高中数学教案2025

好的教案可以突出学生的主体地位，培养学生的思维能力和创造力，提高学生的综合素质。这里给大家分享高中数学教案2025，方便大家写高中数学教案2025时参考。

高中数学教案2025篇1

【学习导航】

(一)两角和与差公式

(二)倍角公式

2cos2α=1+cos2α 2sin2α=1-cos2α

注意：倍角公式揭示了具有倍数关系的两个角的三角函数的运算规律，可实现函数式的降幂的变化。

注： (1)两角和与差的三角函数公式能够解答的三类基本题型：求值题，化简题，证明题。

(2)对公式会“正用”，“逆用”，“变形使用”;

(3)掌握“角的演变”规律，

(4)将公式和其它知识衔接起来使用。

重点难点

重点：几组三角恒等式的应用

难点：灵活应用和、差、倍角等公式进行三角式化简、求值、证明恒等式

【精典范例】

例1 已知

求证：

例2 已知 求 的取值范围

分析 难以直接用 的式子来表达，因此设 ，并找出 应满足的等式，从而求出 的取值范围.

例3 求函数 的值域.

例4 已知且 、 、 均为钝角，求角 的值.

分析 仅由 ，不能确定角 的值，还必须找出角 的范围，才能判断 的值. 由单位圆中的余弦线可以看出，若 使 的角为 或 若 则 或

【选修延伸】

例5 已知

求 的值.

例6 已知 ，

求 的值.

例7 已知

求 的值.

例8 求值：(1) (2)

【追踪训练】

1. 等于 ( )

A. B. C. D.

2.已知 ，且，则 的值等于 ( )

A. B. C. D.

3.求值： = .

4.求证：(1)

高中数学教案2025篇2

教材第108页例1，练习二十四第1、2题。

二、教材分析：

“渗透集合知识”是人教版《义务教育课程试验教科书数学》三年级下册第九单元《数学广角》第一课时的教学内容。小学生从一开始学习数学，就已经在运用集合的思想方法了。例如，学生在一年级学习数数时，把1个人、2朵花、3枝铅笔等等用一条封闭的曲线圈起来表示，这样表示的数学概念更直观、形象，给学生留下的印象更深刻。又如，我们学习过的分类实际上就是集合理论的基础。本节课教学的例1是借助学生熟悉的题材，渗透集合的思想，并利用直观图的方式求出两个小组的总人数。在教学例1时，我注重了三个方面的问题。（1）集合的理解。（2）有关计算。（3）巩固练习。基于以上的安排，结合新课程标准，我确定了本节课的教学目标：

三、教学目标：

（1）知识与技能：初步体会集合的思想方法，能够借助直观图及利用集合的思想方法解决简单的实际问题。

（2）过程与方法：使学生能借助具体内容，体会集合的思想方法，利用集合的思想方法去解决问题。

（3）情感态度与价值观：培养学生观察思考问题的能力。

四、重难点

重点：初步体会集合的思想方法。

突破方法：借助具体内容，初步体会集合的思想方法。

难点：用集合直观图来表示事物。

突破方法：通过动手操作，利用集合直观图来表示事物。

五、教法学法

集合问题属人教课改版小学数学第六册的智力游戏，所以学生对它的掌握程度允许有差异性，即学生能掌握到什么程度就到什么程度，所以设计的集合问题有较简单的，一题多法的，还有课后让学生继续研究集合问题的实践题目，使每个学生各取所需，各有所得，各有所乐，同时培养学生的创造意识和实践能力；同时由于集合问题中各部分之间的关系较复杂和抽象，所以设计让学生在操作活动中领会集合问题的基本结构，并根据确立的教学目标和学生的认知特点，在教学设计中，我将特别注重以下几个方面：

1、创设情境，适时引导

数学来源于生活，并应用于生活。我通过学生熟悉的队列问题导入新课，使学生置身于熟悉的生活情境中，多种感官被调动起来，主动参与学习过程。

2、设置认知冲突，感知体验集合图

以“参加两个兴趣小组的一共有多少人？”这一问题冲突为线索，让学生想想可能会出现的情况，当学生解答过程中出现分歧时，进而引导学生借助一种图（集合图）来理解解决这一问题，让学生充分感知体验到集合图的作用。

六、教学准备：导学卡、数字卡片。

七、教学流程：

1、创设情景（引出目标）

2、自主探究（感知目标）

3、巩固加深（巩固目标）

4、课堂小结（再现目标）

（一）情境引入、小故事引出大学问（理解重复）

我是用了一道同学们儿时的问题，在站队的时候，有一个小朋友从左数是第5个，从右数还是第5个，算一算这个队一共多少个同学？这个情景的设计，是让学生充分理解重复。把枯燥的数学知识贯穿于小学生实际生活当中，引发学生的学习兴趣，点燃他们求知欲望的火花，从而进入最佳的学习状态，为主动探究新知识聚集动力。

（二）探索新知（体会集合）

1、在教学例1时，我大胆的将例题进行了改写，我没有按照常规的教学方法先出示统计表告诉学生参加语文兴趣小组和数学兴趣小组的学生名单，让他们通过观察统计表得出信息，参加语文小组的有5人，参加数学小组的有7人，然后让学生提出问题并解决问题。而是直接告诉了学生参加两个兴趣小组的人数，然后让他们算一算参加两个小组的一共有多少人？学生列出算式5+7=12（人），此时我不去及时评判，目的在于我要让学生猜想可能会发生的情况，然后等学生掌握了新知识后，自己去发现、自己去解正，为锻炼学生的判断能力有意设局的。

