高二数学教案

教案是老师教什么，学生学什么，学生根据老师安排的教学内容进行学习、思考、模仿等过程。如何撰写优秀的高二数学教案？这里分享一些高二数学教案写作案例，供大家参考。

高二数学教案篇1

一、教学过程

1．复习。

反函数的概念、反函数求法、互为反函数的函数定义域值域的关系。

求出函数y＝x3的反函数。

2．新课。

先让学生用几何画板画出y＝x3的图象，学生纷纷动手，很快画出了函数的图象。有部分学生发出了“咦”的一声，因为他们得到了如下的图象（图1）：

教师在画出上述图象的学生中选定生1，将他的屏幕内容通过教学系统放到其他同学的屏幕上，很快有学生作出反应。

生2：这是y＝x3的反函数y＝的图象。

师：对，但是怎么会得到这个图象，请大家讨论。

师：我们请生1再给大家演示一下，大家帮他找找原因。

生3：问题出在他选择的次序不对。

师：哪个次序？

生3：作点Ｂ前，选择xA和xA3为Ｂ的坐标时，他先选择xA3，后选择xA，作出来的点的坐标为（xA3，xA），而不是（xA，xA3）。

师：是这样吗？我们请生1再做一次。

（这次生1在做的过程当中，按xA、xA3的次序选择，果然得到函数y＝x3的图象。）

师：看来问题确实是出在这个地方，那么请同学再想想，为什么他采用了错误的次序后，恰好得到了y＝x3的反函数y＝的图象呢？

师：我们请生4来告诉大家。

生4：因为他这样做，正好是将y＝x3上的点Ｂ（x，y）的横坐标x与纵坐标y交换，而y＝x3的反函数也正好是将x与y交换。

师：完全正确。下面我们进一步研究y＝x3的图象及其反函数y＝的图象的.关系，同学们能不能看出这两个函数的图象有什么样的关系？

（多数学生回答可由y＝x3的图象得到y＝的图象，于是教师进一步追问。）

师：怎么由y＝x3的图象得到y＝的图象？

生5：将y＝x3的图象上点的横坐标与纵坐标交换，可得到y＝的图象。

师：将横坐标与纵坐标互换？怎么换？

师：我其实是想问大家这两个函数的图象有没有对称关系，有的话，是什么样的对称关系？

生6：我发现这两个图象应是关于某条直线对称。

师：能说说是关于哪条直线对称吗？

生6：我还没找出来。

学生通过移动点A（点B、C随之移动）后发现，BC的中点M在同一条直线上，这条直线就是两函数图象的对称轴，在追踪M点后，发现中点的轨迹是直线y＝x。

生7：y＝x3的图象及其反函数y＝的图象关于直线y＝x对称。

师：这个结论有一般性吗？其他函数及其反函数的图象，也有这种对称关系吗？请同学们用其他函数来试一试。

（学生纷纷画出其他函数与其反函数的图象进行验证，最后大家一致得出结论：函数及其反函数的图象关于直线y＝x对称。）

教师巡视全班时已经发现这个问题，将这个图象传给全班学生后，几乎所有人都看出了问题所在：图中函数y＝x2（x∈R）没有反函数，也不是函数的图象。

最后教师与学生一起总结：

点（x，y）与点（y，x）关于直线y＝x对称；

函数及其反函数的图象关于直线y＝x对称。

二、反思与点评

1．在开学初，我就教学几何画板4。0的用法，在教函数图象画法的过程当中，发现学生根据选定坐标作点时，不太注意选择横坐标与纵坐标的顺序，本课设计起源于此。虽然几何画板4。04中，能直接根据函数解析式画出图象，但这样反而不能揭示图象对称的本质，所以本节课教学中，我有意选择了几何画板4。0进行教学。

2．荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为，数学学习过程当中，可借助于生动直观的形象来引导人们的思想过程，但常常由于图形或想象的错误，使人们的思维误入歧途，因此我们既要借助直观，但又必须在一定条件下摆脱直观而形成抽象概念，要注意过于直观的例子常常会影响学生正确理解比较抽象的概念。

计算机作为一种现代信息技术工具，在直观化方面有很强的表现能力，如在函数的图象、图形变换等方面，利用计算机都可得到其他直观工具不可能有的效果；如果只是为了直观而使用计算机，但不能达到更好地理解抽象概念，促进学生思维的目的的话，这样的教学中，计算机最多只是一种普通的直观工具而已。

在本节课的教学中，计算机更多的是作为学生探索发现的工具，学生不但发现了函数与其反函数图象间的对称关系，而且在更深层次上理解了反函数的概念，对反函数的存在性、反函数的求法等方面也有了更深刻的理解。

当前计算机用于中学数学的主要形式还是以辅助为主，更多的是把计算机作为一种直观工具，有时甚至只是作为电子黑板使用，今后的发展方向应是：将计算机作为学生的认知工具，让学生通过计算机发现探索，甚至利用计算机来做数学，在此过程当中更好地理解数学概念，促进数学思维，发展数学创新能力。

3．在引出两个函数图象对称关系的时候，问题设计不甚妥当，本来是想要学生回答两个函数图象对称的关系，但学生误以为是问如何由y＝x3的图象得到y＝的图象，以致将学生引入歧途。这样的问题在今后的教学中是必须力求避免的。

高二数学教案篇2

【教学目标】

1.知识与技能

(1)学生通过自主学习，初步理解集合的概念，理解元素与集合间的关系，了解集合元素的确定性、互异性，无序性，知道常用数集及其记法;

(2)掌握集合的常用表示法——列举法和描述法。

2.过程与方法

通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，能选择合适的语言(如自然语言、图形语言、集合语言)描述不同的具体问题，提高语言转换和抽象概括能力，树立用集合语言表示数学内容的意识。

3.情态与价值

在掌握基本概念的基础上，能够解决相关问题，获得数学学习的成就感，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的应用意识。

【重点难点】

1.教学重点：集合的基本概念与表示方法。

2.教学难点：选择合适的方法正确表示集合。

【教学思路】

通过实例以及学生熟悉的数集，引入集合的概念，进而给出集合的表示方法，学生通过自我体会、自主学习、自我总结达到掌握本节课内容的目的。教学过程按照“提出问题——学生讨论——归纳总结——获得新知——自我检测”环节安排。

高二数学教案篇3

一、教学目标

1.把握菱形的判定.

