高中数学教案模板范文集合
教案通过明确教学目标、确定教学内容和方法，为教师提供了系统、全面的教学指导。下面给大家整理一些高中数学教案模板范文集合，方便大家学习怎么写高中数学教案模板范文集合。
高中数学教案模板范文集合篇1
教学目的
1、使学生通过观察、猜测、实验等活动，找出简单事物的排列数与组合数。
2、培养学生初步的观察、分析、推理能力以及有顺序地全面思考问题的意识。
3、引导学生使用数学方法解决实际生活中的问题，学会表达解决问题的大致过程。
4、培养学生的合作意识和人际交往能力。
教学重点：
自主探究，掌握有序排列、巧妙组合的方法，并用所学知识解决实际生活的问题。
教学难点：
怎样排列可以不重复、不遗漏。
教学准备：
三只小动物的头像、两顶小雨伞图片、上锁的大门图片、纸条、实物投影仪等。
教学过程：
一、以故事形式引入新课
师：同学们，今天老师为大家带来了3只可爱的小动物，你们看它们是谁呀？小刺猬、小鸭和小鸡三个好朋友今天准备到企鹅博士家去做客呢，可是刚走了一半路，突然下起雨来，可是三只小动物只有两把伞，怎么办呢？
▲当学生在回答以上方法时，教师根据学生的回答把相应的动物头像帖在伞的下面。
师：大家想的办法都不错。的确，三只小动物都和你们一样试了上面这三种方法，可最后它们却选择了第③种方法，你们知道这是为什么吗？原来呀，当它们开始用前面两种方法时，可没走几步，小刺猬身上的刺就把小鸭和小鸡给刺疼了，所以只能选择第③种方法。
二、用开密码锁的方法进行数的排列活动
师：三只小动物到了企鹅博士家的数学城堡，却发现大门紧闭，门上还挂着一把锁。想要开锁就要找到开锁的密码。锁的密码提示是：请用数字1、2、3摆出所有的两位数，密码就是这些数从小到大排列中的第4个。──企鹅博士留。）
师：三只小动物都犯傻了，怎么办呢？同学们能不能给他们帮帮忙？
（生略）
师：那么我们就先每人拿出数字卡片，自己摆一摆，边摆边记，完成后，再小组内交流汇总，组长把整个小组摆出的数全写出来，当然重复的数字不用再写，然后全组同学一起把这些两位数从小到大排列起来，找到密码。
▲学生先自己摆、记，然后小组汇总、排列、交流，教师进行巡视并作适当指导。
师：你们找到密码了吗？是多少？你们是怎么找到的呢？
▲请几个小组的学生汇报找密码的过程。（略）
师：那么刚才你们摆两位数时，你摆出了几个呢？请用手势表示一下。
▲学生举手后，问没摆全的学生是怎么摆的，问全摆出的学生又是怎么摆的，学生出现的情况可能有：有把1、2组成12，然后再交换位置变成21；1、3组成13，交换位置后是31；2、3组成23，交换位置后是32。或者是随便摆一个看一个的。或者是这样摆12、13、23、21、31、32等。对这些摆法可让学生去比较一下，得出这两种方法都是可行的。
师：同学们都摆得很好，都动了脑筋，要想摆得快又不漏掉，我们应该选择一定的顺序去摆。
三、模拟小动物之间的握手来解决组合问题。
师：通过大家的帮忙，企鹅博士家的密码锁被打开了，欢迎各位小动物来闯关。
第一关：握握手
小明、小红、小华三个小朋友，如果每两人握一次手，三人一共握几次手。
▲学生猜好后，教师指出可以以四人小组为单位，三人模拟小动物握手，一人数握手的次数，找出答案。最后通过模拟得出：3人一共握了3次手。
师：排数时用了3个数字，握手时是3个学生，都是“3”，为什么出现的结果却不一样呢？
第二关：购买大比拼
如果要买一本5角的练习本，你有几种不同的付法呢？
先自己独立思考，然后在小组中交流一下，组长负责收集不同的方法，记录在表格中。
四、通过不同层次的练习，使知识得到巩固。
师：同学们说得都非常好。今天，我们不仅帮3只小动物解决了不少的问题，还学到了许多的数学知识，大家高兴吗？
师：那现在我们就带着这份兴奋的心情，来做几道题吧！
1、问有几种不同的穿法？
2、乒乓球大赛
小明、小红、小华、小丽想参加学校的乒乓球双打比赛，你认为他们有多少种不同的组合方式呢？
高中数学教案模板范文集合篇2
各位老师：
大家好!
我叫______，来自____。我说课的题目是《古典概型》，内容选自于高中教材新课程人教A版必修3第三章第二节，课时安排为两个课时，本节课内容为第一课时。下面我将从教材分析、教学目标分析、教法与学法分析、教学过程分析四大方面来阐述我对这节课的分析和设计：
一、教材分析
1．教材所处的地位和作用
古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位。它承接着前面学过的随机事件的概率及其性质，又是以后学习条件概率的基础，起到承前启后的作用。
2.教学的重点和难点
重点：理解古典概型及其概率计算公式。
难点：古典概型的判断及把一些实际问题转化成古典概型。
二、教学目标分析
1．知识与技能目标
（1）通过试验理解基本事件的概念和特点
（2）在数学建模的过程中，抽离出古典概型的两个基本特征，推导出古典概型下的概率的计算公式。
2、过程与方法：
经历公式的推导过程，体验由特殊到一般的数学思想方法。
3、情感态度与价值观：
（1）用具有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。
（2）让学生掌握"理论来源于实践，并把理论应用于实践"的辨证思想。
三、教法与学法分析
1、教法分析：根据本节课的特点，采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法，通过提出问题、思考问题、解决问题等教学过程，观察对比、概括归纳古典概型的概念及其概率公式，再通过具体问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来。
2、学法分析：学生在教师创设的问题情景中，通过观察、类比、思考、探究、概括、归纳和动手尝试相结合，体现了学生的主体地位，培养了学生由具体到抽象，由特殊到一般的数学思维能力，形成了实事求是的科学态度。
㈠创设情景、引入新课
在课前，教师布置任务，以小组为单位，完成下面两个模拟试验：
试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币，分别记录"正面朝上"和"反面朝上"的次数，要求每个数学小组至少完成20次（最好是整十数），最后由代表汇总；
试验二：抛掷一枚质地均匀的骰子，分别记录"1点"、"2点"、"3点"、"4点"、"5点"和"6点"的次数，要求每个数学小组至少完成60次（最好是整十数），最后由代表汇总。
在课上，学生展示模拟试验的操作方法和试验结果，并与同学交流活动感受，教师最后汇总方法、结果和感受，并提出两个问题。
1．用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率好不好？为什么？
不好，要求出某一随机事件的概率，需要进行大量的试验，并且求出来的结果是频率，而不是概率。
2．根据以前的学习，上述两个模拟试验的每个结果之间都有什么特点？]
「设计意图」通过课前的模拟实验，让学生感受与他人合作的重要性，培养学生运用数学语言的能力。随着新问题的提出，激发了学生的求知欲望，通过观察对比，培养了学生发现问题的能力。
㈡思考交流、形成概念
学生观察对比得出两个模拟试验的相同点和不同点，教师给出基本事件的概念，并对相关特点加以说明，加深对新概念的理解。
[基本事件有如下的两个特点：
（1）任何两个基本事件是互斥的；
（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.]
「设计意图」让学生从问题的相同点和不同点中找出研究对象的对立统一面，这能培养学生分析问题的能力，同时也教会学生运用对立统一的辩证唯物主义观点来分析问题的一种方法。教师的注解可以使学生更好的把握问题的关键。
例1从字母a、b、c、d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？
先让学生尝试着列出所有的基本事件，教师再讲解用树状图列举问题的优点。
「设计意图」将数形结合和分类讨论的思想渗透到具体问题中来。由于没有学习排列组合，因此用列举法列举基本事件的个数，不仅能让学生直观的感受到对象的总数，而且还能使学生在列举的时候作到不重不漏。解决了求古典概型中基本事件总数这一难点
观察对比，发现两个模拟试验和例1的共同特点：
让学生先观察对比，找出两个模拟试验和例1的共同特点，再概括总结得到的结论，教师最后补充说明。
[经概括总结后得到：
（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）
（2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）
我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型。
「设计意图」培养运用从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点分析问题的能力，充分体现了数学的化归思想。启发诱导的同时，训练了学生观察和概括归纳的能力。通过列出相同和不同点，能让学生很好的理解古典概型。
㈢观察分析、推导方程
问题思考：在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？
教师提出问题，引导学生类比分析两个模拟试验和例1的概率，先通过用概率加法公式求出随机事件的概率，再对比概率结果，发现其中的联系，最后概括总结得出古典概型计算任何事件的概率计算公式：
「设计意图」鼓励学生运用观察类比和从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义方法来分析问题，同时让学生感受数学化归思想的优越性和这一做法的合理性，突出了古典概型的概率计算公式这一重点。
提问：
（1）在例1的实验中，出现字母"d"的概率是多少？
（2）在使用古典概型的概率公式时，应该注意什么?
