高中数学教案通用模板下载

设计教案的过程对教师来说也是一种学习和成长的机会，这有助于提升教师的专业素养。优秀的高中数学教案通用模板下载是怎么写的？小编给大家整理了高中数学教案通用模板下载，希望对大家有所帮助。

高中数学教案通用模板下载篇1

一、教材分析

1、教材的地位和作用：

数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面, 数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分;另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。

2、教学目标

根据教学大纲的要求和学生的实际水平，确定了本次课的教学目标

a在知识上：理解并掌握等差数列的概念;了解等差数列的通项公式的推导过程及思想;初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。

b在能力上：培养学生观察、分析、归纳、推理的能力;在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力;通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。

c在情感上：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神;养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。

3、教学重点和难点

根据教学大纲的要求我确定本节课的教学重点为:

①等差数列的概念。

②等差数列的通项公式的推导过程及应用。

由于学生第一次接触不完全归纳法,对此并不熟悉因此用不完全归纳法推导等差数列的同项公式是这节课的一个难点。同时，学生对“数学建模”的思想方法较为陌生，因此用数学思想解决实际问题是本节课的另一个难点。

二、学情分析对于三中的高一学生，知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了教强的抽象思维能力和演绎推理能力，所以我在授课时注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。

二、教法分析

针对高中生这一思维特点和心理特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。

三、学法指导在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。

四、教学程序

本节课的教学过程由(一)复习引入(二)新课探究(三)应用例解(四)反馈练习(五)归纳小结(六)布置作业，六个教学环节构成。

(一)复习引入：

1.从函数观点看,数列可看作是定义域为__________对应的一列函数值，从而数列的通项公式也就是相应函数的______ 。(N﹡;解析式)

通过练习1复习上节内容，为本节课用函数思想研究数列问题作准备。

2. 小明目前会100个单词，他她打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉地每天忘掉2个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递减为： 100，98，96，94，92 ①

3. 小芳只会5个单词，他决定从今天起每天背记10个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递增为 5，10，15，20，25 ②

通过练习2和3 引出两个具体的等差数列，初步认识等差数列的特征，为后面的概念学习建立基础，为学习新知识创设问题情境，激发学生的求知欲。由学生观察两个数列特点，引出等差数列的概念，对问题的总结又培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力。

(二) 新课探究

1、由引入自然的给出等差数列的概念：

如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列, 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。强调：

① “从第二项起”满足条件;

②公差d一定是由后项减前项所得;

③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数(强调“同一个常数” );

在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式：

an+1-an=d (n≥1)

同时为了配合概念的理解，我找了5组数列，由学生判断是否为等差数列，是等差数列的找出公差。

1. 9 ，8，7，6，5，4，……;√ d=-1

2. 0.70，0.71，0.72，0.73，0.74……;√ d=0.01

3. 0，0，0，0，0，0，…….; √ d=0

4. 1，2，3，2，3，4，……;×

5. 1，0，1，0，1，……×

其中第一个数列公差<0, 第二个数列公差>0,第三个数列公差=0

由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是0

高中数学教案通用模板下载篇2

教学目标：

1、在新学期能够以积极的学习态度投入到学习中去，并用高昂的兴趣参与学习。

2、熟悉新学期音乐课的要求，并能够有意识的遵守，以良好的学习习惯规范自己在课堂中的表现。

教学重点：

养成良好的学习习惯

教学过程：

一．师生互相问好，拉近彼此的距离。

二．师生共同演绎节目，学生表演，老师表演，增进彼此感情，与孩子打成一片。

三．讲述新学期音乐课要求：

1、按时按顺序进入教室，不迟到，不早退。

2、进入教室不得高声喧哗打闹，保持安静状态。

3、认真保持教室卫生，不乱扔果皮纸屑，不随地吐痰。

4、课堂上发言积极有序，有礼有节，争做文明小学生。

5、做到爱护公共物品，轻拿轻放，损坏照价赔偿。

6、上课保持良好的状态，以积极的态度认真学习。

四、习惯养成训练，听音乐做出相关要求：

1、起立、坐下

2、安静

3、师生问好

4、请坐好

5、同桌面对

五、分组选拨，并对小组长提出要求

1、四人一小组

2、讲述课堂要求，小组合作学习，评价真实客观，学会欣赏别人；正当优秀小组，小组团结合作，富有创新；组长根据组员的表现，从纪律、学习习惯、上课表现上进行评价计分，获得3分就可获得一张绿卡。

小结：

希望第一节课能让师生互相留下印象，更好的进行今后的音乐教学，把音乐课上的更加的有声有色。

高中数学教案通用模板下载篇3

一、教材分析

1、从在教材中的地位与作用来看

《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。

2、从学生认知角度看

从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导。不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q=1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。

3、学情分析

教学对象是刚进入高中的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因此片面、不严谨。

4、重点、难点

教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用。

教学难点：公式的推导方法和公式的灵活运用。

公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了重要的数学思想，所以既是重点也是难点。

二、目标分析

知识与技能目标：

理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题。

过程与方法目标：

通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转

化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力。

情感与态度价值观：

通过对公式推导方法的探索与发现，优化学生的思维品质，渗透事物之间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点。

三、过程分析

学生是认知的主体，设计教学过程必须遵循学生的认知规律，尽可能地让学生去经历知识的形成与发展过程，结合本节课的特点，我设计了如下的教学过程：

1、创设情境，提出问题

在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求。西萨说：请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格。国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊。为什么呢？

设计意图：设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性。故事内容紧扣本节课的主题与重点。

此时我问：同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗？引导学生写出麦粒总数。带着这样的问题，学生会动手算了起来，他们想到用计算器依次算出各项的值，然后再求和。这时我对他们的这种思路给予肯定。

设计意图：在实际教学中，由于受课堂时间限制，教师舍不得花时间让学生去做所谓的“无用功”，急急忙忙地抛出“错位相减法”，这样做有悖学生的`认知规律：求和就想到相加，这是合乎逻辑顺理成章的事，教师为什么不相加而马上相减呢？在整个教学关键处学生难以转过弯来，因而在教学中应舍得花时间营造知识形成过程的氛围，突破学生学习的障碍。同时，形成繁难的情境激起了学生的求知欲，迫使学生急于寻求解决问题的新方法，为后面的教学埋下伏笔、

2、师生互动，探究问题

在肯定他们的思路后，我接着问：1，2，22，.....，263是什么数列？有何特征？应归结为什么数学问题呢？

探讨1：，记为（1）式，注意观察每一项的特征，有何联系？（学生会发现，后一项都是前一项的2倍）

探讨2：如果我们把每一项都乘以2，就变成了它的后一项，（1）式两边同乘以2则有，记为（2）式。比较（1）（2）两式，你有什么发现？

设计意图：留出时间让学生充分地比较，等比数列前n项和的公式推导关键是变“加”为“减”，在教师看来这是“天经地义”的，但在学生看来却是“不可思议”的，因此教学中应着力在这儿做文章，从而抓住培养学生的辩证思维能力的良好契机。

经过比较、研究，学生发现：（1）、（2）两式有许多相同的项，把两式相减，相同的项就消去了，得到：。老师指出：这就是错位相减法，并要求学生纵观全过程，反思：为什么（1）式两边要同乘以2呢？

设计意图：经过繁难的计算之苦后，突然发现上述解法，不禁惊呼：真是太简洁了！让学生在探索过程中，充分感受到成功的情感体验，从而增强学习数学的兴趣和学好数学的信心。

3、类比联想，解决问题

这时我再顺势引导学生将结论一般化，

这里，让学生自主完成，并喊一名学生上黑板，然后对个别学生进行指导。

设计意图：在教师的指导下，让学生从特殊到一般，从已知到未知，步步深入，让学生自己探究公式，从而体验到学习的愉快和成就感。

对不对？这里的q能不能等于1？等比数列中的公比能不能为1？q=1时是什么数列？此时sn=？（这里引导学生对q进行分类讨论，得出公式，同时为后面的例题教学打下基础。）

再次追问：结合等比数列的通项公式an=a1qn—1，如何把sn用a1、an、q表示出来？（引导学生得出公式的另一形式）

设计意图：通过反问精讲，一方面使学生加深对知识的认识，完善知识结构，另一方面使学生由简单地模仿和接受，变为对知识的主动认识，从而进一步提高分析、类比和综合的能力。这一环节非常重要，尽管时间有时比较少，甚至仅仅几句话，然而却有画龙点睛之妙用。

4、讨论交流，延伸拓展

在此基础上，我提出：探究等比数列前n项和公式，还有其它方法吗？我们知道，

那么我们能否利用这个关系而求出sn呢？根据等比数列的定义又有，能否联想到等比定理从而求出sn呢？

设计意图：以疑导思，激发学生的探索欲望，营造一个让学生主动观察、思考、讨论的氛围、以上两种方法都可以化归到，这其实就是关于的一个递推式，递推数列有非常重要的研究价值，是研究性学习和课外拓展的极佳资源，它源于课本，又高于课本，对学生的思维发展有促进作用、

5、变式训练，深化认识

首先，学生独立思考，自主解题，再请学生上台来幻灯演示他们的解答，其它同学进行评价，然后师生共同进行总结。

设计意图：采用变式教学设计题组，深化学生对公式的认识和理解，通过直接套用公式、变式运用公式、研究公式特点这三个层次的问题解决，促进学生新的数学认知结构的形成。通过以上形式，让全体学生都参与教学，以此培养学生的参与意识和竞争意识。

6、例题讲解，形成技能

设计意图：解题时，以学生分析为主，教师适时给予点拨，该题有意培养学生对含有参数的问题进行分类讨论的数学思想。

7、总结归纳，加深理解

以问题的形式出现，引导学生回顾公式、推导方法，鼓励学生积极回答，然后老师再从知识点及数学思想方法两方面总结。

设计意图：以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力。

8、故事结束，首尾呼应

最后我们回到故事中的问题，我们可以计算出国王奖赏的小麦约为1、84×1019粒，大约7000亿吨，用这么多小麦能从地球到太阳铺设一条宽10米、厚8米的大道，大约是全世界一年粮食产量的459倍，显然国王兑现不了他的承诺。

