《正比例函数》人教版八年级数学教案

正比例函数是本章的重点内容，是学生在初中阶段第一次接触的函数，这部分内容的学习是在学生已经学习了变量和函数的概念及图像的基础之上进行的。下面由我为大家整理了关于《正比例函数》人教版八年级数学教案，供大家参考。

《正比例函数》人教版八年级数学教案1

教学目标：

1、 认识目标

(1)通过对不同背景下函数模型的比较，接受正比例函数的概念。

(2)在用描点法画正比例函数图象的过程中发现正比例函数的性质。

2、 能力目标

(1)利用发现的性质简便地画出正比例函数的图象，培养学生的动手能力。

(2)通过结合函数图象揭示性质的教学，培养学生观察、比较、抽象、概括能力。

3、 情感、态度与价值观

(1)通过正比例函数概念的形成过程，培养学生的探索精神和创新意识。

(2)在画正比例函数图象的活动中获得成功的体验，培养学生积极思考和动手学习的良好习惯，激发学习数学的热情。

教学重点：

正确理解正比例函数的概念。

教学难点：

体验研究函数的一般思路与方法。

教学方法：

1、教法：

本节教材实例取自生活实际，通过引导学生对身边事物的观察，让学生认识到大量活生生的正比例函数模型就在我们身边，从而让他们感受到数学贴近于现实生活，通过创设问题情景，精心设问，适时适度运用激励性语言，采用引导讨论法，让学生主动、愉快的参与到学习的全过程中来。

2、学法：

倡导学生参与，师生互动，充分调动学生思考与探究的积极性，使学生成为学习的主体，让学生在学习过程中体验“观察、思考、探索、归纳”整个思维过程。

教学手段：

运用多媒体，实现现代化教学手段，重现生活中事物变化过程，将教材中的静态画面转变为动态画面，从视觉、听觉吸引学生观察、体验，从而进一步思考、探究，得出结论，以提高课堂教学效率。

教学过程：

一、创设情境，设疑激思

1、实物情境：

春天到了，燕子又飞回来了。请同学们观察图片(多媒体展示燕欧飞行图片)，1966年，鸟类研究者在芬兰给一只燕欧(候鸟)套上标志杆;4个月零1周后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它。

2、提出问题：

①、这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米?(精确到10千米，一个月按30天计算)。

②、这只燕欧的行程y(单位：千米)与飞行时间x(单位：天)之间有什么关系?

③、这只燕欧飞行1个半月的行程大约是多少千米?

3、交流讨论：

学生思考、分析、讨论后教师给予必要的引导：以上我们用函数y=200x对燕欧的飞行路程问题进行了刻画，尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕欧的行程与时间的对应规律的一个模型。

(板书课题：正比例函数)

【此问题源于真实背景，难度又不大，在使全体学生进入学习状态的同时，也进一步体会到函数是反映现实世界的一种数学模型。】

二、师生互动，抽象建模

1、启发提问：

此类模型在生活中广泛存在，(多媒体展示教科书第23页的问题)：下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示?这些函数有什么共同点?

上面问题的函数分别为：(1)L=2 r (2)m=7.8v (3)h=0.5n (4)T=-2t

【在变化的背景中寻找不变之处，经历对一类对象共同本质特征的抽象过程，促进概念的形成。】

2、思考类比：

让学生思考、分析、讨论，教师给予必要的引导：正如函数y=200x一样，上面这些函数都是常数与自变量的乘积的形式。

3、讨论归纳形成共识：

(1)抽象概括：一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。

(2)你能列举出一些正比例函数的例子吗?

对于学生列举的不属于正比例函数的实例，不回避，恰当引导，紧扣定义，认真分析。

【源于数学，来源于生活实际，用生活中熟悉的例子讲数学，为后续学习积累感性认识，形成共识，抽象建模，给出正比例函数的概念。】

三、手脑并用，探索新知

1、提出问题：

我们知道，函数图象可以直观、清晰地表示函数关系，正比例函数的解析式具有共同的结构，那么它们的图象是否也有某种必然的共同之处呢?你能否用图象来表示它吗?

【自然地激发探究冲动，感受研究函数的思考方式。】

2、学生动手动脑：

出示例1：画出下列正比例函数的图象：(1)y=2x (2)y=-2x

【利用已学过的描点法画出正比例函数的图象，既巩固旧知识，更为发现规律后简便画法的产生埋下伏笔。】

3、思考讨论交流：

(1)比较上面两个函数的图象的相同点与不同点，你发现它们具有怎样的规律了吗?

(2)填写你发现的规律：两图象都是经过原点的 ，函数y=2x的图象从左向右 ，经过第 象限;函数y=-2x的图象从左向右 ，经过第 象限。

【学生经历活动操作，观察比较，分析思考，讨论交流的过程，并在这样的一个过程中树立信心，获取知识，体验研究正比例函数的一般方法。】

4、合作探索，抽象建模：

(1)引导学生思考：这种规律对其他正比例函数适用吗?具有一般规律吗?

