高中数学简洁教案模板

通过编写教案，教师可以明确教学目标、教学内容和教学计划，从而更好地组织教学，提高教学质量和效率。好的高中数学简洁教案模板是怎样的？这里给大家提供高中数学简洁教案模板，供大家参考。

高中数学简洁教案模板篇1

一：说教材

平面向量的数量积是两向量之间的乘法，而平面向量的坐标表示把向量之间的运算转化为数之间的运算。本节内容是在平面向量的坐标表示以及平面向量的数量积及其运算律的基础上，介绍了平面向量数量积的坐标表示，平面两点间的距离公式，和向量垂直的坐标表示的充要条件。为解决直线垂直问题，三角形边角的有关问题提供了很好的办法。本节内容也是全章重要内容之一。

二：说学习目标和要求

通过本节的学习，要让学生掌握

(1)：平面向量数量积的坐标表示。

(2)：平面两点间的距离公式。

(3)：向量垂直的坐标表示的充要条件。

以及它们的一些简单应用，以上三点也是本节课的重点，本节课的难点是向量垂直的坐标表示的充要条件以及它的灵活应用。

三：说教法

在教学过程中，我主要采用了以下几种教学方法：

(1)启发式教学法

因为本节课重点的坐标表示公式的推导相对比较容易，所以这节课我准备让学生自行推导出两个向量数量积的坐标表示公式，然后引导学生发现几个重要的结论：如模的计算公式，平面两点间的距离公式，向量垂直的坐标表示的充要条件。

(2)讲解式教学法

主要是讲清概念，解除学生在概念理解上的疑惑感;例题讲解时，演示解题过程!

主要辅助教学的手段(powerpoint)

(3)讨论式教学法

主要是通过学生之间的相互交流来加深对较难问题的理解，提高学生的自学能力和发现、分析、解决问题以及创新能力。

四：说学法

学生是课堂的主体，一切教学活动都要围绕学生展开，借以诱发学生的学习兴趣，增强课堂上和学生的交流，从而达到及时发现问题，解决问题的目的。通过精讲多练，充分调动学生自主学习的积极性。如让学生自己动手推导两个向量数量积的坐标公式，引导学生推导4个重要的结论!并在具体的问题中，让学生建立方程的思想，更好的解决问题!

五：说教学过程

这节课我准备这样进行：

首先提出问题：要算出两个非零向量的数量积，我们需要知道哪些量?

继续提出问题：假如知道两个非零向量的坐标，是不是可以用这两个向量的坐标来表示这两个向量的数量积呢?

引导学生自己推导平面向量数量积的坐标表示公式，在此公式基础上还可以引导学生得到以下几个重要结论：

(1) 模的计算公式

(2)平面两点间的距离公式。

(3)两向量夹角的余弦的坐标表示

(4)两个向量垂直的标表示的充要条件

第二部分是例题讲解，通过例题讲解，使学生更加熟悉公式并会加以应用。

例题1是书上122页例1，此题是直接用平面向量数量积的坐标公式的题，目的是让学生熟悉这个公式，并在此题基础上，求这两个向量的夹角?目的是让学生熟悉两向量夹角的余弦的坐标表示公式例题2是直接证明直线垂直的题，虽然比较简单，但体现了一种重要的证明方法，这种方法要让学生掌握，其实这一例题也是两个向量垂直坐标表示的充要条件的一个应用：即两个向量的数量积是否为零是判断相应的两条直线是否垂直的重要方法之一。

例题3是在例2的基础上稍微作了一下改变，目的是让学生会应用公式来解决问题，并让学生在这要有建立方程的思想。

再配以练习，让学生能熟练的应用公式，掌握今天所学内容。

高中数学简洁教案模板篇2

三维目标：

1、知识与技能：正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤;

2、过程与方法：

(1)能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题;

(2)在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。

3、情感态度与价值观：通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系，认识数学的重要性。

4、重点与难点：正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。

教学方法：

讲练结合法

教学用具：

多媒体

课时安排：

1课时

教学过程：

一、问题情境

假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做?显然，你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本。(为什么?)那么，应当怎样获取样本呢?

二、探究新知

1、统计的有关概念：总体：在统计学中,所有考察对象的全体叫做总体、个体：每一个考察的对象叫做个体、样本：从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本、样本容量：样本中个体的数目叫做样本的容量、统计的基本思想：用样本去估计总体、

2、简单随机抽样的概念一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本。

下列抽样的方式是否属于简单随机抽样?为什么?

(1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本。

(2)箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子。

(3)从8台电脑中，不放回地随机抽取2台进行质量检查(假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取)

3、常用的简单随机抽样方法有：

(1)抽签法的定义。一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。

思考?你认为抽签法有什么优点和缺点：当总体中的个体数很多时，用抽签法方便吗?例1、若已知高一(6)班总共有57人，现要抽取8位同学出来做游戏，请设计一个抽取的方法，要使得每位同学被抽到的机会相等。

分析：可以把57位同学的学号分别写在大小，质地都相同的纸片上，折叠或揉成小球，把纸片集中在一起并充分搅拌后，在从中个抽出8张纸片，再选出纸片上的学号对应的同学即可、基本步骤：第一步：将总体的所有N个个体从1至N编号;第二步：准备N个号签分别标上这些编号，将号签放在容器中搅拌均匀后每次抽取一个号签，不放回地连续取n次;第三步：将取出的n个号签上的号码所对应的n个个体作为样本。

(2)随机数法的定义：利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的.随机数进行抽样，叫随机数表法，这里仅介绍随机数表法。怎样利用随机数表产生样本呢?下面通过例子来说明，假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，可以按照下面的步骤进行。第一步，先将800袋牛奶编号，可以编为000，001，799。

第二步，在随机数表中任选一个数，例如选出第8行第7列的数7(为了便于说明，下面摘取了附表1的第6行至第10行)。1622779439495443548217379323788442175331572455068877047447676301637859169555671998105071753321123429786456078252420744385760863244094727965449174609628735209643842634916421763350258392120676128673580744395238791551001342996602795490528477270802734328第三步，从选定的数7开始向右读(读数的方向也可以是向左、向上、向下等)，得到一个三位数785，由于785<799，说明号码785在总体内，将它取出;

继续向右读，得到916，由于916>799，将它去掉，按照这种方法继续向右读，又取出567，199，507，依次下去，直到样本的60个号码全部取出，这样我们就得到一个容量为60的样本。

三、课堂练习

四、课堂小结

1、简单随机抽样的概念一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。

2、简单随机抽样的方法：抽签法随机数表法

五、课后作业

P57练习1、2

六、板书设计

1、统计的有关概念

2、简单随机抽样的概念

3、常用的简单随机抽样方法有：

(1)抽签法

(2)随机数表法

4、课堂练习

高中数学简洁教案模板篇3

教学目标

1、知识与能力目标：理解掌握基本不等式，并能运用基本不等式解决一些简单的求最值问题;理解算数平均数与几何平均数的概念，学会构造条件使用基本不等式;培养学生探究能力以及分析问题解决问题的能力。

2、过程与方法目标：按照创设情景，提出问题→剖析归纳证明→几何解释→应用(最值的求法、实际问题的解决)的过程呈现。启动观察、分析、归纳、总结、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法，通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索基本不等式性质，体会学习数学规律的方法，体验成功的乐趣。

3、情感与态度目标：通过问题情境的设置，使学生认识到数学是从实际中来，培养学生用数学的眼光看世界，通过数学思维认知世界，从而培养学生善于思考、勤于动手的良好品质。

教学重难点

1、基本不等式成立时的三个限制条件(简称一正、二定、三相等);

2、利用基本不等式求解实际问题中的.最大值和最小值。

教学过程

一、创设情景，提出问题;

设计意图：数学教育必须基于学生的“数学现实”，现实情境问题是数学教学的平台，数学教师的任务之一就是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实.基于此,设置如下情境:

上图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客。

[问]你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗?