「设计意图」教师提问，学生回答，深化对古典概型的概率计算公式的理解，也抓住了解决古典概型的概率计算的关键。
㈣例题分析、推广应用
例2单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，c，D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考差的内容，他可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？
学生先思考再回答，教师对学生没有注意到的关键点加以说明。
「设计意图」让学生明确决概率的计算问题的关键是：先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。巩固学生对已学知识的掌握。
例3同时掷两个骰子，计算：
（1）一共有多少种不同的结果？
（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？
（3）向上的点数之和是5的概率是多少？
先给出问题，再让学生完成，然后引导学生分析问题，发现解答中存在的问题。引导学生用列表来列举试验中的基本事件的总数。
「设计意图」利用列表数形结合和分类讨论，既能形象直观地列出基本事件的总数，又能做到列举的不重不漏。深化巩固对古典概型及其概率计算公式的理解。培养学生运用数形结合的思想，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生数学思维情趣，形成学习数学知识的积极态度。
㈤探究思想、巩固深化
问题思考：为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？
要求学生观察对比两种结果，找出问题产生的原因。
「设计意图」通过观察对比，发现两种结果不同的根本原因是--研究的问题是否满足古典概型，从而再次突出了古典概型这一教学重点，体现了学生的主体地位，逐渐养成自主探究能力。
㈥总结概括、加深理解
1.基本事件的特点
2.古典概型的特点
3.古典概型的概率计算公式
学生小结归纳，不足的地方老师补充说明。
「设计意图」使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识，并把学过的相关知识有机地串联起来，便于记忆和应用，也进一步升华了这节课所要表达的本质思想，让学生的认知更上一层。
㈦布置作业
课本练习1、2、3
「设计意图」进一步让学生掌握古典概型及其概率公式，并能够学以致用，加深对本节课的理解。
高中数学教案模板范文集合篇3
1.掌握对数函数的概念，图象和性质，且在掌握性质的基础上能进行初步的应用。
（1）能在指数函数及反函数的概念的基础上理解对数函数的定义，了解对底数的要求，及对定义域的要求，能利用互为反函数的两个函数图象间的关系正确描绘对数函数的图象。
（2）能把握指数函数与对数函数的实质去研究认识对数函数的性质，初步学会用对数函数的性质解决简单的问题。
2.通过对数函数概念的学习，树立相互联系相互转化的观点，通过对数函数图象和性质的学习，渗透数形结合，分类讨论等思想，注重培养学生的观察，分析，归纳等逻辑思维能力。
3.通过指数函数与对数函数在图象与性质上的对比，对学生进行对称美，简洁美等审美教育，调动学生学习数学的积极性。
高一数学对数函数教案：教材分析
（1）对数函数又是函数中一类重要的基本初等函数，它是在学生已经学过对数与常用对数，反函数以及指数函数的基础上引入的。故是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解。对数函数的概念，图象与性质的学习使学生的知识体系更加完整，系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸。它是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程，对数不等式的基础。
（2）本节的教学重点是理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象性质。难点是利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质。由于对数函数的概念是一个抽象的形式，学生不易理解，而且又是建立在指数与对数关系和反函数概念的基础上，故应成为教学的重点。
（3）本节课的主线是对数函数是指数函数的反函数，所有的问题都应围绕着这条主线展开。而通过互为反函数的两个函数的关系由已知函数研究未知函数的性质，这种方法是第一次使用，学生不适应，把握不住关键，所以应是本节课的难点。
高一数学对数函数教案：教法建议
（1）对数函数在引入时，就应从学生熟悉的指数问题出发，通过对指数函数的认识逐步转化为对对数函数的认识，而且画对数函数图象时，既要考虑到对底数的分类讨论而且对每一类问题也可以多选几个不同的底，画在同一个坐标系内，便于观察图象的特征，找出共性，归纳性质。
（2）在本节课中结合对数函数教学的特点，一定要让学生动手做，动脑想，大胆猜，要以学生的研究为主，教师只是不断地反函数这条主线引导学生思考的方向。这样既增强了学生的参与意识又教给他们思考问题的方法，获取知识的途径，使学生学有所思，思有所得，练有所获，，从而提高学习兴趣。
高中数学教案模板范文集合篇4
授课时间：08年9月12日
授课年级、科目、课题：高一数学集合的概念
使用教材：必修1（人教版）
说课教师：刘华
各位老师同学们，大家好！今天我说课的课题是“集合的概念”，本节内容选自高中数学必修1（人教版），下面我将主要从六个方面介绍我的教学方案。
一、教材分析：
教材的地位和作用：
集合是学习高中数学的重要工具之一，起着承前启后的作用。本小节首先从初中代数与几何涉及的集合实例人手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明．然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法等，还给出了画图表示集合的例子．从教材我归纳出本节内容的教学重点和难点。
（一）教学重点：集合的基本概念和表示方法，集合元素的特征
（二）教学难点：运用集合的三种常用表示方法、列举法与描述法，正确表示一些简单的集合
二、教学目标：
（一）知识目标：
（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法；
（2）使学生初步了解“属于”关系的意义；
（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义
（二）能力目标：
（1）重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养；
（2）启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；
（3）通过教师指导，发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力；
（三）德育目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情
操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。
三、学情分析：
针对现在的学生知识迁移能力差、计算能力差的特点，第一节课的内容不要求学生太多的计算，通过大量的举例让学生充分掌握集合的基础知识。
四、教法分析：
为了突出重点、突破难点，本节课主要采用观察、分析、类比、归纳的方法让学生参与学习，将学生置于主体位置，发挥学生的主观能动性，将知识的形成过程转化为学生亲自探索类比的过程，使学生获得发现的成就感。在这个过程中力求把握好以下几点:
（1）通过实例，让学生去发现规律。让学生在问题情景中，经历知识的形成和发展，力求使学生学会用类比的思想去看待问题。
（2）营造民主的教学氛围，使学生参与教学全过程。
（3）力求反馈的全面性、及时性，通过精心设计的提问，让学生的思维动起来，针对学生回答的问题，老师进行适当的点评。
（4）给学生思考的时间和空间，不急于把结果抛给学生，让学生自己去观察，分析，类比得出结果，提高学生的推理能力。
五、教学过程
（一）复习导入
（1）简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数；
（2）教材中的章头引言；
（3）教材中例子（P4）。
（二）讲解新课
（1）集合的有关概念
（2）常用集合及表示方法
（3）元素对于集合的隶属关系
（4）集合中元素的特性
（三）课堂练习
1下列各组对象能确定一个集合吗？
（1）所有很大的实数的集合（不确定）
（2）好心的人的集合（不确定）
（3）{1，2，2，3，4，5}（有重复）
（4）所有直角三角形的集合（是的）
（5）高一（12）班全体同学的集合（是的）
（6）参加20--年奥运会的中国代表团成员的集合（是的）
2、教材P5练习1、2
六：总结
1.本节主要学习了集合的基本概念、表示符号;一些常用数集及其记法；集合的元素与集合之间的关系；以及集合元素具有的特征.
2.我们在进一步复习巩固集合有关概念的基础上，又学习了集合的表示方法和有限集、无限集、空集的概念，同学们要熟练掌握.
高中数学教案模板范文集合篇5
数列的极限教学设计
西南位育中学肖添忆
一、教材分析
《数列的极限》为沪教版第七章第七节第一课时内容，是一节概念课。极限概念是数学中最重要和最基本的概念之一，因为极限理论是微积分学中的基础理论，它的产生建立了有限与无限、常量数学与变量数学之间的桥梁，从而弥补和完善了微积分在理论上的欠缺。本节后续内容如：数列极限的运算法则、无穷等比数列各项和的求解也要用到数列极限的运算与性质来推导，所以极限概念的掌握至关重要。
课本在内容展开时，以观察n时无穷等比数列an列anqn,(q1)与an1的发展趋势为出发点，结合数n21的发展趋势，从特殊到一般地给出数列极限的描述性定义。在n由定义给出两个常用极限。但引入部分的表述如“无限趋近于0，但它永远不会成为0”、“不管n取值有多大，点（n，an）始终在横轴的上方”可能会造成学生对“无限趋近”的理解偏差。
二、学情分析
通过第七章前半部分的学习，学生已经掌握了数列的有关概念，以及研究一些特殊数列的方法。但对于学生来说，数列极限是一个全新的内容，学生的思维正处于由经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡的阶段。
由于已有的学习经验与不当的推理类比，学生在理解“极限”、“无限趋近”时可能产生偏差，比如认为极限代表着一种无法逾越的程度，或是近似值。这与数学中“极限”的含义相差甚远。在学习数列极限之前，又曾多次利用“无限趋近”描述反比例函数、指数函数、对数函数的图像特征，这又与数列中“无限趋近”的含义有所差异，学生往往会因为常数列能达到某一个常数而否定常数列存在极限的事实。
三、教学目标与重难点教学目标：
1、通过数列极限发展史的介绍，感受数学知识的形成与发展，更好地把握极限概念的来龙去脉；
2、经历极限定义在漫长时期内发展的过程，体会数学家们从概念发现到完善所作出的努力，从数列的变化趋势，正确理解数列极限的概念和描述性定义；
3、会根据数列极限的意义，由数列的通项公式来考察数列的极限；掌握三个常用极限。教学重点：理解数列极限的概念
教学难点：正确理解数列极限的描述性定义
四、教学策略分析
在问题引入时着重突出“万世不竭”与“讲台可以走到”在认知上的矛盾，激发学生的学习兴趣与求知欲，并由此引出本节课的学习内容。在极限概念形成时，结合极限概念的发展史展开教学，让学生意识到数学理论不是一成不变的，而是不断发展变化的。数学的历史发展过程与学生的认知过程有着一定的相似性，学生在某些概念上的进展有时与数学史上的概念进展平行。比如部分学生的想法与许多古希腊的数学家一样，认为无限扩大的正多边形不会与圆周重合，它的周长始终小于其外接圆的周长。教师通过梳理极限发展史上的代表性观点，介绍概念的发展历程以及前人对此的一系列观点，能帮助学生发现自己可能也存在着类似于前人的一些错误想法。对数学发现的过程以认知角度加以分析，有助于学生学习数学家的思维方式，了解数学概念的发展，进而建构推理过程，使学生发生概念转变。在课堂练习诊断部分，不但要求回答问题，还需对选择原因进行辨析，进而强化概念的正确理解。
五、教学过程提纲与设计意图1.问题引入
让一名学生从距离讲台一米处朝讲台走动，每次都移动距讲台距离的一半，在黑板上写出表示学生到讲台距离的数列。这名学生是否能走到讲台呢？类比“一尺之捶,日取其半,万世不竭”，庄子认为这样的过程是永远不会完结的，然而“讲台永远走不到”这一结果显然与事实不同，要回答这一矛盾，让我们看看历史上的数学家们是如何思考的。【设计意图】
改编自芝诺悖论的引入问题，与庄子的“一尺之捶”产生了认知冲突，激发学生的学习兴趣与求知欲，并引出本节课的学习内容
2.极限概念的发展与完善
极限概念的发展经历了三个阶段：从早期以“割圆术”“穷竭法”为代表的朴素极限思想，到极限概念被提出后因“无穷小量是否为0”的争论而引发的质疑，再经由柯西、魏尔斯特拉斯等人的工作以及实数理论的形成，严格的极限理论至此才真正建立。【设计意图】