2.通过运用菱形知识解决具体问题,提高分析能力和观察能力.

3.通过教具的演示培养学生的学习爱好.

4.根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系,通过画图向学生渗透集合思想.

二、教法设计

观察分析讨论相结合的方法

三、重点·难点·疑点及解决办法

1.教学重点:菱形的判定方法.

2.教学难点:菱形判定方法的综合应用.

四、课时安排

1课时

五、教具学具预备

教具(做一个短边可以运动的平行四边形)、投影仪和胶片,常用画图工具

六、师生互动活动设计

教师演示教具、创设情境,引入新课,学生观察讨论;学生分析论证方法,教师适时点拨

七、教学步骤

复习提问

1.叙述菱形的定义与性质.

2.菱形两邻角的比为1:2,较长对角线为,则对角线交点到一边距离为________.

引入新课

师问:要判定一个四边形是不是菱形最基本的判定方法是什么方法?

生答:定义法.

此外还有别的两种判定方法,下面就来学习这两种方法.

讲解新课

菱形判定定理1:四边都相等的四边形是菱形.

菱形判定定理2:对角钱互相垂直的&39;平行四边形是菱形.图1

分析判定1:首先证它是平行四边形,再证一组邻边相等,依定义即知为菱形.

分析判定2:

师问:本定理有几个条件?

生答:两个.

师问:哪两个?

生答:(1)是平行四边形(2)两条对角线互相垂直.

师问:再需要什么条件可证该平行四边形是菱形?

生答:再证两邻边相等.

(由学生口述证实)

证实时让学生注重线段垂直平分线在这里的应用,

师问:对角线互相垂直的四边形是菱形吗?为什么?

可画出图,显然对角线,但都不是菱形.

菱形常用的判定方法归纳为(学生讨论归纳后,由教师板书):

注重:(2)与(4)的题设也是从四边形出发,和矩形一样它们的题没条件都包含有平行四边形的判定条件.

例4已知:的对角钱的垂直平分线与边、分别交于、,如图.

求证:四边形是菱形(按教材讲解).

总结、扩展

1.小结:

(1)归纳判定菱形的四种常用方法.

(2)说明矩形、菱形之间的区别与联系.

2.思考题:已知:如图4△中,,平分,,,交于.

求证:四边形为菱形.

八、布置作业

教材P159中9、10、11、13

高二数学教案篇4

【教学目标】

知识目标：了解中心对称的概念,了解平行四边形是中心对称图形，掌握中心对称的性质。

能力目标：灵活运用中心对称的性质，会作关于已知点对称的中心对称图形。

情感目标：通过提问、讨论、动手操作等多种教学活动，树立自信，自强，自主感，由此激发学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。

【教学重点、难点】

重点：中心对称图形的概念和性质。

难点：范例中既有新概念，分析又要仔细、透彻，是教学的难点。

关键：已知点A和点O，会作点Aˊ，使点Aˊ与点A关于点O成中心对称。

【课前准备】

叫一位剪纸爱好的学生，剪一幅类似书本第108页哪样的图案。

【教学过程】

一.复习

回顾七下学过的轴对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换。

二.创设情境

用剪好的图案，让学生欣赏。师：这剪纸有哪些变换?生：轴对称变换。师：指出对称轴。生：(能结合图案讲)。生：还有旋转变换。师：指出旋转中心、旋转的角度?生：90°、180°、270°。

三、合作学习

1、把图1、图2发给每个学生，先探索图1：同桌的两位同学，把两个正三角形重合，然后把上面的正三角形绕点O旋转180°，观察旋转180°前后原图形和像的位置情况，请学生说出发现什么?生(讨论后)：等边三角形旋转180°后所得的像与原图形不重合。

探索图形2：把两个平形四边形重合，然后把上面一个平形四边形绕点O旋转180°，学生动手后发现：平行四边形ABCD旋转180°后所得的像与原图形重合。师：为什么重合?师：作适当解释或学生自己发现：∵OA=OC，∴点A绕点O旋转180°与点C重合。同理可得，点C绕点O旋转180°与点A重合。点B绕点O旋转180°与点D重合。点D绕点O旋转180°与点B重合。

2、中心对称图形的概念：如果一个图形绕一个点旋转180°后，所得到的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称(pointsymmetry)图形，这个点叫对称中心。