设计意图：把引入课题时的悬念给予释疑，有助于学生克服疲倦、继续积极思维。

9、课后作业，分层练习

必做：P129练习1、2、3、4

选作：

（2）“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首中国古诗的答案是多少？

设计意图：出选作题的目的是注意分层教学和因材施教，让学有余力的学生有思考的空间。

四、教法分析

对公式的教学，要使学生掌握与理解公式的来龙去脉，掌握公式的推导方法，理解公式的成立条件，充分体现公式之间的联系。在教学中，我采用“问题――探究”的教学模式，把整个课堂分为呈现问题、探索规律、总结规律、应用规律四个阶段。

利用多媒体辅助教学，直观地反映了教学内容，使学生思维活动得以充分展开，从而优化了教学过程，大大提高了课堂教学效率。

五、评价分析

本节课通过三种推导方法的研究，使学生从不同的思维角度掌握了等比数列前n项和公式。错位相减：变加为减，等价转化；递推思想：纵横联系，揭示本质；等比定理：回归定义，自然朴实。学生从中深刻地领会到推导过程中所蕴含的数学思想，培养了学生思维的深刻性、敏锐性、广阔性、批判性。同时通过精讲一题，发散一串的变式教学，使学生既巩固了知识，又形成了技能。在此基础上，通过民主和谐的课堂氛围，培养了学生自主学习、合作交流的学习习惯，也培养了学生勇于探索、不断创新的思维品质。

高中数学教案通用模板下载篇4

教学目标：

①掌握对数函数的性质。

②应用对数函数的性质可以解决：对数的大小比较，求复合函数的定义域、值 域及单调性。

③ 注重函数思想、等价转化、分类讨论等思想的渗透,提高解题能力。

教学重点与难点：对数函数的性质的应用。

教学过程设计：

⒈复习提问：对数函数的概念及性质。

⒉开始正课

1 比较数的大小

例 1 比较下列各组数的大小。

⑴loga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1)

⑵log0.50.6 ,logЛ0.5 ,lnЛ

师：请同学们观察一下⑴中这两个对数有何特征?

生：这两个对数底相等。

师：那么对于两个底相等的对数如何比大小?

生：可构造一个以a为底的对数函数，用对数函数的单调性比大小。

师：对，请叙述一下这道题的解题过程。

生：对数函数的单调性取决于底的大小：当0调递减，所以loga5.1>loga5.9 ;当a>1时，函数y=logax单调递增，所以loga5.1

板书：

解：Ⅰ)当0

∵5.1<5.9 ∴loga5.1>loga5.9

Ⅱ)当a>1时，函数y=logax在(0，+∞)上是增函数，

∵5.1<5.9 ∴loga5.1

师：请同学们观察一下⑵中这三个对数有何特征?

生：这三个对数底、真数都不相等。

师：那么对于这三个对数如何比大小?

生：找“中间量”， log0.50.6>0，lnЛ>0，logЛ0.5<0;lnЛ>1，

log0.50.6<1，所以logЛ0.5< log0.50.6< lnЛ。

板书：略。

师：比较对数值的大小常用方法：①构造对数函数，直接利用对数函数 的单调性比大小，②借用“中间量”间接比大小，③利用对数函数图象的位置关系来比大小。

2 函数的定义域, 值 域及单调性。

高中数学教案通用模板下载篇5

教学内容：简单的排列和组合

教学目标：

1．知识能力目标：

①通过观察、猜测、比较、实验等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。

②初步培养有序地全面地思考问题的能力。

③培养初步的观察、分析、及推理能力。

2．情感态度目标：

①感受数学与生活的密切联系，激发学习数学、探索数学的浓厚兴趣。

②初步培养有顺序地、全面地思考问题的意识。

③使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯。

教学重点：

经历探索简单事物排列与组合规律的过程。

教学难点：

初步理解简单事物排列与组合的不同。

教学准备：

多媒体课件、数字卡片、1角、2角、5角的人民币。

教学过程：

一、创设情境，引发探究

师：今天老师带你们去一个很有趣的地方，哪呢？我们今天要到“数学广角”里去走一走、看一看。

二、操作探究，学习新知。

（一）组合问题

l、看一看，说一说

师：今天老师给大家带来了几件漂亮的衣服，你们来挑选吧。（课件出示主题图）

师引导思考：这么多漂亮的衣服，你们用一件上装在搭配一件下装可以怎么穿呢？(指名学生说一说）

2、想一想，摆一摆

（l）引导讨论：有这么多种不同的穿法，那怎样才能做到不遗漏、不重复呢？

①学生小组讨论交流，老师参与小组讨论。

②学生汇报

（2）引导操作：小组同学互相合作，把你们设计的穿法有序的贴在纸板上。（要求：小组长拿出学具衣服图片、纸板。）

①学生小组合作操作摆，教师巡视参与小组活动。

②学生展示作品，介绍搭配方案。

③生生互相评价。

（3）师引导观察：

第一种方案(按上装搭配下装)有几种穿法？（４种）

第二种方案(按下装搭配上装)有几种穿法?（４种）

师小结：不管是用上装搭配下装，还是用下装搭配上装，只要做到有序搭配就能够不重复、不遗漏的把所有的方法找出来。在今后的学习和生活中，我们还会遇到许多这样的问题，我们都可以运用有序的思考方法来解决它们。、操作探究，学习新知。

（二）排列问题

1、初步感知排列

（1）师：我们穿上漂亮的衣服，来到了数学广角，可是这有一扇密码门，（出示课件：密码门）我们只要说对密码，就可以到数学广角游玩了。看小精灵给了我们提示（点小精灵）你们猜密码是什么？

（2）学生猜密码（情景预设：有的学生说是12，有的学生说是21。）

（3）试密码，打开密码门，进入数学广角乐园。

2、合作探究排列

（1）师问：数学广角乐园美不美呀？（学生回答）它虽然很美，可处处充满着挑战，你们愿意接受吗？（学生回答）那么我们先到数学乐园里去看一看吧！（点数学乐园）

（2）师：同学们，我们到了数学乐园里看到了什么呀？（回答）现在我们每个人都当一个小魔术师看谁的本领大？谁能把1、2、3这三个数字变成两位数，看谁变得最多？

（3）学生活动，师巡视指导

（4）学生汇报摆法，师板书。。

方法一：每次拿出两张数字卡片能摆出不同的两位数；

方法二：固定十位上的数字，交换个位数字得到不同的.两位数；

方法三：固定个位上的数字，交换十位数字得到不同的两位

（5）小结。

三、课堂实践，巩固新知

1、握手游戏：

师：同学们真棒！都能把数字1、2、3组成不同的两位数，而且不重复、不遗漏。下面老师带大家到运动乐园去看一看。（出示课件）看小朋友们在干什么？（生回答）

师：看到他们握手，老师有一个问题需要大家帮助解决一下。

（1）出示问题

（2）小组活动：握手

（3）抽生上台表演

（4）小结。

2、乒乓球比赛

三个人进行乒乓球比赛要举行几场？

（1）小组讨论

（2）学生汇报

（3）小结

3、生活乐园

看来数学广角处处充满挑战一点不假，你们愿不愿意接受新的挑战？（生）那我们一起到生活乐园去看一看吧！出示《生活乐园》课件。

（1）看课件

（2）学生活动

（3）学生汇报，师相机演示课件。

四、全课总结

今天我们到数学乐园玩的开不开心？看到了什么？你有什么收获？

高中数学教案通用模板下载篇6

第二教时教材：

1、复习

2、《课课练》及《教学与测试》中的有关内容目的：复习集合的概念；巩固已经学过的内容，并加深对集合的理解。

过程：

一、复习：（结合提问）

1．集合的概念含集合三要素

2．集合的表示、符号、常用数集、列举法、描述法

3．集合的分类：有限集、无限集、空集、单元集、二元集

4．关于“属于”的概念

二、例一用适当的方法表示下列集合：

1．平方后仍等于原数的数集解：{x x2=x}={0,1}

2．比2大3的数的集合解：{x x=2+3}={5}

3．不等式x2-x-6<0的整数解集解：{xZx2-x-6<0}={xZ-2<x<3}={-1,0,1,2}

4．过原点的直线的集合解：{(x,y)y=kx}

5．方程4x2+9y2-4x+12y+5=0的解集解：{(x,y)4x2+9y2-4x+12y+5=0}={(x,y)(2x-1)2+(3y+2)2=0}={(x,y)(1/2,-2/3)}

6．使函数y=有意义的实数x的集合解：{x x2+x-60}={x x2且x3,xR}

三、处理苏大《教学与测试》第一课含思考题、备用题

四、处理《课课练》

五、作业《教学与测试》第一课练习题

高中数学教案通用模板下载篇7

一、教学目标

1.知识与技能：掌握画三视图的基本技能，丰富学生的空间想象力。

2.过程与方法：通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。

3.情感态度与价值观：提高学生空间想象力，体会三视图的作用。

二、教学重点难点

重点：画出简单几何体、简单组合体的三视图;

难点：识别三视图所表示的空间几何体。

三、学法指导：

观察、动手实践、讨论、类比。

四、教学过程

(一)创设情景，揭开课题

展示庐山的风景图——“横看成岭侧看成峰，远近高低各不同”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体。

(二)讲授新课

1、中心投影与平行投影：

中心投影：光由一点向外散射形成的投影;

平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影。

正投影：在平行投影中，投影线正对着投影面。

2、三视图：

正视图：光线从几何体的前面向后面正投影，得到的`投影图;

侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图;

俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图。

三视图：几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。

三视图的画法规则：长对正，高平齐，宽相等。

长对正：正视图与俯视图的长相等，且相互对正;

高平齐：正视图与侧视图的高度相等，且相互对齐;

宽相等：俯视图与侧视图的宽度相等。

3、画长方体的三视图：

正视图、侧视图和俯视图分别是从几何体的正前方、正左方和正上方观察到有几何体的正投影图，它们都是平面图形。

长方体的三视图都是长方形，正视图和侧视图、侧视图和俯视图、俯视图和正视图都各有一条边长相等。

4、画圆柱、圆锥的三视图：

5、探究：画出底面是正方形，侧面是全等的三角形的棱锥的三视图。

(三)巩固练习

课本P15练习1、2;P20习题1.2[A组]2。

(四)归纳整理

请学生回顾发表如何作好空间几何体的三视图

(五)布置作业

课本P20习题1.2[A组]1。

高中数学教案通用模板下载篇8

教学准备

1.教学目标

1、知识与技能：

函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依

赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想与意识．

2、过程与方法：

（1）通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；

（2）了解构成函数的要素；

（3）会求一些简单函数的定义域和值域；

（4）能够正确使用“区间”的符号表示函数的定义域；

3、情感态度与价值观，使学生感受到学习函数的必要性和重要性，激发学习的积极性.

