高中数学模板教案

编写教案的过程是教师不断学习和成长的过程，它可以帮助教师提高专业素养和教学能力。那要怎么写高中数学模板教案呢？这里提供一些高中数学模板教案，希望对大家能有所帮助。

高中数学模板教案篇1

一：说教材

平面向量的数量积是两向量之间的乘法，而平面向量的坐标表示把向量之间的运算转化为数之间的运算。本节内容是在平面向量的坐标表示以及平面向量的数量积及其运算律的基础上，介绍了平面向量数量积的坐标表示，平面两点间的距离公式，和向量垂直的坐标表示的充要条件。为解决直线垂直问题，三角形边角的有关问题提供了很好的办法。本节内容也是全章重要内容之一。

二：说学习目标和要求

通过本节的学习，要让学生掌握

(1)：平面向量数量积的坐标表示。

(2)：平面两点间的距离公式。

(3)：向量垂直的坐标表示的充要条件。

以及它们的一些简单应用，以上三点也是本节课的重点，本节课的难点是向量垂直的坐标表示的充要条件以及它的灵活应用。

三：说教法

在教学过程中，我主要采用了以下几种教学方法：

(1)启发式教学法

因为本节课重点的坐标表示公式的推导相对比较容易，所以这节课我准备让学生自行推导出两个向量数量积的坐标表示公式，然后引导学生发现几个重要的结论：如模的计算公式，平面两点间的距离公式，向量垂直的坐标表示的充要条件。

(2)讲解式教学法

主要是讲清概念，解除学生在概念理解上的疑惑感;例题讲解时，演示解题过程!

主要辅助教学的手段(powerpoint)

(3)讨论式教学法

主要是通过学生之间的相互交流来加深对较难问题的理解，提高学生的自学能力和发现、分析、解决问题以及创新能力。

四：说学法

学生是课堂的主体，一切教学活动都要围绕学生展开，借以诱发学生的学习兴趣，增强课堂上和学生的交流，从而达到及时发现问题，解决问题的目的。通过精讲多练，充分调动学生自主学习的积极性。如让学生自己动手推导两个向量数量积的坐标公式，引导学生推导4个重要的结论!并在具体的问题中，让学生建立方程的思想，更好的解决问题!

五：说教学过程

这节课我准备这样进行：

首先提出问题：要算出两个非零向量的数量积，我们需要知道哪些量?

继续提出问题：假如知道两个非零向量的坐标，是不是可以用这两个向量的坐标来表示这两个向量的数量积呢?

引导学生自己推导平面向量数量积的坐标表示公式，在此公式基础上还可以引导学生得到以下几个重要结论：

(1) 模的计算公式

(2)平面两点间的距离公式。

(3)两向量夹角的余弦的坐标表示

(4)两个向量垂直的标表示的充要条件

第二部分是例题讲解，通过例题讲解，使学生更加熟悉公式并会加以应用。

例题1是书上122页例1，此题是直接用平面向量数量积的坐标公式的题，目的是让学生熟悉这个公式，并在此题基础上，求这两个向量的夹角?目的是让学生熟悉两向量夹角的余弦的坐标表示公式例题2是直接证明直线垂直的题，虽然比较简单，但体现了一种重要的证明方法，这种方法要让学生掌握，其实这一例题也是两个向量垂直坐标表示的充要条件的一个应用：即两个向量的数量积是否为零是判断相应的两条直线是否垂直的重要方法之一。

例题3是在例2的基础上稍微作了一下改变，目的是让学生会应用公式来解决问题，并让学生在这要有建立方程的思想。

再配以练习，让学生能熟练的应用公式，掌握今天所学内容。

高中数学模板教案篇2

教学目标

1、知识与能力目标：理解掌握基本不等式，并能运用基本不等式解决一些简单的求最值问题;理解算数平均数与几何平均数的概念，学会构造条件使用基本不等式;培养学生探究能力以及分析问题解决问题的能力。

2、过程与方法目标：按照创设情景，提出问题→剖析归纳证明→几何解释→应用(最值的求法、实际问题的解决)的过程呈现。启动观察、分析、归纳、总结、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法，通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索基本不等式性质，体会学习数学规律的方法，体验成功的乐趣。

3、情感与态度目标：通过问题情境的设置，使学生认识到数学是从实际中来，培养学生用数学的眼光看世界，通过数学思维认知世界，从而培养学生善于思考、勤于动手的良好品质。

教学重难点

1、基本不等式成立时的三个限制条件(简称一正、二定、三相等);

2、利用基本不等式求解实际问题中的.最大值和最小值。

教学过程

一、创设情景，提出问题;

设计意图：数学教育必须基于学生的“数学现实”，现实情境问题是数学教学的平台，数学教师的任务之一就是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实.基于此,设置如下情境:

上图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客。

[问]你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗?

本背景意图在于利用图中相关面积间存在的数量关系，抽象出不等式

在此基础上，引导学生认识基本不等式。

三、理解升华：

1、文字语言叙述：

两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。

2、联想数列的知识理解基本不等式

已知a,b是正数，A是a,b的等差中项，G是a,b的正的等比中项，A与G有无确定的大小关系?

两个正数的等差中项不小于它们正的等比中项。

3、符号语言叙述：

4、探究基本不等式证明方法：

[问]如何证明基本不等式?

(意图在于引领学生从感性认识基本不等式到理性证明，实现从感性认识到理性认识的升华，前面是从几何图形中的面积关系获得不等式的，下面用代数的思想，利用不等式的性质直接推导这个不等式。)

方法一：作差比较或由

展开证明。

方法二：分析法(完成课本填空)

设计依据：课本是学生了解世界的窗口和工具，所以，课本必须成为学生赖以学会学习的文本.在教学中要让学生学会认真看书、用心思考，养成讲讲议议、

动手动笔、仔细观察、用心体会的好习惯，真正学会读“数学书”。

点评：证明方法叫做分析法,实际上是寻找结论的充分条件,执果索因的一种思维方法.

5、探究基本不等式的几何意义：

借助初中阶段学生熟知的几何图形，引导学生

几何解释实质可认为是：在同一半圆中，半径不小于半弦(直径是最长的弦);或者认为是，直角三角形斜边的一半不小于斜边上的高。

四、探究归纳

下列命题中正确的是

结论：

若两正数的乘积为定值，则当且仅当两数相等时，它们的和有最小值;

若两正数的和为定值，则当且仅当两数相等时，它们的乘积有最大值。

简记为：“一正、二定、三相等”。

五、领悟练习：

公式应用之二：(最优化问题)

设计意图：新颖有趣、简单易懂、贴近生活的问题,不仅极大地增强学生的兴趣，拓宽学生的视野，更重要的是调动学生探究钻研的兴趣，引导学生加强对生活的关注，让学生体会：数学就在我们身边的生活中

(1)在学农期间，生态园中有一块面积为100m2的矩形茶地，为了保护茶叶的健康生长，学校决定用篱笆围起来，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少?

(2)现在学校仓库有一段长为36m的篱笆，要围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。最大面积是多少?

六、反思总结，整合新知：

通过本节课的学习你有什么收获?取得了哪些经验教训?还有哪些问题需要

请教?

设计意图：通过反思、归纳，培养概括能力;帮助学生总结经验教训，巩固知识技能，提高认知水平.

老师根据情况完善如下：

两种思想：数形结合思想、归纳类比思想。

三个注意：基本不等式求函数的最大(小)值是注意：“一正二定三相等”

高中数学模板教案篇3

高中一年级的新同学们，当你们踏进高中校门，漫步在优美的校园时，看见老师严谨而热心的教学和师兄、师姐深切的关怀时，我想你们会暗暗决心：争取学好高中阶段的各门学科。在新的高考制度“3+综合”普遍吹散全国大地之时，代表人们基本素质的“3”科中，数学是最能体现一个人的思维能力，判断能力、反应敏捷能力和聪明程度的学科。数学直接影响着国民的基本素质和生活质量，良好的数学修养将为人的一生可持续发展奠定基础，高中阶段则应可能充分反映学习者对数学的不同需求，使每个学生都能学习适合他们自己的数学。

一、高中数学课的设置

高中数学内容丰富，知识面广泛，高一年级上学期学习第一册(上)：第一章集合与简易逻辑;第二章函数;第三章数列。高一年级下学期学习第一册(下)：第四章三角函数;第五章平面向量。高二年级上学期学习第二册(上)：第六章不等式;第七章直线和圆的方程;第八章圆锥曲线方程。高二年级下学期学习第二册(下)：第九章直线、平面、简单几何体;第十章排列、组合和概率。高二结束将有数学“会考”。高三年级文科生学习第三册(选修1)：第一章统计;第二章极限与导数。高三年级理科生学习第三册(选修2)：第一章概率与统计;第二章极限;第三章导数;第四章复数。高三还将进行全面复习，并有重要的“高考”。

二、初中数学与高中数学的差异。

1、知识差异。初中数学知识少、浅、难度容易、知识面笮。高中数学知识广泛，将对初中的数学知识推广和引伸，也是对初中数学知识的完善。如：初中学习的角的概念只是“0-1800”范围内的，但实际当中也有7200和“-300”等角，为此，高中将把角的概念推广到任意角，可表示包括正、负在内的所有大小角。又如：高中要学习《立体几何》(第九章直线、平面、简单几何体)，将在三维空间中求角和距离等。

还将学习“排列组合”知识，以便解决排队方法种数等问题。如：①三个人排成一行，有几种排队方法，(=6种);②四人进行乒乓球双打比赛，有几种比赛场次?(答：=3种)高中将学习统计这些排列的数学方法。初中中对一个负数开平方无意义，但在高中规定了i2=--1，就使-1的平方根为±i.即可把数的概念进行推广，使数的概念扩大到复数范围等。这些知识同学们在以后的学习中将逐渐学习到。

2、学习方法的差异。

(1)初中课堂教学量小、知识简单，通过教师课堂教慢的速度，争取让全面同学理解知识点和解题方法，课后老师布置作业，然后通过大量的课堂内、外练习、课外指导达到对知识的反反复复理解，直到学生掌握。而高中数学的学习随着课程开设多(有九们课学生同时学习)，每天至少上六节课，自习时间三节课，这样各科学习时间将大大减少，而教师布置课外题量相对初中减少，这样集中数学学习的时间相对比初中少，数学教师将相初中那样监督每个学生的作业和课外练习，就能达到相初中那样把知识让每个学生掌握后再进行新课。

(2)模仿与创新的区别。

初中学生模仿做题，他们模仿老师思维推理教多，而高中模仿做题、思维学生有，但随着知识的难度大和知识面广泛，学生不能全部模仿，即就是学生全部模仿训练做题，也不能开拓学生自我思维能力，学生的数学成绩也只能是一般程度。现在高考数学考察，旨在考察学生能力，避免学生高分低能，避免定势思维，提倡创新思维和培养学生的创造能力培养。初中学生大量地模仿使学生带来了不利的思维定势，对高中学生带来了保守的、僵化的思想，封闭了学生的丰富反对创造精神。如学生在解决：比较a与2a的大小时要不就错、要不就答不全面。大多数学生不会分类讨论。

3、学生自学能力的差异

初中学生自学那能力低，大凡考试中所用的解题方法和数学思想，在初中教师基本上已反复训练，老师把学生要学生自己高度深刻理解的问题，都集中表现在他的耐心的讲解和大量的训练中，而且学生的听课只需要熟记结论就可以做题(不全是)，学生不需自学。但高中的知识面广，知识要全部要教师训练完高考中的习题类型是不可能的，只有通过较少的、较典型的一两道例题讲解去融会贯通这一类型习题，如果不自学、不靠大量的阅读理解，将会使学生失去一类型习题的解法。另外，科学在不断的发展，考试在不断的改革，高考也随着全面的改革不断的深入，数学题型的开发在不断的多样化，近年来提出了应用型题、探索型题和开放型题，只有靠学生的自学去深刻理解和创新才能适应现代科学的发展。

其实，自学能力的提高也是一个人生活的需要，他从一个方面也代表了一个人的素养，人的一生只有18---24年时间是有导师的学习，其后半生，最精彩的人生是人在一生学习，靠的自学最终达到了自强。

4、思维习惯上的差异

初中学生由于学习数学知识的范围小，知识层次低，知识面笮，对实际问题的思维受到了局限，就几何来说，我们都接触的是现实生活中三维空间，但初中只学了平面几何，那么就不能对三维空间进行严格的逻辑思维和判断。代数中数的范围只限定在实数中思维，就不能深刻的解决方程根的类型等。高中数学知识的多元化和广泛性，将会使学生全面、细致、深刻、严密的分析和解决问题。也将培养学生高素质思维。提高学生的思维递进性。

5、定量与变量的差异

初中数学中，题目、已知和结论用常数给出的较多，一般地，答案是常数和定量。学生在分析问题时，大多是按定量来分析问题，这样的思维和问题的解决过程，只能片面地、局限地解决问题，在高中数学学习中我们将会大量地、广泛地应用代数的可变性去探索问题的普遍性和特殊性。如：求解一元二次方程时我们采用对方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求解，讨论它是否有根和有根时的所有根的情形，使学生很快的掌握了对所有一元二次方程的解法。另外，在高中学习中我们还会通过对变量的分析，探索出分析、解决问题的思路和解题所用的数学思想。

三、如何学好高中数学

良好的开端是成功的一半，高中数学课即将开始与初中知识有联系，但比初中数学知识系统。高一数学中我们将学习函数，函数是高中数学的重点，它在高中数学中是起着提纲的作用，它融汇在整个高中数学知识中，其中有数学中重要的数学思想方法;如：函数与方程思想、数形结合思想等，它也是高考的重点，近年来，高考压轴题都以函数题为考察方法的。高考题中与函数思想方法有关的习题占整个试题的60%以上。

1、有良好的学习兴趣

两千多年前孔子说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”意思说，干一件事，知道它，了解它不如爱好它，爱好它不如乐在其中。“好”和“乐”就是愿意学，喜欢学，这就是兴趣。兴趣是最好的老师，有兴趣才能产生爱好，爱好它就要去实践它，达到乐在其中，有兴趣才会形成学习的主动性和积极性。在数学学习中，我们把这种从自发的感性的乐趣出发上升为自觉的理性的“认识”过程，这自然会变为立志学好数学，成为数学学习的成功者。那么如何才能建立好的学习数学兴趣呢?