师：等边三角形是中心对称图形吗?生：不是。

3、想一想：等边三角形是轴对称图形吗?答：是轴对称图形。

平形四边形是轴对称图形吗?答：不是轴对称图形。

4、两个图形关于点O成中心对称的概念：如果一个图形绕着一个点O旋转180°后，能够和另外一个图形互相重合，我们就称这两个图形关于点O成中心对称。

中心对称图形与两个图形成中心对称的不同点：前者是一个图形，后者是两个图形。

相同点：都有旋转中心，旋转180°后都会重合。

做一做：P109

5、根据中心对称图形的定义，得出中心对称图形的性质：

对称中心平分连结两个对称点的线段

通过中心对称的概念，得到P109性质后，主要是理解与应用。如右图，若A、B关于点O的成中心对称，∴点O是A、B的对称中心。

反之，已知点A、点O，作点B，使点A、B关于以O为对称中心的对称点。让学生练习，多数学生会做，若不会做，教师作适当的启发。

做P106例2，让学生思考1～2分钟，然后师生共同解答。

(P106)例2解：∵平行四边形是中心对称图形，O是对称中心，

EF经过点O，分别交AB、CD于E、F。

∴点E、F是关于点O的对称点。

∴OE=OF。

四、应用新知，拓展提高

例如图，已知△ABC和点O，作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称。

分析：先让学生作点A关于以点O为对称中心的对称点Aˊ，

同理：作点B关于以点O为对称中心的对称点Bˊ，

作点C关于以点O为对称中心的对称点Cˊ。

∴△AˊBˊCˊ与△ABC关于点O成中心对称也会作。解：略。

课内练习P110

小结

今天我们学习了些什么?

1、中心对称图形的概念，两个图形成中心对称的概念，知道它们的相同点与不同点。

2、会作中心对称图形，关键是会作点A关于以O为对称中心的对称点Aˊ。

3、我们已学过的中心对称图形有哪些?

作业

P110A组1、2、3、4，B组5、6必做C组7选做。

高二数学教案篇5

一、教学目标:

1、知识与技能目标

①理解循环结构,能识别和理解简单的框图的功能。

②能运用循环结构设计程序框图解决简单的问题。

2、过程与方法目标

通过模仿、操作、探索,学习设计程序框图表达,解决问题的过程,发展有条理的思考与表达的能力,提高逻辑思维能力。

3、情感、态度与价值观目标

通过本节的自主性学习,让学生感受和体会算法思想在解决具体问题中的意义,增强学生的创新能力和应用数学的意识。

二、教学重点、难点

重点:理解循环结构,能识别和画出简单的循环结构框图,

难点:循环结构中循环条件和循环体的确定。

三、教法、学法

本节课我遵循引导发现,循序渐进的思路,采用问题探究式教学。运用多媒体,投影仪辅助。倡导“自主、合作、探究”的学习方式。

高二数学教案篇6

教学目标

(1)掌握圆的标准方程，能根据圆心坐标和半径熟练地写出圆的标准方程，也能根据圆的标准方程熟练地写出圆的圆心坐标和半径.

(2)掌握圆的一般方程，了解圆的一般方程的结构特征，熟练掌握圆的标准方程和一般方程之间的互化.

(3)了解参数方程的概念，理解圆的参数方程，能够进行圆的普通方程与参数方程之间的互化，能应用圆的参数方程解决有关的简单问题.

(4)掌握直线和圆的位置关系，会求圆的切线.

(5)进一步理解曲线方程的概念、熟悉求曲线方程的方法.

教学建议

教材分析

(1)知识结构

(2)重点、难点分析

①本节内容教学的重点是圆的标准方程、一般方程、参数方程的推导，根据条件求圆的方程，用圆的方程解决相关问题.

②本节的难点是圆的一般方程的结构特征，以及圆方程的求解和应用.

教法建议

(1)圆是最简单的曲线.这节教材安排在学习了曲线方程概念和求曲线方程之后，学习三大圆锥曲线之前，旨在熟悉曲线和方程的理论，为后继学习做好准备.同时，有关圆的问题，特别是直线与圆的位置关系问题，也是解析几何中的基本问题，这些问题的解决为圆锥曲线问题的解决提供了基本的思想方法.因此教学中应加强练习，使学生确实掌握这一单元的知识和方法.

(2)在解决有关圆的问题的过程中多次用到配方法、待定系数法等思想方法，教学中应多总结.

(3)解决有关圆的问题，要经常用到一元二次方程的理论、平面几何知识和前边学过的解析几何的基本知识，教师在教学中要注意多复习、多运用，培养学生运算能力和简化运算过程的意识.

(4)有关圆的内容非常丰富，有很多有价值的问题.建议适当选择一些内容供学生研究.例如由过圆上一点的切线方程引申到切点弦方程就是一个很有价值的问题.类似的还有圆系方程等问题.

教学设计示例

圆的一般方程

教学目标：

(1)掌握圆的一般方程及其特点.

(2)能将圆的一般方程转化为圆的标准方程，从而求出圆心和半径.

(3)能用待定系数法，由已知条件求出圆的一般方程.

(4)通过本节课学习，进一步掌握配方法和待定系数法.

教学重点：(1)用配方法，把圆的一般方程转化成标准方程，求出圆心和半径.

(2)用待定系数法求圆的方程.

教学难点：圆的一般方程特点的研究.

教学用具：计算机.

教学方法：启发引导法，讨论法.

教学过程：

【引入】

前边已经学过了圆的标准方程

把它展开得

任何圆的方程都可以通过展开化成形如

①

的方程

【问题1】

形如①的方程的曲线是否都是圆?

师生共同讨论分析：

如果①表示圆，那么它一定是某个圆的标准方程展开整理得到的我们把它再写成原来的形式不就可以看出来了吗?运用配方法，得

②

显然②是不是圆方程与是什么样的数密切相关，具体如下：

(1)当时，②表示以为圆心、以为半径的圆;

(2)当时，②表示一个点;

(3)当时，②不表示任何曲线.

总结：任意形如①的方程可能表示一个圆，也可能表示一个点，还有可能什么也不表示.

圆的一般方程的定义：

当时，①表示以为圆心、以为半径的圆，

此时①称作圆的一般方程.