本背景意图在于利用图中相关面积间存在的数量关系，抽象出不等式

在此基础上，引导学生认识基本不等式。

三、理解升华：

1、文字语言叙述：

两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。

2、联想数列的知识理解基本不等式

已知a,b是正数，A是a,b的等差中项，G是a,b的正的等比中项，A与G有无确定的大小关系?

两个正数的等差中项不小于它们正的等比中项。

3、符号语言叙述：

4、探究基本不等式证明方法：

[问]如何证明基本不等式?

(意图在于引领学生从感性认识基本不等式到理性证明，实现从感性认识到理性认识的升华，前面是从几何图形中的面积关系获得不等式的，下面用代数的思想，利用不等式的性质直接推导这个不等式。)

方法一：作差比较或由

展开证明。

方法二：分析法(完成课本填空)

设计依据：课本是学生了解世界的窗口和工具，所以，课本必须成为学生赖以学会学习的文本.在教学中要让学生学会认真看书、用心思考，养成讲讲议议、

动手动笔、仔细观察、用心体会的好习惯，真正学会读“数学书”。

点评：证明方法叫做分析法,实际上是寻找结论的充分条件,执果索因的一种思维方法.

5、探究基本不等式的几何意义：

借助初中阶段学生熟知的几何图形，引导学生

几何解释实质可认为是：在同一半圆中，半径不小于半弦(直径是最长的弦);或者认为是，直角三角形斜边的一半不小于斜边上的高。

四、探究归纳

下列命题中正确的是

结论：

若两正数的乘积为定值，则当且仅当两数相等时，它们的和有最小值;

若两正数的和为定值，则当且仅当两数相等时，它们的乘积有最大值。

简记为：“一正、二定、三相等”。

五、领悟练习：

公式应用之二：(最优化问题)

设计意图：新颖有趣、简单易懂、贴近生活的问题,不仅极大地增强学生的兴趣，拓宽学生的视野，更重要的是调动学生探究钻研的兴趣，引导学生加强对生活的关注，让学生体会：数学就在我们身边的生活中

(1)在学农期间，生态园中有一块面积为100m2的矩形茶地，为了保护茶叶的健康生长，学校决定用篱笆围起来，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少?

(2)现在学校仓库有一段长为36m的篱笆，要围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。最大面积是多少?

六、反思总结，整合新知：

通过本节课的学习你有什么收获?取得了哪些经验教训?还有哪些问题需要

请教?

设计意图：通过反思、归纳，培养概括能力;帮助学生总结经验教训，巩固知识技能，提高认知水平.

老师根据情况完善如下：

两种思想：数形结合思想、归纳类比思想。

三个注意：基本不等式求函数的最大(小)值是注意：“一正二定三相等”

高中数学简洁教案模板篇4

一、说教材：

1．地位及作用：

“椭圆及其标准方程”是高中《解析几何》第二章第七节内容，是本书的重点内容之一，也是历年高考、会考的必考内容，是在学完求曲线方程的基础上，进一步研究椭圆的特性，以完成对圆锥曲线的全面研究，为今后的学习打好基础，因此本节内容具有承前启后的作用。

2．教学目标：

根据《教学大纲》，《考试说明》的要求，并根据教材的具体内容和学生的实际情况，确定本节课的教学目标：

（1）知识目标：掌握椭圆的定义和标准方程，以及它们的应用。

（2）能力目标：

（a）培养学生灵活应用知识的能力。

（b）培养学生全面分析问题和解决问题的能力。

（c）培养学生快速准确的运算能力。

（3）德育目标：培养学生数形结合思想，类比、分类讨论的思想以及确立从感性到理性认识的辩证唯物主义观点。

3．重点、难点和关键点：

因为椭圆的定义和标准方程是解决与椭圆有关问题的重要依据，也是研究双曲线和抛物线的基础，因此，它是本节教材的重点；由于学生推理归纳能力较低，在推导椭圆的标准方程时涉及到根式的两次平方，并且运算也较繁，因此它是本节课的难点；坐标系建立的好坏直接影响标准方程的推导和化简，因此建立一个适当的直角坐标系是本节的关键。

二、说教材处理

为了完成本节课的教学目标，突出重点、分散难点、根据教材的内容和学生的实际情况，对教材做以下的处理：

1．学生状况分析及对策：

2．教材内容的组织和安排：

本节教材的处理上按照人们认识事物的规律，遵循由浅入深，循序渐进，层层深入的原则组织和安排如下：

（1）复习提问（2）引入新课（3）新课讲解（4）反馈练习（5）归纳总结（6）布置作业

三、说教法和学法

1．为了充分调动学生学习的积极性，是学生变被动学习为主动而愉快的学习，引导学生自己动手，让学生的思维活动在教师的引导下层层展开。请学生参与课堂。加强方程推导的指导，是传授知识与培养能力有机的溶为一体，为此，本节课采用“引导教学法”。

2．利用电脑所画图形的动态演示总结规律。同时利用电脑的动态演示激发学生的学习兴趣。

四、教学过程

教学环节

3．设a（-2，0），b（2，0），三角形abp周长为10，动点p轨迹方程。

例1属基础，主要反馈学生掌握基本知识的程度。

例2可强化基本技能训练和基本知识的灵活运用。

小结

为使学生对本节内容有一个完整深刻的认识，教师引导学生从以下几个方面进行小结。

1．椭圆的定义和标准方程及其应用。

2．椭圆标准方程中a，b，c诸关系。

3．求椭圆方程常用方法和基本思路。

通过小结形成知识体系，加深对本节知识的理解培养学生的归纳总结能力，增强学生学好圆锥曲线的信心。

布置作业

（1）77页——78页1，2，3，79页11

（2）预习下节内容

巩固本节所学概念，强化基本技能训练，培养学生良好的学习习惯和品质，发现和弥补教学中的遗漏和不足。

高中数学简洁教案模板篇5

教学目标

1、明确等差数列的定义。

2、掌握等差数列的通项公式，会解决知道中的三个，求另外一个的问题

3、培养学生观察、归纳能力。

教学重点

1、等差数列的概念;

2、等差数列的通项公式

教学难点

等差数列“等差”特点的理解、把握和应用

教具准备

投影片1张

教学过程

(I)复习回顾

师：上两节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法通项公式和递推公式。这两个公式从不同的角度反映数列的特点，下面看一些例子。(放投影片)

(Ⅱ)讲授新课

师：看这些数列有什么共同的特点?