(1)课前预习，对所学知识产生疑问，产生好奇心。

(2)听课中要配合老师讲课，满足感官的兴奋性。听课中重点解决预习中疑问，把老师课堂的提问、停顿、教具和模型的演示都视为欣赏音乐，及时回答老师课堂提问，培养思考与老师同步性，提高精神，把老师对你的提问的评价，变为鞭策学习的动力。

(3)思考问题注意归纳，挖掘你学习的潜力。

(4)听课中注意老师讲解时的数学思想，多问为什么要这样思考，这样的方法怎样是产生的?

(5)把概念回归自然。所有学科都是从实际问题中产生归纳的，数学概念也回归于现实生活，如角的概念、至交坐标系的产生、极坐标系的产生都是从实际生活中抽象出来的。只有回归现实才能使对概念的理解切实可靠，在应用概念判断、推理时会准确。

2、建立良好的学习数学习惯。

习惯是经过重复练习而巩固下来的稳重持久的`条件反射和自然需要。建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。另外还要保证每天有一定的自学时间，以便加宽知识面和培养自己再学习能力。

3、有意识培养自己的各方面能力

数学能力包括：逻辑推理能力、抽象思维能力、计算能力、空间想象能力和分析解决问题能力共五大能力。这些能力是在不同的数学学习环境中得到培养的。在平时学习中要注意开发不同的学习场所，参与一切有益的学习实践活动，如数学第二课堂、数学竞赛、智力竞赛等活动。

平时注意观察，比如，空间想象能力是通过实例净化思维，把空间中的实体高度抽象在大脑中，并在大脑中进行分析推理。其它能力的培养都必须学习、理解、训练、应用中得到发展。特别是，教师为了培养这些能力，会精心设计“智力课”和“智力问题”比如对习题的解答时的一题多解、举一反三的训练归类，应用模型、电脑等多媒体教学等，都是为数学能力的培养开设的好课型，在这些课型中，学生务必要用全身心投入、全方位智力参与，最终达到自己各方面能力的全面发展。

四、其它注意事项

1、注意化归转化思想学习。

人们学习过程就是用掌握的知识去理解、解决未知知识。数学学习过程都是用旧知识引出和解决新问题，当新的知识掌握后再利用它去解决更新知识。初中知识是基础，如果能把新知识用旧知识解答，你就有了化归转化思想了。可见，学习就是不断地化归转化，不断地继承和发展更新旧知识。

2、学会数学教材的数学思想方法。

数学教材是采用蕴含披露的方式将数学思想溶于数学知识体系中，因此，适时对数学思想作出归纳、概括是十分必要的。概括数学思想一般可分为两步进行：一是揭示数学思想内容规律，即将数学对象其具有的属性或关系抽取出来，二是明确数学思想方法知识的联系，抽取解决全体的框架。实施这两步的措施可在课堂的听讲和课外的自学中进行。

课堂学习是数学学习的主战场。课堂中教师通过讲解、分解教材中的数学思想和进行数学技能地训练，使高中学生学习所得到丰富的数学知识，教师组织的科研活动，使教材中的数学概念、定理、原理得到最大程度的理解、挖掘。如初中学习的相反数概念教学中，教师的课堂教学往往有以下理解：①从定义角度求3、-5的相反数，相反数是的数是_____.②从数轴角度理解：什么样的两点表示数是互为相反数的。(关于原点对称的点)③从绝对值角度理解：绝对值_______的两个数是互为相反数的。④相加为零的两个数互为相反数吗?这些不同角度的教学会开阔学生思维，提高思维品质。望同学们把握好课堂这个学习的主战场。

五、学数学的几个建议。

1、记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师为备战高考而加的课外知识。

2、建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西;能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、推理严密。

3、记忆数学规律和数学小结论。

4、与同学建立好关系，争做“小老师”，形成数学学习“互助组”。

5、争做数学课外题，加大自学力度。

6、反复巩固，消灭前学后忘。

7、学会总结归类。可：①从数学思想分类②从解题方法归类③从知识应用上分类

同学们在高中有优美的学习环境，有一群乐于事业的热心教师，全体教师经验丰富，他们甘愿为你们做铺路石直至你们走进高等学校大门。我们数学组的全体教师一定会使你们成为数学学习的成功。

高中数学模板教案篇4

教学目标：

1．结合实际问题情景，理解分层抽样的必要性和重要性；

2．学会用分层抽样的方法从总体中抽取样本；

3．并对简单随机抽样、系统抽样及分层抽样方法进行比较，揭示其相互关系．

教学重点：

通过实例理解分层抽样的方法．

教学难点：

分层抽样的步骤．

教学过程：

一、问题情境

1．复习简单随机抽样、系统抽样的概念、特征以及适用范围．

2．实例：某校高一、高二和高三年级分别有学生名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为的样本，怎样抽取较为合理？

二、学生活动

能否用简单随机抽样或系统抽样进行抽样，为什么？

指出由于不同年级的学生视力状况有一定的差异，用简单随机抽样或系统抽样进行抽样不能准确反映客观实际，在抽样时不仅要使每个个体被抽到的机会相等，还要注意总体中个体的层次性．

由于样本的容量与总体的个体数的比为100∶2500＝1∶25，

所以在各年级抽取的个体数依次是，，，即40，32，28．

三、建构数学

1．分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更客观地反映总体的情况，常将总体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫“层”．

说明：①分层抽样时，由于各部分抽取的个体数与这一部分个体数的比等于样本容量与总体的个体数的比，每一个个体被抽到的可能性都是相等的；

②由于分层抽样充分利用了我们所掌握的信息，使样本具有较好的代表性，而且在各层抽样时可以根据具体情况采取不同的抽样方法，所以分层抽样在实践中有着非常广泛的应用．

2．三种抽样方法对照表：

类别

共同点

各自特点

相互联系

适用范围

简单随机抽样

抽样过程中每个个体被抽取的概率是相同的

从总体中逐个抽取

总体中的个体数较少

系统抽样

将总体均分成几个部分，按事先确定的规则在各部分抽取

在第一部分抽样时采用简单随机抽样

总体中的个体数较多

分层抽样

将总体分成几层，分层进行抽取

各层抽样时采用简单随机抽样或系统

总体由差异明显的几部分组成

3．分层抽样的步骤：

（1）分层：将总体按某种特征分成若干部分．

（2）确定比例：计算各层的个体数与总体的个体数的比．

（3）确定各层应抽取的样本容量．

（4）在每一层进行抽样（各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取），综合每层抽样，组成样本．

四、数学运用

1．例题．

例1（1）分层抽样中，在每一层进行抽样可用_________________．

（2）①教育局督学组到学校检查工作，临时在每个班各抽调2人参加座谈；

②某班期中考试有15人在85分以上，40人在60-84分，1人不及格．现欲从中抽出8人研讨进一步改进教和学；

③某班元旦聚会，要产生两名“幸运者”．

对这三件事，合适的抽样方法为（）

A．分层抽样，分层抽样，简单随机抽样

B．系统抽样，系统抽样,简单随机抽样

C．分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样

D．系统抽样，分层抽样，简单随机抽样

例2某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如表中所示：

很喜爱

喜爱

一般

不喜爱

2435

4567

3926

1072

电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取60人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样？

解：抽取人数与总的比是60∶12000＝1∶200，

则各层抽取的人数依次是12.175，22.835，19.63，5.36，

取近似值得各层人数分别是12，23，20，5．

然后在各层用简单随机抽样方法抽取．

答用分层抽样的方法抽取，抽取“很喜爱”、“喜爱”、“一般”、“不喜爱”的人

数分别为12，23，20，5．

说明：各层的抽取数之和应等于样本容量，对于不能取整数的情况，取其近似值．

（3）某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的某意见，拟抽取一个容量为20的样本．

分析：（1）总体容量较小，用抽签法或随机数表法都很方便．

（2）总体容量较大，用抽签法或随机数表法都比较麻烦，由于人员没有明显差异，且刚好32排，每排人数相同，可用系统抽样．

（3）由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大，所以应采用分层抽样方法．

五、要点归纳与方法小结

本节课学习了以下内容：

1．分层抽样的概念与特征；

2．三种抽样方法相互之间的区别与联系．

高中数学模板教案篇5

一、单元教学内容分析

本章节内容教学北师大版教材安排在三角函数章节之后，教本必修四的中间位置，为后面推导和差角公式做好铺垫，为解三角形问题和平面几何中的许多计算问题提供便利工具。

向量既有代数特征，又有几何特征，是沟通代数与几何的桥梁。向量具有代数特征，运算及其规律是代数学研究的基本问题。向量可以进行多种运算，如向量加、减、数乘和叉乘等。向量运算具有一系列丰富的运算性质，与数运算相比，向量运算扩充了运算的对象和运算的性质。向量具有几何特征，它不仅可以描述、刻画几何中的点、线、面及其位置关系，数量关系，还可以表示空间当中的曲线与曲面，是研究几何问题的基本工具。本教材能从学生熟悉的实例出发，经过观察、分析、归纳等方法概括出向量的相关概念，比以往教材更能使学生产生自然而亲切的感觉，有助于激发学生的学习兴趣，调动学生学习的积极性，使他们真正认识到数学的应用价值，从而提高学生应用数学的意识。

向量是刻画现实世界的重要的数学模型。它为理解抽象代数、线性代数、泛函分析提供了基本数学模型。他与物理学科紧密相连。由于向量是近代数学中重要和基本的数学概念，是沟通代数、几何与三角函数的一种重要工具，它有极其丰富的实际背景，有着广泛的实际应用，因此它具有很高的教育教学价值，它对更新和完善知识结构具有重要的意义。

教材结合向量的几何背景——有向线段，引入向量的表示法，规定了向量的长度的概念。定义了零向量、单位向量、平行向量和共线向量等概念。对于许多旧有的知识利用向量方法去处理，就会变得非常简捷，甚至变得十分明了，从而有助于学生对这些知识有更深刻的理解，更牢固的记忆，更自如的应用，总之，有助于学生建立良好的数学认知结构。通过本部分内容的学习，可以促使学生认识到向量与实际生活紧密相连，它在解决实际问题当中有着广泛应用。

二、单元学生情况分析

1、学生在初中阶段接触过物理学里面的矢量，已具备基本的认知水平和运算能力，具备在运算中探索和发现数学结论的基本能力。

2、学生已基本掌握函数和三角函数章节的基础知识，会运用数形结合法，整体代换，分类讨论法，类比思想解决实际问题。

3、学生已具备基本的分析和解决数学问题的勇气和智慧。

三、教学目标

1.知识与技能目标

（1）理解并掌握平面向量的基本概念。通过力与力的分析实例，了解向量的实际背景，理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示。

（2）通过实例，掌握向量的加、减、数乘向量和两向量数量积运算，并理解其几何意义。

（3）理解并掌握向量共线和垂直问题。理解平面向量基本定理及其意义。掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。会用坐标表示向量的加、减、数乘向量及数量积运算。

（4）通过物理中“功”等实例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义。体会平面向量的数量积与向量投影的关系。掌握数量积的坐标表示，能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积来判断向量的垂直问题。

2.过程与方法目标

（1）通过实例让学生亲身经历观察、分析、归纳、抽象概括的思维过程。感受和认知不同维度中的向量表示。

（2）通过让学生体会平面向量数量积的物理意义和几何意义，体会数学与物理是密切联系的。

（3）经历用向量方法解决某些简单的平面几何及力学问题与其他一些实际问题的过程，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具，使学生的运算能力和解决实际问题的能力得到提升。