教学重点/难点

重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数；

难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；

教学用具

多媒体

4.标签

函数及其表示

教学过程

（一）创设情景，揭示课题

1、复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；

2、阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：

（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；

（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；

（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题.

3、分析、归纳以上三个实例，它们有什么共同点；

4、引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系；

5、根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系．

（二）研探新知

1、函数的有关概念

（1）函数的概念：

设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function）．

记作：y=f(x)，x∈A．

其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的.集合{f(x)x∈A}叫做函数的值域（range）．

注意：

①“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；

②函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．

（2）构成函数的三要素是什么？

定义域、对应关系和值域

（3）区间的概念

①区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；

②无穷区间；

③区间的数轴表示．

（4）初中学过哪些函数？它们的定义域、值域、对应法则分别是什么？

通过三个已知的函数：y=ax+b(a≠0)

y=ax2+bx+c(a≠0)

y=(k≠0)比较描述性定义和集合，与对应语言刻画的定义，谈谈体会.

师：归纳总结

（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维。

1、如何求函数的定义域

例1：已知函数f(x)=+

（1）求函数的定义域；

（2）求f（－3），f()的值；

（3）当a＞0时，求f（a）,f(a－1)的值.

分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如前所述的三个实例.如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合，函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．

例2、设一个矩形周长为80，其中一边长为x，求它的面积关于x的函数的解析式，并写出定义域.

分析：由题意知，另一边长为x，且边长x为正数，所以0＜x＜40.

所以s==（40－x）x（0＜x＜40）

引导学生小结几类函数的定义域：

（1）如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R.

（2）如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合.

（3）如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合.

（4）如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.（即求各集合的交集）

（5）满足实际问题有意义.

巩固练习：课本P19第1

2、如何判断两个函数是否为同一函数

例3、下列函数中哪个与函数y=x相等？

分析：

1、构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）

2、两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。

解：

课本P18例2

（四）归纳小结

①从具体实例引入了函数的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念；

②初步介绍了求函数定义域和判断同一函数的基本方法，同时引出了区间的概念.

（五）设置问题，留下悬念

1、课本P24习题1．2（A组）第1—7题（B组）第1题

2、举出生活中函数的例子（三个以上），并用集合与对应的语言来描述函数，同时说出函数的定义域、值域和对应关系.

课堂小结

高中数学教案通用模板下载篇9

教学目标：

1、椭圆是圆锥曲线的一种，是高中数学教学中的重点和难点，所以这部分内容中的知识点学生必须达到理解、应用的水平；

2、利用投影、计算机模拟动点的运动，增强直观性，激励学生的学习动机，培养学生的数学想象和抽象思维能力。

教学重点：对椭圆定义的理解，其中a>c容易出错。

教学难点：方程的推导过程。

教学过程（www.fwsir.com）：

（1）复习

提问：动点轨迹的一般求法？

（通过回忆性质的提问，明示这节课所要学的内 容与原来所学知识之间的内在联系。并为后面椭圆的标准方程的推导作好准备。）

（2）引入

举例：椭圆是常见的图形，如：汽车油罐的横截面，立体几何中圆的直观图，天体中，行星绕太阳运行的轨道等等；

计算机：动态演示行星运行的轨道。

（进一步使学生明确学习椭圆的重要性和必要性，借计算机形成生动的直观，使学生印象加深，以便更好地掌握椭圆的形状。）

（3）教学实施

投影：椭圆的定义：

平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距（一般用2c表示）

常数一般用2表示。（讲解定义时要注意条件：）

计算机：动态模拟动点轨迹的形成过程。

提问：如何求轨迹的方程？

（引导学生推导椭圆的标准方程）

板书：椭圆的标准方程的推导过程。（略）

（推导中注意：1）结合已画出的图形建立坐标系，容易为学生所接受；2）在推导过程中，要抓住“怎样消去方程中的根式”这一关键问题，演算虽较繁，也能迎刃而解；3）其中焦点为F1（，0）、F2（c,0）,；4）如果焦点在轴上，焦点为F1（0，）、F2（0,c），只要将方程中，互换就可得到它的`方程）

投影：椭圆的标准方程：

（）

（）    

投影：例1平面内两个定点的距离是8，写出到这两个定点的距离的和是10的点的轨迹方程

（由椭圆的定义可知：所求轨迹为椭圆；则只要求出、、即可）

形成性练习：课本P74：2，3

（4）小结    本节课学习了椭圆的定义及标准方程,应注意以下几点:

①椭圆的定义中,

②椭圆的标准方程中,焦点的位置看,的分母大小来确定

③、、的几何意义

（5）作业

P80：2，4（1）（3）

高中数学教案通用模板下载篇10

一、学情分析

本节课是在学生已学知识的基础上进行展开学习的，也是对以前所学知识的巩固和发展，但对学生的知识准备情况来看，学生对相关基础知识掌握情况是很好，所以在复习时要及时对学生相关知识进行提问，然后开展对本节课的巩固性复习。而本节课学生会遇到的困难有：数轴、坐标的表示;平面向量的坐标表示;平面向量的坐标运算。

二、考纲要求

1.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.

2.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.

3.掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算.

4.能用坐标表示两个向量的夹角,理解用坐标表示的平面向量垂直的条件.

三、教学过程

(一) 知识梳理:

1.向量坐标的求法

(1)若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标.

(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则

=_________________

| |=_______________

(二)平面向量坐标运算

1.向量加法、减法、数乘向量

设 =(x1，y1)， =(x2，y2)，则

+ = - = λ = .

2.向量平行的坐标表示

设 =(x1，y1)， =(x2，y2)，则 ∥ ⇔________________.

(三)核心考点·习题演练

考点1.平面向量的坐标运算

例1.已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4).设 (1)求3 + -3 ;

(2)求满足 =m +n 的实数m,n;

练：(2015江苏,6)已知向量 =(2,1), =(1,-2),若m +n =(9,-8)

(m,n∈R),则m-n的值为　　　　　.

考点2平面向量共线的坐标表示

例2:平面内给定三个向量 =(3,2), =(-1,2), =(4,1)

若( +k )∥(2 - ),求实数k的值;

练：(2015，四川，4)已知向量 =(1,2), =(1,0), =(3,4).若λ为实数,( +λ )∥ ,则λ= (　　)

思考:向量共线有哪几种表示形式?两向量共线的充要条件有哪些作用?

方法总结:

1.向量共线的两种表示形式

设a=(x1,y1),b=(x2,y2),①a∥b⇒a=λb(b≠0);②a∥b⇔x1y2-x2y1=0.至于使用哪种形式,应视题目的具体条件而定,一般情况涉及坐标的应用②.

2.两向量共线的充要条件的作用

判断两向量是否共线(平行的问题;另外,利用两向量共线的充要条件可以列出方程(组),求出未知数的值.

考点3平面向量数量积的坐标运算

例3“已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,

则 的值为　　　　　; 的值为　　　　　.

【提示】解决涉及几何图形的向量数量积运算问题时,可建立直角坐标系利用向量的数量积的坐标表示来运算，这样可以使数量积的运算变得简捷.

练：(2014,安徽，13)设 =(1,2), =(1,1), = +k .若 ⊥ ,则实数k的值等于(　　)

【思考】两非零向量 ⊥ 的充要条件: · =0⇔　　　　　.

解题心得:

(1)当已知向量的坐标时,可利用坐标法求解,即若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=x1x2+y1y2.

(2)解决涉及几何图形的向量数量积运算问题时,可建立直角坐标系利用向量的数量积的坐标表示来运算，这样可以使数量积的运算变得简捷.

(3)两非零向量a⊥b的充要条件:a·b=0⇔x1x2+y1y2=0.

考点4：平面向量模的坐标表示

例4：(2015湖南,理8)已知点A,B,C在圆x2+y2=1上运动,且AB⊥BC,若点P的坐标为(2,0),则 的值为(　　)

A.6 B.7 C.8 D.9

练：(2016，上海，12)

在平面直角坐标系中，已知A(1，0)，B(0，-1)，P是曲线上一个动点，则 的取值范围是?

解题心得:

求向量的模的方法:

(1)公式法,利用|a|= 及(a±b)2=|a|2±2a·b+|b|2,把向量的模的运算转化为数量积运算;

(2)几何法,利用向量加减法的平行四边形法则或三角形法则作出向量,再利用余弦定理等方法求解..

五、课后作业(课后习题1、2题)

高中数学教案通用模板下载篇11

椭圆的简单几何性质教案

届高三数学椭圆的简单几何性质

2.2椭圆的简单几何性质

教学目标：

(1)通过对椭圆标准方程的讨论,理解并掌握椭圆的几何性质;

(2)能够根据椭圆的标准方程求焦点、顶点坐标、离心率并能根据其性质画图;

(3)培养学生分析问题、解决问题的能力,并为学习其它圆锥曲线作方法上的准备.

教学重点:椭圆的几何性质.通过几何性质求椭圆方程并画图

教学难点:椭圆离心率的概念的理解.

教学方法：讲授法

课型：新授课

教学工具：多媒体设备

一、复习：

1.椭圆的定义，椭圆的焦点坐标，焦距.

2.椭圆的标准方程.

二、讲授新课：

（一）通过提出问题、分析问题、解决问题激发学生的学习兴趣,在掌握新知识的同时培养能力.

[在解析几何里，是利用曲线的方程来研究曲线的几何性质的，我们现在利用焦点在x轴上的椭圆的标准方程来研究其几何性质.]

已知椭圆的标准方程为：

1.范围

[我们要研究椭圆在直角坐标系中的范围，就是研究椭圆在哪个区域里，只要讨论方程中x，y的范围就知道了.]

问题1方程中x、y的取值范围是什么?

由椭圆的标准方程可知，椭圆上点的坐标(x,y)都适合不等式

≤1,≤1

即x2≤a2,y2≤b2

所以x≤a，y≤b

即－a≤x≤a,－b≤y≤b

这说明椭圆位于直线x＝±a,y＝±b所围成的矩形里。

2.对称性

复习关于x轴，y轴，原点对称的点的坐标之间的关系：

点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为(x,－y)；

点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为(－x,y)；

点（x,y）关于原点对称的点的坐标为(－x,－y)；

问题2在椭圆的标准方程中①以－y代y②以－x代x③同时以－x代x、以－y代y,你有什么发现?

