问一问”的思路进行探究。
看函数y=x2-x-6的图象并说出：
①方程x2-x-6=0的解是
x=-2或x=3 ；
②不等式x2-x-60的解集是
{x|x-2,或x3}；
③不等式x2-x-60的解集是
{x|-23}。
此时，学生已经冲出了困惑，找到了利用二次函数的图象来解一元二次不等式的方法。
学生沉浸在成功的喜悦中,不妨趁热打铁问一问:如果把函数y=x2-x-6变为y=ax2+bx+c(a0)，那么图象与x轴的位置关系又怎样呢？(学生回答：△0时，图象与x轴有两个交点；△=0时，图象与x轴只有一个交点；△0时，图象与x辆没有交点。)请同学们讨论：ax2+bx+c0与ax2+bx+c0的解集与函数y=ax2+bx+c的图象有怎样的关系？
（三）归纳提炼，得出“三个二次”的关系
1、引导学生根据图象与x轴的相对位置关系，写出相关不等式的解集。
2、此时提出：若a0时，怎样求解不等式ax2+bx+c0及ax2+bx+c0？(经讨论之后，有的学生得出：将二次项系数由负化正，转化为上述模式求解，教师应予以强调；也有的学生提出画出相应的二次函数图象，根据图象写出解集，教师应给予肯定。)
（四）应用新知，熟练掌握一元二次不等式的解集
借助二次函数的图象，得到一元二次不等式的解集，学生形成了感性认识，为巩固所学知识，我们一起来完成以下例题：
例1、解不等式2x2－3x－20
解：因为Δ0，方程2x2－3x－2=0的解是
x1= ，x2=2
所以，不等式的解集是
{ x| x ，或x2}
例1的解决达到了两个目的：一是巩固了一元二次不等式解集的应用；二是规范了一元二次不等式的解题格式。
下面我们接着学习课本例2。
例2 解不等式－3x2+6x2
课本例2的出现恰当好处，一方面突出了“对于二次项系数是负数(即a0)的一元二次不等式，可以先把二次项系数化为正数，再求解”；另一方面，学生对此例的解答极易出现写错解集(如出现“或”与“且”的错误)。
通过例1、例2的解决，学生与我一起总结了解一元二次不等式的一般步骤：一化正—二算△—三求根—四写解集。
例3 解不等式4x2－4x+10
例4 解不等式－x2+2x－30
分别突出了“△=0”、“△0”对不等式解集的影响。这两例由学生练习，教师巡视、指导，讲评学生完成情况，寻找学生中的闪光点，给予热情表扬。
4道例题，具有典型性、层次性和学生的可接受性。为了避免学生学后“一团乱麻”、“一盘散沙”的局面,我和学生一起总结。
（五）总结
解一元二次不等式的“四部曲”：
(1)把二次项的系数化为正数
(2)计算判别式Δ
(3)解对应的一元二次方程
(4)根据一元二次方程的根，结合图像(或口诀)，写出不等式的解集。概括为：一化正→二算Δ→三求根→四写解集
（六）作业布置
为了使所有学生巩固所学知识，我布置了“必做题”；又为学有余力者留有自由发展的空间，我布置了“探究题”。
（1）必做题：习题1.5的1、3题
（2）探究题：①若a、b不同时为零，记ax2+bx+c=0的解集为P，ax2+bx+c0的解集为M，ax2+bx+c0的解集为N，那么P∪M∪N=______________；②已知不等式(k2+4k-5)x2+4(1-k)x+30的解集是R，求实数k的取值范围。
（七）板书设计
一元二次不等式解法（1）
五、教学效果评价
本节课立足课本，着力挖掘，设计合理，层次分明。以“三个一次关系→三个二次关系→一元二次不等式解法”为主线，以“从形到数，从具体到抽象，从特殊到一般”为灵魂，以“画、看、说、用”为特色，把握重点，突破难点。在教学思想上既注重知识形成过程的教学，还特别突出学生学习方法的指导，探究能力的训练，创新精神的培养，引导学生发现数学的美，体验求知的乐趣。
高中数学优秀教案（精选篇9）
一、课程性质与任务
数学是研究空间形式和数量关系的科学，是科学和技术的基础，是人类文化的重要组成部分。
数学课程是中等职业学校学生必修的一门公共基础课。本课程的任务是：使学生掌握必要的数学基础知识，具备必需的相关技能与能力，为学习专业知识、掌握职业技能、继续学习和终身发展奠定基础。
二、课程教学目标
1.在九年义务教育基础上，使学生进一步学习并掌握职业岗位和生活中所必要的数学基础知识。
2.培养学生的计算技能、计算工具使用技能和数据处理技能，培养学生的观察能力、空间想象能力、分析与解决问题能力和数学思维能力。
3.引导学生逐步养成良好的学习习惯、实践意识、创新意识和实事求是的科学态度，提高学生就业能力与创业能力。