即称形如的方程为圆的一般方程.

【问题2】圆的一般方程的特点，与圆的标准方程的异同.

(1)和的系数相同，都不为0.

(2)没有形如的二次项.

圆的一般方程与一般的二元二次方程

③

相比较，上述(1)、(2)两个条件仅是③表示圆的必要条件，而不是充分条件或充要条件.

圆的一般方程与圆的标准方程各有千秋：

(1)圆的标准方程带有明显的几何的影子，圆心和半径一目了然.

(2)圆的一般方程表现出明显的代数的形式与结构，更适合方程理论的运用.

【实例分析】

例1：下列方程各表示什么图形.

(1);

(2);

一、教学内容分析

向量作为工具在数学、物理以及实际生活中都有着广泛的应用.

本小节的重点是结合向量知识证明数学中直线的平行、垂直问题，以及不等式、三角公式的证明、物理学中的应用.

二、教学目标设计

1、通过利用向量知识解决不等式、三角及物理问题，感悟向量作为一种工具有着广泛的应用，体会从不同角度去看待一些数学问题，使一些数学知识有机联系，拓宽解决问题的思路.

2、了解构造法在解题中的运用.

三、教学重点及难点

重点：平面向量知识在各个领域中应用.

难点：向量的构造.

四、教学流程设计

五、教学过程设计

一、复习与回顾

1、提问：下列哪些量是向量?

(1)力(2)功(3)位移(4)力矩

2、上述四个量中，(1)(3)(4)是向量，而(2)不是，那它是什么?

[说明]复习数量积的有关知识.

二、学习新课

例1(书中例5)

向量作为一种工具，不仅在物理学科中有广泛的应用，同时它在数学学科中也有许多妙用!请看

例2(书中例3)

证法(一)原不等式等价于，由基本不等式知(1)式成立，故原不等式成立.

证法(二)向量法

[说明]本例关键引导学生观察不等式结构特点，构造向量，并发现(等号成立的充要条件是)

例3(书中例4)

[说明]本例的关键在于构造单位圆，利用向量数量积的两个公式得到证明.

二、巩固练习

1、如图，某人在静水中游泳，速度为km/h.

(1)如果他径直游向河对岸，水的流速为4km/h，他实际沿什么方向前进?速度大小为多少?

答案：沿北偏东方向前进，实际速度大小是8km/h.

(2)他必须朝哪个方向游才能沿与水流垂直的方向前进?实际前进的速度大小为多少?

答案：朝北偏西方向前进，实际速度大小为km/h.

三、课堂小结

1、向量在物理、数学中有着广泛的应用.

2、要学会从不同的角度去看一个数学问题，是数学知识有机联系.

四、作业布置

1、书面作业：课本P73,练习8.44

高二数学教案篇7

Ⅰ.设置情境

(通过讲评上一节课课后作业中出现的问题，复习利用“三个二次”间的关系求解一元二次不等式的主要操作过程。)

上节课我们只讨论了二次项系数的一元二次不等式的求解问题。肯定有同学会问，那么二次项系数的一元二次不等式如何来求解?咱们班上有谁能解答这个疑问呢?

Ⅱ.探索研究

(学生议论纷纷.有的说仍然利用二次函数的图像，有的说将二次项的系数变为正数后再求解，…….教师分别请持上述见解的学生代表进一步说明各自的见解.)

生甲：只要将课本第39页上表中的二次函数图像次依关于x轴翻转变成开口向下的抛物线，再根据可得的图像便可求得二次项系数的一元二次不等式的解集.

生乙：我觉得先在不等式两边同乘以-1将二次项系数变为正数后直接运用上节课所学的方法求解就可以了.

师：首先，这两种见解都是合乎逻辑和可行的.不过按前一见解来操作的话，同学们则需再记住一张类似于第39页上的表格中的各结论.这不但加重了记忆负担，而且两表中的结论容易搞混导致错误.而按后一种见解来操作时则不存在这个问题，请同学们阅读第19页例4.

(待学生阅读完毕，教师再简要讲解一遍.)

[知识运用与解题研究]

由此例可知，对于二次项系数的一元二次不等式是将其通过同解变形化为的一元二次不等式来求解的，因此只要掌握了上一节课所学过的方法。我们就能求

解任意一个一元二次不等式了，请同学们求解以下两不等式.(调两位程度中等的学生演板)

(1)(2)

(分别为课本P21习题1.5中1大题(2)、(4)两小题.教师讲评两位同学的解答，注意纠正表述方面存在的问题.)

训练二可化为一元一次不等式组来求解的不等式.

目前我们熟悉了利用“三个二次”间的关系求解一元二次不等式的方法虽然对任意一元二次不等式都适用，但具体操作起来还是让我们感到有点麻烦.故在求解形如(或)的一元二次不等式时则根据(有理数)乘(除)运算的“符号法则”化为同学们更加熟悉的一元一次不等式组来求解.现在清同学们阅读课本P20上关于不等式求解的内容并思考：原不等式的解集为什么是两个一次不等式组解集的并集?(待学生阅读完毕，请一程度较好，表达能力较强的学生回答该问题.)

【答】因为满足不等式组或的x都能使原不等式成立，且反过来也是对的，故原不等式的解集是两个一元二次不等式组解集的并集.

这个回答说明了原不等式的解集A与两个一次不等式组解集的并集B是互为子集的关系，故它们必相等，现在请同学们求解以下各不等式.(调三位程度各异的学生演板.教师巡视，重点关注程度较差的学生).

(1)[P20练习中第1大题]

(2)[P20练习中第1大题]

(3)[P20练习中第2大题]

(老师扼要讲评三位同学的解答.尤其要注意纠正表述方面存在的问题.然后讲解P21例5).