（1）在曲线的方程里，如果以－y代y方程不变，那么当点P(x,y)在曲线上时，它关于x的轴对称点P’(x,－y)也在曲线上，所以曲线关于x轴对称。

（2）如果以－x代x方程方程不变，那么说明曲线的对称性怎样呢？[曲线关于y轴对称。]

（3）如果同时以－x代x、以－y代y，方程不变，这时曲线又关于什么对称呢？[曲线关于原点对称。]

归纳提问：从上面三种情况看出，椭圆具有怎样的对称性？

椭圆关于x轴，y轴和原点都是对称的。

这时，椭圆的对称轴是什么？[坐标轴]

椭圆的对称中心是什么？[原点]

椭圆的对称中心叫做椭圆的`中心。

3.顶点

[研究曲线的上的某些特殊点的位置，可以确定曲线的位置。要确定曲线在坐标系中的位置，常常需要求出曲线与x轴，y轴的交点坐标.]

问题3怎样求曲线与x轴、y轴的交点?

在椭圆的标准方程里，

令x=0,得y=±b。这说明了B1(0,－b),B2(0,b)是椭圆与y轴的两个交点。

令y=0,得x=±a。这说明了A1(－a,0),A2(a,0)是椭圆与x轴的两个交点。

因为x轴，y轴是椭圆的对称轴，所以椭圆和它的对称轴有四个交点，这四个交点叫做椭圆的顶点。

线段A1A2,B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。

它们的长A1A2=2a,B1B2=2b(a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长)

观察图形，由椭圆的对称性可知，椭圆短轴的端点到两个焦点的距离相等，且等于长半轴长，即B1F1=B1F2=B2F1=B2F2=a

在Rt△OB2F2中，由勾股定理有

OF22=B2F22－OB22，即c2＝a2－b2

这就是在前面一节里，我们令a2－c2＝b2的几何意义。

4.离心率

定义：椭圆的焦距与长轴长的比e＝，叫做椭圆的离心率。

因为a>c>0,所以0<e<1.<p="">

问题4观察图形,说明当离心率e变化时,椭圆形状是怎样随之变化的?

[调用几何画板，演示离心率变化(分越接近1和越接近0两种情况讨论)对椭圆形状的影响]

得出结论：(1)e越接近1时，则c越接近a，从而b越小，因此椭圆越扁；

(2)e越接近0时，则c越接近0，从而b越接近于a，这时椭圆就越接近于圆。

当且仅当a＝b时，c＝0，这时两个焦点重合于椭圆的中心，图形变成圆。

当e＝1时，图形变成了一条线段。[为什么？留给学生课后思考]

5.例题

例1求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标,并用描点法画出它的图形.

[根据刚刚学过的椭圆的几何性质知，椭圆长轴长2a，短轴长2b，该方程中的a＝？b＝？c＝？因为题目给出的椭圆方程不是标准方程，所以必须先把它转化为标准方程，再讨论它的几何性质]

解：把已知方程化为标准方程,这里a＝5，b＝4，所以c＝＝3

因此，椭圆的长轴和短轴长分别是2a＝10，2b＝8

离心率e＝＝

两个焦点分别是F1(－3,0),F2(3,0)，

四个顶点分别是A1(－5,0)A1(5,0)A1(0,－4)F1(0,4).

[提问：怎样用描点法画出椭圆的图形呢？我们可以根据椭圆的对称性，先画出第一象限内的图形。]

将已知方程变形为，根据

在0≤x≤5的范围内算出几个点的坐标(x,y)

x012345

y43.93.73.22.40

先描点画出椭圆的一部分，再利用椭圆的对称性画出整个椭圆（如图）

说明：本题在画图时，利用了椭圆的对称性。利用图形的几何性质，可以简化画图过程，保证图形的准确性。

根据椭圆的几何性质，用下面的方法可以快捷地画出反映椭圆基本形状和大小的草图：

(1)以椭圆的长轴、短轴为邻边画矩形；

(2)由矩形四边的中点确定椭圆的四个顶点；

(3)用平滑的曲线将四个顶点连成一个椭圆。

[画图时要注意它们的对称性及顶点附近的平滑性]

（四）练习

填空：已知椭圆的方程是9x2+25y2=225,

(1)将其化为标准方程是_________________.

(2)a=___,b=___,c=___.

(3)椭圆位于直线________和________所围成的________区域里.

椭圆的长轴、短轴长分别是____和____,离心率e＝_____,两个焦点分别是_______、______,四个顶点分别是______、______、______、_______.

例2、求符合下列条件的椭圆的标准方程:

(1)经过点(-3,0)、(0,-2);

(2)长轴的长等于20,离心率等于0.6

例3点与定点的距离和它到直线的距离之比是常数，求点的轨迹.

（教师分析――示范书写）

例4、如图，一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分。过对称轴的截口ABC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F1上，片门位于另一个焦点F2上，由椭圆一个焦点F1发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2。已知AC^F1F2，F1A=2.8cm，F1F2=4.5cm,求截口ABC所在椭圆的方程。

三、课堂练习：

①比较下列每组椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个更扁？

⑴与⑵与（学生口答，并说明原因）

②求适合下列条件的椭圆的标准方程.

⑴经过点

⑵长轴长是短轴长的倍，且经过点

⑶焦距是，离心率等于

（学生演板，教师点评）

焦点在x轴、y轴上的椭圆的几何性质对比.

四、小结

(1)理解椭圆的简单几何性质，给出方程会求椭圆的焦点、顶点和离心率;

(2)了解离心率变化对椭圆形状的影响;

(3)通过曲线的方程研究曲线的几何性质并画图是解析几何的基本方法.

五、布置作业

课本习题2.1的6、7、8题

课后思考：

1、椭圆上到焦点和中心距离最大和最小的点在什么地方？

2、点M（x，y）与定点F（c，0）的距离和它到定直线l：x=的距离的比是常数（a＞c＞0），求点M轨迹，并判断曲线的形状。

3、接本学案例3，问题2，若过焦点F2作直线与AB垂直且与该椭圆相交于M、N两点，当△F1MN的面积为70时，求该椭圆的方程。

高中数学教案通用模板下载篇12

一、教学目标设计

通过实例理解充分条件、必要条件的意义。

能够在简单的问题情境中判断条件的充分性、必要性。

二、教学重点及难点

充分条件、必要条件的判断;

充分条件、必要条件的判断方法。

三、教学流程设计

四、教学过程设计

一、概念引入

早在战国时期，《墨经》中就有这样一段话有之则必然，无之则未必不然，是为大故无之则必不然，有之则未必然，是为小故。

今天，在日常生活中，常听人说：这充分说明，没有这个必要等，在数学中，也讲充分和必要，这节课，我们就来学习教材第一章第五节充分条件与必要条件。

二、概念形成

1、 首先请同学们判断下列命题的真假

(1)若两三角形全等，则两三角形的面积相等。

(2)若三角形有两个内角相等，则这个三角形是等腰三角形。

(3)若某个整数能够被4整除，则这个整数必是偶数。

(4) 若ab=0，则a=0。

解答：命题(2)、(3)、(4)为真。命题(4)为假;

2、请同学用推断符号写出上述命题。

解答：(1)两三角形全等 两三角形的面积相等。

(2) 三角形有两个内角相等 三角形是等腰三角形。

(3) 某个整数能够被4整除则这个整数必是偶数;

(4)ab=0 a=0。

3、充分条件与必要条件

继续结合上述实例说明什么是充分条件、什么是必要条件。

若某个整数能够被4整除则这个整数必是偶数中，我们称某个整数能够被4整除是这个整数必是偶数的充分条件，可以解释为：只要某个整数能够被4整除成立，这个整数必是偶数就一定成立;而称这个整数必是偶数是某个整数能够被4整除的必要条件，可以解释成如果某个整数能够被4整除 成立，就必须要这个整数必是偶数成立

充分条件：一般地，用、分别表示两件事，如果这件事成立，可以推出这件事也成立，即，那么叫做的充分条件。[说明]：①可以解释为：为了使成立，具备条件就足够了。②可进一步解释为：有它即行，无它也未必不行。③结合实例解释为： x = 0 是 xy = 0 的充分条件，xy = 0不一定要 x = 0。)

必要条件：如果，那么叫做的必要条件。

[说明]：①可以解释为若，则叫做的必要条件，是的充分条件。②无它不行，有它也不一定行③结合实例解释为：如 xy = 0是 x = 0的必要条件，若xy0，则一定有 x若xy = 0也不一定有 x = 0。

回答上述问题(1)、(2)中的条件关系。

(1)中：两三角形全等是两三角形的面积相等的充分条件;两三角形的面积相等是两三角形全等的必要条件。

(2)中：三角形有两个内角相等是三角形是等腰三角形的充分条件;三角形是等腰三角形是三角形有两个内角相等的必要条件。

4、拓广引申

把命题：若某个整数能够被4整除，则这个整数必是偶数中的条件与结论分别记作与，那么，原命题与逆命题的真假同与之间有什么关系呢?