2、接下来引导学生用图示的方法表示两个课外小组的人员组成情况。在这个环节我设计了一个对号入座的活动，请一名男生和一名女生到台前去贴号，再贴号的过程中当问到有什么好办法能一眼看出来两个组的人数时？很自然的就引出了集合圈，让学生理解了集合的意义，导出了课题《集合》。很快学生发现，既参加了语文小组又参加了数学小组的两名学生，安排在中间的位置是最合适的，这样就组成三个部分，如中间部分表示既参加语文兴趣小组又参加数学兴趣小组的同学，另外两边一边是只参加语文兴趣小组的同学，一边是只参加数学兴趣小组的同学。

3、经过学生和教师共同完成集合，再次的确定两个学生既参加了语文小组又参加了数学小组，计算时重复了，进而让学生进行小组合作，讨论交流得出在计算参加语文小组和数学小组总人数时，一定要减去重复的数据2，得出正确的算式5+7—2=12（人），在这个过程中，还要体现算法的多样化，并不是只有这一种列示方法。这一过程，锻炼了学生的观察能力和思维能力以及运用已有知识解答新问题的&39;能力，培养了学生运用数学知识的意识；不但知其然，而且知其所以然。

（三）巩固加深

这是教学中不可缺少的环节，这一环节是学生巩固知识，形成技能，技巧，发展智力的重要过程，还要确保学习任务的圆满完成。因此，练习的巩固我主要设计了两道习题。第一道题让学生把动物的序号填在合适的位置，一边是只会游泳的，一边是只会飞的，还要让学生说出中间部分表示的是什么？第二题是让学生算算文具商店两天一共进了多少种货？这道题中两天进的货是以图画的形式出现的，这就要求学生在完成的过程中一定要认真观察，养成细心的好习惯。

（四）总结

让学生真正成为学习的主人，对所学的内容理解深刻，记忆牢固。同时，还培养了学生归纳概括事物本质属性的能力。只要学生在平时多观察，就会发现在日常生活中，有很多事物具有双重性，或者在数量上是重复的。我们可以运用画集合圈的方法来分析类别，再计算它们的数量；但是在计算总数时必须减去重复的数量；还可以将左中右圈里的数量相加。

高中数学教案2025篇3

一、教学内容分析

二面角是我们日常生活中经常见到的一个图形，它是在学生学过空间异面直线所成的角、直线和平面所成角之后，研究的一种空间的角，二面角进一步完善了空间角的概念。掌握好本节课的知识，对学生系统地理解直线和平面的知识、空间想象能力的培养，乃至创新能力的培养都具有十分重要的意义。

二、教学目标设计

理解二面角及其平面角的概念；能确认图形中的已知角是否为二面角的平面角；能作出二面角的平面角，并能初步运用它们解决相关问题。

三、教学重点及难点

二面角的平面角的概念的形成以及二面角的平面角的作法。

四、教学流程设计

五、教学过程设计

一、新课引入

1。复习和回顾平面角的有关知识。

平面中的角

定义从一个顶点出发的两条射线所组成的图形，叫做角

图形

结构射线点射线

表示法AOB，O等

2。复习和回顾异面直线所成的角、直线和平面所成的角的定义，及其共同特征。（空间角转化为平面角）

3。观察：陡峭与否，跟山坡面与水平面所成的角大小有关，而山坡面与水平面所成的角就是两个平面所成的角。在实际生活当中，能够转化为两个平面所成角例子非常多，比如在这间教室里，谁能举出能够体现两个平面所成角的实例？（如图1，课本的开合、门或窗的开关。）从而，引出二面角的定义及相关内容。

二、学习新课

（一）二面角的定义

平面中的角二面角

定义从一个顶点出发的两条射线所组成的图形，叫做角课本P17

图形

结构射线点射线半平面直线半平面

表示法AOB，O等二面角a或—AB—

（二）二面角的图示

1。画出直立式、平卧式二面角各一个，并分别给予表示。

2。在正方体中认识二面角。

（三）二面角的平面角

平面几何中的角可以看作是一条射线绕其端点旋转而成，它有一个旋转量，它的大小可以度量，类似地，二面角也可以看作是一个半平面以其棱为轴旋转而成，它也有一个旋转量，那么，二面角的大小应该怎样度量？