教师引导学生梳理极限发展史上的代表性观点，了解数学家们提出观点的时代背景，对照反思自己的想法，发现自己可能也存在着类似于前人的一些错误想法。教师在比较概念发展史上被否定的观点与现今数学界认可的观点时，会使学生产生认知冲突。从而可能使学生发生概念转变，抛弃不正确的、不完整的、受限的想法，接受新的概念。在数学教学中，结合数学史展开教学可以让学生意识到数学理论不是一成不变的，而是不断发展变化的，从而提升学生概念转变的动机。
3.数列极限的概念
极限思想的产生最早可追溯于中国古代。极限理论的完善出于社会实践的需要，不是哪一名数学家苦思冥想得出，而是几代人奋斗的结果。极限的严格定义经历了相当漫长的时期才得以完善，它是人类智慧高度文明的体现，反映了数学发展的辩证规律。今天的主题，极限的定义，援引的便是柯西对于极限的阐述。
定义：在n无限增大的变化过程中，如果无穷数列{an}中的an无限趋近于一个常数A，那么A叫做数列{an}的极限，或叫做数列{an}收敛于A，记作limanA，读作“n趋向于
n无穷大时，an的极限等于A”。
在数列极限的定义中，可用an-A无限趋近于0来描述an无限趋近于A。
如前阐述，柯西版本的极限定义虽然不是最完美的，但作为摆脱几何直观的首次尝试，也是历史上一个较为成功的版本，在历史上的地位颇高。有时，我们也称其为数列极限的描述性定义。
【设计意图】
通过比较历史上不同观点下的极限定义，教师呈现数列极限的描述性定义，分析该定义的历史意义，让学生进一步明确数列极限的含义。4.课堂练习诊断
由数列极限的定义得到三个常用数列的极限:(1)limCC(C为常数)；
n(2)lim10(nN__)；nnnn(3)当q判断下列数列是否存在极限，若存在求出其极限，若不存在请说明理由
20--20--（1）an；
nsinn；n（3）1,1,1,1,,1（2）an（4）an4(1n1000)
4(n1001)11-，n为奇数（5）ann
1，n为偶数注：
（1）、（2）考察三个常用极限
（3）考查学生是否能清楚认识到数列极限概念是基于无穷项数列的背景下探讨的。当项数无限增大时，数列的项若无限趋近于一个常数，则认为数列的极限存在。因此，数列极限可以看作是数列的一种趋于稳定的发展趋势。有穷数列的项数是有限的，因而并不存在极限这个概念。
（4）引用柯西的观点，解释此处无限趋近的含义，是指随着数列项数的增加，数列的项与某一常数要多接近就有多接近，由此得出结论：数列极限与前有限项无关且无穷常数数列存在极限的。
（5）扩充对三种趋近方式的理解：小于A趋近、大于A趋近和摆动趋近。本题中的数列没有呈现出以上三种方式的任意一种。避免学生将趋近误解为项数与常数间的差距不断缩小。练习若A=0.9+0.09+0.009+0.0009+...，则以下对A的描述正确的是_____.A、A是小于1的最大正数
B、A的精确值为1C、A的近似值为1
选择此选项的原因是_________①由于A的小数位都是9，找不到比A大但比1小的数；
②A是由无限多个正数的和组成，它们可以一直不断得加下去，但总小于2；
③A表示的数是数列0.9，0.99，0.999，0.9999，...的极限；
④1与A的差等于0.00…01。
注：此题是为考查学生对于无穷小量和极限概念的理解。由极限概念的发展史可以看出，数学家们曾长时期陷入对无穷小概念理解的误区中，极大地阻碍了对极限概念的理解。学生学习极限概念时可能也会遇到类似的误区。
练习顺次连接△ABC各边中点A1、B1、C1，得到△A1B1C1。取△A1B1C1各边中点A2、B2、C2并顺次连接又得到一个新三角形△A2B2C2。再按上述方法一直进行下去，那么最终得到的图形是_________.A、一个点
B、一个三角形
C、不确定
选择此选项的原因是_________.①
无限次操作后所得三角形的面积无限趋近于0但不可能等于0。②
当操作一定次数后，三角形的三点会重合。
③
该项操作可以无限多次进行下去，因而总能作出类似的三角形。
④
无限次操作后所得三角形的三个顶点会趋向于一点。
注：此题从无限观的角度考察学生对极限概念的的理解。学生容易忽视极限概念中的实无限，他们在视觉上采用无穷叠加的形式，但是会受最后一项的惯性思维，导致采用潜无限的思辨方式。所谓实无限是指把无限的整体本身作为一个现成的单位，是可以自我完成的过程或无穷整体。相对地，潜无限是指把无限看作永远在延伸着的，一种变化着成长着不断产生出来的东西。它永远处在构造中，永远完成不了，是潜在的，而不是实在的。持有潜无限观点的学生在理解极限概念时，会将极限理解为是一个渐进过程，或是一个不可达到的极值。
通过习题，分析总结以下三个注意点：
（1）数列{an}有极限必须是一个无穷数列，但无穷数列不一定有极限存在；
1}可以说随着n的无限增大，n1数列的项与-1会越来越接近，但这种接近不是无限趋近，所以不能说lim1；
nn（2）“无限趋近”不能用“越来越接近”代替，例如数列{（3）数列{an}趋向极限A的过程可有多种呈现形式。
【设计意图】
通过例题与选项原因的分析，消除关于数列极限理解的三类误区：
第一类是将数列极限等同于如下的三种概念：渐近线、最大限度或是近似值。第二类是学生对于数列趋向于极限方式的错误认知。第三类是对于无限的错误认知。
5.课堂小结
极限的描述性定义与注意点三个常用的极限
6.作业布置
1>任课老师布置的其他作业
2>学习魏尔斯特拉斯的数列极限定义，并用该定义证明习题的第一第二小问【设计意图】
通过与数列极限相关的延伸问题，完善极限概念的体系，为学生创设课后自主探究平台，感受静态定义中凝结的数学家的智慧。
高中数学教案模板范文集合篇6
一、教学目标：
1、知识与技能：
了解平面向量基本定理及其意义，理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示；能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表示。
2、过程与方法：
让学生经历平面向量基本定理的探索与发现的形成过程，体会由特殊到一般和数形结合的数学思想，初步掌握应用平面向量基本定理分解向量的方法，培养学生分析问题与解决问题的能力。
3、情感、态度和价值观
通过对平面向量基本定理的学习，激发学生的学习兴趣，调动学习积极性，增强学生向量的应用意识，并培养学生合作交流的意识及积极探索勇于发现的学习品质、
二、教学重点：
平面向量基本定理、
三、教学难点：
平面向量基本定理的理解与应用、
四、教学方法：
探究发现、讲练结合
五、授课类型：
新授课
六、教具：
电子白板、黑板和课件
七、教学过程：
（一）情境引课，板书课题
由导弹的发射情境，引出物理中矢量的分解，进而探究我们数学中的向量是不是也可以沿两个不同方向的向量进行分解呢？
（二）复习铺路，渐进新课
在共线向量定理的复习中，自然地、渐进地融入到平面向量基本定理的师生互动合作的探究与发现中去，感受着从特殊到一般、分类讨论和数形结合的数学思想碰撞的火花，体验着学习的快乐。
（三）归纳总结，形成定理
让学生在发现学习的过程中归纳总结出平面向量基本定理，并给出基底的定义。
（四）反思定理，解读要点
反思平面向量基本定理的实质即向量分解，思考基底的不共线、不惟一和非零性及实数对
的存在性和唯一性。
（五）跟踪练习，反馈测试
及时跟踪练习，反馈测试定理的理解程度。
（六）讲练结合，巩固理解
即讲即练定理的应用，讲练结合，进一步巩固理解平面向量基本定理。
（七）夹角概念，顺势得出
不共线向量的不同方向的位置关系怎么表示，夹角概念顺势得出。然后数形结合，讲清本质：夹角共起点。再结合例题巩固加深。
（八）课堂小结，画龙点睛
回顾本节的学习过程，小结学习要点及数学思想方法，老师的“教”与学生的“学”浑然一体，一气呵成。
（九）作业布置，回味思考。
布置课后作业，检验教学效果。回味思考，更加理解定理的实质。
八、板书设计：
1、平面向量基本定理：如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数
2、基底：
（1）不共线向量
叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；
（2）基底：不共线，不唯一，非零
（3）基底给定，分解形式唯一，实数对
存在且唯一；
（4）基底不同，分解形式不唯一，实数对
可同可异。
例1例2
3、夹角：
（1）两向量共起点；
（2）夹角范围：
例3
4、小结
5、作业
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一、教材分析
1.地位及作用
"余弦定理"是人教A版数学必修5主要内容之一，是解决有关斜三角形问题的两个重要定理之一，也是初中"勾股定理"内容的直接延拓，它是三角函数一般知识和平面向量知识在三角形中的具体运用，是解可转化为三角形计算问题的其它数学问题及生产、生活实际问题的重要工具具有广泛的应用价值，起到承上启下的作用。
2.教学重、难点
重点：余弦定理的证明过程和定理的简单应用。
难点：利用向量的数量积证余弦定理的思路。
二、教学目标
知识目标：能推导余弦定理及其推论，能运用余弦定理解已知"边，角，边"和"边，边，边"两类三角形。
能力目标：培养学生知识的迁移能力;归纳总结的能力;运用所学知识解决实际问题的能力。
情感目标：从实际问题出发运用数学知识解决问题这个过程体验数学在实际生活中的运用，激发学生学习数学的兴趣。通过主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨。
三、教学方法
数学课堂上首先要重视知识的发生过程，既能展现知识的`获取，又能暴露解决问题的思维。在本节教学中，我将遵循"提出问题、分析问题、解决问题"的步骤逐步推进，以课堂教学的组织者、引导者、合作者的身份，组织学生探究、归纳、推导，引导学生逐个突破难点，师生共同解决问题，使学生在各种数学活动中掌握各种数学基本技能，初步学会从数学角度去观察事物和思考问题，产生学习数学的愿望和兴趣。
四、教学过程
本节教学中通过创设情境，充分调动学生已有的学习经验，让学生经历"现实问题转化为数学问题"的过程，发现新的知识，把学生的潜意识状态的好奇心变为自觉求知的创新意识。又通过实际操作，使刚产生的数学知识得到完善，提高了学生动手动脑的能力和增强了研究探索的综合素质。
帮助学生从平面几何、三角函数、向量知识等方面进行分析讨论，选择简洁的处理工具，引发学生的积极讨论。你能够有更好的具体的量化方法吗?问题可转化为已知三角形两边长和夹角求第三边的问题，即：在其中已知AC=b,AB=c和A,求a.
学生对向量知识可能遗忘，注意复习;在利用数量积时，角度可能出现错误，出现不同的表示形式，让学生从错误中发现问题，巩固向量知识，明确向量工具的作用。同时，让学生明确数学中的转化思想：化未知为已知。将实际问题转化成数学问题，引导学生分析问题。其中已知a=5,b=7,c=8,求B.
学生思考或者讨论，若有同学答则顺势引出推论，若不能作答则由老师引导推出推论，然后返回解决该问题。
让学生观察推论的特征，讨论该推论有什么用。
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一、 知识梳理
1.三种抽样方法的联系与区别：
类别 共同点 不同点 相互联系 适用范围
简单随机抽样 都是等概率抽样 从总体中逐个抽取 总体中个体比较少
系统抽样 将总体均匀分成若干部分;按事先确定的规则在各部分抽取 在起始部分采用简单随机抽样 总体中个体比较多
分层抽样 将总体分成若干层，按个体个数的比例抽取 在各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样 总体中个体有明显差异
(1)从含有N个个体的总体中抽取n个个体的样本，每个个体被抽到的概率为
(2)系统抽样的步骤： ①将总体中的个体随机编号;②将编号分段;③在第1段中用简单随机抽样确定起始的个体编号;④按照事先研究的规则抽取样本.
(3)分层抽样的步骤：①分层;②按比例确定每层抽取个体的个数;③各层抽样;④汇合成样本.
(4) 要懂得从图表中提取有用信息
如：在频率分布直方图中①小矩形的面积=组距 =频率②众数是矩形的中点的横坐标③中位数的左边与右边的直方图的面积相等，可以由此估计中位数的值
2.方差和标准差都是刻画数据波动大小的数字特征，一般地，设一组样本数据 ， ，…， ，其平均数为 则方差 ，标准差
3.古典概型的概率公式：如果一次试验中可能出现的结果有 个，而且所有结果都是等可能的，如果事件 包含 个结果，那么事件 的概率P=
特别提醒：古典概型的两个共同特点：
○1 ，即试中有可能出现的基本事件只有有限个，即样本空间Ω中的元素个数是有限的;
○2 ，即每个基本事件出现的可能性相等。
4. 几何概型的概率公式： P(A)=
特别提醒：几何概型的特点：试验的结果是无限不可数的;○2每个结果出现的可能性相等。
二、夯实基础
(1)某单位有职工160名，其中业务人员120名，管理人员16名，后勤人员24名.为了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本.若用分层抽样的方法，抽取的业务人员、管理人员、后勤人员的人数应分别为____________.