关系可分为四类：

(1)充分不必要条件，即，而

(2)必要不充分条件，即，而

(3)既充分又必要条件，即，又有

(4)既不充分也不必要条件，即，又有。

三、典型例题(概念运用)

例1：(1)已知四边形ABCD是凸四边形，那么AC=BD是四边形ABCD是矩形的什么条件?为什么?(课本例题p22例4)

(2) 是 的什么条件。

(3)a+b是1，b什么条件。

解：(1)AC=BD是四边形ABCD是矩形的必要不充分条件。

(2)充分不必要条件。

(3)必要不充分条件。

[说明]①如果把命题条件与结论分别记作与，则既要对进行判断，又要对进行判断。②要否定条件的充分性、必要性，则只需举一反例即可。

例2：判断下列电路图中p与q的充要关系。其中p：开关闭合;q：

灯亮。(补充例题)

[说明]①图中含有两个开关时，p表示其中一个闭合，另一个情况不确定。②加强学科之间的横向沟通，通过图示，深化概念认识。

例3、探讨下列生活中名言名句的充要关系。(补充例题)

(1)头发长，见识短。 (2)骄兵必败。

(3)有志者事竟成。 (4)春回大地，万物复苏。

(5)不入虎穴、焉得虎子 (6)四肢发达，头脑简单

[说明]通过本例，充分调动学生生活经验，使得抽象概念形象化。从而激发学生学习热情。

四、巩固练习

1、课本P/22练习1。5(1)

2：填表(补充)

p q p是q的

什么条件 q是p的

什么条件

两个角相等 两个角是对顶角

内错角相等 两直线平行

四边形对角线相等 四边形是平行边形

a=b ac=bc

[说明]通过练习，及时巩固所学新知，反馈教学效果。

五、课堂小结

1、本节课主要研究的内容：

推断符号，

充分条件的意义 命题充分性、必要性的判断。

必要条件的意义

2、 充分条件、必要条件判别步骤：

① 认清条件和结论。

② 考察p q和q p的真假。

3、充分条件、必要条件判别技巧：

① 可先简化命题。

② 否定一个命题只要举出一个反例即可。

③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。

六、课后作业

书面作业：课本P/24习题1。51，2，3。

五、教学设计说明

1、充分条件、必要条件以及下节课中充要条件与集合的概念一样涉及到数学的各个分支，用推出关系的形式给出它的定义，对高一学生只要求知道它的意义，并能判断简单的充分条件与必要条件。

2、由于充要条件与命题的真假、命题的条件与结论的相互关系紧密相关，为此，教学时可以从判断命题的真假入手，来分析命题的条件对于结论来说，是否充分，从而引入充分条件的概念，进而引入必要条件的概念。

3、教材中对充分条件、必要条件的定义没有作过多的解释说明，为了让学生能理解定义的合理性，在教学过程中，教师可以从一些熟悉的命题的条件与结论之间的关系来认识充分条件的概念，从互为逆否命题的等价性来引出必要条件的概念。

4、由于这节课概念性、理论性较强，一般的教学使学生感到枯燥乏味，为此，激发学生的学习兴趣是关键。教学中始终要注意以学生为主，结合相关学科及学生生活经验让学生在自我思考、相互交流中去给概念下定义，去体会概念的本质属性。

高中数学教案通用模板下载篇13

【教学目标】

1、知识与技能

(1)理解等差数列的定义，会应用定义判断一个数列是否是等差数列：

(2)账务等差数列的通项公式及其推导过程：

(3)会应用等差数列通项公式解决简单问题。

2、过程与方法

在定义的理解和通项公式的推导、应用过程中，培养学生的观察、分析、归纳能力和严密的逻辑思维的能力，体验从特殊到一般，一般到特殊的认知规律，提高熟悉猜想和归纳的能力，渗透函数与方程的思想。

3、情感、态度与价值观

通过教师指导下学生的自主学习、相互交流和探索活动，培养学生主动探索、用于发现的求知精神，激发学生的学习兴趣，让学生感受到成功的喜悦。在解决问题的过程中，使学生养成细心观察、认真分析、善于总结的良好习惯。

【教学重点】

①等差数列的概念;

②等差数列的通项公式

【教学难点】

①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义;

②等差数列的通项公式的推导过程.

【学情分析】

我所教学的学生是我校高一(7)班的学生(平行班学生)，经过一年的高中数学学习，大部分学生知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣还不是很浓，所以我在授课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。

【设计思路】

1、教法

①启发引导法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构;有利于突出重点，突破难点;有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性.

②分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性.

③讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点.

2、学法

引导学生首先从三个现实问题(数数问题、水库水位问题、储蓄问题)概括出数组特点并抽象出等差数列的概念;接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式;可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法.

【教学过程】

一、创设情境，引入新课

1、从0开始，将5的倍数按从小到大的顺序排列，得到的数列是什么?

2、水库管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼.如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m.那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位(单位：m)组成一个什么数列?

3、我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本息计算下一期的利息.按照单利计算本利和的公式是：本利和=本金×(1+利率×存期).按活期存入10000元钱，年利率是0.72%，那么按照单利，5年内各年末的本利和(单位：元)组成一个什么数列?

教师：以上三个问题中的数蕴涵着三列数.

学生：

①0，5，10，15，20，25，….

②18，15.5，13，10.5，8，5.5.

③10072，10144，10216，10288，10360.

(设置意图：从实例引入,实质是给出了等差数列的现实背景,目的是让学生感受到等差数列是现实生活中大量存在的数学模型.通过分析,由特殊到一般，激发学生学习探究知识的自主性，培养学生的归纳能力.

二、观察归纳，形成定义

①0，5，10，15，20，25，….

②18，15.5，13，10.5，8，5.5.

③10072，10144，10216，10288，10360.

思考1上述数列有什么共同特点?

思考2根据上数列的共同特点，你能给出等差数列的一般定义吗?

思考3你能将上述的文字语言转换成数学符号语言吗?

教师：引导学生思考这三列数具有的共同特征，然后让学生抓住数列的特征，归纳得出等差数列概念.

学生：分组讨论，可能会有不同的答案：前数和后数的差符合一定规律;这些数都是按照一定顺序排列的…只要合理教师就要给予肯定.

教师引导归纳出：等差数列的定义;另外，教师引导学生从数学符号角度理解等差数列的定义.

(设计意图：通过对一定数量感性材料的观察、分析，提炼出感性材料的本质属性;使学生体会到等差数列的规律和共同特点;一开始抓住：“从第二项起，每一项与它的前一项的差为同一常数”，落实对等差数列概念的&39;准确表达.)

三、举一反三，巩固定义

1、判定下列数列是否为等差数列?若是，指出公差d.

(1)1,1,1,1,1;

(2)1,0,1,0,1;

(3)2,1,0,-1,-2;

(4)4,7,10,13,16.

教师出示题目,学生思考回答.教师订正并强调求公差应注意的问题.

注意：公差d是每一项(第2项起)与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0.

(设计意图：强化学生对等差数列“等差”特征的理解和应用).

2、思考4:设数列{an}的通项公式为an=3n+1，该数列是等差数列吗?为什么?

(设计意图：强化等差数列的证明定义法)

四、利用定义，导出通项

1、已知等差数列：8，5，2，…，求第200项?

2、已知一个等差数列{an｝的首项是a1，公差是d，如何求出它的任意项an呢?

教师出示问题，放手让学生探究，然后选择列式具有代表性的上去板演或投影展示.根据学生在课堂上的具体情况进行具体评价、引导，总结推导方法，体会归纳思想以及累加求通项的方法;让学生初步尝试处理数列问题的常用方法.

(设计意图：引导学生观察、归纳、猜想，培养学生合理的推理能力.学生在分组合作探究过程中，可能会找到多种不同的解决办法，教师要逐一点评，并及时肯定、赞扬学生善于动脑、勇于创新的品质，激发学生的创造意识.鼓励学生自主解答，培养学生运算能力)

五、应用通项，解决问题

1、判断100是不是等差数列2，9，16，…的项?如果是，是第几项?

2、在等差数列{an}中，已知a5=10，a12=31，求a1，d和an.

3、求等差数列3,7,11，…的第4项和第10项

教师：给出问题，让学生自己操练，教师巡视学生答题情况.

学生：教师叫学生代表总结此类题型的解题思路，教师补充：已知等差数列的首项和公差就可以求出其通项公式

(设计意图：主要是熟悉公式,使学生从中体会公式与方程之间的联系.初步认识“基本量法”求解等差数列问题.)

六、反馈练习：

教材13页练习1

七、归纳总结：

1、一个定义：

等差数列的定义及定义表达式

2、一个公式：

等差数列的通项公式

3、二个应用：

定义和通项公式的应用

教师：让学生思考整理，找几个代表发言，最后教师给出补充

(设计意图：引导学生去联想本节课所涉及到的各个方面，沟通它们之间的联系，使学生能在新的高度上去重新认识和掌握基本概念，并灵活运用基本概念.)

【设计反思】

本设计从生活中的数列模型导入，有助于发挥学生学习的主动性，增强学生学习数列的兴趣.在探索的过程中，学生通过分析、观察，归纳出等差数列定义，然后由定义导出通项公式，强化了由具体到抽象，由特殊到一般的思维过程，有助于提高学生分析问题和解决问题的能力.本节课教学采用启发方法，以教师提出问题、学生探讨解决问题为途径，以相互补充展开教学，总结科学合理的知识体系，形成师生之间的良性互动，提高课堂教学效率.

高中数学教案通用模板下载篇14

自我介绍：;我姓鞠，今后我将和大家一起学习高中数学课程，手机;讨论数学：;相信大家对于高中学习都充满着好奇，和初中相比，高;我们不急于上新课，我想和大家聊一聊数学，一起来思;一、为什么要学习数学?;数学是科学的大门和钥匙;马克思说：一种科学只有在成功地运用数学时，才算达;著名数学家华罗庚在《人民日报》精彩描述：数学在“;大家知道海王星是怎高中数学开学第一课

自我介绍：

我姓鞠，今后我将和大家一起学习高中数学课程，手机：????，QQ：????。告诉我的通讯方式是希望能拓宽与大家交流的平台。希望能与大家在课堂中相识，在生活中相知，不仅能成为你们知识的传授者，方法的指引者，更希望成为你们情感上的依赖者，成为朋友。

讨论数学：

相信大家对于高中学习都充满着好奇，和初中相比，高中课程与初中课程有很大的不同。今天这节课

我们不急于上新课，我想和大家聊一聊数学，一起来思考为什么要学习数学及如何学好数学这两个问题。

一、为什么要学习数学?

数学是科学的大门和钥匙。

马克思说：一种科学只有在成功地运用数学时，才算达到完善的地步。

著名数学家华罗庚在《人民日报》精彩描述：数学在“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁”等方面无处不有重要贡献。

大家知道海王星是怎么发现的，冥王星又是怎么被请出十大行星行列的???