3.情感、态度与价值观

（1）从学生熟悉的生活实例出发建立平面向量概念，激发学生的学习兴趣。从物理知识引入到数学知识的形成过程，使学生体会到知识之间的相互联系，建立全面、科学的价值观。

（2）通过对向量正交分解的学习，使学生进一步体会一般的问题往往归结为人们最熟悉的特殊问题。

（3）通过对本章节内容的学习，使学生体会到数学和其他知识相联系，体会数学作为解决问题的工具的作用。

重点：

1.平面向量的概念，运算，共线问题，平面向量的基本定理。

2.平面向量的坐标表示，向量数量积的概念和性质，向量的垂直问题。

3.体会向量在解决平面几何问题和物理问题中的作用。

难点：

1.对自由向量，向量加、减法数乘向量定义的理解和对平面向量基本定理理解。

2.对平面向量运算坐标表示及向量数量积概念的理解，平面向量数量积的应用。

3.用向量表示几何关系。

四、单元教学活动

1.引入向量相关概念时，除用教材中给出的实例外，鼓励学生列举实际生活中的其他实例。

2.学习向量知识的同时，尽量地联系熟悉的物理现象或其他生活实例，用向量表述和刻画。以便让学生领悟到知识之间和学科之间的相互联系。

3.通过协作讨论，根据生活中的实际案例，边了解概念，边画图；边进行计算，边画图；进一步培养学生数形结合、形象思考、分析问题的习惯。

4.在学习本章知识的过程中，应注意向量运算的两个方面：几何意义与代数表示。由于新知识的学习过程中，它们相对孤立，学生对他们的认识也就不容易形成体系。所以在教授新课时应有意识地做一些渗透和铺垫，在章节小结时应强调它们的区别与联系，以便学生更加全面、深刻的认识向量。

高中数学模板教案篇6

1.掌握对数函数的概念，图象和性质，且在掌握性质的基础上能进行初步的应用。

（1）能在指数函数及反函数的概念的基础上理解对数函数的定义，了解对底数的要求，及对定义域的要求，能利用互为反函数的两个函数图象间的关系正确描绘对数函数的图象。

（2）能把握指数函数与对数函数的实质去研究认识对数函数的性质，初步学会用对数函数的性质解决简单的问题。

2.通过对数函数概念的学习，树立相互联系相互转化的观点，通过对数函数图象和性质的学习，渗透数形结合，分类讨论等思想，注重培养学生的观察，分析，归纳等逻辑思维能力。

3.通过指数函数与对数函数在图象与性质上的对比，对学生进行对称美，简洁美等审美教育，调动学生学习数学的积极性。

高一数学对数函数教案：教材分析

（1）对数函数又是函数中一类重要的基本初等函数，它是在学生已经学过对数与常用对数，反函数以及指数函数的基础上引入的。故是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解。对数函数的概念，图象与性质的学习使学生的知识体系更加完整，系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸。它是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程，对数不等式的基础。

（2）本节的教学重点是理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象性质。难点是利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质。由于对数函数的概念是一个抽象的形式，学生不易理解，而且又是建立在指数与对数关系和反函数概念的基础上，故应成为教学的重点。

（3）本节课的主线是对数函数是指数函数的反函数，所有的问题都应围绕着这条主线展开。而通过互为反函数的两个函数的关系由已知函数研究未知函数的性质，这种方法是第一次使用，学生不适应，把握不住关键，所以应是本节课的难点。

高一数学对数函数教案：教法建议

（1）对数函数在引入时，就应从学生熟悉的指数问题出发，通过对指数函数的认识逐步转化为对对数函数的认识，而且画对数函数图象时，既要考虑到对底数的分类讨论而且对每一类问题也可以多选几个不同的底，画在同一个坐标系内，便于观察图象的特征，找出共性，归纳性质。

（2）在本节课中结合对数函数教学的特点，一定要让学生动手做，动脑想，大胆猜，要以学生的研究为主，教师只是不断地反函数这条主线引导学生思考的方向。这样既增强了学生的参与意识又教给他们思考问题的方法，获取知识的途径，使学生学有所思，思有所得，练有所获，，从而提高学习兴趣。

高中数学模板教案篇7

[课程目标]

1.掌握集合的两种表示方法(列举法和描述法)；

2.掌握用区间表示数集；

3.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合，正确运用区间表示一些数集。

知识点一列举法表示集合

[填一填]

列举法

把集合中的元素一一列举出来(相邻元素之间用逗号分隔)，并写在大括号内，以此来表示集合的方法叫做列举法。

[答一答]

1．什么类型的集合适合用列举法表示？

提示：当集合中的元素较少时，用列举法表示方便。

2．用列举法表示集合的优点与缺点是什么？

提示：用列举法表示集合的优点是元素清晰明确、一目了然；缺点是不易看出元素所具有的属性。

知识点二描述法表示集合

[填一填]

描述法

(1)集合的特征性质：

一般地，如果属于集合A的任意一个元素-都具有性质p(-)，而不属于集合A的元素都不具有这个性质，则性质p(-)叫做集合A的一个特征性质。

(2)特征性质描述法：

集合A可以用它的特征性质p(-)描述为{-p(-)}，这种表示集合的方法，叫做特征性质描述法，简称描述法。

[答一答]

3．什么类型的集合适合用描述法表示？

提示：描述法多用于集合中的元素有无限多个的无限集或元素个数较多的有限集。

4．集合{-->3}与集合{tt>3}表示同一个集合吗？

提示：虽然两个集合的代表元素的符号(字母)不同，但实质上它们均表示大于3的所有实数，故表示同一个集合。

知识点三区间及其表示

[填一填]

研究函数常常用到区间的概念，设a、b是两个实数，且a<b，我们规定：

(1)满足a≤-≤b的全体实数-的集合简写为[a，b]，称为闭区间。

(2)满足a<-<b的全体实数-的集合简写为(a，b)，称为开区间。

(3)满足a≤-<b的全体实数-的集合简写为[a，b)，称为半开半闭区间。

(4)满足a

高中数学模板教案篇8

如何在高二这一关键性的一年中与这些同学一齐共同进步缩小差距，我选取了从课堂教学、作业布置、评价方式这三个方面入手，激发学生的学习用心性，尽量向学生带给从事数学活动的机会，帮忙他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基础的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。

第一，用多变的课堂教学，充分调动学生的主动性

我认为数学教学是教师思维与学生思维相互沟通的过程。从信息论的角度看，这种沟通就是指数学信息的理解、加工、传递的动态过程，在这个过程中充满了师生之间的数学交流和信息的转换，离开了学生的参与，整个过程就难以畅通。北京师范大学曹才翰教授指出“数学学习是再创造再发现的过程，务必要主体的用心参与才能实现这个过程”;从当前全面实施素质教育的要求来看，激发学生用心参与课堂教学，就是为了提高课堂教学效率，培养学生的学习潜力和创造思维潜力，这与以培养创造型人才为目的的素质教育完全一致，因此，在数学课堂教学中提高学生的参与度，不仅仅具有提高数学教学质量的近期作用，而且具有提高学生素质的远期功效。

若要实现这个目标，在教学引入时我常常以问题作为出发点，选取的素材密切联系学生的现实生活，运用学生的求知欲，使学生感到数学就在他们身边，与现实世界联系紧密，同时问题情景的设置又具有必须的挑战性，引发了学生的思考。

如人教版初二几何《三角形》的《关于三角形的一些概念》在引入时我提出了以下几个问题：你能举出生活中一些有关三角形的实例吗?你能一笔画一个三角形吗?你能用语言叙述你的画图过程吗?

如人教版初二几何《三角形》的《三角形全等的判定(一)》在引入时我提出了这样一个问题：请你任意画一个三角形，你能否再画一个与其全等的三角形。画好后请你剪下来验证一下。学生的用心性被激发，热烈的讨论，课堂上出现了许多状况

有的学生用的是先确定一角再确定两边的画法;有的一个学生是利用尺规根据三边关系画的(这正是后面所要学的一个三角形全等的判定公理);有的学生是利用了垂直、平行、对顶角来省去作图中使用量角器的麻烦，学生充分利用已有的数学知识，利用自己对数学图形的感知，很好的解决了这个问题，透过剪一剪试一试从直观上验证了自己的画法。

如《相似形》的《相似三角形的性质》在引入时我提出了这样的问题：提到与我国并称为世界四大礼貌古国的埃及你会想到什么?学生们说到了法老、金字塔、木乃伊等等，说到金字塔你能测量出埃及大金字塔的高度吗?学生几乎是异口同声地告诉我用影长，当时我称赞他们与我们的几何学之父古希腊人欧几里得的测量方法一样，并讲述了欧几里得的故事，他等到自己在阳光下的影长与他的身高正好相等的时候，测量了金字塔的塔影的长度，这时，他宣布，“这就是大金字塔的高度。”从而激发了学生探索相似三角形的其它性质的兴趣。

我在课堂教学的过程中，为了使成绩较差同学减少对于数学的恐惧感，课堂上放慢教学速度，变换教学方法，如人教版初二几何《三角形》的《关于三角形的一些概念》我是这样处理的：1、请学生讲解三角形的有关概念;2、请学生用折纸的方法讲解角平分线和中线，折纸的过程中你还发现了什么?3、请学生任意作一个三角形，并做出这个三角形的一条角平分线和一条中线。三个要求层层深入了学生对于基本概念的理解，变教师讲为学生讲，取得了较好的效果。

我在课堂上放慢教学速度是能够照顾到大部分学生的，但一小批优等生就会出现没事做的状况，这时学习小组就是他们发挥余热的地方，在具体的教学过程中给学生建立了数学学习小组，让学生在各自的小组中相互帮忙，让每一个学生都能从事小组中不同的工作，并最终完成一个共同的目标。透过小组学习，使学生树立正确的团队观，尊重他人、尊重自己，敢于发表自己的观点，又不固执己见，对同学的见解，既要乐于理解合理成分，又要勇于表达自己不同的看法。在具体实施的过程中，我越发的认识到讨论的重要性，我鼓励学生质疑，质疑教师，质疑教科书，鼓励学生争论，有些知识点在学生的争论中被突破，知识在争论中被融会贯通，我发现学生之间的语言他们更容易理解，于是我开始尝试让学生讲课，讲过三角形的分类等。又如学习基本作图时，教科书就如一本说明书，让学生以学习小组为单位，阅读、画图，互教互学，实际教学时取得了很好的效果。让各层次的学生都能有所知，有所得。在认知效果和记忆效果方面比教师直接给出要好。

第二，布置多样的作业，引导学生的用心性

让学生作业的目的在于巩固和消化所学的知识，并使知识转化为技能技巧。正确组织好学生作业，对于培养学生的独立学习的潜力和习惯，发展学生的智力和创造潜力有着重大好处。因此，教师应重视作业的布置，《数学课程标准》中明确指出：“义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。”作业布置如何体现这一基本理念，如何调整作业在学生学习活动中的位置，也是提高课堂教学效率的关键。

课堂结束新课后，我透过作业的布置渗透数学学习方法如自学，这样才能真正提高学生数学学习的水平，开始时每一天的第一样作业是复习，最后一项作业是预习，而且把具体的页数写清楚提出具体的预习提纲，加强学生看书的针对性，开始时还带有必须的强制性如让家长签字，从而提高学生阅读理解的潜力。

对数学的兴趣能激发学生的学习动机，富有情境的作业具有必须吸引力，能使学生充分发挥自己的智力水平去完成。趣味性要体现出题型多样，方式新颖，资料有创造性，如课本习题、自编习题、计算类题目、表述类题目(如单元小结、学习体会、数学故事、小论文等)互相穿插，让学生感受到作业资料和形式的丰富多采，使之情绪高昂，乐于思考，从而感受作业的乐趣。

根据上课资料所需经常让学生动手做教具如剪钝角三角形、锐角三角形、直角三角形，做教具说明三角形具有稳定性而四边形没有此特性等，这种做法不但能够提高学生学习的兴趣，而且会有一些意想不到的事情。如：学生做教具说明三角形具有稳定性而四边形没有此特性时，有的学生用线绳打结连接四边，有的学生为了省事用订书钉订的，而订的不同方法得到有的四边形能动而有的不能，经过学生的讨论得出关键在于连接处是一个点还是两个点的问题，学生很受启发。

高中数学模板教案篇9

一、教学目标

1．掌握任意角的正弦、余弦、正切函数的定义（包括定义域、正负符号判断）；了解任意角的余切、正割、余割函数的定义.

2．经历从锐角三角函数定义过度到任意角三角函数定义的推广过程，体验三角函数概念的产生、发展过程.领悟直角坐标系的工具功能，丰富数形结合的经验.

3．培养学生通过现象看本质的唯物主义认识论观点，渗透事物相互联系、相互转化的辩证唯物主义世界观.

4．培养学生求真务实、实事求是的科学态度.

二、重点、难点、关键

重点：任意角的正弦、余弦、正切函数的定义、定义域、（正负）符号判断法.

难点：把三角函数理解为以实数为自变量的函数.

关键：如何想到建立直角坐标系；六个比值的确定性（α确定，比值也随之确定）与依赖性（比值随着α的变化而变化）.

三、教学理念和方法

教学中注意用新课程理念处理传统教材，学生的数学学习活动不仅要接受、记忆、模仿和练习，而且要自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学，师生互动，教师发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体参与、揭示本质、经历过程.

根据本节课内容、高一学生认知特点和我自己的教学风格，本节课采用"启发探索、讲练结合"的方法组织教学.

