小学四年级奥数题及答案
许多家长同学认为奥数数学是数学天才们才需要去学习的，其实不然。下面是由小编为大家精心整理的小学四年级奥数题及答案，仅供参考，欢迎大家阅读本文。
小学四年级奥数题及答案
1、一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时相向开出。货车的速度是客车的五分之四，货车行了全程的四分之一后，再行28千米与客车相遇。甲乙两地相距多少千米?
解：客车和货车的速度之比为5：4那么相遇时的路程比=5：4相遇时货车行全程的4/9此时货车行了全程的1/4距离相遇点还有4/9-1/4=7/36那么全程=28/(7/36)=144千米
2、甲乙两人绕城而行，甲每小时行8千米，乙每小时行6千米。现在两人同时从同一地点相背出发，乙遇到甲后，再行4小时回到原出发点。求乙绕城一周所需要的时间?
解：甲乙速度比=8：6=4：3相遇时乙行了全程的3/7
那么4小时就是行全程的4/7
所以乙行一周用的时间=4/(4/7)=7小时
2、有一个财迷总想使自己的'钱成倍增长，一天他在一座桥上碰见一个老人，老人对他说：“你只要走过这座桥再回来，你身上的钱就会增加一倍，但作为报酬，你每走一个来回要给我32个铜板。”财迷算了算挺合算，就同意了。他走过桥去又走回来，身上的钱果然增加了一倍，他很高兴地给了老人32个铜板。这样走完第五个来回，身上的最后32个铜板都给了老人，一个铜板也没剩下。问：财迷身上原有多少个铜板?
分析：此题采用逆推法解决。
第5次以后，财迷只剩下32个铜板，相当于第5次过桥前手里有16个;
第4次过桥后给了老人32个，所以第四次结束以后手中有48个，相当于第4次过桥前手中有24个;
第3次过桥后给了老人32个，所以第3次结束以后手中有56个，相当于第3次过桥前手中有28个;
第2次过桥后给了老人32个，所以第2次结束以后手中有60个，相当于第2次过桥前手中有30个;
第1次过桥后给了老人32个，所以第1次结束以后手中有62个，相当于第1次过桥前手中有31个。
解答：解：第五次后有：32÷2=16(个);
第四次后有：(32+16)÷2=24(个);
第三次后有：(32+24)÷2=28(个);
第二次后有：(32+28)÷2=30(个);
第一次原有：(32+30)÷2=31(个);
答：财迷身上原有31个铜板。
3、一个等差数列的第2项是2.8，第三项是3.1，这个等差数列的第15项是()。
考点：等差数列。
分析：这个等差数列的公差是：3.1-2.8=0.3，所以首项是2.8-0.3=2.5，然后根据“末项=首项+公差×(项数-1)”列式为：2.5+(15-1)×0.3，然后解答即可。
解答：解：公差是：3.1-2.8=0.3，
首项是2.8-0.3=2.5，
2.5+(15-1)×0.3，
=2.5+4.2，
=6.7;
故答案为：6.7。
4、有一片牧场，草每天都匀速生长(草每天增长量相等)，如果放牧24头牛，则6天吃完牧草，如果放牧21头牛，则8天吃完牧草，假设每头牛吃草的量是相等的。(1)如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草?(2)要使牧草永远吃不完，最多可放多少头牛?
解答：
(1)草的生长速度：(21×8-24×6)÷(8-6)=12(份)
原有草量：21×8-12×8=72(份)
16头牛可吃：72÷(16-12)=18(天)
(2)要使牧草永远吃不完，则每天吃的份数不能多于草每天的生长份数
所以最多只能放12头牛。
5、小明骑在牛背上赶牛过河，共有甲乙丙丁四头牛，甲牛过河需1分钟，乙牛需2分钟，丙牛需5分钟，丁牛需6分钟，每次只能骑一头牛，赶一头牛过河。
解：小明骑在甲牛背上赶乙牛过河后，再骑甲牛返回，用时2+1=3分钟
然后骑在丙牛背上赶丁牛过河后，再骑乙牛返回，用时6+2=8分钟
最后骑在甲牛背上赶乙牛过河，不用返回，用时2分钟。
总共用时(2+1)+(6+2)+2=13分钟。
6、某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另一列长150米。时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟?