其实在我们的周围有很多事情都是可以用数学可以来解决的，无非很多人都没有用数学的眼光来看待。

当然，我们学习的数学只是数学学科体系中很基础，很小的一部分。现在课本上学的未必能直接应用于生活，主要是为以后学习更高层次的理科打好基础，同时，也为了掌握一些数学的思考方法以及分析问题解决问题的思维方式。哲学家培根说过：“读诗使人灵秀，读历史使人明智，学逻辑使人周密，学哲学使人善辩，学数学使人聪明?”，也有人形象地称数学是思维的体操。下面我们通过具体的例子来体验一下某些数学思想方法和思维方式。

故事一：据说国际象棋是古印度的一位宰相发明的。国王很欣赏他的这项发明，问他的宰相要什么赏赐。聪明的宰相说，“我所要的从一粒谷子(没错，是1粒，不是1两或1斤)开始。在这个有64格的棋盘上，第一格里放1粒谷子，第二格里放2粒，第三格里放4粒，即每下一格粒数加倍，??如此下去，一直放满到棋盘上的64格。这就是我所要的赏赐。”国王觉得宰相要的实在不多，就叫人按宰相的要求赏赐。但后来发现即使把全国所有的谷子抬来也远远不够。

数学游戏：两人相继轮流往长方形桌子上放同样大小的硬币，硬币一定要平放在桌面上，后放的硬币不能压在先放的硬币上，放最后一颗的硬币的人算赢。应该先放还是后放才有必胜的把握。

数学思想：退到最简单、最特殊的地方。

故事二：聪明的渡边：20世纪40年代末，手写工具突破性进展圆珠笔问世，它以价廉、方便、书写流利在社会上广泛流传，但写到20万字时就会因圆珠磨小而漏油，影响了销售。工程师们从圆珠质量入手，从改进油墨性能入手进行改良，但收效甚微。于是厂家打出广告：解决此问题获奖金50万元。当时山地制笔厂的青年工人渡边看到女儿把圆珠笔用到快漏油时就不用这一现象中受到启发，很好地解决了这一问题，你认为他会怎么做呢?

渡边的成功之处就在于思维角度新，从问题的侧面轻巧取胜。也正体现了数学学习中经常用到的发散式思维。在数学学习中，既要有集中式思维又要有发散式思维。集中式思维是一种常用思维渠道，即为对问题的归纳，联系思维方式，表现为对解题方法的模仿和继承;而发散式思维即对问题开拓、创新，表现为对问题举一反三，触类旁通。在解决具体问题中，我们应该将两种思维方式相结合。

学数学有利于培养人的思维品质：结构意识、整体意识、抽象意识、化归意识、优化意识、反思意识，尽管数学在培养学生的这些思维品质方面和其他学科存在着交集，但数学在其中的地位是无法被代替的。总之，学习数学可以使人思考问题更合乎逻辑，更有条理，更严密精确，更深入简洁，更善于创造??

二、如何学好高中数学

与初中数学相比，高中数学更注重提高数学思维能力，要求同学们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程。高一数学一开始便在必修1中触及集合语言、函数模型，在必修2中涉及空间立体图形、坐标法、文字符号图形语言的转换，相对初中数学而言，抽象程度高，逻辑推理强，知识难度大，同学们会感到难学，认为数学神秘莫测，有些章节如听天书，从而可能会产生畏惧感。我认为学好高中数学要注意以下几点：

第一：培养数学兴趣

只有爱好某项事业或专业才能对它产生兴趣，才能激发学习、工作和自觉性与积极性;很难说哪个人天生爱好数学，爱好都是在生活和学习中逐渐产生的。如果你认为数学枯燥、乏味，那么你不可能真正学好数学，只有在学习中，逐渐发现数学的简单美、对称美以及数学高度的严谨与和谐，才能在学习过程中喜欢这门学科，才能产生兴趣。爱因斯坦说：兴趣是最好的老师;在诸多非智力因素中，兴趣处于一种特殊的地位，她可以激发一定的情感，唤起某种动机，培养人的意志，也可以改变人的态度。

第二：要改变一个观念。

有人会说自己的基础不好。那我问下什么是基础?今天所学的知识就是明天的基础。明天学习的知识就是后天的基础。所以要学好每一天的内容，那么你打的基础就是最扎实的了。所以现在你们是在同一个起跑线上的，无所谓基础好不好。今后的学习中，我会照顾大多数同学的数学基础。

第三：养成良好的学习习惯

㈠课前预习。怎样预习呢?就是自己在上课之前把内容先看一边，把自己不懂的地方做个记号或者打个问号，以至于上课的时候重点听，这样才能够很快提高自己的水平。但是预习不是很随便的把课本看一边，预习有个目标，那就是通过预习可以把书本后面的练习题可以自己独立的完成。一中的同学预习就已经有好几个层次了，先是课本，再是精编，再是高考题典，上课对于他们来说是第一轮高考复习。

㈡上课认真听讲。上课的时候准备课本，一只笔，一本草稿。做不做笔记你们自己决定，不过我不大提倡数学课做笔记的。不过有一点，有些知识点比较重要，课本上又没有的，我要求你们把它写在课本上的相应的空白地方。还有如果你觉得某个例题比较新或者比较重要，也可以把它记在书本的相应位置上，这样以后复习起来就一目了然了。那么草稿要来干什么的呢?课堂上你可以自己演算还有做课堂练习。

㈢关于作业。绝对不允许有抄作业的情况发生。如果我发现有谁抄作业，那么既然他这样喜欢抄，我就要你把当天的作业多抄几遍给我。那有人会问，碰到不会做的题目怎么办?有两个办法：一、向同学请教，请教做题目的思路，而不是整个过程和答案。同学之间也要相互帮助，如果你让他抄袭你的作业这样不是帮助他而是害他，这个道理大家应该明白吧。我非常提倡同学之间的相互讨论问题的，这样才能够相互促进提高。二、向老师请教，要养成多想多问的习惯。

㈣准备一本笔记本，作为自己的问题集。把平时自己不懂的和不大理解的还有易错的记录下来，并且要及时的消化，不懂的地方问老师。这是一个很好的办法，到考试的时候就可以有重点、有针对性的自己复习了。我高中的时候就是采用这样的方法把数学成绩提高。

好的开始是成功的一半，新的学期开始了，请大家调整好自己的思想，找到学习的原动力。播种一种思想，收获一种行为;播种一种行为，收获一种习惯;播种一种习惯，收获一种性格;播种一种性格，收获一种命运。愿每位同学都有个好的开始。

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人教版高中数学必修5教案

（一）课标要求

本章的中心内容是如何解三角形，正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，最后落实在解三角形的应用上。通过本章学习，学生应当达到以下学习目标：

（1）通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。

（2）能够熟练运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的生活实际问题。

（二）编写意图与特色

1．数学思想方法的重要性

数学思想方法的教学是中学数学教学中的重要组成部分，有利于学生加深数学知识的理解和掌握。

本章重视与内容密切相关的数学思想方法的教学，并且在提出问题、思考解决问题的策略等方面对学生进行具体示范、引导。本章的两个主要数学结论是正弦定理和余弦定理，它们都是关于三角形的边角关系的结论。在初中，学生已经学习了相关边角关系的定性的知识，就是“在任意三角形中有大边对大角，小边对小角”，“如果已知两个三角形的两条对应边及其所夹的角相等,那么这两个三角形全”等。

教科书在引入正弦定理内容时，让学生从已有的几何知识出发，提出探究性问题：“在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系.我们是否能得到这个边、角的关系准确量化的表示呢?”，在引入余弦定理内容时，提出探究性问题“如果已知三角形的两条边及其所夹的角,根据三角形全等的判定方法，这个三角形是大小、形状完全确定的三角形.我们仍然从量化的角度来研究这个问题，也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题。”设置这些问题，都是为了加强数学思想方法的教学。

2．注意加强前后知识的联系

加强与前后各章教学内容的联系，注意复习和应用已学内容，并为后续章节教学内容做好准备，能使整套教科书成为一个有机整体，提高教学效益，并有利于学生对于数学知识的学习和巩固。

本章内容处理三角形中的边角关系，与初中学习的三角形的边与角的基本关系，已知三角形的边和角相等判定三角形全等的知识有着密切联系。教科书在引入正弦定理内容时，让学生从已有的几何知识出发，提出探究性问题“在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系.我们是否能得到这个边、角的关系准确量化的表示呢?”，在引入余弦定理内容时，提出探究性问题“如果已知三角形的两条边及其所夹的角,根据三角形全等的判定方法，这个三角形是大小、形状完全确定的三角形.我们仍然从量化的角度来研究这个问题，也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的`问题。”这样，从联系的观点，从新的角度看过去的问题，使学生对于过去的知识有了新的认识，同时使新知识建立在已有知识的坚实基础上，形成良好的知识结构。

《课程标准》和教科书把“解三角形”这部分内容安排在数学五的第一部分内容，

位置相对靠后，在此内容之前学生已经学习了三角函数、平面向量、直线和圆的方程等与本章知识联系密切的内容，这使这部分内容的处理有了比较多的工具，某些内容可以处理得更加简洁。比如对于余弦定理的证明，常用的方法是借助于三角的方法，需要对于三角形进行讨论，方法不够简洁，教科书则用了向量的方法，发挥了向量方法在解决问题中的威力。

在证明了余弦定理及其推论以后，教科书从余弦定理与勾股定理的比较中，提出了一个思考问题“勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？”，并进而指出，“从余弦定理以及余弦函数的性质可知，如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么第三边所对的角是直角；如果小于第三边的平方，那么第三边所对的角是钝角；如果大于第三边的平方，那么第三边所对的角是锐角.从上可知，余弦定理是勾股定理的推广.”

3．重视加强意识和数学实践能力

学数学的最终目的是应用数学，而如今比较突出的两个问题是，学生应用数学的意识不强，创造能力较弱。学生往往不能把实际问题抽象成数学问题，不能把所学的数学知识应用到实际问题中去，对所学数学知识的实际背景了解不多，虽然学生机械地模仿一些常见数学问题解法的能力较强，但当面临一种新的问题时却办法不多，对于诸如观察、分析、归纳、类比、抽象、概括、猜想等发现问题、解决问题的科学思维方法了解不够。针对这些实际情况，本章重视从实际问题出发，引入数学课题，最后把数学知识应用于实际问题。

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直线的方程

教学目标

(1)掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出直线的方程.

(2)理解直线方程几种形式之间的内在联系，能在整体上把握直线的方程.

(3)掌握直线方程各种形式之间的互化.

(4)通过直线方程一般式的教学培养学生全面、系统、周密地分析、讨论问题的能力.

(5)通过直线方程特殊式与一般式转化的教学，培养学生灵活的思维品质和辩证唯物主义观点.

(6)进一步理解直线方程的概念，理解直线斜率的意义和解析几何的思想方法.

教学建议

1.教材分析

(1)知识结构

由直线方程的概念和直线斜率的概念导出直线方程的点斜式;由直线方程的点斜式分别导出直线方程的斜截式和两点式;再由两点式导出截距式;最后都可以转化归结为直线的一般式;同时一般式也可以转化成特殊式.

(2)重点、难点分析

①本节的重点是直线方程的点斜式、两点式、一般式，以及根据具体条件求出直线的方程.