1。二面角的平面角的定义（课本P17）。

2。AOB的大小与点O在棱上的位置无关。

[说明]①平面与平面的位置关系，只有相交或平行两种情况，为了对相交平面的相互位置作进一步的探讨，有必要来研究二面角的度量问题。

②与两条异面直线所成的角、直线和平面所成的角做类比，用平面角去度量。

③二面角的平面角的三个主要特征：角的顶点在棱上；角的两边分别在两个半平面内；角的两边分别与棱垂直。

3。二面角的平面角的范围：

（四）例题分析

例1一张边长为a的正三角形纸片ABC，以它的高AD为折痕，将其折成一个的二面角，求此时B、C两点间的距离。

[说明]①检查学生对二面角的平面角的定义的掌握情况。

②翻折前后应注意哪些量的位置和数量发生了变化，哪些没变？

例2如图，已知边长为a的等边三角形所在平面外有一点P，使PA=PB=PC=a，求二面角的大小。

[说明]①求二面角的步骤：作证算答。

②引导学生掌握解题可操作性的通法（定义法和线面垂直法）。

例3已知正方体，求二面角的大小。（课本P18例1）

[说明]使学生进一步熟悉作二面角的平面角的方法。

（五）问题拓展

例4如图，山坡的倾斜度（坡面与水平面所成二面角的度数）是，山坡上有一条直道CD，它和坡脚的水平线AB的夹角是，沿这条路上山，行走100米后升高多少米？

[说明]使学生明白数学既来源于实际又服务于实际。

三、巩固练习

1。在棱长为1的正方体中，求二面角的大小。

2。若二面角的大小为，P在平面上，点P到的距离为h，求点P到棱l的距离。

四、课堂小结

1。二面角的定义

2。二面角的平面角的定义及其范围

3。二面角的平面角的常用作图方法

4。求二面角的大小（作证算答）

五、作业布置

1。课本P18练习14。4（1）

2。在二面角的一个面内有一个点，它到另一个面的距离是10，求它到棱的距离。

3。把边长为a的正方形ABCD以BD为轴折叠，使二面角A—BD—C成的二面角，求A、C两点的距离。

六、教学设计说明

本节课的设计不是简单地将概念直接传受给学生，而是考虑到知识的形成过程，设法从学生的数学现实出发，调动学生积极参与探索、发现、问题解决全过程。二面角及二面角的平面角这两大概念的引出均运用了类比的手段和方法。教学过程中通过教师的层层铺垫，学生的主动探究，使学生经历概念的形成、发展和应用过程，有意识地加强了知识形成过程的教学。

高中数学教案2025篇4

【摘要】鉴于大家对数学网十分关注，小编在此为大家整理了此文空间几何体的三视图和直观图高一数学教案，供大家参考!

本文题目：空间几何体的三视图和直观图高一数学教案

第一课时 1.2.1中心投影与平行投影1.2.2空间几何体的三视图

教学要求：能画出简单几何体的三视图;能识别三视图所表示的空间几何体.

教学重点：画出三视图、识别三视图.

教学难点：识别三视图所表示的空间几何体.

教学过程：

一、新课导入：

1.讨论：能否熟练画出上节所学习的几何体?工程师如何制作工程设计图纸?

2.引入：从不同角度看庐山，有古诗：横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。对于我们所学几何体，常用三视图和直观图来画在纸上.

三视图：观察者从不同位置观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形;

直观图：观察者站在某一点观察几何体，画出的空间几何体的图形.

用途：工程建设、机械制造、日常生活.

二、讲授新课：

1.教学中心投影与平行投影：

①投影法的提出：物体在光线的照射下，就会在地面或墙壁上产生影子。人们将这种自然现象加以科学的抽象，总结其中的规律，提出了投影的方法。

②中心投影：光由一点向外散射形成的投影。其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化，所以其投影不能反映物体的实形.

③平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影.分正投影、斜投影.

讨论：点、线、三角形在平行投影后的结果.

2.教学柱、锥、台、球的三视图：

定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图

讨论：三视图与平面图形的关系?画出长方体的三视图，并讨论所反应的长、宽、高

结合球、圆柱、圆锥的模型，从正面(自前而后)、侧面(自左而右)、上面(自上而下)三个角度，分别观察，画出观察得出的各种结果.正视图、侧视图、俯视图.

③试画出：棱柱、棱锥、棱台、圆台的三视图.(

④讨论：三视图，分别反应物体的哪些关系(上下、左右、前后)?哪些数量(长、宽、高)

正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度;

俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度;

侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。

⑤讨论：根据以上的三视图，如何逆向得到几何体的形状.

(试变化以上的三视图，说出相应几何体的摆放)

3.教学简单组合体的三视图：

①画出教材P16图(2)、(3)、(4)的三视图.

②从教材P16思考中三视图，说出几何体.

4.练习：

①画出正四棱锥的三视图.

画出右图所示几何体的三视图.

③右图是一个物体的正视图、左视图和俯视图，试描述该物体的形状.

5.小结：投影法;三视图;顺与逆

三、巩固练习： 练习：教材P171、2、3、4

第二课时1.2.3空间几何体的直观图

教学要求：掌握斜二测画法;能用斜二测画法画空间几何体的直观图.

教学重点：画出直观图.

高中数学教案2025篇5

教学目标：

掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，能用上述公式进行简单的求值、化简、恒等证明;引导学生发现数学规律，让学生体会化归这一基本数学思想在发现中所起的作用，培养学生的创新意识.

教学重点：

二倍角公式的推导及简单应用.

教学难点：

理解倍角公式，用单角的三角函数表示二倍角的三角函数.

教学过程：

Ⅰ.课题导入

前一段时间，我们共同探讨了和角公式、差角公式，今天，我们继续探讨一下二倍角公式.我们知道，和角公式与差角公式是可以互相化归的.当两角相等时，两角之和便为此角的二倍，那么是否可把和角公式化归为二倍角公式呢?请同学们试推.

先回忆和角公式

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

当α=β时，sin(α+β)=sin2α=2sinαcosα

即：sin2α=2sinαcosα(S2α)

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

当α=β时cos(α+β)=cos2α=cos2α-sin2α

即：cos2α=cos2α-sin2α(C2α)

tan(α+β)=tanα+tanβ1-tanαtanβ

当α=β时，tan2α=2tanα1-tan2α

Ⅱ.讲授新课

同学们推证所得结果是否与此结果相同呢?其中由于sin2α+cos2α=1，公式C2α还可以变形为：cos2α=2cos2α-1或：cos2α=1-2sin2α

同学们是否也考虑到了呢?

另外运用这些公式要注意如下几点：

(1)公式S2α、C2α中，角α可以是任意角;但公式T2α只有当α≠π2 +kπ及α≠π4 +kπ2 (k∈Z)时才成立，否则不成立(因为当α=π2 +kπ，k∈Z时，tanα的值不存在;当α=π4 +kπ2 ，k∈Z时tan2α的值不存在).