1，2，3，4，5，6;①

10，8，6，4，2，…;②

生：积极思考，找上述数列共同特点。

对于数列①(1≤n≤6);(2≤n≤6)

对于数列②-2n(n≥1)(n≥2)

对于数列③(n≥1)(n≥2)

共同特点：从第2项起，第一项与它的前一项的差都等于同一个常数。

师：也就是说，这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点。具有这种特点的数列，我们把它叫做等差数。

一、定义：

等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与空的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。

如：上述3个数列都是等差数列，它们的公差依次是1，-2。

二、等差数列的通项公式

师：等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。若一等差数列的首项是，公差是d，则据其定义可得：

若将这n-1个等式相加，则可得：

即：即：即：……

由此可得：师：看来，若已知一数列为等差数列，则只要知其首项和公差d，便可求得其通项。

如数列①(1≤n≤6)

数列②：(n≥1)

数列③：(n≥1)

由上述关系还可得：即：则：=如：

三、例题讲解

例1：(1)求等差数列8，5，2…的第20项

(2)-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项?如果是，是第几项?

解：(1)由n=20，得(2)由得数列通项公式为：由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得-401=-5-4(n-1)成立解之得n=100，即-401是这个数列的第100项。

(Ⅲ)课堂练习

生：(口答)课本P118练习3

(书面练习)课本P117练习1

师：组织学生自评练习(同桌讨论)

(Ⅳ)课时小结

师：本节主要内容为：

①等差数列定义。

即(n≥2)

②等差数列通项公式(n≥1)

推导出公式：

(V)课后作业

一、课本P118习题3.21，2

二、1、预习内容：课本P116例2P117例4

2、预习提纲：

①如何应用等差数列的定义及通项公式解决一些相关问题?

②等差数列有哪些性质?

高中数学简洁教案模板篇6

在预习教材中的例4的基础上，证明：若分别是椭圆的左、右焦点，则椭圆上任一点p（）到焦点的距离（焦半径），同时思考当椭圆的焦点在y轴上时，结论如何？（此题意图是引导学生去进一步探究，为进一步研究椭圆的性质做准备）

本堂课是在学生学习了椭圆的定义、标准方程的基础上，根据方程研究曲线的性质。按照学生的认知特点，改变了教材中原有安排顺序，引导学生从观察课前预习所作的图形入手，从分析对称开始，循序渐进进行探究。由教师点拨、指导，学生研究、合作、体验来完成。

本节课借助多媒体手段创设问题情境，指导学生研究式学习和体验式学习（兴趣是前提）。例如导入，通过“神州五号”这样一个人们关注的话题引入，有利于激发学生的兴趣。再如，这节课是学生第一次利用曲线方程研究曲线性质，为了解决这一难点，在课前设计中改变了教材原有研究顺序，让学生从观察一个具体椭圆图形入手，从观察到对称性这一宏观特征开始研究，符合学生的认知特点，调动了学生主动参与教学的积极性，使他们进行自主探究与合作交流，亲身体验几何性质的形成与论证过程，变静态教学为动态教学。在研究范围这一性质时，课前设计中，只要学生能根据不等式知识解出就可以了，但学生采用了多种方法研究，这时教师没有打断他的思路，而是引导帮助他研究，鼓励学生创新，从而也实现了以学生为主，为学生服务。

在离心率这一性质的教学中，充分利用多媒体手段，以轻松愉悦的动画演示，化解了知识的难点。

但也有不足的地方：在对具体例子的观察分析中，设计的问题过于具体，可能束缚了学生的思维，还没有放开。还有就是少讲多学方面也是我今后教学中努力的方向。

感悟：新课堂是活动的课堂，讨论、合作交流可课堂，德育教育的课堂，应用现代技术的课堂，因此新教育理念、新课改下的新课堂需要教师和学生一起来培育。

高中数学简洁教案模板篇7

第二教时教材：

1、复习

2、《课课练》及《教学与测试》中的有关内容目的：复习集合的概念；巩固已经学过的内容，并加深对集合的理解。

过程：

一、复习：（结合提问）

1．集合的概念含集合三要素

2．集合的表示、符号、常用数集、列举法、描述法

3．集合的分类：有限集、无限集、空集、单元集、二元集

4．关于“属于”的概念

二、例一用适当的方法表示下列集合：

1．平方后仍等于原数的数集解：{x x2=x}={0,1}

2．比2大3的数的集合解：{x x=2+3}={5}

3．不等式x2-x-6<0的整数解集解：{xZx2-x-6<0}={xZ-2<x<3}={-1,0,1,2}

4．过原点的直线的集合解：{(x,y)y=kx}

5．方程4x2+9y2-4x+12y+5=0的解集解：{(x,y)4x2+9y2-4x+12y+5=0}={(x,y)(2x-1)2+(3y+2)2=0}={(x,y)(1/2,-2/3)}

6．使函数y=有意义的实数x的集合解：{x x2+x-60}={x x2且x3,xR}

三、处理苏大《教学与测试》第一课含思考题、备用题

四、处理《课课练》

五、作业《教学与测试》第一课练习题

高中数学简洁教案模板篇8

数列的相关概念

1.数列概念

①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N--或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。

②用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法;b。图像法;c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。

③函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。

高中数学简洁教案模板篇9

椭圆的简单几何性质中的考查点:

（一）、对性质的考查：

1、范围：要注意方程与函数的区别与联系；与椭圆有关的求最值是变量的取值范围；作椭圆的草图。

2、对称性：椭圆的中心及其对称性；判断曲线关于x轴、y轴及原点对称的依据；如果曲线具有关于x轴、y轴及原点对称中的任意两种，那么它也具有另一种对称性；注意椭圆不因坐标轴改变的固有性质。

3、顶点：椭圆的顶点坐标；一般二次曲线的顶点即是曲线与对称轴的交点；椭圆中a、b、c的几何意义（椭圆的特征三角形及离心率的三角函数表示）。

4、离心率：离心率的定义；椭圆离心率的取值范围：（0，1）；椭圆的离心率的变化对椭圆的影响：当e趋向于1时：c趋向于a，此时，椭圆越扁平；当e趋向于0时：c趋向于0，此时，椭圆越接近于圆；当且仅当a=b时，c=0，两焦点重合，椭圆变成圆。