四、教学过程

[执教线索：

回想再认：函数的概念、锐角三角函数定义（锐角三角形边角关系）--问题情境：能推广到任意角吗？--它山之石：建立直角坐标系（为何？）--优化认知：用直角坐标系研究锐角三角函数--探索发展：对任意角研究六个比值（与角之间的关系：确定性、依赖性，满足函数定义吗？）--自主定义：任意角三角函数定义--登高望远：三角函数的要素分析（对应法则、定义域、值域与正负符号判定）--例题与练习小明回顾小结--布置作业]

（一）复习引入、回想再认

开门见山，面对全体学生提问：

在初中我们初步学习了锐角三角函数，前几节课，我们把锐角推广到了任意角，学习了角度制和弧度制，这节课该研究什么呢？

探索任意角的三角函数（板书课题），请同学们回想，再明确一下：

（情景1）什么叫函数？或者说函数是怎样定义的？

让学生回想后再点名回答，投影显示规范的定义，教师根据回答情况进行修正、强调：

传统定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量，自变量x的取值范围叫做函数的定义域.

现代定义：设A、B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称映射?：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作：y=f（x），x∈A，其中x叫自变量,自变量x的取值范围A叫做函数的定义域.

设计意图：

函数和三角函数是一般和特殊的关系，是共性和个性的关系，学生已经学习了函数的概念，因此对三角函数的学习就是一个从一般到特殊的演绎的过程,也是以具体函数丰富函数概念的过程.教学经验表明：学生对函数两种定义的记忆是有一定困难的，容易遗忘，此处让学生对函数概念进行回想再认，目的在于明确函数概念的本质，为演绎学习任意角三角函数概念作好知识和认知准备.

（情景2）我们在初中通过锐角三角形的边角关系，学习了锐角的正弦、余弦、正切等三个三角函数.请回想：这三个三角函数分别是怎样规定的？

学生口述后再投影展示，教师再根据投影进行强调：

设计意图：

学生在初中学习了锐角的三角函数概念，现在学习任意角的三角函数，又是一种推广和拓展的过程（类似于从有理数到实数的扩展）.温故知新，要让学生体会知识的产生、发展过程，就要从源头上开始，从学生现有认知状况开始，对锐角三角函数的复习就必不可少.

（二）引伸铺垫、创设情景

（情景3）我们已经把锐角推广到了任意角，锐角的三角函数概念也能推广到任意角吗？试试看，可以独立思考和探索，也可以互相讨论！

留时间让学生独立思考或自由讨论，教师参与讨论或巡回对学困生作启发引导.

能推广吗？怎样推广？针对刚才的问题点名让学生回答.用角的对边、临边、斜边比值的说法显然是受到阻碍了，由于4.1节已经以直角坐标系为工具来研究任意角了，学生一般会想到（否则教师进行提示）继续用直角坐标系来研究任意角的三角函数.

设计意图：

从学生现有知识水平和认知能力出发，创设问题情景，让学生产生认知冲突，进行必要的启发，将学生思维引上自主探索、合作交流的"再创造"征程.

教师对学生回答情况进行点评后布置任务情景：请同学们用直角坐标系重新研究锐角三角函数定义！

师生共做（学生口述，教师板书图形和比值）：

把锐角α安装（如何安装？角的顶点与原点重合，角的始边与x轴非负半轴重合）在直角坐标系中，在角α终边上任取一点P，作Pm⊥x轴于m，构造一个RtΔomP，则∠moP=α（锐角），设P（x,y）（x＞0、y＞0），α的临边om=x、对边mP=y，斜边长oP∣=r.

根据锐角三角函数定义用x、y、r列出锐角α的正弦、余弦、正切三个比值，并补充对应列出三个倒数比值：

设计意图：

此处做法简单，思想重要.为了顺利实现推广，可以构建中间桥梁或公共载体，使之既与初中的定义一致，又能自然地迁移到任意角的情形.由于前一节已经以直角坐标系为工具来研究任意角了，学生自然能想到仍然以直角坐标系为工具来研究任意角的三角函数.初中以直角三角形边角关系来定义锐角三角函数，现在要用坐标系来研究，探索的结论既要满足任意角的情形，又要包容初中锐角三角函数定义.这是一个认识的飞跃，是理解任意角三角函数概念的关键之一，也是数学发现的重要思想和方法，属于策略性知识,能够形成迁移能力,为学生在以后学习中对某些知识进行推广拓展奠定了基础（譬如从平面向量到空间向量的扩展，从实数到复数的扩展等）.

（情景4）各个比值与角之间有怎样的关系？比值是角的函数吗？

追问：锐角α大小发生变化时，比值会改变吗？

先让学生想象思考，作出主观判断，再用几何画板动画演示，同时作好解释说明：保持r不变，让P绕原点o旋转即α在锐角范围内变化，六个比值随之变化的直观形象。结论是：比值随α的变化而变化.

引导学生观察图3，联系相似三角形知识，

探索发现：

对于锐角α的每一个确定值，六个比值都是

确定的，不会随P在终边上的移动而变化.

得出结论(强调)：当α为锐角时，六个比值随α的变化而变化；但对于锐角α的每一个确定值，六个比值都是确定的，不会随P在终边上的移动而变化.所以，六个比值分别是以角α为自变量、以比值为函数值的函数.

设计意图：

初中学生对函数理解较肤浅，这里在学生思维的最近发展区进一步研究初中学过的锐角三角函数，在思维上更上了一个层次，扣准函数概念的内涵，突出变量之间的依赖关系或对应关系，是从函数知识演绎到三角函数知识的主要依据，是准确理解三角函数概念的关键，也是在认知上把三角函数知识纳入函数知识结构的关键.这样做能够使学生有效地增强函数观念.

（三）分析归纳、自主定义

（情境5）能将锐角的比值情形推广到任意角α吗?

水到渠成，师生共同进行探索和推广：

对于一个任意角α，它的终边所在位置包括下列两类共八种情形（投影展示并作分析）：

终边分别在四个象限的情形：终边分别在四个半轴上的情形：

；

（指出：不画出角的方向，表明角具有任意性）

怎样刻画任意角的三角函数呢？研究它的六个比值：

（板书）设α是一个任意角，在α终边上除原点外任意取一点P（x，y），P与原点o之间的距离记作r（r=＞0），列出六个比值：

α=kππ/2时，x=0，比值y/x、r/x无意义；

α=kπ时，y=0，比值x/y、r/y无意义.

追问：α大小发生变化时，比值会改变吗？

先让学生想象思考，作出主观判断，再用几何画板动画演示，同时作好解释说明：使r保持不变，P绕原点o逆时针、顺时针旋转即角α变化，六个比值随之改变的直观形象。结论是：各比值随α的变化而变化.

再引导学生利用相似三角形知识，探索发现：对于任意角α的每一个确定值，六个比值都是确定的，不会随P在终边上的移动而变化.

综上得到（强调）：当角α变化时，六个比值随之变化；对于确定的角α，六个比值（如果存在的话）都不会随P在角α终边上的改变而改变，六个比值是确定的(对应的多值性即诱导公式一留到下节课分析).

因此，六个比值分别是以角α为自变量、以比值为函数值的函数.

根据历史上的规定，对比值进行命名，指出英文记法和读法，记作（承前作复合板书）：

=sinα（正弦）=cosα（余弦）=tanα（正切）

=cscα（余割）=sec（正弦）=cotα（余切）

教师强调：sinα表示sin与α的乘积吗？不是，sinα是函数记号，是一个整体,相当于函数记号f（x）.其它几个三角函数也如此

投影显示图六，指导学生分析其对应关系，进一步体会其函数内涵：

（图六）

指导学生识记六个比值及函数名称.

教师指出：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割六个函数统称为三角函数，三角函数有非常丰富的知识和思想方法，我们以后主要学习正弦、余弦、正切三个函数的相关知识和方法，对于余切、正割、余割，只要同学们了解它们的定义就够了（遵循大纲要求）.

引导学生进一步分析理解：

已知角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，对于每一个确定的实数，把它看成一个弧度数，就对应着唯一的一个角，从而分别对应着六个唯一的三角函数值.因此，（板书）三角函数可以看成是以实数为自变量的函数，这将为以后的应用带来很多方便.

设计意图：

把角的终边分别在四个象限、四条半轴上的情形全作出来，有利于对任意性的全面把握.明确比值存在与否的条件，为确定函数定义域作准备.动画演示比值与角之间的依赖性与确定性关系，深化理解三角函数内涵.引导学生在理解的基础上自主地对三角函数作出明确定义，是本节课的中心任务.由于学生刚学弧度制，对弧度制的理解有待于在以后的学习应用中逐步感悟，因此部分学生对"三角函数可以看成是以实数为自变量的函数"的理解有半信半疑之感，有待通过后续的应用加深理解.

（四）探索定义域

（情景6）（1）函数概念的三要素是什么？

函数三要素：对应法则、定义域、值域.

正弦函数sinα的对应法则是什么？

正弦函数sinα的对应法则，实质上就是sinα的定义：对α的每一个确定的值，有唯一确定的比值y/r与之对应，即α→y/r=sinα.

(2)布置任务情景：什么是三角函数的定义域？请求出六个三角函数的定义域，填写下表：

三角函数

sinα

cosα

tanα

cotα

cscα

secα

定义域

引导学生自主探索：

如果没有特别说明，那么使解析式有意义的自变量的取值范围叫做函数的定义域，三角函数的定义域自然是指：使比值有意义的角α的取值范围.

关于sinα=y/r、cosα=x/r，对于任意角α（弧度数），r＞0，y/r、x/r恒有意义，定义域都是实数集R.

对于tanα=y/x，α=kππ/2时x=0，y/x无意义，tanα的定义域是：{αα∈R，且α≠kππ/2}..........

教师指出:sinα、cosα、tanα的定义域必须紧扣三角函数定义在理解的基础上记熟，cotα、cscα、secα的定义域不要求记忆.

（关于值域，到后面再学习）.

设计意图：

定义域是函数三要素之一，研究函数必须明确定义域.指导学生根据定义自主探索确定三角函数定义域，有利于在理解的基础上记住它、应用它，也增进对三角函数概念的掌握.

（五）符号判断、形象识记

（情景7）能判断三角函数值的正、负吗？试试看！

引导学生紧紧抓住三角函数定义来分析，r＞0,三角函数值的符号决定于x、y值的正负，根据终边所在位置总结出形象的识记口诀：

（同好得正、异号得负）

sinα=y/r：上正下负横为0cosα=x/r：左负右正纵为0tanα=y/x：交叉正负

设计意图：

判断三角函数值的正负符号，是本章教材的一项重要的知识、技能要求.要引导学生抓住定义、数形结合判断和记忆三角函数值的正负符号，并总结出形象的识记口诀，这也是理解和记忆的关键.

（六）练习巩固、理解记忆

1、自学例1：已知角α的终边经过点P（2，-3），求α的六个三角函数值.

要求：读完题目，思考：计算什么?需要准备什么?闭目心算，对照解答，模仿书面表达格式，巩固定义.

课堂练习：

p19题1：已知角α的终边经过点P（-3，-1），求α的六个三角函数值.

要求心算，并提问中下学生检验，--------

点评：角α终边上有无穷多个点，根据三角函数的定义，只要知道α终边上任意一个点的坐标，就可以计算这个角的三角函数值（或判断其无意义）.

补充例题：已知角α的终边经过点P（x，-3），cosα=4/5，求α的其它五个三角函数值.

师生探索：已知y=-3，要求其它五个三角函数值，须知r=？，x=？.根据定义得=（方程思想），x＞0，解得x=4，从而--------.解答略.

2、自学例2：求下列各角的六个三角函数值：(1)0；(2)π/2；(3)3π/2.

提问，据反馈信息作点评、修正.

师生探索：紧扣三角函数定义求解，首先要在终边上取定一点。终边在哪儿呢？取定哪一点呢？任意点、还是特殊点？要灵活，只要能够算出三角函数值，都可以。

取特殊点能使计算更简明。课堂练习：p19题2.（改编）填表：

角α（角度）

0°

90°

180°

270°

360°

角α（弧度）

sinα

cosα

tanα

处理：要求取点用定义求解，针对计算过程提问、点评，理解巩固定义.

强调：终边在坐标轴上的角叫轴线角，如0、π/2、π、3π/2等，今后经常用到轴线角的三角函数值，要结合三角函数定义记熟这些值.

设计意图：

及时安排自学例题、自做教材练习题，一般性与特殊性相结合，进行适量的变式练习，以巩固和加深对三角函数概念的理解，通过课堂积极主动的练习活动进行思维训练，把"培养学生分析解决问题的能力"贯穿在每一节课的课堂教学始终.

（七）回顾小结、建构网络

要求全体学生根据教师所提问题进行总结识记，提问检查并强调：

1．你是怎样把锐角三角函数定义推广到任意角的？或者说任意角三角函数具体是怎样定义的？（建立直角坐标系，使角的顶点与坐标原点重合，---，在终边上任意取定一点P，---）

2．你如何判断和记忆正弦、余弦、正切函数的定义域？（根据定义，------）

3．你如何记忆正弦、余弦、正切函数值的符号？（根据定义，想象坐标位置，-----）

设计意图：

遗忘的规律是先快后慢，回顾再现是记忆的重要途径，在课堂内及时总结识记主要内容是上策.此处以问题形式让学生自己归纳识记本节课的主体内容，抓住要害，人人参与，及时建构知识网络，优化知识结构，培养认知能力.

（八）布置课外作业

1．书面作业：习题4.3第3、4、5题.