当α=π2 +kπ(k∈Z)时,虽然tanα的值不存在，但tan2α的值是存在的，这时求tan2α的值可利用诱导公式：

即：tan2α=tan2(π2 +kπ)=tan(π+2kπ)=tanπ=0

(2)在一般情况下，sin2α≠2sinα

例如：sinπ3 =32≠2sinπ6 =1;只有在一些特殊的情况下，才有可能成立[当且仅当α=kπ(k∈Z)时，sin2α=2sinα=0成立].

同样在一般情况下cos2α≠2cosαtan2α≠2tanα

(3)倍角公式不仅可运用于将2α作为α的2倍的情况，还可以运用于诸如将4α作为2α的2倍，将α作为 α2 的2倍，将 α2 作为 α4 的2倍，将3α作为 3α2 的2倍等等.

高中数学教案2025篇6

一、教学内容

本节主要内容为：经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算。

二、教学目标

1、经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关推理，进一步体会三角函数的意义。

2、能够进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算。

3、能够根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应的锐角的大小。

三、过程与方法

通过进行有关推理，探索30°、45°、60°角的三角函数值。在具体教学过程中，教师可在教材的基础上适当拓展，使得内容更为丰富．教师可以运用和学生共同探究式的教学方法，学生可以采取自主探讨式的学习方法．

四、教学重点和难点

重点：进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算

难点：记住30°、45°、60°角的三角函数值

五、教学准备

教师准备

预先准备教材、教参以及多媒体课件

学生准备

教材、同步练习册、作业本、草稿纸、作图工具等

六、教学步骤

教学流程设计

教师指导学生活动

1.新章节开场白.1.进入学习状态.

2.进行教学.2.配合学习.

3.总结和指导学生练习.3记录相关内容,完成练习.

教学过程设计

1、从学生原有的认知结构提出问题

2、师生共同研究形成概念

3、随堂练习

4、小结

5、作业

板书设计

1、叙述三角函数的意义

2、30°、45°、60°角的三角函数值

3、例题

七、课后反思

本节课基本上能够突出重点、弱化难点，在时间上也能掌控得比较合理，学生也比较积极投入学习中，但是学生好像并不是掌握得很好，在今后的教学中应该再加强关于这方面的学习。

高中数学教案2025篇7

椭圆的简单几何性质教案

届高三数学椭圆的简单几何性质

2.2椭圆的简单几何性质

教学目标：

(1)通过对椭圆标准方程的讨论,理解并掌握椭圆的几何性质;

(2)能够根据椭圆的标准方程求焦点、顶点坐标、离心率并能根据其性质画图;

(3)培养学生分析问题、解决问题的能力,并为学习其它圆锥曲线作方法上的准备.

教学重点:椭圆的几何性质.通过几何性质求椭圆方程并画图

教学难点:椭圆离心率的概念的理解.

教学方法：讲授法

课型：新授课

教学工具：多媒体设备

一、复习：

1.椭圆的定义，椭圆的焦点坐标，焦距.

2.椭圆的标准方程.

二、讲授新课：

（一）通过提出问题、分析问题、解决问题激发学生的学习兴趣,在掌握新知识的同时培养能力.

[在解析几何里，是利用曲线的方程来研究曲线的几何性质的，我们现在利用焦点在x轴上的椭圆的标准方程来研究其几何性质.]

已知椭圆的标准方程为：

1.范围

[我们要研究椭圆在直角坐标系中的范围，就是研究椭圆在哪个区域里，只要讨论方程中x，y的范围就知道了.]

问题1方程中x、y的取值范围是什么?

由椭圆的标准方程可知，椭圆上点的坐标(x,y)都适合不等式

≤1,≤1

即x2≤a2,y2≤b2

所以x≤a，y≤b

即－a≤x≤a,－b≤y≤b

这说明椭圆位于直线x＝±a,y＝±b所围成的矩形里。

2.对称性

复习关于x轴，y轴，原点对称的点的坐标之间的关系：

点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为(x,－y)；

点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为(－x,y)；

点（x,y）关于原点对称的点的坐标为(－x,－y)；

问题2在椭圆的标准方程中①以－y代y②以－x代x③同时以－x代x、以－y代y,你有什么发现?

（1）在曲线的方程里，如果以－y代y方程不变，那么当点P(x,y)在曲线上时，它关于x的轴对称点P’(x,－y)也在曲线上，所以曲线关于x轴对称。

（2）如果以－x代x方程方程不变，那么说明曲线的对称性怎样呢？[曲线关于y轴对称。]

（3）如果同时以－x代x、以－y代y，方程不变，这时曲线又关于什么对称呢？[曲线关于原点对称。]

归纳提问：从上面三种情况看出，椭圆具有怎样的对称性？

椭圆关于x轴，y轴和原点都是对称的。

这时，椭圆的对称轴是什么？[坐标轴]

椭圆的对称中心是什么？[原点]

椭圆的对称中心叫做椭圆的`中心。

3.顶点

[研究曲线的上的某些特殊点的位置，可以确定曲线的位置。要确定曲线在坐标系中的位置，常常需要求出曲线与x轴，y轴的交点坐标.]

问题3怎样求曲线与x轴、y轴的交点?