解析几何有两项根本性的任务：一个是求曲线的方程;另一个就是用方程研究曲线.本节内容就是求直线的方程，因此是非常重要的内容，它对以后学习用方程讨论直线起着直接的作用，同时也对曲线方程的学习起着重要的作用.

直线的点斜式方程是平面解析几何中所求出的第一个方程，是后面几种特殊形式的源头.学生对点斜式学习的效果将直接影响后继知识的学习.

②本节的难点是直线方程特殊形式的限制条件，直线方程的整体结构，直线与二元一次方程的关系证明.

2.教法建议

(1)教材中求直线方程采取先特殊后一般的思路，特殊形式的方程几何特征明显，但局限性强;一般形式的方程无任何限制，但几何特征不明显.教学中各部分知识之间过渡要自然流畅，不生硬.

(2)直线方程的一般式反映了直线方程各种形式之间的统一性，教学中应充分揭示直线方程本质属性，建立二元一次方程与直线的对应关系，为继续学习“曲线方程”打下基础.

直线一般式方程都是字母系数，在揭示这一概念深刻内涵时，还需要进行正反两方面的分析论证.教学中应重点分析思路，还应抓住这一有利时使学生学会严谨科学的分类讨论方法，从而培养学生全面、系统、辩证、周密地分析、讨论问题的能力，特别是培养学生逻辑思维能力，同时培养学生辩证唯物主义观点

(3)在强调几种形式互化时要向学生充分揭示各种形式的特点，它们的几何特征，参数的意义等，使学生明白为什么要转化，并加深对各种形式的理解.

(4)教学中要使学生明白两个独立条件确定一条直线，如两个点、一个点和一个方向或其他两个独立条件.两点确定一条直线，这是学生很早就接触的几何公理，然而在解析几何，平面向量等理论中，直线或向量的方向是极其重要的要素，解析几何中刻画直线方向的量化形式就是斜率.因此，直线方程的两点式和点斜式在直线方程的几种形式中占有很重要的地位，而已知两点可以求得斜率，所以点斜式又可推出两点式(斜截式和截距式仅是它们的特例)，因此点斜式最重要.教学中应突出点斜式、两点式和一般式三个教学高潮.

求直线方程需要两个独立的条件，要依不同的几何条件选用不同形式的方程.根据两个条件运用待定系数法和方程思想求直线方程.

(5)注意正确理解截距的概念，截距不是距离，截距是直线(也是曲线)与坐标轴交点的相应坐标，它是有向线段的数量，因而是一个实数;距离是线段的长度，是一个正实数(或非负实数).

(6)本节中有不少与函数、不等式、三角函数有关的问题，是函数、不等式、三角与直线的重要知识交汇点之一，教学中要适当选择一些有关的问题指导学生练习，培养学生的综合能力.

(7)直线方程的理论在其他学科和生产生活实际中有大量的应用.教学中注意联系实际和其它学科，教师要注意引导，增强学生用数学的意识和能力.

(8)本节不少内容可安排学生自学和讨论，还要适当增加练习，使学生能更好地掌握，而不是仅停留在观念上.

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教学目标

1、了解基底的含义，理解并掌握平面向量基本定理。会用基底表示平面内任一向量。

2、掌握向量夹角的定义以及两向量垂直的定义。

学情分析

前几节课已经学习了向量的基本概念和基本运算，如共线向量、向量的加法、减法和数乘运算及向量共线的充要条件等；另外学生对向量的物理背景有了初步的了解。如：力的合成与分解、位移、速度的合成与分解等，都为学习这节课作了充分准备

重点难点

重点：对平面向量基本定理的探究

难点：对平面向量基本定理的理解及其应用

教学过程

4.1第一学时教学活动

活动1【导入】情景设置

火箭在升空的某一时刻，速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个分速度v＝vx＋vy＝6i＋4j。

活动2【活动】探究

已知平面中两个不共线向量e1，e2，c是平面内任意向量，求向量

c＝___e1＋___e2（课堂上准备好几张带格子的纸张，上面有三个向量，e1，e2，c）

做法：

作OA＝e1，OB＝e2，OC＝c，过点C作平行于OB的直线，交直线OA于M；过点C作平行于OA的直线，交OB于N，则有且只有一对实数l1，l2，使得OM＝l1e1，ON＝l2e2。

因为OC＝OM＋ON，所以c＝6e1＋6e2。

向量c＝__6__e1＋___6__e2

活动3【练习】动手做一做

请同学们自己作出一向量a，并把向量a表示成：a＝31;31;31;31;____e1＋_____

（做完后，思考一下，这样的一组实数是否是唯一的呢？）（是唯一的）

由刚才的几个实例，可以得出结论：如果给定向量e1，e2，平面内的任一向量a，都可以表示成a＝入1e1＋入2e2。

活动4【活动】思考

问题2：如果e1，e2是平面内任意两向量，那么平面内的任一向量a还可以表示成a＝入1e1＋入2e2的形式吗?

生：不行，e1，e2必须是平面内两不共线向量

活动5【讲授】平面向量基本定理

平面向量基本定理：如果e1，e2是平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数l1，l2，使a＝l1e1＋l2e2。我们把不共线向量e1，e2叫做这一平面内所有向量的一组基底。一个平面向量用一组基底e1，e2表示成a＝l1e1＋l2e2的形式，我们称它为向量的分解。当e1，e2互相垂直时，就称为向量的正交分解。

说明：

（1）基底不惟一，关键是作为基底的两个向量不共线。

（2）由定理可将任一向量a在给出基底e1，e2的条件下进行分解，基底给定时，分解形式惟一，即l1，l2是被a，e1，e2惟一确定的数量。

活动6【讲授】平面向量基底运用

例1.如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点M，AB＝a，AD＝b，试用基底a，b表示MC，MA，MB和MD

活动7【讲授】向量夹角的定义

阅读教材P94，回答如下问题：

1、两个向量夹角是如何形成的？，必须要满足什么条件才是它们的夹角。

2、有向量夹角范围是多少？有夹角大小来描述一下向量同向，反向，垂直？

活动8【练习】完成《聚焦课堂》活动9【讲授】课后小结

1、平面向量基本定理

2、平面向量基本定理的运用

3、向量夹角的定义。

活动10【作业】课后作业

1、已知向量e1，e2，求做：-3e1+2e2

2、做育才报第八期专项训练1

高中数学教案通用模板下载篇18

教学目标：明确等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式，会解决知道an,a1,d,n中的三个，求另外一个的问题;培养学生观察能力，进一步提高学生推理、归纳能力，培养学生的&39;应用意识.

教学重点：1.等差数列的概念的理解与掌握.2.等差数列的通项公式的推导及应用.教学难点：等差数列“等差”特点的理解、把握和应用.教学过程：

Ⅰ.复习回顾上两节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法——通项公式和递推公式.这两个公式从不同的角度反映数列的特点，下面我们看这样一些例子

Ⅱ.讲授新课10，8，6，4，2，…;21，21，22，22，23，23，24，24，252，2，2，2，2，…首先，请同学们仔细观察这些数列有什么共同的&39;特点?是否可以写出这些数列的通项公式?(引导学生积极思考，努力寻求各数列通项公式，并找出其共同特点)它们的共同特点是：从第2项起，每一项与它的前一项的“差”都等于同一个常数.也就是说，这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点.具有这种特点的数列，我们把它叫做等差数列.

1.定义等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示.

2.等差数列的通项公式等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得.若一等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则据其定义可得：(n-1)个等式若将这n-1个等式左右两边分别相加，则可得：an-a1=(n-1)d即：an=a1+(n-1)d当n=1时，等式两边均为a1，即上述等式均成立，则对于一切n∈N-时上述公式都成立，所以它可作为数列{an}的通项公式.看来，若已知一数列为等差数列，则只要知其首项a1和公差d,便可求得其通项.由通项公式可类推得：am=a1+(m-1)d，即：a1=am-(m-1)d，则：an=a1+(n-1)d=am-(m-1)d+(n-1)d=am+(n-m)d.如：a5=a4+d=a3+2d=a2+3d=a1+4d

请同学们来思考这样一个问题.如果在a与b中间插入一个数A，使a、A、b成等差数列，那么A应满足什么条件?由等差数列定义及a、A、b成等差数列可得：A-a=b-A，即：a=.反之，若A=，则2A=a+b，A-a=b-A，即a、A、b成等差数列.总之，A=a，A，b成等差数列.如果a、A、b成等差数列，那么a叫做a与b的等差中项.例题讲解[

例1]在等差数列{an}中，已知a5=10，a15=25，求a25.

思路一：根据等差数列的已知两项，可求出a1和d，然后可得出该数列的通项公式，便可求出a25.

思路二：若注意到已知项为a5与a15，所求项为a25，则可直接利用关系式an=am+(n-m)d.这样可简化运算.思路三：若注意到在等差数列{an}中，a5，a15，a25也成等差数列，则利用等差中项关系式，便可直接求出a25的值.

[例2](1)求等差数列8，5，2…的第20项.分析：由给出的三项先找到首项a1,求出公差d，写出通项公式，然后求出所要项

答案：这个数列的第20项为-49.(2)-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项?如果是，是第几项?分析：要想判断-401是否为这数列的一项，关键要求出通项公式，看是否存在正整数n，可使得an=-401.∴-401是这个数列的第100项.

Ⅲ.课堂练习

1.(1)求等差数列3，7，11，……的&39;第4项与第10项.

(2)求等差数列10，8，6，……的第20项.(3)100是不是等差数列2，9，16，……的项?如果是，是第几项?如果不是，说明理由.2.在等差数列{an}中，

(1)已知a4=10，a7=19，求a1与d;

(2)已知a3=9，a9=3，求a12.

Ⅳ.课时小结通过本节学习，首先要理解与掌握等差数列的定义及数学表达式：an-an-1=d(n≥2).其次，要会推导等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d(n≥1)，并掌握其基本应用.最后，还要注意一重要关系式：an=am+(n-m)d的理解与应用以及等差中项。

Ⅴ.课后作业课本P39习题1，2，3，4

高中数学教案通用模板下载篇19

一、设计思想

本节课是数列的起始课，着重研究数列的概念，明确数列与函数的关系，用函数的思想看待数列。通过引导学生通过对实例的分析体会数列的有关概念，并与集合类比，通过类比，学生能认识到数列的明确性、有序性和可重复性的特点。在体会数列与集合的区别中，学生意识到数列中的每一项与所在位置有关，并通研究数列的表示法，学生意识到数列中还有潜在的自变量——序号，从而发现数列也是一种特殊的函数，能用函数的观点重新看待数列。

二、教学目标

1.通过自然界和生活中实例，学生意识到有序的数是存在的，能概况出数列的概念，并能辨析出数列和集合的区别;

2.通过思考数列的表示，学生意识到可以用表达式简洁的表达数列，能分析出数列的项是与序号相关，需要借助于序号来表示数列的项;

3.在用表达式表示数列的过程中，学生发现项与序号的对应关系，认识到数列是一种特殊的函数，能用函数的观点重新研究数列;

4.通过对一列数的观察，能用联系的观点看待数列，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力.