2．认真阅读p22"阅读材料：三角函数与欧拉"，了解欧拉的生平和贡献，特别学习他对科学的挚着精神和坚忍不拔的顽强毅力！有兴趣的同学可以上网查阅欧拉的相关情况.

教学设计说明

一、对本节教材的理解

三角函数是描述周期运动现象的重要的数学模型，有非常广泛的应用.

星星之火，可以燎原.

直角三角形简单朴素的边角关系，以直角坐标系为工具进行自然地推广而得到简明的任意角的三角函数定义，紧紧扣住三角函数定义这个宝贵的源泉，自然地导出三角函数线、定义域、符号判断、值域、同角三角函数关系、多组诱导公式、多组变换公式、辅助角公式、图象和性质，本章教材就是这些内容的具体安排.定义直接用于解析几何（如直线斜率公式、极坐标、部分曲线的参数方程等），定义还是直接解决某些问题的工具，三角函数知识是物理学、高等数学、测量学、天文学的重要基础.

三角函数定义必然是学好全章内容的关键，如果学生掌握不好，将直接影响到后续内容的学习，由三角函数定义的基础性和应用的广泛性决定了本节教材的重点就是定义本身.

二、教学法加工

数学教材通常用抽象概括的形式化的数学书面语言阐述其知识和方法，教师只有通过教学法加工，始终贯彻"以学生的发展为本"的科学教育观，"将数学的学术形态转化为教育形态"（张奠宙语），引导学生积极主动地进行思考活动，直接参与体验数学知识产生发展的背景、过程，返璞归真，揭示本质，体会其中的思想和方法，学生只有这样才能真正理解掌握数学知识和方法，有效地发展智力、培养能力.

在本节教材中，三角函数定义是重点，三角函数线是难点，为了较好地突出重点和突破难点，分散重点和难点，同时兼顾例题、课堂练习的协调匹配，将不按教材顺序来进行教学，第一课时安排三角函数的定义（突出重点）、定义域、符号判断、例题1、2及p19课堂练习1、2、3，第二课时安排三角函数线、p15练习（突破难点）、诱导公式一及课本例题3、4和其它练习.本课例属第一课时.

教学经验表明，三角函数定义"简单易记"，学生很容易轻视它，不少学生机械记忆、一知半解.本课例坚持"教师主导、学生主体"的原则，采用"启发探索、讲练结合"的常规教学方法，在学生的最近发展区围绕学生的学习目标设计了一系列符合学生认知规律的程序，通过多媒体辅助教学动画演示比值与角之间的依赖关系，拓展思维活动时空，力求使学生全员主动参与，积极思考，体会定义产生、发展的过程，通过思维过程来理解知识、培养能力.

将六个比值放在一起来研究，同时给出六个三角函数的定义，能够增强对比感和整体感，至于大纲对两组函数掌握与了解的不同要求，在下一步的教学中注意区分就行了.

教学中关于符号sinα、cosα、tanα的出场安排，教材首先对比值取名并给出英文记法，再研究它们与α的函数关系；另外可以先研究六个比值与α之间的函数关系，然后再对六个比值取名给出记法.后者更能突出函数内涵，揭示三角函数本质.本课例采用后者组织教学.

三、教学过程分析（见穿插在教案中的设计意图）.

高中数学模板教案篇10

教学目标：

1·进一步理解对数函数的性质，能运用对数函数的相关性质解决对数型函数的常见问题·

2·培养学生数形结合的思想，以及分析推理的能力·

教学重点：

对数函数性质的应用·

教学难点：

对数函数的性质向对数型函数的演变延伸·

教学过程：

一、问题情境

1·复习对数函数的性质·

2·回答下列问题·

（1）函数y=log2x的值域是；

（2）函数y=log2x（x≥1）的值域是；

（3）函数y=log2x（0

3·情境问题·

函数y=log2（x2+2x+2）的定义域和值域分别如何求呢？

二、学生活动

探究完成情境问题·

三、数学运用

例1求函数y=log2（x2+2x+2）的定义域和值域·

练习：

（1）已知函数y=log2x的值域是[—2，3]，则x的范围是________________·

（2）函数，x（0，8]的值域是·

（3）函数y=log（x2—6x+17）的值域·

（4）函数的.值域是_______________·

例2判断下列函数的奇偶性：

（1）f（x）=lg（2）f（x）=ln（—x）

例3已知loga0·75>1，试求实数a取值范围·

例4已知函数y=loga（1—ax）（a>0，a≠1）·

（1）求函数的定义域与值域；

（2）求函数的单调区间·

练习：

1·下列函数（1）y=x—1；（2）y=log2（x—1）；（3）y=；（4）y=lnx，其中值域为R的有（请写出所有正确结论的序号）·

2·函数y=lg（—1）的图象关于对称·

3·已知函数（a>0，a≠1）的图象关于原点对称，那么实数m=·

4·求函数，其中x[，9]的值域·

四、要点归纳与方法小结

（1）借助于对数函数的性质研究对数型函数的定义域与值域；

（2）换元法；

（3）能画出较复杂函数的图象，根据图象研究函数的性质（数形结合）·

五、作业

课本P70～71—4，5，10，11·

高中数学模板教案篇11

一、教材分析

1、教材的地位和作用：

数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面, 数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分;另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。

2、教学目标

根据教学大纲的要求和学生的实际水平，确定了本次课的教学目标

a在知识上：理解并掌握等差数列的概念;了解等差数列的通项公式的推导过程及思想;初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。

b在能力上：培养学生观察、分析、归纳、推理的能力;在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力;通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。

c在情感上：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神;养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。

3、教学重点和难点

根据教学大纲的要求我确定本节课的教学重点为:

①等差数列的概念。

②等差数列的通项公式的推导过程及应用。

由于学生第一次接触不完全归纳法,对此并不熟悉因此用不完全归纳法推导等差数列的同项公式是这节课的一个难点。同时，学生对“数学建模”的思想方法较为陌生，因此用数学思想解决实际问题是本节课的另一个难点。

二、学情分析对于三中的高一学生，知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了教强的抽象思维能力和演绎推理能力，所以我在授课时注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。

二、教法分析

针对高中生这一思维特点和心理特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。

三、学法指导在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。

四、教学程序

本节课的教学过程由(一)复习引入(二)新课探究(三)应用例解(四)反馈练习(五)归纳小结(六)布置作业，六个教学环节构成。

(一)复习引入：

1.从函数观点看,数列可看作是定义域为__________对应的一列函数值，从而数列的通项公式也就是相应函数的______ 。(N﹡;解析式)

通过练习1复习上节内容，为本节课用函数思想研究数列问题作准备。

2. 小明目前会100个单词，他她打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉地每天忘掉2个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递减为： 100，98，96，94，92 ①

3. 小芳只会5个单词，他决定从今天起每天背记10个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递增为 5，10，15，20，25 ②

通过练习2和3 引出两个具体的等差数列，初步认识等差数列的特征，为后面的概念学习建立基础，为学习新知识创设问题情境，激发学生的求知欲。由学生观察两个数列特点，引出等差数列的概念，对问题的总结又培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力。

(二) 新课探究

1、由引入自然的给出等差数列的概念：

如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列, 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。强调：

① “从第二项起”满足条件;

②公差d一定是由后项减前项所得;

③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数(强调“同一个常数” );

在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式：

an+1-an=d (n≥1)

同时为了配合概念的理解，我找了5组数列，由学生判断是否为等差数列，是等差数列的找出公差。

1. 9 ，8，7，6，5，4，……;√ d=-1

2. 0.70，0.71，0.72，0.73，0.74……;√ d=0.01

3. 0，0，0，0，0，0，…….; √ d=0

4. 1，2，3，2，3，4，……;×

5. 1，0，1，0，1，……×

其中第一个数列公差<0, 第二个数列公差>0,第三个数列公差=0

由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是0

高中数学模板教案篇12

开学第一课讲点什么，我想最好不讲学习的事情，不要讲作业什么的。最好的就是谈谈理想，或者写写梦想，描绘一下自己在本学期结束后会变成一个什么样的人。作为老师，我想我会讲三个故事。

第一个故事：我会讲《山体滑坡的故事》

一个灰心丧气的青年人，因科举没考上，便颓废不堪，一蹶不振，整天关在屋子里，抱头痛哭。有一天，一位老者跨进门，语重心长地说：“假如山上滑坡，你该怎么办?”年青人喃喃：“往下跑。”老者仰头大笑：“那你就葬身山中了。你应该往山上跑，你只有勇敢地面对它，才有生还的希望，天下事皆然。”说完便飘然而去。

需要告诉学生的是：只有勇敢面对挑战和困难，才能战胜它。往上走，不要往下走，学习亦如此。

第二个故事：我会讲《老鹰的故事》

一个人在高山之巅的鹰巢里，抓到了一只幼鹰，他把幼鹰带回家，养在鸡笼里。这只幼鹰和鸡一起啄食、嬉闹和休息，它以为自己是一只鸡。这只鹰渐渐长大，羽翼丰满了，主人想把它训练成猎鹰，可是由于终日和鸡混在一起，它已经变得和鸡完全一样，根本没有飞的愿望了。主人试了各种办法，都毫无效果，最后把它带到山顶上，一把将它扔了出去。这只鹰像块石头似的，直掉下去，慌乱之中它拼命地扑打翅膀，就这样，它终于飞了起来!

需要告诉学生的是：相信自己是一只雄鹰，勇敢面对一切挑战和失败。

第三故事：我会讲《苏格拉底的故事》

开学第一天，大哲学家苏格拉底对学生们说：“今天，我们只做一件最简单也是最容易做的事儿：每个人把胳膊尽量都往前甩，然后再尽量往后甩。”说着，苏格拉底示范了一遍，“从今天开始，每天做300下，大家能做到吗?”学生们都笑了，这么简单的事情，有什么做不到的?过了一个月，苏格拉底问学生们：“每天甩手300下，哪些同学坚持了?”有90%的同学骄傲地举起了手。又过了一个月，苏格拉底再问，这回，坚持下来的同学只剩下了八成。一年过后，苏格拉底再一次问大家：“请大家告诉我，最简单的甩手运动，还有哪几位同学坚持了?”这时候，整个教室里，只有一个人举起了手。这个学生就是后来成为古希腊另一位大哲学家的柏拉图。

需要告诉学生的是：成功在于坚持，这是一个并不神秘的秘诀。

三个故事讲完之后，我还会问问，成功除了学会面对困难，相信自己，学会坚持之外，还需要那些成功因素?当然还需要养成好习惯和掌握好方法。

最后我还会讲两个小故事。来结束我的第一课。

故事一：

父子两住山上，每天都要赶牛车下山卖柴。老父较有经验，坐镇驾车，山路崎岖，弯道特多，儿子眼神较好，总是在要转弯时提醒道：“爹，转弯啦!”有一次父亲因病没有下山，儿子一人驾车。到了弯道，牛怎么也不肯转弯，儿子用尽各种方法，下车又推又拉，用青草诱之，牛一动不动。到底是怎么回事?儿子百思不得其解。最后只有一个办法了，他左右看看无人，贴近牛的耳朵大声叫道：“爹，转弯啦!”牛应声而动。

——要培养好的习惯来代替坏的习惯，当好的习惯积累多了，自然会有一个好的人生。

有个老人在河边钓鱼，一个小孩走过去看他钓鱼，老人技巧纯熟，所以没多久就钓上了满篓的鱼，老人见小孩很可爱，要把整篓的鱼送给他，小孩摇摇头，老人惊异的问道你为何不要?小孩回答：“我想要你手中的钓竿。”老人问：“你要钓竿做什么?小孩说：”这篓鱼没多久就吃完了，要是我有钓竿，我就可以自己钓，一辈子也吃不完。“你们说，这个小孩是不是很聪明?