在椭圆的标准方程里，

令x=0,得y=±b。这说明了B1(0,－b),B2(0,b)是椭圆与y轴的两个交点。

令y=0,得x=±a。这说明了A1(－a,0),A2(a,0)是椭圆与x轴的两个交点。

因为x轴，y轴是椭圆的对称轴，所以椭圆和它的对称轴有四个交点，这四个交点叫做椭圆的顶点。

线段A1A2,B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。

它们的长A1A2=2a,B1B2=2b(a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长)

观察图形，由椭圆的对称性可知，椭圆短轴的端点到两个焦点的距离相等，且等于长半轴长，即B1F1=B1F2=B2F1=B2F2=a

在Rt△OB2F2中，由勾股定理有

OF22=B2F22－OB22，即c2＝a2－b2

这就是在前面一节里，我们令a2－c2＝b2的几何意义。

4.离心率

定义：椭圆的焦距与长轴长的比e＝，叫做椭圆的离心率。

因为a>c>0,所以0<e<1.<p="">

问题4观察图形,说明当离心率e变化时,椭圆形状是怎样随之变化的?

[调用几何画板，演示离心率变化(分越接近1和越接近0两种情况讨论)对椭圆形状的影响]

得出结论：(1)e越接近1时，则c越接近a，从而b越小，因此椭圆越扁；

(2)e越接近0时，则c越接近0，从而b越接近于a，这时椭圆就越接近于圆。

当且仅当a＝b时，c＝0，这时两个焦点重合于椭圆的中心，图形变成圆。

当e＝1时，图形变成了一条线段。[为什么？留给学生课后思考]

5.例题

例1求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标,并用描点法画出它的图形.

[根据刚刚学过的椭圆的几何性质知，椭圆长轴长2a，短轴长2b，该方程中的a＝？b＝？c＝？因为题目给出的椭圆方程不是标准方程，所以必须先把它转化为标准方程，再讨论它的几何性质]

解：把已知方程化为标准方程,这里a＝5，b＝4，所以c＝＝3

因此，椭圆的长轴和短轴长分别是2a＝10，2b＝8

离心率e＝＝

两个焦点分别是F1(－3,0),F2(3,0)，

四个顶点分别是A1(－5,0)A1(5,0)A1(0,－4)F1(0,4).

[提问：怎样用描点法画出椭圆的图形呢？我们可以根据椭圆的对称性，先画出第一象限内的图形。]

将已知方程变形为，根据

在0≤x≤5的范围内算出几个点的坐标(x,y)

x012345

y43.93.73.22.40

先描点画出椭圆的一部分，再利用椭圆的对称性画出整个椭圆（如图）

说明：本题在画图时，利用了椭圆的对称性。利用图形的几何性质，可以简化画图过程，保证图形的准确性。

根据椭圆的几何性质，用下面的方法可以快捷地画出反映椭圆基本形状和大小的草图：

(1)以椭圆的长轴、短轴为邻边画矩形；

(2)由矩形四边的中点确定椭圆的四个顶点；

(3)用平滑的曲线将四个顶点连成一个椭圆。

[画图时要注意它们的对称性及顶点附近的平滑性]

（四）练习

填空：已知椭圆的方程是9x2+25y2=225,

(1)将其化为标准方程是_________________.

(2)a=___,b=___,c=___.

(3)椭圆位于直线________和________所围成的________区域里.

椭圆的长轴、短轴长分别是____和____,离心率e＝_____,两个焦点分别是_______、______,四个顶点分别是______、______、______、_______.

例2、求符合下列条件的椭圆的标准方程:

(1)经过点(-3,0)、(0,-2);

(2)长轴的长等于20,离心率等于0.6

例3点与定点的距离和它到直线的距离之比是常数，求点的轨迹.

（教师分析――示范书写）

例4、如图，一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分。过对称轴的截口ABC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F1上，片门位于另一个焦点F2上，由椭圆一个焦点F1发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2。已知AC^F1F2，F1A=2.8cm，F1F2=4.5cm,求截口ABC所在椭圆的方程。

三、课堂练习：

①比较下列每组椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个更扁？

⑴与⑵与（学生口答，并说明原因）

②求适合下列条件的椭圆的标准方程.

⑴经过点

⑵长轴长是短轴长的倍，且经过点

⑶焦距是，离心率等于

（学生演板，教师点评）

焦点在x轴、y轴上的椭圆的几何性质对比.

四、小结

(1)理解椭圆的简单几何性质，给出方程会求椭圆的焦点、顶点和离心率;

(2)了解离心率变化对椭圆形状的影响;

(3)通过曲线的方程研究曲线的几何性质并画图是解析几何的基本方法.

五、布置作业

课本习题2.1的6、7、8题

课后思考：

1、椭圆上到焦点和中心距离最大和最小的点在什么地方？

2、点M（x，y）与定点F（c，0）的距离和它到定直线l：x=的距离的比是常数（a＞c＞0），求点M轨迹，并判断曲线的形状。

3、接本学案例3，问题2，若过焦点F2作直线与AB垂直且与该椭圆相交于M、N两点，当△F1MN的面积为70时，求该椭圆的方程。

高中数学教案2025篇8

一、说教材

（1）说教材的内容和地位

本次说课的内容是人教版高一数学必修一第一单元第一节《集合》（第一课时）。集合这一课里，首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明。然后，介绍了集合的常用表示方法，集合元素的特征以及常用集合的表示。把集合的初步知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握以及使用数学语言的基础。从知识结构上来说是为了引入函数的定义。因此在高中数学的模块中，集合就显得格外的举足轻重了。