例5解不等式

因为(有理数)积与商运算的“符号法则”是一致的，故求解此类不等式时，也可像求解(或)之类的不等式一样，将其化为一元一次不等式组来求解。具体解答过程如下。

解：(略)

现在请同学们完成课本P21练习中第3、4两大题。

(等学生完成后教师给出答案，如有学生对不上答案，由其本人追查原因，自行纠正。)

[训练三]用“符号法则”解不等式的复式训练。

(通过多媒体或其他载体给出下列各题)

1.不等式与的解集相同此说法对吗?为什么[补充]

2.解下列不等式：

(1)[课本P22第8大题(2)小题]

(2)[补充]

(3)[课本P43第4大题(1)小题]

(4)[课本P43第5大题(1)小题]

(5)[补充]

(每题均先由学生说出解题思路，教师扼要板书求解过程)

参考答案：

1.不对。同时前者无意义而后者却能成立，所以它们的解集是不同的。

2.(1)

(2)原不等式可化为：，即

解集为。

(3)原不等式可化为

解集为

(4)原不等式可化为或

解集为

(5)原不等式可化为：或解集为

Ⅲ.总结提炼

这节课我们重点讲解了利用(有理数)乘除法的符号法则求解左式为若干一次因式的积或商而右式为0的不等式。值得注意的是，这一方法对符合上述形状的高次不等式也是有效的，同学们应掌握好这一方法。

(五)布置作业

(P22.2(2)、(4);4;5;6。)

(六)板书设计

高二数学教案篇8

第一章算法初步

本章教材分析

算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础.算法的应用是学习数学的一个重要方面.学生学习算法的应用,目的就是利用已有的数学知识分析问题和解决问题.通过算法的学习,对完善数学的思想，激发应用数学的意识,培养分析问题、解决问题的能力，增强进行实践的能力等，都有很大的帮助.

本章主要内容：算法与程序框图、基本算法语句、算法案例和小结.教材从学生最熟悉的算法入手，通过研究程序框图与算法案例，使算法得到充分的应用，同时也展现了古老算法和现代计算机技术的密切关系.算法案例不仅展示了数学方法的严谨性、科学性，也为计算机的应用提供了广阔的空间.让学生进一步受到数学思想方法的熏陶，激发学生的学习热情.

在算法初步这一章中让学生近距离接近社会生活，从生活中学习数学，使数学在社会生活中得到应用和提高，让学生体会到数学是有用的，从而培养学生的学习兴趣.“数学建模”也是高考考查重点.

本章还是数学思想方法的载体，学生在学习中会经常用到“算法思想”“转化思想”，从而提高自己数学能力.因此应从三个方面把握本章：

(1)知识间的联系;

(2)数学思想方法;

(3)认知规律.

本章教学时间约需12课时，具体分配如下(仅供参考)：

1.1.1算法的概念约1课时

1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构约4课时

1.2.1输入语句、输出语句和赋值语句约1课时

1.2.2条件语句约1课时

1.2.3循环语句约1课时

1.3算法案例约3课时

本章复习约1课时

1.1算法与程序框图

1.1.1算法的概念

整体设计

教学分析

算法在中学数学课程中是一个新的概念，但没有一个精确化的定义，教科书只对它作了如下描述：“在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤.”为了让学生更好理解这一概念，教科书先从分析一个具体的二元一次方程组的求解过程出发，归纳出了二元一次方程组的求解步骤，这些步骤就构成了解二元一次方程组的算法.教学中，应从学生非常熟悉的例子引出算法，再通过例题加以巩固.

三维目标

1.正确理解算法的概念,掌握算法的基本特点.

2.通过例题教学，使学生体会设计算法的基本思路.

3.通过有趣的实例使学生了解算法这一概念的同时，激发学生学习数学的兴趣.

重点难点

教学重点：算法的含义及应用.

教学难点：写出解决一类问题的算法.

课时安排

1课时

教学过程

导入新课

思路1(情境导入)

一个人带着三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可容纳一个人和两只动物，没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量狼就会吃羚羊.该人如何将动物转移过河?请同学们写出解决问题的步骤，解决这一问题将要用到我们今天学习的内容——算法.

思路2(情境导入)

大家都看过赵本山与宋丹丹演的小品吧，宋丹丹说了一个笑话，把大象装进冰箱总共分几步?

答案：分三步，第一步：把冰箱门打开;第二步：把大象装进去;第三步：把冰箱门关上.

上述步骤构成了把大象装进冰箱的算法，今天我们开始学习算法的概念.

思路3(直接导入)

算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础.在现代社会里，计算机已成为人们日常生活和工作中不可缺少的工具.听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机是怎样工作的呢?要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始.

推进新课

新知探究

提出问题

(1)解二元一次方程组有几种方法?

(2)结合教材实例总结用加减消元法解二元一次方程组的步骤.

(3)结合教材实例总结用代入消元法解二元一次方程组的步骤.

(4)请写出解一般二元一次方程组的步骤.

(5)根据上述实例谈谈你对算法的理解.

(6)请同学们总结算法的特征.

(7)请思考我们学习算法的意义.

讨论结果：

(1)代入消元法和加减消元法.

(2)回顾二元一次方程组

的求解过程，我们可以归纳出以下步骤：

第一步，①+②×2，得5x=1.③

第二步，解③，得x=.

第三步，②-①×2，得5y=3.④

第四步，解④，得y=.