——重要的还在钓技。学习，不能只记住知识，更重要的是掌握方法，形成能力。

高中数学模板教案篇13

一 教材分析

本节知识是必修五第一章《解三角形》的第一节内容，与初中学习的三角形的边和角的基本关系有密切的联系与判定三角形的全等也有密切联系，在日常生活和工业生产中也时常有解三角形的问题，而且解三角形和三角函数联系在高考当中也时常考一些解答题。因此，正弦定理和余弦定理的知识非常重要。

根据上述教材内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征及原有知识水平，制定如下教学目标：

认知目标：在创设的问题情境中，引导学生发现正弦定理的内容，推证正弦定理及简单运用正弦定理与三角形的内角和定理解斜三角形的两类问题。

能力目标：引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，培养学生的创新意识和观察与逻辑思维能力，能体会用向量作为数形结合的工具，将几何问题转化为代数问题。

情感目标：面向全体学生，创造平等的教学氛围，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，调动学生的主动性和积极性，给学生成功的体验，激发学生学习的兴趣。

教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用。

教学难点：正弦定理的探索及证明，已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。

二 教法

根据教材的内容和编排的特点，为是更有效地突出重点，空破难点，以学业生的发展为本，遵照学生的认识规律，本讲遵照以教师为主导，以学生为主体，训练为主线的指导思想， 采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“正弦定理的发现”为基本探究内容，以生活实际为参照对象，让学生的思维由问题开始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推导，并逐步得到深化。突破重点的手段：抓住学生情感的兴奋点，激发他们的兴趣，鼓励学生大胆猜想，积极探索，以及及时地鼓励，使他们知难而进。另外，抓知识选择的切入点，从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，教师在学生主体下给以适当的提示和指导。突破难点的方法：抓住学生的能力线联系方法与技能使学生较易证明正弦定理，另外通过例题和练习来突破难点

三 学法：

指导学生掌握“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法，采取个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对任意三角形性质的探究。让学生在问题情景中学习，观察，类比，思考，探究，概括，动手尝试相结合，体现学生的主体地位，增强学生由特殊到一般的数学思维能力，形成了实事求是的科学态度，增强了锲而不舍的求学精神。

四 教学过程

第一：创设情景，大概用2分钟

第二：实践探究，形成概念，大约用25分钟

第三：应用概念，拓展反思，大约用13分钟

(一)创设情境，布疑激趣

“兴趣是的老师”，如果一节课有个好的开头，那就意味着成功了一半，本节课由一个实际问题引入，“工人师傅的一个三角形的模型坏了，只剩下如右图所示的部分，∠A=47°,∠B=53°,AB长为1m,想修好这个零件，但他不知道AC和BC的长度是多少好去截料，你能帮师傅这个忙吗?”激发学生帮助别人的热情和学习的兴趣，从而进入今天的学习课题。

(二)探寻特例，提出猜想

1.激发学生思维，从自身熟悉的特例(直角三角形)入手进行研究，发现正弦定理。

2.那结论对任意三角形都适用吗?指导学生分小组用刻度尺、量角器、计算器等工具对一般三角形进行验证。

3.让学生总结实验结果，得出猜想：

在三角形中，角与所对的边满足关系

这为下一步证明树立信心，不断的使学生对结论的认识从感性逐步上升到理性。

(三)逻辑推理，证明猜想

1.强调将猜想转化为定理，需要严格的理论证明。

2.鼓励学生通过作高转化为熟悉的直角三角形进行证明。

3.提示学生思考哪些知识能把长度和三角函数联系起来，继而思考向量分析层面，用数量积作为工具证明定理，体现了数形结合的数学思想。

4.思考是否还有其他的方法来证明正弦定理，布置课后练习，提示，做三角形的外接圆构造直角三角形，或用坐标法来证明

(四)归纳总结，简单应用

1.让学生用文字叙述正弦定理，引导学生发现定理具有对称和谐美，提升对数学美的享受。

2.正弦定理的内容，讨论可以解决哪几类有关三角形的问题。

3.运用正弦定理求解本节课引入的三角形零件边长的问题。自己参与实际问题的解决，能激发学生知识后用于实际的价值观。

(五)讲解例题，巩固定理

1.例1。在△ABC中，已知A=32°,B=81.8°,a=42.9cm.解三角形.

例1简单，结果为解，如果已知三角形两角两角所夹的边，以及已知两角和其中一角的对边，都可利用正弦定理来解三角形。

2. 例2. 在△ABC中,已知a=20cm,b=28cm,A=40°,解三角形.

例2较难，使学生明确，利用正弦定理求角有两种可能。要求学生熟悉掌握已知两边和其中一边的对角时解三角形的各种情形。完了把时间交给学生。

(六)课堂练习，提高巩固

1.在△ABC中,已知下列条件,解三角形.

(1)A=45°,C=30°,c=10cm

(2)A=60°,B=45°,c=20cm

2. 在△ABC中,已知下列条件,解三角形.

(1)a=20cm,b=11cm,B=30°

(2)c=54cm,b=39cm,C=115°

学生板演，老师巡视，及时发现问题，并解答。

(七)小结反思，提高认识

通过以上的研究过程，同学们主要学到了那些知识和方法?你对此有何体会?

1.用向量证明了正弦定理，体现了数形结合的数学思想。

2.它表述了三角形的边与对角的正弦值的关系。

3.定理证明分别从直角、锐角、钝角出发，运用分类讨论的思想。

(从实际问题出发，通过猜想、实验、归纳等思维方法，最后得到了推导出正弦定理。我们研究问题的突出特点是从特殊到一般，我们不仅收获着结论，而且整个探索过程我们也掌握了研究问题的一般方法。在强调研究性学习方法，注重学生的主体地位，调动学生积极性，使数学教学成为数学活动的教学。)

(八)任务后延，自主探究

如果已知一个三角形的两边及其夹角，要求第三边，怎么办?发现正弦定理不适用了，那么自然过渡到下一节内容，余弦定理。布置作业，预习下一节内容。

五 板书设计

板书设计可以让学生一目了然本节课所学的知识，证明正弦定理的方法以及正弦定理可以解决的两类问题。

高中数学模板教案篇14

【教学目标】

1. 知识与技能

(1)理解等差数列的定义，会应用定义判断一个数列是否是等差数列：

(2)账务等差数列的通项公式及其推导过程：

(3)会应用等差数列通项公式解决简单问题。

2.过程与方法

在定义的理解和通项公式的推导、应用过程中，培养学生的观察、分析、归纳能力和严密的逻辑思维的能力，体验从特殊到一般，一般到特殊的认知规律，提高熟悉猜想和归纳的能力，渗透函数与方程的思想。

3.情感、态度与价值观

通过教师指导下学生的自主学习、相互交流和探索活动，培养学生主动探索、用于发现的求知精神，激发学生的学习兴趣，让学生感受到成功的喜悦。在解决问题的过程中，使学生养成细心观察、认真分析、善于总结的良好习惯。

【教学重点】

①等差数列的概念;②等差数列的通项公式

【教学难点】

①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义;②等差数列的通项公式的推导过程.

【学情分析】

我所教学的学生是我校高一(7)班的学生(平行班学生)，经过一年的高中数学学习，大部分学生知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣还不是很浓，所以我在授课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展.

【设计思路】

1.教法

①启发引导法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构;有利于突出重点，突破难点;有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性.

②分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性.

③讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点.

2.学法

引导学生首先从三个现实问题(数数问题、水库水位问题、储蓄问题)概括出数组特点并抽象出等差数列的概念;接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式;可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法.

【教学过程】

一：创设情境，引入新课

1.从0开始，将5的倍数按从小到大的顺序排列，得到的数列是什么?

2.水库管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼.如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m.那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位(单位：m)组成一个什么数列?

3.我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本息计算下一期的利息.按照单利计算本利和的公式是：本利和=本金×(1+利率×存期).按活期存入10 000元钱，年利率是0.72%，那么按照单利，5年内各年末的本利和(单位：元)组成一个什么数列?

教师：以上三个问题中的数蕴涵着三列数.

学生：

1：0，5，10，15，20，25，….

2：18，15.5，13，10.5，8，5.5.

3:10072，10144，10216，10288，10360.

(设置意图：从实例引入,实质是给出了等差数列的现实背景,目的是让学生感受到等差数列是现实生活中大量存在的数学模型.通过分析,由特殊到一般，激发学生学习探究知识的自主性，培养学生的归纳能力.

二：观察归纳，形成定义

①0，5，10，15，20，25，….

②18，15.5，13，10.5，8，5.5.

③10072，10144，10216，10288，10360.

思考1上述数列有什么共同特点?

思考2根据上数列的共同特点，你能给出等差数列的一般定义吗?

思考3你能将上述的文字语言转换成数学符号语言吗?

教师：引导学生思考这三列数具有的共同特征，然后让学生抓住数列的特征，归纳得出等差数列概念.

学生：分组讨论，可能会有不同的答案：前数和后数的差符合一定规律;这些数都是按照一定顺序排列的…只要合理教师就要给予肯定.

教师引导归纳出：等差数列的定义;另外，教师引导学生从数学符号角度理解等差数列的定义.

(设计意图：通过对一定数量感性材料的观察、分析，提炼出感性材料的本质属性;使学生体会到等差数列的规律和共同特点;一开始抓住：“从第二项起，每一项与它的前一项的差为同一常数”，落实对等差数列概念的准确表达.)

三：举一反三，巩固定义

1.判定下列数列是否为等差数列?若是，指出公差d.

(1)1,1,1,1,1;

(2)1,0,1,0,1;

(3)2,1,0,-1,-2;

(4)4,7,10,13,16.

教师出示题目,学生思考回答.教师订正并强调求公差应注意的问题.

注意：公差d是每一项(第2项起)与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0 .

(设计意图：强化学生对等差数列“等差”特征的理解和应用).

2思考4:设数列{an}的通项公式为an=3n+1，该数列是等差数列吗?为什么?

(设计意图：强化等差数列的证明定义法)

四：利用定义，导出通项

1.已知等差数列：8，5，2，…，求第200项?

2.已知一个等差数列{an｝的首项是a1，公差是d，如何求出它的任意项an呢?

教师出示问题，放手让学生探究，然后选择列式具有代表性的上去板演或投影展示.根据学生在课堂上的具体情况进行具体评价、引导，总结推导方法，体会归纳思想以及累加求通项的方法;让学生初步尝试处理数列问题的常用方法.

(设计意图：引导学生观察、归纳、猜想，培养学生合理的推理能力.学生在分组合作探究过程中，可能会找到多种不同的解决办法，教师要逐一点评，并及时肯定、赞扬学生善于动脑、勇于创新的品质，激发学生的创造意识.鼓励学生自主解答，培养学生运算能力)

五：应用通项，解决问题

1判断100是不是等差数列2， 9，16，…的项?如果是，是第几项?

2在等差数列{an}中，已知a5=10，a12=31，求a1，d和an.

3求等差数列 3,7,11，…的第4项和第10项

教师：给出问题，让学生自己操练，教师巡视学生答题情况.

学生：教师叫学生代表总结此类题型的解题思路，教师补充：已知等差数列的首项和公差就可以求出其通项公式

(设计意图：主要是熟悉公式,使学生从中体会公式与方程之间的联系.初步认识“基本量法”求解等差数列问题.)

六：反馈练习：教材13页练习1

七：归纳总结：

1.一个定义：

等差数列的定义及定义表达式

2.一个公式：

等差数列的通项公式

3.二个应用：

定义和通项公式的应用

教师：让学生思考整理，找几个代表发言，最后教师给出补充

(设计意图：引导学生去联想本节课所涉及到的各个方面，沟通它们之间的联系，使学生能在新的高度上去重新认识和掌握基本概念，并灵活运用基本概念.)

【设计反思】

本设计从生活中的数列模型导入，有助于发挥学生学习的主动性，增强学生学习数列的兴趣.在探索的过程中，学生通过分析、观察，归纳出等差数列定义，然后由定义导出通项公式，强化了由具体到抽象，由特殊到一般的思维过程，有助于提高学生分析问题和解决问题的能力.本节课教学采用启发方法，以教师提出问题、学生探讨解决问题为途径，以相互补充展开教学，总结科学合理的知识体系，形成师生之间的良性互动，提高课堂教学效率.

高中数学模板教案篇15

教学内容：简单的排列和组合

教学目标：

1．知识能力目标：

①通过观察、猜测、比较、实验等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。

②初步培养有序地全面地思考问题的能力。

③培养初步的观察、分析、及推理能力。

2．情感态度目标：

①感受数学与生活的密切联系，激发学习数学、探索数学的浓厚兴趣。

②初步培养有顺序地、全面地思考问题的意识。

③使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯。

教学重点：

经历探索简单事物排列与组合规律的过程。

教学难点：

初步理解简单事物排列与组合的不同。

教学准备：

多媒体课件、数字卡片、1角、2角、5角的人民币。

教学过程：

一、创设情境，引发探究

师：今天老师带你们去一个很有趣的地方，哪呢？我们今天要到“数学广角”里去走一走、看一看。

二、操作探究，学习新知。

（一）组合问题

l、看一看，说一说

师：今天老师给大家带来了几件漂亮的衣服，你们来挑选吧。（课件出示主题图）

师引导思考：这么多漂亮的衣服，你们用一件上装在搭配一件下装可以怎么穿呢？(指名学生说一说）

2、想一想，摆一摆

（l）引导讨论：有这么多种不同的穿法，那怎样才能做到不遗漏、不重复呢？

①学生小组讨论交流，老师参与小组讨论。

②学生汇报

（2）引导操作：小组同学互相合作，把你们设计的穿法有序的贴在纸板上。（要求：小组长拿出学具衣服图片、纸板。）

①学生小组合作操作摆，教师巡视参与小组活动。

②学生展示作品，介绍搭配方案。

③生生互相评价。

（3）师引导观察：

第一种方案(按上装搭配下装)有几种穿法？（４种）

第二种方案(按下装搭配上装)有几种穿法?（４种）

师小结：不管是用上装搭配下装，还是用下装搭配上装，只要做到有序搭配就能够不重复、不遗漏的把所有的方法找出来。在今后的学习和生活中，我们还会遇到许多这样的问题，我们都可以运用有序的思考方法来解决它们。、操作探究，学习新知。

（二）排列问题

1、初步感知排列

（1）师：我们穿上漂亮的衣服，来到了数学广角，可是这有一扇密码门，（出示课件：密码门）我们只要说对密码，就可以到数学广角游玩了。看小精灵给了我们提示（点小精灵）你们猜密码是什么？