（二）、课本例题的变形考查：

1、近日点、远日点的概念：椭圆上任意一点p（x，y）到椭圆一焦点距离的最大值：a+c与最小值：a-c及取最值时点p的坐标；

2、椭圆的第二定义及其应用；椭圆的准线方程及两准线间的距离、焦准距：焦半径公式。

3、已知椭圆内一点m，在椭圆上求一点p，使点p到点m与到椭圆准线的距离的和最小的求法。

4、椭圆的参数方程及椭圆的离心角：椭圆的参数方程的简单应用：

5、直线与椭圆的位置关系，直线与椭圆相交时的弦长及弦中点问题。

高中数学简洁教案模板篇10

教学目标

（1）正确理解排列的意义。能利用树形图写出简单问题的所有排列；

（2）了解排列和排列数的意义，能根据具体的问题，写出符合要求的排列；

（3）掌握排列数公式，并能根据具体的问题，写出符合要求的排列数；

（4）会分析与数字有关的排列问题，培养学生的抽象能力和逻辑思维能力；

（5）通过对排列应用问题的学习，让学生通过对具体事例的观察、归纳中找出规律，得出结论，以培养学生严谨的学习态度。

教学建议

一、知识结构

二、重点难点分析

本小节的重点是排列的定义、排列数及排列数的公式，并运用这个公式去解决有关排列数的应用问题。难点是导出排列数的公式和解有关排列的应用题。突破重点、难点的关键是对加法原理和乘法原理的掌握和运用，并将这两个原理的基本思想方法贯穿在解决排列应用问题当中。

从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，称为从n个不同元素中任取m个元素的一个排列。因此，两个相同排列，当且仅当他们的元素完全相同，并且元素的排列顺序也完全相同。排列数是指从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素的所有不同排列的种数，只要弄清相同排列、不同排列，才有可能计算相应的排列数。排列与排列数是两个概念，前者是具有m个元素的排列，后者是这种排列的不同种数。从集合的角度看，从n个元素的有限集中取出m个组成的有序集，相当于一个排列，而这种有序集的个数，就是相应的排列数。

公式推导要注意紧扣乘法原理，借助框图的直视解释来讲解。要重点分析好的推导。

排列的应用题是本节教材的难点，通过本节例题的分析，应注意培养学生解决应用问题的能力。

在分析应用题的`解法时，教材上先画出框图，然后分析逐次填入时的种数，这样解释比较直观，教学上要充分利用，要求学生作题时也应尽量采用。

在教学排列应用题时，开始应要求学生写解法要有简要的文字说明，防止单纯的只写一个排列数，这样可以培养学生的分析问题的能力，在基本掌握之后，可以逐渐地不作这方面的要求。

三、教法建议

①在讲解排列数的概念时，要注意区分“排列数”与“一个排列”这两个概念。一个排列是指“从n个不同元素中，任取出m个元素，按照一定的顺序摆成一排”，它不是一个数，而是具体的一件事；排列数是指“从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数”，它是一个数。例如，从3个元素a，b，c中每次取出2个元素，按照一定的顺序排成一排，有如下几种：

ab，ac，ba，bc，ca，cb，

其中每一种都叫一个排列，共有6种，而数字6就是排列数，符号表示排列数。

②排列的定义中包含两个基本内容，一是“取出元素”，二是“按一定顺序排列”。

从定义知，只有当元素完全相同，并且元素排列的顺序也完全相同时，才是同一个排列，元素完全不同，或元素部分相同或元素完全相同而顺序不同的排列，都不是同一排列。叫不同排列。

在定义中“一定顺序”就是说与位置有关，在实际问题中，要由具体问题的性质和条件来决定，这一点要特别注意，这也是与后面学习的组合的根本区别。

在排列的定义中，如果有的书上叫选排列，如果，此时叫全排列。

要特别注意，不加特殊说明，本章不研究重复排列问题。

③关于排列数公式的推导的教学。公式推导要注意紧扣乘法原理，借助框图的直视解释来讲解。课本上用的是不完全归纳法，先推导，，…，再推广到，这样由特殊到一般，由具体到抽象的讲法，学生是不难理解的。

导出公式后要分析这个公式的构成特点，以便帮助学生正确地记忆公式，防止学生在“n”、“m”比较复杂的时候把公式写错。这个公式的特点可见课本第229页的一段话：“其中，公式右边第一个因数是n，后面每个因数都比它前面一个因数少1，最后一个因数是，共m个因数相乘。”这实际是讲三个特点：第一个因数是什么？最后一个因数是什么？一共有多少个连续的自然数相乘。

公式是在引出全排列数公式后，将排列数公式变形后得到的公式。对这个公式指出两点：

(1)在一般情况下，要计算具体的排列数的值，常用前一个公式，而要对含有字母的排列数的式子进行变形或作有关的论证，要用到这个公式，教材中第230页例2就是用这个公式证明的问题；

(2)为使这个公式在时也能成立，规定，如同时一样，是一种规定，因此，不能按阶乘数的原意作解释。

④建议应充分利用树形图对问题进行分析，这样比较直观，便于理解。

⑤学生在开始做排列应用题的作业时，应要求他们写出解法的简要说明，而不能只列出算式、得出答数，这样有利于学生得更加扎实。随着学生解题熟练程度的提高，可以逐步降低这种要求。

高中数学简洁教案模板篇11

一、教学内容分析

圆锥曲线的定义反映了圆锥曲线的本质属性,它是无数次实践后的高度抽象，恰当地利用定义解题,许多时候能以简驭繁。因此,在学习了椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程、几何性质后,再一次强调定义,学会利用圆锥曲线定义来熟练的解题”。

二、学生学习情况分析

我所任教班级的学生参与课堂教学活动的积极性强，思维活跃，但计算能力较差，推理能力较弱，使用数学语言的表达能力也略显不足。

三、设计思想

由于这部分知识较为抽象,如果离开感性认识,容易使学生陷入困境,降低学习热情。在教学时,借助多媒体动画,引导学生主动发现问题、解决问题,主动参与教学,在轻松愉快的环境中发现、获取新知,提高教学效率。

四、教学目标

1、深刻理解并熟练掌握圆锥曲线的定义，能灵活应用定义解决问题;熟练掌握焦点坐标、顶点坐标、焦距、离心率、准线方程、渐近线、焦半径等概念和求法;能结合平面几何的基本知识求解圆锥曲线的方程。

2、通过对练习,强化对圆锥曲线定义的理解，提高分析、解决问题的能力;通过对问题的不断引申,精心设问,引导学生学习解题的一般方法。

3、借助多媒体辅助教学,激发学习数学的兴趣。

五、教学重点与难点:

教学重点

1、对圆锥曲线定义的理解

2、利用圆锥曲线的定义求“最值”

3、“定义法”求轨迹方程

教学难点:

巧用圆锥曲线定义解题

六、教学过程设计

【设计思路】

(一)开门见山，提出问题

一上课，我就直截了当地给出例题1：

(1)已知A(-2，0)，B(2，0)动点M满足MA+MB=2，则点M的轨迹是()。

(A)椭圆(B)双曲线(C)线段(D)不存在

(2)已知动点M(x，y)满足(x1)2(y2)23x4y，则点M的轨迹是()。

(A)椭圆(B)双曲线(C)抛物线(D)两条相交直线

【设计意图】

定义是揭示概念内涵的逻辑方法，熟悉不同概念的不同定义方式，是学习和研究数学的一个必备条件，而通过一个阶段的学习之后，学生们对圆锥曲线的定义已有了一定的认识，他们是否能真正掌握它们的本质，是我本节课首先要弄清楚的问题。

为了加深学生对圆锥曲线定义理解，我以圆锥曲线的定义的运用为主线,精心准备了两道练习题。

【学情预设】

估计多数学生能够很快回答出正确答案，但是部分学生对于圆锥曲线的定义可能并未真正理解，因此，在学生们回答后，我将要求学生接着说出：若想答案是其他选项的话，条件要怎么改?这对于已学完圆锥曲线这部分知识的学生来说，并不是什么难事。但问题(2)就可能让学生们费一番周折——如果有学生提出：可以利用变形来解决问题，那么我就可以循着他的思路，先对原等式做变形：(x1)2(y2)25

这样，很快就能得出正确结果。如若不然，我将启发他们从等式两端的式子3x4y5入手，考虑通过适当的变形，转化为学生们熟知的两个距离公式。

在对学生们的解答做出判断后，我将把问题引申为：该双曲线的中心坐标是，实轴长为，焦距为。以深化对概念的理解。

(二)理解定义、解决问题

例2：

(1)已知动圆A过定圆B：x2y26x70的圆心，且与定圆C：xy6x910相内切，求△ABC面积的最大值。

(2)在(1)的条件下，给定点P(-2,2),求PA

【设计意图】

运用圆锥曲线定义中的数量关系进行转化，使问题化归为几何中求最大(小)值的模式，是解析几何问题中的一种常见题型，也是学生们比较容易混淆的一类问题。例2的设置就是为了方便学生的辨析。

【学情预设】

根据以往的经验，多数学生看上去都能顺利解答本题,但真正能完整解答的可能并不多。事实上，解决本题的关键在于能准确写出点A的轨迹，有了练习题1的铺垫，这个问题对学生们来讲就显得颇为简单，因此面对例2(1)，多数学生应该能准确给出解答，但是对于例2(2)这样相对比较陌生的问题，学生就无从下手。我提醒学生把3/5和离心率联系起来，这样就容易和第二定义联系起来，从而找到解决本题的突破口。

(三)自主探究、深化认识

如果时间允许，练习题将为学生们提供一次数学猜想、试验的机会。

练习：

设点Q是圆C：(x1)2225AB的最小值。3y225上动点,点A(1，0)是圆内一点,AQ的垂直平分线与CQ交于点M,求点M的轨迹方程。

引申:若将点A移到圆C外,点M的轨迹会是什么?

【设计意图】练习题设置的目的是为学生课外自主探究学习提供平台，当然，如果课堂上时间允许的话，

可借助“多媒体课件”，引导学生对自己的结论进行验证。

【知识链接】

(一)圆锥曲线的定义

1、圆锥曲线的第一定义

2、圆锥曲线的统一定义

(二)圆锥曲线定义的应用举例

1、双曲线1的两焦点为F1、F2，P为曲线上一点，若P到左焦点F1的距离为12，求P到右准线的距离。

2、PF1PF22P为等轴双曲线x2y2a2上一点，F1、F2为两焦点，O为双曲线的中心，求的PO取值范围。

3、在抛物线y22px上有一点A(4，m)，A点到抛物线的焦点F的距离为5，求抛物线的方程和点A的坐标。

4、例题：

(1)已知点F是椭圆1的右焦点，M是这椭圆上的动点，A(2，2)是一个定点，求MA+MF的最小值。

(2)已知A(,3)为一定点，F为双曲线1的右焦点，M在双曲线右支上移动，当AMMF最小时，求M点的坐标。

(3)已知点P(-2，3)及焦点为F的抛物线y，在抛物线上求一点M，使PM+FM最小。

5、已知A(4，0)，B(2，2)是椭圆1内的点，M是椭圆上的动点，求MA+MB的最小值与最大值。

七、教学反思

1、本课将借助于，将使全体学生参与活动成为可能，使原来令人难以理解的抽象的数学理论变得形象，生动且通俗易懂，同时，运用“多媒体课件”辅助教学，节省了板演的时间，从而给学生留出更多的时间自悟、自练、自查，充分发挥学生的主体作用，这充分显示出“多媒体课件”与探究合作式教学理念的有机结合的教学优势。

2、利用两个例题及其引申,通过一题多变,层层深入的探索,以及对猜测结果的检测研究,培养学生思维能力,使学生从学会一个问题的求解到掌握一类问题的解决方法，循序渐进的让学生把握这类问题的解法;将学生容易混淆的两类求“最值问题”并为一道题，方便学生进行比较、分析。虽然从表面上看，我这一堂课的教学容量不大，但事实上，学生们的思维运动量并不会小。

总之,如何更好地选择符合学生具体情况,满足教学目标的例题与练习、灵活把握课堂教学节奏仍是我今后工作中的一个重要研究课题，而要能真正进行素质教育，培养学生的创新意识，自己首先必须更新观念——在教学中适度使用多媒体技术，让学生有参与教学实践的机会，能够使学生在学习新知识的同时，激发起求知的欲望，在寻求解决问题的办法的过程中获得自信和成功的体验，于不知不觉中改善了他们的思维品质，提高了数学思维能力。

高中数学简洁教案模板篇12

一、课程性质与任务

数学是研究空间形式和数量关系的科学，是科学和技术的基础，是人类文化的重要组成部分。数学课程是中等职业学校学生必修的一门公共基础课。本课程的任务是：使学生掌握必要的数学基础知识，具备必需的相关技能与能力，为学习专业知识、掌握职业技能、继续学习和终身发展奠定基础。二、课程教学目标

1.在九年义务教育基础上，使学生进一步学习并掌握职业岗位和生活中所必要的数学基础知识。2.培养学生的计算技能、计算工具使用技能和数据处理技能，培养学生的观察能力、空间想象能力、分析与解决问题能力和数学思维能力。

3.引导学生逐步养成良好的学习习惯、实践意识、创新意识和实事求是的科学态度，提高学生就业能力与创业能力。三、教学内容结构

本课程的教学内容由基础模块、职业模块和拓展模块三个部分构成。

1.基础模块是各专业学生必修的基础性内容和应达到的基本要求，教学时数为128学时。2.职业模块是适应学生学习相关专业需要的限定选修内容，各学校根据实际情况进行选择和安排教学，教学时数为32~64学时。

3.拓展模块是满足学生个性发展和继续学习需要的任意选修内容，教学时数不做统一规定。四、教学内容与要求

(一)本大纲教学要求用语的表述1.认知要求(分为三个层次)