(2)某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了
11场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图2所示的茎叶图表示，
则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为( )
A.19、13 B.13、19 C.20、18 D.18、20
(3)统计某校1000名学生的数学会考成绩，
得到样本频率分布直方图如右图示，规定不低于60分为
及格，不低于80分为优秀，则及格人数是 ;优秀率为 。
(4)在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：
9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7
去掉一个分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为( )
A.9.4, 0.484 B.9.4, 0.016 C.9.5, 0.04 D.9.5, 0.016
(5)将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆x2+y2=27的内部的概率________.
(6)在长为12cm的线段AB上任取一点M，并且以线段AM为边的正方形，则这正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为( )
三、高考链接
07、某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒;第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒; 第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒.右图
是按上述分组方法得到的频率分布直方图.设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为 ，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为 ，则从频率分布直方图中可分析出 和 分别为( )
08、从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为( )
分数 5 4 3 2 1
人数 20 10 30 30 10
09、在区间 上随机取一个数x， 的值介于0到 之间的概率为( ).
08、现有8名奥运会志愿者，其中志愿者 通晓日语， 通晓俄语， 通晓韩语.从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组.
(Ⅰ)求 被选中的概率;(Ⅱ)求 和 不全被选中的概率.
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教学目标：
(1)掌握直线方程的一般形式，掌握直线方程几种形式之间的互化.
(2)理解直线与二元一次方程的关系及其证明
(3)培养学生抽象概括能力、分类讨论能力、逆向思维的习惯和形成特殊与一般辩证统一的观点.
教学重点、难点：直线方程的一般式.直线与二元一次方程(、不同时为0)的对应关系及其证明.
教学用具：计算机
教学方法：启发引导法，讨论法
教学过程：
下面给出教学实施过程设计的简要思路：
教学设计思路：
(一)引入的设计
前边学习了如何根据所给条件求出直线方程的方法，看下面问题：
问：说出过点(2，1)，斜率为2的直线的方程，并观察方程属于哪一类，为什么?
答：直线方程是，属于二元一次方程，因为未知数有两个，它们的最高次数为一次.
肯定学生回答，并纠正学生中不规范的表述.再看一个问题：
问：求出过点，的直线的方程，并观察方程属于哪一类，为什么?
答：直线方程是(或其它形式)，也属于二元一次方程，因为未知数有两个，它们的最高次数为一次.
肯定学生回答后强调“也是二元一次方程，都是因为未知数有两个，它们的最高次数为一次”.
启发：你在想什么(或你想到了什么)?谁来谈谈?各小组可以讨论讨论.
学生纷纷谈出自己的想法，教师边评价边启发引导，使学生的认识统一到如下问题：
【问题1】“任意直线的方程都是二元一次方程吗?”
(二)本节主体内容教学的设计
这是本节课要解决的第一个问题，如何解决?自己先研究研究，也可以小组研究，确定解决问题的思路.
学生或独立研究，或合作研究，教师巡视指导.
经过一定时间的研究，教师组织开展集体讨论.首先让学生陈述解决思路或解决方案：
思路一：…
思路二：…
……
教师组织评价，确定最优方案(其它待课下研究)如下：
按斜率是否存在，任意直线的位置有两种可能，即斜率存在或不存在.
当存在时，直线的截距也一定存在，直线的方程可表示为，它是二元一次方程.
当不存在时，直线的方程可表示为形式的方程，它是二元一次方程吗?
学生有的认为是有的认为不是，此时教师引导学生，逐步认识到把它看成二元一次方程的合理性：
平面直角坐标系中直线上点的坐标形式，与其它直线上点的坐标形式没有任何区别，根据直线方程的概念，方程解的形式也是二元方程的解的形式，因此把它看成形如的二元一次方程是合理的.
综合两种情况，我们得出如下结论：
在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一条表示这条直线的关于、的二元一次方程.
至此，我们的问题1就解决了.简单点说就是：直线方程都是二元一次方程.而且这个方程一定可以表示成或的形式，准确地说应该是“要么形如这样，要么形如这样的方程”.
同学们注意：这样表达起来是不是很啰嗦，能不能有一个更好的表达?
学生们不难得出：二者可以概括为统一的形式.
这样上边的结论可以表述如下：
在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一条表示这条直线的形如(其中、不同时为0)的二元一次方程.
启发：任何一条直线都有这种形式的方程.你是否觉得还有什么与之相关的问题呢?
【问题2】任何形如(其中、不同时为0)的二元一次方程都表示一条直线吗?
不难看出上边的结论只是直线与方程相互关系的一个方面，这个问题是它的另一方面.这是显然的吗?不是，因此也需要像刚才一样认真地研究，得到明确的结论.那么如何研究呢?
师生共同讨论，评价不同思路，达成共识：
回顾上边解决问题的思路，发现原路返回就是非常好的思路，即方程(其中、不同时为0)系数是否为0恰好对应斜率是否存在，即
(1)当时，方程可化为
这是表示斜率为、在轴上的截距为的直线.
(2)当时，由于、不同时为0，必有，方程可化为
这表示一条与轴垂直的直线.
因此，得到结论：
在平面直角坐标系中，任何形如(其中、不同时为0)的二元一次方程都表示一条直线.
为方便，我们把(其中、不同时为0)称作直线方程的一般式是合理的.
【动画演示】
演示“直线各参数”文件，体会任何二元一次方程都表示一条直线.
至此，我们的第二个问题也圆满解决，而且我们还发现上述两个问题其实是一个大问题的两个方面，这个大问题揭示了直线与二元一次方程的对应关系，同时，直线方程的一般形式是对直线特殊形式的抽象和概括，而且抽象的层次越高越简洁，我们还体会到了特殊与一般的转化关系.
(三)练习巩固、总结提高、板书和作业等环节的设计
略
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今天我说课的课题是《锐角三角函数》(第一课时)，所选用的教材为人教版义务教育课程标准实验教科书。
根据新课标的理念，对于本节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从教材分析，教学目标分析，教学方法和学法分析，教学过程分析四个方面加以说明。
一、教材的地位和作用
本节教材是人教版初中数学新教材九年级下第28章第一节内容，是初中数学的重要内容之一。一方面，这是在学习了直角三角形两锐角关系、勾股定理等知识的基础上，对直角三角形边角关系的进一步深入和拓展;另一方面，又为解直角三角形等知识奠定了基础，也是高中进一步研究三角函数、反三角函数、三角方程的工具性内容。鉴于这种认识，我认为，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。
2、学情分析
从学生的年龄特征和认知特征来看：
九年级学生的思维活跃，接受能力较强，具备了一定的数学探究活动经历和应用数学的意识。
从学生已具备的知识和技能来看：
九年级学生已经掌握直角三角形中各边和各角的关系，能灵活运用相似图形的性质及判定方法解决问题，有较强的推理证明能力，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础
从心理特征来看：初三学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。
从学生有待于提高的知识和技能来看：
学生要得出直角三角形中边与角之间的关系，需要观察、思考、交流，进一步体会数学知识之间的联系，感受数形结合的思想，体会锐角三角函数的意义，提高应用数学和合作交流的能力。学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明了，深入浅出的剖析。
3、教学重、难点
根据以上对教材的地位和作用，以及学情分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节课的重点确定为：理解正弦函数意义，并会求锐角的正弦值。
难点确定为：根据锐角的正弦值及一边，求直角三角形的其他边长。
二、教学目标分析
新课标指出，教学目标应从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等四个方面阐述，而这四维目标又应是紧密联系的一个完整的整体，学生学知识技能的过程同时成为学会学习，形成正确价值观的过程，这告诉我们，在教学中应以知识技能为主线，渗透情感态度，并把前面两者通过数学思考充分体现在问题解决中。借此结合以上教材分析，我将四个目标进行整合，确定本节课的教学目标为：
1.理解锐角正弦的意义，并会求锐角的正弦值;
2.初步了解锐角正弦取值范围及增减性;
3.掌握根据锐角的正弦值及直角三角形的一边，求直角三角形的其他边长的方法;
4.经历锐角正弦的意义探索的过程，培养学生观察分析、类比归纳的探究问题的能力;
5.通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性，使学生养成积极思考，独立思考的好习惯，并且同时培养学生的团队合作精神。
三、教学方法和学法分析
现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的学情情况，本节课我采用“三动五自主”的教学模式，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和合作交流的形式，在教师的指道下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生流出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。
另外，在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。
本节课的教法采用的是情境引导和探究发现教学法，在教学过程中，通过适宜的问题情境引发新的认知冲突;建立知识间的联系。教师通过引导、指导、反馈、评价，不断激发学生对问题的好奇心，使其在积极的自主活动中主动参与概念的建构过程，并运用数学知识解决实际问题，享受数学学习带来的乐趣。
本节课的学习方法采用自主探究法与合作交流法相结合。本节课数学活动贯穿始终，既有学生自主探究的，也有小组合作交流的，旨在让学生从自主探究中发展，从合作交流中提高。
四、教学过程
新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。为有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下教学环节：
(一)自主探究
1、复习旧知，温故知新
1、已知：在Rt△ABC中，∠C=900，∠A=350，则∠B=0
2、已知：在Rt△ABC中，∠C=900，AB=5，AC=3，则BC=
设计意图：建构注意主张教学应从学生已有的知识体系出发，相似的三角形性质是本节课深入研究锐角正弦的认知基础，这样设计有利于引导学生顺利地进入学习情境。
2、创设情境，提出问题
利用多媒体播放意大利比萨斜塔图片，然后老师问：比萨斜塔中条件和要探究的问题：“你能根据问题背景画出直角三角形并且利用边求出斜塔的倾斜角吗?”这就是今天我们要学习锐角三角函数(板书课题)
设计意图：以问题串的形式创设情境，引起学生的认知冲突，使学生对旧知识产生设疑，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望‘
通过情境创设，学生已激发了强烈的求知欲望，产生了强劲的学习动力，此时我把学生带入下一环节———
(二)自主合作
1、发现问题，探求新知(要求学生独立思考后小组内合作探究)
1、(播放绿化荒山的视频)课本P74问题与思考,求的值
2、课本P75思考：求的值
设计意图：现代数学教学论指出，数学知识的教学必须在学生自主探索，经验归纳的基础上获得，教学中必须展现思维的过程性，在这里，通过观察分析、独立思考、小组交流等活动，引导学生归纳。
2、分析思考，加深理解
1、课本P75探索,
问：与有什么关系?你能解释吗?
2、正弦函数定义：在Rt△ABC中，∠C=900，，把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=
对定义的几点说明：
1、sinA是一个完整的符号，表示∠A的正切习惯上省略“∠”的符号.
2、本章我们只研究锐角∠A的正弦.