第五步，得到方程组的解为

(3)用代入消元法解二元一次方程组

我们可以归纳出以下步骤：

第一步，由①得x=2y-1.③

第二步，把③代入②，得2(2y-1)+y=1.④

第三步，解④得y=.⑤

第四步，把⑤代入③，得x=2×-1=.

第五步，得到方程组的解为

(4)对于一般的二元一次方程组

其中a1b2-a2b1≠0,可以写出类似的求解步骤：

第一步，①×b2-②×b1，得

(a1b2-a2b1)x=b2c1-b1c2.③

第二步，解③，得x=.

第三步，②×a1-①×a2，得(a1b2-a2b1)y=a1c2-a2c1.④

第四步，解④，得y=.

第五步，得到方程组的解为

(5)算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，菜谱是做菜的算法等等.

在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤.

现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题.

(6)算法的特征：①确定性：算法的每一步都应当做到准确无误、不重不漏.“不重”是指不是可有可无的，甚至无用的步骤，“不漏”是指缺少哪一步都无法完成任务.②逻辑性：算法从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣，分工明确，“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续.③有穷性：算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制地持续进行.

(7)在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤来解决问题，这些步骤称为解决这些问题的算法.也就是说，算法实际上就是解决问题的一种程序性方法.算法一般是机械的，有时需进行大量重复的计算，它的优点是一种通法，只要按部就班地去做，总能得到结果.因此算法是计算科学的重要基础.

应用示例

思路1

例1(1)设计一个算法，判断7是否为质数.

(2)设计一个算法，判断35是否为质数.

算法分析：(1)根据质数的定义，可以这样判断：依次用2—6除7，如果它们中有一个能整除7，则7不是质数，否则7是质数.

算法如下：(1)第一步，用2除7，得到余数1.因为余数不为0，所以2不能整除7.

第二步，用3除7，得到余数1.因为余数不为0，所以3不能整除7.

第三步，用4除7，得到余数3.因为余数不为0，所以4不能整除7.

第四步，用5除7，得到余数2.因为余数不为0，所以5不能整除7.

第五步，用6除7，得到余数1.因为余数不为0，所以6不能整除7.因此，7是质数.

(2)类似地，可写出“判断35是否为质数”的算法：第一步，用2除35，得到余数1.因为余数不为0，所以2不能整除35.

第二步，用3除35，得到余数2.因为余数不为0，所以3不能整除35.

第三步，用4除35，得到余数3.因为余数不为0，所以4不能整除35.

第四步，用5除35，得到余数0.因为余数为0，所以5能整除35.因此，35不是质数.

点评：上述算法有很大的局限性，用上述算法判断35是否为质数还可以，如果判断1997是否为质数就麻烦了，因此，我们需要寻找普适性的算法步骤.

变式训练

请写出判断n(n>2)是否为质数的算法.

分析：对于任意的整数n(n>2)，若用i表示2—(n-1)中的任意整数，则“判断n是否为质数”的算法包含下面的重复操作：用i除n,得到余数r.判断余数r是否为0，若是，则不是质数;否则，将i的值增加1，再执行同样的操作.

这个操作一直要进行到i的值等于(n-1)为止.

算法如下：第一步，给定大于2的整数n.

第二步，令i=2.

第三步，用i除n,得到余数r.

第四步，判断“r=0”是否成立.若是，则n不是质数，结束算法;否则，将i的值增加1，仍用i表示.

第五步，判断“i>(n-1)”是否成立.若是，则n是质数，结束算法;否则，返回第三步.

例2写出用“二分法”求方程x2-2=0(x>0)的近似解的算法.

分析：令f(x)=x2-2,则方程x2-2=0(x>0)的解就是函数f(x)的零点.

“二分法”的基本思想是：把函数f(x)的零点所在的区间[a,b](满足f(a)•f(b)<0)“一分为二”，得到[a,m]和[m,b].根据“f(a)•f(m)<0”是否成立，取出零点所在的区间[a,m]或[m,b]，仍记为[a,b].对所得的区间[a,b]重复上述步骤，直到包含零点的区间[a,b]“足够小”，则[a,b]内的数可以作为方程的近似解.[来源:学&科&网Z&X&X&K]

解：第一步，令f(x)=x2-2,给定精确度d.

第二步，确定区间[a,b]，满足f(a)•f(b)<0.

第三步，取区间中点m=.

第四步，若f(a)•f(m)<0，则含零点的区间为[a,m];否则，含零点的区间为[m,b].将新得到的含零点的区间仍记为[a,b].

第五步，判断[a,b]的长度是否小于d或f(m)是否等于0.若是，则m是方程的近似解;否则，返回第三步.

当d=0.005时，按照以上算法，可以得到下表.

aba-b

121

11.50.5

1.251.50.25

1.3751.50.125

1.3751.43750.0625

1.406251.43750.03125

1.406251.4218750.015625

1.41406251.4218750.0078125

1.41406251.417968750.00390625

于是，开区间(1.4140625,1.41796875)中的实数都是当精确度为0.005时的原方程的近似解.实际上，上述步骤也是求的近似值的一个算法.

点评：算法一般是机械的，有时需要进行大量的重复计算，只要按部就班地去做，总能算出结果，通常把算法过程称为“数学机械化”.数学机械化的优点是它可以借助计算机来完成，实际上处理任何问题都需要算法.如：中国象棋有中国象棋的棋谱、走法、胜负的评判准则;而国际象棋有国际象棋的棋谱、走法、胜负的评判准则;再比如申请出国有一系列的先后手续，购买物品也有相关的手续……

思路2

例1一个人带着三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可容纳一个人和两只动物，没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量就会吃羚羊.该人如何将动物转移过河?请设计算法.