三、教学内容结构
本课程的教学内容由基础模块、职业模块和拓展模块三个部分构成。
1.基础模块是各专业学生必修的基础性内容和应达到的基本要求，教学时数为128学时。
2.职业模块是适应学生学习相关专业需要的限定选修内容，各学校根据实际情况进行选择和安排教学，教学时数为32~64学时。
3.拓展模块是满足学生个性发展和继续学习需要的任意选修内容，教学时数不做统一规定。
四、教学内容与要求
(一)本大纲教学要求用语的表述
1.认知要求(分为三个层次)
了解：初步知道知识的含义及其简单应用。
理解：懂得知识的概念和规律(定义、定理、法则等)以及与其它相关知识的联系。掌握：能够应用知识的概念、定义、定理、法则去解决一些问题。
2.技能与能力培养要求(分为三项技能与四项能力)
计算技能：根据法则、公式，或按照一定的操作步骤，正确地进行运算求解。计算工具使用技能：正确使用科学型计算器及常用的数学工具软件。数据处理技能：按要求对数据(数据表格)进行处理并提取有关信息。观察能力：根据数据趋势，数量关系或图形、图示，描述其规律。
空间想象能力：依据文字、语言描述，或较简单的`几何体及其组合，想象相应的空间图形;能够在基本图形中找出基本元素及其位置关系，或根据条件画出图形。
分析与解决问题能力：能对工作和生活中的简单数学相关问题，作出分析并运用适当的数学方法予以解决。
数学思维能力：依据所学的数学知识，运用类比、归纳、综合等方法，对数学及其应用问题能进行有条理的思考、判断、推理和求解;针对不同的问题(或需求)，会选择合适的模型(模式)。
(二)教学内容与要求
1.基础模块(128学时)
第1单元集合(10学时)
第2单元不等式(8学时)
第6单元数列(10学时)
第7单元平面向量(矢量)(10学时)
第8单元直线和圆的方程(18学时)
第10单元概率与统计初步(16学时)
2.职业模块
第2单元坐标变换与参数方程(12学时)
高中数学优秀教案（精选篇10）
教学目标：
1.理解流程图的选择结构这种基本逻辑结构.
2.能识别和理解简单的框图的功能.
3.能运用三种基本逻辑结构设计流程图以解决简单的问题.
教学方法：
1.通过模仿、操作、探索，经历设计流程图表达求解问题的过程，加深对流程图的感知.
2.在具体问题的解决过程中，掌握基本的流程图的画法和流程图的三种基本逻辑结构.
教学过程：
一、问题情境
1.情境：
某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为
其中(单位：)为行李的重量.
试给出计算费用(单位：元)的一个算法，并画出流程图.
二、学生活动
学生讨论，教师引导学生进行表达.
解算法为：
输入行李的重量;
如果，那么，
否则;
输出行李的重量和运费.
上述算法可以用流程图表示为：
教师边讲解边画出第10页图1-2-6.
在上述计费过程中，第二步进行了判断.
三、建构数学
1.选择结构的概念：
先根据条件作出判断，再决定执行哪一种
操作的结构称为选择结构.
如图：虚线框内是一个选择结构，它包含一个判断框，当条件成立(或称条件为“真”)时执行，否则执行.
2.说明：
(1)有些问题需要按给定的条件进行分析、比较和判断，并按判
断的不同情况进行不同的操作，这类问题的实现就要用到选择结构的设计;
(2)选择结构也称为分支结构或选取结构，它要先根据指定的条件进行判断，再由判断的结果决定执行两条分支路径中的某一条;
(3)在上图的选择结构中，只能执行和之一，不可能既执行，又执
行，但或两个框中可以有一个是空的，即不执行任何操作;
(4)流程图图框的形状要规范，判断框必须画成菱形，它有一个进入点和
两个退出点.
3.思考：教材第7页图所示的算法中，哪一步进行了判断?
高中数学优秀教案（精选篇11）
一、教学目标
【知识与技能】
掌握三角函数的单调性以及三角函数值的取值范围。
【过程与方法】
经历三角函数的单调性的探索过程，提升逻辑推理能力。
【情感态度价值观】
在猜想计算的过程中，提高学习数学的兴趣。
二、教学重难点
【教学重点】
三角函数的单调性以及三角函数值的取值范围。
【教学难点】
探究三角函数的单调性以及三角函数值的取值范围过程。
三、教学过程
(一)引入新课
提出问题：如何研究三角函数的单调性
(二)小结作业
提问：今天学习了什么?
引导学生回顾：基本不等式以及推导证明过程。
课后作业：
思考如何用三角函数单调性比较三角函数值的大小。