答案与解析：
根据另一个列车每小时走72千米，所以，它的速度为：72000÷3600=20(米/秒)
某列车的速度为：(250-210)÷(25-23)=40÷2=20(米/秒)
某列车的车长为：20×25-250=500-250=250(米)
两列车的错车时间为：(250+150)÷(20+20)=400÷40=10(秒)
7、
A、B、C、D四个同学猜测他们之中谁被评为三好学生。A说：“如果我被评上，那么B也被评上。”B说：“如果我被评上，那么C也被评上。”C说：“如果D没评上，那么我也没评上。”实际上他们之中只有一个没被评上，并且A、B、C说的都是正确的。问：谁没被评上三好学生?
答案与解析：A没有评上三好学生。
由C说可推出D必被评上，否则如果D没评上，则C也没评上，与“只有一人没有评上”矛盾。再由A、B所说可知：
假设A被评上，则B被评上，由B被评上，则C被评上。这样四人全被评上，矛盾。因此A没有评上三好学生。
8、15年前父亲年龄是儿子的7倍，10年后，父亲年龄是儿子的2倍。求父亲、儿子各多少岁。
解答：
父亲50岁，儿子20岁。
(15+10)÷(7-2)+15=20(岁)
2、王涛的爷爷比奶奶大2岁，爸爸比妈妈大2岁，全家五口人共200岁。已知爷爷年龄是王涛的5倍，爸爸年龄在四年前是王涛的4倍，问王涛全家人各是多少岁?
解答：
王涛12岁，妈妈34岁。爸爸36岁，奶奶58岁，爷爷60岁。
提示：爸爸年龄四年前是王涛的4倍，那么现在的年龄是王涛的4倍少12岁。
(200+2+12+12+2)÷(1+5+5+4+4)=12(岁)。
9、三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数。
分析：先将一、二两个小组作为一个整体，这样就可以利用基本和差问题公式得出第一、二两个小组的人数和，然后对第一、二两个组再作一次和差基本问题计算，就可以得出第一小组的人数。
解：一、二两个小组人数之和=(180+20)/2=100人，第一小组的人数=(100-2)/2=49人。
10、甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多19千克，从甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克?
分析：从甲筐取出放入乙筐，总数不变。甲筐原来比乙筐多19千克，后来比乙筐少3千克，也即对19千克进行重分配，甲筐得到的比乙筐少3千克。于是，问题就变成最基本的和差问题：和19千克，差3千克。
解：(19+3)/2=11千克，从甲筐取出11千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克。
11、已知一艘轮船顺水行48千米需4小时，逆水行48千米需6小时。现在轮船从上游A港到下游B港。已知两港间的水路长为72千米，开船时一旅客从窗口扔到水里一块木板，问船到B港时，木块离B港还有多远?
考点：流水行船问题.