了解：初步知道知识的含义及其简单应用。

理解：懂得知识的概念和规律(定义、定理、法则等)以及与其他相关知识的联系。掌握：能够应用知识的概念、定义、定理、法则去解决一些问题。2.技能与能力培养要求(分为三项技能与四项能力)

计算技能：根据法则、公式，或按照一定的操作步骤，正确地进行运算求解。计算工具使用技能：正确使用科学型计算器及常用的数学工具软件。数据处理技能：按要求对数据(数据表格)进行处理并提取有关信息。观察能力：根据数据趋势，数量关系或图形、图示，描述其规律。

空间想象能力：依据文字、语言描述，或较简单的几何体及其组合，想象相应的空间图形;能够在基本图形中找出基本元素及其位置关系，或根据条件画出图形。

分析与解决问题能力：能对工作和生活中的简单数学相关问题，作出分析并运用适当的数学方法予以解决。

数学思维能力：依据所学的数学知识，运用类比、归纳、综合等方法，对数学及其应用问题能进行有条理的思考、判断、推理和求解;针对不同的问题(或需求)，会选择合适的模型(模式)。

(二)教学内容与要求1.基础模块(128学时)第1单元集合(10学时)

第2单元不等式(8学时)

第3单元函数(12学时)

第4单元指数函数与对数函数(12学时)

第5单元三角函数(18学时)

第6单元数列(10学时)

第7单元平面向量(矢量)(10学时)

第8单元直线和圆的方程(18学时)

第9单元立体几何(14学时)

第10单元概率与统计初步(16学时)

2.职业模块

第1单元三角计算及其应用(16学时)

第2单元坐标变换与参数方程(12学时)

第3单元复数及其应用(10学时)

高中数学简洁教案模板篇13

【教学目标】

1、知识与技能

(1)理解等差数列的定义，会应用定义判断一个数列是否是等差数列：

(2)账务等差数列的通项公式及其推导过程：

(3)会应用等差数列通项公式解决简单问题。

2、过程与方法

在定义的理解和通项公式的推导、应用过程中，培养学生的观察、分析、归纳能力和严密的逻辑思维的能力，体验从特殊到一般，一般到特殊的认知规律，提高熟悉猜想和归纳的能力，渗透函数与方程的思想。

3、情感、态度与价值观

通过教师指导下学生的自主学习、相互交流和探索活动，培养学生主动探索、用于发现的求知精神，激发学生的学习兴趣，让学生感受到成功的喜悦。在解决问题的过程中，使学生养成细心观察、认真分析、善于总结的良好习惯。

【教学重点】

①等差数列的概念;

②等差数列的通项公式

【教学难点】

①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义;

②等差数列的通项公式的推导过程.

【学情分析】

我所教学的学生是我校高一(7)班的学生(平行班学生)，经过一年的高中数学学习，大部分学生知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣还不是很浓，所以我在授课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。

【设计思路】

1、教法

①启发引导法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构;有利于突出重点，突破难点;有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性.

②分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性.

③讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点.

2、学法

引导学生首先从三个现实问题(数数问题、水库水位问题、储蓄问题)概括出数组特点并抽象出等差数列的概念;接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式;可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法.

【教学过程】

一、创设情境，引入新课

1、从0开始，将5的倍数按从小到大的顺序排列，得到的数列是什么?

2、水库管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼.如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m.那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位(单位：m)组成一个什么数列?

3、我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本息计算下一期的利息.按照单利计算本利和的公式是：本利和=本金×(1+利率×存期).按活期存入10000元钱，年利率是0.72%，那么按照单利，5年内各年末的本利和(单位：元)组成一个什么数列?

教师：以上三个问题中的数蕴涵着三列数.

学生：

①0，5，10，15，20，25，….

②18，15.5，13，10.5，8，5.5.

③10072，10144，10216，10288，10360.

(设置意图：从实例引入,实质是给出了等差数列的现实背景,目的是让学生感受到等差数列是现实生活中大量存在的数学模型.通过分析,由特殊到一般，激发学生学习探究知识的自主性，培养学生的归纳能力.

二、观察归纳，形成定义

①0，5，10，15，20，25，….

②18，15.5，13，10.5，8，5.5.

③10072，10144，10216，10288，10360.

思考1上述数列有什么共同特点?

思考2根据上数列的共同特点，你能给出等差数列的一般定义吗?

思考3你能将上述的文字语言转换成数学符号语言吗?

教师：引导学生思考这三列数具有的共同特征，然后让学生抓住数列的特征，归纳得出等差数列概念.

学生：分组讨论，可能会有不同的答案：前数和后数的差符合一定规律;这些数都是按照一定顺序排列的…只要合理教师就要给予肯定.

教师引导归纳出：等差数列的定义;另外，教师引导学生从数学符号角度理解等差数列的定义.

(设计意图：通过对一定数量感性材料的观察、分析，提炼出感性材料的本质属性;使学生体会到等差数列的规律和共同特点;一开始抓住：“从第二项起，每一项与它的前一项的差为同一常数”，落实对等差数列概念的&39;准确表达.)

三、举一反三，巩固定义

1、判定下列数列是否为等差数列?若是，指出公差d.

(1)1,1,1,1,1;

(2)1,0,1,0,1;

(3)2,1,0,-1,-2;

(4)4,7,10,13,16.

教师出示题目,学生思考回答.教师订正并强调求公差应注意的问题.

注意：公差d是每一项(第2项起)与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0.

(设计意图：强化学生对等差数列“等差”特征的理解和应用).

2、思考4:设数列{an}的通项公式为an=3n+1，该数列是等差数列吗?为什么?

(设计意图：强化等差数列的证明定义法)

四、利用定义，导出通项

1、已知等差数列：8，5，2，…，求第200项?

2、已知一个等差数列{an｝的首项是a1，公差是d，如何求出它的任意项an呢?

教师出示问题，放手让学生探究，然后选择列式具有代表性的上去板演或投影展示.根据学生在课堂上的具体情况进行具体评价、引导，总结推导方法，体会归纳思想以及累加求通项的方法;让学生初步尝试处理数列问题的常用方法.

(设计意图：引导学生观察、归纳、猜想，培养学生合理的推理能力.学生在分组合作探究过程中，可能会找到多种不同的解决办法，教师要逐一点评，并及时肯定、赞扬学生善于动脑、勇于创新的品质，激发学生的创造意识.鼓励学生自主解答，培养学生运算能力)

五、应用通项，解决问题

1、判断100是不是等差数列2，9，16，…的项?如果是，是第几项?

2、在等差数列{an}中，已知a5=10，a12=31，求a1，d和an.

3、求等差数列3,7,11，…的第4项和第10项

教师：给出问题，让学生自己操练，教师巡视学生答题情况.

学生：教师叫学生代表总结此类题型的解题思路，教师补充：已知等差数列的首项和公差就可以求出其通项公式

(设计意图：主要是熟悉公式,使学生从中体会公式与方程之间的联系.初步认识“基本量法”求解等差数列问题.)