5.从现实出发，学生能抽象出现实生活中的数列

重点：理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型难点：认识数列是一种特殊的函数，发现数列与函数之间的关系

三、教学过程

活动一：生活中实例，概括出数列的概念

1.背景引入：

观察以下情境：

情境1:各年树木的枝干数:1，1，2，3，5，8，...情境2:某彗星出现的年份:1740，1823，1906，1989，2072，...

情境3:细胞分裂的个数:1，2，4，8，16，...情境4:A同学最近6次考试的名次17,18,5,8,10,8

情境5:奇虎360最近一个周每日的收盘价：

问题1：以上各情境中都有一系列的数，你看了这些数，有什么感受?

或者有什么共同特征?

共同特点:

(1)排成一列，可以表达信息

(2)顺序不能交换，否则意义不一样.

设计思想:通过例子，学生感受到数列在现实生活中是大量存在的,一列数的顺序是蕴含信息的,从而感受到数列的有序性。

2.数列的概念

(1)数列、项的定义：

通过上述的例子，让学生思考以上一列数据共同的特征，从而归纳出数列的定义：

按照一定次序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项。问题2：能否用准确的语言给我描述一下情境4中的数列?

设计思想：通过让学生描述，学生再次体会数列中除了数之外，还蕴含着重要的信息：序号。

问题3：这两个数都是8，表示的含义是否一样?

不一样，第四项，第六项，即每一项结合序号才有意义，所以，描述数列的项时必须包含位置信息，即序号。

排在第一位的叫首项，排在第二位的叫第二项……排在第n位的数

问题4：根据对数列的理解，你能否举出数列的例子?

答：我校高一年级各班的人数。

问题5：能否抽象出数列的一般形式?

a1,a2,a3,...,an,...,记为?an?

(2)数列与集合的区别

问题6：数列是集合吗?

通过与集合的特点进行对比，更清楚的数列的特点。

让学生与前一章学习的集合做比较，可以更清楚的了解到数列的本质性的定义。也符合建构主义的旧知基础上形成新知的有效学习。

(3)数列的分类?能不能不讲?

活动二：思考数列的表示——通项公式

3.通项公式的概念

问题7:对于上述情境中的数列，有没有更简洁的表示方式?

学生活动：学生可能会用序号n来表示，问学生为什么用n来表示，引出通项公式的概念

一般地，如果数列?an?的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示.那么这个公式叫做这个数列的通项公式.

4.通项公式的存在性

问题8：是否任意一个数列都能写出通项公式?

写出通项公式

活动三：用函数的观点看待数列

5.数列也是函数

问题9：在数列?an?中，对于每一个正整数n(或n??1,2,...,k?)，是不是都有一个数an与之对应?

问题10：数列是不是函数?

通过前铺垫，学生观察数列的项与它数列中的序号之间的对应关系，让学生理解数列是函数。

把序号看作看作自变量，数列中的项看作随之变动的量，用函数的观点来深化数列的概念。

6.用函数的观点看待数列

问题11：所以，除了用解析式表示数列，还有哪些方法?

再从函数的表示方法过渡到数列的三种表示方法：列表法，图象法，通项公式法。学生通过观察发现数列的图象是一些离散的点。

例2.已知数列?an?的通项公式，写出这个数列的前5项，并作出它的图象：(?1)nn(1)an?;(2).an?nn?12

问题12：数列的图象的特点是什么?

数列的图象是一些孤立的点。

通过学生观察数列的项与它数列中的序号之间的对应关系，让学生理解数列是以特殊的函数，再从函数的表示方法过度到数列的三种表示方法：列表法，图象法，数列的通项。学生通过观察发现数列的图象是一些离散的点。最后通过通项求数列的项，进而升华到观察数列的前几项写出数列的通项。

【课堂小结】

1.数列的概念;

2.求数列的通项公式的要领.

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圆的方程

教学目标

(1)掌握圆的标准方程，能根据圆心坐标和半径熟练地写出圆的标准方程，也能根据圆的标准方程熟练地写出圆的圆心坐标和半径.

(2)掌握圆的一般方程，了解圆的一般方程的结构特征，熟练掌握圆的标准方程和一般方程之间的互化.

(3)了解参数方程的概念，理解圆的参数方程，能够进行圆的普通方程与参数方程之间的互化，能应用圆的参数方程解决有关的简单问题.

(4)掌握直线和圆的位置关系，会求圆的切线.

(5)进一步理解曲线方程的概念、熟悉求曲线方程的方法.

教学建议

教材分析

(1)知识结构

(2)重点、难点分析

①本节内容教学的重点是圆的标准方程、一般方程、参数方程的推导，根据条件求圆的方程，用圆的方程解决相关问题.

②本节的难点是圆的一般方程的结构特征，以及圆方程的求解和应用.

教法建议

(1)圆是最简单的曲线.这节教材安排在学习了曲线方程概念和求曲线方程之后，学习三大圆锥曲线之前，旨在熟悉曲线和方程的理论，为后继学习做好准备.同时，有关圆的问题，特别是直线与圆的位置关系问题，也是解析几何中的基本问题，这些问题的解决为圆锥曲线问题的解决提供了基本的思想方法.因此教学中应加强练习，使学生确实掌握这一单元的知识和方法.

(2)在解决有关圆的问题的过程中多次用到配方法、待定系数法等思想方法，教学中应多总结.

(3)解决有关圆的问题，要经常用到一元二次方程的理论、平面几何知识和前边学过的解析几何的基本知识，教师在教学中要注意多复习、多运用，培养学生运算能力和简化运算过程的意识.

(4)有关圆的内容非常丰富，有很多有价值的问题.建议适当选择一些内容供学生研究.例如由过圆上一点的切线方程引申到切点弦方程就是一个很有价值的问题.类似的还有圆系方程等问题.

教学设计示例

圆的一般方程

教学目标：

(1)掌握圆的一般方程及其特点.

(2)能将圆的一般方程转化为圆的标准方程，从而求出圆心和半径.

(3)能用待定系数法，由已知条件求出圆的一般方程.

(4)通过本节课学习，进一步掌握配方法和待定系数法.

教学重点：(1)用配方法，把圆的一般方程转化成标准方程，求出圆心和半径.

(2)用待定系数法求圆的方程.

教学难点：圆的一般方程特点的研究.

教学用具：计算机.

教学方法：启发引导法，讨论法.

教学过程：

【引入】

前边已经学过了圆的标准方程

把它展开得

任何圆的方程都可以通过展开化成形如

①

的方程

【问题1】

形如①的方程的曲线是否都是圆?

师生共同讨论分析：

如果①表示圆，那么它一定是某个圆的标准方程展开整理得到的.我们把它再写成原来的形式不就可以看出来了吗?运用配方法，得

②

显然②是不是圆方程与 是什么样的数密切相关，具体如下：

(1)当 时，②表示以 为圆心、以 为半径的圆;

(2)当 时，②表示一个点 ;

(3)当 时，②不表示任何曲线.

总结：任意形如①的方程可能表示一个圆，也可能表示一个点，还有可能什么也不表示.

圆的一般方程的定义：

当 时，①表示以 为圆心、以 为半径的圆，

此时①称作圆的一般方程.

即称形如 的方程为圆的一般方程.

【问题2】圆的一般方程的特点，与圆的标准方程的异同.

(1) 和 的系数相同，都不为0.

(2)没有形如 的二次项.

圆的一般方程与一般的二元二次方程

③

相比较，上述(1)、(2)两个条件仅是③表示圆的必要条件，而不是充分条件或充要条件.

圆的一般方程与圆的标准方程各有千秋：

(1)圆的标准方程带有明显的几何的影子，圆心和半径一目了然.

(2)圆的一般方程表现出明显的代数的形式与结构，更适合方程理论的运用.

【实例分析】

例1：下列方程各表示什么图形.

(1) ;

(2) ;

(3) .

学生演算并回答

(1)表示点(0，0);

(2)配方得 ，表示以 为圆心，3为半径的圆;

(3)配方得 ，当 、 同时为0时，表示原点(0，0);当 、 不同时为0时，表示以 为圆心， 为半径的圆.

例2：求过三点 ， ， 的圆的方程，并求出圆心坐标和半径.

分析：由于学习了圆的标准方程和圆的一般方程，那么本题既可以用标准方程求解，也可以用一般方程求解.

解：设圆的方程为

因为 、 、 三点在圆上，则有

解得： ， ，

所求圆的方程为

可化为

圆心为 ，半径为5.

请同学们再用标准方程求解，比较两种解法的区别.

【概括总结】通过学生讨论，师生共同总结：

(1)求圆的方程多用待定系数法.其步骤为：由题意设方程(标准方程或一般方程);根据条件列出关于待定系数的方程组;解方程组求出系数，写出方程.

(2)如何选用圆的标准方程和圆的一般方程.一般地，易求圆心和半径时，选用标准方程;如果给出圆上已知点，可选用一般方程.

下面再看一个问题：

例3： 经过点 作圆 的割线，交圆 于 、 两点，求线段 的中点 的轨迹.

解：圆 的方程可化为 ，其圆心为 ，半径为2.设 是轨迹上任意一点.

∵

∴

即

化简得

点 在曲线上，并且曲线为圆 内部的一段圆弧.

【练习巩固】

(1)方程 表示的曲线是以 为圆心，4为半径的圆.求 、 、 的值.(结果为4，-6，-3)

(2)求经过三点 、 、 的圆的方程.

分析：用圆的一般方程，代入点的坐标，解方程组得圆的方程为 .

(3)课本第79页练习1，2.

【小结】师生共同总结：

(1)圆的一般方程及其特点.

(2)用配方法化圆的一般方程为圆的标准方程，求圆心坐标和半径.

(3)用待定系数法求圆的方程.

【作业】课本第82页5，6，7，8.