分析：任何动物同船不用考虑动物的争斗但需考虑承载的数量，还应考虑到两岸的动物都得保证狼的数量要小于羚羊的数量，故在算法的构造过程中尽可能保证船里面有狼，这样才能使得两岸的羚羊数量占到优势.

解：具体算法如下：

算法步骤：

第一步：人带两只狼过河，并自己返回.

第二步：人带一只狼过河，自己返回.

第三步：人带两只羚羊过河，并带两只狼返回.

第四步：人带一只羊过河，自己返回.

第五步：人带两只狼过河.

点评：算法是解决某一类问题的精确描述，有些问题使用形式化、程序化的刻画是最恰当的.这就要求我们在写算法时应精练、简练、清晰地表达，要善于分析任何可能出现的情况，体现思维的严密性和完整性.本题型解决问题的算法中某些步骤重复进行多次才能解决，在现实生活中，很多较复杂的情境经常遇到这样的问题，设计算法的时候，如果能够合适地利用某些步骤的重复，不但可以使得问题变得简单，而且可以提高工作效率.

例2喝一杯茶需要这样几个步骤：洗刷水壶、烧水、洗刷茶具、沏茶.问：如何安排这几个步骤?并给出两种算法，再加以比较.

分析：本例主要为加深对算法概念的理解，可结合生活常识对问题进行分析，然后解决问题.

解：算法一：

第一步，洗刷水壶.

第二步，烧水.

第三步，洗刷茶具.

第四步，沏茶.

算法二：

第一步，洗刷水壶.

第二步，烧水，烧水的过程当中洗刷茶具.

第三步，沏茶.

点评：解决一个问题可有多个算法，可以选择其中的、最简单的、步骤尽量少的算法.上面的两种算法都符合题意，但是算法二运用了统筹方法的原理，因此这个算法要比算法一更科学.

例3写出通过尺轨作图确定线段AB一个5等分点的算法.

分析：我们借助于平行线定理，把位置的比例关系变成已知的比例关系，只要按照规则一步一步去做就能完成任务.

解：算法分析：

第一步，从已知线段的左端点A出发，任意作一条与AB不平行的射线AP.

第二步，在射线上任取一个不同于端点A的点C，得到线段AC.

第三步，在射线上沿AC的方向截取线段CE=AC.

第四步，在射线上沿AC的方向截取线段EF=AC.

第五步，在射线上沿AC的方向截取线段FG=AC.

第六步，在射线上沿AC的方向截取线段GD=AC，那么线段AD=5AC.

第七步，连结DB.

第八步，过C作BD的平行线，交线段AB于M，这样点M就是线段AB的一个5等分点.

点评：用算法解决几何问题能很好地训练学生的思维能力，并能帮助我们得到解决几何问题的一般方法，可谓一举多得，应多加训练.

知能训练

设计算法判断一元二次方程ax2+bx+c=0是否有实数根.

解：算法步骤如下：

第一步，输入一元二次方程的系数：a，b，c.

第二步，计算Δ=b2-4ac的值.

第三步，判断Δ≥0是否成立.若Δ≥0成立，输出“方程有实根”;否则输出“方程无实根”，结束算法.

点评：用算法解决问题的特点是：具有很好的程序性，是一种通法.并且具有确定性、逻辑性、有穷性.让我们结合例题仔细体会算法的特点.

拓展提升

中国网通规定：拨打市内电话时，如果不超过3分钟，则收取话费0.22元;如果通话时间超过3分钟，则超出部分按每分钟0.1元收取通话费，不足一分钟按一分钟计算.设通话时间为t(分钟)，通话费用y(元)，如何设计一个程序，计算通话的费用.

解：算法分析：

数学模型实际上为：y关于t的分段函数.

关系式如下：

y=

其中[t-3]表示取不大于t-3的整数部分.

算法步骤如下：

第一步，输入通话时间t.

第二步，如果t≤3，那么y=0.22;否则判断t∈Z是否成立，若成立执行

y=0.2+0.1×(t-3);否则执行y=0.2+0.1×([t-3]+1).

第三步，输出通话费用c.

课堂小结

(1)正确理解算法这一概念.

(2)结合例题掌握算法的特点，能够写出常见问题的算法.

作业

课本本节练习1、2.

设计感想

本节的引入精彩独特，让学生在感兴趣的故事里进入本节的学习.算法是本章的重点也是本章的基础，是一个较难理解的概念.为了让学生正确理解这一概念，本节设置了大量学生熟悉的事例，让学生仔细体会反复训练.本节的事例有古老的经典算法，有几何算法等，因此这是一节很好的课例.

高二数学教案篇9

一、指导思想：

全面贯彻教育方针，深入实施素质教育，使学生在高一学习的基础上，进一步体会数学对发展自己思维能力的作用，体会数学对推动社会进步和科学发展的意义以及数学的文化价值，提高数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。

二、教学具体目标

1、期中考前完成必修3、选修2—3第一章

2、提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。

3、提高数学地提出、分析和解决问题(包括简单的实际问题)的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。

三、教材特点：

我们所使用的教材是人教版《普通高中课程标准实验教科书》，它在坚持我国数学教育优良传统的前提下，认真处理继承，借签，发展，创新之间的关系，强调了问题提出，抽象概括，分析理解，思考交流等研究性学习过程。具体特点如下：

1、“亲和力”：以生动活泼的呈现方式，激发兴趣和美感，引发学习激情。

2、“问题性”：专门安排了“课题学习”和“探究活动”，培养问题意识，孕育创新精神。

3、“科学性”与“思想性”：通过不同数学内容的联系与启发，强调类比，推广，特殊化，化归等思想方法的运用，学习数学地思考问题的方式，提高数学思维能力，培育理性精神。