（2）说教学目标

根据教材结构和内容以及教材地位和作用，考虑到学生已有的认知结构与心理特征，依据新课标制定如下教学目标：

1.知识与技能：掌握集合的基本概念及表示方法。了解"属于"关系的意义，掌握集合元素的特征。

2.过程与方法：通过情景设置提出问题，揭示课题，培养学生主动探究新知的习惯。并通过"自主、合作与探究"实现"一切以学生为中心"的理念。

3.情感态度与价值观：感受数学的人文价值，提高学生的学习数学的兴趣，由集合的学习感受数学的简洁美与和谐统一美。同时通过自主探究领略获取新知识的喜悦。

（3）说教学重点和难点

依据课程标准和学生实际，我确定本课的教学重点为

教学重点：集合的基本概念及元素特征。

教学难点：掌握集合元素的三个特征，体会元素与集合的属于关系。

二、说教法和学法

接下来则是说教法、学法

教法与学法是互相联系和统一的，不能孤立去研究。什么样的教法必带来相应的学法，以遵循启发性原则为出发点，就本节课而言，我采用"生活实例与数学实例"相结合，"师生互动与课堂布白"相辅助的方法。通过不同层次的练习体验，凭借有趣、实用的教学手段，突出重点，突破难点。然而，学生是学习的主人，以学生为主体，创造条件让学生参与探究活动，()不仅提高了学生探究能力，更让学生获得学习的技能和激发学生的学习兴趣。因此，本次活动采用的学法有自主探究、观察发现、合作交流、归纳总结等。

总之，不管采取什么教法和学法，每节课都应不断研究学生的学习心理机制，不断优化教师本身的教学行为，自始至终以学生为主体，为学生创造和谐的课堂氛围。

三、说教学过程

接着我来说一下最重要的部分，本节课的教学过程：

这节课的流程主要分为六个环节：创设情境（引入目标）、自主探究（感知目标）、讨论辨析（理解目标）、变式训练（巩固目标）、课堂小结（自我评价）、作业布置（反馈矫正）。上述六个环节由浅入深，层层递进。多层次、多角度地加深对概念的理解。提高学生学习的兴趣，以达到良好的教学效果。

第一环节：创设问题情境，引入目标

课堂开始我将提出两个问题：

问题1:班级有20名男生，16名女生，问班级一共多少人？

问题2:某次运动会上，班级有20人参加田赛，16人参加径赛，问一共多少人参加比赛？

这里我会让学生以小组讨论的.形式进行讨论问题，事实上小组合作的形式是本节课主要形式。

待学生讨论完毕以后我将作归纳总结：问题2已无法用学过的知识加以解释，这是与集合有关的问题，因此需用集合的语言加以描述（同时我将板书标题：集合）。

安排这一过程的意图是为了从实际问题引入，让学生了解数学来源于实际。从而激发学生参与课堂学习的欲望。

很自然地进入到第二环节：自主探究

让学生阅读教材，并思考下列问题：

（1）有那些概念？

（2）有那些符号？

（3）集合中元素的特性是什么？

安排这一过程的意图是给学生提供活动空间，让主体主动建构自己的知识结构。培养学生的探究能力。

让学生自主探究之后将进入第三环节：讨论辨析

小组合作探究（1）

让学生观察下列实例

（1）1~20以内的所有质数；

（2）所有的正方形；

（3）到直线的距离等于定长的所有的点；

（4）方程的所有实数根；

通过以上实例，辨析概念：

（1）集合含义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。而集合中的每个对象叫做这个集合的元素。

（2）表示方法：集合通常用大括号{}或大写的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。

小组合作探究（2）——集合元素的特征

问题3:任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元素有什么特征？

问题4:某单位所有的"帅哥"能否构成一个集合？由此说明什么？

集合中的元素必须是确定的

问题5:在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此说明什么？

集合中的元素是不重复出现的

问题6:咱班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？集合中的元素是没有顺序的

我如此设计的意图是因为：问题是数学的心脏，感受问题是学习数学的根本动力。

小组合作探究（3）——元素与集合的关系

问题7:设集合A表示"1~20以内的所有质数",那么3,4,5,6这四个元素哪些在集合A中？哪些不在集合A中？

问题8:如果元素a是集合A中的元素，我们如何用数学化的语言表达？

a属于集合A,记作a∈A

问题9:如果元素a不是集合A中的元素，我们如何用数学化的语言表达？

a不属于集合A,记作aA

小组合作探究（4）——常用数集及其表示方法

问题10:自然数集，正整数集，整数集，有理数集，实数集等一些常用数集，分别用什么符号表示？

自然数集（非负整数集）：记作N

正整数集：

整数集：记作Z

有理数集：记作Q实数集：记作R

设计意图：由于不同的人对同一问题有不同的体验和理解。让学生通过合作交流相互得到启发，从而不断完善自己的知识结构。

第四环节：理论迁移变式训练

1.下列指定的对象，能构成一个集合的是

①很小的数

②不超过30的非负实数

③直角坐标平面内横坐标与纵坐标相等的点

④π的近似值

⑤所有无理数

A、②③④⑤B、①②③⑤C、②③⑤D、②③④

第五环节：课堂小结，自我评价

1.这节课学习的主要内容是什么？

2.这节课主要解释了什么数学思想？

设计意图：引导学生对所学知识、思想方法进行小结，形成知识系统。教师用激励性的语言加一点评，让学生的思想敞亮的发挥出来。

第六环节：作业布置，反馈矫正

1.必做题课本习题1.1—1、2、3.

2.选做题已知集合A={a+2,（a+1）2,a2+3a+3},且1∈A,求实数a的值。

设计意图：充分考虑到学生的差异性，让所有学生都有成功的情感体验。

四、板书设计

好的板书就像一份微型教案，为了让学生直观易懂的看笔记，板书应设计得有条理性、概括性、指导性，所以我设计的板书如下：

集合

1.集合的概念

2.集合元素的特征

（学生板演）

3.常见集合的表示

4.范例研究

高中数学教案2025篇9

一、学情分析

本节课是在学生已学知识的基础上进行展开学习的，也是对以前所学知识的巩固和发展，但对学生的知识准备情况来看，学生对相关基础知识掌握情况是很好，所以在复习时要及时对学生相关知识进行提问，然后开展对本节课的巩固性复习。而本节课学生会遇到的困难有：数轴、坐标的表示;平面向量的坐标表示;平面向量的坐标运算。

二、考纲要求

1.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.