3、sinA的范围：0
设计意图：数学教学论指出，数学概念要明确其内涵和外延(条件、结论、应用范围等)，通过对锐角正弦定义阐述，使学生的认知结构得到优化，知识体系得到完善，使学生的数学理解又一次突破思维的难点。
通过前面的学习，学生已基本把握了本节课所要学习的内容，此时，他们急于寻找一块用武之地，以展示自我，体验成功，于是我把学生引入到下一环节。
(三)自主展示(强化训练，巩固双基)
1、(例1课本P76)已知：在Rt△ABC中，∠C=900，根据图中数据
求sinA和sinB
2、判断对错(学生口答)
(1)若锐角∠A=∠B，则sinA=sinB()
(2)sin600=sin300+sin300()
3、如图,将Rt△ABC各边扩大100倍,则tanA的值()
A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不确定
4、如图，平面直角坐标系中点P(3，-4)，OP与x轴的夹角为∠1，求sin∠1的值。
设计意图：几道例题及练习题由浅入深、由易到难、各有侧重，其中例1……例2……，体现新课标提出的让不同的学生在数学上得到不同发展的教学理念。这一环节总的设计意图是反馈教学，内化知识。
(四)自主拓展(提高升华)
1、课本习题28.1第1、2、题;
2、选做题：已知：在Rt△ABC中，∠C=900，sinA=，周长为60，求：斜边AB的长?
以作业的巩固性和发展性为出发点，我设计了必做题和选做题，必做题是对本节课内容的一个反馈，选做题是对本节课知识的一个延伸。总的设计意图是反馈教学，巩固提高。
(五)自主评价(小结归纳，拓展深化)
我的理解是，小结归纳不应该仅仅是知识的简单罗列，而应该是优化认知结构，完善知识体系的一种有效手段，为充分发挥学生的主题作用，从学习的知识、方法、体验是那个方面进行归纳，我设计了这么三个问题：
①通过本节课的学习，你学会了哪些知识;
②通过本节课的学习，你最大的体验是什么;
③通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数学的方法?
以上几个环节环环相扣，层层深入，并充分体现教师与学生的交流互动，在教师的整体调控下，学生通过动脑思考、层层递进，对知识的理解逐步深入，为了使课堂效益达到最佳状态，我设计以下问题加以追问：
1、sinA能为负吗?
2、比较sin450和sin300的大小?
设计要求：(1)先学生独立思考后小组内探究
(2)各组交流展示探究结果，并且组内或各组之间自主评价.
设计意图：
(1)有一定难度需要学生进行合作探究，有利于培养学生善于反思的好习惯.
(2)学生通过互评自评，可以使学生全面了解自己的学习过程，感受自己的成长和进步，同时促进学生对学习及时进行反思，为教师全面了解学生的学习状况，改进教学，实施因材施教提供重要依据。我的说课到此结束，敬请各位老师批评、指正，谢谢!
教学反思
1.本教学设计以直角三角形为主线，力求体现生活化课堂的理念，让学生在经历“问题情境——形成概念——应用拓展——反思提高”的基本过程中，体验知识间的内在联系，让学生感受探究的乐趣，使学生在学中思，在思中学。
2.在教学过程中，重视过程，深化理解，通过学生的主动探究来体现他们的主体地位，教师是通过对学生参与学习的启发、调整、激励来体现自己的引导作用，对学生的主体意识和合作交流的能力起着积极作用。
3.正弦是生活中应用较广泛的三角函数。因而在本节课的设计中力求贴近生活。又从意大利比萨斜塔提炼出了数学问题，让学生体会学数学、用数学的乐趣。
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一、教材分析
1.教材所处的地位和作用
在学习了随机事件、频率、概率的意义和性质及用概率解决实际问题和古典概型的概念后，进一步体会用频率估计概率思想。它是对古典概型问题的一种模拟，也是对古典概型知识的深化，同时它也是为了更广泛、高效地解决一些实际问题、体现信息技术的优越性而新增的内容。
2.教学的重点和难点
重点：正确理解随机数的概念，并能应用计算器或计算机产生随机数。
难点：建立概率模型，应用计算器或计算机来模拟试验的方法近似计算概率，解决一些较简单的现实问题。
二、教学目标分析
1、知识与技能：
(1)了解随机数的概念;
(2)利用计算机产生随机数，并能直接统计出频数与频率。
2、过程与方法：
(1)通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力;
(2)通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯
3、情感态度与价值观：
通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点.
三、教学方法与手段分析
1、教学方法：本节课我主要采用启发探究式的教学模式。
2、教学手段：利用多媒体技术优化课堂教学
四、教学过程分析
㈠创设情境、引入新课
情境1：假设你作为一名食品卫生工作人员,要对某超市内的80袋小包装饼干中抽取10袋进行卫生达标检验,你打算如何操作?
预设学生回答：
⑴采用简单随机抽样方法(抽签法)
⑵采用简单随机抽样方法(随机数表法)
教师总结得出：随机数就是在一定范围内随机产生的数，并且得到这个范围内每一数的机会一样。(引入课题)
「设计意图」(1)回忆统计知识中利用随机抽样方法如抽签法、随机数表法等进行抽样的步骤和特征;(2)从具体试验中了解随机数的含义。
情境2：在抛硬币和掷骰子的试验中，是用频率估计概率。假如现在要作10000次试验，你打算怎么办?大家可能觉得这样做试验花费时间太多了，有没有其他方法可以代替试验呢?
「设计意图」当需要随机数的量很大时，用手工试验产生随机数速度太慢，从而说明利用现代信息技术的重要性，体现利用计算器或计算机产生随机数的必要性。
㈡操作实践、了解新知
教师：向学生介绍计算器的操作，让他们了解随机函数的原理。可事先编制几个小问题，在课堂上带着学生用计算器(科学计算器或图形计算器)操作一遍，让学生熟悉如何用计算器产生随机数。
「设计意图」通过操作熟悉计算器操作流程，在明白原理后,通过让学生自己按照规则操作，熟悉计算器产生随机数的操作流程，了解随机数。
问题1：抛一枚质地均匀的硬币出现正面向上的概率是50，你能设计一种利用计算器模拟掷硬币的试验来验证这个结论吗?
思考：随着模拟次数的不同，结果是否有区别，为什么?
「设计意图」⑴设计概率模型是解决概率问题的难点，也是能解决概率问题的关键，是数学建模的第一步。⑵抛硬币是最熟悉、最简单的问题，很自然会想到把正面向上、反面向上这两个基本事件用两个随机数来代替。(题目让学生通过熟悉50想到用随机数0，1来模拟，为后面问题4每天下雨的概率为40的概率建模作第一次小铺垫。)⑶熟悉利用计算器模拟试验的操作流程，为解决后面例题模拟下雨作好铺垫。
问题2：(1)刚才我们利用了计算器来产生随机数，我们知道计算机有许多软件有统计功能，你知道哪些软件具有随机函数这个功能?
(2)你会利用统计软件Excel来产生随机数0，1吗?你能设计一种利用计算机模拟掷硬币的试验吗?
「设计意图」⑴了解有许多统计软件都有随机函数这个功能，并与前面第一章所学的用程序语言编写程序相联系;⑵Excel是学生比较熟悉的统计软件，也可让学生回顾初中用Excel画统计图的一些功能和知识，其次让学生掌握多种随机模拟试验方法。
问题3：(1)你能在Excel软件中画试验次数从1到100次的频率分布折线图吗?
(2)当试验次数为1000，1500时，你能说说出现正面向上的频率有些什么变化?
「设计意图」⑴应用随机模拟方法估计古典概型中随机事件的概率值;
⑵体会频率的随机性与相对稳定性，经历用计算机产生数据，整理数据，分析数据，画统计图的全过程，使学生相信统计结果的真实性、随机性及规律性。
㈢讲练结合、巩固新知
问题4：天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40，这三天中恰有两天下雨的概率是多少?
问1：能用古典概型的计算公式求解吗?
你能说明一下这为什么不是古典概型吗?
问2：你如何模拟每一天下雨的概率为40?
「设计意图」⑴问题分层提出，降低本题难度。如何模拟每一天下雨的概率40是解决这道题的关键，是随机模拟方法应用的重点，也是难点之一。
⑵巩固用随机模拟方法估计未知量的基本思想，明确利用随机模拟方法也可解决不是古典概型而比较复杂的概率应用题。
归纳步骤：第一步，设计概率模型;
第二步，进行模拟试验;
方法一：(随机模拟方法--计算器模拟)利用计算器随机函数;
方法二：(随机模拟方法--计算机模拟)
第三步，统计试验的结果。
课堂检测将一枚质地均匀的硬币连掷三次，出现"2个正面朝上、1个反面朝上"和"1个正面朝上、2个反面朝上"的概率各是多少?并用随机模拟的方法做100次试验，计算各自的频数。
「设计意图」通过练习，进一步巩固学生对本节课知识的掌握。
㈣归纳小结
(1)你能归纳利用随机模拟方法估计概率的步骤吗?
(2)你能体会到随机模拟的优势吗?请举例说说。
「设计意图」⑴通过问题的思考和解决，使学生理解模拟方法的优点，并充分利用信息技术的优势;⑵是对知识的进一步理解与思考，又是对本节内容的回顾与总结。
㈤布置练习：
课本练习3、4
「设计意图」课后作业的布置是为了检验学生对本节课内容的理解和运用程度，并促使学生进一步巩固和掌握所学内容。
[内容结束]
高中数学教案模板范文集合篇12
自我介绍：;我姓鞠，今后我将和大家一起学习高中数学课程，手机;讨论数学：;相信大家对于高中学习都充满着好奇，和初中相比，高;我们不急于上新课，我想和大家聊一聊数学，一起来思;一、为什么要学习数学?;数学是科学的大门和钥匙;马克思说：一种科学只有在成功地运用数学时，才算达;著名数学家华罗庚在《人民日报》精彩描述：数学在“;大家知道海王星是怎高中数学开学第一课
自我介绍：
我姓鞠，今后我将和大家一起学习高中数学课程，手机：????，QQ：????。告诉我的通讯方式是希望能拓宽与大家交流的平台。希望能与大家在课堂中相识，在生活中相知，不仅能成为你们知识的传授者，方法的指引者，更希望成为你们情感上的依赖者，成为朋友。
讨论数学：
相信大家对于高中学习都充满着好奇，和初中相比，高中课程与初中课程有很大的不同。今天这节课
我们不急于上新课，我想和大家聊一聊数学，一起来思考为什么要学习数学及如何学好数学这两个问题。
一、为什么要学习数学?
数学是科学的大门和钥匙。
马克思说：一种科学只有在成功地运用数学时，才算达到完善的地步。
著名数学家华罗庚在《人民日报》精彩描述：数学在“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁”等方面无处不有重要贡献。
大家知道海王星是怎么发现的，冥王星又是怎么被请出十大行星行列的???