(2)适时引导学生继续尝试：在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较：① Y=1/2X ② Y=-1/2X

(3)合作交流，抽象概括：一般地，正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线。

①、当k>0时，直线y=kx经过第三、一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大;

②、当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。

【量的积累可以进一步增强信心，明确经验，有助于对各种意见的统一认识的全面定型，本环节为此课关键所在，通过类比、交流、合作、探索、把知识的形成过程变为知识的发生和发展的创造过程，实现概念理解和结论来由的感性到理性的自然深化，培养学生的创新意识。】

四、解释、应用与拓展

1、反馈练习：

思考：(1)画出函数Y=-3/2X的图象，根据图象回答：正比例函数Y=-3/2X的图象是一条经过原点的 ，它的图象经过第 象限，从左向右 ，即y随x的增大而 。

(2)已知正比例函数y=(3-k)x，①若y的值随x的增大而增大，则k的取值范围是什么?②若y的值随x的增大而减小，则k的取值范围是什么?

【在问题设置的顺序上，先“图象”到“性质”，后“性质”到“运用”，体现从易到难，让不同的学生在数学上都得到发展，既能巩固所学知识，又能实现知识认识的螺旋上升，使学生从一个新的高度理解所学知识。】

2、发散探究：

(1)想想看：经过原点与点(1、k)的直线是哪个函数的图象?

(2)思考：画正比例函数的图象时，怎样画最简便?为什么?

(3)用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：①YY=3/2X，②y=-3x

【 “学习任何东西的最后途径是自己去发现”，在此我设置了一个问题，引导学生去探索、去发现，允许有不同的看法，既培养了学生探索求知的科学精神，又锻炼了他们创新意识。】

学生交流、讨论后，教师引导：画正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象通常取(0，0)，(1，k)两点，这样较简单。

【这里图象的简单画法，是对前面探究过程与结果的感悟，亲身实践基础上的反思对促进学生的发展有着重大的意义。】

五、归纳小结，反思评价

1、整理知识：

要求学生讨论、交流、归纳出本节知识内容和数学思想方法。

正比例函数——

1、 定义

2、 图象特征

3、 性质

数学思想方法：类比化归、数形结合。

【通过提问方式，引导学生进行小结，发挥学生自评与互评的作用，培养学生的归纳概括与表达能力。】

2、拓展反思：

这节课使我感触最深的是什么?我感到最困难的是什么?我学会了什么?

【小结、反馈、提高、拓展、培养学生的学习兴趣，把学习延伸到课外，延伸到生活中。】

3、尝试反馈：

分层作业：

1、必做题：教材35页1、2题。

2、选做题：若正比例函数y=(1-2m)x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1y2则m取值范围是 。

《正比例函数》人教版八年级数学教案2

教材分析

正比例函数是本章的重点内容，是学生在初中阶段第一次接触的函数，这部分内容的学习是在学生已经学习了变量和函数的概念及图像的基础之上进行的。它是对前面所学知识的应用，又为后面学习做好铺垫。因此，本节课的知识起到了承上启下的作用。

学情分析

学习本节课之前，学生已经学习了变量和函数等知识。在描点法的学习中初步感受了通过描点法画出图象，并感知其增感性的过程，为本节课新知识的学习做好准备，所以本节课的学习问题不大。

教学目标

知识技能：1、初步理解正比例函数的概念及其图象的特征。2、能画出正比例函数的图象。3、能够判断两个变量是否构成正比例函数关系。

数学思考：1、通过“燕鸥飞行路程问题”的研究，体会建立函数模型的思想。2、通过正比例函数图像的`学习和探究，感知数行结合思想。

解决问题：1、能够要求运用“列表法”和“两点法”作正比率函数的图象。2、会利用正比例函数解决简单的数学问题。

情感态度：1、结合描点作图，培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯。2、通过正比率函数概念的引入，使学生进一步认识数学是由于人们需要而产生的，与现实世界密切相关。同时渗透热爱自然和生活的教育。

教学重点和难点

重点：正比率函数的概念。

难点： 正比率函数的性质。

《正比例函数》人教版八年级数学教案3

教学目标

(一)教学知识点

1.从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相似关系，加深对函数概念的理解.

2.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.

(二)能力训练要求

结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式.

(三)情感与价值观要求

结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，是从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维;同时体验数学活动与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.

教学重点

经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.

教学难点

领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.

教学方法

教师引导学生进行归纳.

教具准备

投影片两张

第一张：(记作§5.1A)

第二张：(记作§5.1B)

教学过程

Ⅰ.创设问题情境，引入新课

[师]我们在前面学过一次函数和正比例函数，知道一次函数的表达式为y=kx+b.其中k，b为常数且k≠0，正比例函数的表达式为y=kx，其中k为不为零的常数.但是在现实生活中，并不是只有这两种类型的表达式.如从A地到B地的路程为1200km，某人开车要从A地到B地，汽车的速度v(km/h)和时间t(h)之间的关系式为vt=1200，则t= 中t和v之间的关系式肯定不是正比例函数和一次函数的关系式，那么它们之间的关系式究竟是什么关系式呢?这就是本节课我们要揭开的奥秘.