2.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.

3.掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算.

4.能用坐标表示两个向量的夹角,理解用坐标表示的平面向量垂直的条件.

三、教学过程

(一) 知识梳理:

1.向量坐标的求法

(1)若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标.

(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则

=_________________

| |=_______________

(二)平面向量坐标运算

1.向量加法、减法、数乘向量

设 =(x1，y1)， =(x2，y2)，则

+ = - = λ = .

2.向量平行的坐标表示

设 =(x1，y1)， =(x2，y2)，则 ∥ ⇔________________.

(三)核心考点·习题演练

考点1.平面向量的坐标运算

例1.已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4).设 (1)求3 + -3 ;

(2)求满足 =m +n 的实数m,n;

练：(2015江苏,6)已知向量 =(2,1), =(1,-2),若m +n =(9,-8)

(m,n∈R),则m-n的值为　　　　　.

考点2平面向量共线的坐标表示

例2:平面内给定三个向量 =(3,2), =(-1,2), =(4,1)

若( +k )∥(2 - ),求实数k的值;

练：(2015，四川，4)已知向量 =(1,2), =(1,0), =(3,4).若λ为实数,( +λ )∥ ,则λ= (　　)

思考:向量共线有哪几种表示形式?两向量共线的充要条件有哪些作用?

方法总结:

1.向量共线的两种表示形式

设a=(x1,y1),b=(x2,y2),①a∥b⇒a=λb(b≠0);②a∥b⇔x1y2-x2y1=0.至于使用哪种形式,应视题目的具体条件而定,一般情况涉及坐标的应用②.

2.两向量共线的充要条件的作用

判断两向量是否共线(平行的问题;另外,利用两向量共线的充要条件可以列出方程(组),求出未知数的值.

考点3平面向量数量积的坐标运算

例3“已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,

则 的值为　　　　　; 的值为　　　　　.

【提示】解决涉及几何图形的向量数量积运算问题时,可建立直角坐标系利用向量的数量积的坐标表示来运算，这样可以使数量积的运算变得简捷.

练：(2014,安徽，13)设 =(1,2), =(1,1), = +k .若 ⊥ ,则实数k的值等于(　　)

【思考】两非零向量 ⊥ 的充要条件: · =0⇔　　　　　.

解题心得:

(1)当已知向量的坐标时,可利用坐标法求解,即若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=x1x2+y1y2.

(2)解决涉及几何图形的向量数量积运算问题时,可建立直角坐标系利用向量的数量积的坐标表示来运算，这样可以使数量积的运算变得简捷.

(3)两非零向量a⊥b的充要条件:a·b=0⇔x1x2+y1y2=0.

考点4：平面向量模的坐标表示

例4：(2015湖南,理8)已知点A,B,C在圆x2+y2=1上运动,且AB⊥BC,若点P的坐标为(2,0),则 的值为(　　)

A.6 B.7 C.8 D.9

练：(2016，上海，12)

在平面直角坐标系中，已知A(1，0)，B(0，-1)，P是曲线上一个动点，则 的取值范围是?

解题心得:

求向量的模的方法:

(1)公式法,利用|a|= 及(a±b)2=|a|2±2a·b+|b|2,把向量的模的运算转化为数量积运算;

(2)几何法,利用向量加减法的平行四边形法则或三角形法则作出向量,再利用余弦定理等方法求解..

五、课后作业(课后习题1、2题)

高中数学教案2025篇10

教学目标：

1、通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。

2、经历探索简单事物排列与组合规律的过程。

3、培养学生有序地全面地思考问题的意识。

4、感受数学与生活的紧密联系，培养学生学习数学的兴趣和用数学方法解决问题的意识。

教学重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程。

教学难点：初步理解简单事物排列与组合的不同。

教具准备：乒乓球、衣服图片、纸箱、每组三张数字卡片、吹塑纸数字卡片。

一、情境导入，展开教学

今天，王老师要带大家去“数学广角”里做游戏，可是，我把游戏要用的材料都放在这个密码包里。你们想解开密码取出游戏材料吗？（想）我给大家提供解码的3个信息。

1、好，接下来老师提供解码的第一个信息：密码是一个两位数。（学生在两位数里猜）（你们猜的对不对呢？请听第二个解码信息）

2、下面，提供解码的第二个信息：密码是由2和7组成的（学生说出27和72）。能说说看你是怎么想的吗？

3、下面，提供解码的第三个信息：刚才说了密码可能是27也可能是72。其实这个密码和老师的年龄有关。哪个才是真正的密码是？（学生说出是27）到底是不是27呢？请看（教师出示密码）。真的是27，恭喜大家解码成功！

二、多种活动，体验新知

1、感知排列

师：请小朋友先到“数字宫”做个排数字游戏，好吗？这有两张数字卡片（1、2）（老师从密码包里拿出），你能摆出几个两位数？（用数字卡摆一摆）

生：我摆了两个不同的数字12和21。（教师板书）

师：同学们想得真好。我又请来了一位好朋友数字3，现在有三个数字1、2、3，让大家写两位数，你们不会了吧？（会）别吹牛！（真的会）好，下面大家分组合作，组长记录。看看你们能够写出几个不同的两位数，注意不要重复，如果你觉得直接写有困难的话可以借助手中的数字卡片摆一摆。好，开始。