其实在我们的周围有很多事情都是可以用数学可以来解决的，无非很多人都没有用数学的眼光来看待。
当然，我们学习的数学只是数学学科体系中很基础，很小的一部分。现在课本上学的未必能直接应用于生活，主要是为以后学习更高层次的理科打好基础，同时，也为了掌握一些数学的思考方法以及分析问题解决问题的思维方式。哲学家培根说过：“读诗使人灵秀，读历史使人明智，学逻辑使人周密，学哲学使人善辩，学数学使人聪明?”，也有人形象地称数学是思维的体操。下面我们通过具体的例子来体验一下某些数学思想方法和思维方式。
故事一：据说国际象棋是古印度的一位宰相发明的。国王很欣赏他的这项发明，问他的宰相要什么赏赐。聪明的宰相说，“我所要的从一粒谷子(没错，是1粒，不是1两或1斤)开始。在这个有64格的棋盘上，第一格里放1粒谷子，第二格里放2粒，第三格里放4粒，即每下一格粒数加倍，??如此下去，一直放满到棋盘上的64格。这就是我所要的赏赐。”国王觉得宰相要的实在不多，就叫人按宰相的要求赏赐。但后来发现即使把全国所有的谷子抬来也远远不够。
数学游戏：两人相继轮流往长方形桌子上放同样大小的硬币，硬币一定要平放在桌面上，后放的硬币不能压在先放的硬币上，放最后一颗的硬币的人算赢。应该先放还是后放才有必胜的把握。
数学思想：退到最简单、最特殊的地方。
故事二：聪明的渡边：20世纪40年代末，手写工具突破性进展圆珠笔问世，它以价廉、方便、书写流利在社会上广泛流传，但写到20万字时就会因圆珠磨小而漏油，影响了销售。工程师们从圆珠质量入手，从改进油墨性能入手进行改良，但收效甚微。于是厂家打出广告：解决此问题获奖金50万元。当时山地制笔厂的青年工人渡边看到女儿把圆珠笔用到快漏油时就不用这一现象中受到启发，很好地解决了这一问题，你认为他会怎么做呢?
渡边的成功之处就在于思维角度新，从问题的侧面轻巧取胜。也正体现了数学学习中经常用到的发散式思维。在数学学习中，既要有集中式思维又要有发散式思维。集中式思维是一种常用思维渠道，即为对问题的归纳，联系思维方式，表现为对解题方法的模仿和继承;而发散式思维即对问题开拓、创新，表现为对问题举一反三，触类旁通。在解决具体问题中，我们应该将两种思维方式相结合。
学数学有利于培养人的思维品质：结构意识、整体意识、抽象意识、化归意识、优化意识、反思意识，尽管数学在培养学生的这些思维品质方面和其他学科存在着交集，但数学在其中的地位是无法被代替的。总之，学习数学可以使人思考问题更合乎逻辑，更有条理，更严密精确，更深入简洁，更善于创造??
二、如何学好高中数学
与初中数学相比，高中数学更注重提高数学思维能力，要求同学们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程。高一数学一开始便在必修1中触及集合语言、函数模型，在必修2中涉及空间立体图形、坐标法、文字符号图形语言的转换，相对初中数学而言，抽象程度高，逻辑推理强，知识难度大，同学们会感到难学，认为数学神秘莫测，有些章节如听天书，从而可能会产生畏惧感。我认为学好高中数学要注意以下几点：
第一：培养数学兴趣
只有爱好某项事业或专业才能对它产生兴趣，才能激发学习、工作和自觉性与积极性;很难说哪个人天生爱好数学，爱好都是在生活和学习中逐渐产生的。如果你认为数学枯燥、乏味，那么你不可能真正学好数学，只有在学习中，逐渐发现数学的简单美、对称美以及数学高度的严谨与和谐，才能在学习过程中喜欢这门学科，才能产生兴趣。爱因斯坦说：兴趣是最好的老师;在诸多非智力因素中，兴趣处于一种特殊的地位，她可以激发一定的情感，唤起某种动机，培养人的意志，也可以改变人的态度。
第二：要改变一个观念。
有人会说自己的基础不好。那我问下什么是基础?今天所学的知识就是明天的基础。明天学习的知识就是后天的基础。所以要学好每一天的内容，那么你打的基础就是最扎实的了。所以现在你们是在同一个起跑线上的，无所谓基础好不好。今后的学习中，我会照顾大多数同学的数学基础。
第三：养成良好的学习习惯
㈠课前预习。怎样预习呢?就是自己在上课之前把内容先看一边，把自己不懂的地方做个记号或者打个问号，以至于上课的时候重点听，这样才能够很快提高自己的水平。但是预习不是很随便的把课本看一边，预习有个目标，那就是通过预习可以把书本后面的练习题可以自己独立的完成。一中的同学预习就已经有好几个层次了，先是课本，再是精编，再是高考题典，上课对于他们来说是第一轮高考复习。
㈡上课认真听讲。上课的时候准备课本，一只笔，一本草稿。做不做笔记你们自己决定，不过我不大提倡数学课做笔记的。不过有一点，有些知识点比较重要，课本上又没有的，我要求你们把它写在课本上的相应的空白地方。还有如果你觉得某个例题比较新或者比较重要，也可以把它记在书本的相应位置上，这样以后复习起来就一目了然了。那么草稿要来干什么的呢?课堂上你可以自己演算还有做课堂练习。
㈢关于作业。绝对不允许有抄作业的情况发生。如果我发现有谁抄作业，那么既然他这样喜欢抄，我就要你把当天的作业多抄几遍给我。那有人会问，碰到不会做的题目怎么办?有两个办法：一、向同学请教，请教做题目的思路，而不是整个过程和答案。同学之间也要相互帮助，如果你让他抄袭你的作业这样不是帮助他而是害他，这个道理大家应该明白吧。我非常提倡同学之间的相互讨论问题的，这样才能够相互促进提高。二、向老师请教，要养成多想多问的习惯。
㈣准备一本笔记本，作为自己的问题集。把平时自己不懂的和不大理解的还有易错的记录下来，并且要及时的消化，不懂的地方问老师。这是一个很好的办法，到考试的时候就可以有重点、有针对性的自己复习了。我高中的时候就是采用这样的方法把数学成绩提高。
好的开始是成功的一半，新的学期开始了，请大家调整好自己的思想，找到学习的原动力。播种一种思想，收获一种行为;播种一种行为，收获一种习惯;播种一种习惯，收获一种性格;播种一种性格，收获一种命运。愿每位同学都有个好的开始。
高中数学教案模板范文集合篇13
三维目标：
1、知识与技能：正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤;
2、过程与方法：
(1)能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题;
(2)在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。
3、情感态度与价值观：通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系，认识数学的重要性。
4、重点与难点：正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。
教学方法：
讲练结合法
教学用具：
多媒体
课时安排：
1课时
教学过程：
一、问题情境
假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做?显然，你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本。(为什么?)那么，应当怎样获取样本呢?
二、探究新知
1、统计的有关概念：总体：在统计学中,所有考察对象的全体叫做总体、个体：每一个考察的对象叫做个体、样本：从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本、样本容量：样本中个体的数目叫做样本的容量、统计的基本思想：用样本去估计总体、
2、简单随机抽样的概念一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本。
下列抽样的方式是否属于简单随机抽样?为什么?
(1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本。
(2)箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子。
(3)从8台电脑中，不放回地随机抽取2台进行质量检查(假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取)
3、常用的简单随机抽样方法有：
(1)抽签法的定义。一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。
思考?你认为抽签法有什么优点和缺点：当总体中的个体数很多时，用抽签法方便吗?例1、若已知高一(6)班总共有57人，现要抽取8位同学出来做游戏，请设计一个抽取的方法，要使得每位同学被抽到的机会相等。
分析：可以把57位同学的学号分别写在大小，质地都相同的纸片上，折叠或揉成小球，把纸片集中在一起并充分搅拌后，在从中个抽出8张纸片，再选出纸片上的学号对应的同学即可、基本步骤：第一步：将总体的所有N个个体从1至N编号;第二步：准备N个号签分别标上这些编号，将号签放在容器中搅拌均匀后每次抽取一个号签，不放回地连续取n次;第三步：将取出的n个号签上的号码所对应的n个个体作为样本。
(2)随机数法的定义：利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的.随机数进行抽样，叫随机数表法，这里仅介绍随机数表法。怎样利用随机数表产生样本呢?下面通过例子来说明，假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，可以按照下面的步骤进行。第一步，先将800袋牛奶编号，可以编为000，001，799。
第二步，在随机数表中任选一个数，例如选出第8行第7列的数7(为了便于说明，下面摘取了附表1的第6行至第10行)。1622779439495443548217379323788442175331572455068877047447676301637859169555671998105071753321123429786456078252420744385760863244094727965449174609628735209643842634916421763350258392120676128673580744395238791551001342996602795490528477270802734328第三步，从选定的数7开始向右读(读数的方向也可以是向左、向上、向下等)，得到一个三位数785，由于785<799，说明号码785在总体内，将它取出;
继续向右读，得到916，由于916>799，将它去掉，按照这种方法继续向右读，又取出567，199，507，依次下去，直到样本的60个号码全部取出，这样我们就得到一个容量为60的样本。
三、课堂练习
四、课堂小结
1、简单随机抽样的概念一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。
2、简单随机抽样的方法：抽签法随机数表法
五、课后作业
P57练习1、2
六、板书设计
1、统计的有关概念
2、简单随机抽样的概念
3、常用的简单随机抽样方法有：
(1)抽签法
(2)随机数表法
4、课堂练习
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一：说教材
平面向量的数量积是两向量之间的乘法，而平面向量的坐标表示把向量之间的运算转化为数之间的运算。本节内容是在平面向量的坐标表示以及平面向量的数量积及其运算律的基础上，介绍了平面向量数量积的坐标表示，平面两点间的距离公式，和向量垂直的坐标表示的充要条件。为解决直线垂直问题，三角形边角的有关问题提供了很好的办法。本节内容也是全章重要内容之一。
二：说学习目标和要求
通过本节的学习，要让学生掌握
(1)：平面向量数量积的坐标表示。
(2)：平面两点间的距离公式。
(3)：向量垂直的坐标表示的充要条件。
以及它们的一些简单应用，以上三点也是本节课的重点，本节课的难点是向量垂直的坐标表示的充要条件以及它的灵活应用。
三：说教法
在教学过程中，我主要采用了以下几种教学方法：
(1)启发式教学法
因为本节课重点的坐标表示公式的推导相对比较容易，所以这节课我准备让学生自行推导出两个向量数量积的坐标表示公式，然后引导学生发现几个重要的结论：如模的计算公式，平面两点间的距离公式，向量垂直的坐标表示的充要条件。
(2)讲解式教学法
主要是讲清概念，解除学生在概念理解上的疑惑感;例题讲解时，演示解题过程!
主要辅助教学的手段(powerpoint)
(3)讨论式教学法
主要是通过学生之间的相互交流来加深对较难问题的理解，提高学生的自学能力和发现、分析、解决问题以及创新能力。
四：说学法
学生是课堂的主体，一切教学活动都要围绕学生展开，借以诱发学生的学习兴趣，增强课堂上和学生的交流，从而达到及时发现问题，解决问题的目的。通过精讲多练，充分调动学生自主学习的积极性。如让学生自己动手推导两个向量数量积的坐标公式，引导学生推导4个重要的结论!并在具体的问题中，让学生建立方程的思想，更好的解决问题!
五：说教学过程
这节课我准备这样进行：
首先提出问题：要算出两个非零向量的数量积，我们需要知道哪些量?
继续提出问题：假如知道两个非零向量的坐标，是不是可以用这两个向量的坐标来表示这两个向量的数量积呢?