六、反馈练习：

教材13页练习1

七、归纳总结：

1、一个定义：

等差数列的定义及定义表达式

2、一个公式：

等差数列的通项公式

3、二个应用：

定义和通项公式的应用

教师：让学生思考整理，找几个代表发言，最后教师给出补充

(设计意图：引导学生去联想本节课所涉及到的各个方面，沟通它们之间的联系，使学生能在新的高度上去重新认识和掌握基本概念，并灵活运用基本概念.)

【设计反思】

本设计从生活中的数列模型导入，有助于发挥学生学习的主动性，增强学生学习数列的兴趣.在探索的过程中，学生通过分析、观察，归纳出等差数列定义，然后由定义导出通项公式，强化了由具体到抽象，由特殊到一般的思维过程，有助于提高学生分析问题和解决问题的能力.本节课教学采用启发方法，以教师提出问题、学生探讨解决问题为途径，以相互补充展开教学，总结科学合理的知识体系，形成师生之间的良性互动，提高课堂教学效率.

高中数学简洁教案模板篇14

分享目标：

1、通过与学生交流《课程纲要》，使学生了解本学期的课程内容、课程目标及课程评价。

2、通过了解教师对学生的评价方法，激发学生自主学习的主动性。

分享重点：

了解本学期的学习内容和评价方法。

分享难点：

通过分享《课程纲要》明确学习目标。

分享时间：一课时

分享准备：《三年级综实课程纲要》PPT

分享过程：

一、谈话导入

1、师：同学们，新年新气象，新的学期又是新的开始。本学期的第二节综实课，老师要带领大家认识一个新朋友，它就像向导一样，能够指引大家在本学期的学习中找准学习目标，理清学习内容、了解学习安排，真正成为学习的小主人，它就是课程纲要。(板书课题)

二、内容新授

1、师:怎样才能做学习的小主人呢?首先我们要了解本学期的学习内容。我们本学期将会学习那些内容呢?《课程纲要》来一一为我们介绍。

2、师：本学期我们只进行一个综合实践活动课的主题，它就是有趣的姓氏。

3、师：主题确定了，那么课下就需要你们想想，围绕这些主题可以引出什么呢?(生说)

4、师：对，是子课题。说明大家上学期上课大家认真听讲了。除了想一想可以确定哪些子课题，还要想想你准备怎样做，使用哪些方法等等。

5、师：接下来我来说说我们这学期综实课分组的问题。这学期分组，以主题确定后，你们自己找搭档，找助手，一起同心协力更好的完成各个主题活动。

6、师：本学期的课程内容大家都了解了，那本学期的评奖方式是什么呢?

①每节课课余1-3分钟，根据本节举手回答问题的次数，以及课堂表现，来老师这里为个人加分，各组组长也负责记录并统计出每星期、每个月加分最多的组员上报老师，老师会授予这些同学优秀之星的称号，获得优秀之星称号的同学会得到学习星以及才艺星的奖励。

②课前准备综实成长记录袋以及A4白纸15张，作为平时作业及记录板书内容的笔记本。老师批阅，每月月末总检，作为评分奖励的内容之一。

③平时按照老师要求，准备工具、材料，期末奖励进步奖。

三、课堂小结

师：同学们，通过对本学期《课程纲要》的学习，你是否对本学期的学习充满信心呢?老师相信，每个孩子都能成为学习的小主人。

高中数学简洁教案模板篇15

教学目标：

(1)掌握直线方程的一般形式，掌握直线方程几种形式之间的互化.

(2)理解直线与二元一次方程的关系及其证明

(3)培养学生抽象概括能力、分类讨论能力、逆向思维的习惯和形成特殊与一般辩证统一的观点.

教学重点、难点：直线方程的一般式.直线与二元一次方程(、不同时为0)的对应关系及其证明.

教学用具：计算机

教学方法：启发引导法，讨论法

教学过程：

下面给出教学实施过程设计的简要思路：

教学设计思路：

(一)引入的设计

前边学习了如何根据所给条件求出直线方程的方法，看下面问题：

问：说出过点(2，1)，斜率为2的直线的方程，并观察方程属于哪一类，为什么?

答：直线方程是，属于二元一次方程，因为未知数有两个，它们的最高次数为一次.

肯定学生回答，并纠正学生中不规范的表述.再看一个问题：

问：求出过点，的直线的方程，并观察方程属于哪一类，为什么?

答：直线方程是(或其它形式)，也属于二元一次方程，因为未知数有两个，它们的最高次数为一次.

肯定学生回答后强调“也是二元一次方程，都是因为未知数有两个，它们的最高次数为一次”.

启发：你在想什么(或你想到了什么)?谁来谈谈?各小组可以讨论讨论.

学生纷纷谈出自己的想法，教师边评价边启发引导，使学生的认识统一到如下问题：

【问题1】“任意直线的方程都是二元一次方程吗?”

(二)本节主体内容教学的设计

这是本节课要解决的第一个问题，如何解决?自己先研究研究，也可以小组研究，确定解决问题的思路.

学生或独立研究，或合作研究，教师巡视指导.

经过一定时间的研究，教师组织开展集体讨论.首先让学生陈述解决思路或解决方案：

思路一：…

思路二：…

……

教师组织评价，确定最优方案(其它待课下研究)如下：

按斜率是否存在，任意直线的位置有两种可能，即斜率存在或不存在.

当存在时，直线的截距也一定存在，直线的方程可表示为，它是二元一次方程.

当不存在时，直线的方程可表示为形式的方程，它是二元一次方程吗?

学生有的认为是有的认为不是，此时教师引导学生，逐步认识到把它看成二元一次方程的合理性：

平面直角坐标系中直线上点的坐标形式，与其它直线上点的坐标形式没有任何区别，根据直线方程的概念，方程解的形式也是二元方程的解的形式，因此把它看成形如的二元一次方程是合理的.

综合两种情况，我们得出如下结论：

在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一条表示这条直线的关于、的二元一次方程.

至此，我们的问题1就解决了.简单点说就是：直线方程都是二元一次方程.而且这个方程一定可以表示成或的形式，准确地说应该是“要么形如这样，要么形如这样的方程”.

同学们注意：这样表达起来是不是很啰嗦，能不能有一个更好的表达?

学生们不难得出：二者可以概括为统一的形式.

这样上边的结论可以表述如下：

在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一条表示这条直线的形如(其中、不同时为0)的二元一次方程.

启发：任何一条直线都有这种形式的方程.你是否觉得还有什么与之相关的问题呢?

【问题2】任何形如(其中、不同时为0)的二元一次方程都表示一条直线吗?

不难看出上边的结论只是直线与方程相互关系的一个方面，这个问题是它的另一方面.这是显然的吗?不是，因此也需要像刚才一样认真地研究，得到明确的结论.那么如何研究呢?