分析：顺水行速度为：48÷4=12(千米)，逆水行速度为：48÷6=8(千米)。
因为顺水速度是比船的速度多了水的速度，而逆水速度是船的速度再减去水的速度，因此顺水速度和逆水速度之间相差的是“两个水的速度”，因此可求出水的速度为：(12-8)÷2=2(千米)。
现条件为到下游，因此是顺水行驶，从A到B所用时间为：72÷12=6(小时)。
木板从开始到结束所用时间与船相同，木板随水而飘，所以行驶的速度就是水的速度，可求出6小时木板的路程为：
6×2=12(千米);与船所到达的B地距离还差：72-12=60(千米)。
解：顺水行速度为：48÷4=12(千米)，
逆水行速度为：48÷6=8(千米)，
水的速度为：(12-8)÷2=2(千米)，
从A到B所用时间为：72÷12=6(小时)，
6小时木板的路程为：6×2=12(千米)，
与船所到达的B地距离还差：72-12=60(千米)。
答：船到B港时，木块离B港还有60米。
12、
小明住在一条胡同里，一天，他算了算这条小胡同的门牌号码。他发现，除掉他自己
家的不算，其余各门牌号码之和正好是100。请问这条小胡同一共有____户(即有多少
个门牌号码)。小明家的门牌号码是_______。
【答案】
这道题目的具体数值只有一个，所以我们要通过估算的方法解决问题!我们都知道：
1+2+…+10=55，所以和在100附近的应该为1～14、或1～15，
(1)1+2+…+14=105，小明家门牌号为5，共有14户人家;
(2)1+2+…+14+15=120，小明家门牌号为20，不再1～15的范围，所以不符合题意。
13、某校安排学生宿舍，如果每间5人，则有14人没有床位;如果每间7人，则多4个床位。该校有宿舍_____间，学生_____人。
解：(14+4)÷(7-5)=9(间)
9×5+14=59(人)。
14、
用库存化肥给麦田施肥，如果每公亩施6千克，就缺200千克;如果每公亩施5千克，则剩下300千克，那么有_____公亩麦田，库存化肥_____千克。
解：(300+200)÷(6-5)=500(公亩);
500×5+300=2800(千克)。
15、
某校学生参加劳动，分成若干组，如果10人一组，正好分完，如果12人一组，差10人。参加劳动的有_____人。
解：10÷(12-10)=5(组)，5×10=50(人)
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51. 一副扑克牌共54张，最上面的一张是红桃K。如果每次把最上面的12张牌移到最下面而不改变它们的顺序及朝向，那么，至少经过多少次移动，红桃K才会又出现在最上面?
解：因为[54，12]=108，所以每移动108张牌，又回到原来的状况。又因为每次移动12张牌，所以至少移动108÷12=9(次)。
52. 爷爷对小明说：“我现在的年龄是你的7倍，过几年是你的6倍，再过若干年就分别是你的5倍、4倍、3倍、2倍。”你知道爷爷和小明现在的年龄吗?
解：爷爷70岁，小明10岁。提示：爷爷和小明的年龄差是6，5，4，3，2的公倍数，又考虑到年龄的实际情况，取公倍数中最小的。(60岁)
53. 某质数加6或减6得到的数仍是质数，在50以内你能找出几个这样的质数?并将它们写出来。
解：11，13，17，23，37，47。
54. 在放暑假的8月份，小明有五天是在姥姥家过的。这五天的日期除一天是合数外，其它四天的日期都是质数。这四个质数分别是这个合数减去1，这个合数加上1，这个合数乘上2减去1，这个合数乘上2加上1。问：小明是哪几天在姥姥家住的?
解：设这个合数为a，则四个质数分别为(a-1)，(a+1)，(2a-1)，(2a+1)。因为(a-1)与(a+1)是相差2的质数，在1～31中有五组：3，5;5，7;11，13;17，19;21，31。经试算，只有当a=6时，满足题意，所以这五天是8月5，6，7，11，13日。
55. 有两个整数，它们的和恰好是两个数字相同的两位数，它们的乘积恰好是三个数字相同的三位数。求这两个整数。
解：3，74;18，37。
提示：三个数字相同的三位数必有因数111。因为111=3×37，所以这两个整数中有一个是37的倍数(只能是37或74)，另一个是3的倍数。
56. 在一根100厘米长的木棍上，从左至右每隔6厘米染一个红点，同时从右至左每隔5厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开。问：长度是1厘米的短木棍有多少根?
解：因为100能被5整除，所以可以看做都是自左向右染色。因为6与5的最小公倍数是30，即在30厘米处同时染上红点，所以染色以30厘米为周期循环出现。一个周期的情况如下图所示：
由上图知道，一个周期内有2根1厘米的木棍。所以三个周期即90厘米有6根，最后10厘米有1根，共7根。
57. 某种商品按定价卖出可得利润960元，若按定价的80%出售，则亏损832元。问：商品的购入价是多少元?
解：8000元。按两种价格出售的差额为960+832=1792(元)，这个差额是按定价出售收入的20%，故按定价出售的收入为1792÷20%=8960(元)，其中含利润960元，所以购入价为8000元。
58. 甲桶的水比乙桶多20%，丙桶的水比甲桶少20%。乙、丙两桶哪桶水多?