引导学生自己推导平面向量数量积的坐标表示公式，在此公式基础上还可以引导学生得到以下几个重要结论：
(1) 模的计算公式
(2)平面两点间的距离公式。
(3)两向量夹角的余弦的坐标表示
(4)两个向量垂直的标表示的充要条件
第二部分是例题讲解，通过例题讲解，使学生更加熟悉公式并会加以应用。
例题1是书上122页例1，此题是直接用平面向量数量积的坐标公式的题，目的是让学生熟悉这个公式，并在此题基础上，求这两个向量的夹角?目的是让学生熟悉两向量夹角的余弦的坐标表示公式例题2是直接证明直线垂直的题，虽然比较简单，但体现了一种重要的证明方法，这种方法要让学生掌握，其实这一例题也是两个向量垂直坐标表示的充要条件的一个应用：即两个向量的数量积是否为零是判断相应的两条直线是否垂直的重要方法之一。
例题3是在例2的基础上稍微作了一下改变，目的是让学生会应用公式来解决问题，并让学生在这要有建立方程的思想。
再配以练习，让学生能熟练的应用公式，掌握今天所学内容。
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2。2。1等差数列学案
一、预习问题：
1、等差数列的定义：一般地，如果一个数列从起，每一项与它的前一项的差等于同一个，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的，通常用字母表示。
2、等差中项：若三个数组成等差数列，那么A叫做与的，
即或。
3、等差数列的.单调性：等差数列的公差时，数列为递增数列;时，数列为递减数列;时，数列为常数列;等差数列不可能是。
4、等差数列的通项公式：。
5、判断正误：
①1，2，3，4，5是等差数列;（）
②1，1，2，3，4，5是等差数列;（）
③数列6，4，2，0是公差为2的等差数列;（）
④数列是公差为的等差数列;（）
⑤数列是等差数列;（）
⑥若，则成等差数列;（）
⑦若，则数列成等差数列;（）
⑧等差数列是相邻两项中后项与前项之差等于非零常数的数列;（）
⑨等差数列的公差是该数列中任何相邻两项的差。（）
6、思考：如何证明一个数列是等差数列。
二、实战操作：
例1、（1）求等差数列8，5，2，的第20项。
（2）是不是等差数列中的项？如果是，是第几项？
（3）已知数列的公差则
例2、已知数列的通项公式为，其中为常数，那么这个数列一定是等差数列吗？
例3、已知5个数成等差数列，它们的和为5，平方和为求这5个数。
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本人作为一名英语教师，从英语学科学习的角度出发，来谈一谈怎样上好英语的开学第一课。我把这次课程的主题确立为：初中英语究竟应该学什么?怎样学习更有效?这次课程主要针对的对象是初一新生，希望对他们今后的英语学习起到很好的指导作用。
与小学英语的学习相比较，初中英语的内容要复杂的多，在刚刚进入初一学习的时候，随着难度的突然增加，会有很多同学感到不适应，甚至有一大部分小学英语基础还不错的学生到初一下学期就掉队了，考试成绩变得一塌糊涂。为什么会导致这样的现象发生呢?究其原因，一个很关键的因素就是：学习方法不当。上小学时，学生的学习对老师的依赖性特别强，老师教什么，学生学什么，老师留什么，学生做什么。这是一种典型的被动式学习，等上了初中就会更被动了。良好的开端是成功的一半，作为教师，我们应该从初一开始就帮助学生尽快转变学习方式，变被动学习为主动学习。所谓的主动学习，实际上是指一种自主探究式的学习，这种学习要遵循的原则是：透过现象把握本质，构建知识的网络体系，利用规律来解决问题。下面我们来用这种自主探究式的学习方法对初中英语学习进行简单剖析。
一.初中英语究竟应该学什么?
这就要抓住本质的东西，也就是初中英语的灵魂，剖析开来，无非是三个方面：词汇、时态、从句。不仅初中英语学习的本质于此，高中英语也不例外。词汇、时态、从句这三个方面是我们初中英语学习要遵循的主要方向。本质的东西明确了，接下来就是要如何将词汇、时态、从句三者有机地结合起来，提高初中英语学习的效率才是终极目标，关键就在于理顺三者之间的关系，深入本质，使之浑然一体。
时态好比人的骨骼，词汇似血肉，词汇依附在时态的架构上，从此可以看出，时态是最基础的东西，首先掌握时态的应用是非常必要的，英语语言不同汉语的最大特点就是所使用的动词往往随着时间及人称的变化而变化，在英语的听、说、读、写等方面，都应该时刻注意时态的正确使用，尤其对初学英语者更应该特别注意，但这一点却被大多数中国英语学习者在口语交流中所忽视，导致让母语为英语的人士听了很不舒服。对初中生来说，应该掌握的有8种基本时态，从教学实践看，学会这8种时态也不会花费太多的时间，可以说，提前掌握时态的应用将会在英语学习上达到事半功倍的效果。再说从句，初中英语要掌握5种从句：宾语从句、定语从句、状语从句、主语从句、表语从句。从句就像人体的经络，从句的枢纽为连接词，连接词来引导从句，我把它们看成人体的穴位，学习英语要学会“点穴”。由以上的比喻我们不难看出：词汇、时态、从句是初中英语的一个密切联系的有机整体，是自然的浑然一体。
通过把握初中英语学习的本质，让我们抓住了英语学习的灵魂，明确了初中英语究竟要学什么，让我们在面对初中英语学习时不再迷惑，不再恐惧，不再彷徨。
二.初中英语怎样学习才更有效呢?
1.构建知识的网络体系.
对于初中的语法知识，我们应该学会总结，注意知识点之间的横向和纵向联系并进行比较，这样所学知识就会网络化，记忆牢固，输出灵活。以学习过去进行时为例，要掌握它的基本概念(重在理解)、基本构成、应用范围(常见题型)、过去进行时与一般过去时的比较，这样学习所获得的知识才是系统的、实用的。
2.利用规律来解决问题.
谈到利用规律解决问题，这是知识的输出利用过程，数学中有很多的公式定理可循，初中英语有哪些规律可循呢?其实，我们认真的体验的话，初中英语中所涉及到的时态、从句，都是英语语言应遵循的规律，我们必须学会利用它们。以做初中英语考试阅读理解题目为例，我们就可以实现利用规律解决问题，在做阅读理解题时做到胸有成竹，百战不殆。仔细分析一下一篇文章由什么组成，词组成句，句形成段，段扩展成篇。透过文章表面挖掘本质：词汇---血肉，时态----骨骼，从句-----经络。在平时我们应事先准备好这些规律性的东西----时态和从句，在考试阅读时，我们就能很快地把时态和从句辨认出来，加之词汇的基础，文章很快就会读懂了。从这一点看，我们在平时的阅读理解训练时，除了要注重技巧外，更需注重基础，学会掌握规律并利用规律解决问题。
3.充分发挥联想,学会相互联系
单词是听、说、读、写的基石，初中三年需要掌握的基础词汇有1600个,长期以来，单词记不住成为困扰广大初中生英语学习的一大难题，很多同学因词汇掌握不好而影响了英语学习兴趣，乃至考试成绩。究其原因，在于三个方面：1)方法不当。
2)目标不够明确。3)不够坚持。主要原因还是在于要有恰当的方法.下面给大家介绍一种实用有效的联想法记单词，联想法记单词的关键是相互联系。
1)从读音角度记单词，快速记住单词的读音和词义，前提是要会正确读音。
.shark鲨鱼
读音联想为杀客
记忆处理：鲨鱼杀死了客人。
.fence篱笆
读音联想为粉丝
记忆处理：粉丝晒在篱笆上。
.move移动
读音联想为木屋
记忆处理：木屋是可以移动的。
2)从拼写角度记单词，快速记住单词的拼写和词义。
.spice香料=s蛇+p皮+ice冰
处理：蛇皮加冰做成了香料。
.tablet写字板=table桌子+t伞
处理:桌子旁边加把伞当写字板。
.glass玻璃gloss光泽o洞
处理:玻璃中间打了个洞，光泽就失去了。
.dogday三伏天=dog狗+day天
处理：狗都受不了的天是三伏天。
通过今天的开学第一课，同学们从整体上对初中英语学习有了一定的宏观把握，希望大家能够尽快地变被动学习为主动，以更快、更高效的速度融入到初中英语学习中来。
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教学目标
1。 理解的定义，初步掌握的图象，性质及其简单应用。
2。 通过的图象和性质的学习，培养学生观察，分析，归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法。
3。 通过对的研究，使学生能把握函数研究的基本方法，激发学生的学习兴趣。
教学重点和难点
重点是理解的定义，把握图象和性质。
难点是认识底数对函数值影响的认识。
教学用具
投影仪
教学方法
启发讨论研究式
教学过程
一。 引入新课
我们前面学习了指数运算，在此基础上，今天我们要来研究一类新的常见函数———————。
1。6。(板书)
这类函数之所以重点介绍的原因就是它是实际生活中的一种需要。比如我们看下面的问题：
问题1：某种细胞_时，由1个_成2个，2个_成4个，……一个这样的细胞_ 次后，得到的细胞_的个数 与 之间，构成一个函数关系，能写出 与 之间的函数关系式吗?