（2）学生猜密码（情景预设：有的学生说是12，有的学生说是21。）

（3）试密码，打开密码门，进入数学广角乐园。

2、合作探究排列

（1）师问：数学广角乐园美不美呀？（学生回答）它虽然很美，可处处充满着挑战，你们愿意接受吗？（学生回答）那么我们先到数学乐园里去看一看吧！（点数学乐园）

（2）师：同学们，我们到了数学乐园里看到了什么呀？（回答）现在我们每个人都当一个小魔术师看谁的本领大？谁能把1、2、3这三个数字变成两位数，看谁变得最多？

（3）学生活动，师巡视指导

（4）学生汇报摆法，师板书。。

方法一：每次拿出两张数字卡片能摆出不同的两位数；

方法二：固定十位上的数字，交换个位数字得到不同的.两位数；

方法三：固定个位上的数字，交换十位数字得到不同的两位

（5）小结。

三、课堂实践，巩固新知

1、握手游戏：

师：同学们真棒！都能把数字1、2、3组成不同的两位数，而且不重复、不遗漏。下面老师带大家到运动乐园去看一看。（出示课件）看小朋友们在干什么？（生回答）

师：看到他们握手，老师有一个问题需要大家帮助解决一下。

（1）出示问题

（2）小组活动：握手

（3）抽生上台表演

（4）小结。

2、乒乓球比赛

三个人进行乒乓球比赛要举行几场？

（1）小组讨论

（2）学生汇报

（3）小结

3、生活乐园

看来数学广角处处充满挑战一点不假，你们愿不愿意接受新的挑战？（生）那我们一起到生活乐园去看一看吧！出示《生活乐园》课件。

（1）看课件

（2）学生活动

（3）学生汇报，师相机演示课件。

四、全课总结

今天我们到数学乐园玩的开不开心？看到了什么？你有什么收获？

高中数学模板教案篇16

一．课标要求：

1．分类加法计数原理、分步乘法计数原理

通过实例，总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理；能根据具体问题的特征，选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题；

2．排列与组合

通过实例，理解排列、组合的概念；能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式，并能解决简单的实际问题；

3．二项式定理

能用计数原理证明二项式定理；会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。

二．命题走向

本部分内容主要包括分类计数原理、分步计数原理、排列与组合、二项式定理三部分；考查内容：（1）两个原理；（2）排列、组合的概念，排列数和组合数公式，排列和组合的应用；（3）二项式定理，二项展开式的通项公式，二项式系数及二项式系数和。

排列、组合不仅是高中数学的重点内容，而且在实际中有广泛的应用，因此新高考会有题目涉及；二项式定理是高中数学的重点内容，也是高考每年必考内容，新高考会继续考察。

考察形式：单独的考题会以选择题、填空题的形式出现，属于中低难度的题目，排列组合有时与概率结合出现在解答题中难度较小，属于高考题中的中低档题目。

三．要点精讲

1．排列、组合、二项式知识相互关系表

2．两个基本原理

（1）分类计数原理中的分类；

（2）分步计数原理中的分步；

正确地分类与分步是学好这一章的关键。

3．排列

（1）排列定义，排列数

（2）排列数公式：系==n·(n－1)…(n－m+1)；

（3）全排列列：=n!；

（4）记住下列几个阶乘数：1！=1，2！=2，3！=6，4！=24，5！=120，6！=720；

4．组合

（1）组合的定义，排列与组合的区别；

（2）组合数公式：Cnm==；

（3）组合数的性质

①Cnm=Cnn-m；②；③rCnr=n·Cn-1r-1；④Cn0+Cn1+…+Cnn=2n；⑤Cn0-Cn1+…+(-1)nCnn=0，即Cn0+Cn2+Cn4+…=Cn1+Cn3+…=2n-1；

5．二项式定理

（1）二项式展开公式：(a+b)n=Cn0an+Cn1an-1b+…+Cnkan-kbk+…+Cnnbn；

（2）通项公式：二项式展开式中第k+1项的通项公式是：Tk+1=Cnkan-kbk；

6．二项式的应用

（1）求某些多项式系数的和；

（2）证明一些简单的组合恒等式；

（3）证明整除性。

①求数的末位；

②数的整除性及求系数

；③简单多项式的整除问题；

（4）近似计算。当x充分小时，我们常用下列公式估计近似值：

①(1+x)n≈1+nx

；②(1+x)n≈1+nx+x2；

（5）证明不等式。

四．典例解析

题型1：计数原理

例1．完成下列选择题与填空题

（1）有三个不同的信箱，今有四封不同的信欲投其中，则不同的投法有种。

A．81B．64C．24D．4

（2）四名学生争夺三项冠军，获得冠军的可能的种数是（）

A．81B．64C．24D．4

（3）有四位学生参加三项不同的竞赛，

①每位学生必须参加一项竞赛，则有不同的参赛方法有；

②每项竞赛只许有一位学生参加，则有不同的参赛方法有；

③每位学生最多参加一项竞赛，每项竞赛只许有一位学生参加，则不同的参赛方法有。

例2．（06江苏卷）今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有种不同的方法（用数字作答）。

点评：分步计数原理与分类计数原理是排列组合中解决问题的重要手段，也是基础方法，在高中数学中，只有这两个原理，尤其是分类计数原理与分类讨论有很多相通之处，当遇到比较复杂的问题时，用分类的方法可以有效的将之化简，达到求解的目的。

题型2：排列问题

例3．（1）（20__四川理卷13）

展开式中的系数为?_______________。

【点评】：此题重点考察二项展开式中指定项的系数，以及组合思想；

（2）．20__湖南省长沙云帆实验学校理科限时训练

若n展开式中含项的系数与含项的系数之比为－5，则n等于（）

A．4B．6C．8D．10

点评：合理的应用排列的公式处理实际问题，首先应该进入排列问题的情景，想清楚我处理时应该如何去做。

例4．（1）用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1，2相邻的偶数有个（用数字作答）；

（2）电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有种不同的播放方式（结果用数值表示）.

点评：排列问题不可能解决所有问题，对于较复杂的问题都是以排列公式为辅助。

题型三：组合问题

例5．荆州市20__届高中毕业班质量检测（Ⅱ）

（1）将4个相同的白球和5个相同的黑球全部放入3个不同的盒子中，每个盒子既要有白球，又要有黑球，且每个盒子中都不能同时只放入2个白球和2个黑球，则所有不同的放法种数为（C）A.3B.6C.12D.18

（2）将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（）

A．10种B．20种C．36种D．52种

点评：计数原理是解决较为复杂的排列组合问题的基础，应用计数原理结合

例6．（1）某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，则不同的选派方案共有种；

（2）5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有（）

（A）150种(B)180种(C)200种(D)280种

点评：排列组合的交叉使用可以处理一些复杂问题，诸如分组问题等；

题型4：排列、组合的综合问题

例7．平面上给定10个点，任意三点不共线，由这10个点确定的`直线中，无三条直线交于同一点（除原10点外），无两条直线互相平行。求：（1）这些直线所交成的点的个数（除原10点外）。（2）这些直线交成多少个三角形。

点评：用排列、组合解决有关几何计算问题，除了应用排列、组合的各种方法与对策之外，还要考虑实际几何意义。

例8．已知直线ax+by+c=0中的a，b，c是取自集合{－3，－2，－1，0，1，2，3}中的3个不同的元素，并且该直线的倾斜角为锐角，求符合这些条件的直线的条数。

点评：本题是1999年全国高中数学联赛中的一填空题，据抽样分析正确率只有0.37。错误原因没有对c=0与c≠0正确分类；没有考虑c=0中出现重复的直线。

题型5：二项式定理

例9．（1）（20__湖北卷）

在的展开式中，的幂的指数是整数的项共有

A．3项B．4项C．5项D．6项

（2）的展开式中含x的正整数指数幂的项数是

（A）0（B）2（C）4（D）6

点评：多项式乘法的进位规则。在求系数过程中，尽量先化简，降底数的运算级别，尽量化成加减运算，在运算过程可以适当注意令值法的运用，例如求常数项，可令.在二项式的展开式中，要注意项的系数和二项式系数的区别。

例10．（20__湖南文13）

记的展开式中第m项的系数为，若，则=____5______.

题型6：二项式定理的应用

例11．（1）求4×6n+5n+1被20除后的余数；

（2）7n+Cn17n-1+Cn2·7n-2+…+Cnn-1×7除以9，得余数是多少？

（3）根据下列要求的精确度，求1.025的近似值。①精确到0.01；②精确到0.001。

点评：（1）用二项式定理来处理余数问题或整除问题时，通常把底数适当地拆成两项之和或之差再按二项式定理展开推得所求结论；

（2）用二项式定理来求近似值，可以根据不同精确度来确定应该取到展开式的第几项。

五．思维总结

解排列组合应用题的基本规律

1．分类计数原理与分步计数原理使用方法有两种：①单独使用；②联合使用。

2．将具体问题抽象为排列问题或组合问题，是解排列组合应用题的关键一步。

3．对于带限制条件的排列问题，通常从以下三种途径考虑：

（1）元素分析法：先考虑特殊元素要求，再考虑其他元素；

（2）位置分析法：先考虑特殊位置的要求，再考虑其他位置；

（3）整体排除法：先算出不带限制条件的排列数，再减去不满足限制条件的排列数。

4．对解组合问题，应注意以下三点：

（1）对“组合数”恰当的分类计算，是解组合题的常用方法；

（2）是用“直接法”还是“间接法”解组合题，其原则是“正难则反”；

（3）设计“分组方案”是解组合题的关键所在。

高中数学模板教案篇17

一.教学目标：

1.知识与技能：认识正弦、余弦定理，了解三角形中的边与角的关系。

2.过程与方法：通过具体的探究活动，了解正弦、余弦定理的内容，并从具体的实例掌握正弦、余弦定理的应用。

3.情感态度与价值观：通过对实例的探究，体会到三角形的和谐美，学会稳定性的重要。

二.教学重、难点：

重点：

正弦、余弦定理应用以及公式的变形

难点：

运用正、余弦定理解决有关斜三角形问题。

知识梳理

1．正弦定理和余弦定理

在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，则

(1)S＝2ah(h表示边a上的高)

(2)S＝2bcsinA＝2sinC＝2acsinB

(3)S＝2r(a＋b＋c)(r为△ABC内切圆半径)

问题1：在△ABC中，a＝3，b2，A＝60°求c及BC问题2在△ABC中,c=6A=30°B=120°求ab及C

问题3在△ABC中，a＝5，c＝4，cosA＝16，则b＝

通过对上述三个较简单问题的解答指导学生总结正余弦定理的应用;正弦定理可以解决

(1)已知两角和任一边，求其他两边和一角；

(2)已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角

余弦定理可以解决

(1)已知三边，求三个角；

(2)已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两角

我们不难发现利用正余弦定理可以解决三角形中“知三求三”知三中必须要有一边

应用举例

【例1】(1)(2013·湖南卷)在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asinB3b，则角A等于()

A.3B.4C.6

(2)(20__·杭州模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝1，c＝2，B＝45°，则sinC＝______.

解析(1)在△ABC中，由正弦定理及已知得2sinA·sinB＝3sinB，∵B为△ABC的内角，∴sinB≠0.3

∴sinA＝2又∵△ABC为锐角三角形，

∴A∈02，∴A＝3

(2)由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accosB＝1＋32－2×2＝25，即b＝5.c·sinB

所以sinCb4

答案(1)A(2)5

【训练1】(1)在△ABC中，a＝3，c＝2，A＝60°，则C＝

A．30°B．45°C．45°或135°D．60°

(2)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2－b2＝3bc，sinC＝3sinB，则A＝

A．30°B．60°C．120°D．150°

解析(1)由正弦定理，得sin60°sinC，解得：sinC＝2，又c＜a，所以C＜60°，所以C＝45°

(2)∵sinC＝23sinB，由正弦定理，得c＝23b，b2＋c2－a2－3bc＋c2－3bc＋3bc3∴cosA＝2bc＝＝2bc2bc2，又A为三角形的内角，∴A＝30°.

答案(1)B(2)A

规律方法

已知两角和一边，该三角形是确定的，其解是唯一的；

已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常根据三角函数值的有界性和大边对大角定理进行判断。

【例2】(20__·临沂一模)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA＝(2b－c)sinB＋(2c－b)sinC.(1)求角A的大小；

(2)若sinB＋sinC＝3，试判断△ABC的形状。

解(1)由2asinA＝(2b－c)sinB＋(2c－b)sinC，

得2a2＝(2b－c)b＋(2c－b)c，

即bc＝b2＋c2－a2，b2＋c2－a21

∴cosA＝2bc＝2，

∴A＝60°.

(2)∵A＋B＋C＝180°，

∴B＋C＝180°－60°＝120°

由sinB＋sinC＝3，

得sinB＋sin(120°－B)＝3，

∴sinB＋sin120°cosB－cos120°sinB＝3.33

∴2sinB＋2B＝3，

即sin(B＋30°)＝1.∵0°<b<120°，<p="">

∴30°<b＋30°<150°.<p="">

∴B＋30°＝90°，B＝60°.