解：乙桶多。
59. 学校数学竞赛出了A，B，C三道题，至少做对一道的有25人，其中做对A题的有10人，做对B题的有13人，做对C题的有15人。如果二道题都做对的只有1人，那么只做对两道题和只做对一道题的各有多少人?
解：只做对两道题的人数为(10+13+15) -25 -2×1=11(人)，
只做对一道题的人数为25-11-1=13(人)。
60. 学校举行棋类比赛，设象棋、围棋和军棋三项，每人最多参加两项。根据报名的人数，学校决定对象棋的前六名、围棋的前四名和军棋的前三名发放奖品。问：最多有几人获奖?最少有几人获奖?
解：共有13人次获奖，故最多有13人获奖。又每人最多参加两项，即最多获两项奖，因此最少有7人获奖。
61. 在前1000个自然数中，既不是平方数也不是立方数的自然数有多少个?
解：因为312<1000<322，103=1000，所以在前1000个自然数中有31个平方数，10个立方数，同时还有3个六次方数(16，26，36)。所求自然数共有 1000-(31+10)+3=962(个)。
62. 用数字0，1，2，3，4可以组成多少个不同的三位数(数字允许重复)?
解：455=100个
63. 要从五年级六个班中评选出学习、体育、卫生先进集体各一个，有多少种不同的评选结果?
解：666=216种
64. 已知15120=24×33×5×7，问：15120共有多少个不同的约数?
解： 15120的约数都可以表示成 2a×3b×5c×7d的形式，其中a=0，1，2，3，4，b=0，1，2，3，c=0，1，d=0，1，即a，b，c，d的可能取值分别有5， 4， 2， 2种，所以共有约数5×4×2×2=80(个)。
65. 大林和小林共有小人书不超过50本，他们各自有小人书的数目有多少种可能的情况?
解：他们一共可能有0～50本书，如果他们共有n本书，则大林可能有书0～n本，也就是说这n本书在两人之间的分配情况共有(n+1)种。所以不超过 50本书的所有可能的分配情况共有1+2+3…+51=1326(种)。
66. 在右图中，从A点沿线段走最短路线到B点，每次走一步或两步，共有多少种不同走法?(注：路线相同步骤不同，认为是不同走法。)
解：80种。提示：从A到B共有10条不同的路线，每条路线长5个线段。每次走一个或两个线段，每条路线有8种走法，所以不同走法共有 8×10=80(种)。
67.有五本不同的书，分别借给3名同学，每人借一本，有多少种不同的借法?
解：543=60种
小学五年级奥数题及答案
68.有三本不同的书被5名同学借走，每人最多借一本，有多少种不同的借法?
解：543=60种
69. 恰有两位数字相同的三位数共有多少个?
解：在900个三位数中，三位数各不相同的有9×9×8=648(个)，三位数全相同的有9个，恰有两位数相同的有900—648—9=243(个)。
70. 从1，3，5中任取两个数字，从2，4，6中任取两个数字，共可组成多少个没有重复数字的四位数?
解：三个奇数取两个有3种方法，三个偶数取两个也有3种方法。共有 3×3×4!=216(个)。
71. 左下图中有多少个锐角?
解：C(11,2)=55个
72. 10个人围成一圈，从中选出两个不相邻的人，共有多少种不同选法?
解:c(10,2)-10=35种
73. 一牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周。那么可供21头牛吃几周?
解：将1头牛1周吃的草看做1份，则27头牛6周吃162份，23头牛9周吃207份，这说明3周时间牧场长草207-162=45(份)，即每周长草15份，牧场原有草162-15×6=72(份)。21头牛中的15头牛吃新长出的草，剩下的6头牛吃原有的草，吃完需72÷6=12(周)。
74. 有一水池，池底有泉水不断涌出。要想把水池的水抽干， 10台抽水机需抽 8时，8台抽水机需抽12时。如果用6台抽水机，那么需抽多少小时?
解：将1台抽水机1时抽的水当做1份。泉水每时涌出量为
(8×12-10×8)÷(12-8)=4(份)。
水池原有水(10-4)×8=48(份)，6台抽水机需抽48÷(6-4)=24(时)。
75. 规定ab=(b+a)×b，求(23)5。
解：23=(3+2)3=15
155=(15+5)5=100
76. 1!+2!+3!+…+99!的个位数字是多少?