由学生回答： 与 之间的关系式，可以表示为 。
问题2：有一根1米长的绳子，第一次剪去绳长一半，第二次再剪去剩余绳子的一半，……剪了 次后绳子剩余的长度为 米，试写出 与 之间的函数关系。
由学生回答： 。
在以上两个实例中我们可以看到这两个函数与我们前面研究的函数有所区别，从形式上幂的形式，且自变量 均在指数的位置上，那么就把形如这样的函数称为。
一。 的概念(板书)
1。定义：形如 的函数称为。(板书)
教师在给出定义之后再对定义作几点说明。
2。几点说明 (板书)
(1) 关于对 的规定：
教师首先提出问题：为什么要规定底数大于0且不等于1呢?(若学生感到有困难，可将问题分解为若 会有什么问题?如 ，此时 ， 等在实数范围内相应的函数值不存在。
若 对于 都无意义，若 则 无论 取何值，它总是1，对它没有研究的必要。为了避免上述各种情况的发生，所以规定 且 。
(2)关于的定义域 (板书)
教师引导学生回顾指数范围，发现指数可以取有理数。此时教师可指出，其实当指数为无理数时， 也是一个确定的实数，对于无理指数幂，学过的有理指数幂的性质和运算法则它都适用，所以将指数范围扩充为实数范围，所以的定义域为 。扩充的另一个原因是因为使她它更具代表更有应用价值。
(3)关于是否是的判断(板书)
刚才分别认识了中底数，指数的要求，下面我们从整体的角度来认识一下，根据定义我们知道什么样的函数是，请看下面函数是否是。
(1) ， (2) ， (3)
(4) ， (5) 。
学生回答并说明理由，教师根据情况作点评，指出只有(1)和(3)是，其中(3) 可以写成 ，也是指数图象。
最后提醒学生的定义是形式定义，就必须在形式上一摸一样才行，然后把问题引向深入，有了定义域和初步研究的函数的性质，此时研究的关键在于画出它的图象，再细致归纳性质。
3。归纳性质
作图的用什么方法。用列表描点发现，教师准备明确性质，再由学生回答。
函数
1。定义域 ：
2。值域：
3。奇偶性 ：既不是奇函数也不是偶函数
4。截距：在 轴上没有，在 轴上为1。
对于性质1和2可以两条合在一起说，并追问起什么作用。(确定图象存在的大致位置)对第3条还应会证明。对于单调性，我建议找一些特殊点。，先看一看，再下定论。对最后一条也是指导函数图象画图的依据。(图象位于 轴上方，且与 轴不相交。)
在此基础上，教师可指导学生列表，描点了。取点时还要提醒学生由于不具备对称性，故 的值应有正有负，且由于单调性不清，所取点的个数不能太少。
此处教师可利用计算机列表描点，给出十组数据，而学生自己列表描点，至少六组数据。连点成线时，一定提醒学生图象的变化趋势(当 越小，图象越靠近 轴， 越大，图象上升的越快)，并连出光滑曲线。
二。图象与性质(板书)
1。图象的画法：性质指导下的列表描点法。
2。草图：
当画完第一个图象之后，可问学生是否需要再画第二个?它是否具有代表性?(教师可提示底数的条件是且 ，取值可分为两段)让学生明白需再画第二个，不妨取 为例。
此时画它的图象的方法应让学生来选择，应让学生意识到列表描点不是的方法，而图象变换的方法更为简单。即 = 与 图象之间关于 轴对称，而此时 的图象已经有了，具备了变换的条件。让学生自己做对称，教师借助计算机画图，在同一坐标系下得到 的图象。
最后问学生是否需要再画。(可能有两种可能性，若学生认为无需再画，则追问其原因并要求其说出性质，若认为还需画，则教师可利用计算机再画出如 的图象一起比较，再找共性)
由于图象是形的特征，所以先从几何角度看它们有什么特征。教师可列一个表，如下：
以上内容学生说不齐的，教师可适当提出观察角度让学生去描述，然后再让学生将几何的特征，翻译为函数的性质，即从代数角度的描述，将表中另一部分填满。
填好后，让学生仿照此例再列一个 的表，将相应的内容填好。为进一步整理性质，教师可提出从另一个角度来分类，整理函数的性质。
3。性质。
(1)无论 为何值， 都有定义域为 ，值域为 ，都过点 。
(2) 时， 在定义域内为增函数， 时， 为减函数。
(3) 时， ， 时， 。
总结之后，特别提醒学生记住函数的图象，有了图，从图中就可以能读出性质。
三。简单应用 (板书)
1。利用单调性比大小。 (板书)
一类函数研究完它的概念，图象和性质后，最重要的是利用它解决一些简单的问题。首先我们来看下面的问题。
例1。 比较下列各组数的大小
(1) 与 ; (2) 与 ;
(3) 与1 。(板书)
首先让学生观察两个数的特点，有什么相同?由学生指出它们底数相同，指数不同。再追问根据这个特点，用什么方法来比较它们的大小呢?让学生联想，提出构造函数的方法，即把这两个数看作某个函数的函数值，利用它的单调性比较大小。然后以第(1)题为例，给出解答过程。
解： 在 上是增函数，且< 。(板书)
教师最后再强调过程必须写清三句话：
(1) 构造函数并指明函数的单调区间及相应的单调性。
(2) 自变量的大小比较。
(3) 函数值的大小比较。
后两个题的过程略。要求学生仿照第(1)题叙述过程。
例2。比较下列各组数的大小
(1) 与 ; (2) 与 ;
(3) 与 。(板书)
先让学生观察例2中各组数与例1中的区别，再思考解决的方法。引导学生发现对(1)来说 可以写成 ，这样就可以转化成同底的问题，再用例1的方法解决，对(2)来说 可以写成 ，也可转化成同底的，而(3)前面的方法就不适用了，考虑新的转化方法，由学生思考解决。(教师可提示学生的函数值与1有关，可以用1来起桥梁作用)
最后由学生说出 >1，<1，>。
解决后由教师小结比较大小的方法
(1) 构造函数的方法： 数的特征是同底不同指(包括可转化为同底的)
(2) 搭桥比较法： 用特殊的数1或0。
三。巩固练习
练习：比较下列各组数的大小(板书)
(1) 与 (2) 与 ;
(3) 与 ; (4) 与 。解答过程略
四。小结
1。的概念
2。的图象和性质
3。简单应用
五 。板书设计
高中数学教案模板范文集合篇18
一、教学内容分析
圆锥曲线的定义反映了圆锥曲线的本质属性,它是无数次实践后的高度抽象，恰当地利用定义解题,许多时候能以简驭繁。因此,在学习了椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程、几何性质后,再一次强调定义,学会利用圆锥曲线定义来熟练的解题”。
二、学生学习情况分析
我所任教班级的学生参与课堂教学活动的积极性强，思维活跃，但计算能力较差，推理能力较弱，使用数学语言的表达能力也略显不足。
三、设计思想
由于这部分知识较为抽象,如果离开感性认识,容易使学生陷入困境,降低学习热情。在教学时,借助多媒体动画,引导学生主动发现问题、解决问题,主动参与教学,在轻松愉快的环境中发现、获取新知,提高教学效率。
四、教学目标
1、深刻理解并熟练掌握圆锥曲线的定义，能灵活应用定义解决问题;熟练掌握焦点坐标、顶点坐标、焦距、离心率、准线方程、渐近线、焦半径等概念和求法;能结合平面几何的基本知识求解圆锥曲线的方程。
2、通过对练习,强化对圆锥曲线定义的理解，提高分析、解决问题的能力;通过对问题的不断引申,精心设问,引导学生学习解题的一般方法。
3、借助多媒体辅助教学,激发学习数学的兴趣。
五、教学重点与难点:
教学重点
1、对圆锥曲线定义的理解
2、利用圆锥曲线的定义求“最值”
3、“定义法”求轨迹方程
教学难点:
巧用圆锥曲线定义解题
六、教学过程设计
【设计思路】
(一)开门见山，提出问题
一上课，我就直截了当地给出例题1：
(1)已知A(-2，0)，B(2，0)动点M满足MA+MB=2，则点M的轨迹是()。
(A)椭圆(B)双曲线(C)线段(D)不存在
(2)已知动点M(x，y)满足(x1)2(y2)23x4y，则点M的轨迹是()。
(A)椭圆(B)双曲线(C)抛物线(D)两条相交直线
【设计意图】
定义是揭示概念内涵的逻辑方法，熟悉不同概念的不同定义方式，是学习和研究数学的一个必备条件，而通过一个阶段的学习之后，学生们对圆锥曲线的定义已有了一定的认识，他们是否能真正掌握它们的本质，是我本节课首先要弄清楚的问题。
为了加深学生对圆锥曲线定义理解，我以圆锥曲线的定义的运用为主线,精心准备了两道练习题。
【学情预设】
估计多数学生能够很快回答出正确答案，但是部分学生对于圆锥曲线的定义可能并未真正理解，因此，在学生们回答后，我将要求学生接着说出：若想答案是其他选项的话，条件要怎么改?这对于已学完圆锥曲线这部分知识的学生来说，并不是什么难事。但问题(2)就可能让学生们费一番周折——如果有学生提出：可以利用变形来解决问题，那么我就可以循着他的思路，先对原等式做变形：(x1)2(y2)25
这样，很快就能得出正确结果。如若不然，我将启发他们从等式两端的式子3x4y5入手，考虑通过适当的变形，转化为学生们熟知的两个距离公式。
在对学生们的解答做出判断后，我将把问题引申为：该双曲线的中心坐标是，实轴长为，焦距为。以深化对概念的理解。
(二)理解定义、解决问题
例2：
(1)已知动圆A过定圆B：x2y26x70的圆心，且与定圆C：xy6x910相内切，求△ABC面积的最大值。
(2)在(1)的条件下，给定点P(-2,2),求PA
【设计意图】
运用圆锥曲线定义中的数量关系进行转化，使问题化归为几何中求最大(小)值的模式，是解析几何问题中的一种常见题型，也是学生们比较容易混淆的一类问题。例2的设置就是为了方便学生的辨析。
【学情预设】
根据以往的经验，多数学生看上去都能顺利解答本题,但真正能完整解答的可能并不多。事实上，解决本题的关键在于能准确写出点A的轨迹，有了练习题1的铺垫，这个问题对学生们来讲就显得颇为简单，因此面对例2(1)，多数学生应该能准确给出解答，但是对于例2(2)这样相对比较陌生的问题，学生就无从下手。我提醒学生把3/5和离心率联系起来，这样就容易和第二定义联系起来，从而找到解决本题的突破口。
(三)自主探究、深化认识
如果时间允许，练习题将为学生们提供一次数学猜想、试验的机会。
练习：
设点Q是圆C：(x1)2225AB的最小值。3y225上动点,点A(1，0)是圆内一点,AQ的垂直平分线与CQ交于点M,求点M的轨迹方程。
引申:若将点A移到圆C外,点M的轨迹会是什么?
【设计意图】练习题设置的目的是为学生课外自主探究学习提供平台，当然，如果课堂上时间允许的话，
可借助“多媒体课件”，引导学生对自己的结论进行验证。
【知识链接】
(一)圆锥曲线的定义
1、圆锥曲线的第一定义
2、圆锥曲线的统一定义
(二)圆锥曲线定义的应用举例
1、双曲线1的两焦点为F1、F2，P为曲线上一点，若P到左焦点F1的距离为12，求P到右准线的距离。
2、PF1PF22P为等轴双曲线x2y2a2上一点，F1、F2为两焦点，O为双曲线的中心，求的PO取值范围。
3、在抛物线y22px上有一点A(4，m)，A点到抛物线的焦点F的距离为5，求抛物线的方程和点A的坐标。
4、例题：
(1)已知点F是椭圆1的右焦点，M是这椭圆上的动点，A(2，2)是一个定点，求MA+MF的最小值。
(2)已知A(,3)为一定点，F为双曲线1的右焦点，M在双曲线右支上移动，当AMMF最小时，求M点的坐标。
(3)已知点P(-2，3)及焦点为F的抛物线y，在抛物线上求一点M，使PM+FM最小。
5、已知A(4，0)，B(2，2)是椭圆1内的点，M是椭圆上的动点，求MA+MB的最小值与最大值。
七、教学反思
1、本课将借助于，将使全体学生参与活动成为可能，使原来令人难以理解的抽象的数学理论变得形象，生动且通俗易懂，同时，运用“多媒体课件”辅助教学，节省了板演的时间，从而给学生留出更多的时间自悟、自练、自查，充分发挥学生的主体作用，这充分显示出“多媒体课件”与探究合作式教学理念的有机结合的教学优势。
2、利用两个例题及其引申,通过一题多变,层层深入的探索,以及对猜测结果的检测研究,培养学生思维能力,使学生从学会一个问题的求解到掌握一类问题的解决方法，循序渐进的让学生把握这类问题的解法;将学生容易混淆的两类求“最值问题”并为一道题，方便学生进行比较、分析。虽然从表面上看，我这一堂课的教学容量不大，但事实上，学生们的思维运动量并不会小。
总之,如何更好地选择符合学生具体情况,满足教学目标的例题与练习、灵活把握课堂教学节奏仍是我今后工作中的一个重要研究课题，而要能真正进行素质教育，培养学生的创新意识，自己首先必须更新观念——在教学中适度使用多媒体技术，让学生有参与教学实践的机会，能够使学生在学习新知识的同时，激发起求知的欲望，在寻求解决问题的办法的过程中获得自信和成功的体验，于不知不觉中改善了他们的思维品质，提高了数学思维能力。