师生共同讨论，评价不同思路，达成共识：

回顾上边解决问题的思路，发现原路返回就是非常好的思路，即方程(其中、不同时为0)系数是否为0恰好对应斜率是否存在，即

(1)当时，方程可化为

这是表示斜率为、在轴上的截距为的直线.

(2)当时，由于、不同时为0，必有，方程可化为

这表示一条与轴垂直的直线.

因此，得到结论：

在平面直角坐标系中，任何形如(其中、不同时为0)的二元一次方程都表示一条直线.

为方便，我们把(其中、不同时为0)称作直线方程的一般式是合理的.

【动画演示】

演示“直线各参数”文件，体会任何二元一次方程都表示一条直线.

至此，我们的第二个问题也圆满解决，而且我们还发现上述两个问题其实是一个大问题的两个方面，这个大问题揭示了直线与二元一次方程的对应关系，同时，直线方程的一般形式是对直线特殊形式的抽象和概括，而且抽象的层次越高越简洁，我们还体会到了特殊与一般的转化关系.

(三)练习巩固、总结提高、板书和作业等环节的设计

略

高中数学简洁教案模板篇16

一、课前检测

1.在数列{an}中，an=1n+1+2n+1++nn+1，又bn=2anan+1，求数列{bn}的前n项的和.

解：由已知得：an=1n+1(1+2+3++n)=n2，

bn=2n2n+12=8(1n-1n+1)数列{bn}的前n项和为

Sn=8[(1-12)+(12-13)+(13-14)++(1n-1n+1)]=8(1-1n+1)=8nn+1.

2.已知在各项不为零的数列中，。

(1)求数列的通项;

(2)若数列满足，数列的前项的和为，求

解：(1)依题意，，故可将整理得：

所以即

，上式也成立，所以

(2)

二、知识梳理

(一)前n项和公式Sn的定义：Sn=a1+a2+an。

(二)数列求和的方法(共8种)

5.错位相减法：适用于差比数列(如果等差，等比，那么叫做差比数列)即把每一项都乘以的公比，向后错一项，再对应同次项相减，转化为等比数列求和。

如：等比数列的前n项和就是用此法推导的.

解读：

6.累加(乘)法

解读：

7.并项求和法：一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和.

形如an=(-1)nf(n)类型，可采用两项合并求。

解读：

8.其它方法：归纳、猜想、证明;周期数列的求和等等。

解读：

三、典型例题分析

题型1错位相减法

例1求数列前n项的和.

解：由题可知{}的通项是等差数列{2n}的通项与等比数列{}的通项之积

设①

②(设制错位)

①-②得(错位相减)

变式训练1(20__昌平模拟)设数列{an}满足a1+3a2+32a3++3n-1an=n3，nN__.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)设bn=nan，求数列{bn}的&39;前n项和Sn.

解：(1)∵a1+3a2+32a3++3n-1an=n3，①

当n2时，a1+3a2+32a3++3n-2an-1=n-13.②

①-②得3n-1an=13，an=13n.

在①中，令n=1，得a1=13，适合an=13n，an=13n.

(2)∵bn=nan，bn=n3n.

Sn=3+232+333++n3n，③

3Sn=32+233+334++n3n+1.④

④-③得2Sn=n3n+1-(3+32+33++3n)，

即2Sn=n3n+1-3(1-3n)1-3，Sn=(2n-1)3n+14+34.

小结与拓展：

题型2并项求和法

例2求=1002-992+982-972++22-12

解：=1002-992+982-972++22-12=(100+99)+(98+97)++(2+1)=5050.

变式训练2数列{(-1)nn}的前20__项的和S2010为(D)

A.-20__B.-1005C.20__D.1005

解：S2010=-1+2-3+4-5++2008-2009+2010

=(2-1)+(4-3)+(6-5)++(2010-2009)=1005.

小结与拓展：

题型3累加(乘)法及其它方法：归纳、猜想、证明;周期数列的求和等等

例3(1)求之和.

(2)已知各项均为正数的数列{an}的前n项的乘积等于Tn=(nN__)，

，则数列{bn}的前n项和Sn中最大的一项是(D)

A.S6B.S5C.S4D.S3

解：(1)由于(找通项及特征)

=(分组求和)==

=

(2)D.

变式训练3(1)(20__福州八中)已知数列则,。答案：100.5000。

(2)数列中，，且，则前20__项的和等于(A)

A.1005B.20__C.1D.0

小结与拓展：

四、归纳与总结(以学生为主，师生共同完成)

以上一个8种方法虽然各有其特点，但总的原则是要善于改变原数列的形式结构，使

其能进行消项处理或能使用等差数列或等比数列的求和公式以及其它已知的基本求和公式来解决，只要很好地把握这一规律，就能使数列求和化难为易，迎刃而解。

高中数学简洁教案模板篇17

教学类型：探究研究型

设计思路：通过一系列的猜想得出德·摩根律，但是这个结论仅仅是猜想，数学是一门科学，所以需要论证它的正确性，因此本节通过剖析维恩图的四部分来验证猜想的正确性，并对德摩根律进行简单的应用，因此我们制作了本微课·

教学过程：

一、片头

（20秒以内）

内容：你好，现在让我们一起来学习《集合的运算——自己探索也能发现的&39;数学规律（第二讲）》。

第1张PPT

12秒以内

二、正文讲解

（4分20秒左右）

1·引入：牛顿曾说过：“没有大胆的猜测，就做不出伟大的发现。”

上节课老师和大家学习了集合的运算，得出了一个有趣的规律。课后，你举例验证了这个规律吗？

那么，这个规律是偶然的，还是一个恒等式呢？

第2张PPT

28秒以内

2·规律的`验证：

试用集合A，B的交集、并集、补集分别表示维恩图中1，2，3，4及彩色部分的集合，通过剖析维恩图来验证猜想的正确性使用

第3张PPT

2分10秒以内

3·抽象概括：通过我们的观察和验证，我们发现这个规律是一个恒等式。

而这个规律就是180年前著名的英国数学家德摩根发现的。

为了纪念他，我们将它称为德摩根律。

原来我们通过自己的探索也能发现这么伟大的数学规律。

第4张PPT

30秒以内

4·例题应用：使用例题形式，将的德摩根定律的结论加以应用，让学生更加熟悉集合的运算

第5张PPT

1分20秒以内

三、结尾

（20秒以内）

通过这在道题的解答，我们发现德摩根律为解答集合运算问题提供了更为简便的方法。

希望你在今后的学习中，勇于探索，发现更多有趣的规律。

第6张PPT

10秒以内

教学反思（自我评价）

学生在学习集合时会接触到很多的集合运算，往往学生觉得这是集合中的难点，因此本节课通过一系列的猜想，以精彩的动画展示，让学生在直观的环境下轻松的学习，提高学生学习数学的兴趣，并通过层层深入的讲解，让学生进一步加强对集合运算的理解和应用能力，效果非常好·