解：1!+2!+3!+4!=1+2+6+24=33
从5!开始，以后每一项的个位数字都是0
所以1!+2!+3!+…+99!的个位数字是3。
77(1).有一批四种颜色的小旗，任意取出三面排成一行，表示各种信号。在200个信号中至少有多少个信号完全相同?
解：444=64
200÷64=3……8
所以至少有4个信号完全相同。
77. (2)在今年入学的一年级新生中有 370多人是在同一年出生的。试说明：他们中至少有2个人是在同一天出生的。
解：因为一年最多有366天，看做366个抽屉
因为370>366,所以根据抽屉原理至少有2个人是在同一天出生的。
78. 从前11个自然数中任意取出6个，求证：其中必有2个数互质。
证明：把前11个自然数分成如下5组
(1，2，3)(4，5)(6，7)(8，9)(10，11)
6个数放入5组必然有2个数在同一组，那么这两个数必然互质。
79. 小明去爬山，上山时每时行2.5千米，下山时每时行4千米，往返共用3.9时。小明往返一趟共行了多少千米?
80. 长江沿岸有A，B两码头，已知客船从A到B每天航行500千米，从B到A每天航行400千米。如果客船在A，B两码头间往返航行5次共用18天，那么两码头间的距离是多少千米?
解：800千米。 提示：从A到B与从B到A的速度比是5∶4，从A到B用
81. 请在下式中插入一个数码，使之成为等式：
1×11×111= 111111
解答：9111111=111111
82.甲、乙、丙三数的和是100，甲数除以乙数与丙数除以甲数的结果都是商5余1。问：乙数是多少?
解：设乙数是x，那么甲数就是5x+1
丙数是5(5x+1)+1=25x+6
因此x+5x+1+25x+6=100
31x=93 x=3
所以乙数是3
83.12345654321×(1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1)是哪个数的平方
解：12345654321=111111的平方
1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36=6的平方
所以原式=666666的平方。
84.某剧院有25排座位，后一排比前一排多2个座位，最后一排有70个座位。问：这个剧院一共有多少个座位?
解：第一排有70-242=22个座位
所以总座位数是(22+70)25/2 =1150
85. 某城市举行小学生数学竞赛，试卷共有20道题。评分标准是：答对一道给3分，没答的题每题给1分，答错一道扣1分。问：所有参赛学生的得分总和是奇数还是偶数?为什么?
解：一定是偶数，因为每个人20道题得分都分别是奇数，20个奇数的和一定是偶数。每个人的得分都是偶数，所以无论有多少参赛学生，参赛学生的得分总和一定是偶数。
五年级奥数题及答案
86. 可以分解为三个质数之积的最小的三位数是几?
解：102=2317
87. 两个质数的和是39，求这两个质数的积。
解：注意到奇偶性可以知道这2个质数分别是2和37
它们的乘积是237=74
88. 有1，2，3，4，5，6，7，8，9九张牌，甲、乙、丙各拿了三张。甲说：“我的三张牌的积是48。”乙说：“我的三张牌的和是15。”丙说：“我的三张牌的积是63。”问：他们各拿了哪三张牌?
解：63=719 所以丙拿的1，7，9
48=238 所以甲拿的2，3，8
4+5+6=15 因此乙拿的是4，5，6
89. 四个连续自然数的积是3024，求这四个数。
解：考虑末尾数字，1234末尾是4
6789末尾也是4
其他情况下末尾都是0
11121314=24024太大
6789=3024刚好
所以这4个数是6，7，8，9
90. 证明：任何一个三位数，连着写两遍得到一个六位数，这个六位数一定能被7，11，13整除。
解：该数形如ABCABC=ABC1001
1001=71113
所以这个六位数一定能被7，11，13整除。
91.在1～100中，所有的只有3个约数的自然数的和是多少?
解：4+9+25+49=87
92. 有一种电子钟，每到正点响一次铃，每过九分钟亮一次灯。如果中午12点整它既响铃又亮灯，那么下一次既响铃又亮灯是什么时间?