学生活动教师巡视并参与学生活动。（学生所写的个数可能不一样，有多有少，找几份重复的或个数少的展示。）哪组同学来给大家汇报一下。（教师板书结果。）有没有需要补充的呀？

2、探讨排列方法。

有的小组摆出4个不同的两位数，有的小组摆出6个不同的两位数，有什么好的方法能保证既不重复，也不漏掉数呢？还请大家分组讨论。看一看哪组同学的方法最好！（小组讨论，分组交流，学生总结方法。）哪组同学来给大家汇报一下你们的想法？

方法1：我摆出12，然后再颠倒就是21，再摆23，颠倒后就是32，再摆13，颠倒后就是31，一共可以摆出6个两位数。

方法2：我先把数字1放在十位上，然后把数字2和3分别放在个位组成12和13；我再把数字2放在十位上，然后把数字1和3分别放在个位组成21和23；我再把数字3放在十位上，然后把数字1和2分别放在个位上组成31和32，一共摆出了6个两位数。3、老师和学生共同评议方法：让学生选择自己喜欢的方法再摆一摆，学生试着总结。（如果学生说不出方法2，老师就直接告诉学生）

3、感知组合。

①师：你们真是一群善于动脑的好孩子。来，咱们握握手，祝贺祝贺！加油！123

②提出问题：从大家刚才握手，老师想出了一个数学问题：三个小朋友，每两个人只能握一次手，一共要握几次手呢？想一想！

生1：6次！

生2：4次！

师：到底是几次呢？请小组长作裁判，小组内的三个同学，试一试，到底是几次？

③学生汇报表演。小组长指挥说明。哪组同学愿意给大家表演一下？他们握手，咱们一起来数吧！教师引导学生一起数握手的次数。（注意握过小朋友一边休息）

④师问：A和B握手了吗？B和A握手了吗？这算一次还是两次呀？

⑤小结：看来，两个人相互握手，只能算一次，和顺序无关。刚才排数，交换数的位置，就变成另一个数了，这和顺序有关。

三、反馈练习，加深理解

下面大家看这是什么呀？（老师从密码包里拿出一个乒乓球）（乒乓球）这个是我昨天专门买来的。定价5角。当时我的口袋里有1张5角的、2张2角，还有5个1角的硬币。（师出示所述人民币）大家想一想我有多少种方法付给老板钱呢？（老师引导学生有序的说出付钱的四种方法）

有了乒乓球，老师就可以教大家打乒乓球了。不过我要先考考大家。每两个人进行一场比赛，三个人要比几场？（指名答。）好的，大家真能干。下课老师就教你们的乒乓球好吗？（好）。

今天是几月几日？（12月1日）哦！快到元旦了。小明准备在数学广角举办的元旦晚会上露一手。来一个时装表演。他准备了4件衣服（教师贴出2件上衣和2件裤子），请你帮他设计一下，有几种穿法？谁来说一说？（指名答出四种穿法并演示）

大家感觉一下只有4种穿法，是不是有点少了呀？（是）小明也和大家想到一块去了。于是他又用自己的零花钱买了一条黑裤子（贴出）。大家再想一想现在一共有多少种穿法了呀？（6种）除了刚才的4种，还有哪2种，谁来说一说？（生答完后，老师再引导学生有序地回忆6种穿法）同学们真聪明。我在这里代表小明向大家说一声：谢谢了！（没关系）。对了。到时候我们一定要去看小明的精彩表演！好不好？（好）

四、游戏活动，拓展应用

1、老师看大家学得这么开心，我们来做个抽奖游戏，想参加吗？每个小朋友都有中奖的机会哦。

①教师出示4个号球：老师这这里有四个号球：2、5、7、8。

②什么样的号码能中奖呢？我给你们透露点信息：中奖号码就是从这4个数中选出的两个数组成的两位数。猜猜，什么号码可能中奖？这个号码可能中奖。再猜？你这个号码也可能中奖。看来，可能中奖的号码有很多个。有什么好办法肯定能中奖？（把你认为能中奖的号码都写出来吧）（把用这四个数能组成的所有两位数都写出来，教师巡视，有的孩子写出来8个两位数，她还在继续写，看来不止8个。你写得越多你中奖的可能就越大）

③写好了吗？大家推举一个人来摸奖吧。老师来当公证员行不行？学生先摸出一个球。中奖号码的最前面一个数出来了，是2，那中奖号码可能是？25、27、28。再摸一个球。中奖号码是？

④你中奖了吗？把你写出的这个数圈出来。同桌互相看看，如果你同位中奖了，请你给他画一面小红旗。

⑤出示所有结果：孩子们，你刚才一共写出了多少个两位数？用2、5、7、8能组成的两位数究竟有多少个呢？咱们用刚才先固定最前面一位数的办法把这些数都排出来吧！老师写，你们说，好吗？

2、老师给今天这节课表现最好的三位同学一张合影，请同学们想一想，三个人站成一行，一共有多少种不同的排法？（指名答，教师总结）

这种排法刚才有没有呀？我也糊涂了。怎样才能搞清楚呢？对了，我们也可以用刚才先固定最前面一位数的方法来排一排。（教师引导学生有顺序的排一排）这样有顺序的排一下，我们都清楚了。看来我们以后，不管在生活和学习中，做什么事情，想什么问题都要有顺序的思考，这样才能考虑全面。其实生活中有许多有趣的数学问题，不管有多难，只要大家肯动脑筋，就一定能解决。对不对？（对）

五、全课总结，升华情感

在数学广角中还有许多地方等着大家去游玩，由于时间关系，今天我们大家就玩到这里。今天你这节课最高兴的是什么事？