∴A＝B＝C＝60°，

△ABC为等边三角形．

规律方法

解决判断三角形的形状问题，一般将条件化为只含角的三角函数的关系式，然后利用三角恒等变换得出内角之间的关系式；

或将条件化为只含有边的关系式，然后利用常见的化简变形得出三边的关系。另外，在变形过程中要注意A，B，C的范围对三角函数值的影响。

课堂小结

1．在解三角形的问题中，三角形内角和定理起着重要作用，在解题时要注意根据这个定理确定角的范围及三角函数值的符号，防止出现增解或漏解。

2．正、余弦定理在应用时，应注意灵活性，尤其是其变形应用时可相互转化．如a2＝b2＋c2－2bccosA可以转化为sin2A＝sin2B＋sin2C－2sinBsinCcosA，利用这些变形可进行等式的化简与证明。

高中数学模板教案篇18

一、说教材

1、从在教材中的地位与作用来看

《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。

2、从学生认知角度看

从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导。不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q=1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。

3、学情分析

教学对象是刚进入高中的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因此片面、不严谨。

4、重点、难点

教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用。

教学难点：公式的推导方法和公式的灵活运用。

公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了重要的数学思想，所以既是重点也是难点。

二、说目标

知识与技能目标：

理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题。

过程与方法目标：

通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力。

情感与态度价值观：

通过对公式推导方法的探索与发现，优化学生的思维品质，渗透事物之间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点。

三、说过程

学生是认知的主体，设计教学过程必须遵循学生的认知规律，尽可能地让学生去经历知识的形成与发展过程，结合本节课的特点，我设计了如下的教学过程：

1。创设情境，提出问题

在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求。西萨说：请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格。国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊。为什么呢？

设计意图：设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性。故事内容紧扣本节课的主题与重点。

此时我问：同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗？引导学生写出麦粒总数。带着这样的问题，学生会动手算了起来，他们想到用计算器依次算出各项的值，然后再求和。这时我对他们的这种思路给予肯定。

设计意图：在实际教学中，由于受课堂时间限制，教师舍不得花时间让学生去做所谓的“无用功”，急急忙忙地抛出“错位相减法”，这样做有悖学生的认知规律：求和就想到相加，这是合乎逻辑顺理成章的事，教师为什么不相加而马上相减呢？在整个教学关键处学生难以转过弯来，因而在教学中应舍得花时间营造知识形成过程的氛围，突破学生学习的障碍。同时，形成繁难的情境激起了学生的求知欲，迫使学生急于寻求解决问题的新方法，为后面的教学埋下伏笔。

2、师生互动，探究问题

在肯定他们的思路后，我接着问：1，2，22，…，263是什么数列？有何特征？应归结为什么数学问题呢？

探讨1：，记为(1)式，注意观察每一项的特征，有何联系？(学生会发现，后一项都是前一项的2倍)

探讨2：如果我们把每一项都乘以2，就变成了它的后一项，(1)式两边同乘以2则有，记为(2)式。比较(1)(2)两式，你有什么发现？

设计意图：留出时间让学生充分地比较，等比数列前n项和的公式推导关键是变“加”为“减”，在教师看来这是“天经地义”的，但在学生看来却是“不可思议”的，因此教学中应着力在这儿做文章，从而抓住培养学生的辩证思维能力的良好契机。

经过比较、研究，学生发现：(1)、(2)两式有许多相同的项，把两式相减，相同的项就消去了，得到：。老师指出：这就是错位相减法，并要求学生纵观全过程，反思：为什么(1)式两边要同乘以2呢？

设计意图：经过繁难的计算之苦后，突然发现上述解法，不禁惊呼：真是太简洁了!让学生在探索过程中，充分感受到成功的情感体验，从而增强学习数学的兴趣和学好数学的信心。

3、类比联想，解决问题

这时我再顺势引导学生将结论一般化，

这里，让学生自主完成，并喊一名学生上黑板，然后对个别学生进行指导。

设计意图：在教师的指导下，让学生从特殊到一般，从已知到未知，步步深入，让学生自己探究公式，从而体验到学习的愉快和成就感。

对不对？这里的q能不能等于1？等比数列中的公比能不能为1？q=1时是什么数列？此时sn=？(这里引导学生对q进行分类讨论，得出公式，同时为后面的例题教学打下基础。)

再次追问：结合等比数列的通项公式an=a1qn-1，如何把sn用a1、an、q表示出来？(引导学生得出公式的另一形式)

设计意图：通过反问精讲，一方面使学生加深对知识的认识，完善知识结构，另一方面使学生由简单地模仿和接受，变为对知识的主动认识，从而进一步提高分析、类比和综合的能力。这一环节非常重要，尽管时间有时比较少，甚至仅仅几句话，然而却有画龙点睛之妙用。

4、讨论交流，延伸拓展

高中数学模板教案篇19

一、课程性质与任务

数学是研究空间形式和数量关系的科学，是科学和技术的基础，是人类文化的重要组成部分。数学课程是中等职业学校学生必修的一门公共基础课。本课程的任务是：使学生掌握必要的数学基础知识，具备必需的相关技能与能力，为学习专业知识、掌握职业技能、继续学习和终身发展奠定基础。二、课程教学目标

1.在九年义务教育基础上，使学生进一步学习并掌握职业岗位和生活中所必要的数学基础知识。2.培养学生的计算技能、计算工具使用技能和数据处理技能，培养学生的观察能力、空间想象能力、分析与解决问题能力和数学思维能力。

3.引导学生逐步养成良好的学习习惯、实践意识、创新意识和实事求是的科学态度，提高学生就业能力与创业能力。三、教学内容结构

本课程的教学内容由基础模块、职业模块和拓展模块三个部分构成。

1.基础模块是各专业学生必修的基础性内容和应达到的基本要求，教学时数为128学时。2.职业模块是适应学生学习相关专业需要的限定选修内容，各学校根据实际情况进行选择和安排教学，教学时数为32~64学时。

3.拓展模块是满足学生个性发展和继续学习需要的任意选修内容，教学时数不做统一规定。四、教学内容与要求

(一)本大纲教学要求用语的表述1.认知要求(分为三个层次)

了解：初步知道知识的含义及其简单应用。

理解：懂得知识的概念和规律(定义、定理、法则等)以及与其他相关知识的联系。掌握：能够应用知识的概念、定义、定理、法则去解决一些问题。2.技能与能力培养要求(分为三项技能与四项能力)

计算技能：根据法则、公式，或按照一定的操作步骤，正确地进行运算求解。计算工具使用技能：正确使用科学型计算器及常用的数学工具软件。数据处理技能：按要求对数据(数据表格)进行处理并提取有关信息。观察能力：根据数据趋势，数量关系或图形、图示，描述其规律。

空间想象能力：依据文字、语言描述，或较简单的几何体及其组合，想象相应的空间图形;能够在基本图形中找出基本元素及其位置关系，或根据条件画出图形。

分析与解决问题能力：能对工作和生活中的简单数学相关问题，作出分析并运用适当的数学方法予以解决。

数学思维能力：依据所学的数学知识，运用类比、归纳、综合等方法，对数学及其应用问题能进行有条理的思考、判断、推理和求解;针对不同的问题(或需求)，会选择合适的模型(模式)。

(二)教学内容与要求1.基础模块(128学时)第1单元集合(10学时)

第2单元不等式(8学时)

第3单元函数(12学时)

第4单元指数函数与对数函数(12学时)

第5单元三角函数(18学时)

第6单元数列(10学时)

第7单元平面向量(矢量)(10学时)

第8单元直线和圆的方程(18学时)

第9单元立体几何(14学时)

第10单元概率与统计初步(16学时)

2.职业模块

第1单元三角计算及其应用(16学时)

第2单元坐标变换与参数方程(12学时)

第3单元复数及其应用(10学时)

高中数学模板教案篇20

教材第108页例1，练习二十四第1、2题。

二、教材分析：

“渗透集合知识”是人教版《义务教育课程试验教科书数学》三年级下册第九单元《数学广角》第一课时的教学内容。小学生从一开始学习数学，就已经在运用集合的思想方法了。例如，学生在一年级学习数数时，把1个人、2朵花、3枝铅笔等等用一条封闭的曲线圈起来表示，这样表示的数学概念更直观、形象，给学生留下的印象更深刻。又如，我们学习过的分类实际上就是集合理论的基础。本节课教学的例1是借助学生熟悉的题材，渗透集合的思想，并利用直观图的方式求出两个小组的总人数。在教学例1时，我注重了三个方面的问题。（1）集合的理解。（2）有关计算。（3）巩固练习。基于以上的安排，结合新课程标准，我确定了本节课的教学目标：

三、教学目标：

（1）知识与技能：初步体会集合的思想方法，能够借助直观图及利用集合的思想方法解决简单的实际问题。

（2）过程与方法：使学生能借助具体内容，体会集合的思想方法，利用集合的思想方法去解决问题。

（3）情感态度与价值观：培养学生观察思考问题的能力。

四、重难点

重点：初步体会集合的思想方法。

突破方法：借助具体内容，初步体会集合的思想方法。

难点：用集合直观图来表示事物。

突破方法：通过动手操作，利用集合直观图来表示事物。

五、教法学法

集合问题属人教课改版小学数学第六册的智力游戏，所以学生对它的掌握程度允许有差异性，即学生能掌握到什么程度就到什么程度，所以设计的集合问题有较简单的，一题多法的，还有课后让学生继续研究集合问题的实践题目，使每个学生各取所需，各有所得，各有所乐，同时培养学生的创造意识和实践能力；同时由于集合问题中各部分之间的关系较复杂和抽象，所以设计让学生在操作活动中领会集合问题的基本结构，并根据确立的教学目标和学生的认知特点，在教学设计中，我将特别注重以下几个方面：

1、创设情境，适时引导

数学来源于生活，并应用于生活。我通过学生熟悉的队列问题导入新课，使学生置身于熟悉的生活情境中，多种感官被调动起来，主动参与学习过程。

2、设置认知冲突，感知体验集合图

以“参加两个兴趣小组的一共有多少人？”这一问题冲突为线索，让学生想想可能会出现的情况，当学生解答过程中出现分歧时，进而引导学生借助一种图（集合图）来理解解决这一问题，让学生充分感知体验到集合图的作用。

六、教学准备：导学卡、数字卡片。

七、教学流程：

1、创设情景（引出目标）

2、自主探究（感知目标）

3、巩固加深（巩固目标）

4、课堂小结（再现目标）

（一）情境引入、小故事引出大学问（理解重复）

我是用了一道同学们儿时的问题，在站队的时候，有一个小朋友从左数是第5个，从右数还是第5个，算一算这个队一共多少个同学？这个情景的设计，是让学生充分理解重复。把枯燥的数学知识贯穿于小学生实际生活当中，引发学生的学习兴趣，点燃他们求知欲望的火花，从而进入最佳的学习状态，为主动探究新知识聚集动力。

（二）探索新知（体会集合）

1、在教学例1时，我大胆的将例题进行了改写，我没有按照常规的教学方法先出示统计表告诉学生参加语文兴趣小组和数学兴趣小组的学生名单，让他们通过观察统计表得出信息，参加语文小组的有5人，参加数学小组的有7人，然后让学生提出问题并解决问题。而是直接告诉了学生参加两个兴趣小组的人数，然后让他们算一算参加两个小组的一共有多少人？学生列出算式5+7=12（人），此时我不去及时评判，目的在于我要让学生猜想可能会发生的情况，然后等学生掌握了新知识后，自己去发现、自己去解正，为锻炼学生的判断能力有意设局的。

2、接下来引导学生用图示的方法表示两个课外小组的人员组成情况。在这个环节我设计了一个对号入座的活动，请一名男生和一名女生到台前去贴号，再贴号的过程中当问到有什么好办法能一眼看出来两个组的人数时？很自然的就引出了集合圈，让学生理解了集合的意义，导出了课题《集合》。很快学生发现，既参加了语文小组又参加了数学小组的两名学生，安排在中间的位置是最合适的，这样就组成三个部分，如中间部分表示既参加语文兴趣小组又参加数学兴趣小组的同学，另外两边一边是只参加语文兴趣小组的同学，一边是只参加数学兴趣小组的同学。

3、经过学生和教师共同完成集合，再次的确定两个学生既参加了语文小组又参加了数学小组，计算时重复了，进而让学生进行小组合作，讨论交流得出在计算参加语文小组和数学小组总人数时，一定要减去重复的数据2，得出正确的算式5+7—2=12（人），在这个过程中，还要体现算法的多样化，并不是只有这一种列示方法。这一过程，锻炼了学生的观察能力和思维能力以及运用已有知识解答新问题的&39;能力，培养了学生运用数学知识的意识；不但知其然，而且知其所以然。

（三）巩固加深

这是教学中不可缺少的环节，这一环节是学生巩固知识，形成技能，技巧，发展智力的重要过程，还要确保学习任务的圆满完成。因此，练习的巩固我主要设计了两道习题。第一道题让学生把动物的序号填在合适的位置，一边是只会游泳的，一边是只会飞的，还要让学生说出中间部分表示的是什么？第二题是让学生算算文具商店两天一共进了多少种货？这道题中两天进的货是以图画的形式出现的，这就要求学生在完成的过程中一定要认真观察，养成细心的好习惯。

（四）总结

让学生真正成为学习的主人，对所学的内容理解深刻，记忆牢固。同时，还培养了学生归纳概括事物本质属性的能力。只要学生在平时多观察，就会发现在日常生活中，有很多事物具有双重性，或者在数量上是重复的。我们可以运用画集合圈的方法来分析类别，再计算它们的数量；但是在计算总数时必须减去重复的数量；还可以将左中右圈里的数量相加。