解：[60,9]=180
180/60=3
下次是下午3点钟。
93. 有一个数除以3余2，除以4余1。问：此数除以12余几?
解：除以3余2的数是2，5，8，11，14。。。。。。
除以4余1的数是1，5，9，。。。。。。
所以此数除以12余5
94. 把16拆成若干个自然数的和，要求这些自然数的乘积尽量大，应如何拆?
解：16=3+3+3+3+2+2
乘积是333322=324
95. 小明按1～ 3报数，小红按1～ 4报数。两人以同样的速度同时开始报数，当两人都报了100个数时，有多少次两人报的数相同?
解：每12次作为一个周期
1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
每个周期两人有3次报的数一样
100=128+4
所以两个人有83+3=27次报的数相同。
96. 某自然数加10或减10皆为平方数，求这个自然数。
解：设这个数是x
x+10=m^2
x-10=n^2
m^2-n^2=20 (m+n)(m-n)=20
m=6,n=4
所以x=6^2-10=26
97. 已知某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒，整列火车完全在桥上的时间为80秒。求火车的速度和长度。
解：120秒行驶的距离是桥长+车长
80秒行驶的距离是桥长-车长
所以80(1000+车长)=120(1000-车长)
车长=200米
火车的速度是10米/秒
98. 甲、乙二人按顺时针方向沿圆形跑道练习跑步，已知甲跑一圈要12分，乙跑一圈要15分，如果他们分别从圆形跑道直径的两端同时出发，那么出发后多少分甲追上乙?
解：(1/2)/(1/12-1/15)=(1/2)/(1/60)=30分钟
99. 甲、乙比赛乒乓球，五局三胜。已知甲胜了第一局，并最终获胜。问：各局的胜负情况有多少种可能?
解：甲 甲甲
甲 甲 乙 甲
甲 甲 乙 乙 甲
甲 乙 甲 甲
甲 乙 甲 乙 甲
甲 乙 乙 甲 甲
经枚举发现共有6种可能。
100. 甲、乙二人 2时共可加工 54个零件，甲加工 3时的零件比乙加工4时的零件还多4个。问：甲每时加工多少个零件?
解：甲乙二人一小时共可加工零件27个
设甲每小时加工x个，那么乙每小时加工27-x个
根据条件得3x=4(27-x)+4
7x=112 x=16
答：甲每小时加工零件16个。
小学五年级奥数题及答案汇总
1. 765×213÷27+765×327÷27
解：原式=765÷27×(213+327)= 765÷27×540=765×20=15300
2. (9999+9997+…+9001)-(1+3+…+999)
解：原式=(9999-999)+(9997-997)+(9995-995)+……+(9001-1)
=9000+9000+…….+9000 (500个9000)
=4500000
3.19981999×19991998-19981998×19991999
解：(19981998+1)×19991998-19981998×19991999
=19981998×19991998-19981998×19991999+19991998
=19991998-19981998
=10000
4.(873×477-198)÷(476×874+199)
解：873×477-198=476×874+199
因此原式=1
5.2000×1999-1999×1998+1998×1997-1997×1996+…+2×1
解：原式=1999×(2000-1998)+1997×(1998-1996)+…
+3×(4-2)+2×1
=(1999+1997+…+3+1)×2=2000000。
6.297+293+289+…+209
解：(209+297)23/2=5819
7.计算：
解：原式=(3/2)(4/3)(5/4)…(100/99)(1/2)(2/3)(3/4)…(98/99)
=50(1/99)=50/99
8.
解：原式=(123)/(234)=1/4
9. 有7个数，它们的平均数是18。去掉一个数后，剩下6个数的平均数是19;再去掉一个数后，剩下的5个数的平均数是20。求去掉的两个数的乘积。
解： 718-619=126-114=12
619-520=114-100=14
去掉的两个数是12和14它们的乘积是1214=168
10. 有七个排成一列的数，它们的平均数是 30，前三个数的平均数是28，后五个数的平均数是33。求第三个数。
解：28×3+33×5-30×7=39。