4、“时代性”与“应用性”：教材中有“信息技术建议”和“信息技术应用”，以具有时代性和现实感的素材创设情境，加强数学活动，发展应用意识。

5、“人文应用价值性”：编写了一些阅读材料，开拓学生视野，从数学史的发展足迹中获取营养和动力，全面感受数学的科学价值、应用价值和文化价值。

四、教法分析：

1、选取与内容密切相关的，典型的，丰富的和学生熟悉的素材，用生动活泼的语言，创设能够体现数学的概念和结论，数学的思想和方法，以及数学应用的学习情境，使学生产生对数学的亲切感，引发学生“看个究竟”的冲动，以达到培养其兴趣的目的。

2、通过“观察”，“思考”，“探究”等栏目，引发学生的思考和探索活动，切实改进学生的学习方式。

3、在教学中强调类比，推广，特殊化，化归等数学思想方法，尽可能养成其逻辑思维的习惯。

五、教学措施：

1、激发学生的学习兴趣。由数学活动、故事、吸引人的课、合理的要求、师生谈话等途径树立学生的学习信心，提高学习兴趣，在主观作用下上升和进步。

2、注意从实例出发，从感性提高到理性;注意运用对比的方法，反复比较相近的概念;注意结合直观图形，说明抽象的知识;注意从已有的知识出发，启发学生思考。

3、加强培养学生的逻辑思维能力就解决实际问题的能力，以及培养提高学生的自学能力，养成善于分析问题的习惯，进行辨证唯物主义教育。

4、抓住公式的推导和内在联系;加强复习检查工作;抓住典型例题的分析，讲清解题的关键和基本方法，注重提高学生分析问题的能力。

5、自始至终贯彻教学四环节，针对不同的教材内容选择不同教法

6、重视数学应用意识及应用能力的培养。

六、教学进度安排(略)

高二数学教案篇10

一、指导思想：

以发展教育的理念为指引，以学校教务处、教研组、年级组工作计划为指南，加强备课组教师的教育教学理论学习，更新教学观念，落实教学常规，全面提高学生的数学能力，尤其是提高创新意识和实践能力，为社会培养创造型人才

二、学情分析及相关措施：

教学中要从学生的认识水平和实际能力出发，及时纠正不合理学习方法，研究学生的心理特征，做好高二第一学期与第二学期的衔接工作。注重培养学生良好的数学思维方法，良好的学习态度和学习习惯。具体措施如下：

(1)注意研究学生，做好高二第一学期与第二学期的衔接工作。

(2)集中精力打好基础，分项突破难点。所列基础知识依据新课程标准设计，着眼于基础知识与重点内容，要充分重视基础知识、基本技能、基本方法的教学，为进一步的学习打好坚实的基础，切勿忙于过早的拔高，讲难题。同时应放眼高中教学全局，注意高考命题中的知识要求，能力要求及新趋势，这样才能统筹安排，循序渐进。

(3)培养学生解答考题的能力，通过例题，从形式和内容两方面对所学知识进行能力方面的分析，引导学生了解数学需要哪些能力要求。

(4)让学生通过单元考试，检测自己的实际应用能力，从而及时总结经验，找出不足，做好充分的准备

(5)抓好尖子生与后进生的辅导工作。

(6)注意运用现代化教学手段辅助数学教学;注意运用投影仪、电脑软件等现代化教学手段辅助教学，提高课堂效率，激发学生学习兴趣。

高二数学教案篇11

教学目标：

1、知识目标：使学生理解指数函数的定义，初步掌握指数函数的图像和性质。

2、能力目标：通过定义的引入，图像特征的观察、发现过程使学生懂得理论与实践的辩证关系，适时渗透分类讨论的数学思想，培养学生的探索发现能力和分析问题、解决问题的能力。

3、情感目标：通过学生的参与过程，培养他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯和勇于探索、锲而不舍的治学精神。

教学重点、难点：

1、重点：指数函数的图像和性质

2、难点：底数a的变化对函数性质的影响，突破难点的关键是利用多媒体

动感显示，通过颜色的区别，加深其感性认识。

教学方法：引导——发现教学法、比较法、讨论法

教学过程：

一、事例引入

T：上节课我们学习了指数的运算性质，今天我们来学习与指数有关的函数。什么是函数?

S：--------

T：主要是体现两个变量的关系。我们来考虑一个与医学有关的例子：大家对“非典”应该并不陌生，它与其它的传染病一样，有一定的潜伏期，这段时间里病原体在机体内不断地繁殖，病原体的繁殖方式有很多种，分裂就是其中的一种。我们来看一种球菌的分裂过程：

C：动画演示(某种球菌分裂时，由1分裂成2个，2个分裂成4个，------。一个这样的球菌分裂x次后,得到的球菌的个数y与x的函数关系式是：y=2x)

S，T：(讨论)这是球菌个数y关于分裂次数x的函数，该函数是什么样的形式(指数形式)，

从函数特征分析：底数2是一个不等于1的正数，是常量，而指数x却是变量，我们称这种函数为指数函数——点题。

二、指数函数的定义

C：定义：函数y=ax(a>0且a≠1)叫做指数函数，x∈R.。

问题1：为何要规定a>0且a≠1?

S：(讨论)

C：(1)当a<0时，ax有时会没有意义，如a=﹣3时，当x=

就没有意义;

(2)当a=0时，ax有时会没有意义，如x=-2时，

(3)当a=1时，函数值y恒等于1，没有研究的必要。

巩固练习1：

下列函数哪一项是指数函数()

A、y=x2B、y=2x2C、y=2xD、y=-2x